Laxmi

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5

கேள்வி 1.
5y²(x²y³ – 2x⁴y+ 10x²) இலிருந்து – 2(xy)² (y³ + 7x²y + 5) ஐக் கழிக்க.
தீர்வு :
5y²(x²y³ – 2x⁴y+ 10x²) – 2(xy)² (y³ + 7x²y + 5)
= 5x²y⁵-10x⁴y³ + 50x²y² + 2x²y² (y³ + 7x²y + 5)
= 5x²y⁵ – 10x⁴y³ + 50x²y² + 2x²y⁵ + 14x⁴y³ + 10x²y²
= 7x²y⁵ + 4x⁴y³ + 60x²y²

கேள்வி 2.
பெருக்குக : (4x² + 9) மற்றும் (3x – 2)
தீர்வு :
(4x² + 9) (3x -2)
= 4x² (3x) + 4x² (-2) + 9(3x) + 9(-2)
= 12x³ – 8x² + 27x – 18.

கேள்வி 3.
₹5a²b² இக்கு 4ab ஆண்டிற்கு 7b% வீதம் தனிவட்டி காண்க.
தீர்வு :
p = ₹5a²b² , n = 4ab, r = 75%
I = \(\frac{p n r}{100}\)
= \(\frac{5 a^{2} b^{2} \times 4 a b \times 7 b}{100}\)
= \(\frac{7}{5} a^{3} b^{4}\)

கேள்வி 4.
ஒரு குறிப்பேட்டியின் விலை ₹.10ab, பாபு என்ப வர் ₹ (5a²b + 20ab² + 40ab) வைத்துள்ளார் எனில், அவர் எத்தனைக் குறிப்பேடுகள் வாங்க முடியும்?
தீர்வு :
ஒரு குறிப்பேட்டின் விலை =₹ 10ab.
வைப்புத்தொகை = ₹5a²b + 20ab² + 40ab
குறிப்பேட்டின் எண்ணிக்கை =

= \(\frac{1}{2}\)a + 2b + 4

கேள்வி 5.
காரணிப்படுத்துக : (7y² – 19y- 6)
தீர்வு :
7y² – 19y-6 = (y – 3)(7y + 2).

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 6.
ஒரு வீட்டிற்கு மின்கம்பி இணைப்பு கொடுக்க எவ்வளவு நீள கம்பி தேவை என்பதை தீர்மானிக்க 4x² + 11x + 6 என்ற கோவையை ஒப்பந்ததாரர் பயன்படுத்துகிறார். இந்த கோவையானது அவ்வீட்டில் உள்ள அறைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வீட்டில் உள்ள மின் பகிர்மான புள்ளிகள் (outlets) ஆகியவற்றின் பெருக்கு தொகையாகும். அவ்வீட்டில் (x + 2) எண்ணிக்கையில் அறைகள் உள்ளன என அவருக்கு தெரிந்தால், எத்தனை மின்பகிர்மான புள்ளிகள் (outlets) உள்ள ன என்பதை ‘X’ என்ற மாறியைப் பொருத்துக் காண்க. (குறிப்பு: காரணிப்படுத்துக 4x² + 11 x + 6)
தீர்வு :
4x² + 11x + 6 = (x + 2)(4x + 3).
அறைகளின் எண்ணிக்கை (x + 2)

= 4x + 3

கேள்வி 7.
ஒரு கொத்தனார் ஓர் அறையின் தரைதளப் பரப்பை குறிக்க x² + 6x + 8 என்ற கோவையை பயன்படுத்துகிறார். அவர் அந்த அறையின் நீளமானது (x + 4), என்ற கோவையால் குறிக்க முடிவெடுத்தால், அந்த அறையின் அகலம் X என்ற மாறியைப் பொருத்து காண்க.
தீர்வு :
தரையின் பரப்பு = x² + 6x + 8
நீளம் = x + 4.
நீளம் x அகலம் = பரப்பு
(x + 4) x அகலம் = x² + 6x + 8
அகலம் = \(\frac{(x+4)(x+2)}{(x+4)}\)
=x + 2.
∴ அறையின் அகலம் (x + 2).

கேள்வி 8.
விடுபட்டதைக் காண்க :
y² + (-)x + 56 = (y +7)(y+-)
தீர்வு :
விடுபட்ட எண்கள் M மற்றும் N என்க..
y² + My + 56 = (y+7)(y + N)
y² + My + 56 = y² + Ny + 7y +7N
y²+ My + 56 = y²+ (N +7)y + 7N
M = N + 7
M = 8 +7
M = 15
56 = 7N
N = 56/7
N = 8

கேள்வி 9.
காரணிப்படுத்துக : 16p⁴ – 1
தீர்வு :
16p⁴ – 1 = (4p² )² – 1²
= (4p² – 1) (4p² + 1)
= [(2p)² -1) (4p² +1]
= (2p + 1) (2p – 1) (4p² + 1).

கேள்வி 10.
காரணிப்படுத்துக :
3x³ – 45x² y + 225xy² – 375y³
தீர்வு :
a³ – 3a² b + 3ab² – b³ = (a – b)³
3x³ – 45x² y + 225xy² – 375y³
= 3 (x³ – 15x²y + 75xy² – 125y³)
= 3 (x³ – 3x² (5y) + 3x (5y)² – (5y)²
= 3 ( x – 5y)³

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4

கேள்வி 1.
பொதுக் காரணியை வெளியே எடுத்துக் காரணிப்படுத்துக.
(i) 18 xy – 12yz
(ii) 9x⁵y³ + 6x³y² – 18x²y
(iii) x (b- 2c) + y(b – 2c)
(iv) (ax + ay) + (bx + by)
(v) 2x²(4x – 1) – 4x + 1
(vi) 3y(x – 2)² – 2(2 – x)
(viii) a³ – 3a² + a – 3
(ix) 3y³ – 48y
(x) ab² – bc² – ab + c²
தீர்வு :
(i) 18 xy – 12yz = 2y (9x – 6z).

(ii) 9x⁵y³ + 6x³y² – 18x²y = 3x³y (3x³y² + 2xy – 6).

