Laxmi

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

கேள்வி 1.
கீழ்க்காணும் புள்ளிகளை இணைத்து உருவாக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளிகளைக் காண்க.
(i) (-2,3) மற்றும் (-6,-5)
(ii) (8,-2) மற்றும் (-8, 0)
(iii) (a,b) மற்றும் (a + 2b, 2a – b)
(iv) \(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{7}\right)\) மற்றும் \(\left(\frac{3}{2}, \frac{-11}{7}\right)\)
விடை:
(i) (-2, 3) மற்றும் (-6,-5) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி

= (-4, -1)

(ii) (8, -2) மற்றும் (-8,-0) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி

= (0,-1)

(iii) (a + b) மற்றும் (a + 2b, 2a – b) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி

= (a + b, a)

(iv) \(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{7}\right)\) மற்றும் \(\left(\frac{3}{2}, \frac{-11}{7}\right)\) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி

= (1,-1)

கேள்வி 2.
ஒரு வட்டத்தின் மையம் (-4,2) அந்த வட்டத்தில் (-3,7) என்பது விட்டத்தின் ஒரு முனை எனில், மற்றொரு முனையைக் காண்க.
விடை:
தரவு B (-3,+7)
A இன் ஆயத்தொலைவு (x₁, y₁) என்க. விட்டம் AB இன் நடுப்புள்ளி வட்டத்தின் மையம் என்பதால் நாம் பெறுவது.

மற்றொரு முனை (-5, -3)

கேள்வி 3.
(3,4) மற்றும் (P,7) ஐ இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி (x,y) ஆனது 2x + 2y + 1 = 0 இன் மேல் அமைந்துள்ளது எனில், P இன் மதிப்பு காண்க?
விடை:
(3,4) மற்றும் (P,7) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி

2x + 2y + 1 = 0 இன் மேல் அமைந்துள்ளது

= 3 + P+ 11 + 1 = 0
P+ 15 = 0
P = -15

கேள்வி 4.
ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள் (2,4), (-2,3) மற்றும் (5,2) எனில் அந்த முக்கோணத்தின் முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.
விடை:
ஒரு முக்கோணத்தின் முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளை A (x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) என்க.
(2,4), (-2,3) மற்றும் (5,2) என்பன பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள்
\(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\) = 2 …………. (1)    AC² = (3 – 7)² + (4 + 2)²
\(\frac{x_{2}+x_{3}}{2}\) = -2 ………….(2)   (-4)² + 6² = 16 + 36 = 52
\(\frac{x_{3}+x_{1}}{2}\) = 5 ……………(3)   AC = \(\sqrt{52}\) = 2\(\sqrt{13}\)
x₁ + x₂ = 4
x₂ + x₃ = -4
x₃ + x₁ = 10
y₁ + y₂ = 8 ………………….(5)
y₂ + y₃ = 6 …………………(6)
y₃ + y₁ = 4 ………………..(7)
1 + 2 + 3 ⇒
2x₁ +2x₂ + 2x₃ = 10
x₁ + x₂ + x₃ = 5 ……….. (4)
5+ 6 +7 ⇒
2y₁ + 2y₂ + 2y₃ = 18
y₁ + y₂ + y₃ = 9 ………………(8)
4 – 2 ⇒ x₁ = 5 + 4 = 9
4 – 3 ⇒ x₂ = 5 – 10 = -5
4 – 1⇒ x₃ = 5 – 4 = 1
8 – 6 ⇒ y₁ = 9 – 6 = 3
8 – 7 ⇒ y₂ = 9 – 4 = 5
8 – 5 ⇒ y₃ = 9 – 8 = 1
முக்கோணத்தின் முனைகளின் ஆயத் தொலைவுகள் A (9,3), B(-5,5) மற்றும் (1,1)

கேள்வி 5.
AB ஐ ஒரு நாணாக உடைய வட்டத்தின் மையம் O(0,0) இங்கு புள்ளிகள் A மற்றும் B முறையே (8,6) மற்றும் (10,0) ஆகும். வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து நாண் AB இக்கு வரையப்படும் செங்குத்து OD எனில், OD இன் மையப்புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.
விடை:

D என்பது AB இன் நடுப்புள்ளி என்க.

கேள்வி 6.
புள்ளிகள் A(-5,4), B(-1,2) மற்றும் C(5,2) என்பன இரு சமபக்கச் செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிகள், இதில் B இல் செங்கோணம் அமைந்துள்ளது. மேலும் ABCD ஒரு சதுரம் எனில் D இன் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.
விடை:

AB² = (-1 + 5)² + (-2 -4)²
= (4)² + (-6)²
= 16 + 36
= 52
BC² = (5 + 1)² + (2 + 2)²
(6)² + (4)²
= 36 + 16
= 52
CD² = (x – 5)² + (y – 2)²
= x² + 25 – 10x + y² + 4 – 4y
= x² + y² – 10x – 4y + 29
x² + y² – 10x – 4y + 29 = 52
x² + y² – 10x – 4y = 52 – 29
x² + y² – 10x – 4y = 23 ……………….. (1)
AD² = (x + 5)² + (y – 4)²
= x² +25 + 10x + y² + 16 – 8y
= x² + y² + 10x – 8y + 41
x² + y² + 10x – 8y + 41 = 52
x² + y² + 10x – 8y = 52 – 41
x² + y² + 10x- 8y = 11…………….. (2)
(1) + (2) ⇒
= x² + y² – 10x – 4y = 23
x² + y² + 10x – 8y = 11
-20x + 4y = 12
4y = 20x + 12
y = 5x + 3
(1) ⇒ x² + (5x + 3)² – 10x – 4(5x + 3) – 23 = 0
x2² +25x² + 9 + 30x – 10x – 20x – 12 – 23 = 0
x² + 25x² + 9 + 30x – 30x – 35 = 0
26x² – 26 = 0
26x² = 26
x² = 1
y = 5(1) + 3
y = 5 + 3
y = 8
Dன் ஆயத்தொலைவு (1, 8)

கேள்வி 7.
முக்கோணம் DEF இன் பக்கங்கள் DE, EF மற்றும் FD களின் முறையே A(-3, 6), B(0, 7) மற்றும் C( 1, 9) எனில், நாற்கரம் ABCD ஓர் இணைகரம் என நிறுவுக.

தீர்வு:
D(x₁, y₁ ), E(x₂, y₂ ) மற்றும் F(x₂, y₃) என்பன ΔDEF ன் உச்சப்புள்ளிகள் E என்க.
A(-3, 6), B(0, 7), C(1, 9) என்ப ன DE, EF மற்றும் FD-ன் நடுப்புள்ளிகள் ஆகும்.

D(-2, 8) E( 4, 4) F(4, 10) என்ப ன முக்கோணத்தின் உச்சிப்புள்ளிகளாகும்.
நிரூபிக்க : ABCD ஒரு இணைகரம்.
A(-3,6), B(0, 7), C(1,9), D(-2, 8)
∴ AB = CD = \(\sqrt{10}\), BC = DA = √5 கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ABCD என்ற இணைகரத்தை அமைக்கும்.

கேள்வி 8.
A(-3,2), B (3,2) மற்றும் C (-3,-2) என்பன
A இல் செங்கோணத்தைக் கொண்டுள்ள செங்கோண முக்கோணத்தின் உச்சிகள்
எனில் கர்ணத்தின் நடுப்புள்ளியானது உச்சிகளிலிருந்து சமத் தொலைவில் உள்ளது என்பதை நிறுவுக.
விடை:

D என்பது BC இன் நடுப்புள்ளி என்க.
D \(\left(\frac{-3+3}{2}, \frac{-2+2}{2}\right)\)
D (0,0)
AD இன் தொலைவு = \(\sqrt{(0+3)^{2}+(0-2)^{2}}\)
\(=\sqrt{9+4}\)
\(=\sqrt{13}\)
CD இன் தொலைவு = \(\sqrt{(-3+0)^{2}+(-2-0)^{2}}\)
\(=\sqrt{9+4}\)
\(=\sqrt{13}\)
BD இன் தொலைவு = \(\sqrt{(3-0)^{2}+(2-0)^{2}}\)
\(=\sqrt{9+4}\)
\(=\sqrt{13}\)
AB=BD=CD \(=\sqrt{13}\) எனவே D என்பது உச்சிகளிலிருந்து சமத்தொலைவில் உள்ளது

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.2

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக

i) ΔPQR இல், PR² = PQ² + QR² எனில், ΔPQR இல் செங்கோணத்தைத் தாங்கும் உச்சி ……………….. ஆகும்.
விடை:
Q

ii) ‘l’ மற்றும்’m’ஆகியவை செங்கோணத் தைத் தாங்கும் பக்கங்கள் மற்றும் 11 ஆனது செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ண ம் எனில் l² = ………………….
விடை :
l² = n² – m²

iii) ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 5 : 12 : 13 என்ற விகிதத்தில் இருந்தால், அது ஒரு ………………… முக்கோணம் ஆகும்
விடை:
செங்கோண

iv) ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி ………………..
ஆகும்.
விடை:
நடுக்கோட்டுமையம்

v) ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையமானது ஒவ்வொரு நடுக்கோட்டையும் …………………… விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது.
விடை :
2 : 1

கேள்வி 2.
சரியா அல்லது தவறா? எனக் கூறுக.

