Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 1
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் கோணம் B ஐப் பொறுத்து அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களையும் காண்க.
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 1
விடை:
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 2
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 3

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில்
i) sin B
ii) sec B
iii)cot B
iv) cos C
v) tan C
vi) cosecC
ஆகியவற்றைக் காண்க.
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 4
விடை:
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 5
AB2 = BD2 + DA2
(13)2 = (5)2 + DA2
169 = 25 + DA2
169 – 25 = DA2
144 = DA2
\(\sqrt{144}\) = DA
12 = DA

AC2 = AD2 + DC2
(AC)2 = (12)2 + (16)2
(AC)2 = 144 + 256
AC2 = 400
AC = \(\sqrt{400}\)
AC = 20

கேள்வி 3.
2cos θ = \(\sqrt{3}\) எனில் , வின் அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களையும் காண்க.
விடை:
2 cos θ = \(\sqrt{3}\)
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 6
AB2 = BC2 +CA2
AB2 = (\(\sqrt{3}\))2 + CA2
(2)2 = (\(\sqrt{3}\))2 +CA2
4 = 3 + CA2
4 – 3 = CA2
1 = CA2
CA = 1

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 4.
cos A = \(\frac{3}{5}\) எனில், \(\frac{\sin A-\cos A}{2 \tan A}\) இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 7
= \(\frac{3}{40}\)
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 8
PQ2 = PR2 + RQ2
(5)2 = (3)2 + RQ2
25 = 9 + RQ2
25 – 9 = RQ2
16 = RQ
RQ = \(\sqrt{16}\)
RQ = 4

கேள்வி 5.
cos A = \(\frac{2 x}{1+x^{2}}\) எனில், sin A மற்றும் tan A இன் மதிப்புகளை X இல் காண்க.
விடை:
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 9
PQ2 = PR2 + RQ2
(1 + x2)2 = (2x)2 + RQ2
1 + x4 + 2x2 = 4x2 + RQ2
1 + x4 – 2x2 = RQ2
RO = \(\sqrt{1+x^{4}-2 x^{2}}\)
RQ = \(\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{2}}\)
RQ = 1 – x2

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 6.
sin θ = \(\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\), எனில், b sin θ = a cos θ என நிறுவுக.
விடை:
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 10
b sin θ = a cos θ (நிறுவப்பட்டது)
AC2 = AB2 + BC2
\(\left(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\right)^{2}\) = AB2 + a2
a2 + b2 = AB2 + a2
AB2 = a2 + b2 – a2
AB2 = b2
AB = b

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 7.
3 cot A = 2 எனில், \(\frac{4 \sin A-3 \cos A}{2 \sin A+3 \cos A}\) மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
3 cot A = 2
cot A = \(\frac{2}{3}\)
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 11
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 12
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 13
PQ2 = PR2 + RQ2
PQ2 = (2)2 + (3)2
PQ2 = 4 + 9
PQ2 = 16
PQ = \(\sqrt{16}\)
PQ = 4

கேள்வி 8.
cos θ : sin θ = 1 : 2, எனில், \(\frac{8 \cos \theta-2 \sin \theta}{4 \cos \theta+2 \sin \theta}\) இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
cos θ : sin θ = 1 : 2
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 14

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 9.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் θ + Φ = 90° என மெய்பிக்க. இப்படத்தில் மேலும் இரு செங்கோண முக்கோணங்கள் உள்ளன என்பதை மெய்ப்பித்து, sin α, cos β மற்றும் tan Φ ஆகியவற்றின் மதிப்புகளையும் காண்க.
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 17
விடை:
∆ ACB இல்,
∠C = θ + Φ
sin (θ + Φ)= sin θ cos Φ + cos θ sin Φ
= \(\frac{9}{15} \times \frac{12}{20}+\frac{12}{15} \times \frac{16}{20}\)
= \(\frac{108}{300}+\frac{192}{300}\)
= \(\frac{108+192}{300}\)
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 15
= \(\frac{16}{12}\)
= \(\frac{4}{3}\)

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1

கேள்வி 10.
ஒரு மாணவன் ‘0’ என்ற புள்ளியில் தரையில் நின்று கொண்டு ‘P’ என்ற புள்ளியில் உள்ள பட்டத்தை OP = 25மீ என்றவாறு காண்கிறான். P இலிருந்து மேலும் 10மீ தொலைவு நகர்ந்து Q என்ற புள்ளியில் பட்டம் உள்ள போது, தரையிலிருந்து பட்டத்தின் உயரம் ‘கேள்வி’ ஐக் காண்க. (முக்கோணவியல் விகிதங்களைப் பயன்படுத்துக).
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.1 16
விடை:
∆ QON இல்
sin θ = \(\frac{\mathrm{கேள்வி}}{\mathrm{OQ}}=\frac{\mathrm{h}}{25+10}\)
sin θ = \(\frac{\mathrm{h}}{35}\) …………… (1)
∆ POM இல்,
sin θ = \(\frac{5}{25}\) ……………… (2)
1 மற்றும் 2 இலிருந்து
\(\frac{\mathrm{h}}{35}=\frac{5}{25}\)
\(\frac{\mathrm{h}}{35}=\frac{1}{5}\)
h = \(\frac{35}{5}\)
h = 7
தரையிலிருந்து பட்டத்தின் உயரம் = 7 மீ

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *