Laxmi

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.11 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.11

கேள்வி 1.
பிரதியிடல் முறையில் காண்க.
(i) 2x – 3y = 7; 5x +y = 9
(ii) 1.5x + 0.1y = 6.2; 3x – 0.4y = 11.2
(iii) x இல்10% + y இல் 20% = 24; 3x – y = 20
(iv) √2x – √3y = 1;√3x – √8y = 0
குறிப்பு : \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) = a; \(\frac{1}{\sqrt{y}}\) = b) என்க
தீர்வு : (i) 2x – 3y = 7 ………………(1)
5x + y = 9 ……………… (2)
(2) இலிருந்து
5x + y = 9
y = 9 – 5x ……. (3)
(3) ஐ (1) இல் பிரதியிடுக
2x – 3y = 7
2x – 3 × (9 – 5x) = 7
2x – 27 + 15x = 7
17x = 7 + 27
17x = 34
x = \(\frac{34}{17}\)
x = 2
x = 2 என (2) இல் பிரதியிடுக
5x + y = 9
5 × 2 + y = 9
10 + y = 9
y = 9 – 10
y = -1

(ii) 1.5x + 0.1y = 6.2 ……………….(1)
3x – 0.4y = 11.2 …………………….(2)
(2) இலிருந்து
3x = 11.2 + 0.4y
x = \(\frac{11.2+0.4 y}{3}\) ……………….(3)
(3) ஐ (1) இல் பிரதியிடுக
1.5x + 0.1y = 6.2

16.8 + 0.6y +0.3y = 18.6
16.8 +0.9y = 18.6
0.9y = 18.6 – 16.8
0.9y = 1.8
y = \(\frac{1.8}{0.9}\)
y = \(\frac{18}{9}\)
y = 2
y = 2 என (2) இல் பிரதியிட
3x – 0.4y = 11.2
3x – 0.8 = 11.2
3x = 11.2 + 0.8
3x = 12
x = \(\frac{12}{3}\)
x = 4

(iii) x இல் 10% + y இல் 20% = 24 …………………. (1)
3x – y = 20
\(\frac{10}{100} x+\frac{20}{100}\) y = 24 …………….. (1)
3x – y = 20 ………………. (2)
(2) இலிருந்து
3x – 20 = y
y = 3x – 20 என (1) இல் பிரதியிடுக
\(\frac{1}{10}\) x + \(\frac{1}{5}\) y = 24

x = 40
x = 40 என (2) இல் பிரதியிடுக
3x – y = 20
3 × 40 – y = 20
120 – y = 20
120- 20 = y
y = 100

(iv) √2x – √3y = 1 …………….. (1)
√3x – √8y = 0 ……………….. (2)
(2) இலிருந்து
√3x – √8y = 0
√3x = √8y
x = \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\) y
x = \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\) y என (1) இல் பிரதியிட
√2x – √3y = 1
√2 × \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\) y – √3y = 1

y = √3
y = √3 என (1) இல் பிரதியிடுக
√2x – √3y = 1
√2x – √3 × √3 = 1
√2x – 3 = 1
√2x = 1+3
√2x = 4

x = √8

கேள்வி 2.
இராமனின் வயது அவருடைய இரு மகன்களுடைய வயதுகளின் கூடுதலைப் போல் மூன்று மடங்காகும். ஐந்தாண்டுகள் கழித்து அவரின் வயது தனது மகன்களுடைய வயதுகளின் கூடுதலைப் போல் இரு மடங்காகும் எனில், இராமனின் தந்போதைய வயதைக் காண்க.
தீர்வு:
ராமனின் வயதை x ஆண்டுகள் என்க.
அவருடைய இரு மகன்களுடைய வயதை முறையே y மற்றும் z ஆண்டுகள் என்க.
x = 3 (y + z) ………………..(1)
ஐந்து வருடங்களுக்குப் பிறகு
5 + x = 2((y + 5) + (z + 5))
5 + x = 2y + 2z + 10 + 10
5+ x = 2y + 2z + 20
x = 2y + 2z + 20 – 5
3(y+z) = 2y + 2z + 15
3y + 3z = 2y + 2z + 15
y + z = 15
(1) இலிருந்து
x = 3 (y + z) = 3 × 15
x = 45
இராமனின் வயது = 45 ஆண்டுகள்

கேள்வி 3.
100 மற்றும் 1000 இக்கு இடையே அமையும் ஒரு மூன்றிலக்க எண்ணின் நடு இலக்கம் பூச்சியமாகவும் மற்ற இரு இலக்கங்களின் கூடுதல் 13 ஆகவும் இருக்கின்றன. இலக்கங்களை இடம் மாற்றி அமைக்கும்போது கிடைக்கும் எண்ணானது, அந்த எண்ணை விட 495 அதிகம் எனில், அந்த எண்ணைக் காண்க.
தீர்வு:
100ம் இலக்க இடத்தில் இருக்கும் எண்ணை x என்க.
ஒன்றாம் இலக்க இடத்தில் இருக்கும் எண்ணை y என்க .
அந்த எண் 100x + y
இரு இலக்கங்களின் கூடுதல் x + y = 13
இலக்கங்களை இடம் மாற்றி அமைக்கும் போது கிடைக்கும் புதிய எண் 100y + x
கணக்கின் படி
100x + y – (100y + x) = 495
100x + y – 100y – x = 495
99x – 99y = 495
x – y = 5
x + y = 13
2x = 18
x = 9
x= 9 என x + y = 13 இல் பிரதியிடுக
9 + y = 13
y = 13 – 9
y = 4
∴ அந்த எண் = 100y + x
= 100 × 4 +9
= 400 + 9
= 409

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.2

கேள்வி 1.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வடிவங்களின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு காண்க.
(π = \(\frac{22}{7}\)

தீர்வு :
(i)1 = 10மீ, b = 7மீ, d = 7மீ, r = \(\frac{7}{2}\)மீ

பரப்பு = செவ்வகத்தின் பரப்பு – அரைவட்டத்தின் பரப்பு ச.அ

A = 50.75 மீ²
சுற்றளவு = 1 + 1 + b + வில்லின் நீளம் அலகுகள்
= 10 + 10 + 7 + \(\frac{\theta^{\circ}}{360^{\circ}}\) x 2πr
= 27 + \(\frac{180}{360}\) x 2 x \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2}\)
= 27 + 11
P = 38 மீ

(ii) l = 6செ.மீ, b = 3.5செ.மீ
சுற்றளவு =

= 12 + 7 + 11
p = 30 செ.மீ

பரப்பு = செவ்வகத்தின் பரப்பு + 2 x கால்வட்டத்தின் பரப்பு.
= lb + 2 x \(\frac{\pi r^{2}}{4}\)
= 6 x 3.5 + \(\frac{22 \times 3.5 \times 3.5}{7 \times 2}\)
= 21 + 19.25
A = 40.25 செ.மீ²

கேள்வி 2.
பின்வரும் படங்களில் நிழலிடப்பட்டுள்ள பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க. (π = 3.14)

தீர்வு :
(i) சதுரம், பக்கம் a = 10 செ.மீ,
கால்வட்டம் r = 5 செ.மீ.
நிழலிடப்பட்ட பகுதியின் பரப்பு = சதுரத்தின் பரப்பு-4 கால் வட்டத்தின் பரப்பு ச.அ
= a x a – 4 x \(\frac{\pi r^{2}}{4}\)
=10 x 10 – 3.14(5)²
= 100 – 3.14 x 25
= 100 – 78.5
A = 21.5 செ.மீ²

(ii) அரைவட்டம் r=7செ.மீ
செங்கோண முக்கோணம் b =7செ.மீ,
h = 7 செ.மீ.
நிழலிடப்பட்ட பகுதியின் பரப்பு = அரைவட்டத்தின் பரப்பு 2 x முக்கோணத்தின் பரப்பு ச.அ.

