Laxmi

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10

கேள்வி 1.
மூன்று எண்களின் கூடுதல் 58. இதில் இரண்டாவது எண்ணானது முதல் எண்ணின் ஐந்தில் இரண்டு பங்கின் மூன்று மடங்கு ஆகும். மூன்றாவது எண்ணானது முதல் எண்ணை விட 6 குறைவு எனில், அந்த மூன்று எண்களையும் காண்க.
தீர்வு :
அந்த மூன்று எண்கள் x, y, z, என்க.
x + y + z = 58———- (1)
y = 3 x \(\frac { 2 }{ 3 }\) x x
y = 2x …………………. (2)
z = x – 6 …………… (3)
2, 3 ஐ 1 ல் பிரதியிட
x + 2x + x — 6 = 56
4 x = 58 + 6
4x = 64
x = 64/4 = 16
x = 16
(2) ⇒ y = 16 x 2 = 32
(3) ⇒ z = x – 6 = 16 – 6 = 10
அந்த எண்க ள் 16, 32, 10

கேள்வி 2.
ABC என்ற முக்கோணத்தில் ∠B என்பது ∠A இன் மூன்றில் இரண்டு பங்கு ஆகும். ∠C என்பது ∠A ஐ விட 20 அதிகம் எனில், அந்த மூன்று கோணங்களின் அளவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :
∠A = x என்க
∠B = 2x,
∠C = x – 40°
முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு
∠A + ∠B + ∠C = 180°
x + 2x + x – 40° = 180°
4x = 180 + 40°
4x = 220
x = \(\frac{220}{4}\)
x = 55°
∠A = 550
∠B = 2x = 2(55) = 110°
∠C = x – 40 = 55 = 15°
மூன்று கோணங்கள் 55°, 110°, 15° ஆகும்.

கேள்வி 3.
ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தில் சம பக்கங்கள் முறையே 5y-2 மற்றும் 4y+9 அலகுகள் ஆகும். அதன் மூன்றாவது பக்கம் 2y+5 அலகுகள் எனில் y இன் மதிப்பையும், முக்கோணத்தின் சுற்றளவையும் காண்க.
தீர்வு :
இரு சமபக்க முக்கோணத்தில் இரண்டு பக்கங்கள் சமம்.
5y – 2 = 4y + 9
5y – 4y = 9 + 2
y = 11
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல் அலகுகள்
= (5y – 2) + (4y + 9) + (2y + 5)
= 11y + 12
= 11(11) + 12
= 121 + 12
= 133 அலகுகள்.

கேள்வி 4.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் கோணம் XOZ மற்றும் கோணம் ZOY ஆகியவை நேர்க்கோட்டில் அமையும் அடுத்துள்ள கோணங்கள் எனில் X இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு : நேர்க்கோட்டில் அமையும்
கோணங்களின் கூடுதல்180°.
∠XOZ + ∠ZOY = 180°
3x – 2 + 5x + 6 = 180
8x + 4 = 180
8x = 180 – 4
8x = 176
x = \(\begin{gathered}
176 \\
8
\end{gathered}\)
x = 22°

கேள்வி 5.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு வரைபடம் வரைக.

வரைபடமானது ஒரு நேர்க்கோட்டு அமைப்பைக் குறிக்கின்றதா?
தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடமானது ஒரு நேர்கோட்டு அமைப்பைக் குறிக்காது.

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 6.
ஏறு வரிசையில் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட மூன்று அடுத்தடுத்த முழுக்கள் முறையே 2,3 மற்றும் 4 ஆல் பெருக்கிக் கூட்டினால் 74 கிடைக்கும் எனில், அந்த மூன்று எண்களையும் காண்க.
தீர்வு :
x, x + 1, x + 2 என்பது மூன்று அடுத்தடுத்த முழுக்கள் என்க.
2(x) + 3(x + 1) + 4(x + 2) = 74
2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 74
9x + 11 = 74
9x = 74 – 11 = 63
9x = 63
x =7
அந்த மூன்று எண்கள் 7,8,9 ஆகும்.

கேள்வி 7.
ஒரு களப் பயணத்திற்கு 331 மாணவர்கள் சென்றனர். ஆறு பேருந்துகள் முழுமையாக நிரம்பின. 7 மாணவர்கள் மட்டும் ஒரு வேனில் பயணிக்க வேண்டியதாயிற்று எனில், ஒவ்வொரு பேருந்திலும் எத்தனை மாணவர்கள் இருந்தனர்?
தீர்வு :
ஒவ்வொரு பேருந்திலும் X மாணவர்கள் இருந்தனர் என்க.
6x +7 = 331
6x = 331 -7
6x = 324 = \(\frac{324}{6}\)
x = 54
ஒவ்வொரு பேருந்திலும் 54 மாணவர்கள் இருந்தனர்.

கேள்வி 8.
ஒரு தள்ளு வண்டி வியாபாரி, சில கரிக்கோல்கள் (pencils) மற்றும் பந்துமுனை எழுதுகோல்கள் (Ball point pens) என மொத்தம் 22 பொருட்களை வைத்திருக்கிறார். ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில், அவரால் அனைத்துக் கரிக்கோல்களையும் பந்துமுனை பேனாக்களையும் விற்க முடிந்தது. கரிக்கோல்கள் ஒவ்வொன்றும் ₹15 இக்கும், பந்து முனை பேனாக்கள் ஒவ்வொன்றும் ₹20 இக்கும் விற்பனை செய்த பிறகு அந்த வியாபாரியிடம் ₹380 இருந்தது எனில், அவர் விற்ற கரிக்கோல்களின் எண்ணிக்கை யாது?
தீர்வு :
x – கரிக்கோல்கள்
y – பந்துமுனை எழுதுகோள்கள்
x + y = 22 —————-(1)
15x + 20 = 280 ——–(2)
(1) & (2) காண்க.

y = 10
y = 10 என Q பிரதியிட
x + y = 22
x + 10 = 22
x = 22 – 10
x = 12
12 கரிக்கோல்கள் விற்றுள்ளது.

கேள்வி 9.
y = x, y = 2x, y = 3x மற்றும் y = 5x ஆகிய சமன்பாடுகளின் வரைபடங்களை ஒரே
வரைபடத்தாளில் வரைக. இந்த வரைபடங்களில் ஏதேனும் சிறப்பை உங்களால் காண முடிகிறதா?
தீர்வு :

கேள்வி 10.
ஒரு குவிவு பல கோணத்தின் கோணங்களின் எண்ணிக்கையையும், பக்கங்களின் எண்ணிக்கையையும் கவனத்தில் கொள்க. கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது போல் அட்டவணைப்படுத்துக.

பலகோணத்தின் கோணங்களின் எண்ணிக்கைக்கும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பை வரைபடம் மூலம் விளக்குக.
தீர்வு :

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.4

கேள்வி 1.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் x° இன் மதிப்பைக் காண்க.

விடை:
\(\lfloor ADC\) = 120°
\(\lfloor ADC\) +\(\lfloor ABC\) = 180°
120 + \(\lfloor ABC\) = 180°
\(\lfloor ABC\) = 180° – 120°
\(\lfloor ABC\) = 60°
Δ ABC இல்
\(\lfloor BAC\) + \(\lfloor ABC\) + \(\lfloor BCA\) = 180°
x + 60°+ 90° = 180°
x + 150° = 180°
x = 180°- 150°
x = 30°

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில், O வை மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் விட்டம் AC இங்கு, \(\lfloor ADE\)= 30°; \(\lfloor DAC\) = 35°;மற்றும் \(\lfloor CAB\) = 40°; எனில், காண்க.
(i) \(\lfloor ACD\)
(ii) \(\lfloor ACB\) மற்றும்
iii) \(\lfloor DAE\) காண்க.

விடை:
நாற்கரம் ABCD
\(\lfloor A\)+ \(\lfloor C\) = 180°
(எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
75 + \(\lfloor C\) = 180°
\(\lfloor C\) = 180° – 75°
\(\lfloor C\) = 105°
ΔABC இல்

நாற்கரம் ACED
\(\lfloor C\) + \(\lfloor E\) = 180° (எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
55 + \(\lfloor E\) = 180°
\(\lfloor E\) = 180° -55°
\(\lfloor E\) = 125°
ΔADE இல்

கேள்வி 3.
படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள வட்ட நாற்கரம் ABCD இன் அனைத்துக் கோணங்களையும் காண்க.

விடை:
நாற்கரம் ABCD இல்
\(\lfloor A\) + \(\lfloor C\) = 180°
(எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
2y + 4 + 4y – 4 = 180°
6y = 180°
y = \(\frac{180^{\circ}}{6}\)
y = 30°
\(\lfloor A\) = 2y + 4
2 × 30° + 4
= 60° + 4
\(\lfloor A\) = 64°
\(\lfloor C\) = 4y – 4
= 4 × 30° – 4
= 120° – 4
\(\lfloor C\) = 116°
\(\lfloor B\) + \(\lfloor D\) = 180°
(எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
6x – 4 + 7x + 2 = 180°
13x – 2 = 180°
13x = 180° + 2
13x = 182°
x = \(\frac{182^{\circ}}{13}\)
x = 14°
\(\lfloor B\) = 6x – 4°
= 6 × 14° – 4
= 84° – 4
\(\lfloor B\) = 80°
\(\lfloor D\) = 7x + 2°
= 7 × 14° + 2
= 98° + 2
\(\lfloor D\) = 100°

கேள்வி 4.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் வட்ட நாற்கரம் ABCD இன் விட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளி P மேலும், \(\lfloor DBC\) = 40°; மற்றும் \(\lfloor BAC\) = 60° எனில்.
(i) \(\lfloor CAD\)
(ii)\(\lfloor BCD\) காண்க.

விடை:
படத்திலிருந்து \(\lfloor A\) + \(\lfloor C\) = 180°
(எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
\(\lfloor BAC\) = 60°
\(\lfloor BDC\) = 60°

(ஒரே வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள்)

கேள்வி 5.
படத்தில் AB மற்றும் CD ஆனது O வை மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் இரு இணையான நாண்கள், மேலும் AB = 8 செ.மீ, CD = 6 செ.மீ, OM ⊥ AB, OL ⊥ CD இடைப்பட்ட தூரம் LM ஆனது 7 செ. மீ எனில், வட்டத்தின் ஆரம் காண்க?

விடை:
படத்திலிருந்து
AB = 8 செ.மீ
CD = 6 செ.மீ
OM ⊥ AB
ΔOMA இல்
OA² = OM² + AM²
OA² = (3)² + (4)²
OA² = 9 + 16
OA² = 25
OA = \(\sqrt{25}\)
OA = 5 செ.மீ
ஆரம் = 5 செ.மீ

கேள்வி 6.
பாலத்தின் வளைவின் அளவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இங்கு வளைவின் அகலம் 6 மீ மற்றும் வளைவின் அதிகளவு உயரம் 2 மீ எனில், வளைவை உள்ளடக்கிய வட்டத்தின் ஆரம் என்ன?

விடை:
ΔACD இல்
AC² = CD² + DA²
= (2)² – (3)²
= 4 + 9
AC² = 13
AC = \(\sqrt{13}\)
AC = 3.25 மீ
ஆரம் = 3.25 மீ

கேள்வி 7.
படத்தில் \(\lfloor ABC\) = 120°, 0 வை மையமாகக்கொண்ட வட்டத்தின் மேல் உள்ள புள்ளிகள் A, B மற்றும் C எனில் \(\lfloor OAC\) காண்க.

விடை:
\(\lfloor ABC\) = \(\frac{1}{2}\) பின்வளை \(\lfloor AOC\)
2 \(\lfloor ABC\) = பின்வளை \(\mathrm{AOC}\)
2 × 120° = பின்வளை \(\lfloor AOC\)
240 = பின்வளை \(\lfloor AOC\)
\(\lfloor AOC\) = 120°
\(\lfloor OAC\)+\(\lfloor ACO\)+\(\lfloor AOC\) = 180°
இருசமபக்க முக்கோணம்
x + x +120° = 180°
2x + 120° = 180°
2x = 180° – 120°
2x = 60°
x = \(\frac{60}{2}\)
x = 30°
\(\lfloor OAC\) = 30°

கேள்வி 8.
ஒரு பள்ளியில் மரம் நடும் விழா நிகழ்ச்சி நடக்கிறது. இதற்காக ஆசிரியர் ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவர்கள் மரக்கன்று நடுவதற்காக 6மீ ஆரமுள்ள மைதானத்தை ஒதுக்குகின்றார். நான்கு மாணவர்கள் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு A, B, C மற்றும் D என்ற புள்ளிகளில் மரக்கன்று நடுகின்றனர். இங்கு AB = 8மீ, CD = 10 மீ AB ⊥ CD மற்றொரு மாணவர் AB மற்றும் CD வெட்டும் புள்ளியான P இல் பூந்தொட்டியை வைக்கின்றார் எனில், மையத்திலிருந்து P இக்கு உள்ள தூரம் காண்க.

விடை:
AB = 8 செ.மீ
CD = 10 செ.மீ
OA = OB = 6 செ.மீ (ஆரம்)
AB ⊥ CD
\(\lfloor OPC\) = 90°
OP² = AB² – OA²
= (8)² – (6)²
OP² = 64 – 36
OP² = 28
OP = \(\sqrt{28}\)
OP² = 5.6 மீ

கேள்வி 9.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில்,∠POQ=100°;
\(\lfloor PQR\) = 30° எனில் \(\lfloor RPQ\) காண்க.

விடை:
ΔPQR இல்
\(\lfloor R\)+\(\lfloor Q\)+\(\lfloor P\) = 180°
\(\lfloor R\) + 30°+ 90° = 180°
\(\lfloor R\) + 120° = 180°
\(\lfloor R\) = 180° – 120°
\(\lfloor R\) = 60°
S என்ற புள்ளியை பரிதியில் அமைக்க
\(\lfloor PSQ\) = 100°
\(\lfloor RPQ\) = 60°

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.9 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.9

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i) y = px இங்கு p ∈ Z என்ற நேர்க்கோடானது எப்போதும் …………………. வழியாகச் செல்லும்.
விடை :
(ஆதி)

ii) X = 4 மற்றும் Y = -4 என்ற கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி
விடை :
(4, -4)

iii) கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் அளவுத்திட்டம்,
X அச்சின் மீது 1 செ.மீ = …………….அலகுகள்
y அச்சின் மீது 1 செ.மீ = …………….. அலகுகள்
விடை :
(4, -4)
x – அச்சு 1 செ.மீ = 3 அலகுகள்
y – அச்சு 1 செ.மீ = 25 அலகுகள்

கேள்வி 2.
சரியா தவறா எனக் கூறுக

i) (1.1) (2.2) (3.3) ஆகிய புள்ளிகள் அனைத்தும் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்திருக்கும்.
ii) y =-9x ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செல்லாது.
விடைகள்
i) சரி
ii) தவறு

கேள்வி 3.
ஆய அச்சுகளை (2,0) மற்றும் (0,2) ஆகிய புள்ளிகளில் சந்திக்கும் கோடானது, (2,2) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லுமா?
தீர்வு :

கேள்வி 4.
(4, -2) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் கோடு Y-அச்சை (0,2) என்ற புள்ளியில் சந்திக்கிறது. இந்த கோட்டின் மீது இரண்டாம் கால்பகுதியில் அமையும் புள்ளி ஏதேனும் ஒன்றைக் கூறுக.
தீர்வு :

(-1, 3) என்ற புள்ளி இரண்டாம் கால் பாகத்தில் அமைகிறது.

கேள்வி 5.
P(5,3) Q{-3,3) R(-3,-4) மற்றும் S ஆகிய புள்ளிகள் ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்கும் எனில் புள்ளி S இன் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :

Sன் ஆயத் தொலைவுகள் (5, -4) ஆகும்.

கேள்வி 6.
ஒரு கோடானது (6,0) மற்றும் (0,6) ஆகிய புள்ளிகள் வழியே செல்கிறது. மற்றொரு கோடானது (-3,0) மற்றும் (0,-3) வழியாக செல்கிறது எனில், இவற்றுள் எந்தெந்தப் புள்ளிகளை இணைத்தால் ஒரு சரிவகம் கிடைக்கும்?
தீர்வு :

(0,6) மற்றும் (-3,0) , (6,0) மற்றும் (0,-3) ஆகிய புள்ளிகள் ஒரு சரிவகத்தை அமைக்கிறது.

கேள்வி 7.
(-3,7) (2,-4) மற்றும் (4,6) (-5, -7) என்ற சோடிப் புள்ளிகளை இணைத்து உருவாகும்
கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளியைக் காண்க. மேலும் நேர்க்கோடுகள் ஆய அச்சுகளைச் சந்திக்கும் புள்ளிகளையும் காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 8.
கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளுக்கு வரைபடம் வரைக.
(i) x = -7
(ii) y = 6
தீர்வு :

கிடைத்த புள்ளிகள் (-7, -2) (-7, 0) (-7, 2)

கிடைத்த புள்ளிகள் (-3, 6) (0,6) (3,6)

கேள்வி 9.
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளுக்கு ii) y = x – 4 வரைபடம் வரைக.
(i) y = -3x

கிடைத்த புள்ளிகள்
(-2, 6)(-1,3) (0,0) (1,-3) (2, -6)

(ii) y = x – 4

கிடைத்த புள்ளிகள் (-2,-6) (-1,-5) (0,-4) (1,-3) (2,-2)

(iii) y = 2x + 5

கிடைத்த புள்ளிகள் (-2,1)(-1,3)(0,5)(17)(2,9)

கேள்வி 10.
விடுபட்ட மதிப்புகளைக் காண்க.
அ) y = x + 3

ஆ) 2x + y – 6 = 0

இ) y = 3x +1

தீர்வு i) y = x + 3 676018
x = 0 ⇒ y = 3
y = 0 ⇒ x= -3
x = -2 ⇒ y = 1
y = -3 ⇒ x= -6

ii) 2x + y -6 = 0
y = -2x + 6
x = 0 ⇒ y = 6
y = 0 ⇒ x = 3
x = -1 ⇒ y = 8
y = -2 ⇒ x = 4

iii) y = 3x + 1
y = 3x + 1
x = -1 ⇒ y = -2
x = 0 ⇒ y = 1
x = 1 ⇒ y = 4
x = 2 ⇒ y = 7

y = 0 + 3 ⇒ y = 3
0 = x + 3 ⇒ x= -3
y = -2 + 3 ⇒ y = 1
-3 = x + 3 ⇒ x= -6
y = -2(0) + 6 ⇒ y = 6
o = -2x +6 ⇒ x = 3
y = -2(-1) + 6 ⇒ y = 8
-2 = -2x + 6 ⇒ x = 4

y = 3(-1) + 1 ⇒ y = -2
y = 3(0) + 1 ⇒ y = 1
y = 3(1) + 1 ⇒ y = 4
y = 3(2) +1 ⇒ y = 7

