Category: Class 9

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 7 அளவியல் Ex 7.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Ex 7.3

கேள்வி 1.
கீழ்க்கண்ட அளவுகளைக் கொண்ட கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவைக் காண்க.
(i) நீளம் = 12செ.மீ., அகலம் = 8செ.மீ., உயரம் = 6செ.மீ.
(ii) நீளம் = 60மீ., அகலம் = 25மீ., உயரம் = 1.5மீ.
விடை:
i) நீளம் = 12செ.மீ., அகலம் = 8செ.மீ., உயரம் = செ.மீ.
விடை:
l = 12செ.மீ., b = 8செ.மீ., h = 6செ.மீ.
கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = lbh க. அ.
= 12 × 8 × 6 செ.மீ.³
= 576 செ.மீ.³

ii) நீளம் = 60மீ., அகலம் = 25மீ., உயரம் = 1.5மீ.
விடை:
l = 60மீ., b = 25மீ., h = 1.5மீ.
கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = lbh க. அ.
= 60 × 25 × 1.5 மீ³
= 2250 மீ³

கேள்வி 2.
ஒரு தீப்பெட்டியின் அளவுகள் 6செ.மீ. × 3.5செ.மீ. × 2.5செ.மீ. என உள்ளது. இதே அளவுகளை உடைய 12 தீப்பெட்டிகள் கொண்ட ஒரு கட்டின் கனஅளவைக் காண்க.
விடை:
l = 6செ.மீ., b = 3.5செ.மீ., h = 2.5செ.மீ.
1 தீப்பெட்டியின் கனஅளவு = lbh க. அலகுகள்
= 6 × 2.5 × 3.5 செ.மீ.³
= 52.5 செ.மீ.³
12 தீப்பெட்டிகளின் கனஅளவு
= 52.5 செ.மீ.³ × 12
= 630 செ.மீ.³

கேள்வி 3.
ஒரு சாக்லேட் பெட்டியின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே 5:4:3 என்ற விகிதத்தில் உள்ளது. அதன் கனஅளவு 7500 செ.மீ.’ எனில், அதன் பக்க அளவுகளைக் காண்க.
விடை:
விகிதம் = 5 : 4 : 3
பெட்டியின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே 5x, 4x, 3x என்க.
பெட்டியின் கனஅளவு = lbh க. அலகுகள்
7500 = 5x × 4x × 3x
7500 = 60x³
60x³ = 7500
x³ = \(\frac{7500}{60}\)
x³ = \(\frac{750}{6}\)
x³ = 125
x = \(\sqrt [ 3 ]{ 125 }\)
x = 5
நீளம் = 5x = 5 × 5 = 25 செ.மீ.
அகலம் = 4x = 4 × 5 = 20 செ.மீ.
உயரம் = 3x = 3 × 5 = 15 செ.மீ.

கேள்வி 4.
ஒரு குளத்தின் நீளம், அகலம் மற்றும் ஆழம் முறையே 20.5மீ , 16மீ மற்றும் 8மீ எனில், அந்தக் குளத்தின் கொள்ளளவை லிட்டரில் காண்க.
விடை:
l = 20.5மீ., b = 16மீ., h = 8மீ.
குளத்தின் கொள்ளளவு = lbh க. அலகுகள்
= 20.5 × 16 × 8மீ.³
= 2624மீ.³
1மீ³ = 1000 லி.
= 2624000 லி.

கேள்வி 5.
ஒரு செங்கல்லின் அளவுகள் 24செ.மீ × 12செ.மீ x8செ.மீ ஆகும். 20 மீ நீளம், 48செ.மீ. அகலம் மற்றும் 6மீ உயரமுள்ள ஒரு சுவர் எழுப்புவதற்கு இது போன்ற எத்தனை செங்கற்கள் தேவை?
விடை:
l = 24செ.மீ, b = 12செ.மீ, h = 8செ.மீ
செங்கல்லின் கனஅளவு = lbh க. அலகுகள்
= 24 × 12 × 8 செ.மீ³
= 2304 செ.மீ³
கனச்செவ்வக சுவரின் கனஅளவு = lbh க. அ.
= 2000 × 48 × 600 செ.மீ³
= 57600000 செ.மீ³
தேவையான செங்கற்கள் = \(\frac{57600000}{2304}\)
= \(\frac{6400000}{2}\)
= \(\frac{800000}{2}\)
= \(\frac{100000}{2}\)
= 25000

கேள்வி 6.
ஒரு கொள்கலனின் (Container) கனஅளவு 1440மீ’ அதன் நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே 15மீ மற்றும் 8மீ எனில் அதன் உயரத்தைக் காண்க.
விடை:
கனஅளவு = 1440மீ’, l = 15மீ³, b = 8மீ, h = ?
கொள்கலனின் கனஅளவு = lbh க. அலகுகள்
1440 = 15 × 8 × h
h = \(\frac{1440}{15 \times 8}\)
h = \(\frac{1440}{120}\)
h = 12
உயரம் = 12மீ

கேள்வி 7.
பின்வரும் பக்க அளவைக் கொண்ட கனச்சதுரத்தின் கனஅளவைக் காண்க.
(i) 5செ .மீ.
(ii) 3.5மீ.
(iii) 21 செ.மீ.
விடை:
i) a = 5செ.மீ.
கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு = a³க. அலகுகள்
= 5 × 5 × 5 செ.மீ³
= 125 செ.மீ³

ii) a = 3.5 மீ.
கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு = a³க. அலகுகள்
= 3.5 × 3.5 × 3.5 மீ³
= 42.875 மீ³

iii) a = 21செ .மீ.
கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு = a³க. அலகுகள்
= 21 × 21 × 21 செ.மீ³
= 9261 செ.மீ³

கேள்வி 8.
ஒரு கனச்சதுர வடிவிலான பால் தொட்டியானது 1,25,000 லிட்டர் கொள்ளளவைக் கொண்டுள்ளது. அத்தொட்டியின் பக்கநீளத்தை மீட்டரில் காண்க.
விடை:
கனச்சதுர வடிவ தொட்டியின் நீளம் a என்க.
தொட்டியின் கொள்ளளவு = 125000 லிட்டர்
a³ = 125000
a³ = \(\frac{125000}{1000}\) (10000லி = 1மீ³)
a³ = 125மீ³
a =\(\sqrt[3]{125}\)
a = 5மீ
கனச்சதுர தொட்டியின் பக்கநீளம் = 5மீ