= 76.93 – 49
A = 27.93செ.மீ²

கேள்வி 3.
படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளவாறு, இரண்டு இணைகரங்களை ஒன்றாக இணைத்து உருவாக்கப்பட்டக் கூட்டு வடிவத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

தீர்வு :
b = 8 செ.மீ, h = 3செ.மீ.
கூட்டு வடிவத்தின் பரப்பு = 2 x இணைகரத்தின் பரப்பு ச.அ.
= 2 x b x h
= 2 x 8 x 3
A = 24 செ.மீ²

கேள்வி 4.
6 செ.மீ விட்டமுள்ள அரை வட்டத்தையும், அடிப்பக்கம் 6 செ.மீ மற்றும் உயரம் 9 செ.மீ அளவுள்ள முக்கோணத்தையும் படத்தில் உள்ளவாறு இணைத்து உருவாக்கப்பட்டக் கூட்டு வடிவத்தின் பரப்பளவைக் காண்க. (π = 3.14)

தீர்வு :
அரைவட்டம் r = 3 செ.மீ
முக்கோணம் b = 6 செ.மீ, h = 9 செ.மீ.
கூட்டுவடிவத்தின் பரப்பு = அரைவட்டத்தின் பரப்பு + முக்கோணத்தின் பரப்பு ச.அ.
= \(\frac{\pi r^{2}}{2}+\frac{1}{2}\) x b x h
= \(\frac{3.14 \times 3 \times 3}{2}+\frac{1}{2}\) x 6 x 9
= 1.57 x 9 + 3 x 9
= 14.13 + 27
A = 41.13 செ.மீ²

கேள்வி 5.
அறுங்கோண வடிவில் உள்ள ஒரு கால் மிதியடியானது படத்தில் உள்ளவாறு அளவுகளைக் கொண்டுள்ளது. அதன் பரப்பளவைக் காண்க.

தீர்வு :
சரிவகம், a = 90செ.மீ, b = 70செ.மீ,
h = 35செ.மீ
பரப்பு = 2 x சரிவகத்தின் பரப்பு ச.அ
= 2 x \(\frac{1}{2}\) + x h x (a + b)
= 35 x (90 + 70)
= 35 x 160
= 5600செ.மீ²

கேள்வி 6.
ஏவுகணையின் படமானது, படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளவாறு அளவுகளைக் கொண்டுள்ளது. அதன் பரப்பளவைக் காண்க.
தீர்வு :
சரிவகம் a = 50செ.மீ, b = 30செ.மீ,
h = 20செ.மீ
செவ்வ கம் = 80செ.மீ, b = 20செ.மீ. முக்கோணம் b = 30 செ.மீ,
h = 20 செ.மீ
ஏவுகணையின் பரப்பு = சரிவகத்தின் பரப்பு + செவ்வகத்தின் பரப்பு + முக்கோணத்தின் பரப்பு ச.அ.
= \(\frac{1}{2}\) x h x (a + b) + lb + \(\frac{1}{2}\) x b x h
\(\frac{1}{2}\) x 20 (50 + 30) + 80 x 30 +\(\frac{1}{2}\) x 30 x 20
= 10 x 80 + 80 x 30 + 30 x 10
= 800 + 2400 + 300
A = 3500 செ.மீ²

கேள்வி 7.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒழுங்கற்ற பலகோண வடிவ நிலங்களின் பரப்பளவைக் காண்க.
தீர்வு :
(i) ஒழுங்கற்ற பலகோண வடிவ நிலங்களின் பரப்பு = ΔABGன் பரப்பு + செவ்வகம் BCJGன் பரப்பு + ΔCDJன் பரப்பு + ΔEIDன் பரப்பு + சரிவகம் FHIE ன் பரப்பு + ΔAFHன் பரப்பு.

= 40 x 50 + 160 x 50 + 25 x 25 + 20 x 65 + \(\frac{1}{2}\) x 35 x 90 + 50 x 70
= 2000 + 8000 + 625 + 1300 + 1575 + 3500
A = 17000 ச.மீ

(ii) ஒழுங்கற்ற பலகோண வடிவ நிலங்களின் பரப்பு.
= ΔABFன் பரப்பு + சரிவகம் BCHGன் பரப்பு + ΔCDHன் பரப்பு + ΔDEGன் பர்ப்பு + EGAன் பரப்பு ச.அலகுகள்
= \(\frac{1}{2}\) x b x h + \(\frac{1}{2}\) x h x (a+b) + \(\frac{1}{2}\) x b x h + \(\frac{1}{2}\) x b x h + \(\frac{1}{2}\) x b x h

= 3 x 3 + 9×11 + 4×5 + 10 x 4 + 4×14
= 9 + 99 + 20 + 40 + 56
A = 224 ச.மீ

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10

கேள்வி 1.
கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
(i) y = 2x
தீர்வு:
y = 2x என்ற கோட்டிற்கான புள்ளிகளின் வரிசைச் சோடிகளைக் காண்பதற்கு அட்டவணையைத் தயாரிக்கலாம்.
x – இன் மதிப்பாக எந்த மதிப்பை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இங்கு -1, 0, 1 மட்டுமே எடுத்துக் கொள்கிறோம்.
x = -1 எனில், y = -2
x = 0 எனில், y = 0
x = 1 எனில் , y = 2

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (-1,-2) (0, 0) (1, 2)

(ii) y = 4x – 1
தீர்வு :
y = 4x -1 என்ற கோட்டிற்கான புள்ளிகளின் வரிசைச் சோடிகளைக் காண்பதற்கு அட்டவணையைத் தயாரிக்கலாம்.

x – இன் மதிப்பாக எந்த மதிப்பை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இங்கு 0, 1, 2 மட்டுமே எடுத்துக் கொள்கிறோம்.
x = 0 எனில், y = -1
x = 1 எனில், y = 3
x = 2 எனில், y = 7

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, -1) (1, 3) (2, 7)

(iii) y = \(\frac{3}{2}\) x + 3
தீர்வு :
y = \(\frac{3}{2}\) x + 3 என்ற கோட்டிற்கான புள்ளிகளின் வரிசைச் சோடிகளைக் காண்பதற்கு அட்டவணையைத் தயாரிக்கலாம் x – இன் மதிப்பாக எந்த மதிப்பை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இங்கு -2, 0, 2 மட்டுமே எடுத்துக் கொள்கிறோம்.
x = -2 எனில், y = \(\frac{3}{2}\)(-2) + 3 = 0
x = 0 எனில், y = 3
x = 2 எனில், y = 6

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (-2,0), (0, 3) (2, 6)

(iv) 3x + 2y = 14
தீர்வு:
3x + 2y = 14
2y = 14 – 3x
y = \(\frac{14-3 x}{2}\)
y = \(\frac{14-3 x}{2}\) என்ற கோட்டிற்கான புள்ளிகளின் வரிசைச் சோடிகளைக் காண்பதற்கு அட்டவணையைத் தயாரிக்கலாம். x – இன் மதிப்பாக எந்த மதிப்பை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இங்கு 0, 2, 4 மட்டுமே எடுத்துக் கொள்கிறோம்.
x = 0 எனில், y = 7,
x = 2 எனில், y = 4
x = 4 எனில், y =1

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, 7), (2, 4) (4, 1)

கேள்வி 2.
வரைபட முறையில் தீர்க்க.
(i) x + y = 7; x – y = 3
தீர்வு :
ஒவ்வொரு கோட்டிற்கும் அட்டவணை தயாரித்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.
x + y = 7 இன் வரைபடம். y = 7 – x

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, 7), (2, 5) (4, 3)
x – y = 3 இன் வரைபடம் . x – 3 = y

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (5, 2) (4, 1) (0,-3) இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒருங்கே அமைத்துத் தீர்க்கும் போது ஒரே ஒரு தீர்வு தான் கிடைக்கும்.
x = 5, y = 2
தீர்வு : (5,2)

(ii) 3x + 2y = 4; 9x + 6y = 12
தீர்வு:
ஒவ்வொரு கோட்டிற்கும் அட்டவணை தயாரித்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.
3x + 2y = 4 இன் வரைபடம்.
3x + 2y = 4
2y = 4 – 3x
y = \(\frac{4-3 x}{2}\)

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள் : (0, 2), (2, -1) (-2, 5)
9x + 6y = 12 இன் வரைபடம்.
6y = 12 – 9x
y = \(\frac{12-9 x}{6}\)

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, 2), (2,-1) (-2, 5) இங்கு இருசமன்பாடுகளும் ஒரே மாதிரியானவை. ஆனால் இரண்டும் வெவ்வேறு வடிவில் உள்ளன. சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதால் தீர்வுகளும் ஒரே மாதிரியானவை. ஒரு கோட்டின் மீதமைந்த அனைத்துப் புள்ளிகளும் மற்றொரு கோட்டின் மீதும் உள்sd. எனவே, இங்கு கோட்டின் மீது அமைந்துள்ள அனைத்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளும் எண்ணற்ற தீர்வுகளாக அமைகின்றன.

