Category: Class 9

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.1

கேள்வி 1.
பின்வரும் கோவைகளில் எவை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆகும்? பல்லுறுப்புக் கோவை இல்லை எனில், அதற்கான காரணம் கூறுக.
(i) \(\frac{1}{x^{2}}\) + 3x – 4
(ii) x²(x – 1)
(iii) \(\frac{1}{x}\)(x + 5)
(iv) \(\frac{1}{x^{-2}}+\frac{1}{x^{-1}}+7\)
(v) √5x² + √3x + √2
(vi) \(m^{2}-\sqrt[3]{m}+7 m-10\)
விடை:
(i) பல்லுறுப்புக் கோவை அல்ல (X இன் ஓர் அடுக்கு ஒரு குறை எண்)
(ii) பல்லுறுப்புக் கோவை
(iii) பல்லுறுப்புக் கோவை அல்ல (X இன் ஓர் அடுக்கு ஒரு குறை எண்)
(iv) பல்லுறுப்புக் கோவை
(v) பல்லுறுப்புக் கோவை
(vi) பல்லுறுப்புக் கோவை அல்ல (m இன் ஓர் அடுக்கு ஒரு பின்ன எண்)

கேள்வி 2.
பின்வரும் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையிலும் x² மற்றும் x இன் கெழுக்களைக் காண்க.
(i) 4 + \(\frac{2}{5}\)x²– 3x
(ii) \(6-2 x^{2}+3 x^{3}-\sqrt{7 x}\)
(iii) ρx² – x + 2
(iv) \(\sqrt{3} x^{2}+\sqrt{2} x+0.5\)
(v) x² – \(\frac{7}{2}\)x + 8
விடை:
(i) \(\frac{2}{5}\) , -3
(ii) -2,-√7
(iii) ρ,-1
(iv) √3, √2
(v) 1,\(\frac{-7}{2}\)

கேள்வி 3.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் படியைக் காண்க.
(i) \(1-\sqrt{2 y^{2}}+y^{7}\)
(ii) \(\frac{x^{3}-x^{4}+6 x^{6}}{x^{2}}\)
(iii) x³ (x² + x)
(iv) 3x⁴ + 9x² + 27x⁶
(v) \(2 \sqrt{5} \mathrm{P}^{4}-\frac{8 \mathrm{P}^{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2 \mathrm{P}^{2}}{7}\)
விடை:
(i) 7
(ii) 4
(iii) 5
(iv) 6
(v) 4

கேள்வி 4.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைத் திட்ட வடிவில் மாற்றி எழுதுக.
(i) x – 9 + √7x³ + 6x²
(i) √2x² – \(\frac{7}{2}\)x⁴ + x – 5x³
(i) 7x³ – \(\frac{6}{5}\)x² + 4x – 1
(iv) y² + √5y³ – 11 – \(\frac{7}{3}\) y + 9y⁴
விடை:
(i) √7x³ + 6x² + x – 9
(ii) \(\frac{7}{2}\)x⁴ + 5x³ – √2x² – x
(iii) 7x³ – \(\frac{6}{5}\)x² + 4x – 1
(iv) 9y⁴ + √5y³ + y² – \(\frac{7}{3}\)y – 11

கேள்வி 5.
கீழ்க்காணும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைக் கூட்டி வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க.
(i) P(x) = 6x² – 7x + 2 q(x) = 6x³ – 7x + 15
(ii) h(x) =7x³ – 6x + 1 f(x) = 7x² + 17x -9
(iii) f (x) =16x⁴ + – 5x² + 9 g(x)= – 6x³ + 7x – 15
விடை:
(i) P(x) + q(x)
= 6x² -7x + 2 + 6x³ – 7x + 15
= 6x³ + 6x² – 7x – 7x + 2 + 15
= 6x³ + 6x² – 14x + 17
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3

(ii) h (x) + f (x) =7x³ – 6x + 1 + 7x² + 17x – 9
= 7x³ +7x² – 6x + 17x + 1 – 9
= 7x³ +7x² + 11x – 8
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3

(iii) f (x) + g(x) |
= 16x⁴ – 5x² + 9 + (-6x³ + 7x – 15)
= 16x⁴ – 6x³ – 5x² + 7x + 9 – 15
= 16x⁴ – 6x³ – 5x² + 7x – 6
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 4

கேள்வி 6.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைக் கழிக்க மேலும் கழித்து வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க.
(i) P(x)=7x² + 6x + 1 q(x) = 6x – 9
(ii) f (y) =16y² – 7y + 2 g(y)=7y + y³
(iii) h (z) = z⁵ – 6z⁴ + z f(z) = 6z² + 10z – 7
விடை:
(i) P(x) – q(x) =7x² + 6x – 1 – (6x – 9)
= 7x² + 6x – 1 – 6x + 9
= 7x² + 6x – 6x – 1 + 9
= 7x² + 8
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 2

(ii) f (y) – g(y) = 6y² – 7y + 2 – (7y + y³)
= 6y² – 7y + 2 – 7y – y³
= -y³ + 6y² – 7y – 7y + 2
= y³ – 6y² + 7y + 7y – 2
= y³ – 6y² + 14y – 2
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3

(iii) h(z) – f (z)
= z⁵ – 6z⁴ + z – (6z² + 10z – 7)
= z⁵ – 6z⁴ + z – 6z² -10z + 7
= z⁵ – 6z⁴ – 6z² – 10z + z + 7
= z⁵ – 6z⁴ – 6z² – 9z + 7
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 5

கேள்வி 7.
2x³ + 6x² + 8 – 5x உடன் எந்த பல்லுறுப்புக் கோவையைக் கூட்ட 3x³ – 2x² + 6x + 15 கிடைக்கும்?
விடை:
3x³ – 2x² + 6x + 15 கிடைக்க 2x³ + 6x² – 5x + 8 உடன் A ஐக் கூட்டுக.
2x³ + 6x² – 5x + 8 + A = 3x³ – 2x² + 6x + 15
A = 3x³ – 2x² + 6x + 15 – (2x³ + 6x² – 5x + 8)
A = 3x³ – 2x² + 6x + 15 – 2x³ – 6x² + 5x – 8
A = 3x³ – 2x³ – 2x² – 6x² + 6x + 5x + 15 – 8
A = x³ – 8x² + 11x + 7

