Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 1 எண்கள் Ex 1.7

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 1 எண்கள் Ex 1.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 1 எண்கள் Ex 1.7

கேள்வி 1.
ஒரு பெட்டியிலுள்ள \(\frac { 3 }{ 4 }\) பங்கு ஆப்பிள்களின் எடையானது 3கிகி 225 கிராம் எனில், முழு பெட்டி ஆப்பிள்களின் எடை என்னவாக இருக்கும்?
தீர்வு :
\(\frac { 3 }{ 4 }\) பங்கு ஆப்பிள்
= 3கிகி 225 கிராம்
\(\frac { 1 }{ 4 }\) பங்கு ஆப்பிள் = கிகி 225 கிராம்/3
= 1கிகி 75 கிராம்.
ஃ முழு பெட்டியின் எடை = \(\frac { 3 }{ 4 }\) பங்கு ஆப்பிள் + \(\frac { 1 }{ 4 }\) பங்கு
ஆப்பிள் = 3 கிகி 225 கிராம்+1 கிகி 75 கி = 4கிகி 300 கிராம்

கேள்வி 2.
மங்களம் 3\(\frac { 4 }{ 5 }\) லிட்டர் கொள்ளளவு கொண்ட ஒரு தண்ணீர்க் குடுவையையும், அதைப் போன்று 2\(\frac { 2 }{ 3 }\) மடங்கு அதிகக் கொள்ளளவு கொண்ட மற்றொரு குடுவையும் வாங்குகிறாள் எனில், பெரிய குடுவை எவ்வளவு லிட்டர் தண்ணீ ரைக் கொள்ளும்?
தீர்வு :
மங்களம் வாங்கிய குடுவையின் கொள்ளளவு = 3\(\frac { 4 }{ 5 }\) லிட்டர்.
மற்றொரு பெரிய குடுவை = \(2 \frac{2}{3} \times 3 \frac{4}{5}\)
= \(\frac{8}{9} \times \frac{19}{5}\)
= \(\frac{152}{15}=10 \frac{2}{15}\) லிட்டர்.

கேள்வி 3.
இரவி \(\frac { 25 }{ 8 }\) மற்றும் \(\frac { 16 }{ 5 }\) ஆகிய எண்களைப் பெருக்கி, இந்த பெருக்கலின் வடிவமானது, \(\frac { 10 }{ 3 }\) என கூறினான். சந்துரு , எளிய வடிவில் விடையானது 3\(\frac { 1 }{ 3 }\) என கூறுகிறான். யார் கூறுவது சரி? அல்லது இருவரும் கூறுவது சரியா? விளக்குக.
தீர்வு :

இருவரும் சரியாக கூறுகிறார்கள்.

கேள்வி 4.
ஒரு அறையின் பரப்பு \(\frac { 153 }{ 10 }\) ச.மீ மற்றும் அதன் அகலம் 2\(\frac { 11 }{ 20 }\)எனில், அதன் நீளம் என்ன?
தீர்வு :
பரப்பு \(\frac { 153 }{ 10 }\)
அகலம் = 2\(\frac { 11 }{ 20 }\)மீ.
நீளம் x அகலம் = பரப்பு
நீளம் x \(\frac{51}{20}=\frac{153}{10}\)
நீளம் = \(\frac{153}{101} \times \frac{20}{1}\)
= 6மீ.

கேள்வி 5.
4489 செ.மீ 2 பரப்பளவு கொண்ட ஒரு தலைவரின் உருவப்படமானது சதுர வடிவில் உள்ளது. மேலும் படத்தைச் சுற்றிலும் 2 செ.மீ அளவு கொண்ட மரச்சட்டம் உள்ளது எனில் மரச்சட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன?
தீர்வு :

சதுரத்தின் பரப்பு = 4489 ச.அ
பக்கம் = 67²
= 67 செ.மீ
புதிய சதுரத்தின் பக்கம் = 67 + 4
=71 செ.மீ) புதிய சதுர வடிவ படத்தின் பரப்பு = 71 x 71
= 5041 செ.மீ ²
மரச்சட்டத்தின் பரப்பு = 5041 – 4889
= 552 ச செ.மீ

கேள்வி 6.
ஒரு வாழ்த்து அட்டையின் பரப்பளவு 90 செ.மீ ‘ எந்த இரு முழு எண்களுக்கிடையே அதன் பக்க அளவின் நீளம் இருக்கும்?
தீர்வு :
அட்டையின் பரப்பளவு = 90செமீ²
= 2 x 3 x 3 x 5
= 3 x 3 x 2 x 5
= 9 x 10