கேள்வி 9.
15 செ.மீ. பக்க அளவுள்ள ஒர் உலோகத்தால் ஆன கனச்சதுரமானது உருக்கப்பட்டு ஒரு கனச்செவ்வகமாக உருவாக்கப்படுகிறது. கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் மற்றும் உயரம் முறையே 25செ.மீ. மற்றும் 9 செ.மீ. எனில் அதன் அகலத்தைக் காண்க.
விடை:
a = 15செ.மீ., l = 25செ.மீ., h = 9செ.மீ.
கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு
lbh = a³
25 × b × 9 = 15 × 15 × 15
b = \(\frac{15\times 15 \times 15}{25 \times 9}\)
b = 15செ.மீ.
கனச்செவ்வகத்தின் அகலம் = 15செ.மீ.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 7 அளவியல் Ex 7.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Ex 7.2

கேள்வி 1.
பின்வரும் அளவுகளைக் கொண்ட கனச் செவ்வகத்தின் மொத்தப்பரப்பு மற்றும் பக்கப் பரப்பைக் காண்க.
i) நீளம் = 20செ.மீ. அகலம் = 15செ.மீ. உயரம் = 8செ.மீ.
ii) நீளம் = 20 செ.மீ. அகலம் = 15 செ.மீ. உயரம் = 8 செ.மீ.
விடை:
l = 20செ.மீ., b = 15செ.மீ., h = 8செ.மீ.
மொத்தப்பரப்பு = 2 (lb + bh + lh) ச. அ.
= 2 (20 × 15 + 15 × 8 + 8 × 20) செ.மீ.²
= 2 (300 + 120 + 160) செ.மீ..
= 2 (580) செ.மீ.²
= 1160 செ.மீ.²
பக்கப்பரப்பு = 2 (l + b) × h ச. அலகுகள்
= 2 (20 + 15) × 8 செ.மீ.²
= 2 (35) × 8 செ.மீ.²
= 70 × 8 செ.மீ.²
= 560 செ.மீ.²

கேள்வி 2.
ஒரு கனச் செவ்வக வடிவப் பெட்டியின் அளவுகளானது 6மீ x 400செ.மீ. x 1.5மீ ஆகும். அப்பெட்டியின் வெளிப்புறம் முழுவதும் வண்ண ம் பூசுவதற்கு 1 சதுர மீட்டருக்கு ₹22 வீதம் ஆகும் எனில், மொத்தச் செலவைக் காண்க.
விடை:
l = 6மீ, b = 4மீ, h = 1.5மீ.
கனச் செவ்வகப் பெட்டியின் மொத்தப் பரப்பு
= 2 (lb + bh + lh) ச. அலகுகள்
= 2 (6 × 4 + 4 × 1.5 + 1.5 × 6) மீ²
= 2 (24 + 6 + 9) மீ²
= 2 (39) மீ²
= 78 மீ²
1மீ² வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு = ரூ. 22
78 ச.மீ. வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு
= ரூ.22 × 78
= ரூ. 1716.

கேள்வி 3.
ஒரு கூடத்தின் அளவு 10மீ x 9மீ x 8e என்றவாறு உள்ளது. அக்கூடத்தின் சுவர்கள் மற்றும் மேற்கூரைக்கு வெள்ளையடிக்க ஒரு சதுர மீட்டருக்கு 78.50 வீதம் ஆகும் மொத்தச் செலவைக் காண்க.
விடை:
l = 10மீ, b = 9மீ, h = 8மீ
நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவு =
கனச்செவ்வகத்தின் பக்கப் பரப்பு
= 2 (l + b) × h ச. அலகுகள்
= 2 (10 + 9) × 8 மீ²
= 2 (19) × 8 மீ²
= 38 × 8 மீ²
= 304 மீ²
மேற்கூரையின் பரப்பளவு = l × b ச. அ.
= 10 × 9 மீ.²
= 90 மீ²
வெள்ளை அடிக்க வேண்டிய மொத்தப் பரப்பளவு
= நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவு + மேற்கூரையின் பரப்பளவு
= (304 + 90) மீ²
= 394 மீ²
1 ச.மீ. வெள்ளை அடிக்க ஆகும் செலவு= ரூ.8.50
394 ச.மீ. வெள்ளை அடிக்க ஆகும் செலவு
= ரூ. 8.50 × 394
= ரூ.3349

கேள்வி 4.
கீழ்க்காணும் பக்க அளவைக் கொண்ட கனச் சதுரங்களின் மொத்தப்பரப்பு மற்றும் பக்கப் பரப்பைக் காண்க.
(i) 8மீ
(ii) 21செ. மீ.
(iii) 7.5 செ.மீ.
விடை:
a = 8மீ
மொத்தப் பரப்பு = 6a² ச. அலகுகள்
= 6 × (8) மீ²
= 6 × 64 மீ²
= 384 மீ²
பக்கப்பரப்பு = 4a² ச. அலகுகள்
= 4 × (8)² மீ²
= 4 × 64 மீ²
= 256 மீ²

ii) a = 21செ.மீ.
மொத்தப் பரப்பு = 6a ச. அலகுகள்
= 6 × (21) செ.மீ.²
= 6 × 441 செ.மீ.²
= 2646 செ.மீ.²
பக்கப் பரப்பு = 4a² ச. அலகுகள்
= 4 × (21) செ.மீ.²
= 4 × 441 செ.மீ.²
= 1764 செ.மீ.²

iii) a = 7.5செ.மீ.
மொத்தப் பரப்பு = 6a² ச. அலகுகள்
= 6 × (7.5) செ.மீ.²
= 6 × 56.25 செ.மீ.²
= 337.5 செ.மீ.²
பக்கப் பரப்பு = 4a ச. அலகுகள்
= 4 × (7.5) செ.மீ.²
= 4 × 56.25 செ.மீ.²
= 225.00 செ.மீ.²
= 225 செ.மீ.²

கேள்வி 5.
ஒரு கனச்சதுரத்தின் மொத்தப்பரப்பு 2400செ.மீ.² எனில் அதன் பக்கப் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
கனச்சதுரத்தின் மொத்தப் பரப்பு = 2400 செ.மீ.²
6a² = 2400
a² = \(\frac{2400}{6}\)
a² = 400 செ.மீ.²
= 20 செ.மீ.
பக்கப்பரப்பு = 4a² ச. அலகுகள்
= 4 × (20)² செ.மீ.²
= 4 × 400 செ.மீ.²
= 1600 செ.மீ.²

கேள்வி 6.
5மீ. பக்க அளவுள்ள ஒரு கனச்சதுரக் கொள்கலனின் மேற்புரம் முழுவதும் வண்ணம் பூசப்படுகிறது. இதற்கு வண்ணம் பூச வேண்டிய பரப்பு மற்றும் 1 சதுர மீட்டருக்கு ₹24 வீதம் வண்ண ம் பூச ஆகும் மொத்தச் செலவு ஆகியவற்றைக் காண்க.
விடை:
a = 6.5 மீ கனச்சதுரக் கொள்கலனின் மொத்தப் பரப்பு
= 6a² ச. அலகுகள்
= 6 × (6.5) மீ²
= 6 × 42.25 மீ²
= 253.5 மீ²
1சமீ வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு = ரூ. 24
253.5 ச.மீ. வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு
= ரூ. 24 × 253.5
= ரூ. 6084