கேள்வி 8.
2x⁴ + 4x² – 3x+7 இலிருந்து எந்தப் பல்லுறுப்புக் கோவையைக் கழிக்க 3x³ – x² + 2x + 1 கிடைக்கும்?
விடை:
3x³ – x² + 2x + 1 கிடைக்க 2x⁴ + 4x² – 3x + 7 இலிருந்து B ஐக் கழிக்க
2x⁴ + 4x² – 3x + 7 – B = 3x³ – x² + 2x + 1
2x⁴ + 4x² – 3x + 7 + x² – 2x – 1 – 3x³ = B
2x⁴ + 4x² + x² – 3x – 2x + 7 – 1 – 3x³ = B
2x⁴ – 3x³ + 5x² – 5x + 6 = B
B = 2x⁴ – 3x³ + 5x² – 5x + 6

கேள்வி 9.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைப் பெருக்குக. பெருக்கி வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க.
(i) p(x) = x² – 9 q(x) = 6x² + 7x – 2
(ii) f (x) = 7x + 2 g(x) =15x – 9
(iii) h(x) = 6x² – 7x + 1 f (x) = 5x – 7
விடை:
(i) p(x) × q(x) = x² – 9 × (6x² + 7x – 2)
= x² (6x² + 7x – 2) -9 (6x² + 7x – 2)
= 6x⁴ + 7x³ – 2x² – 54x² – 63x + 18
= 6x⁴ + 7x³ – 56x² – 63x + 18
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 4

(ii) f (x) × g(x) = (7x + 2) × (15x – 9)
= 7x(15x – 9) + 2(15x – 9)
=105x² – 63x + 30x – 18
= 105x – 33x – 18
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 2

(iii) h(x) × f (x) = (6x² -7x + 1) × (5x – 7)
= (6x² – 7x + 1)5x – 7(6x² – 7x + 1)
= 30x³ – 35x² + 5x – 42x² + 49x – 7
= 30x³ – 35x² – 42x² + 5x + 49x – 7
= 30x³ – 77x² + 54x – 7
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3

கேள்வி 10.
ஒரு இனிப்பின் விலை ரூ. (x+y).அமீர் (x+y) இனிப்புகளை வாங்கினார். எனில் அவர் கொடுத்த மொத்தத் தொகையை X மற்றும் களில் காண்க. மேலும் x = 10, y = 5 எனில் அமீர் கொடுத்த தொகை எவ்வளவு?
விடை:
ஒரு இனிப்பின் விலை = ரூ (x + y)
அமீர் வாங்கிய இனிப்புகள் = (x + y)
அவர் கொடுத்த மொத்த தொகை
= ரூ (x + y) × (x + y)
= ரூ(x + y)²
x = 10, y = 5 எனில் அமீர் கொடுத்த மொத்த தொகை
= ரூ(x + y)²
= ரூ(10 + 5)²
= ரூ(15)²
= ரூ 225.

கேள்வி 11.
ஒருசெவ்வகத்தின் நீளம் (3X + 2) அலகுகள்மற்றும் அதன் அகலம் (3X – 2) அலகுகள் எனில் x ஐப் பொருத்து அதன் பரப்பளவைக் காண்க.மற்றும் X = 20 எனில் அதன் பரப்பளவைக் காண்க
விடை:
செவ்வகத்தின் நீளம் = (3x + 2) அலகுகள்
செவ்வகத்தின் அகலம் =(3x – 2) அலகுகள்
செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = l × b ச.அலகுகள்
= (3x + 2)(3x – 2) ச.அலகுகள்
= (3x)² -(2)² ச.அலகுகள்
= 9x² – 4 ச.அலகுகள்

x = 20 அலகுகள் எனில்
பரப்பளவு = 9x² – 4 ச.அலகுகள்
= 9 × (20)² – 4 ச.அலகுகள்
= 9 × 400 – 4 ச.அலகுகள் சம்
= 3600 – 4 ச.அலகுகள்

கேள்வி 12.
p(x) என்பது 1 படி ஐக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவை மற்றும் q(x) என்பது படி 2 ஐக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவை எனில் p(x)xq(x) என்பது எவ்வகைப் பல்லுறுப்புக் கோவை?
விடை:
P(x) = 5x என்க
q(x) = x² +3
P(x) x q(x) = 5x (x² +3)
= 10x³ +15x
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.9 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.9

பலவுள் தெரிவு வினாக்கள் :
கேள்வி 1.
n என்பது ஓர் இயல் எண் எனில் √n என்பது
(1) எப்போதும் ஓர் இயல் எண்.
(2) எப்போதும் ஒரு விகிதமுறா எண்.
(3) எப்போதும் ஒரு விகிதமுறு எண்
(4) ஒரு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்
விடை :
(4) ஒரு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்

கேள்வி 2.
பின்வனவற்றுள் எது உண்மையல்ல?
(1) ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணும் மெய்யெண்.
(2) ஒவ்வொரு முழுக்களும் விகிதமுறு எண்.
(3) ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் விகிதமுறா எண்.
(4) ஒவ்வோர் இயல் எண்ணும் ஒரு முழு எண்.
விடை:
(3) ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் விகிதமுறா எண்.

கேள்வி 3.
இரு விகிதமுறா எண்களின் கூடுதல் பற்றிய கீழ்க்காணும் கூற்றுகளில் எது உண்மை ?
(1) எப்போதும் ஒரு விகிதமுறா எண்.
(2) ஒருவிகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்ணாக இருக்கலாம்.
(3) எப்போதும் ஒரு விகிதமுறு எண்.
(4) எப்போதும் ஒரு முழுக்களாகும்.
விடை:
(2) ஒரு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்ணாக இருக்கலாம்.

