Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 8 புள்ளியியல் Ex 8.3

கேள்வி 1.
10 தொழிலாளர்களின் மாத வருமானங்கள் முறையே : 5000, 7000, 5000, 7000, 8000, 7000, 7000, 8000, 7000, 5000. எனில் சராசரி, இடைநிலை அளவு, முகடு காண்க.
விடை:
5,000, 7,000, 5,000, 7,000, 8,000, 7,000, 7,000, 8,000, 7,000, 5,000
X என்பது தொழிலாளர்களின் மாத வருமானம் மற்றும் n என்பது தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை என்க. இங்கு
n = 10
\(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{n}}\)
5,000+7,000+5,000+7,000+8,000+7,000+7,000+8,000+7,000+5,000
= \(\frac{5,000+7,000+5,000+7,000+8,000+7,000+7,000+8,000+7,000+5,000}{10}\)
= \(\frac{66000}{10}\)
சராசரி = 6600
இடைநிலை அளவு : கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை ஏறுவரிசையில் எழுதுவோம்.
5000, 5000, 5000, 7000, 7000, 7000, 7000, 7000, 8000, 8000.
இங்கு n = 10 (இரட்டைப்படை எண்)
இடைநிலை அளவு = \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)\) வது உறுப்பு மற்றும் \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)\) வது உறுப்புகளின் சராசரி

= \(\frac{7000+7000}{2}=\frac{14000}{2}\)
இடைநிலை அளவு = 7000
முகடு : 7000, 5 முறை இடம் பெற்றுள்ளது
∴ முகடு = 7000

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள தரவுகளுக்கு முகடு காண்க. 3.1, 3.2, 3.3, 2.1, 1.3, 3.3, 3.1,
விடை:
இத்தரவுகளில் 3.1, 3.3 இரண்டு முறை இடம் பெற்றுள்ளது
முகடு = 3.1, 3.3 (இரட்டை முகடு)

கேள்வி 3.
11, 15, 17, x+1, 19, x-2, 3 என்ற தரவுகளின் சராசரி 14 எனில், x இன் மதிப்பைக் காண்க. மேலும் X இன் மதிப்பைக் கொண்டு தரவுகளின் முகடு காண்க.
விடை:
11, 15, 17, x + 1, x – 2, 3, 19
சராசரி \(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum_{\mathrm{i}=1} \mathrm{xi}}{\mathrm{n}}\)
14 = \(\frac{11+15+17+x+1+19+x-2+3}{7}\)
14 × 7 = 64 + 2x
98 = 64 + 2x
2x = 98 – 64 = 34
x = \(\frac{34}{2}\)
x = 17
தரவுகள் 11, 15, 17, 18, 19, 15, 3.
15 இரண்டு முறை இடம் பெற்றுள்ளது.
∴ முகடு = 15

கேள்வி 4.
விளையாட்டுக் கால்சட்டைகளுக்கான தேவைப்பட்டியல் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

எந்த அளவு கால்சட்டைக்கு அதிகத் தேவை உள்ளது?
விடை:
கொடுக்கப்பட்ட தரவில், மிகப்பெரிய நிகழ்வெண் 37ஐ பெற்றிருக்கும் அளவு 40. எனவே, முகடு = 40 ஆகும்.

கேள்வி 5.
தரவுகளின் முகடு காண்க.

விடை:

முகட்டுப் பிரிவு = 20 – 30 (மிகப்பெரிய நிகழ்வெண்)
முகட்டுப்பிரிவின் கீழ் எல்லை l = 20
முகட்டுப்பிரிவின் நிகழ்வெண் f = 46
முகட்டுப்பிரிவின் நிகழ்வெண்ணுக்கு முந்தைய நிகழ்வெண் 10-20
f₁ = 38
முகட்டுப்பிரிவின் நிகழ்வெண்ணுக்கு பிந்தைய நிகழ்வெண் 30-40
f₂ = 34
பிரிவு நீளம் c = 10
முகடு = l + \(\left(\frac{\mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}}{2 \mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{2}}\right)\) × C
= 20 + \(\left(\frac{46-38}{2 \times 46-38-34}\right)\) × 10
= 20 + \(\left(\frac{8}{92-72}\right)\) × 10
= 20 + \(\left(\frac{8}{20}\right)\) × 10
= 20 + \(\left(\frac{80}{20}\right)\)
= 20 + 4
= 24

கேள்வி 6.
தரவுகளின் சராசரி, இடைநிலை அளவு, முகடு காண்க.

விடை:
சராசரி

சராசரி \(\bar{x}=\frac{\sum f_{X}}{\sum f}\)
= \(\frac{2795}{50}=\frac{559}{10}\)
சராசரி = 55.9

இடைநிலை அளவு = \(\frac{\mathrm{N}}{2}\) வது மதிப்பு
= \(\frac{50}{2}\) வது மதிப்பு
= 25 வது மதிப்பு
இடைநிலைப் பிரிவு = 55 – 64
\(\frac{\mathrm{N}}{2}\) = 25
l = 55
m = 22
C = 9
f = 14
இடைநிலை அளவு
= 55 + \(\left(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{m}}{\mathrm{f}}\right)\) × C
= 55 + \(\left(\frac{25-22}{14}\right)\) × 9
= 55 + \(\frac{3}{14}\) × 9 = 55 + \(\frac{27}{14}\)
= 56.64

முகடு:

முகட்டுப் பிரிவு = 55 – 64 (மிகப்பெரிய நிகழ்வெண்)
முகட்டுப் பிரிவின் கீழ் எல்லை l = 55
முகட்டுப் பிரிவின் நிகழ்வெண் f = 14
முகட்டுப் பிரிவின் நிகழ்வெண்ணுக்கு முந்தைய நிகழ்வெண் f₁ = 10
முகட்டுப் பிரிவின் நிகழ்வெண்ணுக்குப் பிந்தைய நிகழ்வெண் f₂ = 8
பிரிவின் நீளம் C = 9
முகடு = l + \(\left(\frac{\mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}}{2 \mathrm{f}-\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{2}}\right)\) × C
= 55 + \(\left(\frac{14-10}{2 \times 14-10-8}\right)\) × 9
= 55 + \(\left(\frac{4}{28-18}\right)\) 9 = 55 + \(\left(\frac{4}{10}\right)\) × 9
= 55 + \(\frac{36}{10}\)
= 55 + 3.6
= 58.6