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i) X- அச்சும் Y- அச்சும் சந்திக்கும் புள்ளி …………… ஆகும்
ii) மூன்றாவது கால்பகுதியில் அமைந்துள்ள புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் எப்போதும் ……………….. ஆக இருக்கும்.
iii) (-5,0) புள்ளி ………………………… அச்சின் மீது அமைந்திருக்கும்.
iv) X அச்சின் மீது, Y – இன் ஆயத் தொலைவானது எப்போதும் …………………… ஆகும்
v) Y – அச்சுக்கு இணையாகச் செல்லும் நேர்க் கோட்டில் ………………….. ஆயத்தொலைவு சமம் ஆகும்.
விடைகள் :
i) ஆகும் ஆதிப்புள்ளி (0,0)
ii) குறை எண்கள்
iii) X- அச்சு
iv) பூச்சியம்
v) x- ஆயத்தொலைவு

கேள்வி 2.
சரியா, தவறா எனக் கூறுக

i) (-10, 20) என்ற புள்ளி இரண்டாவது கால்பகுதியில் அமைந்துள்ளது,
ii) (-9, 0) என்ற புள்ளி X அச்சின் மீது அமைந்துள்ளது.
iii) ஆதிப்புள்ளியின் ஆய அச்சுத் தொலைவுகள் (1,1) ஆகும்.
விடைகள்:
i) சரி
ii) சரி
iii) தவறு

கேள்வி 3.
வரைபடத்தாளில் குறிக்காமல் கீழ்க்காணும் புள்ளிகள் அமையும் கால்பகுதிகளைக் காண்க.
(3, -4), (5,7), (2,0), (-3, -5), (4, -3), (-7,2), (-8,0), (0,10), (-9,50)
விடை:
(3,-4) – IV – கால்பகுதி
(5,7) – 1 – கால்பகுதி
(2, 0) – X – அச்சு
(-3, -5) – III – கால்பகுதி
(4,-3) – IV – கால்பகுதி
(-7,2) – II – கால்பகுதி
(-8, 0)- X – அச்சு
(0, 10) – Y -அச்சு
(-9, 50) – II – கால்பகுதி

கேள்வி 4.
கீழ்க்காணும் புள்ளிகளை ஒரு வரைபடத்தாளில் குறிக்கவும்.
A(5, 2), B(-7,-3) C(-2, 4), D(-1, -1), E(0, -5), F(2, 0), G(7, -4), H(-4, 0), I(2, 3), J(8, -4), K(0, 7)
விடை:

கேள்வி 5.
வரைபடத்தைப் பயன்படுத்திக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வோர் உருவமும் எந்தப்
புள்ளியில் அமைந்துள்ளது என எழுதுக.

அ) நட்சத்திரம் ……………..
விடை :
(3,2)

ஆ) பறவை ……………..
விடை :
(-2,0)

இ) சிவப்பு வட்டம் ……………..
விடை :
(-2,2)

ஈ) வைரம் ……………..
விடை :
(-2,1)

உ) முக்கோணம் ……………..
விடை :
(-2, -2)

ஊ) எறும்பு ……………..
விடை :
(3,-1)

எ) மாம்பழம் ……………..
விடை :
(0,2)

ஏ) ஈ ……………..
விடை :
(2,0)

ஐ) பதக்கம் ……………..
விடை :
(-2,3)

ஒ) சிலந்தி ……………..
விடை :
(0,-2)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.7

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக

i) ax + b = 0 என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு ஆகும்.
விடை :
x = \(\frac{-b}{a}\)

ii) a மற்றும் b மிகை முழுக்கள் எனில் ax = b என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு எப்பொழுதும், ஆகும்.
விடை :
x = \(\frac{b}{a}\) (அ) நேர்மறை

iii) ஓர் எண்ணிலிருந்து அதன் ஆறில் ஒரு பங்கைக் கழித்தால் 25 கிடைக்கிறது எனில், அவ்வெண் …………………. ஆகும்.
விடை :
x = 30

iv) ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்கள் 2:3:4 என்ற விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது எனில், அம்முக்கோணத்தின் பெரிய கோணத்திற்கும், சிறிய கோணத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசம் ஆகும்.
விடை :
40°

v) a + b = 23 என்ற சமன்பாட்டில் a இன் மதிப்பு 14 எனில், b இன் மதிப்பு ………………. ஆகும்.
விடை :
9

II. சரியா தவறா எனக் கூறுக

i) ஓர் எண் மற்றும் அதன் இருமடங்கு இவற்றின் கூடுதல் 48, இதனை y + 2y = 48 என எழுதலாம்.
விடை :
சரி

ii) 5(3x + 2) = 3(5x – 7) என்ப து ஒரு மாறியில் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாடு ஆகும்.
விடை :
தவறு

iii) ஓர் எண்ணின் மூன்றில் ஒரு மடங்கு என்பது அவ்வெண்ணிலிருந்து 10 ஐக் கழிப்பதற்குச் சமம் எனில், அந்த சமன்பாட்டின் தீர்வு x = 25 ஆகும்.
விடை :
சரி

கேள்வி 3.
ஓர் எண் மற்றோர் எண்ணின் 7 மடங்கு ஆகும். அவற்றின் வித்தியாசம் 18 எனில், அவ்வெண்களைக் காண்க. தீர்வு :
ஒரு எண் x என்க.
மற்றொரு எண் 1 என்க.
x = 71 —————-(1)
x – y = 18 —————-(2)
⇒ 7y – y = 18 (1) லிருந்து
6y = 18
y = 18/6
y = 3
y = 3 என (1) ல் பிரதியிட
x = 7 (3)
x = 21

கேள்வி 4.
அடுத்தடுத்த மூன்று ஒற்றை எண்களின் கூடுதல் 75 எனில், அவற்றுள் எது பெரிய எண்?
தீர்வு :
ஒற்றை எண்ணை x என்க .
அடுத்தடுத்த மூன்று ஒற்றை எண்கள் x, x+2, x+4 ஆகும்.
கூடுதல் 75
x + ( x + 2) + (x + 4) = 75
3x + 6 = 75
3x = 75 – 6
3x = 69
x = 69/3
x = 23
மூன்று எண்கள் 23, 25, 27
பெரிய எண் 27 ஆகும்.

கேள்வி 5.
ஒரு செவ்வகத்தின் நீளமானது அதன் அகலத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ஆகும். அச்செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 64மீ எனில், செவ்வகத்தின் நீளம் மற்றும் அகலத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
அகலம் x என்க
நீளம் = \(\frac{1}{3}\) x b
செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(l + b) அலகுகள்
2(l + b) = 64
2(\(\frac{\mathrm{b}}{3}\) + b) = 64
\(\frac{b+3 b}{3}=\frac{64}{2}\)
\(\frac{4 b}{3}=32\)
b = \(\frac{32 \times 3}{4}\)
b = 24m
∴ நீளம் = \(\frac{b}{3}=\frac{24}{3}\) = 8மீ
∴ நீளம் = 8மீ, அகலம் = 24 மீ

கேள்வி 6.
₹ 5 மற்றும் ₹10 மதிப்புகளை மட்டுமே கொண்ட 90 பணத்தாள்கள் உள்ளன. அதன் மதிப்பு ₹ 500 எனில், ஒவ்வொரு முக மதிப்புடைய பணத்தாளும் எத்தனை உள்ளன எனக் காண்க.
தீர்வு :
x என்பது Rs. 5 ன் எண்ணிக்கை .
y என்பது Rs. 10 ன் எண்ணிக்கை .
x+y = 90 — (1)
5x + 10y = 500 —— (2)
1& 2 ஐ தீர்க்க

y = 10
y = 10 என (1)ல் பிரதியிட
x + y = 90
x + 10 = 90
x = 90 – 10 = 80
x = 80

கேள்வி 7.
தேன்மொழியின் தற்போதைய வயது முரளியின் வயதைவிட 5 ஆண்டுகள் அதிகம் ஆகும். 5 ஆண்டுகளுக்கு முன் தேன்மொழிக்கும் முரளிக்கும் இடையே இருந்த வயது விகிதம் 3:2 எனில், அவர்களின் தற்போதைய வயது என்ன?
தீர்வு :
x என்பது தேன்மொழியின் வயது என்க.
y என்பது முரளியின் வயது என்க.
x = y + 5
x – y = 5 — —————– (1)
\(\frac{x-5}{y-5}=\frac{3}{2}\)
2(x-5) = 3(1-5)
2x – 10 = 3y – 15
2x – 3y = -15 + 15 = -5
2x – 31 = -5 ——- ———(2)
1 & 2 ஐ தீர்க்க

x = 20
x = 20 என (1) ல் பிரதியிட
20 – 1 = 5
20 – 5 = y
y = 15
தேன்மொழியின் வயது = 20
முரளியின் வயது = 15

கேள்வி 8.
இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்ட ஓர் எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 9. அந்த எண்ணிலிருந்து 27 ஐக் கழிக்க அவ்வெண்களின் இலக்கங்கள் இடம் மாறிவிடும் எனில், அவ்வெண்ணைக் காண்க.
தீர்வு :
x என்பது 10 ம் இலக்கம் என்க.
y என்பது ஒன்றாம் இலக்கம் என்க.
∴ அந்த எண் 10x + y
இடம் மாறிய எண் 10 y + x
x + y = 9 ——(1)
10x + y – 27 = 10y +x
10x – x + y -101 = 27
9x – 9y = 27
÷ 9 x – y = 3 ————–(2)
(1) & (2) ஐ தீர்க்க.

x = 6
x = 6 என (1) ல் பிரதியிட
x + y = 9
6 + y = 9
y = 9 – 6
y = 3
அந்த எண் 63.

கேள்வி 9.
ஒரு பின்னத்தின் பகுதியானது தொகுதியை விட 8 அதிகம் ஆகும். அப்பின்னத்தில் தொகுதியின் மதிப்பு 17 அதிகரித்து பகுதியின் மதிப்பு 1 ஐக் குறைத்தால் \(\frac{3}{2}\) என்ற பின்னம் கிடைக்கிறது எனில், முதலில் எடுத்துக் கொண்ட உண்மையான பின்னம் யாது?
தீர்வு :
x என்பது பின்னத்தின் தொகுதி என்க.
∴ பகுதி x + 8 ஆகும்.
பின்ன = \(\frac{x}{x+8}\)
\(\frac{(x+17)}{(x+8-1)}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{x+17}{x+7}=\frac{3}{2}\)
2(x + 17) = 3(x+7)
2x + 34 = 3x +21
3x -2x = 34 – 21
x = 13
∴ பின்னம் எண் = \(\frac{x}{x+8}\)
= \(\frac{13}{21}\)

கேள்வி 10.
ஒரு தொடர்வண்டி மணிக்கு 60 கி.மீ வேகத்தில் சென்றால் சேர வேண்டிய இடத்திற்கு 15 நிமிடங்கள் தாமதமாக சென்று சேரும். ஆனால் அவ்வண்டி மணிக்கு 85 கி.மீ வேகத்தில் சென்றால் சேர வேண்டிய இடத்திற்கு 4 நிமிடங்கள் மட்டுமே தாமதமாக சென்று சேரும் எனில், அத்தொடர்வண்டி கடக்க வேண்டிய பயணத் தூரத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
பயண நேரத்தை x என்க.

