Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 1
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் கோணம் B ஐப் பொறுத்து அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களையும் காண்க.

விடை:

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில்
i) sin B
ii) sec B
iii)cot B
iv) cos C
v) tan C
vi) cosecC
ஆகியவற்றைக் காண்க.

விடை:

AB² = BD² + DA²
(13)² = (5)² + DA²
169 = 25 + DA²
169 – 25 = DA²
144 = DA²
\(\sqrt{144}\) = DA
12 = DA

AC² = AD² + DC²
(AC)² = (12)² + (16)²
(AC)² = 144 + 256
AC² = 400
AC = \(\sqrt{400}\)
AC = 20

கேள்வி 3.
2cos θ = \(\sqrt{3}\) எனில் , வின் அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களையும் காண்க.
விடை:
2 cos θ = \(\sqrt{3}\)

AB² = BC² +CA²
AB² = (\(\sqrt{3}\))² + CA²
(2)² = (\(\sqrt{3}\))² +CA²
4 = 3 + CA²
4 – 3 = CA²
1 = CA²
CA = 1

கேள்வி 4.
cos A = \(\frac{3}{5}\) எனில், \(\frac{\sin A-\cos A}{2 \tan A}\) இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:

= \(\frac{3}{40}\)

PQ² = PR² + RQ²
(5)² = (3)² + RQ²
25 = 9 + RQ²
25 – 9 = RQ²
16 = RQ
RQ = \(\sqrt{16}\)
RQ = 4

கேள்வி 5.
cos A = \(\frac{2 x}{1+x^{2}}\) எனில், sin A மற்றும் tan A இன் மதிப்புகளை X இல் காண்க.
விடை:

PQ² = PR² + RQ²
(1 + x²)² = (2x)² + RQ²
1 + x⁴ + 2x² = 4x² + RQ²
1 + x⁴ – 2x² = RQ²
RO = \(\sqrt{1+x^{4}-2 x^{2}}\)
RQ = \(\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{2}}\)
RQ = 1 – x²

கேள்வி 6.
sin θ = \(\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\), எனில், b sin θ = a cos θ என நிறுவுக.
விடை:

b sin θ = a cos θ (நிறுவப்பட்டது)
AC² = AB² + BC²
\(\left(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\right)^{2}\) = AB² + a²
a² + b² = AB² + a²
AB² = a² + b² – a²
AB² = b²
AB = b

கேள்வி 7.
3 cot A = 2 எனில், \(\frac{4 \sin A-3 \cos A}{2 \sin A+3 \cos A}\) மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
3 cot A = 2
cot A = \(\frac{2}{3}\)



PQ² = PR² + RQ²
PQ² = (2)² + (3)²
PQ² = 4 + 9
PQ² = 16
PQ = \(\sqrt{16}\)
PQ = 4

கேள்வி 8.
cos θ : sin θ = 1 : 2, எனில், \(\frac{8 \cos \theta-2 \sin \theta}{4 \cos \theta+2 \sin \theta}\) இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
cos θ : sin θ = 1 : 2

கேள்வி 9.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் θ + Φ = 90° என மெய்பிக்க. இப்படத்தில் மேலும் இரு செங்கோண முக்கோணங்கள் உள்ளன என்பதை மெய்ப்பித்து, sin α, cos β மற்றும் tan Φ ஆகியவற்றின் மதிப்புகளையும் காண்க.

விடை:
∆ ACB இல்,
∠C = θ + Φ
sin (θ + Φ)= sin θ cos Φ + cos θ sin Φ
= \(\frac{9}{15} \times \frac{12}{20}+\frac{12}{15} \times \frac{16}{20}\)
= \(\frac{108}{300}+\frac{192}{300}\)
= \(\frac{108+192}{300}\)

= \(\frac{16}{12}\)
= \(\frac{4}{3}\)

கேள்வி 10.
ஒரு மாணவன் ‘0’ என்ற புள்ளியில் தரையில் நின்று கொண்டு ‘P’ என்ற புள்ளியில் உள்ள பட்டத்தை OP = 25மீ என்றவாறு காண்கிறான். P இலிருந்து மேலும் 10மீ தொலைவு நகர்ந்து Q என்ற புள்ளியில் பட்டம் உள்ள போது, தரையிலிருந்து பட்டத்தின் உயரம் ‘கேள்வி’ ஐக் காண்க. (முக்கோணவியல் விகிதங்களைப் பயன்படுத்துக).

விடை:
∆ QON இல்
sin θ = \(\frac{\mathrm{கேள்வி}}{\mathrm{OQ}}=\frac{\mathrm{h}}{25+10}\)
sin θ = \(\frac{\mathrm{h}}{35}\) …………… (1)
∆ POM இல்,
sin θ = \(\frac{5}{25}\) ……………… (2)
1 மற்றும் 2 இலிருந்து
\(\frac{\mathrm{h}}{35}=\frac{5}{25}\)
\(\frac{\mathrm{h}}{35}=\frac{1}{5}\)
h = \(\frac{35}{5}\)
h = 7
தரையிலிருந்து பட்டத்தின் உயரம் = 7 மீ