i) 8, 15 17 ஆனது ஒரு பிதாகோரியன் மூன்றன் தொகுதியாகும்
விடை:
சரி

ii) செங்கோண முக்கோணத்தில், மிக நீளமான பக்கம் கர்ணம் ஆகும்
விடை:
சரி

iii) எந்தவொரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையமும் உள்வட்ட மையமும் அம் முக்கோணத்தின் உள்பகுதியில் அமையும்
விடை:
சரி

iv) ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையமும் செங்கோட்டு மையமும், உள்வட்ட மையமும் ஒரு கோடமைவுப் புள்ளிகள் ஆகும்
விடை:
சரி

v) ஒரு முக்கோணத்தின் உள்வட்ட மையமானது அதன் அனைத்து உச்சிப் புள்ளிகளிலிருந்து சமதுாரத்தில் உள்ளது.
விடை:
தவறு

கேள்வி 3.
பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் பயன் படுத்திக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள பக்கங்கள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகுமா? என்பதைச் சரிபார்க்க.
(i) 8, 15, 17
(ii) 12, 13, 15
(iii) 30, 40, 50
(iv) 9, 40, 41
(v) 24, 45, 51
தீர்வு :
(i) பித்தாகரஸ் தேற்றப்படி
AC² = AB² + BC²
17² = 15² + 8²
289 = 225 + 64
289 = 289

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும்

(ii) 12, 13, 15
AC² = AB² + BC²
15² = 12² + 13²
225 = 144 + 169
225 ≠ 313

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் இல்லை .

(iii) 30, 40, 50
AC² = AB² + BC²
50² = 30² + 40²
2500 = 900 + 1600 =2500
2500 = 2500

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும்.

(iv) 9, 40, 41
AC² = AB² + BC²
41² = 40² + 9²
1681 = 1600 + 81
1681 = 1681

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும்.

(v) 24, 45, 51
AC² = AB² + BC²
51² = 45² + 24²
2601 = 2025 + 576
2601 = 2601

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும்.

கேள்வி 4.
பின்வரும் முக்கோணங்களில் தெரியாத பக்கங்களைக் காண்க.

தீர்வு :
(i) BC² = AB² + AC² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
x² = 40² + 9²
x² = 1600 + 81 = 1681
x² = 41²
x = 41

(ii) PR² = PQ² + QR² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
34² = y² + 30²
y² = 34² – 30²= 1156 – 900
y² = 256 = 16²
y = 16

(iii) YZ² = XY² + XZ² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
39² = z² + 36²
z² = 39² – 36²
= 1521 – 1296
z² = 225 = 15²
z = 15

கேள்வி 5.
ஓர் இருசமபக்க முக்கோணத்தில் சமபக்கங்கள் ஒவ்வொன்றும் 13 செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 24. செ.மீ எனில், அதன் உயரத்தைக் காண்க.
தீர்வு :

BC = 24 செ.மீ
BD = 12 செ.மீ
AB² = AD² + BD² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
13² = AD² + 12²
AD² = 13² – 12² = 169 – 144
AD² = 25 = 5²
AD = 5செ.மீ
முக்கோணத்தின் உயரம் 5 செ.மீ

கேள்வி 6.
படத்தில் வானூர்திக்கும் கப்பலுக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைக் காண்க.

தீர்வு :
AS²= AP² + PS² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
d² = 80² + 150²
d² = 6400 + 22500
d² = 28900
d² = 170²
d = 170
வானூர்தி மற்றும் கப்பல் ஆகியவற்றிற்கு இடையே உள்ள தூரம் 170.மீ.

கேள்வி 7.
முக்கோணம் ABC இல், BC இன் மையக்குத்துக்கோடு l₁ ஆகும் BC = 12 செ.மீ, SM = 8 செ.மீ எனில் CS ஐக் காண்க.

தீர்வு :
BC = 12 செ.மீ
MC = \(\frac{\mathrm{BC}}{2}=\frac{12}{2}\)
MC = 6 செ.மீ
SM = 8 செ.மீ
பிதாகரஸ் தேற்றப்படி
CS² = SM² + MC²
= 8² + 6²
= 64 + 36
= 100
CS² = 10²
CS = 10 செ.மீ

கேள்வி 8.
ΔPQR இன் நடுக்கோட்டுமையத்தைக் கண்டறிக.

தீர்வு :

W என்பது ΔPQR ன் நடுக்கோட்டுமையம்.

கேள்வி 9.
ΔPQR இன் செங்கோட்டுமையத்தைக் கண்டறிக.

தீர்வு :
P என்பது ΔPQR ன் செங்கோட்டு மையமாகும்.

கேள்வி 10.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில், YZ இன் மையப்புள்ளி A மற்றும் G ஆனது முக்கோணம் XYZ இன் நடுக்கோட்டுமையம் ஆகும். GA இன் நீளம் 3 செ.மீ எனில் XA ஐக் காண்க.

தீர்வு :
நடுக்கோட்டுமையத்தின் பண்பின்படி,
G ஆனது முக்கோணம் XYZ இன் நடுக்கோட்டுமையம் 2 : 1 விகிதத்தில் பிரிக்கும்.
∴ XG : GA = 2:1
GA = 3 செ.மீ
\(\frac{\mathrm{XG}}{\mathrm{GA}}=\frac{2}{1}\)
XG = 2 x GA
XG = 2 x 3 செ.மீ
= 6 செ.மீ
∴ XA = XG + GA
= 6 + 3
XA = 9 செ.மீ

கேள்வி 11.
ΔXYZ இன் உள்வட்ட மையம் I, /IYZ = 30° மற்றும் /IZY = 40° எனில் /YXZ
ஐக் காண்க.
தீர்வு :
1ன் உள்வட்டமையம் 80
∠XYI = ∠IYZ = 30°
∠XZI =∠IZY = 40°
∠Y = 30° + 30° = 60°
∠Z = 40° + 40° = 80°
ΔAல், ∠X +∠Y + ∠Z = 180°

∠X + 60 + 80 = 180°
∠X + 140 = 180°
∠X = 180 – 140
∠X = 40°

கொள்குறிவகை வினாக்கள்

கேள்வி 12.
Δ GUT ஆனது ஓர் இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணம் எனில் ∠TUG என்பது …………………. ஆகும்.

அ) 30°
ஆ) 40°
இ) 45°
ஈ) 55°
விடை :
இ) 45°

கேள்வி 13.
12 செ.மீ மற்றும் 16 செ.மீ பக்க அளவுகளைக் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் …………………….. ஆகும்.
அ) 28 செ.மீ
ஆ) 20 செ.மீ
இ) 24 செ.மீ
ஈ) 21 செ.மீ
விடை :
ஆ) 20 செ.மீ

கேள்வி 14.
நீளம் 21 செ.மீ மற்றும் மூலைவிட்டம் 29 செ.மீ அளவுடைய ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு ……………..
அ) 609 செ.மீ 2.
ஆ) 580 செ.மீ 2.
இ) 420 செ.மீ 2
ஈ) 210 செ.மீ 2.
விடை :
இ) 420 செ.மீ

கேள்வி 15.
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதம் 5 : 12 : 13 மற்றும் அதன் சுற்றளவு 120 அலகுகள் எனில், அதன் பக்கங்கள் ……………….. ஆகும்.
அ) 25, 36, 59
ஆ) 10, 24, 26
இ) 36, 39, 45
ஈ) 20, 48, 52
விடை :
ஈ) 20, 48, 52

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.2

கேள்வி 1.
கீழ்க்காணும் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க.
(i) (1,2) மற்றும் (4,3)
(ii) (3,4) மற்றும் (-7,2)
(iii) (a,b) மற்றும் (c,b)
(iv) (3,9) மற்றும் (-2,3)
விடை:
(i) (1,2) மற்றும் (4,3) ஆகிய புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு
d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
\(=\sqrt{(4-1)^{2}+(3-2)^{2}}\)
\(=\sqrt{(3)^{2}+(1)^{2}}\)
\(=\sqrt{9+1}\)
\(=\sqrt{10}\) அலகுகள்

(ii) (3,4) மற்றும் (-7,2) ஆகிய புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு
d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-7-3)^{2}+(2-4)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-10)^{2}+(-2)^{2}}\)
\(=\sqrt{100+4}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 13}\)
= \(=2 \sqrt{26}\) அலகுகள்

(iii) (a,b) மற்றும் (c,b) ஆகிய புள்ளிகளுக்கு
இடையே உள்ள தொலைவு
d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
\(=\sqrt{(c-b)^{2}+(b-b)^{2}}\)
\(=\sqrt{(\mathrm{c}-\mathrm{a})^{2}+0}\)
= c – a

(iv) (3,-9) மற்றும் (-2,3) ஆகிய புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு
d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-2-3)^{2}+(3+9)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-5)^{2}+(12)^{2}}\)
\(=\sqrt{25+144}\)
\(=\sqrt{169}\)
\(=\sqrt{13}\) அலகுகள்

கேள்வி 2.
தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் ஒரு கோடமையும் புள்ளிகளா என ஆராய்க
(i) (7,-2), (5, 1), (3, 4)
(ii) (a,-2), (a, 3), (a, 0)
விடை : (7,-2), (5, 1), (3, 4) ஒரு கோடமையும் புள்ளிகளை
AB² = (x₂ – x₁ )² + (y₂ + y₁)²
= (5 – 7)² +(1 + 2)²
=(-2)² + 3² = 4 + 9 = 13
AB = \(\sqrt{13}\)
BC² = (3° – 5)² + (4 – 1)²
= (-2)² + 3² = 4 + 9 = 13
BC = \(\sqrt{13}\)
AC² = (3 – 7)² + (4 + 2)²
= (-4)² + 6² = 16 + 36 = 52
AC = \(\sqrt{52}\) = 2\(\sqrt{13}\)
AC = AB + BC
= \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{13}\) = 2\(\sqrt{13}\)
∴ ஆகவே, தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைகின்றன.