(iii) x (b- 2c) + y(b – 2c) = (x + y)(b – 2c)

(iv) (ax + ay) + (bx + by) = (a + b)x + (a + b)y
= (a + b)(x + y)

(v) 2x²(4x – 1) – 4x + 1 = 2x² (4x – 1) – (4x – 1)
=(2x² – 1)(4x – 1)

(vi) 3y(x – 2)² – 2(2 – x) = 3y (x – 2) + 2(x – 2)
= (x – 2) [(3y(x – 2) + 2)]

(vii) 6xy – 4y² + 12xy – 2yzx = 18xy – 4y² – 2xyz
=2y( 9x – 2y – xz)

(viii) a³ – 3a² + a – 3 = a (a-3) + (a- 3)
= (a² + 1)(a – 3)

(ix) 3y³ – 48y = 3y(y² – 16)
=3y(y² – 4²)
=3y(y + 4)(y-4)

(x) ab² – bc² – ab + c² = ab² – ab – bc² + c²
= ab (b – 1)- c²(b – 1)
= (b – 1)(ab – c²)

கேள்வி 2.
பின்வரும் கோவைகளைக் காரணிப்படுத்துக :
(i) x² + 14x + 49
(ii) y² – 10y + 25
(iii) c² – 4c – 12
(iv) m² + m – 72
(v) 4x² – 8x + 3
தீர்வு :
(i) x² + 14x + 49
x² + 14x + 49 = x² + 14x + 72
a² + 2ab + b² = (a + b)²
x² + 2(x)(7) + 7² = (x +7)²
∴ x² + 14x + 49 = (x + 7)²

(ii) y² – 10y + 25
y² – 10y + 25 = y²-10y + 52
a² – 2ab + b² = (a-b)²
y² -2(y)(5) + 5² = (y-5) ²
∴ y² – 10y + 25 = (y – 5)²

(iii) c² – 4c – 12
= (c – 6)(c + 2).

(iv) m² + m-72
= (m + 9)(m – 8)

(v) 4x² – 8x +3
=(2x – 3)(2x – 1).

கேள்வி 3.
பின்வரும் கோவைகளை (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்து:
(i) 64x³ + 144x² + 108x + 27
(ii) 27p³ + 54p²q + 36pq² + 8q³
தீர்வு :
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ முற்றொருமையைப் பயன்படுத்து.

(i) 64x³ + 144x² + 108x + 27
= 43x³ + 3 x 4² x 3 x x² + 3 x 4 x 3² x x + 3³
= (4x)³ + 3(3) (4x)² + 3(4x) + 3² + 3³ = (4x + 3)³

(ii) 27p³ + 54p²q + 36pq² + 8q³
= (3p)³ + 3(3p)² (2q) + 3(3p)(2q)² + (2q)³
= (3p+2q)³

கேள்வி 4.
பின்வரும் கோவைகளை (a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab³ – b³ என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காரணிப்படுத்து:
(i) y³ – 18y² + 108y – 216
(ii) 8m³ – 60m²n + 150mn² – 125n³
தீர்வு :
(a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² + b³
(i) y³ – 18y² + 108y – 216
= y³ -3 (y²) 6 + 3(y) 6² – 6³
= (y-6)³

(ii) 8m³ – 60m²n + 150mn² – 125n³
= (2m)³ – 3(2m)² (5n) + 3(2m)(5n)² – (5n)³
=(2m – 5n)³

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

கேள்வி 5.
9x² + 6xy இன் காரணிகள் …. ஆகும்
அ) 3y, (x+2)
(ஆ) 3y, (3x+3y)
(இ) 6x, (3x+2y)
(ஈ) 3x, (3x+2y)
விடை :
(ஈ) 3x, (3x+2y)

கேள்வி 6.
4-m² இன் காரணிகள் …… ஆகும்
அ) (2+m) (2+m)
(ஆ) (2-m) (2-m)
(இ) (2+m) (2-m)
(ஈ) (4+m) (4-m)
விடை :
(இ) (2+m) (2-m)

கேள்வி 7.
(x+4), (x-5) ஆகியவை …… இன் காரணிகள் ஆகும்
அ) x² – x + 20
(ஆ) x² – 9x – 20
(இ) x² + x – 20
(ஈ) x² – X – 20
விடை :
(ஈ) x² – X – 20

கேள்வி 8.
x² – 5x + 6 இன் காரணிகள் (x-2) (x-p) பிறகு p இன் மதிப்பு … ஆகும்.
(அ) -3
(ஆ) 3
(இ) 2
(ஈ) -2
விடை : (ஆ) 3

கேள்வி 9.
1-m³ இன் காரணிகள் ….. ஆகும்.
அ) (1+m), (1+m+m²)
(ஆ) (1-m), (1-m-m²)
(இ) (1-m), (1+m+m²)
(ஈ) (1+m), (1-m+m²)
விடை : (இ) (1-m), (1+m+m’)

கேள்வி 10.
x³ + y³ இன் ஒரு காரணி …… ஆகும்.
அ) (x – y)
(ஆ) (x + y)
(இ) (x + y)³
(ஈ) (x – y)³
விடை :
(ஆ) (x + y)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2

கேள்வி 1.
ஒரு நாற்கரத்தின் கோணங்களின் விகிதம் 2:4:5:7 எனில், அனைத்து கோண அளவுகளையும் காண்க.
விடை:
விகிதம் = 2:4:5:7
நாற்கரத்தின் கோணங்களை 2x, 4x, 5x, 7x என்க
நாற்கரத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் = 360°
2x + 4x + 5x + 7x = 360°
18x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{18}\)
x = 20°
கோணங்களின் அளவு
2x = 2 × 20° = 40°
4x = 4 × 20° = 80°
5x = 5 × 20° = 100°
= 140°

கேள்வி 2.
நாற்கரம் ABCD இல் ∠A = 72° மற்றும் ∠C ஆனது ∠A இன் மிகை நிரப்பி மற்ற இரு கோணங்கள் (2x – 10)° மற்றும் (x + 4)° எனில் x இன் மதிப்பையும் அனைத்துக் கோண அளவுகளையும் காண்க.
விடை:
\(\lfloor A\) = 72° என்க
\(\lfloor C\) = 180° – 72°
\(\lfloor C\) = 108°
\(\lfloor B\)= 2x – 10°
\(\lfloor D\) = x + 4
நாற்கரத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் = 360°
\(\lfloor{A}+\lfloor B+\lfloor C+\lfloor D\) = 360°
72 + 2x – 10 + 108 + x + 4 = 360°
3x + 174° = 360°
3x = 360° – 174°
3x = 186°
x = \(\frac{186^{\circ}}{3}\)
x = 62°
\(\lfloor B\) = 2x – 10°
= 2 × 62° – 10°
= 124 – 10°
\(\lfloor B\) = 114°
\(\lfloor D\) = x + 4°
= 62° + 4°
\(\lfloor D\) = 66°

