Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.2

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.2

கேள்வி 1.
பின்வரும் சமன்பாடுகளைச் சரிபார்க்க.
i) sin² 60° + cos² 60° = 1
ii) 1 + tan² 30° = sec² 30°
iii) cos 90° = 1 – 2 sin² 45° = 2 cos² 45° – 1
iv) sin 30° cos 60° + cos30° sin60° = sin 90°
விடை:
i) LHS = sin² 60° + cos² 60°
= \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\)
= \(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\)
= \(\frac{4}{4}\)
= 1
RHS = 1 (சரிபார்க்கப்பட்டது)

ii) 1 + tan² 30° = sec² 30°
LHS = 1 + tan² 30°
= 1 + \(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}\)
= 1 + \(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{4}{3}\)
sec² 30° = \(\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\)
= \(\frac{4}{3}\)
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

iii) cos 90° = 1 – 2 sin² 45° = 2 cos² 45° – 1
1 – 2 sin² 45° = 1 – 2 × \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}\)
= 1 – 2 × \(\frac{1}{2}\)
= 1 – 1
= 0
2 cos² 45° – 1 = 2 × \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}\) – 1
= 2 × \(\frac{1}{2}\) – 1
= \(\frac{2}{2}\) – 1
= 1 – 1
= 0
cos 90° =0
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

iv) sin 30° cos 60° + cos30° sin60° = sin 90°
LHS = sin 30° cos 60° + cos30° sin60°
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
= \(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}\) = 1
sin 90° = 1
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

கேள்வி 2.
கீழ்க்காண்டவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.
i)
ii) (sin90° + cos 60° + cos 45°) × (sin 30° + cos 0° – cos 45°)
iii) sin² 30° – 2 cos² 60° +3 tan⁴ 45°
விடை:
i)
= \(\frac{1}{2}+\frac{2}{1}-\frac{5 \times 1}{2 \times 1}\)
= \(\frac{1+4}{2}-\frac{5}{2}\)
= \(\frac{5}{2}-\frac{5}{2}\)
= 0

ii) (sin90° + cos 60° + cos 45°) × (sin 30° + cos 0° – cos 45°)
= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \times\left(\frac{1}{2}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \times\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}\)
= \(\frac{9}{4}-\frac{1}{2}=\frac{9-2}{4}\)
= \(\frac{7}{4}\)

iii) sin² 30° – 2 cos² 60° +3 tan⁴ 45°
= \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-2 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{3}+3 \times 1\)
= \(\frac{1}{4}\) – 2(\(\frac{1}{8}\)) + 3
= \(\frac{1}{4}\) – \(\frac{1}{4}\) + 3
= 3

கேள்வி 3.
A = 30° எனில், cos 3A = 4 cos³ A – 3 cosA, என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
விடை:
4 cos³A – 3 cosA மற்றும் A = 30° எனில்,
4 cos³ 30° – 3 cos 30°
= \(4 \times\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{3}-3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
= \(4 \times \frac{3 \sqrt{3}}{8}-\frac{3 \sqrt{3}}{2}\)
= \(\frac{3 \sqrt{3}}{2}-\frac{3 \sqrt{3}}{2}\)
= 0
cos 3 A = cos (3 × 30°) = cos 90°
= 0
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

கேள்வி 4.
x = 15° எனில், 8 sin 2x. cos 4x. sin 6x இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
8 sin 2x cos 4 x sin 6x, x = 15°
8 sin (2 × 15°) cos (4 × 15°) sin (6 × 15°)
= 8 sin 30° cos 60° sin 90°
= 8 × \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\) × 1 = \(\frac{8}{4}\) = 2