கேள்வி 4.
பின்வனவற்றுள் எது முடிவுறு தசமத் தீர்வு?
(1) \(\frac{5}{64}\)
(2) \(\frac{8}{9}\)
(3) \(\frac{14}{15}\)
(4) \(\frac{1}{12}\)
விடை :
(1) \(\frac{5}{64}\)

கேள்வி 5.
பின்வனவற்றுள் எது விகிதமுறா எண்?
(1) \(\sqrt{25}\)
(2) \(\sqrt{\frac{9}{4}}\)
(3) \(\frac{7}{11}\)
(4) π
விடை:
(4) π

கேள்வி 6.
2 மற்றும் 2.5 என்ற எண்களுக்கிடையே உள்ள ஒரு விகிதமுறா எண்
(1) \(\sqrt{11}\)
(2) √5
(3) \(\sqrt{2.5}\)
(4) √8
விடை:
(2) √5

கேள்வி 7.
\(\frac{1}{3}\) ஐ எந்த மிகச் சிறிய விகிதமுறு எண்ணால் பெருக்கினால் அதன் தசம விரிவு ஓர் இலக்கத்தோடு முடிவுறு தசம விரிவாக அமையும்?
(1) \(\frac{1}{10}\)
(2) \(\frac{3}{10}\)
(3) 3
(4) 30
விடை:
(2) \(\frac{3}{10}\)

கேள்வி 8.
\(\frac{1}{7}\) = \(0 . \overline{142857}\) எனில் \(\frac{5}{7}\) இன் மதிப்பு என்ன?
(1) \(0 . \overline{142857}\)
(2) \(0 . \overline{714285}\)
(3) \(0 . \overline{571428}\)
(4) 0.714285
விடை :
(2) \(0 . \overline{714285}\)

கேள்வி 9.
கீழ்க்கண்டவற்றுள் பொருந்தாததைக் காண்க.
(1) \(\sqrt{32} \times \sqrt{2}\)
(2) \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\)
(3) \(\sqrt{72} \times \sqrt{8}\)
(4) \(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{18}}\)
விடை:
(4) \(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{18}}\)

கேள்வி 10.
\(0 . \overline{34}+0.3 \overline{4}\) =
(1) \(0.6 \overline{87}\)
(2) \(0 . \overline{68}\)
(3) \(0.6 \overline{8}\)
(4) \(0.68 \overline{7}\)
விடை:
(1) \(0.6 \overline{87}\)

கேள்வி 11.
கீழ்க்காணும் கூற்றுகளில் எது தவறு?
(1) 25 இன் வர்க்க மூலம் 5 அல்லது – 5
(2) \(-\sqrt{25}=-5\)
(3) \(\sqrt{25}=5\)
(4) \(\sqrt{25}=\pm 5\)
விடை :
(4) \(\sqrt{25}=\pm 5\)

கேள்வி 12.
கீழ்க்காண்பவற்றுள் எது விகிதமுறு எண் அல்ல?
(1) \(\sqrt{\frac{8}{18}}\)
(2) \(\frac{7}{3}\)
(3) \(\sqrt{0.01}\)
(4) \(\sqrt{13}\)
விடை:
(4) \(\sqrt{13}\)

கேள்வி 13.
\(\sqrt{27}+\sqrt{12}=\)
(1) \(\sqrt{39}\)
(2) 5√6
(3) 5√3
(4) 3√5
விடை:
(3) 5√3

கேள்வி 14.
\(\sqrt{80}=\mathrm{k} \sqrt{5}\) எனில் k = ?
(1) 2
(2) 4
(3) 8
(4) 16
விடை :
(2) 4

கேள்வி 15.
\(4 \sqrt{7} \times 2 \sqrt{3}=\)
(1) \(6 \sqrt{10}\)
(2) \(8 \sqrt{21}\)
(3) \(8 \sqrt{10}\)
(4) \(6 \sqrt{21}\)
விடை:
(2) \(8 \sqrt{21}\)

கேள்வி 16.
\(\frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}\) இன் பகுதியை விகிதமுறு எண்ணாக மாற்றிய பின் சுருங்கிய வடிவம்
(1) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
(2) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(3) \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
(4) \(\frac{2}{3}\)
விடை:
(3) \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)

கேள்வி 17.
(2√5 – √2)² இன் சுருங்கிய வடிவம்
(1) 4√5 + 2√2
(2) \(22-4 \sqrt{10}\)
(3) \(8-4 \sqrt{10}\)
(4) \(2 \sqrt{10}-2\)
விடை :
(2) \(22-4 \sqrt{10}\)

கேள்வி 18.
\((0.000729)^{\frac{-3}{4}} \times(0.09)^{\frac{-3}{4}}\) = ……………………
(1) \(\frac{10^{3}}{3^{3}}\)
(2) \(\frac{10^{5}}{3^{5}}\)
(3) \(\frac{10^{2}}{3^{2}}\)
(4) \(\frac{10^{6}}{3^{6}}\)
விடை:
(4) \(\frac{10^{6}}{3^{6}}\)

கேள்வி 19.
If \(\sqrt{9^{\mathrm{X}}}=\sqrt[3]{9^{2}}\) எனில் x = ?
(1) \(\frac{2}{3}\)
(2) \(\frac{4}{3}\)
(3) \(\frac{1}{3}\)
(4) \(\frac{5}{3}\)
விடை:
(2) \(\frac{4}{3}\)

கேள்வி 20.
ஒரு செவ்வக வடிவ வீட்டு மனையின் நீளம் மற்றும் அகலங்கள் முறையே 5 × 10⁵ மற்றும் 4 x 10⁴ மீட்டர் எனில், அதன் பரப்பளவு என்ன?
(1) 9 × 10¹ மீ²
(2) 9 × 10⁹ மீ²
(3) 2 × 10¹⁰ மீ²
(4) 20 × 10²⁰ மீ²
விடை:
(3) 2 × 10¹⁰ மீ²

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.8 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.8