கேள்வி 7.
4 செ.மீ. பக்க அளவு உடைய ஒரே மாதிரியான மூன்று கனச்சதுரங்கள் ஒன்றோடு ஒன்று பக்கவாட்டில் இணைக்கப்படும் போது கிடைக்கும் புதிய கனச்செவ்வகத்தின் மொத்தப் பரப்பு மற்றும் பக்கப் பரப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.
விடை:
a = 4 செ.மீ.
புதிய கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் = 4 + 4 + 4 செ.மீ.
= 12 செ.மீ.
l = 12 செ.மீ., b = 4 செ.மீ., h = 4 செ.மீ.
மொத்தப் பரப்பு = 2 (lb + bh + Ih) ச. அ.
= 2 (12 × 4 + 4 × 4 + 4 × 12) செ.மீ.²
= 2 (48 + 16 + 48) செ.மீ.²
= 2 (112) செ.மீ.²
= 224 செ.மீ.²
பக்கப் பரப்பு = 2 (l + b) × h ச. அலகுகள்
= 2 (12 +4) × 4 செ.மீ.²
= 2 (16) × 4 செ.மீ.²
= 32 × 4 செ.மீ.²
= 128 செ.மீ.²

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 1 கண மொழி Ex 1.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.3

கேள்வி 1.
கொடுக்கப்பட்ட வெண்படத்தில் இருந்து கீழேயுள்ள கணங்களின் உறுப்புகளை எழுதுக.

(i) A
விடை:
(i) A ={ 2, 4, 7, 8, 10}

(ii) B.
விடை:
B = {3, 4, 6, 7, 9, 11}

(iii) A∪B
விடை:
A∪B={2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

(iv) A∩B
விடை:
A∩B = {4, 7}

(v) A – B
விடை:
A – B = {2, 8, 10}

(vi) B – A
விடை:
B – A = {3, 6, 9, 11}

(vii) A’
விடை:
A’ = U – A
A’ = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} – {2, 4, 7, 8, 10}
= {1, 3, 6, 9, 11, 12}

(viii) B’
விடை:
B’ = U – B
= {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} – {3, 4, 6, 7, 9, 11}
= {1, 2, 8, 10, 12}

(ix) U
விடை:
U = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

கேள்வி 2.
பின்வரும் கணங்களுக்கு A∪B, A∩B, A – B, மற்றும் B – A காண்க
(i) A = {2, 6, 10, 14} மற்றும் B = {2, 5, 14, 16}
விடை:
A = {2, 6, 10, 14}
B = {2, 5, 14, 16}
A∪B = {2, 5, 6, 10, 14, 16}
A∩B = {2, 14}
A – B = {6, 10}
B – A = {5, 16}

(ii) A = {a, b, c, e, u} மற்றும் B = {a, e, i, o, u}
விடை:
A = {a, b, c, e, u} B = {a, e, i, o, u}
A∪B = {a, b, c, e, i, o, u}
A∩B ={a, e, u}
A – B = {b, c}
B – A = {i, o}

(iii) A ={x : x ∈ N, x ≤ 10} மற்றும் B = {x : x ∈ W, x < 6}
விடை:
A ={x : x ∈ N, x ≤ 10} A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
B = {x : x ∈ W, x < 6}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5)
A∪B = {0, 1, 2, …,10
A∩B = {1, 2, 3, 4, 5)
A – B = {6, 7, 8, 9, 10}
B – A= {0}

(iv) A = ‘mathematics’ என்ற சொல்லில் உள்ள எழுத்துகளின் கணம் B = ‘geometry’ என்ற சொல்லில் உள்ள எழுத்துகளின் கணம் விடை:
A = {m, a, t, h, e, i, c, s}
B = {g, e, 0, m, t, r, y}
A∪B = {m, a, t, h, e, i, c, s, g, 0, r, y}
A∩B = {t, m, e}
A – B = {a, h, i, c, s}
B – A = {g, 0, r, y}

கேள்வி 3.

(i) A’
விடை:
A’ = U – A
= {a, c, e, g}

(ii) B’
விடை:
B’ = U – B
= {b, c, f, g}

(iii) A’∪B’
விடை:
A’ ∪B’ = {a, b, c, e, f, g}

(iv) A’∩B’
விடை:
A’∩B’ = {c, g}
A∩B = {a, b, d, e, f, h}
A∪B = {a, b, d, e, f, h}
(A∪B)’ = U – (A∪B)
= {c, g}
A∩B = {d, h}
(A∩B)’ = U – (A∩B)
(A∩B)’ = {a, b, c, e, f, g}

(v) (A∪B)’
விடை:
A∪B = {0, 1, 2, 3, 5, 7}
(A∪B)’ = U – (A∪B)
= {4, 6}
A∩B = {3, 5, 7}

(vi) (A∩B)’
விடை:
(A∩B)’ = U – (A∩B)
= {0, 1, 2, 4, 6}

(vii) (A’)’
விடை:
(A’)’ = A = U – (A’)
= {1, 3, 5, 7}

(viii) (B’)’
விடை:
(B’)’ = U = (B’) = B = {0, 2, 3, 5, 7}

கேள்வி 4.

விடை:
(i) A’ = U – A = {0, 2, 4, 6}

(ii) B’ = {1, 4, 6}

(iii) A’UB’={0, 1, 2, 4, 6}

(iv) A’∩B’ = {4, 6}

(v) (AUB)’ = {U – (AUB)}
AUB = {0, 1, 2, 3,5,7}
(AUB)’ = U – (AUB)
= {4, 6}
A∩B = {3, 5, 7}

(vi) (A∩B)’= U – (A ∩ B)
= {0, 1, 2, 4, 6} 

(vii) (A’)’ = A = U – (A’)
= {1, 3, 5, 7}  

(viii) (B’) = U – (B’) = B = {0, 2, 3, 5, 7}

கேள்வி 5.
கொடுக்கப்பட்ட கணங்களின் சமச்சீர் வித்தியாசம் காண்க.
(i) P = {2, 3, 5, 7, 11} மற்றும் Q ={1, 3, 5, 11}
விடை:
P = {2, 3, 5, 7, 11}
Q = {1, 3, 5, 11}
P – Q = {2, 7}
Q – P = {1}
P∆Q = (p – Q) ∪(Q – P)
= {1, 2, 7}

(ii) R = {l, m, n, o, p} மற்றும் S = {j, l, n, q}
விடை:
R = {l, m, n, 0, p}
S = {j, l, n, q}
R – S = {m, 0, p}
S – R = {j, q}
R∆S = (R – S) ∪ (S – R)= {m, 0, p, j,q}

(iii) X = {5, 6, 7} மற்றும் Y ={5, 7, 9, 10}
விடை:
X = {5, 6, 7}
Y = {5, 7, 9, 10}
X – Y = {6}
Y – X = {9, 10}
X∆Y =(6, 9, 10)

கேள்வி 6.
கணக் குறியீடுகளைக் கொண்டு பின்வரும் நிழலிட்ட பகுதியினைக் குறிப்பிடவும்.