(ii) (a, -2), (a, 3), (a, 0)
A (a, -2), B (2, 3), மற்றும் C (a, 0) என்ற தொலைவு வாய்பாட்டின் படி
AB² = (a – a)² + (3 + 2)²
= 0 + (5)²
= 25
AB = \(\sqrt{25}\)
= 5
BC² = (a – a)² + (0 – 3)²
= 0 + (-3)²
= 0 + 9
= 9
BC = √9
CA² = (a – a)² + (0 + 2)²
= 0 + (2)²
= 4
CA = √4
= 2
BC + CA = 3 + 2
= 5
= AB
A, B, C என்பன ஒரு கோடமையும் புள்ளிகள்.

கேள்வி 3.
பின்வரும் புள்ளிகள் வரிசைப்படி எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டால் அது ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக.
(i) A (5, 4), B (2, 0), C(-2, 3)
(ii) A (6, -4), B (-2, -4), C(2, 10)
விடை:
(i) AB² = (2 – 5)² + (0 – 4)²
= (-3)² + (-4)²
= 9 + 16
= 25
AB = \(\sqrt{25}\)
= 5
BC² = (-2 -2)² + (3 – 0)²
= (-4)² + (3)²
= 16 + 9
= 25
BC = \(\sqrt{25}\)
= 5
CA² = (-2 -5)² + (3 – 4)²
=(-72 + (-1)²
= 49 +1
= 50
CA = \(\sqrt{50}\)
\(=\sqrt{5 \times 5 \times 2}\)
= 5√2
AB = BC≠CA ABC என்பது ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம்.

(ii) AB² = (-2 -6)² + (4 – 4)²
= (-8)² + (0)²
= 64
AB = \(\sqrt{64}\)
= \(=\sqrt{8 \times 8}\)
= 8
BC² = (2 + 2)² + (10 – 4)²
= (4)² + (6)²
= 16 + 36)
= 52
BC = \(\sqrt{52}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 13}\)
= 2\(\sqrt{13}\)
CA² = (2 – 6)² + (10 – 4)²
= (-42 + (6)²
= 16 + 36
= 52
CA = \(\sqrt{52}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 13}\)
=2\(\sqrt{13}\)
AB ≠ BC = CA என்பது ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம்.

கேள்வி 4.
பின்வரும் புள்ளிகள் வரிசைப்படி எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால் அது ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக.
(i) A (2, 2), B (-2, -2), C (-2√3, 2√3)
(ii) A (√3, 2), B (0, 1), C(0, 3)
விடை:
(i) AB² = (-2 -2)² + (-2 -2)²
= (-4)² + (-4)²
= 16 + 16
= 32


(ii) AB = \(\sqrt{(0-\sqrt{3})^{2}+(1-2)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-\sqrt{3})^{2}+(-1)^{2}}\)
\(=\sqrt{3+1}\)
= √4
= 2
BC = \(\sqrt{(0-0)^{2}+(3-1)^{2}}\)
\(=\sqrt{\left(0+(2)^{2}\right.}\)
= √4
= 2
CA = \(\sqrt{(0-\sqrt{3})^{2}+(3-2)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-\sqrt{3})^{2}+(1)^{2}}\)
\(=\sqrt{3+1}\)
= √4
= 2
AB = BC = CA = 4√2 அனைத்துப் பக்கங்களும் சமம். ஆகவே புள்ளிகள் சமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்கும்.

கேள்வி 5.
பின்வரும் புள்ளிகள் வரிசைப்படி எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால் அது ஓர் இணைகரத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக.
(i) A (-3, 1), B (-6, -7), C (3, -9) D (6, -1)
(ii) A (-7, -3), B (5, 10), C (15, 8) D (3, -5)
விடை :
(i) A (-3, 1), B (-6,-7), C (3,-9) மற்றும் D (6, -1)
என்க தொலைவு வாய்பாட்டின் படி,
(i) AB² = (-6, 3)² + (-7 -1)²
= (-3)² + (-8)²
= 9 + 64
= 73
AB = \(\sqrt{73}\)
BC² = (3, 6)² + (-9 + 7)²
= (9)² + (-2)²
= 81 + 4
= 85
BC = \(\sqrt{85}\)
CD² = (6 – 3)² + (-1 + 9)²
= (3)² + (8)²
= 9 + 64
= 73
CD = \(\sqrt{73}\)
DA² = (6 + 3)² + (-1 -1)²
= (9)² + (-2)²
= 81 + 4
= 85
DA = \(\sqrt{85}\)
AB = CD= \(\sqrt{73}\) மற்றும் BC = DA = \(\sqrt{85}\)எதிர்ப்பக்கங்கள் சமம். எனவே ABCD ஒரு இணைகரம் ஆகும்.

(ii) A (-7,-3), B (5, 10), C (15, 8) மற்றும் D (3, -5) என்க தொலைவு வாய்பாட்டின் படி,
AB² = (5 + 7)² + (10 – 3)²
= 12² + 13² = 144 + 169 = 313
AB = \(\sqrt{313}\)
BC² = (15 – 5)² + (8 – 10)²
= 10² + (-2)² = 100 + 4 = 104
BC = \(\sqrt{104}\)
CD² = (3 – 15)² + (-5, -8)²
= (-12)² + (-13)²
= 144 + 169 = 313
CD = \(\sqrt{313}\)
DA² = (3 + 7)² + (-5 + 3)²
= (10)² = (-2)²
= 100 + 4 = 104
DA = \(\sqrt{104}\)
AB = CD = \(\sqrt{313}\) , மற்றும் BC = DA = \(\sqrt{104}\) எதிர்ப்பக்கங்கள் சமம் என்பதால் தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் இணைகரம் ABCD ன் உச்சிகளாக அமையும்.

கேள்வி 6.
பின்வரும் புள்ளிகள் வரிசைப்படி எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால் அது ஒரு சாய் சதுரத்தை அமைக்குமா
என ஆராய்க.
i. A (3, -2), B (7, 6), C (-1, 2) மற்றும் D (-5, -6)
ii. A (1, 1), B (2, 1), C (2, 2) மற்றும் D (1, 2)
விடை:
i. A (3, -2), B (7, 6), C (-1, 2) மற்றும் D (-5, -6) என்க தொலைவு வாய்பாட்டின் படி,
AB² = (7 – 3)² + (6 + 2)²
= (4)² + (8)²
= 16 + 64
= 80
AB = \(\sqrt{80}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5}\)
= 2 × 2√5
= 4√5
BC² = (-1 -7)² + (2 – 6)²
= (-8)² + (-4)²
= 64 + 16
= 80
BC = \(\sqrt{80}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5}\)
= 2 × 2√5
= 4√5
CD² = (-5 + 1)² + (-6 – 2)²
= (-4)² + (-8)²
= 16 + 64
= 80
CD = \(\sqrt{80}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5}\)
= 2 × 2√5
= 4√5
DA² = (-5 -3)² + (-6 + 2)²
= (-8)² + (-4)²
= 64 + 16
= 80
DA = \(\sqrt{80}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5}\)
= 2 × 2√5
= 4√5
AC² = (-1 -3)² + (2 + 2)²
=(-4)² + (4)²
= 16 + 16
= 32
AC = \(\sqrt{32}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}\)
= 2 × 2√2
= 4√2
BD² = (-5 -7)² + (-6 -6)²
= (-12)² + (-12)²
= 144 + 144
= 288
BD = \(\sqrt{288}\)
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}\)
= 2 × 2 × 3√2
= 12√2
AB = BC = CD = DA
AC ≠ BD ABCD ஒரு சாய்சதுரம் ஆகும்.

ii. A (1, 1), B (2, 1), C (2, 2) மற்றும் D (1, 2) என்க தொலைவு வாய்பாட்டின் படி,
AB² = (2 – 1)² + (1 – 1)²
= 1 + 0
= 1
AB = √1
= 1
BC² = (2 – 2)² + (2 – 1)²
= 0 + 1
= 1
BC = √1
= 1
CD² = (1 – 2)² + (2 – 2)²
= (-1)² + 0
= 1 + 0
= 1
CD = √1
= 1
DA² = (1 – 1)² + (2 – 1)²
= 0 + (1)²
= 1
DA = √1 √2
= 1
AC² = (2 – 1)² + (2 – 1)²
=(1)² + (1)² = 1 + 1
= 2
AC = √2
BC² = (3 – 1)² + (2 – 1)²
= (-1)² + (1)²
= 1 + 1
= 2
BD = √8
AB = BC = CD = DA
AC = BD ABCD ஒரு சாய்சதுரம் ஆகும்.

