Category: Class 9

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.1

கேள்வி 1.
\(\frac{11}{3}\) ஐ மிகச் சரியாகக் காட்டும் அம்புக்குறி எது?

விடை:
\(\frac{11}{3}\) = 3\(\frac{2}{3}\) அம்புக்குறி D ஆனது \(\frac{11}{3}\) மிகச்சரியாகக் காட்டுகிறது.

கேள்வி 2.
\(\frac{-7}{11}\) மற்றும் \(\frac{2}{11}\) என்ற எண்களுக்கிடையே எவையேனும் மூன்று விகிதமுறு எண்களைக் காண்க.
விடை:
\(\frac{}{11}\) மற்றும் \(\frac{2}{11}\) ஆகிய எண்களுக்கிடையே உள்ள மூன்று விகிதமுறு எண்கள்
\(\frac{-6}{11}\), \(\frac{-5}{11}\), \(\frac{1}{11}\)

கேள்வி 3.
பின்வரும் எண் இணைகளுக்கு இடையே எவையேனும் ஐந்து விகிதமுறு எண்களைக் காண்க.
(i) \(\frac{1}{4}\) மற்றும் \(\frac{1}{5}\)
விடை:

(ii) 0.1மற்றும் 0.11
விடை:

(iii) -1மற்றும் -2
விடை:
-1.1, -1.2, -1.3, -1.4……..-1.9

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 1 கண மொழி Ex 1.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.7

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

கேள்வி 1.
கீழ்க்க ண்டவற்றில் சரியானது எது?
(1) {7} ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(2) 7 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(3) 7 ∉ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(4) {7} {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
விடை:
(ஆ) 7 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

கேள்வி 2.
கணம் P = {x/x ∈ Z, – 1x < 11} என்ப து
(1) ஓருறுப்புக் கணம்
(2) அடுக்குக் கணம்
(3) வெற்றுக் கணம்
(4) உட்கணம்
விடை:
(அ) ஒருறுப்புக் கணம்

கேள்வி 3.
U = {x|x ∈ ℕ, x < 10} மற்றும் A = {x|x ∈ ℕ, 2 ≤ x < 6} எனில் (A’)’ என்ப து
(1) {1, 6, 7, 8, 9}
(2) {1, 2, 3, 4}
(3) {2, 3, 4, 5}
(4) {}
விடை:
(இ) {2, 3, 4, 5}

கேள்வி 4.
B⊆A எனில் n(A∩B) என்பது
(1) n(A – B)
(2) n(B)
(3) n(B – A)
(4) n(A)
விடை:
(ஆ) n(B)

கேள்வி 5.
கணம் A = (x, y, z} எனில், A இன் வெற்றுக் கணமில்லாத உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை
(1) 8
(2) 5
(3) 6
(4) 7
விடை:
(4) 7

கேள்வி 6.
பின்வருவனவற்றுள் சரியானது எது?
(1) φ{a, b}
(2) φ E {a, b}
(3) {a} = {a, b}
(4) a{a, b}
விடை:
(அ) φ {a, b}

கேள்வி 7.

(1) A ≠ B
(2) A = B
(3) A ⊂ B
(4) B ⊂ A
விடை:
(ஆ) A = B

கேள்வி 8.
B- A என்பது B , எனில் A∩B என்பது
(1) A
(2) B
(3) U
(4) φ
விடை:
(4) φ.

கேள்வி 9.
அருகில் உள்ள படத்திலிருந்து n(P(A∆B)] ஐக் காண்க.
(1) 8
(2) 16
(3) 32
(4) 64

விடை:
(3) 32

கேள்வி 10.
n(A) = 10 மற்றும் n(B) = 15, எனில் கணம் A ∩B உள்ள குறைந்த பட்ச மற்றும் அதிகபட்ச உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை மற்றும்
(1) {10, 15}
(2) {15, 10}
(3) {10, 0}
(4) {0, 10}
விடை:
(4) {0, 10}

கேள்வி 11.
A= {φ} மற்றும் B = P(A) எனில், A∩B ஆனது
(1) {φ, {φ}}
(2) {φ}
(3) φ
(4) {0}
விடை:
(2) {φ}

கேள்வி 12.
ஒரு வகுப்பில் உள்ள 50 மாணவர்களில் 35 பேர் சுண்டாட்டம் (Carrom) விளையாடுபவர்கள் மற்றும் 20 பேர் சதுரங்கம் விளையாடுபவர்கள் எனில், இந்த இரண்டு விளையாட்டையும் விளையாடுபவர்களின் எண்ணிக்கை.
(1) 5
(2) 30
(3) 15
(4) 10
விடை:
(1) 5

கேள்வி 13.
U = {x : x ∈N மற்றும் x < 10}, A = {1, 2, 3, 5, 8} B = {2, 5, 6, 7, 9} எனில், n [(A∪B)] என்பது
(1) 1
(2) 2
(3) 4
(4) 8
விடை:
அ)1

கேள்வி 14.
P, Q மற்றும் R என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில், P – (Q∩R) என்பது
(1) P – (Q∪R)
(2) (P∩Q) – R
(3) (P – Q) ∪ (P – R)
(4) (P – Q) ∩ (P – R)
விடை:
(3) (P – Q) ∪ (P – R)

கேள்வி 15.
கீழ்க்காண்பவற்றில் எது சரி?
(1) A – B = A∩B
(2) A – B=B – A
(3) (A∪B)^| =A^|∪B^|
(4) (A∩B)^| = A^|∪B^|
விடை:
(1) (A∩B)^| =A^|∪B^|

கேள்வி 16.
n (A∪B∪C) = 100, n(A) = 4x, n(B) = 6x, n(C) = 5x, n (A∩B) = 20, n (B∩C) = 15, n (A∩C) = 25 மற்றும் n (A∩B∩C) = 10 எனில், x இன் மதிப்பு
(1) 10
(2) 15
(3) 25
(4) 30
விடை:
(1) 10

கேள்வி 17.
A, B மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில், (A – B) ∩ (B – C) இக்குச் சமமானது.
(1) A மட்டும்
(2) B மட்டும்
(3) C மட்டும்
(4) φ
விடை:
(4) φ

கேள்வி 18.
J என்பது மூன்று பக்கங்களைக் கொண்ட உருவங்களின் கணம், K என்பது ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்கள் சமமாக உள்ள உருவங்களின் கணம் மற்றும் L என்பது ஒரு கோணம் செங்கோணமாக உள்ள உருவங்களின் கணம் எனில், J∩K∩L என்பது
(1) இருசமபக்க முக்கோணங்களின் கணம்
(2) சமபக்க முக்கோணங்களின் கணம்
(3) இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணங்களின் கணம்
(4) செங்கோண முக்கோணங்களின் கணம்
விடை:
(3) இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணங்களின் கணம்