(iii) \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\) = 1,\(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\) = 2
தீர்வு:
\(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\) = 1,\(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\) = 2
2x + y = 4, 2x + y = 8 ஒவ்வொரு கோட்டிற்கும் அட்டவணை தயாரித்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.
2x + y = 4 இன் வரைபடம்.
y = 4 – 2x

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, 4) (-1, 6) (2, 0)
2x + y = 8 இன் வரைபடம். y = 8 – 2x

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, 8) (1,6) (2, 4) இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கும் வரைபடம் வரைந்தால், இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக அமைந்து நமக்கு வெட்டும் புள்ளியைக் கொடுக்காததைக் காணலாம். இதன் மூலமாக இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கும் பொதுவான வெட்டும் புள்ளி தீர்வாக அமையாததைக் கண்டு, இச்சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு கிடையாது எனலாம்.

(iv) x – y = 0, y + 3 = 0
தீர்வு:
ஒவ்வொரு கோட்டிற்கும் அட்டவணை தயாரித்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.
வரிசை : 1
x – y = 0 இன் வரைபடம்.
-y = -x
y = x

வரிசை : 2
y + 3 = 0 இன் வரைபடம்.
y = -3

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒருங்கே அமைத்துத் தீர்க்கும் போது ஒரே ஒரு தீர்வு தான் கிடைக்கும்.
x = -3, y = -3.
தீர்வு = (-3,-3)

(v) y = 2x + 1; y + 3x – 6 = 0
தீர்வு : ஒவ்வொரு கோட்டிற்கும் அட்டவணை தயாரித்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும். வரிசை 1: y = 2x + 1 இன் வரைபடம்.

வரிசை 2:
y + 3x – 6 = 0 இன் வரைபடம்.
y = 6 – 3x
y = -3x + 6

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒருங்கே அமைத்துத் தீர்க்கும் போது ஒரே ஒரு தீர்வு தான் கிடைக்கும்.
x = 1, y = 3
தீர்வு : (1, 3)

(vi) x = -3, y = 3
தீர்வு :
x = -3 என்ற கோடு y – அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது. இக்கோட்டில் x = -3, ஒரு மாறிலி. எனவே இக்கோட்டில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் (-3, y) என்ற வடிவில் உள்ள து. y = -1, 0, 1 என மதிப்புகளை எடுக்க, நமக்கு (-3, -1) (-3, 0) மற்றும் (-3, 1) என்ற புள்ளிகள் கிடைக்கின்றன.

y = 3 என்ற கோடு x- அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது. இக்கோட்டில் y = 3, ஒரு மாறிலி. எனவே இக்கோட்டில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் (x, 3) என்ற வடிவில் உள்ளது. x = -2, 0, 2 என மதிப்புகளை எடுக்க, நமக்கு (-2, 3) (0, 3) மற்றும் (2, 3) என்ற புள்ளிகள் கிடைக்கின்றன.

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒருங்கே அமைத்துத் தீர்க்கும் போது ஒரே ஒரு தீர்வு தான் கிடைக்கும்.
x = -3, y = 3 தீர்வு : (-3, 3)

கேள்வி 3.
இரண்டு மகிழுந்துகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு 100 மைல்கள். இரண்டும் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் பயணித்தால் ஒரு மணி நேரத்தில் சந்தித்துக்கொள்ளும். இரண்டும் ஒரே திசையில் செல்லும்போது 2 மணி நேரத்தில் ஒரிடத்தில் சந்தித்து ஒன்றாகப் பயணிக்குமெனில், இரண்டு மகிழுந்துகளின் வேகங்களைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு :

மகிழுந்து A இன் வேகம் x கி.மீ. / மணி என்க. மகிழந்து B இன் வேகம் y கி.மீ. / மணி என்க. இரண்டும் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் பயணித்தால் – ஒரு மணி நேரத்தில் சந்தித்துக்கொள்ளும்
தொலைவு = 100 கி.மீ.
2 (x – y)= 100
x – y = \(\frac{100}{2}\)
x – y = 50 ……………. (1)
இரண்டும் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் பயணித்தால், வேகம் = x + y
x + y = 100 …………….. (2)
x- y = 50
x + y = 100
2x = 150
x = \(\frac{150}{2}\)
x = 75
x = 75 என் (1) இல் பிரதியிடுக.
x – y = 50
75 – y – 50
y = 75 – 50
y = 25
மகிழுந்து A இன் வேகம் = 75 கி.மீ. / மணி
மகிழுந்து B இன் வேகம் = 25 கி.மீ. / மணி

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.1

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக :

(i) வட்டத்தின் பரிதிக்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் இடையேயான விகிதம் …………………
(ii) ஒரு வட்டத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு …………………
(iii) ஒரு வட்டத்தின் மிகப்பெரிய நாண் …………………ஆகும்.
(iv) 24செ.மீ விட்ட அளவுள்ள ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் …………………
(v) வட்டப்பரிதியின் ஒரு பகுதியே ………………… ஆகும்.
தீர்வு :
(i) π
(ii) நாண்
(iii) விட்டம்
(iv) 12செ.மீ
(v) வட்டவில்

கேள்வி 2.
பின்வருவனவற்றைப் பொருத்துக :
(i) வட்டத்தின் பரப்பளவு – அ) \(\frac{1}{4} \pi r^{2}\)
(ii) வட்டத்தின் சுற்றளவு – ஆ) (π + 2)r

(iii) வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவு – இ) πr²
(iv) அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு – ஈ) 2πr
(v) கால்வட்டத்தின் பரப்பளவு – உ) \(\frac{\theta^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}\)
விடை :
(i) இ) πr²
(ii) ஈ) 2πr
(i) உ) \(\frac{\theta^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}\)
(iv) ஆ) (π + 2)r
(v) அ) \(\frac{1}{4} \pi r^{2}\)

கேள்வி 3.
நிழலிடப்பட்டுள்ள வட்டக்கோணப் பகுதிகளின் மையக்கோணங்களைக் காண்க. (ஒவ்வொரு வட்டமும் சம அளவு வட்டக்கோணப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன).
im
தீர்வு :
(i) மையக்கோணம் = \(\frac{360^{\circ}}{n}=\frac{360^{\circ}}{2}=180^{\circ}\)
(ii) மையக் கோணம் = \(\frac{360^{0}}{n}=\frac{360^{\circ}}{5}=72^{0}\)
(iii) மையக்கோணம் = \(\frac{360^{\circ}}{n}=\frac{360^{\circ}}{8}=45^{0}\)
(iv) மையக்கோணம் = \(\frac{360^{0}}{n}=\frac{360^{0}}{10}=36^{0}\)

கேள்வி 4.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதிகளின் வில்லின் நீளம், பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவு ஆகியவற்றைக் காண்க. (π = 3.14).
(i) மையக்கோணம் 45°, r = 16 செ.மீ.
(ii) மையக்கோணம் 120°,d= 12.6 செ.மீ
தீர்வு :
(i) θ = 45°, r = 16 செ.மீ
I = \(\frac{\theta^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \pi \mathrm{r}\)அலகுகள்
= \(\frac{45}{360} \times 2 \times 3.14 \times 16^{2}\)
= 4 x 3.14
l = 12.56 செ.மீ.)
A = \(\frac{\theta^{\circ}}{360^{\circ}}\) x πr² ச.அ
= \(\frac{45}{360} \times 3.14 \times 16 \times 16^{2}\)
= 32 x 3.14
A = 100.48 செ.மீ²
p = 1 + 2r அலகுகள்
= 12.56 + 2 x 16
= 12.56 + 32
p = 44.56 செ.மீ

(ii) θ =120°, d = 12.6 செ.மீ
r = 6.3 செ.மீ.