விடை:
(i) B – A
(ii) (A∪B)’
(iii) (A – B) ∪(B – A)

கேள்வி 7.
A, B என்பன வெட்டுக்கணங்கள் மற்றும் U என்பது அனைத்துக் கணம் எனில், பின்வருவனவற்றை வெண்படத்தில் குறிக்கவும்.
(i) A∪B
(ii) A∩B
(iii) (A∩B)’
(iv) (B – A)’
(V) A’∪B’
(vi) A’∩B’
(vii) வென்படம் (iii) மற்றும் (v) ஐ உற்றுநோக்கி உன்னுடைய கருத்தை எழுதுக.
விடை:

(vii) (A∩ B)’ = A’∪B’
நினைவு கூர்வதற்கான கருத்துகள்
A மற்றும் B எனும் எவையேனும் இரு முடிவுறு கணங்களில்
(i) n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
(ii) n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A∪B)
(iii) n(A – B) = n(A) – (A∩B)
(iv) n(B – A) = n(B) – n(A∩B)
(v) n(U) = n(A) + n(A’)
(vi) n(A’) = n(∪) – n(A)
(vii) A மற்றும் B என்பன வெட்டாக்கணங்கள் எனில் n(A∪B) = n(A) + n(B)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 7 அளவியல் Ex 7.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Ex 7.1

கேள்வி 1.
ஹெரான் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் பக்க அளவுகளைக் கொண்டமுக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.
i) 10செ.மீ. 24செ.மீ, 26செ.மீ.
ii) 1.8 மீ, 8மீ, 8.2மீ
விடை:
i) 10செ.மீ. 24செ.மீ, 26செ.மீ.
a = 10 செ.மீ, b = 24 செ.மீ, c = 26 செ.மீ.
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{10+24+26}{2}\) = \(\frac{60}{2}\)
s = 30
முக்கோணத்தின் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{30(30-10) 30-24)(30-26)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{30 \times 20 \times 6 \times 4}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{3 \times 10 \times 2 \times 10 \times 2 \times 3 \times 2 \times 2}\) ச. அலகுகள்
= 3 × 10 × 2 × 2
= 120 செ.மீ²

ii) 1.8 மீ, 8 மீ, 8.2 மீ
a = 1.8 மீ, b = 8 மீ, c = 8.2 மீ
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{1.8+8+8.2}{2}\) = \(\frac{18}{2}\)
s = 9 மீ
முக்கோணத்தின் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{9 \times(9-1.8)(9-8)(9-8.2)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{9 \times 7.2 \times 1 \times 0.8}\) மீ²
= \(\sqrt{51.84}\) மீ²
= 7.2 மீ²

கேள்வி 2.
ஒரு முக்கோண வடிவ நிலத்தின் பக்கங்கள் முறையே 22மீ, 120மீ மற்றும் 122மீ எனில் வயலின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுக. மேலும் வயலைச் சமப்படுத்த ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ₹20 செலவாகும் எனில், வயலைச் சமப்படுத்த ஆகும் மொத்தச் செலவைக் கணக்கிடுக.
விடை:
a = 22மீ, b = 120மீ, c = 122e
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{22+120+122}{2}\) = \(\frac{264}{2}\)
s = 132
முக்கோண வடிவ நிலத்தின் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{132(132-22)(132-120)(132-122)}\) ச. அ
= \(\sqrt{132 \times 110 \times 12 \times 10}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{12 \times 11 \times 11 \times 10 \times 12 \times 10}\) ச. அலகுகள்
= 12 × 11 × 10
= 1320 மீ²
வயலைச் சமப்படுத்த 1ச.மீ.க்கு ஆகும் செலவு = ரூ.20
வயலைச் சமப்படுத்த 1320ச.மீ.க்கு ஆகும் செலவு = ரூ.20 × 1320 = ரூ. 26,400.

கேள்வி 3.
ஒரு முக்கோண வடிவிலான மனையின் சுற்றளவு GOOமீ. அதன் பக்கங்கள் 5:12:13 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன எனில் அந்த மனையின் பரப்பளவைக் காண்க.
விடை:
விகிதம் = 5:12 : 13
முக்கோணத்தின் பக்க அளவுகளை 5K, 12K மற்றும் 13K என்க.
சுற்றளவு = 600 மீ
5K + 12K + 13K = 600 மீ
30K = 600 மீ
K = \(\frac{600}{30}\)
K = 20 மீ
பக்கங்கள்
a = 100 மீ
b = 240 மீ
c = 260 மீ
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{100+240+260}{2}\) = \(\frac{600}{2}\)
s = 300 மீ.
மனையின் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{300(300-100)(300-240)(300-260)}\) ச. அ.
= \(\sqrt{300 \times 200 \times 60 \times 40}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{144000000}\) ச. அலகுகள்
= 12000 மீ²

கேள்வி 4.
180 செ.மீ. சுற்றளவு கொண்ட ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.
விடை:
சுற்றளவு = 180 செ.மீ.
சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) a²
a + b + c = 180
a + a + a = 180 (அனைத்து பக்கங்களும் சமம்)
3a = 180
a = \(\frac{180}{3}\)
a = 60 செ.மீ.
சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) a² ச.அலகுகள்
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 60² செ.மீ.²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 3600 செ.மீ.²
= \(\sqrt{3}\) × 900 செ.மீ.²
= 1.732 × 900 செ.மீ.²
= 1558.8 செ.மீ.²

கேள்வி 5.
இரு சமபக்க முக்கோண வடிவிலுள்ள ஒரு விளம்பரப் பலகையின் சுற்றளவு 36மீ மற்றும் அதன் ஒவ்வொரு சமபக்கத்தின் நீளம் 13மீ ஆகும். அதற்கு வண்ண ம் பூச ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ₹ 17.50 வீதம் ஆகும் செலவைக் காண்க.
விடை:
சுற்றளவு = 36 மீ
a + b + c = 36
a = 13மீ, b = 13மீ, c = 10மீ
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{13+13+10}{2}\) = \(\frac{36}{2}\)
s = 18 மீ
இருசமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

ஒரு ச.மீ. வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு
= ரூ.17.50
60 சமீ. வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு
= ரூ.17.50 × 60
= ரூ. 1050.00
= ரூ. 1050

கேள்வி 6.
படத்தில் நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க.