கேள்வி 3.
செவ்வகம் ABCD இல் மூலை விட்டங்கள் AC மற்றும் BD ஆனது O வில் வெட்டிக் கொள்கின்றன. மேலும் ∠OAB = 46° எனில் ∠OBC காண்க .
விடை:

ΔAOB இல்,
\(\lfloor{OAB}+\lfloor ABO+\lfloor BOA\) = 180°
46° + x + 90° = 180°
x + 136° = 180°
x = 180° – 136°
x = 44°
\(\lfloor A=\lfloor C\)
92° = \(\lfloor C\)
CD = CB எனில், Z = \(\frac{\mid C}{2}\)
Z = \(\frac{92^{\circ}}{2}\)
Z = 46°
ΔABC இல்,
\(\lfloor A+\lfloor\underline{B}+\lfloor C\) = 180°
(கோணங்களின் கூடுதல் = 180°)
46° + (x + y) + 46° = 180°
92° + x + y = 180°
92° + 44° + y = 180°
136° + y = 180°
y = 180° – 136°
y = 44°
\(\mathrm{OBC}\) = 44°

கேள்வி 4.
சாய் சதுரத்தின் மூலை விட்டங்களின் நீளங்கள் 12 செ.மீ. மற்றும் 16 செ.மீ. எனில், சாய் சதுரத்தின்
பக்க அளவு காண்க.
விடை:
சாய் சதுரத்தின் பக்கத்தை a என்க
d₁ = 12 செமீ
d₂ = 16 செமீ
சாய் சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4a அலகுகள்
2 × \(\sqrt{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}\) = 4a
2 × \(\sqrt{(12)^{2}+(16)^{2}}\) = 4a
2 × \(\sqrt{144+256}\) = 4a
2 × \(\sqrt{400}\) = 4a
2 × 20 = 4a
40 = 4a
4a = 40
a = \(\frac{40}{4}\)
a = 10 செமீ
சாய் சதுரத்தின் பக்கம் = 10 செமீ

கேள்வி 5.
இணைகரத்தின் கோண இருசம வெட்டிகள் செவ்வகத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக
விடை:

AC மற்றும் BD ஆகியன இரு சம வெட்டிகள்.
\(\mathrm{BAD}\) ஐ AC இரு சமபாகமாகப் பிரிக்கும்
∠A = ∠C, AB = CD
AD || BC மற்றும் AC என்பது ஒரு குறுக்கு வெட்டி
∠B =∠D
BC = AD இணைகரம் ABCD என்பது ஒரு செவ்வகம் ஆகும்

கேள்வி 6.
ஒரு பொதுவான அடிப்பக்கத்தையும் ஒரு சோடி இணை கோடுகளுக்கு இடையேயும் அமைந்துள்ள முக்கோணம் மற்றும் இணைகரத்தின் பரப்புகள் 1 : 2 என்ற விகிதத்தில் அமையும் என நிறுவுக.
விடை:

விடை:
ΔADEயும் இணைகரம் ABCD ம் ஒரே பொதுவான அடிப்பக்கம் AB இன் மீது அமைந்துள்ளது
AD = BC
மேலும் AD||BC
AB||CD
கோணங்களும் சமம்
ABCD இன் பரப்பளவு = நாற்கரம் EBCD இன் பரப்பளவு + ΔADE இன் பரப்பளவு = இணைகரம் DFEB இன் பரப்பளவு + ΔBCF இன் பரப்பளவு + ΔADE இன் பரப்பளவு = இணைகரம் DFEB இன் பரப்பளவு + 2
(ΔADE இன் பரப்பளவு )
= 1 : 2

கேள்வி 7.
இரும்புக் கம்பிகள் a, b, c, d, e, மற்றும் f ஆனது படத்தில் உள்ளவாறு ஒரு பாலத்தை அமைக்கின்றன, இதில் a||b, c||d, e||f எனில், குறிக்கப்பட்ட கோணங்களைக் காண்க.

விடை:
(i) b மற்றும் c
(ii) d மற்றும் e
(iii) d மற்றும் f
(iv) C மற்றும் f
விடை:
(i) 30°
(ii) 105°
(iii) 75°
(iv) 105°

கேள்வி 8.
படத்தில் ∠A = 64° , ∠ABC = 58°. BO மற்றும் CO ஆனது ∠ABC மற்றும் ∠ACB இன் இருசம வெட்டிகள் எனில், ΔABC இல் x° மற்றும் y° காண்க.

விடை:
\(\lfloor A+\lfloor B+\lfloor C\) = 180°
(கோணங்களின் கூடுதல்) 64° + 58° + ∠C = 180°
122°+ ∠C = 180°
∠C = 180° – 122°
∠C= 58°
\(\angle A C B\) = 58°
BO மற்றும் CO ஆனது \(\angle A B C\) மற்றும் \(\angle A C B\) இன் இருசம வெட்டிகள் எனில்,
\(\angle A C B\) = 58°
∠y = \(\frac{58^{\circ}}{2}\)
∠y = 29°
29° + 29° + x = 180°
58° + x = 180°
x = 180° – 58°
x = 122°

கேள்வி 9.
AB = 2, BC = 6, AE = 6, BF = 8, CE = 7 மற்றும் CF = 7, எனில், நாற்கரம் ABDE இன் பரப்பு மற்றும் ΔCDF இன் பரப்பிற்கும் உள்ள விகிதம் காண்க.

விடை:
நாற்கரத்தின் பரப்பளவு
ABDE \(\frac { 1 }{ 2 }\) = d(h₁ + h₂) ச. அலகுகள்
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 2 × (6 + 4) ச. அலகுகள்
= 10ச. அலகுகள்
ΔCDF இன் பரப்பளவு = –\(\frac { 1 }{ 2 }\)bh ச. அலகுகள்
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 5 × 4 ச. அலகுகள்
= \(\frac { 20 }{ 2 }\) ச. அலகுகள்
= 10 ச. அலகுகள்
நாற்கரம் ABDE இன் பரப்பளவு = முக்கோணம் CDF இன் பரப்பளவு பரப்பளவுகளின் விகிதங்கள் சமம்

கேள்வி 10.
செவ்வகம் ABCD மற்றும் இணைகரம் EFGH இல் d ஆனது \(\mathrm{HE}\) மற்றும் \(\mathrm{FG}\) க்குச் செங்குத்து எனில்,d இன் நீளம் காண்க.

