Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.17

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.17 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.17

கேள்வி 1.
A = \(\left[\begin{array}{cccc}
8 & 9 & 4 & 3 \\
-1 & \sqrt{7} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 5 \\
1 & 4 & 3 & 0 \\
6 & 8 & -11 & 1
\end{array}\right]\) என்ற அணியின்
i) உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க
ii) அணியின் வரிசையைக் காண்க.
iii) a₂₂, a₂₃, a₂₄, a₃₄, a₄₃, a₄₄ ஆகிய உறுப்புகளை எழுதுக.
தீர்வு :
i) உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = 16
ii) அணியின் வரிசை 4 x 4
iii) a₂₂ = √7, a₂₃ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
a₂₄ = 5, a₃₄ = 0, a₄₃ = -11, a₄₄ = 1

கேள்வி 2.
18 உறுப்புகளைக் கொண்ட ஓர் அணிக்கு எவ்வகை வரிசைகள் இருக்க இயலும்? ஓர் அணியின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 6 எனில், எவ்வகை வரிசைகள் இருக்க இயலும்?
தீர்வு :
18 உறுப்புகள் கொண்ட அணியின் வரிசைகள் 1 × 18, 2 × 9, 3 × 6, 6 × 3, 9 × 2, 18 × 1
அணியின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 6 எனில் வரிசைகள் 1 × 6, 2 × 3, 3 × 2, 6 × 1

கேள்வி 3.
பின்வருவனவற்றைக் கொண்டு 3 x 3 வரிசையைக் கொண்ட அணி A =(a_ij)- யினைக் காண்க.
i) a_ij = |i – 2j|
ii) a_ij = \(\frac{(i+j)^{3}}{3}\)
தீர்வு :
i) a₁₁ = |1 – 2 x 1 = |1 – 2| = 1
a₁₂ = |1 – 2 x 2 = |1 – 4| = 3
a₁₃ = |1 – 2 x 3| = |1 – 6| = 5
a₂₁ = |2 – 2 x 1| = | 2 – 2| = 0
a₂₂ = |2 – 2 x 2 = |2 -4| = 2

a₂₃ = | 2 – 2 × 3 | = 12 – 6 | = 4
a₃₁ = | 3 – 2 × 1 | = | 3 – 2 | = 1
a₃₂ = | 3 – 2 × 2 | = | 3 – 4 | = 1
a₃₃ = | 3 – 2 × 3 | = | 3 – 6 | = 3
A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 3 & 5 \\
0 & 2 & 4 \\
1 & 1 & 3
\end{array}\right]\)

ii)

கேள்வி 4.
A = \(\left[\begin{array}{ccc}
5 & 4 & 3 \\
1 & -7 & 9 \\
3 & 8 & 2
\end{array}\right]\) எனில், A யின் நிரை நிரல் மாற்று அணியைக் காண்க.
தீர்வு :
A^T= \(\left[\begin{array}{ccc}
5 & 1 & 3 \\
4 & -7 & 8 \\
3 & 9 & 2
\end{array}\right]\)

கேள்வி 5.
A= \(\left[\begin{array}{rr}
\sqrt{7} & -3 \\
-\sqrt{5} & 2 \\
\sqrt{3} & -5
\end{array}\right]\) எனில், – A யின் நிரை நிரல் மாற்று அணியைக் காண்க.
தீர்வு :
-A = \(\left[\begin{array}{rr}
-\sqrt{7} & 3 \\
\sqrt{5} & -2 \\
-\sqrt{3} & 5
\end{array}\right]\)
-A^T = \(\left[\begin{array}{rrr}
-\sqrt{7} & \sqrt{5} & -\sqrt{3} \\
3 & -2 & 5
\end{array}\right]\)

கேள்வி 6.
A = \(\left[\begin{array}{rrr}
5 & 2 & 2 \\
-\sqrt{7} & 0.7 & \frac{5}{2} \\
8 & 3 & 1
\end{array}\right]\) – எனில், (A^T)^T = A என்பதனைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :
A^T = \(\left[\begin{array}{rrr}
5 & 2 & 2 \\
-\sqrt{7} & 0.7 & \frac{5}{2} \\
8 & 3 & 1
\end{array}\right]\)
(A^T)^T = \(\left[\begin{array}{rrr}
5 & 2 & 2 \\
-\sqrt{17} & 0.7 & \frac{5}{2} \\
8 & 3 & 1
\end{array}\right]\) = A

கேள்வி 7.
கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளில் இருந்து x, y மற்றும் 2 யின் மதிப்பைக் காண்க.
(i) \(\left[\begin{array}{cc}
12 & 3 \\
x & 5
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
y & z \\
3 & 5
\end{array}\right]\)
(ii) \(\left[\begin{array}{cc}
x+y & 2 \\
5+z & x y
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
6 & 2 \\
5 & 8
\end{array}\right]\)
(iii) \(\left[\begin{array}{c}
x+y+z \\
x+z \\
y+z
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}
9 \\
5 \\
7
\end{array}\right]\)
தீர்வு :
i) கொடுக்கப்பட்ட அணிகள் சமம்
∴ ஒத்த உறுப்புகள் சமம்
∴ x = 5, y = 12, z = 3

ii) கொடுக்கப்பட்ட அணிகள் சமம்
∴ ஒத்த உறுப்புகள் சமம்
∴ x + y = 6 — (1)
xy = 8 — (2)
5 + z = 5
∴ z = 0

(1) ⇒ y = 6 – x
y = 6 – x ஐ (2) ல் பிரதியிட xy = 8
x (6 – x) = 8
6x – x² = 8
x² – 6x + 8 = 0
(x – 2)(x – 4) = 0
∴ x = 2 (அ) 4
x = 2 எனில் y = 4
x = 4, எனில் y = 2
∴ x, y மற்றும் 2 ன் மதிப்புகள் 4, 2, 0(or) 2, 4, 0

iii) கொடுக்கப்பட்ட அணிகள் சமம்
ஒத்த உறுப்புகள் சமம்
∴ x + y + z = 9 — (1)
x+ z = 5 — (2)
y + z = 7 — (3)
(1) ⇒ x + y + z = 9
⇒ x + 7 = 9 (3) லிருந்து
x = 2
(1) ⇒ x + y + z = 9
y + 5 = 9 (2) லிருந்து
∴ y = 4
x = 2, y = 4 ஐ (1) ல் பிரதியிட
z = 3,  ∴ x = 2
y = 4,  z = 3