விடை:
∆ ABD
AB² = AD² + DB²
= (12)² + (16)²
= 144 + 256
= 400
AB = \(\sqrt{400}\)
AB = 20செ.மீ., a = 20செ.மீ., b = 12செ.மீ., c = 16செ.மீ.
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{12+16+20}{2}\) = \(\frac{48}{2}\)
s = 24 செ.மீ.
∆ ABD இன் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}\) செ.மீ.²
= \(\sqrt{24 \times 12 \times 8 \times 4}\) செ.மீ.²
= \(\sqrt{12 \times 2 \times 12 \times 4 \times 2 \times 4}\) செ.மீ.²
= 12 × 4 × 2 செ.மீ.²
= 96 செ.மீ.²

∆ ABC இல், a = 20செ.மீ. b = 34செ.மீ., c = 42செ.மீ.
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{20+34+42}{2}\) = \(\frac{96}{2}\)
s = 48 செ.மீ.
∆ ABC இன் பரப்பளவு

= 6 × 2 × 2 × 14 செ.மீ.²
= 336 செ.மீ.²
நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பளவு
= ∆ABC இன் பரப்பளவு – ∆ ABD இன்
பரப்பளவு
= 336 செ.மீ.² – 96 செ.மீ.²
= 240 செ.மீ.²

கேள்வி 7.
AB = 13 செ. மீ.., BC = 12 செ.மீ., CD = 9செ.மீ. AD = 14 செ.மீ. ஆகியவற்றைப் பக்கங்களாகவும் BD = 15 செ.மீ. ஐ மூலைவிட்டமாகவும் கொண்ட நாற்கரம் ABCD இன் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
நாற்கரம் ABCD இல், BD என்ற மூலைவிட்டத்தை இணைக்க,
a = 13செ.மீ., b = 14செ.மீ., c = 15செ.மீ.
∆ ABD இல்
∆ ABD இன் பரப்பளவு,

= 7 × 3 × 2 × 2 செ.மீ.²
= 84 செ.மீ.²
∆ BCD இல்,
a = 9செ.மீ., b = 12செ.மீ., c = 15செ.மீ.

= 9 × 2 × 3 செ.மீ.²
= 54 செ.மீ.²
நாற்கரத்தின் பரப்பளவு
= ∆ ABD இன் பரப்பளவு + ∆ BCD இன் பரப்பளவு
= 84 செ.மீ.² + 54 செ.மீ.²
= 138 செ.மீ.²

கேள்வி 8.
ஒரு பூங்காவானது நாற்கர வடிவிலுள்ளது. அந்தப் பூங்காவின் பக்க அளவுகள் முறையே 15மீ , 20மீ , 26மீ மற்றும் 17மீ மற்றும் முதல் இரண்டு பக்கங்களுக்கு இடையேயுள்ள கோணம் செங்கோணம் எனில் பூங்காவின் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
நாற்கரம் ABCD இல் BD என்ற மூலைவிட்டத்தை இணைக்க.

∆ ABC இன் பரப்பளவு
= \(\frac{1}{2}\) × b × h ச. அலகுகள்
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 20 செ.மீ.²
= 150 செ.மீ.²
பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி, செங்கோண முக்கோணம் ABC இல்
AC² = (15)² + (20)²
= 225 + 400
= 625
AC = \(\sqrt{625}\)
= 25 மீ.
∆ ACD இல் a = 25மீ. b = 26e. c = 17மீ.
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{25+26+17}{2}\) = \(\frac{68}{2}\)
s = 34மீ.
∆ ACD இன் பரப்பளவு
= \(\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{34 \times(34-25)(34-26)(34-17)}\) மீ²
= \(\sqrt{34 \times 9 \times 8 \times 17}\) மீ²
= \(\sqrt{17 \times 2 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 17}\) மீ²
= 17 × 3 × 2 × 2 மீ²
= 204 மீ²
நாற்கரம் ABCD இன் பரப்பளவு
= ∆ ABC இன் பரப்பளவு + ∆ ACD இன் பரப்பளவு
= 150 மீ² + 204 மீ²
= 354 மீ²

கேள்வி 9.
ஒரு நிலமானது சாய்சதுர வடிவில் உள்ளது. நிலத்தின் சுற்றளவு 160மீ மற்றும் அதன் ஒரு மூலைவிட்டத்தின் அளவு 48மீ எனில் அந்த நிலத்தின் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
ABCD ஒரு சாய்சதுரம் என்க.

சுற்றளவு = 160 மீ
4a = 160 மீ
a = \(\frac{160}{4}\) மீ
a = 40 மீ)
மூலைவிட்டம் AC இன் நீளம் = 48மீ
∆ ABC இல், a = 40மீ, b = 40மீ, c = 48மீ

= 8 × 24 × 4
= 768 மீ
நிலத்தின் பரப்பளவு = 2 × ∆ ABC இன் பரப்பளவு
= 2 × 768 மீ²
= 1536 மீ²

கேள்வி 10.
ஒர் இணைகரத்தின் அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் அளவுகள் 34மீ, 20மீ மற்றும் அதன் ஒரு மூலைவிட்டத்தின் அளவு 42 மீ எனில் அந்த இணைகரத்தின் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 42 மீ.
∆ ABC இல், a = 34மீ, b = 20மீ, c = 42மீ

= 84 × 4 மீ²
= 336 மீ²
இணைகரத்தின் பரப்பளவு = 2 × ∆ ABC இன் பரப்பளவு
= 2 × 336 மீ.²
= 672 மீ²

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.4

பலவுள் தெரிவு வினாக்கள்

கேள்வி 1.
மையப்புள்ளி m, தொடர் நிகழ்வெண் பரவலின் ஒரு பிரிவின் மேல் எல்லை ‘b’ எனில், அதன் கீழ் எல்லை .
(1) 2m – b
(2) 2m + b
(3) m – b
(4) m – 2b
விடை:
(2) 2m – b

கேள்வி 2.
ஏழு மதிப்புகளின் சராசரி 81. அவற்றில் ஒரு மதிப்பு நீக்கப்படும் போது மற்ற மதிப்புகளின் சராசரி 78 ஆக அமைகிறது எனில், நீக்கப்பட்ட மதிப்பு எவ்வளவு?
(1) 101
(2) 100
(3) 99
(4) 98
விடை:
(3) 99