விடை:
ABCD என்பது ஒரு செவ்வகம் மற்றும் EFGH என்பது ஒரு இணைகரம்
d இன் நீளம் = இணைகரத்தின் ஒரு பக்கம் HG
d = HG
d = HD + DG
d₂ = HD² + DG²
d = \(\sqrt{5^{2}+6^{2}}\)
d = \(\sqrt{25+36}\)
d = \(\sqrt{61}\)

கேள்வி 11.
படத்தில் இணைகரம் ABCD இல் முனை D இலிருந்து வரையப்படும் கோடு DP ஆனது BC இன் நடுப்புள்ளியை N இலும், AB இன் நீட்சியை P இலும் சந்திக்கிறது. C இலிருந்து வரையப்படும் கோடு CQ ஆனது, AD இன் நடுப்புள்ளியை M இலும், AB இன் நீட்சியை Q விலும் சந்திக்கிறது. கோடுகள் DP மற்றும் CQ ஆனது O இல் சந்திக்கின்றன, எனில் AQPO இன் பரப்பளவானது, இணைகரம் ABCD இன் பரப்பளவில் \(\frac { 9 }{ 8 }\) மடங்கு என நிறுவுக.

விடை:
ABCD ஒரு இணைகரம்.
AD||BC.
M மற்றும் N ஆகியன இரண்டு மையப் புளளிகள் ΔQPO ன் பங்கு = 9 அலகுகள்.
இணைகரம் ABCD ன் பங்கு = 8 அலகுகள்.
எனவே, பரப்பளவின் விகிதங்கள்= \(\frac { 9 }{ 8 }\) மடங்கு

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.1

கேள்வி 1.
படத்தில் AB ஆனது CD க்கு இணை எனில், x இன் மதிப்புக் காண்க.

விடை:
(i) AB||CD
\(\lfloor A T C+\lfloor B A T+\lfloor T C D\) = 360°
x + 140°+ 150°= 360°
x + 290°= 360°
x = 360° – 290°
x = 70°

(ii) \(\lfloor A B T+\lfloor B T D+\lfloor T D C\) = 360°
48° + x + 24° = 360°
x + 72° = 360°
x = 360° – 72°
x = 288°

(iii) AB || CD
∠E + ∠C + ∠D = 180° (முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180°)
x + 38° + 53° = 180°
x + 91° = 180°
x = 180° – 91°
x = 89°

கேள்வி 2.
ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் விகிதம் 1 : 2 : 3, எனில் முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு கோண அளவைக் காண்க.
விடை:
முக்கோணத்தின் கோணங்களை முறையே x, 2x ,3x என்க
கணக்கின் படி,
x + 2x + 3x = 180° ( முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180°)
6x = 180°
x = \(\frac{180}{6}\)
x = 30°
2x = 2 × 30°
= 60°
3x = 3 × 30°
= 90°
மூன்று கோணங்கள் = 30°, 60°, 90°

கேள்வி 3.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள முக்கோணச் சோடிகளைக்கருத்தில் கொள்க. மேலும் அவற்றில் ஒவ்வொரு சோடியும் சர்வசம முக்கோணங்களா எனக் காண்க. அவை சர்வசம முக்கோணங்கள் எனில் எப்படி? இல்லையெனில் அவை சர்வசமமாக என்ன செய்ய வேண்டும்?


விடை:
(i) AB = PQ
BC = QR
ΔABC ≅ ΔPQR

(ii) AB = CD
BC = AD
ΔABD ≅ ΔBCD

(iii) XY = XZ
YP = PZ
ΔXYP ≅ ΔXZP

(iv) OA = OC
∠OBA = ∠ODC
ΔOAB ≅ ΔOCD

(v) OA = OC
OB = OD
ΔOAB ≅ OCD

(vi) AB = AC
ΔAMB ≅ AMC

கேள்வி 4.
ΔABC மற்றும் ΔDEF இல் AB = DF, மற்றும் ∠ACB =70°, ∠ ABC = 60°; ∠ DEF = 70° மற்றும் ∠EDF = 60° எனில் முக்கோணங்கள் சர்வசமம் எனக் காட்டுக.
விடை:

AB = DF (தரவு)
ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்களும் அதன் ஏதாவது ஒரு பக்கமும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்களுக்கும், ஒத்த பக்கத்திற்கும் சமம் எனில், அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வ சமம் ஆகும் (கோ – கோ – ப)
∴ ΔABC ≅ ΔDEF

கேள்வி 5.
கொடுக்கப்பட்ட AABC இல் அனைத்துக் கோண அளவுகளையும் காண்க

விடை:
படத்திலிருந்து
\(\lfloor A+\lfloor\underline{B}=\lfloor C\)
முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கம் நீட்டப்பட்டால் உண்டாகும் வெளிக்கோணமானது இரண்டு உள்ளெதிர்க் கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்
x + 35° + 2x – 5 = 4x – 15
x + 2x + 35 – 5 = 4x – 15
3x + 30 = 4x – 15
30 + 15 = 4x – 3x
45 = x
x = 45°
\(\lfloor A\) = x + 35°
\(\lfloor A\) = 45° + 35
\(\lfloor A\) = 80°
\(\lfloor B\) = 2x – 5°
\(\lfloor B\) = 2 × 45° – 5°
\(\lfloor B\) = 90° – 5°
\(\lfloor B\) = 85°
\(\lfloor C\) = 4x – 15°
= 4 × 45° – 15°
\(\lfloor C\) = 180° – 15°
\(\lfloor C\) = 1650

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.2

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக :
(i) \(\frac{18 m^{4}(-)}{2 m^{3} n^{3}}=\)
(ii) \(\frac{l^{4} \mathrm{~m}^{5} n^{(-)}}{21 \mathrm{~m}^{(-)} n^{6}}=\frac{1^{3} \mathrm{~m}^{2} n}{2}\)
(iii) \(\left.\frac{42 a^{4} b^{5}(}{6 a^{4} b^{2}}\right)=(-) b^{(-)} c^{2}\)
விடை :

கேள்வி 2.
சரியா? அல்லது தவறா? எனக் கூறுக.
(i) 8x3y ÷ 4×2 = 2xy
(ii) 7ab3 ÷ 14ab = 2b2
விடை :
(i) சரி
(ii) தவறு

கேள்வி 3.
வகுக்க.
(i) 27y3 ÷ 3y
(ii) x3y2 ÷ x2y
(iii) 45x3y2z4 ÷ (-15xyz)
(iv) (3xy)2 ÷ 9xy
தீர்வு :

கேள்வி 4.
சுருக்குக :
(i) \(\frac{3 m^{2}}{m}+\frac{2 m^{4}}{m^{3}}\)
(ii) \(\frac{14 p^{5} q^{3}}{2 p^{2} q}-\frac{12 p^{3} q^{4}}{3 q^{2}}\)
தீர்வு :