கேள்வி 7.
புள்ளிகள் A(-1,1), B(1,3), மற்றும் C(3,a), மேலும் AB = BC எனில் a இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
A(-1,1), B(1,3), மற்றும் C(3, a) எனத் தொலைவு வாய்பாட்டின் படி,
AC² = (2 – 1)² + (2 – 1)²
= (1)² + (1)²
AB² = (1 + 1)² + (-3 -1)²
= (2)² + (2)²
= 4 + 4
= 8
AB = 2√2
= 2√2
BC² = (3 – 1)² + (a – 3)²
= (2)² + (a – 3)²
= 4 + (a – 3)²
If AB = BC,
\(\sqrt{4+(a-3)^{2}}=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த
8 = 4 + (a – 3)²
8 – 4 = (a – 3)²
4 = a² + 9 – 6a
a² + 5 – 6a = 0
a² – 6a + 5 = 0
a²– 5a – a + 5 = 0
a(a – 5) – 1 (a – 5) = 0
(a – 1) (a – 5) = 0
a = 1, (or) 5

கேள்வி 8.
புள்ளி A இன் X அச்சுத் தொலைவு அதன் Y அச்சுத் தொலைவிற்குச் சமம். மேலும் B(1,3), என்ற புள்ளியிலிருந்து அப்புள்ளி A ஆனது 10 அலகு தொலைவில் இருக்கிறது. எனில் A இன் அச்சுத் தொலைவுகளைக் காண்க.
விடை:
புள்ளி A ஐ A(x,x) என்க.
A (x,x) மற்றும் B(1,3) ஆகிய புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு

இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த
100 = 2x² + 10 – 8x
2x² – 8x – 90 = 0
x² – 4x -45 = 10
x² – 9x + 5x – 45 = 0
x (x – 9) + 5 (x – 9) = 0
(x + 5) (x – 9) = 0
x = -5, 9
(9, 9) அல்லது (-5,-5) A இன் அச்சுத் தொலைவுகள்

கேள்வி 9.
புள்ளி (x,y) ஆனது புள்ளிகள் (3,4) மற்றும் (-5, 6) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து சம தொலைவில் இருக்கிறது. x மற்றும் y க்கு இடையே உள்ள உறவைக் காண்க.
விடை:
புள்ளி P(x,y) ஆனது புள்ளிகள் A(3,4) மற்றும் B(-5,6) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து சம தொலைவில் இருப்பதால் PA = PB
PA = PB
PA² = PB²
(x – 3)² + (y – 4)² = (x + 5)² +(y – 6)²
y² + 9 – 6x + x² + 16 – 8y = y² + 25 + 10 + 25 + 36 – 12y
10x + 6x – 12y + 8y + 25 – \(\frac{3}{7}\) + 36 = 0
16x – 4y + 36 = 0
4y = 16x + 36
y = 4x + 9

கேள்வி 10.
புள்ளிகள் A(2,3), B(2,-4) என்க. x அச்சின் மீது அமைந்துள்ள புள்ளி P ஆனது AP = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)AB என்ற வகையில் அமைந்துள்ளது எனில், புள்ளி P இன் அச்சுத் தொலைகைக் காண்க.
விடை :
புள்ளிகள் A(2,3) மற்றும் B(2,-4) என்க. X அச்சின் மீது P என்ற புள்ளி அமைந்துள்ளது தொலைவு வாய்பாட்டின் படி,

x² – 4x + 13 = 9
x² – 4x + 4 = 0
x² – 2x + 2x – 4 = 0
x (x – 2) – 2 (x – 2) = 0
(x – 2) (x – 2) = 0
x = 2, 2
P இன் அச்சுத் தொலைவு = (2,0)

கேள்வி 11.
புள்ளிகள் (1,2), (3,-4) மற்றும் (5,-6) இன் வழிச் செல்லும் வட்டத்தின் மையம் (11,2) என நிறுவுக.
விடை:
புள்ளி P(11,2), A(1,2), B(3,-4) மற்றும் C(5,-6) என்க.
P என்பத வட்டத்தின் மையம் எனில், புள்ளிகள் A, B, C வழியாகச் செல்கிறது. மேலும் P என்ற புள்ளி A, B, C இதிலிருந்து இருப்பதால் PA=PB=PC. தொலைவு வாய்பாட்டின் படி

= 10
PA PB=PC
P என்ற மையப் புள்ளி A, B, C என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்கிறது.

கேள்வி 12.
ஆதிப் புள்ளியை மையாக உடைய வட்டத்தின் ஆரம் 30 அலகுகள். அந்த வட்டம் ஆய அச்சுகளை வெட்டும் புள்ளிகளைக் காண்க. இவ்வாறான எந்த இரு புள்ளிகளுக்கும் இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க.
விடை:
வட்டத்தின் ஆரம் = 30 அலகுகள்
ஆய அச்சுகளை வெட்டும் புள்ளிகள் (30,0), (0,30), (-30,0) மற்றும் (0,-30)
X₁, X₂, என்பன X அச்சின் மீதுள்ள இரு புள்ளிகளின் X ஆயத் தொலைவுகள் எனில், அவற்றிற்கிடையே உள்ள தொலைவு = \(\left|X_{1}-X_{2}\right|\)
X அச்சின் மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள் (30,0) மற்றும் (-30,0)
தொலைவு வாய்பாட்டின் படி,= |X₁ – X₂|
= |30 – (-30)|
= |30 + 30|
= |60|
= 60

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.1

கேள்வி 1.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள சொல் பட்டியலிலிருந்து சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக. (விகிதசமத்தில், வடி வொத்த, ஒத்த, சர்வசம, வடிவம், பரப்பு, சமமான)

(i) வடிவொத்த முக்கோணங்களின் ஒத்த பக்கங்கள் …………………… இருக்கும்.
(ii) வடிவொத்தமுக்கோணங்கள் ஒரே …………………….. பெற்றிருக்கும். ஆனால் ஒரே அளவைப் பெற்றிருக்க வேண்டியதில்லை.
(iii) ஒரு முக்கோணத்தில், ……………………… பக்கங்கள், சமமான கோணங்க ளுக்கு எதிரே அமையும்.
(iv) = குறியானது முக்கோணங்களைக் குறிக்கப் பயன்படும்.
(v) ~குறியானது …………………… முக்கோணங் களைக் குறிக்கப் பயன்படும்.
விடைகள் :
(i) விகிதசமத்தில்
(ii) வடிவம்
(iii) சமமான
(iv) சர்வ சம்
(v) வடிவொத்த.

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில்,
∠CIP ≡ ∠COP மற்றும்
∠HIP ≡ ∠HOP எனில் IP = OP என நிரூபி.

தீர்வு:
∠CIP ≡ ∠COP
∠HIP ≡ ∠HOP
∠CIP = ∠COP என்பது தெரிந்தது.
∴ ∠I = ∠O, ∠P = 90°
∠C – கோண இருசமவெட்டி
∴ IP = PO

கேள்வி 3.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில், AC ≡ AD மற்றும் ∠ CBD ≡ ∠ DEC எனில், Δ BCF ≡ Δ EDF என நிரூபி

தீர்வு :
AC ≡ AP
மற்றும் ∠CBD ≡ ∠DEC
தேல்ஸ் தேற்றம் படி,
ΔBCD மற்றும் ΔCDE யின் பொது அடித்தளம் CD.
BC ≡ DE, BD ≡ CE
∴ ΔBCF ≡ ΔEDF

கேள்வி 4.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில், அடிப்பக்கம் BD மற்றும் ∠BAE ≡∠DEA ஆகக் கொண்ட ஒர் இருசமபக்க முக்கோணம், Δ BCD எனில், AB ≡ ED எனில் நிரூபி.
தீர்வு :

∠BAE ≡ ∠DEAT
∠B = ∠A, ∠E = ∠D
∠C பொதுவான கோணம்.
∴ \(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DE}}\)
AB = ED

கேள்வி 5.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் D ஆனது OE இன் மையப்புள்ளி மற்றும் ∠ CDE = 90° எனில். Prove that △ODC ≡ △EDC
தீர்வு :

D என்பது OE ன் மையப்புள்ளி
∠CDE = 90°
∠O = ∠E, ∠D=90°
∠C கோண இருசமவெட்டி
∴ ΔODC ≡ ΔEDC

கேள்வி 6.
ΔPRQ ≡ ΔQSP ஆகுமா? ஏன்?

தீர்வு :
∠R = ∠S = 90°
PR ≡ SQ மற்றும்
PQ என்பது பொதுவான அடித்தளம்.
(ப- கோ – ப – விதிபடி)
ΔPRQ ≡ ΔQSP

கேள்வி 7.
கொடுக்கப்பட்ட படத்திலிருந்து
Δ ABC ~ ΔDEF என நிரூபி :

தீர்வு :
AABC மற்றும் A DEF வடிவொத்த முக்கோணம் என நிரூபிக்க.
∴ AB மற்றும் DE, AC மற்றும் EF ஆகியவை வடிவொத்தவை மற்றும் சர்வசமமானவை.
∠A = ∠E மற்றும்
∠B = ∠D, ∠C = ∠F.
∠Δ ABC மற்றும்
Δ DEF வடிவொத்த முக்கோணங்களாகும்.
Δ ABC ~ Δ DEF

கேள்வி 8.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் YH||TE. Δ WHY ~ Δ WET என நிரூபி HE மற்றும் TE ஐக் காண்க.

தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்டவை YH || TE
∠W பொதுவான கோணம்.
∠Y = 90° மற்றும் ∠7 = 90°
∴ Δ WHY ~ Δ WET

x + 6 = 24
x = 24 – 6 = 18
x = 18 ம் HE = 18
WHY மற்றும் WET வடிவொத்த முக்கோணங்கள்

கேள்வி 9.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் ΔEAT ~ ΔBUN, எனில், அனைத்துக் கோண அளவுகளையும் காண்க.

தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்டவை Δ EAT ~ Δ BUN
⇒ ∠E =∠B, ∠ A= ∠U, ∠T=∠N
⇒ ∠ E = x, ∠ A = 2x, ∠ T = x + 40
முக்கோணத்தின் மூன்று
கோணங்களின் கூடுதல் 180.
∠E + ∠ A + ∠ T = 180
x + 2x + x + 40 = 180
4x + 40 = 180
4x = 180 – 40 = 140
x = \(\frac{140}{4}\)
x = 35°
(i) ∠= E = ∠B = 35°
(ii) ∠ = A = ∠U = 70°
(iii) ∠T = ∠N = 75°

கேள்வி 10.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், UB || AT மற்றும் CU = CB எனில், Δ CUB ~ Δ CAT மற்றும் Δ CAT ஆனது ஒர் இருசமபக்க முக்கோணம் என நிரூபி.

தீர்வு : UB || AT
CU ≡ CB
∠U= ∠A மற்றும் ∠B= ∠ T.
∴ ∠ C பொதுவான கோணம்.
Δ CUB ~ Δ CAT ( கோ. கோ. கோ. படி)
∴ Δ CAT ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம்.

கொள்குறிவகை வினாக்கள்

கேள்வி 11.
இரு வடிவொத்த முக்கோணங்கள் எப்போதும் ………………….. பெற்றிருக்கும்.
அ) குறுங்கோணங்களைப்
ஆ) விரிகோணங்களைப்
இ) செங்கோணங்களைப்
ஈ) பொருத்தமானக் கோணங்களைப்
விடை :
ஈ) பொருத்தமானக் கோணங்களைப்

கேள்வி 12.
முக்கோணங்கள் PQR மற்றும் XYZ இல் \(\frac{P Q}{X Y}=\frac{Q R}{Z X}\) எனில் அவை வடிவொத்த முக்கோணங்களாக இருக்க ………………. ஆகும்.
அ) ∠Q = ∠Y
ஆ) ∠P = ∠Y
இ) ∠Q = ∠X
ஈ) ∠ P = ∠ ∠
விடை :
இ) ∠Q = ∠X

கேள்வி 13.
15 மீ உயரமுள்ள ஒரு கொடிக் கம்பமானது காலை 10 மணிக்கு, 3 மீ நீளமுள்ள நிழலை ஏற்படுத்துகிறது. அதே நேரத்தில் ஒரு கட்டடத்தின் நிழலின் நீளமானது 18.6மீ எனில், கட்டடத்தின் உயரமானது ……………….. ஆகும்.
அ) 90மீ
ஆ) 91மீ
இ) 92மீ
ஈ) 93e
விடை :
ஈ) 93மீ

கேள்வி 14.
Δ ABC ~ Δ PQR, ∠A = 53° மற்றும் ∠Q = 77° எனில், ∠R ஆனது ……………….. ஆகும்.
அ) 50°
ஆ) 60°
இ) 70°
ஈ) 80°
விடை :
அ) 50°

கேள்வி 15.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், பின்வரும் கூற்றுகளில் எது சரி?
அ) AB = BD
ஆ) BD < CD
இ) AC = CD
ஈ) BC = CD
விடை :
இ) AC = CD

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.1

கேள்வி 1.
பின்வரும் புள்ளிகளை ஆய அச்சு வடிவத்தில் குறித்து அது எந்தக் காற்பகுதியில் அமைகிறது எனக் காண்க.
P (-7,6), Q(7,-2), R(-6,-7), S(3,5), & T(3,9)

விடை:
P (-7,6) – II காற்பகுதி
Q (7,2) – IV காற்பகுதி
R (-6,-7) – III காற்பகுதி
S (3,5) – I காற்பகுதி
T (3,9) – 1 காற்பகுதி

கேள்வி 2.
அருகில் உள்ள படம் இல் தரப்பட்டுள்ள கார்ட்டீசியன் தளத்தில் இருந்து, பின்வரும் புள்ளிகளின் கிடை அச்சுத் தொலைவு மற்றும் செங்குத்து அச்சுத் தொலைவை எழுதுக.
(i) P
(ii) Q
(iii) R
(iv) S

விடை:
(i) P = (-4,4)
(ii) Q = (3,3)
(iii) R = (4,-2)
(iv) S = (-5,-3)

கேள்வி 3.
பின்வரும் புள்ளிகளை வரைபடத்தாளில் குறித்து அவற்றை இணைக்கவும். கிடைக்கும் வடிவத்தைப் பற்றி தங்களின் கருத்தைக் கூறுக.

விடை:
(i) தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகளை இணைத்தால், அவை x அச்சிற்கு இணையாக செல்லும் நேர்கோட்டில் அமைந்திருப்பதைக் காணலாம்.

(ii) y அச்சின் மேல் அமைந்துள்ள நேர்க்கோடு

கேள்வி 4.
பின்வரும் புள்ளிகளை ஆயத்தொலைத் தளத்தில் குறித்து, வரிசைப்படி அவற்றை இணைக்கவும். எந்த வகையான வடிவியல் உருவம் கிடைக்கும்?
(i) (0,0), (-4,0), (-4,4), (0,4)
(ii) (-3,3), (2,3), (-6,-1), (5,-1)
விடை :
(i) (0,0), (-4,0), (-4,4), (0,4)
(ii) (-3,3), (2,3), (-6,-1), (5,-1)
கிடைக்கப் பெறும் உருவம்:
(i) சதுரம்

(ii) சரிவகம்

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.4

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i. A என்பவர் ஒரு வேலையை 3 நாள்களிலும் B என்பவர் 6 நாள்களிலும் முடிப்பர் எனில், இருவரும் ஒன்றாகச் சேர்ந்து அந்த வேலையை ………. நாள்களில் முடிப்பர்.
விடை:
25

ii. 5 நபர்கள் 5 வேலைகளை 5 நாள்களில் செய்து முடிப்பர் எனில், 50 நபர்கள் 50 வேலைகளை …………….. நாள்களில் செய்து முடிப்பர். A என்பவர் ஒரு வேலையை 24 நாள்களில் முடிப்பார்.
விடை:
2

iii. A மற்றும் B ஆகியோர் ஒன்றாக இணைந்து ஒரு வேலையை 6 நாள்களில் முடிப்பர் எனில், B என்பவர் தனியே அந்த வேலையை ……………… நாள்களில் முடிப்பார்.
விடை:
8

iv. A என்பவர் தனியே ஒரு வேலையை 35 நாள்களில் முடிப்பார். B ஆனவர், A ஐ விட 40% கூடுதல் திறன் வாய்ந்த வர் எனில், B ஆனவர் அந்த வேலையை ………… நாள்களில் முடிப்பார்.
விடை:
5

v. A என்பவர் தனியே ஒரு வேலையை 10 நாள்களிலும் B ஆனவர் ₹1,20,000 தனியே 15 நாள்களிலும் முடிப்பர். அவர்கள் இந்த வேலையை ₹200000 தொகைக்கு ஒப்புக் கொண்டனர் எனில், A பெறும் தொகை
…… ஆகும்.
விடை:
₹1,20,000

கேள்வி 2.
210 ஆண்கள் நாளொன்றுக்கு 12 மணி நேரம் வேலை செய்து ஒரு வேலையை 18 நாள்களில் முடிப்பர். அதே வேலையை நாளொன்றுக்கு 14 மணி நேரம் வேலை செய்து, 20 நாள்களில் முடிக்க எத்தனை ஆண்கள் தேவை?
தீர்வு :

P₁ = 210, D₁ = 18, H₁ = 12, W₁ = 1
P₂ = x, D₂ = 20, H₂ = 14, W₂ = 1
சூத்திர முறை :

x = 9 x 18
x = 162

கேள்வி 3.
ஒரு சிமிட்டி தொழிற்சாலையானது, 36 இயந்திரங்களின் உதவியுடன் 12 நாள்களில் 7000 சிமிட்டி பைகளைத் தயாரிக்கிறது. 24 இயந்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, 18 நாள்களில் எத்தனை சிமிட்டி பைகளைத் தயாரிக்கலாம்? தீர்வு :

C₁ = 7000, D₁ = 12, M₁ = 36, W₁ = 1
C₂ = x , D₂ = 18, M₂ = 2
சூத்திர முறை :


x = 7000 சிமிட்டி பைகளைத்
7000 சிமிட்டி பைகளைத் தயாரிக்கலாம்

கேள்வி 4.
ஒரு சோப்புத் தொழிற்சாலையானது, நாளொன்றுக்கு 15 மணி நேரம் வேலை செய்து 6 நாள்களில் 9600 சோப்புகளைத் தயாரிக்கிறது. நாளொன்றுக்கு கூடுதலாக 3 மணி நேரம் வேலை செய்து 14400 சோப்புகள் தயாரிக்க அதற்கு எத்தனை நாள்கள் ஆகும்?
தீர்வு :

படி 1: அதிக தயாரிப்புக்கு அதிக நாட்கள் தேவை. எனவே நேர்மாறல் ஆகும்.
பெருக்கல் காரணி \(\frac{14400}{9600}\)

படி 2 : குறைவான நேரத்திற்கு அதிகநாள் தேவைப்படும். காவே எதிர்மாறல் ஆகும்.
பெருக்கல் காரணி \(\frac{15}{18}\)

x = 15 நாட்கள்

கேள்வி 5.
6 சரக்கு வண்டிகள் நாள்களில் 135 டன்கள் சரக்குகளை இடம் பெயர்க்கின்றன எனில், 1800 டன்கள் சரக்குகளை 4 நாள்களில் இடம் பொர்ர்க எதனை சரக்கு வண்டிகள் கூடுதலாகத் தேவை ?