= 2 x 3.14 x 2.1
l = 13.19 செ.மீ

= 3.14 x 2.1 x 6.3
A = 41.54 ச செ.மீ
p = l + 2r அ
= 13.19 + 2 (6.3)
= 13.19+ 12.6
P = 25.79 செ.மீ

கேள்வி 5.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதிகளின் பரப்பளவு காண்க.
(i) வட்ட வில்லின் நீளம் = 48மீ, r = 10மீ
(ii) வட்ட வில்லின் நீளம் = 50செ.மீ, r= 13.5செ.மீ
தீர்வு :
(i) l = 48e, r = 10மீ.
பரப்பு = \(\frac{l r}{2}\) ச.அ.
\(\frac{48 \times 10}{2}\)
A = 240 மீ²

(ii) l = 50 செ.மீ, r = 13.5 செ.மீ
பரப்பு = \(\frac{l r}{2}\) ச.அ.
\(\frac{50 \times 13.5}{2}\)
A= 337.5 செ.மீ²

கேள்வி 6.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் கொண்ட வட்டக்கோண பகுதிகளின் மையக்கோணம் காண்க. π = \(\frac{22}{7}\)
(i) பரப்பளவு = 462 செ.மீ r= 21 செ.மீ
(ii) வட்ட வில்லின் நீளம் = 44மீ, r = 35 மீ
தீர்வு :
(i) A = 462 செ.மீ² , r = 21 செ.மீ
பரப்பு = \(\frac{l r}{2}\) ச.அ.

l = 44 செ.மீ

(ii) l = 44t, r = 35மீ
A = \(\frac{l r}{2}\) ச.அ
= \(\frac{44 \times 35}{2}\)
A = 770 செ.மீ²

கேள்வி 7.
(i) 120மீ ஆரமுள்ள வட்டமானது 8 சம அளவுள்ள வட்டக்கோணப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. அவை ஒவ்வொன்றின் வில்லின் நீளத்தையும் காண்க.
தீர்வு :
r = 120மீ, n = 8
வில்லின் நீளம் = \(\frac{1}{n}\) x 2πr அ.
= \(\frac{1}{8}\) x 2 x 1 x 120
l = 30π மீ.

கேள்வி 8.
70 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டமானது 5 சம அளவுள்ள வட்டக்கோணப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. அவை ஒவ்வொன்றின் பரப்பளவைக் காண்க.
தீர்வு :
(ii) r = 70 செ.மீ, n = 5.
பரப்பு = \(\frac{1}{n}\) x 2πr² ச.அ
= \(\frac{1}{5}\) x π x 70 x 70
A = 980π ச.செ.மீ (அ)
A = 980 x 22/7
A = 3080 செ.மீ²

கேள்வி 9.
தாமு தனது வீட்டின் தரைப்பகுதியில் 30 செ.மீ பக்க அளவுள்ள சதுரவடிவ ஒட்டினைப் பதித்துள்ளார். அந்த ஒடானது படத்தில் உள்ளவாறு வடிவமைப்பைப் பெற்றுள்ளது எனில், அதிலுள்ள வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க . ( π = 3.14)
தீர்வு :
சதுரத்தின் பக்கம் = 30 செ.மீ
ஆரம் r= 30 செ.மீ, 0° = 90°

= 225 x 3.14
A = 706.5 செ.மீ²

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 1 எண்கள் Ex 1.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 1 எண்கள் Ex 1.7

கேள்வி 1.
ஒரு பெட்டியிலுள்ள \(\frac { 3 }{ 4 }\) பங்கு ஆப்பிள்களின் எடையானது 3கிகி 225 கிராம் எனில், முழு பெட்டி ஆப்பிள்களின் எடை என்னவாக இருக்கும்?
தீர்வு :
\(\frac { 3 }{ 4 }\) பங்கு ஆப்பிள்
= 3கிகி 225 கிராம்
\(\frac { 1 }{ 4 }\) பங்கு ஆப்பிள் = கிகி 225 கிராம்/3
= 1கிகி 75 கிராம்.
ஃ முழு பெட்டியின் எடை = \(\frac { 3 }{ 4 }\) பங்கு ஆப்பிள் + \(\frac { 1 }{ 4 }\) பங்கு
ஆப்பிள் = 3 கிகி 225 கிராம்+1 கிகி 75 கி = 4கிகி 300 கிராம்

கேள்வி 2.
மங்களம் 3\(\frac { 4 }{ 5 }\) லிட்டர் கொள்ளளவு கொண்ட ஒரு தண்ணீர்க் குடுவையையும், அதைப் போன்று 2\(\frac { 2 }{ 3 }\) மடங்கு அதிகக் கொள்ளளவு கொண்ட மற்றொரு குடுவையும் வாங்குகிறாள் எனில், பெரிய குடுவை எவ்வளவு லிட்டர் தண்ணீ ரைக் கொள்ளும்?
தீர்வு :
மங்களம் வாங்கிய குடுவையின் கொள்ளளவு = 3\(\frac { 4 }{ 5 }\) லிட்டர்.
மற்றொரு பெரிய குடுவை = \(2 \frac{2}{3} \times 3 \frac{4}{5}\)
= \(\frac{8}{9} \times \frac{19}{5}\)
= \(\frac{152}{15}=10 \frac{2}{15}\) லிட்டர்.

கேள்வி 3.
இரவி \(\frac { 25 }{ 8 }\) மற்றும் \(\frac { 16 }{ 5 }\) ஆகிய எண்களைப் பெருக்கி, இந்த பெருக்கலின் வடிவமானது, \(\frac { 10 }{ 3 }\) என கூறினான். சந்துரு , எளிய வடிவில் விடையானது 3\(\frac { 1 }{ 3 }\) என கூறுகிறான். யார் கூறுவது சரி? அல்லது இருவரும் கூறுவது சரியா? விளக்குக.
தீர்வு :

இருவரும் சரியாக கூறுகிறார்கள்.

கேள்வி 4.
ஒரு அறையின் பரப்பு \(\frac { 153 }{ 10 }\) ச.மீ மற்றும் அதன் அகலம் 2\(\frac { 11 }{ 20 }\)எனில், அதன் நீளம் என்ன?
தீர்வு :
பரப்பு \(\frac { 153 }{ 10 }\)
அகலம் = 2\(\frac { 11 }{ 20 }\)மீ.
நீளம் x அகலம் = பரப்பு
நீளம் x \(\frac{51}{20}=\frac{153}{10}\)
நீளம் = \(\frac{153}{101} \times \frac{20}{1}\)
= 6மீ.

கேள்வி 5.
4489 செ.மீ 2 பரப்பளவு கொண்ட ஒரு தலைவரின் உருவப்படமானது சதுர வடிவில் உள்ளது. மேலும் படத்தைச் சுற்றிலும் 2 செ.மீ அளவு கொண்ட மரச்சட்டம் உள்ளது எனில் மரச்சட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன?
தீர்வு :

சதுரத்தின் பரப்பு = 4489 ச.அ
பக்கம் = 67²
= 67 செ.மீ
புதிய சதுரத்தின் பக்கம் = 67 + 4
=71 செ.மீ) புதிய சதுர வடிவ படத்தின் பரப்பு = 71 x 71
= 5041 செ.மீ ²
மரச்சட்டத்தின் பரப்பு = 5041 – 4889
= 552 ச செ.மீ

கேள்வி 6.
ஒரு வாழ்த்து அட்டையின் பரப்பளவு 90 செ.மீ ‘ எந்த இரு முழு எண்களுக்கிடையே அதன் பக்க அளவின் நீளம் இருக்கும்?
தீர்வு :
அட்டையின் பரப்பளவு = 90செமீ²
= 2 x 3 x 3 x 5
= 3 x 3 x 2 x 5
= 9 x 10


அதன் பக்க அளவின் நீளங்கள் 9 செமீ மற்றும் 10 செ.மீ

கேள்வி 7.
ஒரு சதுர டெசி மீட்டர் பரப்பு கொண்ட 225 சதுர வடிவிலான நிறத்திட்டு ஓடுகள் முறையே ஒரு சதுர வடிவிலான தாழ்வாரத்தை முழுவதுமாக நிரப்புகின்றன எனில், சதுர வடிவிலான தாழ்வாரத்தின் பக்கம் ஒவ்வொன்றின் நீளமும் என்னவாக இருக்கும்?
தீர்வு :
சதுர வடிவ தாழ்வாரத்தின் பரப்பு = 225 க.டெசி மீ
a² = 225

a² = 15²
a = 15 டெசி மீட்டர்
பக்கத்தின் நீளம் 15 டெசி மீட்டர் ஆகும்.