கேள்வி 1.
கீழ்க்காணும் எண்களை அறிவியல் குறியீட்டு வடிவில் எழுதுக.
(i) 569430000000
(ii) 2000.57
(iii) 0.0000006000
(iv) 0.0009000002
விடை:
(i) 5.6943 × 10¹¹
(ii)2.00057 × 10³
iii) 6.0 × 10^-7
iv) 9.000002 × 10^-4

கேள்வி 2.
கீழ்க்காணும் எண்களைத் தசம வடிவில் எழுதுக.
(i) 3.459 × 10⁶
(ii) 5.678 × 10⁴
(iii) 1.00005 × 10^-5
(iv) 2.530009 × 10^-7
விடை:
(i) 3.459 × 10⁶
= 3.459 × 1000000
= 3459000

(ii) 5.678 × 10⁴
= 5.678 × 10000
= 56780

(iii) 1.00005 ×10^-5
= 0.0000100005

(iv) 2.530009 ×10^-7
0.0000002530009

கேள்வி 3.
கீழ்க்காண்பவற்றைச் சுருக்கி அறிவியல் குறியீட்டு வடிவில் எழுதுக.
(i) (300000)² × (20000)⁴
விடை:
(300000)² × (20000)⁴
= (3 × 10⁵)² × (2 × 10⁴)⁴
= 3² × 10¹⁰ × 2⁴ × 10¹⁶
= 3² × 2⁴ × 10¹⁰ × 10¹⁶
= 9 × 16 × 10²⁶
= 144 × 10²⁶
= 1.44 × 10²⁸

(ii) (0.000001)¹¹ ÷ (0.005)³
விடை:
(0.000001)¹¹ ÷ (0.005)³
= (1 × 10^-6)¹¹ ÷ (5 × 10^-3)³
= 10^-66 ÷ (5 × 10^-3)³

= 0.008 × 10^-57
= 8 × 10^-3 × 10^-57
= 8 × 10^-60

(iii){(0.00003)⁶ × (0.00005)⁴} ÷ {(0.009)³ × (0.05)²}
விடை:
(0.00003)⁶ × (0.00005)⁴ ÷ (0.009)³ × (0.05)²
(3 × 10^-5)⁶ × (5 × 10^-5)⁴ = (9 × 10^-3)³ × (5 × 10^-2)².

25 × 10^{-50 + 13}
25 × 10^-37
2.5 × 10^-36

கேள்வி 4.
கீழ்க்காணும் தகவலை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுக.
(i) உலக மக்கள் தொகை சுமார் 7000,000,000
விடை:
7 × 10⁹

(ii) ஓர் ஒளி ஆண்டு என்பது 9460528400000000 கி.மீ தூரத்தைக் குறிக்கிறது.
விடை:
9.4605284 × 10¹⁵ கி.மீ

(iii) ஓர் எலக்ட்ரானின் நிறை 0.00000000000000000000000000000091093822 கி.கி
விடை:
9.1093822 × 10^-31கி.கி

கேள்வி 5.
சுருக்குக.
(i) (2.75 × 10⁷) + (1.23 × 10⁸)
விடை :
(2.75 × 10⁷) + (1.23 × 10⁸)
= 0.275 × 10⁸ + 1.23 × 10⁸
= (0.275 + 1.23) × 10⁸
= 1.505 × 10⁸

(ii) (1.598 × 10¹⁷) – (4.58 × 10¹⁵)
விடை:
(1.598 × 10¹⁷) – (4.58 × 10¹⁵)
= 1.598 × 10¹⁷ – 0.0458 × 10¹⁷
= (1.598 – 0.0458) × 10¹⁷
= 1.5522 × 10¹⁷

(iii) (1.02 × 10¹⁰) × (1.20 × 10^-3)
விடை:
(1.02 × 10¹⁰) × (1.20 × 10^-3)
= 1.02 × 1.20 × 10¹⁰ × 10^-3
= 1.224 × 10⁷

(iv) (8.41 × 10⁴) ÷ (4.3 × 10⁵)
விடை:
(8.41 × 10⁴) ÷ (4.3 × 10⁵)
\(=\frac{8.41 \times 10^{4}}{4.3 \times 10^{5}}\)
= 1.9558 × 10^{4 – 5}
= 1.9558 × 10^-1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.7

கேள்வி 1.
பகுதியை விகிதப்படுத்துக.
(i) \(\frac{1}{\sqrt{\mathbf{5 0}}}\)
விடை:
= \(\frac{1}{\sqrt{\mathbf{5 0}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{50}} \times \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{50}}{50}\)
\(=\frac{5 \sqrt{2}}{50}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{10}\)

(ii) \(\frac{5}{3 \sqrt{5}}\)
விடை:
= \(\frac{5}{3 \sqrt{5}}\)

(iii) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{18}}\)
விடை:

(iv) \(\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{6}}\)
விடை :
= \(\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{6}}\)
\(=\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\)
\(=\frac{3 \sqrt{30}}{6}\)
\(=\frac{\sqrt{30}}{2}\)

கேள்வி 2.
பகுதியை விகிதப்படுத்திச் சுருக்குக.
(i) \(\frac{\sqrt{48}+\sqrt{32}}{\sqrt{27}-\sqrt{18}}\)
விடை:

(ii) \(\frac{5 \sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
விடை:

(iii) \(\frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}}\)
விடை:

(iv) \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}+2}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}-2}\)
விடை:
\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}+2}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}-2}\)

கேள்வி 3.
\(\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}=a \sqrt{7}+b\) எனில், a மற்றும் b இன் மதிப்புகளைக் காண்க.
விடை:
\(\frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}=a \sqrt{7}+b\)

கேள்வி 4.
x = √5+2 எனில்,x² + \(\frac{1}{\mathbf{x}^{2}}\) இன் மதிப்பு காண்க.
விடை:
x = √5 +2
\(\frac{1}{\mathrm{x}}\) = √5 – 2
x² + \(\frac{1}{\mathbf{x}^{2}}\) = (√5 + 2)² + (√5 – 2)²
=(5 + 4 + 4√5) + (5 + 4 – 4√5)
= 9 + 4√5 + 9 – 4√5 =18

கேள்வி 5.
√2 = 1.414 எனில், \(\frac{8-5 \sqrt{2}}{3-2 \sqrt{2}}\) இன் மதிப்பை
3 தசம இடத்திருத்தமாகக் காணவும்.
விடை :
\(\frac{8-5 \sqrt{2}}{3-2 \sqrt{2}}\)

= 5.414

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.6

கேள்வி 1.
முறுடுகளின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்திச் சுருக்குக.
(i) 5√3 + 18√3 – 2√3
விடை :
5√3 + 18√3 – 2√3
= (5 + 18 – 2) √3
= 21√3

ii) \(4 \sqrt[3]{5}+2 \sqrt[3]{5}-3 \sqrt[3]{5}\)
விடை :
\(4 \sqrt[3]{5}+2 \sqrt[3]{5}-3 \sqrt[3]{5}\)
= \((4+2-3) \sqrt[3]{5}\)
= \(3 \sqrt[3]{5}\)

iii) \(3 \sqrt{75}+5 \sqrt{48}-\sqrt{243}\)
விடை:

\(3 \sqrt{75}+5 \sqrt{48}-\sqrt{243}\)
\(3 \sqrt{3 \times 5 \times 5}+5 \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}-\sqrt{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}\)
= 3 × 5√3 + 5 × 2 × 2√3 – 3 × 3√3
= 15√3 + 20√3 – 9√3
= (15 + 20- 9) √3
= 26√3

iv) \(5 \sqrt[3]{40}+2 \sqrt[3]{625}-3 \sqrt[3]{320}\)
விடை:
\(5 \sqrt[3]{40}+2 \sqrt[3]{625}-3 \sqrt[3]{320}\)


= \(10 \sqrt[3]{5}+10 \sqrt[3]{5}-12 \sqrt[3]{5}\)
= \((10+10-12) \sqrt[3]{5}\)
\(=8 \sqrt[3]{5}\)

கேள்வி 2.
முறுடுகளின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்திச் சுருக்குக.
(i) √3 × √5 × √2
விடை :
√3 × √5 × √2
= \(=\sqrt{3 \times 5 \times 2}\)
= \(=\sqrt{30}\)

(ii) \(\sqrt{35} \div \sqrt{7}\)
விடை:
\(\sqrt{35} \div \sqrt{7}\)
\(=\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{35}{7}}\)
= √5

(iii) \(\sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{125}\)
விடை:

\(\sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{125}\)
= 3 × 2 × 5
= 30

iv) \((7 \sqrt{a}-5 \sqrt{b})(7 \sqrt{a}+5 \sqrt{b})\)
விடை:
\((7 \sqrt{a}-5 \sqrt{b})(7 \sqrt{a}+5 \sqrt{b})\)
\(=(7 \sqrt{a})^{2}-(5 \sqrt{b})^{2}\)
= 49a – 25b

(v) \(\left[\sqrt{\frac{225}{729}}-\sqrt{\frac{25}{144}}\right] \div \sqrt{\frac{16}{81}}\)
விடை:
\(\left[\sqrt{\frac{225}{729}}-\sqrt{\frac{25}{144}}\right] \div \sqrt{\frac{16}{81}}\)

கேள்வி 3.
√2 = 1.414, √3 = 1.732, √5 = 2.236, √10 = 3.162 எனில், கீழ்க்காண்பவற்றின் மதிப்புகளை மூன்று தசம இடத்திருத்தமாகக் காண்க.

(i) \(\sqrt{40}-\sqrt{20}\)
விடை:
\(\sqrt{40}-\sqrt{20}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 5}-\sqrt{2 \times 2 \times 5}\)
\(=2 \sqrt{10}-2 \sqrt{5}\)
2 × 3.162 – 2 × 2.236
6.324 – 4.472
= 1.852

(ii) \(\sqrt{300}+\sqrt{90}-\sqrt{8}\)
விடை :
\(\sqrt{300}+\sqrt{90}-\sqrt{8}\)

= 10 × 1.732 + 3 × 3.162 – 2 × 1.414
= 17.320 + 9.486 – 2.828
= 26.806 – 2.828
= 23.978

கேள்வி 4.
முறுடுகளை இறங்குவரிசையில் அமைக்க.
(i) \(\sqrt[3]{5}, \sqrt[9]{4}, \sqrt[6]{3}\)
விடை :
(i) \(\sqrt[3]{5}, \sqrt[9]{4}, \sqrt[6]{3}\)
3, 6, 9ன் மீ.பொ.ம.

3, 6, 9ன் மீ.பொ.ம. = 3 × 1 × 2 × 3 = 18

ii) \(\sqrt[2]{\sqrt[3]{5}}, \sqrt[3]{\sqrt[4]{7}}, \sqrt{\sqrt{3}}\)
விடை:
\(\sqrt[2]{\sqrt[3]{5}}, \sqrt[3]{\sqrt[4]{7}}, \sqrt{\sqrt{3}}\)
\(\sqrt[6]{5}, \sqrt[12]{7}, \sqrt[4]{3}\)
4, 6, 12 ன் மீ.பொ.ம.