கேள்வி 3.
ஒரு தரவில் அதிகமுறை இடம் பெற்றுள்ள உறுப்பின் மதிப்பு.
(1) நிகழ்வெண்
(2) வீச்சு
(3) முகடு
(4) இடைநிலை அளவு
விடை:
(3) முகடு

கேள்வி 4.
பின்வரும் எண் தொகுதிகளில் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஒரே மதிப்பாக அமையும் தொகுதி எது?
(1) 2,2,2,4
(2) 1,3,3,3,5
(3) 1,1,2,5,6
(4) 1,1,2,1,5
விடை:
(2) 1,3,3,3,5

கேள்வி 5.
சராசரியிலிருந்து, அனைத்து n உறுப்புகளின் விலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை
(1) 0
(2) n – 1
(3) n
(4) n + 1
விடை:
(1) 0

கேள்வி 6.
a, b, c, d மற்றும் e இன் சராசரி 28. a, C மற்றும் e இன் சராசரி 24, எனில் 5 மற்றும் d இன் சராசரி
(1) 24
(2) 35
(3)26
(4) 34
விடை:
(4) 34

கேள்வி 7.
x, x+2, x+4, x+6; x+8 என்ற தரவின் சராசரி 11 எனில் முதல் மூன்று தரவுகளின் கூட்டுச்சராசரி
(1) 9
(2) 11
(3) 13
(4) 15
விடை:
(1) 9

கேள்வி 8.
5, 9, x, 17 மற்றும் 21 இன் சராசரியானது 13 எனில், x இன் மதிப்பு
(1) 9
(2) 13
(3) 17
(4) 21
விடை:
(2) 13

கேள்வி 9.
முதல் 11 இயல் எண்களின் வர்க்கங்களின் சராசரி
(1) 26
(2) 46
(3) 48
(4) 52
விடை:
(2) 46

கேள்வி 10.
ஓர் எண் தொகுப்பின் சராசரி \(\overline{\mathrm{X}}\) . எண் தொகுப்பின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் Z, என்ற எண்ணால் பெருக்கப்படும் போது அதன் சராசரி
(1) \(\overline{\mathrm{X}}\) + z
(2) \(\overline{\mathrm{X}}\) – z
(3) z \(\overline{\mathrm{X}}\)
(4) \(\overline{\mathrm{X}}\)
விடை:
(3) z \(\overline{\mathrm{X}}\)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.3

கேள்வி 1.
10 தொழிலாளர்களின் மாத வருமானங்கள் முறையே : 5000, 7000, 5000, 7000, 8000, 7000, 7000, 8000, 7000, 5000. எனில் சராசரி, இடைநிலை அளவு, முகடு காண்க.
விடை:
5,000, 7,000, 5,000, 7,000, 8,000, 7,000, 7,000, 8,000, 7,000, 5,000
X என்பது தொழிலாளர்களின் மாத வருமானம் மற்றும் n என்பது தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை என்க. இங்கு
n = 10
\(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{n}}\)
5,000+7,000+5,000+7,000+8,000+7,000+7,000+8,000+7,000+5,000
= \(\frac{5,000+7,000+5,000+7,000+8,000+7,000+7,000+8,000+7,000+5,000}{10}\)
= \(\frac{66000}{10}\)
சராசரி = 6600
இடைநிலை அளவு : கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் எழுதுவோம்.
5000, 5000, 5000, 7000, 7000, 7000, 7000, 7000, 8000, 8000.
இங்கு n = 10 (இரட்டைப்படை எண்)
இடைநிலை அளவு = \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)\) வது உறுப்பு மற்றும் \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)\) வது உறுப்புகளின் சராசரி

= \(\frac{7000+7000}{2}=\frac{14000}{2}\)
இடைநிலை அளவு = 7000
முகடு : 7000, 5 முறை இடம் பெற்றுள்ளது
∴ முகடு = 7000

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள தரவுகளுக்கு முகடு காண்க. 3.1, 3.2, 3.3, 2.1, 1.3, 3.3, 3.1,
விடை:
இத்தரவுகளில் 3.1, 3.3 இரண்டு முறை இடம் பெற்றுள்ளது
முகடு = 3.1, 3.3 (இரட்டை முகடு)

கேள்வி 3.
11, 15, 17, x+1, 19, x-2, 3 என்ற தரவுகளின் சராசரி 14 எனில், x இன் மதிப்பைக் காண்க. மேலும் X இன் மதிப்பைக் கொண்டு தரவுகளின் முகடு காண்க.
விடை:
11, 15, 17, x + 1, x – 2, 3, 19
சராசரி \(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum_{\mathrm{i}=1} \mathrm{xi}}{\mathrm{n}}\)
14 = \(\frac{11+15+17+x+1+19+x-2+3}{7}\)
14 × 7 = 64 + 2x
98 = 64 + 2x
2x = 98 – 64 = 34
x = \(\frac{34}{2}\)
x = 17
தரவுகள் 11, 15, 17, 18, 19, 15, 3.
15 இரண்டு முறை இடம் பெற்றுள்ளது.
∴ முகடு = 15

கேள்வி 4.
விளையாட்டுக் கால்சட்டைகளுக்கான தேவைப்பட்டியல் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

எந்த அளவு கால்சட்டைக்கு அதிகத் தேவை உள்ளது?
விடை:
கொடுக்கப்பட்ட தரவில், மிகப்பெரிய நிகழ்வெண் 37ஐ பெற்றிருக்கும் அளவு 40. எனவே, முகடு = 40 ஆகும்.

கேள்வி 5.
தரவுகளின் முகடு காண்க.

விடை:

முகட்டுப் பிரிவு = 20 – 30 (மிகப்பெரிய நிகழ்வெண்)
முகட்டுப்பிரிவின் கீழ் எல்லை l = 20
முகட்டுப்பிரிவின் நிகழ்வெண் f = 46
முகட்டுப்பிரிவின் நிகழ்வெண்ணுக்கு முந்தைய நிகழ்வெண் 10-20
f₁ = 38
முகட்டுப்பிரிவின் நிகழ்வெண்ணுக்கு பிந்தைய நிகழ்வெண் 30-40
f₂ = 34
பிரிவு நீளம் c = 10
முகடு = l + \(\left(\frac{\mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}}{2 \mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{2}}\right)\) × C
= 20 + \(\left(\frac{46-38}{2 \times 46-38-34}\right)\) × 10
= 20 + \(\left(\frac{8}{92-72}\right)\) × 10
= 20 + \(\left(\frac{8}{20}\right)\) × 10
= 20 + \(\left(\frac{80}{20}\right)\)
= 20 + 4
= 24

கேள்வி 6.
தரவுகளின் சராசரி, இடைநிலை அளவு, முகடு காண்க.