கேள்வி 8.
\(\sqrt[3]{1906624} \times \sqrt{x}\) = 3100 எனில் x ஐக் காண்க.
தீர்வு :

இருபுறமும் வர்க்க ப்படுத்த \(\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}\) = 25²
x = 625

கேள்வி 9.
2^m-1 + 2^m+1 = 640 எனில், m ஐக் காண்க.
தீர்வு :
im 7
2^m-1 + 2^m+1 = 640
2^m x 2^-1 + 2^m x 2¹ = 640
2^m (2^-1 + 2¹) = 640
\(2^{m}\left(\frac{1}{2}+2\right)\) = 640
\(2^{m}\left(\frac{1+4}{2}\right)\)= 640
2^m \(\frac{5}{2}\) = 640
2^m = \(\frac{640 \times 2}{5}\)
2^m = 128 x 2
2^m = 27 x 21
m = 28

கேள்வி 10.
அறிவியல் குறியீட்டில் விடையை எழுதவும். ஒரு மனித இதயமானது சராசரியாக வினாடிக்கு 80 முறைத் துடிக்கிறது எனில், அது
(i) ஒரு மணி நேரத்தில்
(ii) ஒரு நாளில்
(iii) ஓர் ஆண்டில்
(iv) 100 ஆண்டுகளில் எத்தனை முறைத் துடிக்கும்?
தீர்வு :
நிமிடத்திற்கு 80 முறை துடிக்கிறது.
i) ஒரு மணி நேரத்தில் = 60 நிமிடங்கள்
= 60 x 80 முறை = 4800
= 4.8 x 10³ முறை துடிக்கிறது.

ii) ஒரு நாளில் = 24 மணி
= 24 X 60 நிமிடம்
= 24 x 60 x 80 முறை
= 115200
= 1.152 x 10⁵ முறை துடிக்கிறது.

iii) ஒரு ஆண்டில் = 365 நாட்கள்
= 365 x 115200
= 42048000 = 4.2048 x 10⁷
முறை துடிக்கிறது

iv) 100 ஆண்டுகள் = 100 x 42048000
= 4204800000
= 4.2048 x 10⁹
முறை துடிக்கிறது.

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 11.
ஒரு வரைபடத்தில், ஒரு அங்குலமானது 120 கி.மீ ஐக் குறிக்கும், நகரம் A ஆனது B மற்றும் C ஆகிய நகரங்களுக்கு இடையே அமைந்துள்ளது. மேலும் நகரம் A இலிருந்து B மற்றும் C ஆகிய இரு நகரங்கள் முறையே, 4\(\frac { 1 }{ 6 }\) அங்குலம் மற்றும் 3\(\frac { 1 }{ 3 }\) அங்குலம் தொலைவுகளில் உள்ளன எனில், அவற்றுக்கிடையே உள்ள உண்மையான தொலைவினைக் காண்க.
தீர்வு :
நகரம் B = 4\(\frac { 1 }{ 6 }\) அங்குலம்
\(\frac { 25 }{ 6 }\) x 120 கி.மீ = 500 கி.மீ.
நகரம் C = 3\(\frac { 1 }{ 3 }\) அங்குலம்
= \(\frac { 10 }{ 3 }\) x 120கி.மீ = 400 கி.மீ.
தூரம் = நகரம் B +நகரம் C
= 500+ 400 =900 கி.மீ.

கேள்வி 12.
பின்வரும் கூற்றுகள் ஒவ்வொன்றையும் ஒர் எடுத்துக்காட்டுடன் சரிபார்.
(i) பூச்சியமற்ற விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பிற்கு, வகுத்தலானது அடைவுப் பண்பை நிறைவு செய்யும். (ii)விகிதமுறு எண்களுக்கு, கழித்த லானது பரிமாற்றுப் பண்பினை நிறைவு செய்யாது.
(iii) விகிதமுறு எண்க ளுக்கு, வகுத்த லானது சேர்ப்புப் பண்பினை நிறைவு செய்யாது
(iv) விகிதமுறு எண்க ளுக்கு, கழித் தலின் மீதான பெருக்கலின் பங்கீட்டு விதி உண்மையாகும். அதாவது
a(b – c) = ab – ac.
(v) இரு விகிதமுறு எண்களின் சராசரியானது அவற்றிற்கிடையில் அமையும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணாகும்.
தீர்வு :

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்
(iv) a = \(\frac{1}{2}\)
b = \(\frac{2}{3}\)
c = \(\frac{1}{3}\)
a (b-c) = ab- ac
இடப்பக்கம் = a(b – c)=

வலப்பக்கம் = ab – ac

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம் (v) \(\frac{1}{2}\) மற்றும் \(\frac{2}{3}\)

கேள்வி 13.
\(\frac { 1 }{ 4 }\) பங்கு கேழ்வரகு அடையின் எடை 120 கிராம் எனில், அதே கேழ்வரகு அடையின் \(\frac { 2 }{ 3 }\) பங்கின் எடை என்ன?
தீர்வு :
\(\frac { 1 }{ 4 }\) பங்கு கேழ்வரகு அடை = 120 கிராம்.
ஒரு பங்கு கேழ்வரகு அடை = 120 x 4 = 480 கிராம்.
\(\frac { 2 }{ 3 }\) பங்கு கேழ்வரகு அடை \(\frac { 2 }{ 3 }\) x 480
கிராம். = 320 கிராம்.

கேள்வி 14.
p + 2q =18 மற்றும் pq = 40, எனில் \(\frac{2}{p}+\frac{1}{q}\) மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 15.
\(5 \frac{x}{5} \times 3 \frac{3}{4}\) = 21 எனில் x ஐக் காண்க
தீர்வு :

25 + x = 28
x = 28 – 25
x = 3

கேள்வி 16.
\(\frac{1}{(10 / 11)}\) ஆனது \(\frac{(1 / 10)}{11}\) ஐக் காட்டிலும் எவ்வளவு அதிகம்?
தீர்வு :

கேள்வி 17.
1536 படைப் பயிற்சி மாணவர்கள் சதுர வடிவில் அணிவகுப்பு செய்ய விரும்பினர். இது சாத்தியமாகுமா? சாத்தியமில்லை எனில், மேலும் எத்தனை படைப்பயிற்சி மாணவர்கள் கூடுதலாகத் தேவை?
தீர்வு :
1600 – 1536 = 64 ஃ 1600 ஒரு முழு 69 635 வர்க்கமாகும்
78 2500 64 பயிற்சி மாணவர்கள் கூடுதலாக தேவை

கேள்வி 18.
\(\sqrt{286225}\) இன் மதிப்பு காண்க அதனைப் பயன்படுத்தி \(\sqrt{2862.25}+\sqrt{28.6225}\) ஐ கணக்கிடுக.
தீர்வு :

கேள்வி 19.
சுருக்குக :  (3.769 × 10⁵) + (4.21 × 10⁵)
தீர்வு :
(3.769 × 10⁵) + (4.21 × 10⁵) = 3,76,900 + 4,21,000
= 7,97,000
= 7.979 × 10⁵

கேள்வி 20.
சிறியதிலிருந்து பெரியது என வரிசைப்படுத்துக :16²⁵, 8¹⁰⁰, 3⁵⁰⁰, 4⁴⁰⁰, 2⁶⁰⁰
தீர்வு :
16²⁵ = (2⁴)²⁵ = 2¹⁰⁰
8¹⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 2³⁰⁰
4⁴⁰⁰ = (2²)⁴⁰⁰ = 2⁸⁰⁰
2⁶⁰⁰ = 2⁶⁰⁰
2¹⁰⁰, 2³⁰⁰,2⁶⁰⁰, 2⁸⁰⁰
16²⁵, 8¹⁰⁰, 3⁵⁰⁰, 4⁴⁰⁰, 2⁶⁰⁰