4, 6, 12ன் மீ.பொ.ம. = 2 × 2 × 1 × 3 × 3 = 36

கேள்வி 5.
(i) இரு முறுடுகளின் கூட்டல்
(ii) இரு முறுடுகளின் வேறுபாடு
(iii) இரு முறுடுகளின் பெருக்கல்
(iv) இரு முறுடுகளின் ஈவு
ஆகிய நிகழ்வுகளில் உம்மால் ஒரு முழுமையான முறுடைப் பெற இயலுமா? ஒவ்வொரு விடையையும் ஓர் எடுத்துக்காட்டு கொண்டு விவரிக்க.
விடை:
i) ஆம்.
\(\frac{1}{2} \sqrt{2}+\frac{1}{2} \sqrt{2}\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right) \sqrt{2}\)
= √2

(ii) ஆம்.
3√5 – 2√5 = √5

(iii) ஆம்.
√2 x √3 = √6

(iv) ஆம்.
\(\sqrt[3]{4} \div \sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{\frac{4}{2}}\)
\(=\sqrt[3]{2}\)

கேள்வி 6.
(i) இரு முறுடுகளின் கூட்டல்
(ii) இரு முறுடுகளின் வேறுபாடு
(iii) இரு முறுடுகளின் பெருக்கல்
(iv) இரு முறுடுகளின் ஈவு
ஆகிய நிகழ்வுகளில் உம்மால் ஒரு விகிதமுறு எண்ணைப் பெற இயலுமா? ஒவ்வொரு விடையையும் ஓர் எடுத்துக்காட்டுகொண்டு விவரிக்க.
விடை:
(i) ஆம்.
= \(=\frac{3+\sqrt{2}}{1}+\frac{5-\sqrt{2}}{1}\)
\(=\frac{3+\sqrt{2}+5-\sqrt{2}}{1}\)
\(=\frac{8}{1}\)

(ii) ஆம்.
= 12 + √3 -3 – √3
= (12 – 3) + √3 – √3
= 9

iii) ஆம்.
√2 x 3√2 = 6

(iv) ஆம்.
\(\sqrt[3]{27} \div \sqrt[3]{64}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}}\)
\(\frac{3}{4}\)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.5

கேள்வி 1.
பின்வருவனவற்றை 5ⁿ வடிவத்தில் எழுதுக.
(i) 625
விடை:
625 = 5 × 5 × 5 × 5
= 5⁴

(ii) \(\frac{1}{5}\)
விடை:
\(\frac{1}{5}\) = 5^-1

(iii) √5
விடை:
√5 = 5^1/2

(iv) \(\sqrt{125}\)
விடை:
\(\sqrt{125}\) = \(\sqrt{5 \times 5 \times 5}\)
= \(\sqrt{5^{3}}\)
= \(5^{\frac{3}{2}}\)

கேள்வி 2.
பின்வருவனவற்றை 4ⁿ வடிவத்தில் எழுதுக.
(i) 16
விடை:
16 = 4 × 4
= 4²

(ii) 8
விடை:
8 = 4 × 2
= 4 × √4
4 × 4^1/2 = 4^{1 + 1/2}
= \(4^{\frac{3}{2}}\)

(iii) 32
விடை:
8 = 4 × 4 × 2
= 4² × √4
= 4² × (4)^1/2 = 4^{2 + 1/2}
= \(4^{\frac{5}{2}}\)

கேள்வி 3.
மதிப்புக் காண்க.
(i) (49)^1/2
விடை:
= (49)^1/2
= (7²)^1/2 = 7\(7^{\frac{2}{2}}\)
= 7

(ii) \(243^{\frac{2}{5}}\)
விடை:
\(243^{\frac{2}{5}}\)
\((3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3)^{\frac{2}{5}}\)
= \(\left(3^{5}\right)^{\frac{2}{5}}\) = 3²
= 9

(iii) \((9)^{\frac{-3}{2}}\)
விடை:
\((9)^{\frac{-3}{2}}\)
\(=\left(3^{2}\right)^{\frac{-3}{2}}\)
= 3^-3 = \(\frac{1}{3^{3}}\)
\(=\frac{1}{27}\)

(iv) \(\left(\frac{64}{125}\right)^{-2}\)
விடை:

கேள்வி 4.
பின்ன அடுக்கைப் பயன்படுத்தி எழுதுக.
(i) √5
விடை:
√5 = 5^1/2

(ii) √7
விடை:
√7 = 7^1/2

(iii) \((\sqrt[3]{49})^{5}\)
விடை:
\((\sqrt[3]{49})^{5}\) = \(\left(\sqrt[3]{7^{2}}\right)^{5}=\left(7^{\frac{2}{3}}\right)^{5}\)
\(=7^{\frac{10}{3}}\)

(iv) \(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{100}}\right)^{7}\)
= \(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{100}}\right)^{7}\)
\(=\left(\frac{1}{(100)^{\frac{1}{3}}}\right)^{7}\)
\(=\left(100^{\frac{-1}{3}}\right)^{7}\)
\(=\left(10^{2}\right)^{-7}\)
\(=10^{\frac{-14}{3}}\)

கேள்வி 5.
கீழ்க்காண்பனவற்றின் 5வது மூலத்தைக் காண்க.
(i) 32
விடை:
\(\sqrt[5]{32}\) = \(\sqrt[5]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}=\sqrt[5]{2^{5}}\)
\(=\left(2^{5}\right)^{\frac{1}{5}}\)
= 2

(ii) 243
விடை:
\(\sqrt[5]{243}=\sqrt[5]{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}=\sqrt[5]{3^{5}}\)
= \(=\left(3^{5}\right)^{\frac{1}{5}}\)
= 3

(iii) 100000
விடை:
\(\sqrt[5]{100000}=\sqrt[5]{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}=\sqrt[5]{10^{5}}\)
\(=\left(10^{5}\right)^{\frac{1}{5}}\)
= 10

(iv) \(\frac{1024}{3125}\)
விடை:
\(=\sqrt[5]{\frac{1024}{3125}}\)
\(=\sqrt[5]{\frac{4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4}{5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5}}=\sqrt[5]{\left(\frac{4}{5}\right)^{5}}\)
\(=\left(\frac{4}{5}\right)^{\frac{5}{5}}\)
\(=\frac{4}{5}\)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.4

Question 1.
கீழ்க்கண்ட எண்களை எண்கோட்டில் குறிக்கவும்
(i) 5.348
விடை:

(ii) 6.\(\overline{4}\) ஐ 3 தசம இடத் திருத்தமாக
விடை:
6.\(\overline{4}\) = 6.444

(iii) 4.\(\overline{73}\) ஐ 4 தசம இடத் திருத்தமாக
விடை :
4.\(\overline{73}\) = 4.7373