விடை:
சராசரி

சராசரி \(\bar{x}=\frac{\sum f_{X}}{\sum f}\)
= \(\frac{2795}{50}=\frac{559}{10}\)
சராசரி = 55.9

இடைநிலை அளவு = \(\frac{\mathrm{N}}{2}\) வது மதிப்பு
= \(\frac{50}{2}\) வது மதிப்பு
= 25 வது மதிப்பு
இடைநிலைப் பிரிவு = 55 – 64
\(\frac{\mathrm{N}}{2}\) = 25
l = 55
m = 22
C = 9
f = 14
இடைநிலை அளவு
= 55 + \(\left(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{m}}{\mathrm{f}}\right)\) × C
= 55 + \(\left(\frac{25-22}{14}\right)\) × 9
= 55 + \(\frac{3}{14}\) × 9 = 55 + \(\frac{27}{14}\)
= 56.64

முகடு:

முகட்டுப் பிரிவு = 55 – 64 (மிகப்பெரிய நிகழ்வெண்)
முகட்டுப் பிரிவின் கீழ் எல்லை l = 55
முகட்டுப் பிரிவின் நிகழ்வெண் f = 14
முகட்டுப் பிரிவின் நிகழ்வெண்ணுக்கு முந்தைய நிகழ்வெண் f₁ = 10
முகட்டுப் பிரிவின் நிகழ்வெண்ணுக்குப் பிந்தைய நிகழ்வெண் f₂ = 8
பிரிவின் நீளம் C = 9
முகடு = l + \(\left(\frac{\mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}}{2 \mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{2}}\right)\) × C
= 55 + \(\left(\frac{14-10}{2 \times 14-10-8}\right)\) × 9
= 55 + \(\left(\frac{4}{28-18}\right)\) 9 = 55 + \(\left(\frac{4}{10}\right)\) × 9
= 55 + \(\frac{36}{10}\)
= 55 + 3.6
= 58.6

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.2

கேள்வி 1.
கீழக்காணும் தரவுகளுக்கு இடைநிலை அளவு காண்க. 47, 53, 62, 71, 83, 21, 43, 47, 41
விடை:
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் எழுதுவோம்.
21, 41, 43, 47, 47, 53, 62, 71, 83
இங்கு n = 9 (ஒற்றை எண்)
இடைநிலை அளவு = \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\) வது உறுப்பு
= \(\left(\frac{9+1}{2}\right)\) வது உறுப்பு
= \(\left(\frac{10}{2}\right)\) வது உறுப்பு
= 5 வது உறுப்பு
இடைநிலை அளவு = 47

கேள்வி 2.
கீழ்க்காணும் தரவுகளுக்கு இடைநிலை அளவு காண்க. 36, 44, 86, 31, 37, 44, 86, 35, 60, 51
விடை:
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் எழுதுவோம்.
31, 35, 36, 37, 44, 44, 51, 60, 86, 86
n = 10 (இரட்டை எண்)
இடைநிலை அளவு = \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)\) வது உறுப்பு மற்றும் \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)\) வது உறுப்புகளின் சராசரி
= \(\left(\frac{10}{2}\right)\) வது உறுப்பு மற்றும்
= \(\left(\frac{10}{2}+1\right)\) வது உறுப்புகளின் சராசரி

இடைநிலை அளவு = 44

கேள்வி 3.
ஏறு வரிசையில் அமைக்கப்பட்ட 11, 12, 14, 18, x+2, x+4, 30, 32, 35, 41 என்ற தரவுகளின் இடைநிலை அளவு 24 எனில் X இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
11, 12, 14, 18, x+2, x+4, 30, 32, 35, 41
இங்கு n = 10 (இரட்டை எண்)
இடைநிலை அளவு = \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)\) வது உறுப்பு மற்றும் \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)\) வது உறுப்புகளின் சராசரி
24 = \(\left(\frac{10}{2}\right)\) வது உறுப்பு மற்றும் \(\left(\frac{10}{2}+1\right)\) வது உறுப்புகளின் சராசரி

24 = \(\frac{x+2+x+4}{2}\)
24 = \(\frac{2x+6}{2}\)
48 = 2x + 6
48 – 6 = 2x
42 = 2x
2x = 42
x = \(\frac{42}{2}\)
x = 21

கேள்வி 4.
ஓர் ஆராய்ச்சியாளர் 13 எலிகளின் உணவு தேடும் பழக்கத்தை மைதா மாவைக் கொண்டு ஆராய்ச்சி செய்து அவை உணவு தேட எடுத்துக் கொள்ளும் நேரத்தை 31, 33, 63, 33, 28, 29, 33, 27, 27, 34, 35, 28, 32 எனப் பட்டியலிட்டுள்ளார். எலிகள் உணவு தேட எடுத்துக்கொள்ளும் நேரத்தின்
இடைநிலை அளவு காண்க.
விடை:
எடுத்துக் கொள்ளும் நேரத்தை ஏறுவரிசையில் எழுதுவோம்.

எலிகளின் எண்ணிக்கை 13 எனில், நடுவில் உள்ள நேரம் அதன் இடைநிலை அளவு ஆகும்.
இடைநிலை அளவு =\(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\) வது உறுப்பு
= \(\left(\frac{13+1}{2}\right)\) வது உறுப்பு
= \(\left(\frac{14}{2}\right)\) வது உறுப்பு
= 7 வது உறுப்பு
இடைநிலை அளவு = 32

ஒரு பிரிவின் குவிவு நிகழ்வெண் என்பது அந்தப் பிரிவு வரை உள்ள அனைத்துப் பிரிவுகளின் நிகழ்வெண்களின் கூடுதல் ஆகும்.
வகைப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்வெண் பரவலின் இடைநிலை அளவு = l + \(\frac{\left(\frac{N}{2}-m\right)}{f} \times c\)

கேள்வி 5.
ஒரு வகுப்பில் தொகுத்தறி மதிப்பீட்டில் மாணவர்கள் எடுத்த மதிப்பெண்களுக்கு இடைநிலை அளவு காண்க.