கேள்வி 19.
கொடுக்கப்பட்ட வென்படத்தில் நிழலிடப்பட்ட பகுதியானது
(1) Z – (X∪Y)
(2) (X∪Y)∩Z
(3) Z – (X∩Y)
(4) Z∪(X∩Y)

விடை:
இ) Z – (X∩Y)

கேள்வி 20.
ஒரு நகரில், 40 % மக்கள் ஒரு வகை பழத்தை மட்டும், 35 % மக்கள் இரண்டு வகை பழங்களை மட்டும், 20 % மக்கள் மூன்று வகை பழங்களையும் விரும்புகிறார்கள் எனில், மேற்கண்ட மூன்று வகை பழங்களையும் விரும்பாதவர்களின் சதவீதம் என்ன?
(1) 5
(2) 8
(3) 10
(4) 15
விடை:
அ) 5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 1 கண மொழி Ex 1.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.6

கேள்வி 1.
(i) n(A) = 25, n(B) = 40, n(A∪B) = 50 மற்றும் n(B’) = 25, எனில், n(A∩B) மற்றும் n(∪) காண்க.
(ii) n(A) = 300, n(A∪B) = 500,n(A∩B) = 50 மற்றும் n(B’) = 350 எனில், n(B) மற்றும் n(∪) காண்க.
விடை:
(i) n(A) = 25, n(B)= 40, n(A∪B) = 50
n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A∪B)
= 25 + 40 – 50
= 65 – 50
= 15
n(U) = n(B)+n(B’)
= 40 + 25
= 65

(ii) n(A) = 300, n(A∪B) = 500, n(A∩B) = 50
n(B’) = 350
n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A∪B)
50 = 300 + n(B) – 500
50 = n(B) – 200
n(B) = 50 + 200
= 250
n(U) = n(B) + n(B’)
= 250 + 350
= 600

கேள்வி 2.
U = {x : x ∈ N, x ≤ 10}, A = {2, 3, 4, 8, 10} மற்றும் B = {1, 2, 5, 8, 10} எனில், n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) என்பதைச் சரிபார்க்க.
விடை:
U = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = (2, 3, 4, 8, 10}
n(A) = 5
B = {1, 2, 5, 8, 10}
n(B) = 5
A∪B = (1, 2, 3, 4, 5, 8, 10}
n(A∪B) = 7
A∩B ={2, 8, 10}
n(A∩B) = 3
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
= 5 + 5 – 3
= 10 – 3
= 7
n(A∪B) = 7
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

கேள்வி 3.
n(A∪B∪C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A∩B) – n (B∩C) – n (A∩C) + n (A∩B∩C) என்பதைக் கீழ்க்காணும் கணங்களுக்குச் சரிபார்க்க.
விடை:
i) A = {a, c, e, f, h}
B = {c, d, e, f}
C = {a, b, c, f}
n (A)= 5
n (B) = 4
n (C) = 4
A∩B = {c, e, f}
n(A∩B) = 3
(B∩C) = {c, f}
(A∩C) = {a, c, f}
n(B∩C) = 2
n(A∩C) = 3
A∪B∪C = {a, b, c, d, e, f, h}
n (A∪B∪C) = 7
A∩B∩C = {c, f}
n (A∩B∩C) = 2
n(A∪B∪C) = n(A) + n (B) + n (C) – n
(A∩B) – n (B∩C) – n
(A∩C) + n (A∩B∩C)
= 5 + 4 + 4 – 3 – 2 – 3 + 2
= 15 – 8

ii) A = {1, 3, 5}
B = {2, 3, 5, 6}
C = {1, 5, 6, 7}
n (A) = 3
n (B) = 4
n (C)= 4
A∩B = {3, 5}
B∩C = {5, 6}
A∩C = {1, 5}
(A∪B∪C) = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
n (A∪B∪C)= 6
(A∩B∩C) = {5}
n(A∩B∩C) = 1
n (A∩B) = 2
n (B∩C) = 2
n (A∩C) = 2
n (A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n
(A∩B) – n (B∩C) – n
(A∩C) + n (A∩B∩C)
= 3 + 4 + 4 – 2 – 2 – 2 + 1
= 12 – 6
= 6 (சரிபார்க்கப்பட்டது)

கேள்வி 4.
ஒரு வகுப்பில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களும் இசை அல்லது நாடகம் அல்லது இரண்டிலும் பங்கேற்கிறார்கள். 25 மாணவர்கள் இசையிலும், 30 மாணவர்கள் நாடகத்திலும், 8 மாணவர்கள் இசை மற்றும் நாடகம் இரண்டிலும் பங்கேற்கிறார்கள் எனில்
(i) இசையில் மட்டும் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
(ii) நாடகத்தில் மட்டும் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
(iii) வகுப்பில் உள்ள மொத்தமாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
விடை:
M என்பது இசையில் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் கணம் மற்றும் D என்பது நாடகத்தில் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் கணம் என்க. n(M) = 25, n(D) = 30, n(M∩D) = 8
(i) இசையில் மட்டும் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை
n(M – D) = n(M) – n(M∩D)
= 25 – 8
= 17

(ii) நாடகத்தில் மட்டும் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
n(D – M) = n(D) – n(M∩D)
= 30 – 8
22

(iii) வகுப்பில் உள்ள மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை
n(M∪D) = n(M) + n(D) – n(M∩D)
= 25 + 30 – 8
= 55 – 8
= 47

கேள்வி 5.
45 பேர் கொண்ட ஒரு குழுவில் ஒவ்வொருவரும் தேநீர் அல்லது குளம்பி (Coffee) அல்லது இரண்டையும் விரும்புகிறார்கள். 35 நபர்கள் தேநீர் மற்றும் 20 நபர்கள் குளம்பி விரும்புகிறார்கள். கீழ்க்காணும் நபர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
(i) தேநீர் மற்றும் குளம்பி இரண்டையும் விரும்புபவர்கள்.
(ii) தேநீரை விரும்பாதவர்கள்.
(iii) குளம்பியை விரும்பாதவர்கள்.
விடை:
n(∪) = 45
T என்பது தேநீர் விரும்புபவர்களின் கணம் என்க.
n(T) = 35
C என்பது குளம்பி விரும்புபவர்களின் கணம் என்க.
n(C) = 20
(i) தேநீர் மற்றும் குளம்பி இரண்டையும் விரும்புபவர்கள்.
n(C) = 20
n(T∪C) = 45
35 = n(T)
20 = n(C)
n(T∪C) = x
n(T∪C) = n(T) + n(C) – n(T∩C)
45 = 35 + 20 – x
45 = 55 – x
x = 55 -4 5
x = 10
n(T∩C) = 10
தேநீர் மற்றும் குளம்பி இரண்டையும் வரும்புபவர்களின் எண்ணிக்கை = 10

(ii) தேநீரை விரும்பாதவர்களின் எண்ணிக்கை
n(C – T) = n(C) – n(T∩C)
= 20 – 10
= 10

(iii) குளம்பியை விரும்பாதவர்களின் எண்ணிக்கை
n(T – C) = n(T) – n(T∩C)
= 35 – 10
= 25