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.3

கேள்வி 1.
கீழ்க்கண்ட விகிதமுறா எண்களை எண்கோட்டில் குறிக்கவும்

(i) \(\sqrt{3}\)
(ii) \(\sqrt{4.7}\)
(iii) \(\sqrt{6.5}\)
தீர்வு
(i) \(\sqrt{3}\)

• ஒரு நேர்கோடு வரைந்து அதில் A என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்.
• AB = 1.732 செ.மீ. எனுமாறு B என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்
• BC = 1 என்ற அலகுக்கு ஒரு கோடு வரைந்து அதை ‘C’ எனக் குறிக்கவும்.
• AC இக்கு மையக் குத்துக்கோடு வரைந்து அதன் மையப் புள்ளியை O எனக் குறிக்கவும்.
• O ஐ மையமாகவும் OC = OA ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு அரை வட்டம் வரையவும்.
• BD இக்குச் செங்குத்தாக B இல் AB என்ற கோடு வரையவும்.
• இப்போது, BD = \(\sqrt{3}\) இதை எண்கோட்டில் BE = BD = \(\sqrt{3}\) எனக் குறிக்கலாம்.

(ii) \(\sqrt{4.7}\)

• ஒரு நேர்கோடு வரைந்து அதில் A என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்.
• AB = 4.7 செ.மீ. எனுமாறு B என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்
• BC = 1 என்ற அலகுக்கு ஒரு கோடு வரைந்து அதை C எனக் குறிக்கவும்.
• AC இக்கு மையக் குத்துக்கோடு வரைந்து அதன் மையப் புள்ளியை O எனக் குறிக்கவும்.
• O மையமாகவும் OC = OA ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு அரை வட்டம் வரையவும்.
• BD இக்குச் செங்குத்தாக B இல் AB என்ற கோடு வரையவும்.
• இப்போது, BD = \(\sqrt{4.7}\) இதை எண்கோட்டில் BE = BD = \(\sqrt{4.7}\) எனக் குறிக்கலாம்.
  

(iii) \(\sqrt{6.5}\)

• ஒரு நேர்கோடு வரைந்து அதில் A என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்.
• AB = 6.5 செ.மீ. எனுமாறு B என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்
• BC = 1 என்ற அலகுக்கு ஒரு கோடு வரைந்து அதை ‘C’ எனக் குறிக்கவும்.
• AC இக்கு மையக் குத்துக்கோடு வரைந்து அதன் மையப் புள்ளியை O எனக் குறிக்கவும்.
• O ஐ மையமாகவும் OC = OA ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு அரை வட்டம் வரையவும்.
• BD இக்குச் செங்குத்தாக B இல் AB என்ற கோடு வரையவும்.
  இப்போது, BD = \(\sqrt{6.5}\) இதை எண்கோட்டில் BE = BD = \(\sqrt{6.5}\) எனக் குறிக்கலாம்.
  

கேள்வி 2.
கீழ்க்காணும் எண்களுக்கு இடையே உள்ள எவையேனும் இரு விகிதமுறா எண்களைக் காண்க.
(i) 0.3010011000111 மற்றும் 0.3020020002
விடை:
0.3010011000111 மற்றும் 0.3020020002 இடையேயுள்ள இரு விகிதமுறா எண்கள்
0.301202200222 3.301303300333

(ii) \(\frac{6}{7}\) மற்றும் \(\frac{12}{13}\)
விடை:
\(\frac{6}{7}\) = 0.8571428571
\(\frac{12}{13}\) = 0.9230769231
\(\frac{6}{7}\) மற்றும் \(\frac{12}{13}\) உமற்றும் 2 க்கு இடையேயுள்ள இரு விகித முறா எண்க ள்
0.8616611666111 0.8717711777111

(iii) \(\sqrt{2}\) மற்றும் \(\sqrt{3}\)
விடை:
\(\sqrt{2}\) = 1.414….
\(\sqrt{3}\) = 1.732……
\(\sqrt{2}\) மற்றும் \(\sqrt{3}\) இடையேயுள்ள இரு விகிதமுறா எண்க ள் 1.515511555….1.616611666…..

கேள்வி 3.
2.2360679 மற்றும் 2.236505500 இவ்வெண்களுக்கிடையே எவையேனும் இரு விகிதமுறு எண்களை எழுதுக.
விடை:
2.2360679 மற்றும் 2.236505500 இடையேயுள்ள இரு விகிதமுறு எண்கள் 2.2362 மற்றும் 2.2363

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.2

கேள்வி 1.
கீழ்க்காணும் விகிதமுறு எண்களைத் தசம எண்ணாக மாற்றி அது எவ்வகைத் தசம விரிவு என்பதையும் கூறுக.
(i) \(\frac{2}{7}\)
(ii) -5\(\frac{3}{11}\)
(iii) \(\frac{22}{3}\)
(iv) \(\frac{327}{200}\)
விடை:
(i) \(\frac{2}{7}\)


முடிவுறாச் சுழல் தசம எண்

(ii) -5\(\frac{3}{11}\) = \(\frac{-58}{11}\)

= -5\(\frac{3}{11}\) = -5.272727
= –\(5 . \overline{27}\)
முடிவுறாச் சுழல் தசம எண்

(iii) \(\frac{22}{3}\)

\(\frac{22}{3}\) = 7.333
= \(7 . \overline{3}\)
முடிவுறாச் சுழல் தசம எண்

(iv) \(\frac{327}{200}\)

\(\frac{327}{200}\) = 1.635
முடிவுறு தசம எண்

கேள்வி 2.
\(\frac{1}{13}\) ஐத் தசம வடிவில் எழுதுக. அதன் தசம எண்ணின் காலமுறைமையைக் காண்க
விடை:


\(\frac{1}{13}\) = 0.076923076
\(0 . \overline{076923}\)
தசம எண்ணின் கால முறைமை = 6