12(60 T + 15) = 17(60T – 4)
720 T + 180 = 1020 T – 68
1020 T – 720 T = 180 + 68
300 T = 248
T = \(\frac{248}{300}\) மணி
தூரம் = நேரம் x வேகம்
= \(\frac{248}{300}\) x 60 = 49.6கி.மீ

ஆகும்.
ஆகும்.
அ) 620
ஈ) 680

கொள்குறிவகை வினாக்கள்

கேள்வி 11.
ஓர் எண் மற்றும் அதன் பாதியின் கூடுதல் 30 எனில் அவ்வெண்
அ) 15
ஆ) 20
இ) 25
ஈ) 40
விடை :
(ஆ) 20

கேள்வி 12.
ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிக்கோணம் 120°, அதன் ஓர் உள்ளெதிர்க் கோணம் 58° எனில், மற்றோர் உள்ளெதிர்க் கோணம் ………………… ஆகும்.
ஆ) 720
இ) 780
விடை :
(அ) 62°

கேள்வி 13.
ஆண்டிற்கு 5% வட்டி வீதத்தில் ஓர் ஆண்டிற்கு ₹.500 ஐத் தனி வட்டியாகத் தரும் அசல் எவ்வளவு?
அ) 50000
ஆ) 30000
இ) 10000
ஈ) 5000
விடை :
(இ) 10000

கேள்வி 14.
இரண்டு எண்களின் மீ.சி.ம மற்றும் மீ.பொ.கா ஆகியவற்றின் பெருக்குத் தொகை 24 ஆகும். அவற்றுள் ஓர் எண் 6 எனில், மற்றோர் எண் …………………. ஆகும்.
அ) 6
ஆ) 2
இ) 4
ஈ) 8
விடை :
(இ) 4

கேள்வி 15.
அடுத்தடுத்த முன்று எண்களில் மிகப்பெரிய எண் x + 1, எனில் மிகச்சிறிய எண் ………………….ஆகும்.
அ) x
ஆ) x+1
இ) x+2
ஈ) x-1
விடை :
(ஈ) x-1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3

கேள்வி 1.
வட்டத்தின்விட்டம் 52 செமீ மற்றும் ஒருநாணின் நீளம் 20 செ.மீ எனில், மையத்திலிருந்து நாணிற்கு உள்ள தூரம் காண்க.
விடை:

நாண் AB மற்றும் AB இன் நடுப்புள்ளி C என்க.
OC ⊥ AB
OA மற்றும் OC ஐ இணைக்க.
OA என்பது ஆரம்
விட்டம் = 52 செ.மீ
ஆரம் = 26 செ.மீ
AB = 20 செ.மீ
AC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 20
= 10 செ.மீ
Δ OAC இல்
OC² = OA² – AC²
= (26)² – (10)²
= 676 – 100
OC = \(\sqrt{576}\)
OC = \(\sqrt{24 \times 24}\)
OC = 24 செ.மீ
மையத்திலிருந்து நாணிற்கு உள்ள தூரம்
= 24செ.மீ

கேள்வி 2.
வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 8 செமீ தொலைவில் 30 செ.மீ நீளமுள்ள நாண் வரையப்பபட்டுள்ளது எனில், வட்டத்தின் ஆரம் காண்க.
விடை:

நாண் AB மற்றும் AB இன் நடுப்புள்ளி C என்க.
OC ⊥ AB
OA மற்றும் OC ஐ இணைக்க.
OA = ஆரம்
AB = 30 செ.மீ
AC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 30
= 15 செ.மீ
OC = 8 செ.மீ
ΔOAC இல்
0A² = OC² + AC²
= (8)² + (15)²
= 64 + 225
OA² = 289
OA = \(\sqrt{17 \times 17}\)
OA = 17 செ.மீ
ஆரம் OA = 17 செ.மீ

கேள்வி 3.
ஆரம் 4√2 செ.மீ உள்ள வட்டத்தில் AB மற்றும் CD என்ற ஒன்றுக்கு ஒன்று செங்குத்தான் விட்டங்கள் வரையப்பட்டுள்ளன எனில், நாண் AC இன் நீளம் காண்க. மேலும் ∠OAC
மற்றும் ∠OCA காண்க. .
விடை:

AC² = AO² + OC²
= (4√2)² + (4√2)²
= 16 x 2 + 16 x 2
= 32 + 32
= 64
AC = \(\sqrt{64}\)
AC = 8 செ.மீ
\(\lfloor AOC\) = 90°
எனவே, \(\lfloor OAC\) = 45°
\(\lfloor OCA\) = 45°

கேள்வி 4.
ஆரம் 15 செமீ உள்ள வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 12 செ.மீ தொலைவில் அமைந்துள்ள நாணின் நீளம் காண்க. விடை:

AB நாண் AB இன் நடுப்புள்ளி C என்க.
OA = ஆரம்
OA = 15 செ.மீ
AC = x
ΔOAC இல்
OA² = AC² + OC²
(15)² = x² + (12)²
225 = x² + 144
225 – 144 = x²
81 = x²
x = \(\sqrt{81}\)
= \(\sqrt{9 \times 9}\)
x = 9 செ.மீ
AC = 9 செ.மீ
நாணின் நீளம் = 2 × AC
= 2 × 9 செ.மீ
= 18 செ.மீ

கேள்வி 5.
0 ஐ மையமாக உடைய வட்டத்தில் AB மற்றும் CD என்பன இரு இணையான நாண்கள் ஆகும். மேலும் ஆரம் 10 செ.மீ, AB = 16 செ.மீ மற்றும் CD = 12 செ.மீ எனில், இரு நாண்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவைத் தீர்மானிக்க.
விடை:

AB மற்றும் CD என்பன இரு இணையான நாண்கள்
AB = 16 செ.மீ
CD = 12 செ.மீ
OA = 10 செ.மீ
இரு நாண்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு PQ
ΔOAP இல்
OA² = OP² + PA²
(10)² = OP² + (8)²
100 = OP² + 64
100 – 64 = OP²
36 = OP²
OP = \(\sqrt{36}\)
= \(\sqrt{6 \times 6}\)
OP = 6 செ.மீ
ΔOQC இல்
OC² = CQ² + OQ²
(10)² = (6)² + OQ²
100 = 36 + OQ²
100 – 36 = OQ²
64 = OQ²
OQ = \(\sqrt{64}\)
= \(\sqrt{8 \times 8}\)
OQ = 8 செ.மீ
PQ = OP + OQ
PQ = 6 செ.மீ + 8 செ.மீ
PQ = 14 செ.மீ

கேள்வி 6.
5 செ.மீ மற்றும் 3 செ.மீ ஆரமுள்ள இரு வட்டங்கள், இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டிக் கொள்கின்றன. மேலும், அவற்றின் மையங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு 4செ.மீ எனில், பொது நாணின் நீளத்தைக்
காண்க.
விடை:

C₁ என்பது 5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் மற்றும்
C₂ என்பது 3 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் என்க.
AB = 5 செ.மீ
BC = 3 செ.மீ
AC = 4 செ.மீ
\(\lfloor BEA\) = 90°
AC ⊥ BE
BE = 3 செ.மீ
BD = BE + ED
= 3 செ.மீ + 3செ.மீ
BD = 6 செ.மீ
பொது நாணின் நீளம் = 6செ.மீ

கேள்வி 7.
பின்வரும் படங்களில் x° இன் மதிப்பைக்காண்க.
விடை:


OP = OQ = OR (ஆரங்கள்)
சமமான பக்கங்களுக்கு எதிரேயுள்ள கோணங்கள் சமம்
\(\lfloor QPR+\lfloor ORP+\lfloor OQP\)
40° = x + 30°
\(\lfloor OQP\) = 40° – 30°
\(\lfloor OQP\) = 10°
x = 10°

(iii) \(\lfloor MOP\) + \(\lfloor PON\) =180° (அடுத்துள்ள கோணங்கள்)
\(\lfloor MOP\) + 70° = 180°
\(\lfloor MOP\) = 180° – 70°
\(\lfloor MOP\) = 110°
\(\lfloor OPN\) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)\(\lfloor MOP\)
x = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 110°
x = 55°

(iv) வட்டத்தின் பரிதியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி எடுக்க



x = 60°

கேள்வி 8.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில்,\(\mathrm{CAB}\) = 25 எனில், \(\mathrm{BDC}\), \(\mathrm{DBA}\) மற்றும் \(\mathrm{COB}\) காண்க.
விடை:

\(\lfloor\mathrm{BDC}=\lfloor\mathrm{CAB}\) (ஒரே வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம்)
\(\lfloor BDS\)] = 25°

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.6

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.
i) x + 5 = 1 2 என்ற சமன்பாட்டில் x இன் மதிப்பு ……………… ஆகும்
ii) y – 9 = (-5) +7 என்ற சமன்பாட்டில் பூ இன் மதிப்பு ……………… ஆகும்
iii) 8m = 56 என்ற சமன்பாட்டில் 17இன் மதிப்பு ……………… ஆகும்
iv) \(\frac{2 p}{3}\) = 10 என்ற சமன்பாட்டில் p இன் மதிப்பு ………………ஆகும்
v) ஒரு மாறியில் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாட்டிற்கு ………………தீர்வு மட்டுமே உண்டு
விடைகள்
(i) 7
(ii) 11
(iii) 7
(iv) 15
(v) ஒன்று

கேள்வி 2.
சரியா தவறா எனக் கூறுக
i) சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் உள்ள ஓர் எண்ணை மற்றொரு பக்கத்திற்குக் கொண்டு செல்வது இடமாற்றுமுறை ஆகும்.
ii) ஒரு மாறியில் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாடானது, அதனுடைய மாறியின் அடுக்காக 2 ஐக் கொண்டு இருக்கும்
விடைகள்
i) சரி
ii) தவறு

கேள்வி 3.
பொருத்துக.

அ) (i), (ii), (iv), (ii), (v)
(ஆ) (i), (iv) (i), (i),(v)
இ) (iii), (i), (iv), (v), (ii)
(ஈ) (iii), (i), (v), (iv), (ii)
விடை :
(இ) (iii), (i), (iv), (v), (ii)

கேள்வி 4.
x இன் மதிப்பைக் காண்க.
i) \(\frac{2 x}{3}-4=\frac{10}{3}\)
ii) \(y+\frac{1}{6}-3 y=\frac{2}{3}\)
தீர்வு :
(i) \(\frac{2 x}{3}-4=\frac{10}{3}\)
\(\frac{2x – 12}{3}=\frac{10}{3}\)
2x – 12 = 10
2x = 10 + 12
2x = 22
x = 22/2
x = 11

(ii) y + \(\frac{1}{6}\) – 3y = \(\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{6}\) – 2y = \(\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}\) = 2y
\(\frac{1-4}{6}\) = 2y
2y = \(\frac{-3}{6}\)
2y = \(\frac{-1}{2}\)
y = \(\frac{-1}{2 \times 2}=\frac{-1}{4}\)
y = \(\frac{-1}{4}\)

(iii) \(\)
\(\frac{1-x}{3}=\frac{7 x + 15}{124}\)
4(1-x) = 7x + 15
4 – 4x = 7x + 15
4 – 15 = 7x + 4x
11x = -11
x = -11/11
x = -1

கேள்வி 5.
x மற்றும் p இன் மதிப்புகளைக் காண்க.
i) -3(4x + 9) = 21
ii) 20 – 2(5-p) = 8
iii) (7x-5) – 4(2 + 5x) = 10(2-x)
தீர்வு :
i) -3(4x + 9) = 21
4x + 9 = \(\frac{21}{-3}\)
4x + 9 =-7
4x =-7-9
4x = -16
x = \(-\frac{16}{4}\)
x = -4

ii) 20 – 2(5 – p) = 8
-2(5 – p) = 8 – 20
-2(5 – p) =-12
(5 – p) = \(\frac{-12}{-2}\)

5 – p = 6
5- 6 = p
p = -1

iii) (7x-5) -4(2 + 5x) = 10(2-x)
7x-5 – 8 – 20x = 20 – 10x
-13 – 13x = 20 – 103 -13 – 20 = 13x -108
-33 = 3x
3x = -33
x = -33
x = -33/3
x = -11

கேள்வி 6.
x மற்றும் m இன் மதிப்புகளைக் காண்க.
i) \(\frac{3 x-2}{4}-\frac{(x-3)}{5}\) = 1
ii) \(\frac{m+9}{3 m+15}=\frac{5}{3}\)
தீர்வு :
\(\frac{3 x-2}{4}-\frac{(x-3)}{5}\) = -1
\(\frac{5(3 x-2)-4(x-3)}{20}\) = -1
15x-10-4x + 12 = -20
11x = -20-2 11x = -22
x= -22/11
x = -2

(ii) \(\frac{m+9}{3 m+15}=\frac{5}{3}\)
3(m + 9) = 5 (3m + 15)
3m + 27 = 15m + 75
15m – 3m = -75 + 27
12m = -48
m = -48/12
m = -4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5