P₁ = 6
D₁ = 5
W₁ = 135
P₂ = x
D₂ = 4
W₂ = 180
சூத்திர முறை :

x = 10
கூடுதலாக 4 சரக்கு வண்டிகள் தேவை

கேள்வி 6.
A என்பவர் ஒரு வேலையை 12 மணி நேரத்தில் முடிப்பார். B மற்றும் C அந்த வேலையை 3 மணி நேரத்திலும், A மற்றும் C அந்த வேலையை 6 மணி நேரத்திலும் செய்து முடிப்பர். அதே வேலையை B தனியே எவ்வளவு மணி நேரத்தில் முடிப்பர்?
தீர்வு :
மொத்த வேலை = மீசிம (3,6,12) = 12 அலகு
A செய்த வேலை \(\frac { 12 }{ 12 }\) = 1 அலகு/மணி
A + C முடித்தது = \(\frac { 12 }{ 6 }\) = 2 அலகு/மணி
C முடித்தது = 2 – 1 = 1 அலகு/மணி
B + C முடித்தது = \(\frac { 12 }{ 3 }\) = 4 அலகு/மணி
B = 4 – 1 = 3 அலகு/மணி
B மட்டும் தனியே முடித்த வேலை \(\frac { 12 }{ 3 }\) = 4 மணி

கேள்வி 7.
A மற்றும் B ஆகியோர் ஒரு வேலையை 12 நாள்களிலும், B மற்றும் C ஆகியோர் அதை 15 நாள்களிலும் A மற்றும் C ஆகியோர் அதை 20 நாள்களிலும் முடிப்பர். ஒவ்வொருவரும் தனித்தனியே அந்த வேலையை எத்தனை நாள்களில் முடிப்பர்?
தீர்வு :
மொத்த வேலை = மீசிம (12,15,20) = 60
A + B முடித்த வேலை = \(\frac { 60 }{ 12 }\) = 5
B+C முடித்த வேலை
= \(\frac { 60 }{ 15 }\) = 4

மீசிம் = 3 x 4 x 5
A + C முடித்த வேலை
= \(\frac { 60 }{ 20 }\) = 3
= 60
A + B = 5 —— (1)
B + C = 4 ————- (2)
A + C = 3 ————- (3)
(1) x (2) ஐ தீர்க்க

A – C = 1 — —– (4)
(3) & (4) ஐ தீர்க்க

A = 2 என (1) ல் பிரதியிட
A + B = 5
B = 5 – 2
B = 3
B = 3 என (2)ல் பிரதியிட
B + C = 4
C = 4 – 3
C = 1
A மட்டும் தனியே செய்த வேலை \(\frac { 60 }{ 2 }\) = 30 நாட்கள்
B மட்டும் தனியே செய்த வேலை \(\frac { 60 }{ 3 }\) = 20 நாட்கள்
60 மட்டும் தனியே செய்தவேலை \(\frac { 60 }{ 1 }\) = 60 நாட்கள்.

கேள்வி 8.
தச்சர் A ஆனவர் ஒரு நாற்காலியின் பாகங்களைப் பொருத்த 15 நிமிடங்கள் எடுத்துக் கொள்கிறார். அதே வேலையைச் செய்ய தச்சர் B ஆனவர் தச்சர் A ஐ விட 3 நிமிடங்கள் கூடுதலாக எடுத்துக் கொள்கிறார். இருவரும் இணைந்து வேலைச் செய்து 22 நாற்காலிகளின் பாகங்களைப் பொருத்த எவ்வளவு நேரமாகும்?
தீர்வு :
A ஆனவர் 15 நிமிடங்களில் செய்த வேலை= \(\frac { 1 }{ 15 }\)
B ஆனவர் A ஐ விட 3 நிமிடங்கள் கூடுதலாக செய்த வேலை = \(\frac { 1 }{ 18 }\)
18 இருவரும் சேர்ந்து செய்த வேலை

இருவரும் இணைந்து 22 நாற்காலிகளின் பாகங்களை பொருத்து ஆகும் நேரம்.

இருவரும் இணைந்து செய்ய ஆகும் நேரம் = 180 நிமிடங்கள்/3 மணி.

கேள்வி 9.
A ஆனவர் ஒரு வேலையை 45 நாள்களில் முடிப்பார். அவர் 15 நாள்கள் மட்டுமே வேலையைச் செய்கிறார். மீதமுள்ள வேலையை B ஆனவர் 24 நாள்களில் முடிக்கிறார். எனில், அந்த வேலையின் 80% ஐ இருவரும் இணைந்து முடிக்க ஆகும் நேரத்தைக் காண்க.
தீர்வு:
ஒரு நாளில் A செய்த வேலை = \(\frac{1}{45} \times 15=\frac{1}{3}\)
\(\frac { 2 }{ 3 }\) மடங்கு வேலையை B ஆனவர் 24 நாட்களில் முடிக்கிறார்.
B ஒரு நாளில் செய்த வேலை = 24 x \(\frac { 3 }{ 2 }\) = 36 நாட்கள்
இருவரும் இணைந்து

80% வேலையை முடிக்க ஆகும் நேரம்
= \(\frac{1}{20} \times \frac{100}{80}\)
= \(\frac{1}{16}\)
= 16 நாட்கள்

கேள்வி 10.
A என்பவர் B என்பவரைக் காட்டிலும் வேலை செய்வதில் மூன்று மடங்கு வேகமானவர். B ஆனவர் ஒரு வேலையை 24 நாள்களில் முடிப்பார் எனில், இருவரும் இணைந்து அந்த வேலையை முடிக்க எத்தனை நாள்கள் எடுத்துக் கொள்வர் எனக் காண்க.
தீர்வு :
B செய்த வேலை = \(\frac { 1 }{ 24 }\)
A செய்த வேலை 3 x \(\frac { 1 }{ 24 }\) = \(\frac { 1 }{ 8 }\)
இருவரும் இணைந்து

இருவரும் இணைந்து 6 நாட்களில் செய்து முடிப்பர்.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.7

பலவுள் தெரிவு வினாக்கள்

கேள்வி 1.
முக்கோணத்தின் வெளிக்கோணம் எந்த இரு கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்?
(1) வெளிக்கோணங்கள்
(2) உள்ளெதிர்க்கோணங்கள்
(3) ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்
(4) உள் கோணங்கள்
விடை:
(2) உள்ளெதிர்க்கோணங்கள்

கேள்வி 2.
நாற்கரம் ABCD இல் AB = BC மற்றும் AD = DC எனில், கோணம் ∠BCD இன் அளவு

(1) 150°
(2) 30°
(3) 105°
(4) 72°
விடை:
(3) 105°

கேள்வி 3.
சதுரம் ABCD இல் மூலை விட்டங்கள் AC மற்றும் BD ஆனது O இல் சந்திக்கின்றன எனில், O வை
முனையாக கொண்ட சர்வசம முக்கோணச் சோடிகளின் எண்ணிக்கை

(1) 6
(2) 8
(3) 4
(4) 12
விடை:
(1) 6

கேள்வி 4.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் CE||DB எனில், x ° இன் மதிப்பு

(1) 45°
(2) 30°
(3) 75°
(4) 85°
விடை:
(4) 85°

கேள்வி 5.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள கூற்றுகளில் சரியானது எது?

(1) ΔABC ≅ ΔDEF
(2) ΔABC ≅ ΔDEF
(3) ΔABC≅ ΔFDE
(4) ΔABC ≅ ΔFED
விடை:
(4) ΔABC ≅ ΔFED

கேள்வி 6.
சாய் சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் சமமெனில் அந்தச் சாய் சதுரம் ஒரு
(1) இணைகரம் ஆனால் செவ்வகம் அல்ல
(2) செவ்வகம் ஆனால் சதுரம் அல்ல
(3) சதுரம்
(4) இணைகரம் ஆனால் சதுரம் அல்ல
விடை:
(3) சதுரம்

கேள்வி 7.
நாற்கரம் ABCD இல் ∠A மற்றும் ∠B இன் இரு சம வெட்டிகள் O இல் சந்திக்கின்றன, எனில், ∠AOB இன் மதிப்பு
(1) ∠C + ∠D
(2) \(\frac { 1 }{ 2 }\)[∠C + ∠D]
(3) \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠C + \(\frac { 1 }{ 3 }\)
(4) \(\frac { 1 }{ 3 }\) ∠C + \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠D
விடை:
(2) \(\frac { 1 }{ 2 }\)[∠C + ∠D]

கேள்வி 8.
ஓர் இணைகரத்தின் உள் கோணங்கள் 90° எனில், அந்த இணைகரம் ஒரு
(1) சாய் சதுரம்
(2) செவ்வகம்
(3) சரிவகம்
(4) பட்டம்
விடை:
(2) செவ்வகம்

கேள்வி 9.
பின்வருவனவற்றுள் எந்தக் கூற்று சரியானது?
(1) இணைகரத்தின் எதிர்க் கோணங்கள் சமமல்ல.
(2) இணைகரத்தின் அடுத்துள்ள கோணங்கள் நிரப்பிகள்.
(3) இணைகரத்தின் மூலை விட்டங்கள் எப்பொழுதும் சமம்.
(4) இணைகரத்தின் இரு சோடி எதிர்ப் பக்கங்கள் எப்பொழுதும் சமம்.
விடை :
(4)இணைகரத்தின் இரு சோடி எதிர்ப் பக்கங்கள் எப்பொழுதும் சமம்.