கேள்வி 3.
\(\frac{1}{11}\)-ன் தசம விரிவைப் பயன்படுத்தி \(\frac{1}{33}\) இன் சுழல் தசம விரிவைக் காண்க. இதிலிருந்து \(\frac{71}{33}\) தசம விரிவைத் தருவிக்க.
விடை:
\(\frac{1}{11}\) = 0.0909
\(0 . \overline{09}\)
\(\frac{1}{33}\) = \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{11}\)
= \(\frac{1}{3}\), 0.090909
= 0.030303
\(0 . \overline{03}\)
\(\frac{71}{33}\) = 2\(\frac{5}{33}\)
= 2 + \(\frac{5}{33}\)
= 2 + (5′\(\frac{1}{33}\))
= 2 + (0.15)
= 2.1515
= \(2 . \overline{15}\)

கேள்வி 4.
கீழ்க்காணும் தசம விரிவுகளை விகிதமுறு எண்ணாக எழுதுக. விடை:
(i) \(0 . \overline{24}\)
x = \(0 . \overline{24}\) என்க
x = 0.242424 ——- 1
இருபுறமும் 100 ஆல் பெருக்க
100x = 24.2424 —– 2
2 – 1 ⇒ 100x – x = 24.2424 – 0.2424
99x = 24
x = \(\frac{24}{99}\)
x = \(\frac{8}{33}\)

(ii) \(2 . \overline{327}\)
x = \(2 . \overline{327}\) என்க
x = \(2 . \overline{327327}\) _____(1)
இருபுறமும் 1000 ஆல் பெருக்க
1000x = 2327.327 _____ (2)
(2) – (1)
100x – x = 2327.237 – 2.327327
999x = 2325.000
999x = 2325
x = \(\frac{2325}{999}\)
x = \(\frac{7775}{333}\)

(iii) -5.132
-5.132 = \(\frac{-5132}{1000}\)

(iv) \(3 . \overline{17}\)
x = \(3 . \overline{17}\) என்க
= 3.17777 _____ (1)
இருபுறமும் 10 ஆல் பெருக்க
10x = 3.177 ____(2)
(2) – (1)
10x – x = 31.77 – 3.177
9x = 28.60
x = \(\frac{28.60}{9}\)
= \(\frac{2860}{900}\)
= \(\frac{286}{90}\)
x = \(\frac{143}{45}\)

(v) \(17.2 \overline{15}\)
x = 17. 2151515 …. என்க

(vi) – 21.213\(\overline{7}\)
x = -21.213\(\overline{7}\) என்க
x = -21.213777 ____(1)
இருபுறமும் 1000 ஆல் பெருக்க
1000x = -21213.777 ___ (2)
இங்கு தசமங்களின் காலமுறைமை (1) எனவே (2) ஐ 10 ஆல் பெருக்க
10000x = -212137.7777 ____ (3)
(3) – (2)
10000x – 1000x = -212137.777 – (-21213.77)
9000x = -212137.777 + 21213.777
9000x = -190924
x = \(\frac{-190924}{9000}\)

கேள்வி 5.
வகுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்தாமல், பின்வருவனவற்றுள் எனவ முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும் எனக் கண்டுபிடிக்க.
(i) \(\frac{7}{128}\)
விடை:
\(\frac{7}{128}\) = \(\frac{7}{2^{7}}\)
\(\frac{7}{128}\) என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.

(ii) 21
விடை:
\(\frac{21}{15}\) = \(\frac{7}{5}\) = \(\frac{7}{1^{\circ} \times 5^{1}}\)
\(\frac{21}{15}\) என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.

(iii) 4\(\frac{9}{35}\)
விடை:
4\(\frac{9}{35}\) = \(\frac{149}{35}\)
\(\frac{149}{5^{1} x 7^{1}}\)
4\(\frac{9}{35}\) என்பது முடிவுறாச் சுழல் தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.

(iv) \(\frac{219}{2200}\)
விடை:
\(\frac{219}{2200}\) = \(\frac{219}{2^{3} x 5^{2} x 11}\)
\frac{219}{2^{3} x 5^{2} x 11} என்பது முடிவுறாச் சுழல் தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.5

பலவுள் தெரிவு வினாக்கள்

கேள்வி 1.
sin 30° = x மற்றும் cos 60° = y எனில், x² + y² இன் மதிப்பு

(1) \(\frac{1}{2}\)
(2) 0
(3) sin 90°
(4) cos 30°
விடை:
(1) \(\frac{1}{2}\)

கேள்வி 2.
tan θ = cot 37°, எனில் 9 இன் மதிப்பு
(1) 37°
(2) 53°
(3) 90°
(4) 1°
விடை:
(2) 53°

கேள்வி 3.
tan 72°, tan 18° இன் மதிப்பு
(1) 0
(2) 1
(3) 18°
(4) 72°
விடை:
(2) 1

கேள்வி 4.
\(\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}\) இன் மதிப்பு
(1) cos 60°
(2) sin 60°
(3) tan 60°
(4) sin 30°
விடை:
(3) tan 60°

கேள்வி 5.
2 sin 2 θ = \(\sqrt{3}\) எனில், θ இன் மதிப்பு
(1) 90°
(2) 30°
(3) 45°
(4) 60°
விடை:
(2) 30°

கேள்வி 6.
3 sin 70° sec 20° + 2 sin 49° sec 51° இன் மதிப்பு
(1) 2
(2) 3
(3) 5
(4) 6
விடை:
(3) 5

கேள்வி 7.
\(\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}\) இன் மதிப்பு
(1) 2
(2) 1
(3) 0
(4) \(\frac{1}{2}\)
விடை:
(3) 0

கேள்வி 8.
cosec (70° + θ) – sec (20° – θ) + tan (65° + θ) – cot (25° – θ) இன் மதிப்பு
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
விடை:
(1) 0

கேள்வி 9.
tan 1°. tan 2° . tan 3 ….. tan 89° இன் மதிப்பு
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
விடை:
(2) 1

கேள்வி 10.
sin α = \(\frac{1}{2}\) மற்றும் cos β = \(\frac{1}{2}\); எனில் α + β இன் மதிப்பு
(1) 0°
(2) 90°
(3) 30°
(4) 60°
விடை:
(2) 90°