அதன் பக்க அளவின் நீளங்கள் 9 செமீ மற்றும் 10 செ.மீ

கேள்வி 7.
ஒரு சதுர டெசி மீட்டர் பரப்பு கொண்ட 225 சதுர வடிவிலான நிறத்திட்டு ஓடுகள் முறையே ஒரு சதுர வடிவிலான தாழ்வாரத்தை முழுவதுமாக நிரப்புகின்றன எனில், சதுர வடிவிலான தாழ்வாரத்தின் பக்கம் ஒவ்வொன்றின் நீளமும் என்னவாக இருக்கும்?
தீர்வு :
சதுர வடிவ தாழ்வாரத்தின் பரப்பு = 225 க.டெசி மீ
a² = 225

a² = 15²
a = 15 டெசி மீட்டர்
பக்கத்தின் நீளம் 15 டெசி மீட்டர் ஆகும்.

கேள்வி 8.
\(\sqrt[3]{1906624} \times \sqrt{x}\) = 3100 எனில் x ஐக் காண்க.
தீர்வு :

இருபுறமும் வர்க்க ப்படுத்த \(\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}\) = 25²
x = 625

கேள்வி 9.
2^m-1 + 2^m+1 = 640 எனில், m ஐக் காண்க.
தீர்வு :
im 7
2^m-1 + 2^m+1 = 640
2^m x 2^-1 + 2^m x 2¹ = 640
2^m (2^-1 + 2¹) = 640
\(2^{m}\left(\frac{1}{2}+2\right)\) = 640
\(2^{m}\left(\frac{1+4}{2}\right)\)= 640
2^m \(\frac{5}{2}\) = 640
2^m = \(\frac{640 \times 2}{5}\)
2^m = 128 x 2
2^m = 27 x 21
m = 28

கேள்வி 10.
அறிவியல் குறியீட்டில் விடையை எழுதவும். ஒரு மனித இதயமானது சராசரியாக வினாடிக்கு 80 முறைத் துடிக்கிறது எனில், அது
(i) ஒரு மணி நேரத்தில்
(ii) ஒரு நாளில்
(iii) ஓர் ஆண்டில்
(iv) 100 ஆண்டுகளில் எத்தனை முறைத் துடிக்கும்?
தீர்வு :
நிமிடத்திற்கு 80 முறை துடிக்கிறது.
i) ஒரு மணி நேரத்தில் = 60 நிமிடங்கள்
= 60 x 80 முறை = 4800
= 4.8 x 10³ முறை துடிக்கிறது.

ii) ஒரு நாளில் = 24 மணி
= 24 X 60 நிமிடம்
= 24 x 60 x 80 முறை
= 115200
= 1.152 x 10⁵ முறை துடிக்கிறது.

iii) ஒரு ஆண்டில் = 365 நாட்கள்
= 365 x 115200
= 42048000 = 4.2048 x 10⁷
முறை துடிக்கிறது

iv) 100 ஆண்டுகள் = 100 x 42048000
= 4204800000
= 4.2048 x 10⁹
முறை துடிக்கிறது.

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 11.
ஒரு வரைபடத்தில், ஒரு அங்குலமானது 120 கி.மீ ஐக் குறிக்கும், நகரம் A ஆனது B மற்றும் C ஆகிய நகரங்களுக்கு இடையே அமைந்துள்ளது. மேலும் நகரம் A இலிருந்து B மற்றும் C ஆகிய இரு நகரங்கள் முறையே, 4\(\frac { 1 }{ 6 }\) அங்குலம் மற்றும் 3\(\frac { 1 }{ 3 }\) அங்குலம் தொலைவுகளில் உள்ளன எனில், அவற்றுக்கிடையே உள்ள உண்மையான தொலைவினைக் காண்க.
தீர்வு :
நகரம் B = 4\(\frac { 1 }{ 6 }\) அங்குலம்
\(\frac { 25 }{ 6 }\) x 120 கி.மீ = 500 கி.மீ.
நகரம் C = 3\(\frac { 1 }{ 3 }\) அங்குலம்
= \(\frac { 10 }{ 3 }\) x 120கி.மீ = 400 கி.மீ.
தூரம் = நகரம் B +நகரம் C
= 500+ 400 =900 கி.மீ.