கேள்வி 10.
முக்கோணத்தின் கோணங்கள் (3x – 40°), ( x + 20°) மற்றும் (2x -10°) எனில் x இன் மதிப்பு
(1) 40°
(2) 35°
(3) 50°
(4) 45°
விடை:
(2) 35°

கேள்வி 11.
O வை மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தில் சம நீளமுள்ள நாண்கள் PQ மற்றும் RS மேலும்,
∠POQ = 70° எனில் ∠ORS …………..
(1) 60°
(2) 70°
(3) 55°
(4) 80°
விடை:
(3) 55°

கேள்வி 12.
ஆரம் 25 செ.மீ உள்ள வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 15 செ.மீ தூரத்தில் உள்ள நாணின் நீளம் ……………
(1) 25 செ.மீ
(2) 20 செ.மீ
(3) 40 செ.மீ
(4) 18 செ.மீ
விடை :
(3) 40 செ.மீ

கேள்வி 13.
படத்தில் வட்ட மையம் O மற்றும் ∠ACB = 40° எனில் ∠AOB = …………………

(1) 80°
(2) 85°
(3) 70°
(4) 65°
விடை :
(1) 80°

கேள்வி 14.
வட்ட நாற்கரம் ABCD யில் ∠A = 4x, ∠C = 2x எனில், x இன் மதிப்பு
(1) 30°
(2) 20°
(3) 15°
(4) 25°
விடை:
(1) 30°

கேள்வி 15.
படத்தில் வட்டமையம் 0 மற்றும் விட்டம் AB ஆகியன, நாண் CD ஐப் புள்ளி E இல் இருசமக் கூறிடுகின்றன.
மேலும் CE = ED= 8செ.மீ மற்றும் EB = 4 செ.மீ எனில், வட்டத்தின் ஆரம் …………………..

(1) 80°
(2) 100°
(3) 70°
(4) 90°
விடை :
(4) 100°

கேள்வி 16.
படத்தில் PQ RS மற்றும் PTVS என்ற இரண்டு வட்ட நாற்கரங்களில் ∠QRS = 80 எனில், ∠TVS = ……………….

(1) 80°
(2) 100
(3) 70
(4) 90°
விடை:
(2) 100°

கேள்வி 17.
வட்ட நாற்கரத்தின் ஒரு கோண அளவு 75° எனில், எதிர்கோணத்தின் அளவு …………………..
(1) 100°
(2) 105°
(3) 85°
(4) 90°
விடை :
(2) 105°

கேள்வி 18.
படத்தில் வட்ட நாற்கரம் ABCD இல் பக்கம் DC பக்கம் ஆனது E வரை நீட்டப்பட்டுள்ளது. மேலும் AB இக்கு இணையாக CF வரைக. இங்கு ∠ADC = 80° மற்றும் ∠ECF = 20°எனில், ∠BAD=?

(1) 100°
(2) 20°
(3) 120°
(4) 110°
விடை:
(3) 120°

கேள்வி 19.
AD ஐ விட்டமாகக் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் ஒரு நாண் AB. இங்கு AD = 30 செ.மீ மற்றும் AB = 24
செ.மீ எனில், வட்ட மையத்திலிருந்து AB அமைந்துள்ள தூரம் ……………………..
(1) 10 செ.மீ
(2) 9 செ.மீ
(3) 8 செ.மீ
(4) 6 செ.மீ
விடை :
(2) 9 செ.மீ

கேள்வி 20.
படத்தில் OP = 17 செ.மீ, PQ = 30 செ.மீ மற்றும் OS ஆனது PQ இக்குச் செங்குத்து எனில்,

(1) 10 செ.மீ
(3) 7 செ.மீ
(2) 6 செ.மீ
(4) 9 செ.மீ
விடை :
(4) 9 செ.மீ

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.3

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i) ₹5000இக்கு 12% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு, ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியானது ………………….. ஆகும்.
விடை :
₹272

ii) ₹8000இக்கு 10% ஆண்டு வட்டியில், ஓர் ஆண்டுக்கு, அரையாண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியானது
ஆகும்.
விடை:
₹820

iii) ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை ஆண்டுதோறும் 10% வீதம் அதிகரிக்கிறது.
அதன் தற்போதைய மக்கள் தொகை 26620 எனில், 3 ஆண்டுகளுக்கு முன் மக்கள்தொகை ஆகும்.
விடை :
20000

iv) கூட்டுவட்டியானது காலாண்டுக்கொரு முறை கணக்கிடப்பட்டால், தொகையை என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்.
விடை :
A = \(P\left(1+\frac{r}{400}\right)^{4 n}\)

v) ₹5000இக்கு, 8% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் …………………….. ஆகும்.
விடை:
₹32

கேள்வி 2.
சரியா, தவறா? எனக் கூறுக.

i) தேய்மான மதிப்பு P = \(\left(1+\frac{r}{400}\right)^{4 n}\) என்ற சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.
விடை:
தவறு
ii) ஒரு மாநகரத்தின் தற்போதைய மக்கள்தொகை P என்க. இது ஆண்டுதோறும் r% அதிகரிக்கிறது எனில், n ஆண்டுகளுக்கு முன்பு மக்கள்தொகையானது \(\mathrm{P}\left(1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\) ஆகும்.
விடை:
தவறு

iii) ஓர் இயந்திரத்தின் தற்போதைய மதிப்பு ₹16800. அது ஆண்டுக்கு 25% வீதம் தேய்மானம் அடைகிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பின் அதன் மதிப்பு 19450 ஆகும்.
விடை:
சரி

iv) 20% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில் ₹1000 ஆனது 3 ஆண்டுகளில் 11331 ஆக ஆகும்.
விடை :
தவறு

v) 20% ஆண்டுவட்டியில், காலாண்டுக்கொருமுறைவட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில், ₹16000 இக்கு 9 மாதங்களுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியானது ₹2522 ஆகும்.
விடை :
தவறு

கேள்வி 3.
₹3200 இக்கு 2.5% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொருமுறை வட்டிக் . கணக்கிடப்படும் முறையில் 2 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியைக் காண்க.
தீர்வு :
P = ₹3200 r = 2.5% n = 2


A = ₹3362

கூட்டு வட்டி = A -P 100
= 3362 – 3200
= ₹162

கேள்வி 4.
₹ 4000 இக்கு 10%ஆண்டு வட்டியில் ஆண்டுக்கொருமுறை வட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில் 2\(\frac { 1 }{ 2 }\) ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியைக் காண்க.
தீர்வு :

A = ₹5082
கூட்டு வட்டி = A – P
= ₹5082 – 4000
= ₹1082

கேள்வி 5.
ஓர் அசலானது 2 ஆண்டுகளில், ஆண்டுக்கு 4% கூட்டு வட்டியில் ₹2028 ஆக ஆகிறது எனில், அசலைக் காண்க. தீர்வு :
n = 2, r = 4%, P = ₹2028
\(A=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{n}\)
2028 = \(P\left(1+\frac{4}{100}\right)^{2}\)

= 1875
P = ₹1875

கேள்வி 6.
13\(\frac { 1 }{ 3 }\)% ஆண்டு வட்டியில்,
3 | அரையாண்டுக்கொருமுறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் எத்தனை ஆண்டுகளில், 13375 ஆனது தொகை 74096 ஆக மாறும்?
தீர்வு :
P = ₹.3375 A= 74096, r = 13\(\frac { 1 }{ 3 }\)%

கேள்வி 7.
I, II மற்றும் III ஆண்டுகளுக்கான வட்டி வீதங்கள் முறையே 15%, 20% மற்றும் 25% எனில் ₹15000 இக்கு 3 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியைக் காண்க.
தீர்வு :

A = ₹ 25875
கூட்டுவட்டி = A – P
= ₹ 25875 – 15000
= ₹10875

கேள்வி 8.
₹5000 இக்கு 2% ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால், ஓர் ஆண்டுக்குக் கிடைக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும், தனி வட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசத்தைக் காண்க.
தீர்வு:

= 5100.50 – 5000
=₹100.50
வித்தியாசம் = கூட்டுவட்டி – தனிவட்டி
= ₹100.50 – 100
=₹0.50

கேள்வி 9.
₹8000 இக்கு, 2 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும், தனி வட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியா சம் ₹20 எனில், வட்டி வீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு:

கேள்வி 10.
15% ஆண்டு வட்டியில், 3 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும், தனி வட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹1134 எனில், அசலைக் காண்க.
தீர்வு:
கூட்டு வட்டி – தனிவட்டி

P = ₹16000

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

கேள்வி 11.
ஓர் அசலின் மீதான வட்டி, இரண்டு மாதங்களுக்கு ஒரு முறை கணக்கிடப்பட்டால், ஓராண்டிற்கு ………………. மாற்றுக் காலங்கள் இருக்கும்.
அ) 2
ஆ) 4
இ) 6
ஈ) 12
விடை:
இ) 6