கேள்வி 6.
ஒரு தேர்வில் கணிதத்தில் 50% மாணவர்கள் தேர்ச்சி பெற்றனர் மற்றும் 70% மாணவர்கள் அறிவியலில் தேர்ச்சி பெற்றனர். மேலும் 10% இரண்டிலும் தேர்ச்சி பெறாதோர். 300 மாணவர்கள் இரு பாடங்களிலும் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளனர். இந்த இரு தேர்வை மட்டுமே மாணவர்கள் எழுதியிருந்தால் தேர்வெழுதிய மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு:
n(∪) = 100
n(M∪S) = 100 – 10
n(M∪S) = n(M) + n(S) – n(M∩S)
90 = 50 + 70 – x
90 = 120 – x
x = 120 – 90
= 30%
தேர்வு எழுதியவர்கள் = \(\frac{100}{30}\)×300
= 1000 பேர்

கேள்வி 7.
A மற்றும் B ஆகிய இரு கணங்கள் n(A – B) = 32 + x, n(B – A) = 5x மற்றும் n(A∩B) = x, என அமைகின்றன. இத்தரவினை வென்படம் மூலம் குறிக்கவும். n(A) = n(B), எனில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
(i) n(A) = n(B)
(தரவு)

32 + 2x = 6x
32 = 4x
4x = 32
x = \(\frac{32}{4}\)
x = 8

(ii) n(A∪B) = n(A – B) + n(A∩B) + n(B – A)
= 32 + x + x + 5x
= 32 + 2x + 5x
= 32 + 7x
= 32 + 7 × 8
= 32 + 56
n(A∪B) = 88

கேள்வி 8.
500 மகிழுந்து உரிமையாளர்களைப் பற்றிய ஆய்வில், 400 பேர் மகிழுந்து A ஐயும் 200 பேர் மகிழுந்து B ஐயும், 50 பேர் இரு வகையான மகிழுந்துகளையும் வைத்துள்ளனர் எனில் இது சரியான தகவலா? விடை:
n(A) = 400
n(B) = 200
n(A∩B) = 50
n(A∪B) = 500
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
= 400 + 200 – 50
= 550
ஆனால், n(A∪B) = 500. எனவே இது சரியான தகவலல்ல.

கேள்வி 9.
ஒரு குடியிருப்பில், 275 குடும்பங்கள் தமிழ்ச் செய்தித்தாளும், 150 குடும்பங்கள் ஆங்கிலச் செய்தித்தாளும், 45 குடும்பங்கள் இந்தி செய்தித்தாளும் வாங்குகின்றனர். 125 குடும்பங்கள் தமிழ் மற்றும் ஆங்கிலச் செய்தித்தாள்களையும், 17 குடும்பங்கள் ஆங்கிலம் மற்றும் இந்தி செய்தித்தாள்களையும், 5 குடும்பங்கள் தமிழ் மற்றும் இந்தி செய்தித் தாள்களையும், 3 குடும்பங்கள் மூன்று செய்தித்தாள்களையும் வாங்குகிறார்கள். குடியிருப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு குடும்பமும் குறைந்தது ஒரு செய்தித்தாளையாவது வாங்குகிறார்கள் எனில்,
i) ஒரு செய்தித்தாளை மட்டும் வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
ii) குறைந்தது இரண்டு செய்தித்தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
iii) குடியிருப்பில் உள்ள மொத்தக் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் காண்க.
விடை:
T, E, மற்றும் H என்பன முறையே தமிழ், ஆங்கிலம் மற்றும் இந்தி செய்தித் தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்களின் கணம் என்க.
n (T) = 275
n (E) = 150
n (H) = 45
n (T∩E) = 125
n (E∩H) = 17

n(T∩H) = 5
n (T∩E∩H) = 3
i)ஒரு செய்தித்தாளை மட்டும் வாங்கும் குடும்பங்கள்
= 148 + 11 + 26
= 185

ii) குறைந்தது இரண்டு செய்தித்தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்கள்
= 122 + 3 + 14 + 2
= 141

iii) குடியிருப்பில் உள்ள மொத்தக் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
n (T∪E∪H) = n (T) + n (E) + n (H) – n (T∩E) – n (E∩H) – n (T∩H) + n (T∩E∩H)
= 275 + 150 + 45 – 125 – 17 – 5 + 3
= 473 – 147
= 326

கேள்வி 10.
1000 விவசாயிகளிடம் நடத்தப்பட்ட ஆய்வில், 600 விவசாயிகள் நெல் பயிரிட்டதாகவும், 350 விவசாயிகள் கேழ்வரகு பயிரிட்டதாகவும், 280 விவசாயிகள் மக்காச்சோளம் பயிரிட்டதாகவும் தெரிவித்தனர். மேலும், 120 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் கேழ்வரகு, 100 விவசாயிகள் கேழ்வரகு மற்றும் மக்காச்சோளம், 80 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் மக்காச்சோளப் பயிர்களையும் பயிரிட்டனர். ஒவ்வொரு விவசாயியும் மேற்கண்டவற்றில் குறைந்தது ஒரு பயிராவது பயிர் செய்தார் எனில், மூன்று பயிர்களையும் பயிரிட்ட விவசாயிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
விடை:
A, B, C என்பன முறையே நெல், கேழ்வரகு, மற்றும் மக்காச்சோளம் பயிரிட்ட விவசாயிகளின் கணம் என்க.
n (A∪B∪C) = 1000
n (A) = 600
n (B) = 350
n (C) = 280
n (A∩B) = 120
n (B∩C) = 100
n (A∩C) = 80
n (A∪B∪C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A∩B) – n (B∩C) – n(A∩C) + n (A∩B∩C)
1000 = 600 + 350 + 280 – 120 – 100 – 80 + n (A∩B∩C)
1000 = 1230 – 300 + (A∩B∩C)
1300 – 1230 = n(A∩B∩C)
70 = = n (A∩B∩C)
எனவே, 70 விவசாயிகள் மூன்று பயிர்களையும் பயிரிட்டவர்கள்.

கேள்வி 11.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், n (U) = 125, y ஆனது x ஐப் போல் இருமடங்கு மற்றும் Z ஆனது x ஐ விட 10 அதிகம் எனில், x, y
மற்றும் 2 ஆகியவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
n(U)= 125
y = 2x
Z = x + 10

n (U) = x + y + z + 4 + 6 + 3 + 17 + 5
125 = x + 2x + x + 10 + 35
125 = 4x + 45
4x = 125 – 45
4x = 80
x= \(\frac{80}{4}\)
x = 20
y = 2x
y = 2 × 20
y = 40
Z = x + 10
Z = 20 + 10
Z = 30

கேள்வி 12.
35 மாணவர்கள் கொண்ட ஒரு வகுப்பில் ஒவ்வொருவரும் சதுரங்கம் (Chess), சுண்டாட்டம் (Carrom), மேசை வரிப்பந்து (Table tennis) ஆகிய விளையாட்டுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை விளையாடுகிறார்கள். 22 மாணவர்கள் சதுரங்கமும், 21 மாணவர்கள் சுண்டாட்டமும், 15 மாணவர்கள் மேசை வரிப்பந்தும், 10 மாணவர்கள் சதுரங்கம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்தும், 8 மாணவர்கள் சுண்டாட்டம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்தும், மாணவர்கள் மூன்று விளையாட்டுகளையும் விளையாடுகிறார்கள் எனில்,
(i) சதுரங்கம் மற்றும் சுண்டாட்டம் விளையாடி மேசை வரிப்பந்து விளையாடாதவர்கள்
(ii) சதுரங்கம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள்
(iii) சுண்டாட்டம் மட்டும் விளையாடுபவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க. [குறிப்பு வென்படத்தைப் பயன்படுத்தவும்]
விடை :
A, B, C என்பன முறையே சதுரங்கம், சுண்பாட்டம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்து விளையாடுபவர்களின் கணங்கள் என்க.
n (A∪B∪C) = 35
n (A) = 22
n (B) = 21
n (C) = 15
n (A∩C) = 10
n (A∩B∩C) = 6

n (B∩C) = 8
n(A∩B) = x + 6
n (A∪B∪C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A∩B) – n (B∩C) – n(A∩C) + n (A∩B∩C)
35 = 22 + 21 + 15 – (x + 6) – 8 – 10 + 6
35 = 58 – (x + 6) – 18 + 6
35 = 58 – (x + 6) – 12
35 = 58 – 12 – (x + 6)
35 = 46 – x – 6
35 = 40 – x
35 = 40 – 35
x = 5

i) சதுரங்கம் மற்றும் சுண்டாட்டம் விளையாடி மேசை விரிப்பந்தை விளையாடாதவர்கள் = 5
ii) சதுரங்கம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள்
= 22 – (10 + x)
= 22 – (10 + 5)
= 7
iii) சுண்டாட்டம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள்
= 21 – (8 + x)
= 21 – (8 + 5)
= 21 – 13
= 8

கேள்வி 13.
ஒரு வகுப்பிலுள்ள 50 மாணவர்கள், பேருந்து மூலமாகவோ அல்லது மிதிவண்டி மூலமாகவோ அல்லது நடந்தோ பள்ளிக்கு வந்தடைகின்றனர். 25 மாணவர்கள் பேருந்து மூலமும், 20 மாணவர்கள் மிதிவண்டி மூலமும், 30 மாணவர்கள் நடந்தும், 10 மாணவர்கள் மூன்று வகைப் பயணங்களிலும் வருகிறார்கள் எனில் எத்தனை மாணவர்கள் சரியாக இரண்டு வகைப் பயணங்களில் மட்டும் பள்ளிக்கு வந்தடைகின்றனர்.
விடை :
A, B, C என்பன பேருந்து, மிதிவண்டி மற்றும் நடந்து பள்ளிக்கு வரும் மாணவர்களின் கணங்கள் என்க.
n (A∪B∪C) = 50
n (A) = 25
n (B) = 20
n (C) = 30
n (A∩B∩C) = 10
n (A∩B) = x + 10

n (B∩C) = y + 10
n (A∩C) = z + 10
இரண்டு வகைப் பயணங்களில் மட்டும் பள்ளிக்கு வரும் மாணவர்கள்
n (A∪B∪C) = n(A) + n (B) + n (C) – n (A∩B) – n (B∩C) – n(A∩C) + n (A∩B∩C)
50 = 25 + 20 + 30 – (x +10) – (y + 10) – (z + 10) + 10
50 = 75 – x – 10 – y – 10 – z – 10 + 10
50 = 75 – (x + y + z + 10) – 10
x + y + z + 10 = 75 – 50 – 10
x + y + z + 10 = 75 – 60
x + y + z + 10 = 15
x + y + z = 15 – 10
x + y + z = 5
எனவே, இரண்டு வகைப் பயணங்களில் மட்டும் பள்ளிக்கு வரும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = 5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 1
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் கோணம் B ஐப் பொறுத்து அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களையும் காண்க.

விடை:

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில்
i) sin B
ii) sec B
iii)cot B
iv) cos C
v) tan C
vi) cosecC
ஆகியவற்றைக் காண்க.

விடை:

AB² = BD² + DA²
(13)² = (5)² + DA²
169 = 25 + DA²
169 – 25 = DA²
144 = DA²
\(\sqrt{144}\) = DA
12 = DA

AC² = AD² + DC²
(AC)² = (12)² + (16)²
(AC)² = 144 + 256
AC² = 400
AC = \(\sqrt{400}\)
AC = 20

கேள்வி 3.
2cos θ = \(\sqrt{3}\) எனில் , வின் அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களையும் காண்க.
விடை:
2 cos θ = \(\sqrt{3}\)

AB² = BC² +CA²
AB² = (\(\sqrt{3}\))² + CA²
(2)² = (\(\sqrt{3}\))² +CA²
4 = 3 + CA²
4 – 3 = CA²
1 = CA²
CA = 1

கேள்வி 4.
cos A = \(\frac{3}{5}\) எனில், \(\frac{\sin A-\cos A}{2 \tan A}\) இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:

= \(\frac{3}{40}\)

PQ² = PR² + RQ²
(5)² = (3)² + RQ²
25 = 9 + RQ²
25 – 9 = RQ²
16 = RQ
RQ = \(\sqrt{16}\)
RQ = 4

கேள்வி 5.
cos A = \(\frac{2 x}{1+x^{2}}\) எனில், sin A மற்றும் tan A இன் மதிப்புகளை X இல் காண்க.
விடை:

PQ² = PR² + RQ²
(1 + x²)² = (2x)² + RQ²
1 + x⁴ + 2x² = 4x² + RQ²
1 + x⁴ – 2x² = RQ²
RO = \(\sqrt{1+x^{4}-2 x^{2}}\)
RQ = \(\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{2}}\)
RQ = 1 – x²

கேள்வி 6.
sin θ = \(\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\), எனில், b sin θ = a cos θ என நிறுவுக.
விடை:

b sin θ = a cos θ (நிறுவப்பட்டது)
AC² = AB² + BC²
\(\left(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\right)^{2}\) = AB² + a²
a² + b² = AB² + a²
AB² = a² + b² – a²
AB² = b²
AB = b

கேள்வி 7.
3 cot A = 2 எனில், \(\frac{4 \sin A-3 \cos A}{2 \sin A+3 \cos A}\) மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
3 cot A = 2
cot A = \(\frac{2}{3}\)



PQ² = PR² + RQ²
PQ² = (2)² + (3)²
PQ² = 4 + 9
PQ² = 16
PQ = \(\sqrt{16}\)
PQ = 4

கேள்வி 8.
cos θ : sin θ = 1 : 2, எனில், \(\frac{8 \cos \theta-2 \sin \theta}{4 \cos \theta+2 \sin \theta}\) இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
cos θ : sin θ = 1 : 2

கேள்வி 9.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் θ + Φ = 90° என மெய்பிக்க. இப்படத்தில் மேலும் இரு செங்கோண முக்கோணங்கள் உள்ளன என்பதை மெய்ப்பித்து, sin α, cos β மற்றும் tan Φ ஆகியவற்றின் மதிப்புகளையும் காண்க.

விடை:
∆ ACB இல்,
∠C = θ + Φ
sin (θ + Φ)= sin θ cos Φ + cos θ sin Φ
= \(\frac{9}{15} \times \frac{12}{20}+\frac{12}{15} \times \frac{16}{20}\)
= \(\frac{108}{300}+\frac{192}{300}\)
= \(\frac{108+192}{300}\)

= \(\frac{16}{12}\)
= \(\frac{4}{3}\)

கேள்வி 10.
ஒரு மாணவன் ‘0’ என்ற புள்ளியில் தரையில் நின்று கொண்டு ‘P’ என்ற புள்ளியில் உள்ள பட்டத்தை OP = 25மீ என்றவாறு காண்கிறான். P இலிருந்து மேலும் 10மீ தொலைவு நகர்ந்து Q என்ற புள்ளியில் பட்டம் உள்ள போது, தரையிலிருந்து பட்டத்தின் உயரம் ‘கேள்வி’ ஐக் காண்க. (முக்கோணவியல் விகிதங்களைப் பயன்படுத்துக).

விடை:
∆ QON இல்
sin θ = \(\frac{\mathrm{கேள்வி}}{\mathrm{OQ}}=\frac{\mathrm{h}}{25+10}\)
sin θ = \(\frac{\mathrm{h}}{35}\) …………… (1)
∆ POM இல்,
sin θ = \(\frac{5}{25}\) ……………… (2)
1 மற்றும் 2 இலிருந்து
\(\frac{\mathrm{h}}{35}=\frac{5}{25}\)
\(\frac{\mathrm{h}}{35}=\frac{1}{5}\)
h = \(\frac{35}{5}\)
h = 7
தரையிலிருந்து பட்டத்தின் உயரம் = 7 மீ

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.3

கேள்வி 1.
கீழ்க்காண்பனவற்றின் மதிப்பு காண்க.
i) \(\left(\frac{\cos 47^{0}}{\sin 43^{\circ}}\right)^{2}+\left(\frac{\sin 72^{\circ}}{\cos 18^{\circ}}\right)^{2}-2 \cos ^{2} 45^{\circ}\)
ii) \(\frac{\cos 70^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}+\frac{\cos 59^{\circ}}{\sin 31^{\circ}}+\frac{\cos \theta}{\sin \left(90^{\circ}-\theta\right)}-8 \cos ^{2} 60^{\circ}\)
iii) tan 15° tan30° tan45° tan 60° tan 75°

விடை:

= 1 + 1 – 2 × \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}\)
= 1 + 1 – 2 × \(\frac{1}{2}\)
= 1 + 1 – \(\frac{2}{2}\)
= 1 + 1 – 1
= 0

ii) \(\frac{\cos 70^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}+\frac{\cos 59^{\circ}}{\sin 31^{\circ}}+\frac{\cos \theta}{\sin \left(90^{\circ}-\theta\right)}-8 \cos ^{2} 60^{\circ}\)
= \(\frac{\cos \left(90^{\circ}-20^{\circ}\right)}{\sin 20^{\circ}}+\frac{\cos \left(90^{\circ}-31^{\circ}\right)}{\sin 31^{\circ}}+\frac{\cos \theta}{\cos \theta}-\) \(8 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\)
= \(\frac{\sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}+\frac{\sin 31^{\circ}}{\sin 31^{\circ}}+\frac{\cos \theta}{\cos \theta}-8 \times\left(\frac{1}{4}\right)\)
= 1 + 1 + 1 – 2
= 3 – 2
= 1

iii) tan 15° tan30° tan45° tan 60° tan 75°
= tan (90° – 75°) tan30° tan 45o tan 60° tan 75°
= cot 75° × \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) × 1 × \(\sqrt{3}\) × tan 75°
= \(\frac{1}{\tan 75^{\circ}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} \times 1 \times \sqrt{3} \times \tan 78^{\circ}\)
= 1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.2

கேள்வி 1.
பின்வரும் சமன்பாடுகளைச் சரிபார்க்க.
i) sin² 60° + cos² 60° = 1
ii) 1 + tan² 30° = sec² 30°
iii) cos 90° = 1 – 2 sin² 45° = 2 cos² 45° – 1
iv) sin 30° cos 60° + cos30° sin60° = sin 90°
விடை:
i) LHS = sin² 60° + cos² 60°
= \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\)
= \(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\)
= \(\frac{4}{4}\)
= 1
RHS = 1 (சரிபார்க்கப்பட்டது)

ii) 1 + tan² 30° = sec² 30°
LHS = 1 + tan² 30°
= 1 + \(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}\)
= 1 + \(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{4}{3}\)
sec² 30° = \(\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\)
= \(\frac{4}{3}\)
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

iii) cos 90° = 1 – 2 sin² 45° = 2 cos² 45° – 1
1 – 2 sin² 45° = 1 – 2 × \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}\)
= 1 – 2 × \(\frac{1}{2}\)
= 1 – 1
= 0
2 cos² 45° – 1 = 2 × \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}\) – 1
= 2 × \(\frac{1}{2}\) – 1
= \(\frac{2}{2}\) – 1
= 1 – 1
= 0
cos 90° =0
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

iv) sin 30° cos 60° + cos30° sin60° = sin 90°
LHS = sin 30° cos 60° + cos30° sin60°
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
= \(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}\) = 1
sin 90° = 1
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

கேள்வி 2.
கீழ்க்காண்டவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.
i)
ii) (sin90° + cos 60° + cos 45°) × (sin 30° + cos 0° – cos 45°)
iii) sin² 30° – 2 cos² 60° +3 tan⁴ 45°
விடை:
i)
= \(\frac{1}{2}+\frac{2}{1}-\frac{5 \times 1}{2 \times 1}\)
= \(\frac{1+4}{2}-\frac{5}{2}\)
= \(\frac{5}{2}-\frac{5}{2}\)
= 0

ii) (sin90° + cos 60° + cos 45°) × (sin 30° + cos 0° – cos 45°)
= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \times\left(\frac{1}{2}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \times\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}\)
= \(\frac{9}{4}-\frac{1}{2}=\frac{9-2}{4}\)
= \(\frac{7}{4}\)

iii) sin² 30° – 2 cos² 60° +3 tan⁴ 45°
= \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-2 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{3}+3 \times 1\)
= \(\frac{1}{4}\) – 2(\(\frac{1}{8}\)) + 3
= \(\frac{1}{4}\) – \(\frac{1}{4}\) + 3
= 3