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.9 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.9

கேள்வி 1.
கீழ்க்காண்பனவற்றிற்கு மீ.பொ.வ. காண்க.
(i) p⁵,p¹¹,p⁹
ii) 4x³,y³, z³
(iii) 9a²b²c³ , 15a³b²c⁴
(iv) 64x⁸, 240x⁶
(v) ab²c³, a²b³c, a³bc²
(vi) 35x⁵y³ z⁴, 49x²yz³, 14xy²z²
(vii) 25ab³c, 100a²bc, 125ab
(viii) 3abc, 5xyz, 7pqr
விடை:
i) மீ.பொ.வ. = p⁵

ii) மீ.பொ.வ. = 1

(iii) 9a²b²c³, 15a³b²c⁴
9a²b²c³ = 3 × 3 × a² × b² × c³
15a³b²c⁴ = 3 × 5 × a³ × b² × c⁴
மீ.பொ.வ. = 3a²b²c³

iv) 64x⁸, 240x⁶
64x⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × x⁸
240x⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × x⁶
மீ.பொ.வ.= 16x⁶

(v) மீ.பொ.வ.= abc

(vi) 35x⁵y³z⁴, 49x²yz³, 14xy²z²
35x⁵y³z⁴ = 5 × 7x⁵y³z⁴
49x²yz³ = 7 × 7x²yz³
14xy²z² = 7 × 2xy²z²
மீ.பொ.வ. = 7xyz²

(vii) 25ab³c, 100a²bc, 125ab
25ab³c = 5 × 5 ab³c
100a²bc = 2 × 2 × 5 × 5a²bc
125ab = 5 × 5 × 5ab
மீ.பொ .வ. = 25ab

(viii) மீ.பொ .வ. = 1

கேள்வி 2.
கீழ்க்காண்பனவற்றிற்கு மீ.பொ.வ. காண்க.
(i) (2x + 5), (5x +2)
(ii) a^m+1, a^m+2, a^m+3
(iii) 2a² + a, 4a² – 1
(iv) 3a², 5b³, 7c⁴
(v) x⁴ – 1, x² – 1
(vi) a³ – 9ax², (a – 3x)²
விடை:
(i) (2x + 5), (5x +2)
மீ.பொ.வ. = 1

(ii) a^m+1, a^m+2, a^m+3
மீ.பொ.வ. = a^m+1

(iii) 2a² + a, 4a² – 1
2a² + a = a(2a + 1)
4a² – 1 = (2a)² -1
= (2a + 1) (2a – 1)
மீ.பொ.வ. = 2a + 1

(iv) 3a², 5b³, 7c⁴
மீ.பொ.வ. =1

(v) x⁴ – 1, x² – 1
x⁴ -1 = (x²)² – 1
= (x² – 1) (x² + 1)
x⁴ – 1 = (x – 1) (x + 1) (x² + 1)
x² – 1 = (x – 1) (x + 1)
மீ.பொ.வ. = (x – 1) (x + 1)

(vi) a³ – 9ax², (a – 3x)²
a³ – 9ax² =a(a² – 9x²)
= a((a)² – (3x)²
=a(a – 3x) (a + 3x)
(a – 3x)² = (a – 3x) (a – 3x)
மீ.பொ.வ. = a – 3x

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8

கேள்வி 1.
தொகுமுறை வகுத்தலைப் பயன்படுத்திக்காரணிப்படுத்துக.
(i) x³ – 3x² – 10x + 24
விடை :
p (x) = x³ – 3x² – 10x + 24
அனைத்து உறுப்புகளின் கெழுக்களின் கூடுதல்
= 1 – 3 – 10 + 24
= -13 + 25
= 12 ≠ 0
(x – 1) என்பது ஒரு காரணியல்ல. இரட்டைப்படை அடுக்குகள் கொண்ட உறுப்புகளின் கெழுக்கள் மற்றும் மாறிலியின் கூடுதல் = -3 + 24 = 21 இரட்டைப்படை அடுக்குகள் கொண்ட உறுப்புகளின் கெழுக்களின் கூடுதல்
= 1 – 10 = -9
(x + 1) என்பது ஒரு காரணியல்ல.
x = 2 எனில்,
P(2) = 2 – 3 x (2) – 10 x 2 + 24
= 8 – 3 x 4 – 20 + 24
= 8 – 12 – 20 + 24
= 32 – 32
= 0
(x – 2) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 2) (x² – x – 12)
= (x – 2) (x² – 4x + 3x – 12)
= (x – 2) (x(x – 4) + 3 (x – 4))
= (x – 2) (x + 3) (x – 4)

(ii) 2x³ – 3x³ – 3x + 2
விடை:
p(x) = 2x³ – 3x² – 3x + 2
அனைத்து உறுப்புகளின் கெழுக்களின் கூடுதல்
= 2 – 3 – 3 + 2
= 4 – 6
= -2 ≠ 0
(x – 1) என்பது காரணியல்ல.
இரட்டைப் படை அடுக்குகள் கொண்ட உறுப்புகளின் கெழுக்கள் மற்றும் மாறிலியின் கூடுதல்
= -3 + 2
= -1 ≠ 0
x = -1 எனில்
p(-1) = 2 × (-1)³ – 3(-1)² – (3) (-1) + 2
= -2 -3 + 3 + 2
= 0
(x +1) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x + 1) (2x² – 5x + 2)
= (x + 1) (2x² – 4x – x + 2)
= (x + 1) (2x(x – 2) -1(x – 2)
= (x + 1) (2x – 1) (x – 2)

(iii) -7x + 3 + 4x³
விடை:
p(x) = 4x³ – 7x + 3
x = 1 எனில், p(1) = 4 – 7 + 3 = 0
(x – 1) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 1) (4x² + 4x – 3)
= (x – 1) (4x² + 6x – 2x – 3)
= (x – 1) 2x(2x + 3) – 1(2x + 3)
= (x – 1) (2x – 1) (2x + 3)

(iv) x³ + x² – 14x – 24
விடை:
p(x) = x³ + x² – 14x – 24
x = 1 எனில்,
p(1) = 1 + 1 – 14 – 24
= 2 – 36
= -34 ≠ 0
(x – 1) என்பது ஒரு காரணியல்ல.
x = 4 எனில்,
p(4) = (4)³ + (4)² – 14 × 4 – 24
= 64 + 16 – 56 – 24
= 80 – 80
= 0
(x – 4) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 4) (x² + 5x + 6)
= (x – 4) (x² + 2x + 3x + 6)
= (x – 4) (x(x +2) + 3(x + 2)
= (x – 4) (x + 3) (x + 2)

(v) x³ – 7x + 6
விடை : p(x) = x3 – 7x + 6
x = 1 எனில், p(1) = 1 – 7 + 6 = 0
(x – 1) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 1) (x² + x – 6)
= (x – 1) (x² + 3x – 2x – 6)
= (x – 1) (x(x + 3) – 2(x + 3)
= (x – 1) (x – 2) (x + 3)

(vi) x³ – 10x² – x + 10)
விடை:
p(x) = x³ – 10x² – x + 10

x = 1 எனில், p(1)= 1 – 10 – 1 + 10 = 0
(x -1) என்பது ஒரு காரணியாகும்.

p(x) = (x – 1) (x² – 9x – 10)
= (x – 1) (x² – 10x + x – 10)
= (x – 1) (x(x – 10) + 1 (x – 10) = (x – 1) (x + 1) (x – 10)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 1 எண்கள் Ex 1.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 1 எண்கள் Ex 1.5