கேள்வி 5.
வகுக்க :
(i) (32y2 – 8yz) = 2y
(ii) (4m?n+ 16m^n? – mn) = 2mn
(iii) 5xy– 18x2y3 + 6xy + 6xy
(iv) 81(p*q?P3 + 2p?q?r? – 5p?q?r?)
+ (3pqr)
தீர்வு :

கேள்வி 6.
தவறுகளைக் கண்டறிந்துச் சரிசெய்க.
(i) 7y2 – y2 + 3y2 = 10y2
(ii) 6xy + 3xy = 9x2y2
(iii) m(4m – 3) = 4m2 – 3
(iv) (4n)2 – 2n + 3 = 4n2 – 2n + 3
(v) (x- 2) (x + 3) = x2 – 6
(vi) -3p2 + 4p – 7 = -(3p2 + 4p – 7)
தீர்வு :
(i) 7y2 – y2 + 3y2 = 10y2 (சமமில்லை )
இடப்பக்கம் = 7y2 – y2 + 3y2 = 10y2 – y2 = 9y2 ≠ வலப்பக்கம்
∴ 7y2 – y2 + 3y2 = 9y2

(ii) 6xy + 3xy = 9x2y2 (சமமில்லை )
இடப்பக்கம் = 6xy + 3xy = 9xy ≠ வலப்பக்கம்
∴ 6xy + 3xy = 9xy

(iii) m (4m – 3) = 4m2 – 3 (சமமில்லை )
இடப்பக்கம் = m (4m – 3) = 4m2 – 3m ≠ வலப்பக்கம்
∴ m (4m – 3) = 4m2 – 3m

(iv) (An)2 – 2n + 3 = 4n2 – 2n + 3
இடப்பக்கம் = (4n) – 2n + 3 = 16n – 2n + 3 + வலப்பக்கம்.
∴ (4n) – 2n + 3 = 16 n? – 2n + 3

(v) (x- 2) (x + 3) = x– 6
இடப்பக்கம் = (x – 2) (x + 3) = x2 + 3x – 2x – 6 = x + x – 6 – வலப்பக்கம்.
ஃ (x- 2)(x + 3) = x2 +x-6

(vi) -3p’ + 4p – 7 =-(3p’ + 4p – 7)
-3p’ + 4p – 7 = -(3pe – 4p + 7)

கேள்வி 7.
கூற்று A : 24p2qஐ 3pq ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் ஈவு 8p ஆகும்.
கூற்று B : \(\frac{(5 x+5)}{5}\) ஐ சுருக்கும்போது 5x கிடைக்கும்.
(அ) இரண்டு கூற்றுகளும் சரி (ஆ) கூற்று A சரி ஆனால் கூற்று B தவறு
(இ) கூற்று A தவறு ஆனால் கூற்று B சரி (அ) இரண்டு கூற்றுகளும் தவறு
தீர்வு :
கூற்று A = \(\frac{24 p^{2} q}{3 p q}\) = 8p கூற்று B : \(\frac{5 x+5}{5}=\frac{5(x+1)}{5}\) = x + 1
விடை : (ஆ) கூற்று A சரி ஆனால் கூற்று B தவறு

கேள்வி 8.
கூற்று A: 4×2 + 3x – 2 = 2(2×2 + \(\frac{3 x}{2}\) – 1]
கூற்று B : (2m-5) – (5-2m) = (2m-5) + (2m-5)
(அ) இரண்டு கூற்றுகளும் சரி
(ஆ) கூற்று A சரி ஆனால் கூற்று B தவறு
(இ) கூற்று A தவறு ஆனால் கூற்று B சரி
(ஈ) இரண்டு கூற்றுகளும் தவறு
தீர்வு :
கூற்று A: 4×2 + 3x – 2 = 2(2×2 + \(\frac{3 x}{2}\) – 1]
கூற்று B : (2m-5) – (5-2m) = 2m-5 – 5+ 2m
= 4m – 10
(2m-5) + (2m-5) = 2m-5 + 2m-5
= 4m – 10
விடை :
(அ) இரண்டு கூற்றுகளும் சரி

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.12 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 1.
நீக்கல் முறையில் தீர்வு காண்க.
(i) 2x – y = 3, 3x + y = 7
விடை:
2x – y = 3 ……………. (1) × 3
3x + y = 7 …………… (2) × 2

y = 1
y = 1 என (1) இல் பிரதியிட
2x – y = 3
2x – 1 = 3
2x = 3 +1
x = \(\frac{4}{2}\)
x = 2
தீர்வு: x = 2, y=1

(ii) x – y = 5, 3x + 2y = 25
விடை:
x- y = 5 ……………. (1) × 3
3x + 2y = 25 ………………(2) × 1

y = 2
y = 2 என (1) இல் பிரதியிடுக
x – y = 5
x – 2 = 5
x = 5 + 2
x = 7
தீர்வு: x = 7, y = 2

(iii) \(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}\) = 14, \(\frac{x}{8}+\frac{y}{6}\) = 15
விடை:

y = 30
y = 60 என (1) இல் பிரதியிடுக.
\(\frac{x}{10}+\frac{30}{5}\) = 14
\(\frac{x}{10}\) + 6 = 14
\(\frac{x}{10}\) = 8
x = 80
தீர்வு:
x = 80, y = 30

(iv) 3(2x + y) = 7xy, 3(x + 3y) = 11xy
விடை:
3(2x + y) = 7xy …………………(1)
3(x + 3y) = 11xy ……………….(2)
6x + 3y = 7xy
3x + 9y = 11xy
இருபுறமும் xy ஆல் வகுக்க


3a + 4 = 7
3a = 7 – 4
3a = 3
a = 1

தீர்வு:
x = 2, y = 1
(iv) 13x + 11y = 70, 11x + 13y = 74
விடை:

y = 4
y = 4 என (1) இல் பிரதியிடுக.
13x + 11y = 70
13x + 11 4 = 70
13x = 70 – 44
13x = 26
x = \(\frac{26}{13}\)
x = 2
தீர்வு: x = 2, y = 4