கேள்வி 3.
A = 30° எனில், cos 3A = 4 cos³ A – 3 cosA, என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
விடை:
4 cos³A – 3 cosA மற்றும் A = 30° எனில்,
4 cos³ 30° – 3 cos 30°
= \(4 \times\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{3}-3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
= \(4 \times \frac{3 \sqrt{3}}{8}-\frac{3 \sqrt{3}}{2}\)
= \(\frac{3 \sqrt{3}}{2}-\frac{3 \sqrt{3}}{2}\)
= 0
cos 3 A = cos (3 × 30°) = cos 90°
= 0
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

கேள்வி 4.
x = 15° எனில், 8 sin 2x. cos 4x. sin 6x இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
8 sin 2x cos 4 x sin 6x, x = 15°
8 sin (2 × 15°) cos (4 × 15°) sin (6 × 15°)
= 8 sin 30° cos 60° sin 90°
= 8 × \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\) × 1 = \(\frac{8}{4}\) = 2

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 1 கண மொழி Ex 1.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.2

கேள்வி 1.
பின்வரும் கணங்களின் ஆதி எண்ணைக் காண்க.
(i) M = {p, q, r, s, t, u}
விடை:
n(M) = 6

(ii) P = {x : x = 3n + 2, n ∈ W மற்றும் x < 15}
விடை:
n(P) = 5

(iii) Q = {y : y = [lat∈x]\frac{4}{3 n}[/lat∈x], n ∈ N மற்றும் 2 < n ≤ 5}
விடை:
n(Q) = 3

(iv) R = {x : x ஆனது முழுக்கள், x ∈ Z மற்றும் -5 ≤ x < 5}
விடை:
n(R) = 10

(v) S = 1882 முதல் 1906 வரை உள்ள அனைத்து நெட்டாண்டுகளின் (Leap year) கணம்.
விடை:
n(S) = 5

கேள்வி 2.
பின்வரும் கணங்களில் எவை முடிவுறு கணம்,எவை முடிவுறாக் கணம் எனக் கூறுக
(i) X = தமிழகத்தில் உள்ள மாவட்டங்களின் கணம்.
விடை:
முடிவுறு

(ii) Y = ஓரு புள்ளி வழிச் செல்லும் நேர்க்கோடுகளின் கணம்.
விடை:
முடிவுறா

(iii) A = {x : x ∈ Z மற்றும் x < 5}
விடை:
முடிவுறா

(iv) B = {x : x² – 5x + 6 = 0, x ∈ N}
விடை:
முடிவுறு பின்வருவனவற்றில் எவை சமான கணங்கள் அல்லது சமமற்ற கணங்கள் அல்லது சமகணங்கள் எனக் கூறுக.
(i) A=ஆங்கில உயிரெழுத்துகளின் கணம். B = ‘VOWEL என்ற சொல்லில் உள்ள எழுத்துகளின் கணம்.
விடை:
சமான கணங்கள்.

(ii) C = {2, 3, 4, 5}
D= x : x ∈ W, 1 < x < 5}
விடை:
சமமற்ற கணங்கள்

(iii) X = x : x என்பது “LIFE” என்ற சொல்லில் உள்ள எழுத்துகளின் கணம். Y = {F, I, L, E}
விடை:
சம கணங்கள்

(iv) G = {x : x ஒரு பகா எண் 3 < x < 23}
H = {x : x என்பது 18 இன் வகு எண்க ள்
விடை:
சமான கணங்கள்

கேள்வி 4.
பின்வருவனவற்றில் எவை வெற்றுக்கணம்; எவை ஒருறுப்புக்கணம் எனக் காண்க.
(i) A = {x : x ∈ N, 1 < x < 2}
விடை:
வெற்றுக்கணம்.

(ii) B = 2 ஆல் வகுபடாத அனைத்து இரட்டைப்படை இயல் எண்களின் கணம். விடை:
வெற்றுக்கணம்.

(iii) C = {0}
விடை:
ஒருறுப்புக்கணம்.

(iv) D = நான்கு பக்கங்களை உடைய முக்கோணங்களின் கணம்.
விடை:
வெற்றுக் கணம்.

கேள்வி 5.
கொடுக்கப்பட்ட கணச் சோடிகள் வெட்டும் கணங்களா? இல்லை வெட்டாக் கணங்களா?

(i) A = {f, i, a, s} மற்றும் B = {a, n, f, h, s}
விடை:
A = { f, i, a, s}
B = {a, n, f , h, s}
A ∩B = { f, a, s}
A மற்றும் B வெட்டும் கணங்கள்

(ii) C = {x : x ஒரு பகா எண், x > 2} மற்றும் D = {x : x ஓர் இரட்டைப்படை பகாஎண் }
விடை:
C = {3}
D = {2}
C ∩ D = {φ}
C மற்றும் D வெட்டாக் கணங்கள்

(iii) E = {x : x என்பது 24 இன் காரணி} மற்றும் F = {x : x ஆனது 3இன் மடங்கு, x < 30}
விடை:
E = {2, 4, 6, 8, 12, 24}
F = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
E ∩ F = {6, 12, 24}
E மற்றும் F வெட்டும் கணங்கள்.

கேள்வி 6.
S = {சதுரம், செவ்வகம், வட்டம், சாய்சதுரம், முக்கோணம்} எனில் பின்வரும், S இன் உட்கணங்களின் உறுப்புகளைப் பட்டியலிடுக
(i) நான்கு சமபக்கங்களை உடைய வடிவங்களின் கணம்.
விடை:
{சதுரம், சாய்சதுரம்)

(ii) ஆரங்களை உடைய வடிவங்களின் கணம்.
விடை:
{வட்டம்}.

(iii) உட்கோணங்களின் கூடுதல் 180° ஆக உடைய வடிவங்களின் கணம்.
விடை:
{முக்கோணம்}.