கேள்வி 12.
10%ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக் ……………….. கொருமுறை வட்டிக் கணக்கிடப் பட்டால், ₹4400 ஆனது ₹4851 ஆக எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம்
ஆகும்.
அ) 6 மாதங்கள்
ஆ)1 ஆண்டு
இ) 1- ஆண்டுகள்
ஈ)2 ஆண்டுகள்
விடை:
ஆ) 1 ஆண்டு

கேள்வி 13.
ஓர் இயந்திரத்தின் விலை ₹18000. அது ஆண்டுக்கு 16-% வீதம் தேய்மானம் அடைகிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அதன் மதிப்பு ………… ஆக இருக்கும். அ) 712000
ஆ) ₹12500
இ) ₹15000
ஈ) ₹16500
விடை:
ஆ) ₹12500

கேள்வி 14.
10% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக் கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப் பட்டால், 3 ஆண்டுகளில் என்ற அசலானது ₹2662 தொகையாக ஆகும்
அ) ₹2000
ஆ) ₹1800
இ) ₹1500
ஈ) ₹2500
விடை:
அ) ₹2000

கேள்வி 15.
2% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு ஓர் அசலுக்குக் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும், தனி வட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹1 எனில் அசல் ஆனது ………………..ஆகும்.
அ) ₹2000
ஆ) ₹1500
இ)₹3000
ஈ) ₹2500
விடை :
ஈ) ₹2500

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.6

கேள்வி 1.
AB = 8 செ.மீ, BC = 6 செ.மீ, மற்றும் ∠B = 70° அளவுள்ள ΔABC வரைந்து, அம்முக்கோணத்தின் சுற்று வட்டம் வரைக. சுற்று வட்ட மையம் காண்க.

தீர்வு
படி 1
(i) கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு ΔABC வரைக

படி 2
(ii) ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக் கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி S என்பது சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்

படி 3
(iii) S ஐ மையமாகவும் SA = SB = SC ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு சுற்றுவட்டம் வரைந்தால், அது உச்சிகள் A,B,C வழியே செல்லும்.

கேள்வி 2.
4.5 செ.மீ. மற்றும் 6 செ.மீ. அளவுகளை செங்குத்துப் பக்கங்களாகக் கொண்ட செங்கோண ΔPQR வரைந்து சுற்று வட்ட மையம் காண்க மற்றும் சுற்று வட்டம் வரைக.

தீர்வு
படி 1
(i) கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு ΔPQR வரைக

படி 2
(ii) ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக் கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி S என்பது சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்

படி 3
(iii) S ஐ மையமாகவும் SP = SQ = SR ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு சுற்றுவட்டம் வரைந்தால், அது உச்சிகள் P, Q, R வழியே செல்லும்

கேள்வி 3.
AB = 5 செ.மீ, BC = 6 செ.மீ மற்றும், ∠B = 100° அளவுள்ள ΔABC வரைந்து அதற்குச் சுற்று வட்டம் வரைக மற்றும் சுற்று வட்ட மையம் காண்க

தீர்வு
படி1
(i) கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு ΔABC வரைக

படி 2:
(ii) ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக் கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி S என்பது சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்.

படி 3:
(iii) S ஐ மையமாகவும் SA = SB = SC
ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு சுற்றுவட்டம் வரைந்தால், அது உச்சிகள் A, B, C வழியே செல்லும்.

கேள்வி 4.
QR = 7 செ.மீ , ∠Q = 50° மற்றும் PQ = PR அளவுகள் கொண்ட இரு சமபக்க ΔPQR வரைக. மேலும், ΔPQR இன் சுற்று வட்ட மையம் வரைக.

தீர்வு
படி 1:
(i) கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு ΔPQR வரைக

படி 2:
(ii) ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக் கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி S
என்பது சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்

படி 3:
(iii) S ஐ மையமாகவும் SP = SQ = SR ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு சுற்றுவட்டம் வரைந்தால், அது உச்சிகள் P, Q, R வழியே செல்லும்.

உள்வட்ட மையம் (Incentre)

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோண இருசமவெட்டிகள் சந்திக்கும் புள்ளியானது, அதன் உள்வட்ட மையம் முக்கோணத்தின் ஒரு புள்ளி வழிக்கோடுகளில் ஒன்றால் உருவாவது) என அழைக்கப்படுகிறது. உள்வட்ட மையம் என்பது உள்வட்டத்தின் மையம் ஆகும். இது I என்ற ஆங்கில எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. இது முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் இருந்து சமதொலைவில் உள்ளது.

கேள்வி 5.
6.5 செ. மீ பக்க அளவுள்ள சமபக்க முக்கோணம் வரைந்து அதன் உள்வட்ட மையத்தைக் குறிக்க. மேலும். உள்வட்டத்தை வரைக.
விடை:

வரைதலுக்கான படிகள் :
படி 1:
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுள்ள ΔABC வரைக.

படி 2:
எவையேனும் இரு கோணங்களுக்குக் (இங்கு ∠A மற்றும் ∠B) கோண இருசமவெட்டிகள் வரைக. அவை சந்திக்கும் புள்ளி I ஆனது ΔABC இன் உள்வட்ட மையம் ஆகும். I இல் இருந்து ஏதேனும் ஒரு பக்கத்திற்குச் (இங்கு AB) செங்குத்துக்கோடு வரைக. அக்கோடு ABஐச் சந்திக்கும் புள்ளி D ஆகும்.

படி 3:
I ஐ மையமாகவும் ID ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டமானது முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களையும் உட்புறமாகத் தொட்டுச் செல்லும்.

கேள்வி 6.
கர்ணம் 10 செ.மீ ஒரு பக்க அளவு 8 செ.மீ உள்ள செங்கோண முக்கோணம் வரைக. அதன் உள்வட்ட மையத்தைக் குறித்து உள்வட்டம் வரைக.
விடை:

BC² = AB² + AC²
(10)² = (8)² + AC²
100 = 64 + AC²
100 – 64 = AC²
36 = AC²
AC = \(\sqrt{36}\)
AC = 6 செ.மீ
வரைதலுக்கான படிகள் :
படி 1:
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுள்ள ΔABC வரைக.

படி 2:
எவையேனும் இரு கோணங்களுக்குக் (இங்கு ∠A மற்றும் ∠B) கோண இருசமவெட்டிகள் வரைக. அவை சந்திக்கும் புள்ளி I ஆனது ABC இன் உள்வட்ட மையம் ஆகும். I இல் இருந்து ஏதேனும் ஒரு பக்கத்திற்குச் செங்குத்துக்கோடு வரைக. அக்கோடு AB ஐச் சந்திக்கும் புள்ளி D ஆகும்.

படி 3:
I ஐ மையமாகவும் ID ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டமானது முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களையும் உட்புறமாகத் தொட்டுச் செல்லும்.

கேள்வி 7.
AB = 9 செ.மீ, \(\lfloor CAB\) = 115° மற்றும் ΔABC= 40°என்ற அளவுகளுக்கு ΔABC வரைக. மேலும் அதன் உள்வட்ட மையத்தைக் குறித்து உள்வட்டம் வரைக. (குறிப்பு : மேற்கண்ட கணக்குகளிலிருந்து எந்தவொரு முக்கோணத்திற்கும் உள்வட்டமானது முக்கோணத்தின் உள்ளே அமைகிறது. என்பதை நீங்கள் காணலாம்).
விடை :

வரைதலுக்கான படிகள் :
படி 1:
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுள்ள ΔABC வரைக.

படி 2:
எவையேனும் இரு கோணங்களுக்குக் (இங்கு
∠A மற்றும் ∠B) கோண இருசமவெட்டிகள் வரைக. அவை சந்திக்கும் புள்ளி I ஆனது AABC இன் உள்வட்ட மையம் ஆகும். I இல் இருந்து ஏதேனும் ஒரு பக்கத்திற்குச் செங்குத்துக்கோடு வரைக. அக்கோடு AB ஐச் சந்திக்கும் புள்ளி D ஆகும்.

படி 3:
I ஐ மையமாகவும் ID ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டமானது முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களையும் உட்புறமாகத் தொட்டுச் செல்லும்.

கேள்வி 8.
AB = BC = 6 செ.மீ , ∠B = 80° என்ற அளவுகளுக்கு ΔABC வரைக. அதன் உள்வட்ட மையத்தைக் குறித்து உள்வட்டம் வரைக.
விடை:

வரைதலுக்கான படிகள் :
படி 1:
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுள்ள ΔABC வரைக.

படி 2:
எவையேனும் இரு கோணங்களுக்குக் (இங்கு ∠A மற்றும் ∠B) கோண இருசமவெட்டிகள் வரைக. அவை சந்திக்கும் புள்ளி 1 ஆனது ΔABC இன் உள்வட்ட மையம் ஆகும். I இல் இருந்து ஏதேனும் ஒரு பக்கத்திற்குச் செங்குத்துக்கோடு வரைக. அக்கோடு AB ஐச் சந்திக்கும் புள்ளி D ஆகும்.

படி 3:
I ஐ மையமாகவும் ID ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டமானது முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களையும் உட்புறமாகத் தொட்டுச் செல்லும்.