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i) 73 இன் கனத்திலுள்ள ஒன்றுகளின் இலக்கம் ………………….. ஆகும்.
விடை:
7

ii) ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் கனத்தில் அதிகபட்சமாக ………………….. இலக்கங்கள் இருக்கும்
விடை :
6

iii) 3333 உடன் மிகச்சிறிய எண்ணான ………………….. ஐ கூட்டினால், அது ஒரு முழு கன எண்ணாகும்.
விடை:
42

iv) 540 × 50 இன் கன மூலம் ………………….. ஆகும்.
விடை :
90

v) 0.000004913 இன் கனமூலம் ………………….. ஆகும்.
விடை :
0.017

கேள்வி 2.
சரியா? தவறா? எனக் கூறுக:

i) 24 இன் கனமானது 4 என்ற இலக்கத்தில் முடியும்
விடை:
சரி

ii) 1729 இலிருந்து 103 ஐ கழித்தால் 93 கிடைக்கும்
விடை :
சரி

iii) 0.0012 இன் கனமானது 0.000001728 ஆகும்.
விடை :
தவறு

iv) 79570 என்ற எண்ணானது ஒரு முழு கன எண்ணல்ல
விடை :
சரி

v) 250047 இன் கன மூலமானது 63 ஆகும்.
விடை :
சரி

கேள்வி 3.
1944 ஒரு முழு கன எண்ண ல்ல என நிருபிக்க
தீர்வு :

1944 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
1944 ஐ பகா காரணிகளை
மூன்றின் தொதிகளாக பிரித்தால்
3 x 3 மட்டும் மீதமாக இருக்கும்
ஆகவே அதை முழு கன எண்ணாக
ஆக்க நமக்கு மேலும் ஒரு 3 தேவை
எனவே 1944 ஆனது முழு கன
எண்ணல்ல

கேள்வி 4.
10985 ஐ எந்த மிகச் சிறிய எண்ணால் வகுக்க, ஈவு ஆனது ஒரு முழு கன எண்ணாகும் எனக் காண்க.
தீர்வு :

10985 = 13 × 13 × 13 × 5
10985 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால் முழு கன எண் கிடைக்கும்.

கேள்வி 5.
200 உடன் எந்த மிகச் சிறிய எண்ணைப் பெருக்க, ஒரு முழு கன எண் கிடைக்கும் எனக் காண்க.
தீர்வு :

200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5
200 ஐ முழு கன எண்ணாக்க ஒரு 5 தேவை.
மிகச்சிறிய எண் 5 ஆகும்.

கேள்வி 6.
24 × 36 × 80 × 25 இன் கனமூலம் காண்க.
தீர்வு :

= \(\sqrt[3]{24 \times 36 \times 80 \times 25}\)
= \(\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5}\)
= 2 × 3 × 2 × 2 × 5
= 12 × 10
= 120

கேள்வி 7.
பகாக் காரணிப்படுத்தல் மூலம் 729 மற்றும் 6859 ஆகியவற்றின். கன மூலத்தைக் காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 8.
46656 இன் கனமூலத்தின் வர்க்க மூலம் என்ன ?
தீர்வு :

கேள்வி 9.
ஓர் வர்க்க எண்ணின் கனமானது 729 எனில், அந்த எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
அந்த எண்
x என்க
(x²)³ = 729
x⁶ = 729
3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
x⁶ = 3⁶
x = 3
√3 = 1.732

கேள்வி 10.
எந்த இரு மிகச் சிறிய முழு வர்க்க எண்களைப் பெருக்கினால் ஒரு முழு கன எண் கிடைக்கும் எனக் காண்க.
தீர்வு :
1=1²
4 = 2²
9 = 3²
16 = 4²
25 = 5²
2² × 4² = 4 × 16 = 64 = 4³
∴ அந்த எண்கள் 4 மற்றும் 16.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 1 எண்கள் Ex 1.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 1 எண்கள் Ex 1.6

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i) (- 1)இரட்டை முழு எண் என்பது …………………. ஆகும்
விடை :
1

ii) a ≠ 0 எனில் a⁰ …………………. ஆகும்
விடை :
20^-3

iii) 4^-3 x 5^-3 = …………………. ஆகும்
விடை :
\(\frac{-1}{128}\)

iv) (- 2)^-7 =…………………. ஆகும்
விடை :
– 243

கேள்வி 2.
சரியா? தவறா? எனக் கூறுக.

i) 8^x = \(\frac{1}{64}\), எனில் X இன் மதிப்பு – 2
விடை :
சரி

ii) \((256)^{\frac{-1}{4}} \times 4^{2}\) இன் சுருங்கிய வடிவம் \(\frac { 1 }{ 4 }\) ஆகும்.
விடை :
தவறு

iii) படி விதியைப் பயன்படுத்தி (3⁷)^-2 = 3⁵ ஆகும்
விடை :
தவறு

iv) 2 x 10^-4 இன் திட்ட வடிவம் 0.0002 ஆகும்
விடை :
சரி

v) 123.456 இன் அறிவியல் குறியீடு 1.23456 x 10^-2 ஆகும்
விடை :
தவறு

கேள்வி 3.
மதிப்பு காண்க.
(i) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\)
(ii) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}\)
(iii) \(\left(\frac{-5}{6}\right)^{-3}\)
iv) (2^-5 x 2⁷) ÷ 2^-2
v) (2^-1 x 3^-1) ÷ 6^-2
தீர்வு :

iv) (2^-5 x 2⁷) ] 2^-2
= (2^-5-7) x 2^-2 = 2^-12 x 2^-2)

v) (2^-1 x 3^-1 ) ÷ 6^-2
= (6^-1) + 6^-2 = 6^{-1- (-2)} = 6^-1+2
= 6¹ = 6

கேள்வி 4.
மதிப்பு காண்க
(i) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \times\left(\frac{5}{2}\right)^{-2}\)
(ii) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} \div\left(\frac{4}{5}\right)^{-3}\) ∵ a^m x aⁿ = a^m+n]
(iii) \(2^{7} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\) [
தீர்வு :

(iii) 2⁷ x \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\)
= 2⁷ x 2³ = 2⁷⁺³ = 2¹⁰
= 1024

கேள்வி 5.
மதிப்பு காண்க (i) (5° + 6^-1) x 3²
(ii) (2^-1 x 3^-1) ÷ 6^-1
(iii) (3^-1 + 4^-2 + 5^-3)⁰
தீர்வு :
(i) (5° + 6^-1) x 3²
= \(\left(1+\frac{1}{6}\right) \times 9=\left(\frac{6+1}{6}\right) \times 9=\frac{7}{6} \times \varnothing^{3}=\frac{21}{2}\)
(ii) (2^-1 x 3^-1) ÷ 6^-1 = ((2 x 3)^-1) ÷ 6^-1 = 6^-1+1 = 6⁰
(iii) (3^-1 + 4^-2 + 5^-3)⁰ = 1

கேள்வி 6.
(i) (3²)³ x (2 x 3⁵)^-2 x (18)²
(ii) \(\frac{9^{2} \times 7^{3} \times 2^{5}}{84^{3}}\)
(iii) \(\frac{2^{8} \times 2187}{3^{5} \times 32}\)
தீர்வு :
(i) (3²)³ x (2 x 3⁵)^-2 x (18)²
= 3⁶ x (2^-2) x (3⁵)^-2 x (2 x 3²)²
= 3⁶ x 2^-2 x 3^-10 x 2² x 3⁴
= 3^{6-10 +4} x 2^{-2 + 2}
= 3⁰ x 2⁰ = 1 × 1 = 1

= 2^{-8 + 4-5} x 3^5-7
= 2^-9 x 3^-2
= \(\frac{2^{-9}}{3^{2}}\)

(iii) \(\)
\(\)
= 2^8-5 x 3^7-5 = 2³ x 3²
= 8 × 9 = 72

கேள்வி 7.
x இக்கு தீர்வு காண்க : (i) \(\frac{2^{2 x-1}}{2^{x+2}}\)
(ii) \(\frac{5^{5} \times 5^{-4} \times 5^{x}}{5^{12}}=5^{-5}\)
தீர்வு :
(i) \(\frac{2^{2 x-1}}{2^{x+2}}\) = 4
2(^{2x – 1) – (x + 2)} = 2²
2^{2x – 1 – x – 2} = 2²
2^x-3 = 2²
x – 3 = 2
x = 2 + 3
x = 5

ii) \(\frac{5^{5} \times 5^{-4} \times 5^{x}}{5^{12}}=5^{-5}\)
5^{+5-4+x- 12} = 5^-5
5^{5- 16 + x} = 5^-5
5^-11+x = 5^-5
– 11 + x = – 5
x = – 5 + 11
x = 6