(iv) 5 பக்கங்களை உடைய தள வடிவங்களின் கணம்.
விடை:
{}

கேள்வி 7.
A = {a,{a,b}} எனில், A – இன் எல்லா உட்கணங்களையும் எழுதுக.
விடை:
A இன் உட்கணங்கள் f,{a}, {a,b}, {a,{a,b}}

கேள்வி 8.
பின்வருவனவற்றின் அடுக்குக்கணத்தைக் காண்க.
(i) A = {a, b}
விடை:
P(A) = {φ, {a}, {b}, {a, b}}

(ii) B= {1, 2, 3}
விடை:
P(B) = { { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1,2,3}}

(iii) D = {p, q, r, s}
விடை:
P(D) = {{ }, {p}, {q}, {r}, {s}, {p, q}, {p, r}, {p,s}, {q, r}, {q, s}, {r, s}, {p, q, r}, {p, q, s}, {p, r, s}, {q, r, s}, {p, q, r, s}}

(iv) E = φ
விடை:
P(E) = { {} }

கேள்வி 9.
பின்வரும் கணங்களின் உட்கணங்கள் மற்றும் தகு உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
(i) W = {சிவப்பு, நீலம், மஞ்சள்}
விடை:
இங்கு m = 3
உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை 2^m = 2³ = 8
தகு உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை = 2^m – 1
= 2³ – 1
= 8 – 1 = 7

(ii) X = {x² : x ∈ N, x² ≤ 100}
விடை:
X = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81} இங்கு m =9 n(X) = 9
உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை
2^m = 2⁹ = 1024
தகு உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை = 2^m -1
= 1024 – 1
= 1023

Question 10.
(i) n(A) = 4, எனில் n[P(A)] ஐக் காண்க
விடை:
(i) n(A) = 4 n[P(A)] = 2^m, m = 4
n[P(A)]=2^m = 2⁴
n[P(A)] = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(ii) If n(A)=0 எனில், n[P(A)] ஐக் காண்க
விடை:
n(A) = 0 n[P(A)]= 2^m

(iii) If [P(A)] = 256 எனில், n(A) ஐக் காண்க
விடை:
n[P(4)]= 256
2^m = 256
2m = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
m = 8
2^m = 2⁸
n(A) = m
n(A) = 8

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 1 கண மொழி Ex 1.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.1

கேள்வி 1.
பின்வருவனவற்றில் எவை கணங்களாகும்?
(i) ஒன்று முதல் 100 வரையுள்ள பகாஎண்களின் தொகுப்பு.
விடை:
கணம்.

(ii) இந்தியாவில் உள்ள செல்வந்தர்களின் தொகுப்பு.
விடை:
கணமல்ல

(iii) இந்தியாவில் உள்ள ஆறுகளின் தொகுப்பு.
விடை:
கணம்

(iv) வளைகோல் பந்தாட்டத்தை நன்றாக விளையாடும் வீரர்களின் தொகுப்பு.
விடை:
கணமல்ல

கேள்வி 2.
பின்வரும் ஆங்கிலச் சொற்களிலுள்ள எழுத்துகளைப் பட்டியல் முறையில் எழுதுக.
(i) INDIA
விடை:
A = {I, N, D, A}

(ii) PARALLELOGRAM
விடை:
B = {P, A, R, L, E, G, O, M}

(iii) MISSISSIPPI
விடை:
C = {M, I, S, P}

(iv) CZECHOSLOVAKIA
விடை:
D = {C, Z, E, H, O, S, L, V, A, K, I}

கேள்வி 3.
A = {0,3,5,8}, B = {2,4,6,10} மற்றும் C = {12, 14, 18, 20} என்ற கணங்களைக் கொண்டு.
(அ) சரியா, தவறா எனக் கூறுக.
(i) 18 ∈ C
விடை:
சரி

(ii) 6 ∉ A
விடை:
சரி

(iii) 14 ∉ C
விடை:
தவறு

(iv) 10 ∈ B
விடை:
சரி

(v) 5 ∈ B
விடை:
தவறு

(vi) O ∈ B
விடை:
தவறு

(ஆ) கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக :

(i) 3∈___
விடை:
A

(ii) 14∈ __
விடை:
C

(iii) 1 8__ B
விடை:
4

(iv) 4 __ B
விடை:
4

கேள்வி 4.
பின்வரும் கணங்களைப் பட்டியல் முறையில் எழுதுக.
(i) A = 20 – க்கும் குறைவான இரட்டைப்படை இயல் எண்களின் கணம்.
விடை:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

(ii) B = {y: y = \(\frac{1}{2 n}\), n ∈ N, n < 5}
1 1 1 1 11
விடை:
B = {\(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{8}\), \(\frac{1}{10}\)}

(iii) C = {x : x என்பது ஒரு முழுக்கன எண் மற்றும் 27 < x < 216}
விடை:
C = {64, 125}

(iv) D = {x : x ∈ Z – 5 < x ≤ 2}
விடை:
D = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}

கேள்வி 5.
பின்வரும் கணங்களைக் கணக் கட்டமைப்பு முறையில் எழுதுக.
(i) B = ஒரு நாள் ஆட்டங்களில் இரட்டைச் சதமடித்த இந்திய மட்டைப் பந்து வீரர்களின் தொகுப்பு.
விடை:
B = {x: x என்பது ஒரு நாள் சர்வதேச போட்டிகளில் இரட்டைச் சதமடித்த இந்திய வீரர்}

(ii) c = {\(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{4}\)}
விடை:
C={x : x =\(\frac{n}{n+1}\); n ∈N)}

(iii) D ஓர் ஆண்டில் உள்ள தமிழ் மாதங்களின் தொகுப்பு.
விடை:
D = {x : x என்பது ஓர் ஆண்டிலுள்ள தமிழ் மாதம்}

(iv) E = 9 – க்கும் குறைவான ஒற்றை முழு எண்களின் கணம்.
விடை:
E = {x : x என்பது 9ஐ விடக் குறைவான ஒற்றை முழு எண்

கேள்வி 6.
பின்வரும் கணங்களை விவரித்தல் முறையில் எழுதுக.
(i) P = {சனவரி, சூன், சூலை}
விடை:
P = ‘J’ என்ற எழுத்தில் தொடங்கும் ஆங்கில மாதங்களின் கணம்.

(ii) Q = {7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
விடை:
Q = 5 மற்றும் 31 இக்கு இடைப்பட்ட பகா எண்களின் கணம்.

(iii) R = {x : x ∈ N, x < 5}
விடை:
R = 5 ஐ விடக் குறைவான இயல் எண்களின் கணம்.

(iv) S = {x : x ஓர் ஆங்கில மெய்யெழுத்து}
விடை:
S =ஆங்கில மெய்யெழுத்துக்களின் கணம்.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 9 நிகழ்தகவு Ex 9.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 9 நிகழ்தகவு Ex 9.3

பலவுள் தெரிவு வினாக்கள்

கேள்வி 1.
0 மற்றும் 1-க்கும் இடைப்பட்ட ஓர் எண்ணைக் கொண்டு உறுதியற்றவற்றை அளவிடுவது எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.
(1) சமவாய்ப்பு மாறி
(2) முயற்சி
(3) எளிய நிகழ்ச்சி
(4) நிகழ்தகவு
விடை:
(4) நிகழ்தகவு

கேள்வி 2.
நிகழ்தகவு மதிப்பின் இடைவெளி
(1) -1 மற்றும் +1
(2) 0 மற்றும் 1
(3) 0 மற்றும் n
(4) 0 மற்றும் ∞
விடை:
(2) 0 மற்றும் 1