கேள்வி 2.
A மற்றும் B ஆகியோரது மாத வருமானங்களின் விகிதம் 3 : 4 ஆகவும் அவர்களுடய செலவுகளின் விகிதம் 5 : 7ஆகவும் இருக்கின்றன.ஓவ்வொருவரும் மாதம் ₹5,000 சேமிக்கிறார்கள் எனில் அவர்களுடைய மாத வருமானத்தைக் காண்க
விடை:
A மற்றும் B ஆகியோரது மாத வருமானங்கள் முறையே ரூ x மற்றும் ரூ y என்க.
\(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\)
4x – 3y = 0 …………….(1)
\(\frac{x-5000}{y-5000}=\frac{5}{7}\)
7x – 35000 = 5y – 25000
7x – 5y = 35000 – 25000
7x – 5y = 10000 ……………..(2)
4x – 3y = 0
7x – 5y = 10000

x = 30000 என (1) இல் பிரதியிடுக.
4x – 3y = 0
4 × 30000 – 3y = 0
120000 – 3y = 0
-3y = -120000
\(\frac{120000}{3}\)
y = 40000
A இன் மாத வருமானம் = ரூ.30000
B இன் மாத வருமானம் = ரூ. 40000

கேள்வி 3.
5 வருடங்களுக்கு முன்பு, ஒருவருடைய வயதானது அவருடைய மகனின் வயதைப் போல் 7 மடங்காகும். 5 வருடங்கள் கழித்து அவருடைய மகனின் வயதைப் போல் 4 மடங்காக இருக்கும் எனில், அவர்களுடைய தற்போதைய வயது என்ன?
விடை:
தந்தையின் தற்போதைய வயது x ஆண்டுகள் என்க.
மகனின் தற்போதைய வயது y ஆண்டுகள் என்க.
5 வருடங்களுக்கு முன்
x – 5 = 7 (y – 5)
x – 5= 7y – 35
x – 7y = -30 …………………(1)
5 வருடங்களுக்குப் பின்
x + 5 = 4 (y + 5)
x + 5 = 4y + 20
x – 4y = 20 – 5
x – 4y = 15 ………………(2)
x – 7y = -30
x – 4y = 15

3x = 225
x = \(\frac{225}{3}\)
x = 75
x = 75 என (2) இல் பிரதியிடுக
x – 4y = 15
75 – 4y = 15
– 4y = 15 – 75
-4y=-60
4y = 60
y = \(\frac{60}{4}\)
y = 15
தந்தையின் தற்போதைய வயது = 75 ஆண்டுகள்
மகனின் தற்போதைய வயது = 15 ஆண்டுகள்

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.13 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.13

கேள்வி 1.
குறுக்குப் பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்க.
(i) 8x – 3y = 12; 5x = 2y +7
(ii) 6x + 7y – 11 = 0; 5x + 2y = 13
(iii) \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\) = 5;\(\frac{3}{x}-\frac{1}{y}\) + 9 = 0
விடை:
(i) 8x – 3y = 12, 5x = 2y +7
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் தொகுப்பைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.
8x – 3y – 12 = 0 ………………(1)
5x – 2y – 7 = 0 ………………….(2)
குறுக்குப் பெருக்கல் முறைக்காகக் கெழுக்களைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

y = 4
தீர்வு: x = 3, y = 4

(ii) 6x + 7y = 11, 5x + 2y = 13
6x + 7y – 11 = 0
5x + 2y – 13 = 0
குறுக்குப் பெருக்கல் முறைக்காகக் கெழுக்களைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

தீர்வு : x = 3, y = -1

(iii) \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\) = 5

\(\frac{1}{x}\) = a என்க
\(\frac{1}{y}\) = b என்க

கேள்வி 2.
அட்சயா தனது பணப்பையில் (Purse) இரண்டு ரூபாய் நாணயங்களையும், ஐந்து ரூபாய் நாணங்களையும் வைத்திருந்தாள். அவள் மொத்தமாக ₹220, மதிப்புடைய 80 நாணயங்களை வைத்திருந்தாள் எனில், ஒவ்வொன்றிலும் எத்தனை நாணயங்கள் வைத்திருந்தாள்.
விடை:
5 ரூ நாணயங்களின் எண்ணிக்கையை x என்க .
2 ரூ நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = 80 – x
மொத்த நாணயங்கள் = 80
5x + 2(80 – x) = 220
5x + 160 – 2x = 220
3x = 60
x = \(\frac{60}{3}\)
x = 20
x = 20 என 80 – X இல் பிரதியிடுக
80 – x = 80 – 20
= 60
2 ரூ நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = 60
5 ரூ நாணயங்களின் எண்ணிக்கை = 20

கேள்வி 3.
இரு வெவ்வேறு அளவு விட்டமுடைய குழாய்கள் மூலம் ஒரு நீச்சல் குளத்தில் முழுமையாக நீர் நிரப்ப 24 மணி நேரம் ஆகும். அதிக விட்டமுடைய குழாயை 8 மணி நேரமும் குறைந்த விட்டமுடைய குழாயை 18 மணி நேரமும் பயன்படுத்தி நீர் நிரப்பினால் நீச்சல் குளத்தில் பாதி அளவு நீர் நிரம்பும் எனில், தனித்தனியாக அந்தக் குழாய்களைக் கொண்டு நீச்சல் குளம் முழுவதிலும் நீர் நிரப்ப ஆகும் கால அளவுகளைக் காண்க.
விடை :
முதல் குழாய் எடுத்துக்கொண்ட நேரத்தை x மணி என்க.
இரண்டாவது குழாய் எடுத்துக்கொண்ட நேரத்தை y மணி என்க.
கணக்கின் படி

c
y = 30
நீர் நிரப்ப எடுத்துக்கொண்ட நேரம்
முதல் குழாய் = 20 மணி நேரம்
இரண்டாவது குழாய் = 30 மணி நேரம்

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.1

கேள்வி 1.
அட்டவணையை நிரப்புக :

தீர்வு :

கேள்வி 2.
உறுப்புகளின் பெருக்கற் பலனைக் காண்க.
(i) – 2mn, (2m)²,- 3mn
(ii) 3x²y,- 3xy³, x²y².
தீர்வு :
(i) (- 2mn) x (2m)² x(-3mn)
= (- 2mn) x (4m²) x (-3mn)
= 24m⁴n²
(ii) (3x²y) x ( – 3xy³) x (x²y²)
= -9x⁵y⁶

கேள்வி 3.
I = 4pq², b =-3p²q, h = 2p³q³ எனில் l x b x h இன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
l = 4pq², b = -3p²q, h = 2p³q³
l x b x h = (4pq²) = (-3px) x(2p³q³)
=-24p⁶q⁶