விடை:

இங்கு N = 50
இடைநிலை அளவு = \(\frac{\mathrm{N}}{2}\) வது உறுப்பு
= \(\frac{50}{2}\) வது உறுப்பு
= 25 வது உறுப்பு
இடைநிலைப்பிரிவு = 30 – 40
\(\frac{\mathrm{N}}{2}\) = 25, l = 30, m = 24, c = 10, f = 10
இடைநிலை அளவு = l + \(\frac{\left(\frac{N}{2}-m\right)}{f} \times c\)
= 30 + \(\left(\frac{25-24}{10}\right)\) × 10
= 30 + \(\frac{1}{10}\) × 10
= 30 + 1
= 31

கேள்வி 6.
ஐந்து மிகைமுழுக்களின் சராசரியானது அதன் இடைநிலை அளவைப்போல் இருமடங்கு அதில் நான்கு முழுக்கள் 3, 4, 6, 9 மற்றும் அதன் இடைநிலை அளவு 6 எனில் ஐந்தாவது முழுவைக் காண்க.
விடை:
ஐந்தாவது முழுவை X என்க.
ஐந்து மிகை முழுக்களின் சராசரியானது அதன் இடைநிலை அளவைப்போல் இருமடங்கு
\(\bar{X}=\frac{\sum x}{n}\)இடைநிலை அளவு = 6 (தரவு)
\(\bar{X}=\frac{3+4+6+9+x}{5}\)
12 = \(\frac{3+4+6+9+x}{5}\)
12 = \(\frac{22+x}{5}\)
22 + x = 60
x = 60 – 22
∴ ஐந்தாவது முழு = 38
வகைப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்வெண் பரவலின் முகடு = 1 + \(\left(\frac{\mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}}{2 \mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{2}}\right)\) × c

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.1

கேள்வி 1.
ஓர் இடத்தின் ஒரு வாரக் குளிர்கால வெப்பநிலை 26°C, 24° C, 28° C, 31° C, 30° C, 26′ C, 24° C,எனக் கண்டறியப்பட்டது. அந்த இடத்தின் அவ்வாரத்திற்கான சராசரி வெப்பநிலையைக் காண்க.
விடை:
x என்பது வெப்பநிலை மற்றும் n என்பது நாட்களின் எண்ணிக்கை என்க.
\(\overline{\mathrm{X}}\) = \(\frac{\sum x}{n}\), n = 7
= \(\frac{(26+24+28+31+30+26+24)^{0} C}{7}\)
= \(\frac{189^{\circ} \mathrm{C}}{7}\)
= 27°C
சராசரி வெப்பநிலை = 27°C

கேள்வி 2.
ஒரு குடும்பத்தில் உள்ள 4 நபர்களின் எடைகளின் சராசரி 60 கி.கி. அவர்களில் மூவரின் எடைகள் 56 கி.கி, 68 கி.கி மற்றும் 72 கி.கி எனில், நான்காமவரின் எடையைக் காண்க.
விடை:
நான்காமவரின் எடையை X கிகி என்க.
n = 4
சராசரி எடை = 60 கி.
\(\overline{\mathrm{X}}\) = \(\frac{\sum x}{n}\)
60 = \(\frac{(56+68+72+x) K g}{4}\)
60 = \(\frac{196+x}{4}\)
240 = 196 + x
x = 240 – 196
x = 44
நான்காமவரின் எடை = 44 கி.கி

கேள்வி 3.
ஒரு வகுப்பில் கணித அலகுத் தேர்வில், 10 மாணவர்கள் 75 மதிப்பெண், 12 மாணவர்கள் 60 மதிப்பெண், 8 மாணவர்கள் 40 மதிப்பெண் மற்றும் 3 மாணவர்கள் 30 மதிப்பெண் பெற்றனர் எனில், மொத்தத்தில் சராசரி மதிப்பெண் என்ன?
விடை:
x என்பது மாணவர்கள் பெற்ற மதிபெண்கள்.
n = மாணவர்களின் எண்ணிக்கை என்க.
இங்கு,
n = (10 + 12 + 8 + 3) = 33
\(\overline{\mathrm{X}}\) = \(\frac{\sum x}{n}\)
= \(\frac{(10 \times 75)+(12 \times 60)+(8 \times 40)+(3 \times 30)}{33}\)
= \(\frac{750+720+320+90}{33}\)
= \(\frac{1880}{33}\)
= 56.96

கேள்வி 4.
ஒர் அறிவியல் ஆய்வகத்தில் 6 புற்றுநோய் பாதிக்கப்பட்ட எலிகளுக்கு இயற்கை மருந்துகளை 10 நாட்கள் கொடுத்து ஆய்வுகளை மேற்கொண்டு அதன் பிறகு அவற்றின் புற்றுநோய்க் கட்டிகளின் அளவுகள் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது. புற்றுநோய்க் கட்டிகளின் சராசரி அளவைக் காண்க.

விடை:
x என்பது அளவு மற்றும்
n = எலிகளின் எண்ணிக்கை என்க.
\(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum x_{i}}{6}\)
= \(\frac{145+148+142+141+139+140}{6}\)
= \(\frac{855}{6}\)
= 142.5 மி.மீ³

கேள்வி 5.
கீழ்க்காணும் பரவலின் சராசரி 20.2 எனில், P, யின் மதிப்பைக் காண்க.

விடை:
x என்பது மதிப்பெண்கள் மற்றும் n என்பது மாணவர்களின் எண்ணிக்கை என்க.
\(\overline{\mathrm{X}}\) = \(\frac{\sum x}{n}\)
20.2 = \(\frac{(10 \times 6)+(15 \times 8)+(20 \times \mathrm{p})+(25 \times 10)+(30 \times 6)}{30+\mathrm{p}}\)
(20.2) (30 + p) = 60 + 120 + 20p + 250 + 180
606 + 20.2 p = 610 + 20p
20.2p = 610 – 606 + 20p
20.2P – 20p = 4
0.2p = 4

கேள்வி 6.
வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எடை வகுப்பறை பதிவேட்டிற்காக எடுக்கப்பட்டது. அவ்வகுப்பின் சராசரி எடையை நேரடி முறையின் மூலம் காண்க.

விடை:

\(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum f x}{\sum f}\)
= \(\frac{2010}{50}\)
= \(\frac{201}{5}\)
= 40.2

கேள்வி 7.
கீழ்க்காணும் பரவலின் சராசரியை ஊகச் சராசரி முறையில் காண்க.

விடை:
ஊகச்சராசரி A = 25

\(\overline{\mathrm{X}}\) = A + \(\frac{\sum f d}{\sum f}\)
\(\overline{\mathrm{X}}\) = 25 + \(\frac{270}{63}\)
= 25 + \(\frac{90}{21}\)
= 25 + \(\frac{30}{7}\)
= \(\frac{175+30}{7}\)
= \(\frac{205}{7}\)
= 29.285

கேள்வி 8.
கீழ்க்காணும் பரவலின் சராசரியைப் படி விலக்க முறையில் காண்க.

விடை:

ஊகச் சராசரி A = 32
பிரிவு நீளம் = 4
\(\overline{\mathrm{X}}\) = A + \(\frac{\sum f d}{\sum f}\) × C
= 32 + \(\frac{-310}{4 \times 105}\) × 4
= 32 + \(\frac{-310}{105}\)
= \(\frac{3360+(-310)}{105}\)
= \(\frac{3050}{105}\)
= \(\frac{610}{21}\)
= 29.047
= 29.05