கேள்வி 3.
ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட நிகழ்தகவு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.
(1) பட்டறி நிகழ்தகவு
(2) தொன்மை நிகழ்தகவு
(3) (அ) மற்றும் (ஆ) இரண்டும்
(4) (1) வும் அல்ல (2) வும் அல்ல
விடை:
(1) பட்டறிவு நிகழ்தகவு

கேள்வி 4.
ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு எவ்வாறு இருக்க முடியாது?
(1) பூச்சியத்திற்குச் சமம்
(2) பூச்சியத்தை விடப் பெரியது
(3) 1 இக்குச் சமம்
(4) பூச்சியத்தை விடச் சிறியது.
விடை:
(4) பூச்சியத்தை விடச் சிறியது

கேள்வி 5.
ஒரு சம வாய்ப்புச் சோதனையில் வாய்ப்புள்ள அனைத்து விளைவுகளின் நிகழ்தகவு எப்பொழுதும் இதற்குச் சமம்.
(1) ஒன்று
(2) பூச்சியம்
(3) முடிவிலி
(4) மேற்கண்ட அனைத்தும்
விடை:
(1) ஒன்று

கேள்வி 6.
A என்பது S இன் ஏதேனும் ஒரு நிகழ்ச்சி மற்றும் A’ என்பது A-ன் நிரப்பு நிகழ்ச்சி எனில் P(A^|) இன் மதிப்பு
(1) 1
(2) 0
(3) 1 – A
(4) 1 – P(A)
விடை:
(4) 1 – P(A)

கேள்வி 7.
பின்வருவனவற்றுள் எது ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவாக இருக்க முடியாது.
(1) 0
(2) 0.5
(3) 1
(4) -1
விடை:
(4) -1

கேள்வி 8.
ஒரு சோதனையின் குறிப்பிட்ட முடிவு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
(1) முயற்சி
(2) எளிய நிகழ்ச்சி
(3) கூட்டு நிகழ்ச்சி
(4) விளைவு
விடை:
(4) விளைவு

கேள்வி 9.
ஒரு சோதனையின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளைவுகளின் தொகுப்பு ………… என அழைக்கப்படுகிறது.
(1) நிகழ்ச்சி
(2) விளைவு
(3) கூறுபுள்ளி
(4) மேற்கண்ட எதுவுமில்லை
விடை:
(1) நிகழ்ச்சி

கேள்வி 10.
ஒரு பகடையானது ………. இருக்கும்போது, அதன் ஆறு முகங்களும் சமவாய்ப்புடையவை என அழைக்கப்படுகிறது.
(1) சிறியதாக
(2) சீரானதாக
(3) ஆறு முகம் கொண்டதாக
(4) வட்டமாக
விடை:
(2) சீரானதாக

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 9 நிகழ்தகவு Ex 9.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 9 நிகழ்தகவு Ex 9.2

கேள்வி 1.
ஒரு நிறுவனம் ஆறு மாதத்தில் 10000 மடிக்கணினிகளை உற்பத்தி செய்தது. அவற்றில் 25 மடிக்கணினிகள் குறைபாடு உடையனவாகக் கண்டறியப்பட்டன. சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மடிக்கணினியைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது அது குறைபாடில்லாத தாக இருக்க நிகழ்தகவு யாது?
விடை:
n(S) = 10000
குறைபாடு உடையவை = 25
E என்பது அது குறைபாடு இல்லாததாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{9975}{10000}\)
= 0.9775

கேள்வி 2.
16 – 20 வயதுக்குட்பட்ட 400 இளைஞர் களிடம் நடத்தப்பட்ட ஓர் ஆய்வில், 191 பேர் வாக்காளர் அடையாள அட்டை வைத்திருப்பதாகக் கண்டறியப்பட்டது. சமவாய்ப்பு முறையில் அவர்களில் ஒருவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது அவர் வாக்காளர் அடையாள அட்டை வைத்திருக்கும் நபராக இல்லாமல் இருக்க நிகழ்தகவு என்ன?
விடை:
n(S) = 400
E என்பது வாக்காளர் அடையாள அட்டை வைத்திருக்கும் நபராக இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
P(E) = \(\frac{191}{400}\)
E^| என்பது வாக்காளர் அடையாள அட்டை வைத்திருக்கும் நபராக இல்லாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
P(E^|) = 1 – P(E)
= 1 – \(\frac{191}{400}=\frac{400-191}{400}\)
= \(\frac{209}{400}\)

கேள்வி 3.
ஒரு வினாவிற்கான சரியான விடையை ஊகிப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(\frac{x}{3}\) என்க. சரியான விடையை ஊகிக்காமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(\frac{x}{5}\) எனில் x இன் மதிப்பு காண்க.
விடை:
A என்பது சரியான விடையை ஊகிப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
B என்பது தவறான விடையை ஊகிப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
P(A) = \(\frac{x}{3}\)
P(B) = \(\frac{x}{5}\)
P(S) = 1
P(A) + P(B) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{x}{5}\)
1 = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{x}{5}\)
1 = \(\frac{5x+3x}{15}\)
1 = \(\frac{8x}{15}\)
8x = 15
x = \(\frac{15}{8}\)

கேள்வி 4.
ஒரு வரிப்பந்து (Tennis) விளையாட்டு வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆட்டத்தில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.72 எனில் அவர் அந்த விளையாட்டில் தோல்வியடைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
விடை:
A என்பது ஒரு விளையாட்டு வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆட்டத்தில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
P(A) = 0.72
A^| என்பது அவர் அந்த விளையாட்டில் தோல்வி அடைவதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
P(A^|) = 1 – P(A)
= 1 – 0.72
= 0.28

கேள்வி 5.
1500 குடும்பங்களில் அவர்கள் வீட்டிலுள்ள பணிப்பெண்கள் (maids) பற்றிய தரவுகள் திரட்டப்பட்டுப் பின்வருமாறு பதிவு செய்யப்ப்பட்டுள்ளது.

சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு குடும்பம் தேர்ந்தெடுக்கப்படும்போது, அக்குடும்பம்
(i) இரு வகைப் பணிப்பெண்களும் வைத்திருக்க
(ii) பகுதி நேரப் பணிப்பெண் வைத்திருக்க
(iii) பணிப்பெண் வைத்திருக்காமல் இருக்க நிகழ்தகவு காண்க.
விடை:
n(S) = 1500
A என்பது ஒரு குடும்பம் இரு வகைப் பணிப்பெண்களும் வைத்திருக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
P(A) = \(\frac{250}{1500}=\frac{1}{6}\)

B என்பது அக்குடும்பம் பகுதி நேரப் பணிப்பெண்களை வைத்திருக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
P(B) = \(\frac{860}{1500}=\frac{86}{150}\)
= \(\frac{43}{75}\)

C என்பது எந்த பணிப்பெண்களும் வைத்திருக்காமல் இருக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
P(C) = \(\frac{20}{1500}=\frac{2}{150}\)
= \(\frac{1}{75}\)

n(C) = 1500 – (860 + 370 + 250)
= 1500 – 1480
= 20