கேள்வி 4.
விரிவாக்குக :
(i) 5x(2y – 3)
(ii) -2p (5p² – 3p + 7)
(iii) 3mn (m³n³ – 5m²n + 7mn²)
(iv) x² (x + y + z) + y²(x + y + z) + z² (x – y – z)
தீர்வு :
(i) 5x(2y-3) = (5x)(2y) – (5x)(3) = 10xy – 15x
(ii)- 2p(5p² – 3p + 7) = (-2p)(5p²)- (-2p)(3p) + (-2p) 7 =-10p³ + 6p² – 14p
(iii) 3mn (m³n³ – 5m²n + 7mn²) = 3m⁴n⁴ – 15m³n² + 21m²n³
(iv) x² (x + y + z) + y² (x + y + z) + z²(x – y – z)
= x³ + x²y + x²z + xy² + y³ + y²z + xz² + yz² – z³
= x³ + y³ + z³ + x²y + x²z + xy² + zy² + xz² – yz²

கேள்வி 5.
பெருக்கற் பலனைக் காண்க.
(i) (2x + 3)(2x – 4)
(ii) (y² – 4)(2y² + 3y)
(iii) (m² – n)(5m²n² – n²)
(iv) 3(x – 5)x2(x – 1)
தீர்வு :
(i) (2x + 3)(2x – 4)
= (2x) (2x) + (2x) (- 4) + 3 (2x) + 3(-4) = 4×2 – 8x + 6x – 12
= 4x² – 2x – 12.

(ii) (y² – 4)(2y² + 3y) |
= y²(2y²) + y² (3y) + (-4) (2y²) + (-4) (3y)
=2y⁴ + 3y³ – 8y² – 12y.

(iii) (m² -n)(5m²n² – n²)
=m² (5m²n²) + (m²) (-n²) + (-n) (5m²n²) + (-n) (- n²)
= 5m⁴n² – m²n² – 5m²n³ + n³

(iv) 3(x – 5) x 2 (x – 1)
= 6[x(x) +x(-1)+(-5) (x) + (-5)(-1)]
= 6(x² – x – 5x + 5]
= 6[x² – 6x + 5
= 6x² – 36x + 30.

கேள்வி 6.
விடுபட்ட மதிப்புகளைக் காண்க.
(i) 6xy x ……………………….  = -12x³y
(ii) ………………………. x (-15m²n³p) = 45m³n³p²
(iii) 2y(5x²y – ……… + 3…………..) = 10x²y² – 2xy + 6y³
தீர்வு :
விடுபட்ட மதிப்பு Mஎன்க.
(i) 6xy x M = -12x³y
M = \(\frac{-12 x^{3} y}{6 x y}\)
M = -2x²
∴ விடுபட்ட மதிப்பு – 3mp ஆகும்.

(ii) M x (-15m²n³p) = 45m³n³p²
M = \(\frac{45 m^{3} n^{3} p^{3}}{-15 m^{2} n^{3} p}\)
M = -3mp
∴ விடுபட்ட மதிப்பு -2x ஆகும்.

(iii) விடுபட்ட மதிப்புகள் M மற்றும் N என்க
2y(5x²y – M + 3N) = 10x²y² – 2xy + 6y³
= 10 x²y² – 2yM + 6yN = 10x²y² – 2xy + 6y³
– 2y M = -2xy
M = \(\frac{-2 x y}{-2 y}\)
M = x

6yN = 6y³
N = \(\frac{6 y^{3}}{6 y}\)
N = y²

கேள்வி 7.
பின்வருவனவற்றை பொருத்துக :

a) iv, v, ii, i, iii
b) v, iv, iii, ii, i
c) iv, v, ii, iii, i,
d) iv, v, iii, ii, i
விடை :
(C) iv, V, ii, iii, i

கேள்வி 8.
ஒரு மகிழுந்து (x + 30) கி.மீ/மணி என்ற சீரான வேகத்தில் செல்கிறது. (y + 2) மணி நேரத்தில் அந்த மகிழுந்து கடந்த தூரத்தைக் காண்க. (குறிப்பு : தொலைவு = வேகம் X காலம்)
தீர்வு :
வேகம் = (x+ 30) கி.மீ/மணி
நேரம் = (y + 2) மணி.
தொலைவு = வேகம் x நேரம்
= (y + 2) (x + 30)
= y (x) + y (30) + 2 (x) + 2 (30)
= xy + 30y + 2x + 60
= xy + 2x + 30y + 60

கேள்வி 9.
7p³ மற்றும் (2p²)² இன் பெருக்கற்பலன்
(அ) 14p¹²
(ஆ) 28p⁷
(இ) 9p⁷
(ஈ) 11p¹²
விடை :
(ஆ) 28p’

கேள்வி 10.
3m³n x 9 ( ……………. ) = என்ற பெருக்கற்பலனில் விடுப்பட்ட மதிப்புகளைக் காண்க.
(அ) mn’, 27
(ஆ) m?n, 27
(இ) m’n’,-27
(ஈ) mn”,- 27
விடை :
(அ) mn’, 27

கேள்வி 11.
சதுரத்தின் பரப்பளவு 36x⁴y² எனில், அதன் பக்க அளவு ……………………..
(அ) 6x⁴y²
(ஆ) 8x²y²
(இ) 6x²y
(ஈ) – 6x²y
விடை :
(இ) 6x’y

கேள்வி 12.
ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு 48m²n³ ச.அ மற்றும் நீளம் 8mn² அலகுகள் எனில் அதன் அகலம்
(அ) 6mn
(ஆ) 8m²n
(இ) 7m²n²
(ஈ) 6m²n²
விடை :
(அ) 6mn

கேள்வி 13.
ஒரு செவ்வக வடிவ நிலத்தின் பரப்பளவு (a² – b²) சதுர அலகுகள் மற்றும் அகலம் (a – b) அலகுகள் எனில் அதன் நீளம் ……………. அலகுகள் ஆகும்.
(அ) a-b
(ஆ) a + b
(இ) a² – b
(ஈ) (a + b)²
விடை :
(இ) a + b