கேள்வி 12.
பின்வரும் கூற்றுகள் ஒவ்வொன்றையும் ஒர் எடுத்துக்காட்டுடன் சரிபார்.
(i) பூச்சியமற்ற விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பிற்கு, வகுத்தலானது அடைவுப் பண்பை நிறைவு செய்யும். (ii)விகிதமுறு எண்களுக்கு, கழித்த லானது பரிமாற்றுப் பண்பினை நிறைவு செய்யாது.
(iii) விகிதமுறு எண்க ளுக்கு, வகுத்த லானது சேர்ப்புப் பண்பினை நிறைவு செய்யாது
(iv) விகிதமுறு எண்க ளுக்கு, கழித் தலின் மீதான பெருக்கலின் பங்கீட்டு விதி உண்மையாகும். அதாவது
a(b – c) = ab – ac.
(v) இரு விகிதமுறு எண்களின் சராசரியானது அவற்றிற்கிடையில் அமையும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணாகும்.
தீர்வு :

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்
(iv) a = \(\frac{1}{2}\)
b = \(\frac{2}{3}\)
c = \(\frac{1}{3}\)
a (b-c) = ab- ac
இடப்பக்கம் = a(b – c)=

வலப்பக்கம் = ab – ac

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம் (v) \(\frac{1}{2}\) மற்றும் \(\frac{2}{3}\)

கேள்வி 13.
\(\frac { 1 }{ 4 }\) பங்கு கேழ்வரகு அடையின் எடை 120 கிராம் எனில், அதே கேழ்வரகு அடையின் \(\frac { 2 }{ 3 }\) பங்கின் எடை என்ன?
தீர்வு :
\(\frac { 1 }{ 4 }\) பங்கு கேழ்வரகு அடை = 120 கிராம்.
ஒரு பங்கு கேழ்வரகு அடை = 120 x 4 = 480 கிராம்.
\(\frac { 2 }{ 3 }\) பங்கு கேழ்வரகு அடை \(\frac { 2 }{ 3 }\) x 480
கிராம். = 320 கிராம்.

கேள்வி 14.
p + 2q =18 மற்றும் pq = 40, எனில் \(\frac{2}{p}+\frac{1}{q}\) மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 15.
\(5 \frac{x}{5} \times 3 \frac{3}{4}\) = 21 எனில் x ஐக் காண்க
தீர்வு :

25 + x = 28
x = 28 – 25
x = 3

கேள்வி 16.
\(\frac{1}{(10 / 11)}\) ஆனது \(\frac{(1 / 10)}{11}\) ஐக் காட்டிலும் எவ்வளவு அதிகம்?
தீர்வு :

கேள்வி 17.
1536 படைப் பயிற்சி மாணவர்கள் சதுர வடிவில் அணிவகுப்பு செய்ய விரும்பினர். இது சாத்தியமாகுமா? சாத்தியமில்லை எனில், மேலும் எத்தனை படைப்பயிற்சி மாணவர்கள் கூடுதலாகத் தேவை?
தீர்வு :
1600 – 1536 = 64 ஃ 1600 ஒரு முழு 69 635 வர்க்கமாகும்
78 2500 64 பயிற்சி மாணவர்கள் கூடுதலாக தேவை

கேள்வி 18.
\(\sqrt{286225}\) இன் மதிப்பு காண்க அதனைப் பயன்படுத்தி \(\sqrt{2862.25}+\sqrt{28.6225}\) ஐ கணக்கிடுக.
தீர்வு :

கேள்வி 19.
சுருக்குக :  (3.769 × 10⁵) + (4.21 × 10⁵)
தீர்வு :
(3.769 × 10⁵) + (4.21 × 10⁵) = 3,76,900 + 4,21,000
= 7,97,000
= 7.979 × 10⁵

கேள்வி 20.
சிறியதிலிருந்து பெரியது என வரிசைப்படுத்துக :16²⁵, 8¹⁰⁰, 3⁵⁰⁰, 4⁴⁰⁰, 2⁶⁰⁰
தீர்வு :
16²⁵ = (2⁴)²⁵ = 2¹⁰⁰
8¹⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 2³⁰⁰
4⁴⁰⁰ = (2²)⁴⁰⁰ = 2⁸⁰⁰
2⁶⁰⁰ = 2⁶⁰⁰
2¹⁰⁰, 2³⁰⁰,2⁶⁰⁰, 2⁸⁰⁰
16²⁵, 8¹⁰⁰, 3⁵⁰⁰, 4⁴⁰⁰, 2⁶⁰⁰