கேள்வி 8.
அடுக்குகளைப் பயன்படுத்தி விரிவாக்கம் செய்க : (i) 6054.321 (ii) 897.14
தீர்வு :
(i) 6054.321
= 6 × 1000 + 0 × 100 + 5 × 10 + 4 × 1 + 3 × 10^-1 + 2 × 10^-2+ 1 x 10^-3
= 6 × 10³ + 5 × 10¹ + 4 × 10⁰ + 3 × 10^-1 + 2 × 10^-2 + 1 × 10^-3
(ii) 897.14 = 8 × 10² + 9 × 10¹ + 7 × 10° + 1 × 10^-1 + 4 × 10^-2

கேள்வி 9.
எண்ணைத் திட்ட வடிவில் காண்க.
(i) 8 × 10⁴ + 7 × 10³ + 6 × 10² + 5 × 10¹ + 2 × 1 + 4 × 10^-2 + 7 × 10^-4
(ii) 5 × 10³ + 5 × 10¹ + 5 × 10^-1 + 5 × 10^-3
தீர்வு :
(i) 8 × 10⁴ +7 × 10³ + 6 × 10² + 5 × 10¹ + 2 × 1 + 4 × 10^-2 + 7 × 10^-4
= 87652.0407
(ii) 5 × 10³ + 5 × 10¹ + 5 × 10^-1 + 5 × 10^-3
= 5050.505
(iii) ஹைட்ரஜன் அணுவின் ஆரம் 2.5 x 10^-11 மீ.
தீர்வு :
2.5 × 10^-11 = 0.000000000025
= 0.000000000025

கேள்வி 10.
பின்வரும் எண்களை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதவும்
(i) 467800000000
(ii) 0.000001972
(iii) 1642.398
(iv) பூமியின் கன அளவு சுமார் 1,083,000,000,000 கன கிலோ மீட்டர்கள் ஆகும்.
(v) நீ ஒரு வாளியில் தூசுத் துகள்களைக் கொண்டு நிரப்பினால், முழு பூமியின் பகுதியில் வாளியிலுள்ள தூசுத் துகள்களின் எடையானது 0.0000000000000000000000016 கி.கி ஆக இருக்கும்.
தீர்வு :
(i) 467800000000 = 4.678 × 10¹¹
(ii) 0.000001972 = 1.972 × 10^-6
(iii) 1642.398 = 1.642398 × 10³
(iv) 1,083,000,000,000 = 1.083 × 10¹² கன கி.மீ
(v) 0.0000000000000000000000016 = 1.6 × 10^-24

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 11.
(-4)^-1 உடன் எந்த எண்ணைப் பெருக்கினால், பெருக்கலானது 10^-1 என ஆகும்?
அ) \(\frac{2}{3}\)
ஆ) \(\frac{-2}{5}\)
இ) \(\frac{5}{2}\)
ஈ) \(\frac{-5}{2}\)
விடை :
ஆ) \(\frac{-2}{5}\)

கேள்வி 12.
(- 2)^-3 x (- 2)^-2 என்பது ………. ஆகும்
அ) \(\frac{-1}{32}\)
ஆ) \(\frac{1}{32}\)
இ) 32
ஈ) – 32
விடை :
அ) \(\frac{-1}{32}\)

கேள்வி 13.
எது சரியல்ல?
அ) \(\left(\frac{-1}{4}\right)^{2}=4^{-2}\)
ஆ) \(\left(\frac{-1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\)
இ) \(\left(\frac{-1}{4}\right)^{2}=16^{-1}\)
ஈ) \(-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=16^{-1}\)
விடை
ஈ) \(-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=16^{-1}\)

கேள்வி 14.
\(\frac{10^{x}}{10^{-3}}=10^{9}\) எனில் x ஆனது ………. ஆகும்
அ) 4
ஆ) 5
இ) 6
ஈ) 7
விடை :
இ) 6

கேள்வி 15.
0.0000000002020 இன் அறிவியல் குறியீடு …….. ஆகும்
அ) 2.02 x 10⁹
ஆ) 2.02 x 10^-9
இ) 2.02 x 10^-8
ஈ) 2.02 x 10^-10
விடை :
ஈ) 2.02 x 10^-10

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.7

கேள்வி 1.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளை வகுத்து ஈவு மற்றும் மீதியைக் காண்க.
(i) (4x³ + 6x² – 23x + 18) ÷ (x + 3)
விடை:

ஈவு = 4x² – 6x – 5
மீதி = 33

(ii) (8y³ – 16y² + 16y – 15) ÷ (2y – 1)
விடை:

ஈவு = 4y² – 6y + 5
மீதி = -10

(iii) (8x³ – 1) ÷ (2x – 1)
விடை:

ஈவு = 4x² + 2x + 1
மீதி = 0

(iv) (-18z + 14z² + 24z³ + 18) ÷ (3z + 4)
விடை:
(24z³ + 14z² – 18z + 18) ÷ (3z + 4)

ஈவு = 8z² – 6z + 2
மீதி = 10

கேள்வி 2.
செவ்வகத்தின் பரப்பு x² + 7x +12. அதன் அகலம் x + 3 எனில், அதன் நீளம் காண்க.
விடை:
செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = x² + 7x + 12
அகலம் = x + 3
பரப்பளவு = நீளம் × அகலம்

நீளம் = (x + 4) அலகுகள்,

கேள்வி 3.
இணைகரத்தின் பரப்பளவு 25x² – 16. அதன் அடிப்பக்கம் 5x + 4 எனில், அதன் உயரம் காண்க.
விடை:
இணைகரத்தின் பரப்பளவு = அடிப்பக்கம் × உயரம்
25x² – 16 = (5x + 4 ) × உயரம்

ஈவு = 5x – 4
மீதி = 0
உயரம் = (5x – 4) அலகுகள்.

கேள்வி 4.
x + 5 விவரங்களின் கூடுதல் x³ + 125 எனில், விவரங்களின் சராசரியைக் காண்க.
விடை:

சராசரி = x² – 5x + 25
மீதித்தேற்றம்: பல்லுறுப்புக் கோவை p(x) இன் படி ஒன்றோ அல்லது அதற்கு மேலாகவோ இருக்கும். மேலும் p(x) ஆனது நேரிய கோவை x-a ஆல் வகுபடும் எனில் அதன் மீதி p(a)
ஆகும். இங்கு a ஒரு மெய்யெண்.

கேள்வி 5.
தொகுமுறை வகுத்தலைப் பயன்படுத்தி ஈவு மற்றும் மீதி காண்க.
(i) (x³ + x² – 7x – 3) ÷ (x – 3)
விடை :
P(x) = x³ + x² – 7x – 3 என்க.

ஈவு = x² + 4x + 5
மீதி = 12

(ii) (x³ + 2x² – x – 4) ÷ (x + 2)
விடை:
P(x) =x³ + 2x² – x – 4 என்க.

ஈவு = x² + 0x – 1 = x² – 1
மீதி = -2

(iii) (3x³ – 2x² + 7x – 5) ÷ (x + 3)
விடை :
P(x) = 3x³ – 2x² + 7x – 5 என்க.

ஈவு = 3x² – 11x + 40
மீதி = -125

(iv) (8x⁴ – 2x² + 6x + 5) ÷ (4x + 1)
விடை :
P(x) = 8x⁴ – 2x² + 6x + 5 என்க.

கேள்வி 6.
(8x⁴ – 2x² + 6x – 7) ஐ (2x+1) ஆல் வகுக்கக்கிடைக்கும் ஈவு 4x³ + px² – qx+3 எனில், p, q மற்றும் மீதியைக் காண்க.
விடை :
P(x) = 8x⁴ – 2x² + 6x – 7 என்க.

ஈவு = 8x³ – 4x² + 0x + 6 = 4x³ – 2x³ + 3
x² இன் கெழு – 2 = p
p = -2
x இன் கெழு 0 =q
q = 0
மீதி = -10

கேள்வி 7.
(3x³ + 11x² + 34x + 106) ஐ (x – 3) ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் ஈவு 3x² + ax + b எனில், a, b மற்றும் மீதியைக் காண்க.
விடை:
P(x) = 3x³ + 11x² + 34x + 106 என்க.

ஈவு = 3x² + 20x + 94
x இன் கெழு 20 = a
a = 20
மாறிலி 94 = b
b = 94
மீதி = 388