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14

கேள்வி 1.
ஓர் ஈரிலக்க எண்ணையும் அதன் இலக்கங்களை மாற்றுவதால் கிடைக்கும் எண்ணையும் கூட்டினால் 110 கிடைக்கும். கொடுக்கப்பட்ட அந்த ஈரிலக்க எண்ணிலிருந்து 10 ஐக் கழித்தால் அது கொடுக்கப்பட்ட ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதலின் 5 மடங்கை விட 4 அதிகம் எனில் அந்த எண்ணைக் காண்க.
விடை:
பத்தாம் இலக்க இடத்தில் இருக்கும் எண்ணை x என்க.
10x + y ………………..(1)
இலக்கங்கள் இடமாறுதல் அடையும்போது
x + 10y …………………(2)
கணக்கின் படி,
10x + y +x + 10y = 110
11x + 11y = 110
x + y = 10 …………………(3)
கணக்கின் படி,
10x + y – 10 = 5(x + y) + 4
10x + y – 10 = 5x + 5y + 4
10x + y – 5x – 5y= 4 + 10
5x – 4y = 14 ………………..(4)
x + y = 10
5x – 4y = 14

x = 6
x = 6 என (3) இல் பிரதியிடுக
x + y = 10
6 + y = 10
y = 10 – 6
y = 4
∴ முதல் எண் = 10x + y
= 10 x 6 +4
= 60 + 4 = 64

கேள்வி 2.
ஒரு பின்னத்தின் பகுதி மற்றும் தொகுதியின் கூடுதல் 12. அப்பின்னத்தின் பகுதியுடன் 3 ஐக் கூட்டினால் அதன் மதிப்பு \(\frac { 1 }{ 2 }\) ஆகும் எனில் அப்பின்னத்தைக் காண்க.
விடை:
பின்னத்தை \(\frac { x }{ y }\) என்க.
கணக்கின் படி, x + y = 12………………(1)
\(\frac{x}{y+3}=\frac{1}{2}\)
2x = y + 3
2x – y = 3 ………………….(2)

x = 5
x = 5 என (1) இல் பிரதியிடுக.
x + y = 12
5 + y = 12
y = 12 – 5
y = 7
பின்னம் \(=\frac{x}{y}=\frac{5}{7}\)

கேள்வி 3.
ABCD என்ற வட்ட நாற்கரத்தில் ∠A = (4y + 20)°, ∠B = (3y – 5)° , ∠C = (4x)° மற்றும் ∠D = (7x + 5)° எனில் நான்கு கோணங்களையும் காண்க.
விடை:
ஒரு வட்ட நாற்கரத்தில் எதிர்க்கோணங்களின் கூடுதல் 180°
∠A + ∠C=180°
(4y + 20) ° + 4x° = 180°
4x + 4y = 160°
x + y = 40 ………………..(1)
∠B + ∠D=180°
(3y – 5)° + (7x + 5) = 180°
7x + 3y + 5 – 5 = 180°
x + y = 40
7x + 3y = 180


x = 15 என (1) இல் பிரதியிடுக.
x + y = 40
15 + y = 40
y = 40 – 15
y = 25
∠A = 4y + 20
= 4 × 25 + 20
= 100° +20
∠A = 120°
∠B = 3y – 5
= 3 × 25 – 5
= 75 – 5
∠B = 70°
∠C = 4x
= 4 × 15
∠C = 60°
∠D = 7x + 5
= 7 × 15° + 5
= 105 + 5
∠D = -110°

கேள்வி 4.
ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டியை 5% இலாபத்திற்கும், ஒரு குளிர்சாதனப் பெட்டியை 10% இலாபத்திற்கும் விற்பதால் கடைக்காரருக்கு நிகர இலாபம் ₹2000 கிடைக்கிறது. ஆனால் அவர் ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டியை 10% இலாபத்திற்கும், ஒரு குளிர்சாதனப் பெட்டியை 5% நட்டத்திற்கும் விற்பதால் அவரின் நிகர இலாபம் ₹1500 கிடைக்கிறது எனில், தொலைக்காட்சிப் பெட்டி மற்றும் குளிர்சாதனப் பெட்டியின் சரியான விலைகளைக் காண்க.
விடை:
தொலைக்காட்சிப் பெட்டியின் சரியான விலை = ரூ. x என்க.
குளிர்சாதனப் பெட்டியின் சரியான விலை = ரூ. y என்க.

y = 10000 என (1) இல் பிரதியிடுக.
x + 2y = 40000
x + 2 × 10000 = 40000
x + 20000 = 40000
x = 40000 – 20000
x = 20000
தொலைக்காட்சிப்பெட்டியின் விலை = ரூ.20,000.
குளிர்சாதனப்பெட்டியின் விலை = ரூ. 10,000.

கேள்வி 5.
இரு எண்கள் 5:6 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. அவை ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் முறையே 8 ஐக் கழித்தால் அவற்றின் விகிதம் 4:5 என மாறும் எனில், அந்த எண்களைக் காண்க.
விடை:
விகிதம் = 5:6
அந்த எண்கள் x, y என்க.
x : y = 5 : 6
\(\frac{x}{y}=\frac{5}{6}\) …………….. (1)
\(\frac{x-8}{y-8}=\frac{4}{5}\) …………..(2)
6x = 5y
(1) ⇒ 6x – 5y = 0
(2) ⇒ 5(x – 8) = 4(y – 8)
5x – 40 = 4y – 32
5x – 4y = 8

y = 48
y = 48 என (1) இல் பிரதியிடுக.
6x – 5y = 0
6x – 5 × 48 = 0
6x = 240
x = \(\frac{240}{6}\)
x = 40
அந்த எண்கள் : x = 40, y = 48

கேள்வி 6.
4 இந்தியர்கள் மற்றும் 4 சீனர்கள் சேர்ந்து 3 நாள்களில் ஒரு வேலையை முடிக்கிறார்கள். 2 இந்தியர்கள் மற்றும் 5 சீனர்கள் சேர்ந்து அதே வேலையை 4 நாள்களில் முடிக்கிறார்கள் எனில், இப்பணியைத் தனியாக ஒரு இந்தியர் எத்தனை நாள்களில் செய்வார்? ஒரு சீனர் தனியாக எத்தனை நாள்களில் செய்வார்?
விடை:
ஒரு இந்தியர் தனியாக இப்பணியை ஒரு நாளில் செய்வதை \(\frac { 1 }{ x }\) என்க.
ஒரு சீனர் தனியாக இப்பணியை ஒரு நாளில் செய்வதை = \(\frac { 1 }{ y }\) என்க.

y = 36
b = \(\frac{1}{36}\) என (2) இல் பிரதியிடுக.
2a + 5b = \(\frac{1}{4}\)
2a + 5\(\left(\frac{1}{36}\right)=\frac{1}{4}\)
2a = \(\frac{1}{4}-\frac{5}{36}\)
2a = \(\frac{9-5}{36}\)
2a = \(\frac{4}{36}\) 2a = \(\frac{1}{9}\)
a = \(\frac{1}{18}\)
x = 18
1 சீனர் = 36 நாட்கள்
1 இந்தியர் = 18 நாட்கள்