கேள்வி 1.
5y²(x²y³ – 2x⁴y+ 10x²) இலிருந்து – 2(xy)² (y³ + 7x²y + 5) ஐக் கழிக்க.
தீர்வு :
5y²(x²y³ – 2x⁴y+ 10x²) – 2(xy)² (y³ + 7x²y + 5)
= 5x²y⁵-10x⁴y³ + 50x²y² + 2x²y² (y³ + 7x²y + 5)
= 5x²y⁵ – 10x⁴y³ + 50x²y² + 2x²y⁵ + 14x⁴y³ + 10x²y²
= 7x²y⁵ + 4x⁴y³ + 60x²y²

கேள்வி 2.
பெருக்குக : (4x² + 9) மற்றும் (3x – 2)
தீர்வு :
(4x² + 9) (3x -2)
= 4x² (3x) + 4x² (-2) + 9(3x) + 9(-2)
= 12x³ – 8x² + 27x – 18.

கேள்வி 3.
₹5a²b² இக்கு 4ab ஆண்டிற்கு 7b% வீதம் தனிவட்டி காண்க.
தீர்வு :
p = ₹5a²b² , n = 4ab, r = 75%
I = \(\frac{p n r}{100}\)
= \(\frac{5 a^{2} b^{2} \times 4 a b \times 7 b}{100}\)
= \(\frac{7}{5} a^{3} b^{4}\)

கேள்வி 4.
ஒரு குறிப்பேட்டியின் விலை ₹.10ab, பாபு என்ப வர் ₹ (5a²b + 20ab² + 40ab) வைத்துள்ளார் எனில், அவர் எத்தனைக் குறிப்பேடுகள் வாங்க முடியும்?
தீர்வு :
ஒரு குறிப்பேட்டின் விலை =₹ 10ab.
வைப்புத்தொகை = ₹5a²b + 20ab² + 40ab
குறிப்பேட்டின் எண்ணிக்கை =

= \(\frac{1}{2}\)a + 2b + 4

கேள்வி 5.
காரணிப்படுத்துக : (7y² – 19y- 6)
தீர்வு :
7y² – 19y-6 = (y – 3)(7y + 2).

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 6.
ஒரு வீட்டிற்கு மின்கம்பி இணைப்பு கொடுக்க எவ்வளவு நீள கம்பி தேவை என்பதை தீர்மானிக்க 4x² + 11x + 6 என்ற கோவையை ஒப்பந்ததாரர் பயன்படுத்துகிறார். இந்த கோவையானது அவ்வீட்டில் உள்ள அறைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வீட்டில் உள்ள மின் பகிர்மான புள்ளிகள் (outlets) ஆகியவற்றின் பெருக்கு தொகையாகும். அவ்வீட்டில் (x + 2) எண்ணிக்கையில் அறைகள் உள்ளன என அவருக்கு தெரிந்தால், எத்தனை மின்பகிர்மான புள்ளிகள் (outlets) உள்ள ன என்பதை ‘X’ என்ற மாறியைப் பொருத்துக் காண்க. (குறிப்பு: காரணிப்படுத்துக 4x² + 11 x + 6)
தீர்வு :
4x² + 11x + 6 = (x + 2)(4x + 3).
அறைகளின் எண்ணிக்கை (x + 2)

= 4x + 3

கேள்வி 7.
ஒரு கொத்தனார் ஓர் அறையின் தரைதளப் பரப்பை குறிக்க x² + 6x + 8 என்ற கோவையை பயன்படுத்துகிறார். அவர் அந்த அறையின் நீளமானது (x + 4), என்ற கோவையால் குறிக்க முடிவெடுத்தால், அந்த அறையின் அகலம் X என்ற மாறியைப் பொருத்து காண்க.
தீர்வு :
தரையின் பரப்பு = x² + 6x + 8
நீளம் = x + 4.
நீளம் x அகலம் = பரப்பு
(x + 4) x அகலம் = x² + 6x + 8
அகலம் = \(\frac{(x+4)(x+2)}{(x+4)}\)
=x + 2.
∴ அறையின் அகலம் (x + 2).

கேள்வி 8.
விடுபட்டதைக் காண்க :
y² + (-)x + 56 = (y +7)(y+-)
தீர்வு :
விடுபட்ட எண்கள் M மற்றும் N என்க..
y² + My + 56 = (y+7)(y + N)
y² + My + 56 = y² + Ny + 7y +7N
y²+ My + 56 = y²+ (N +7)y + 7N
M = N + 7
M = 8 +7
M = 15
56 = 7N
N = 56/7
N = 8

கேள்வி 9.
காரணிப்படுத்துக : 16p⁴ – 1
தீர்வு :
16p⁴ – 1 = (4p² )² – 1²
= (4p² – 1) (4p² + 1)
= [(2p)² -1) (4p² +1]
= (2p + 1) (2p – 1) (4p² + 1).

கேள்வி 10.
காரணிப்படுத்துக :
3x³ – 45x² y + 225xy² – 375y³
தீர்வு :
a³ – 3a² b + 3ab² – b³ = (a – b)³
3x³ – 45x² y + 225xy² – 375y³
= 3 (x³ – 15x²y + 75xy² – 125y³)
= 3 (x³ – 3x² (5y) + 3x (5y)² – (5y)²
= 3 ( x – 5y)³

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4

கேள்வி 1.
பொதுக் காரணியை வெளியே எடுத்துக் காரணிப்படுத்துக.
(i) 18 xy – 12yz
(ii) 9x⁵y³ + 6x³y² – 18x²y
(iii) x (b- 2c) + y(b – 2c)
(iv) (ax + ay) + (bx + by)
(v) 2x²(4x – 1) – 4x + 1
(vi) 3y(x – 2)² – 2(2 – x)
(viii) a³ – 3a² + a – 3
(ix) 3y³ – 48y
(x) ab² – bc² – ab + c²
தீர்வு :
(i) 18 xy – 12yz = 2y (9x – 6z).

(ii) 9x⁵y³ + 6x³y² – 18x²y = 3x³y (3x³y² + 2xy – 6).

(iii) x (b- 2c) + y(b – 2c) = (x + y)(b – 2c)

(iv) (ax + ay) + (bx + by) = (a + b)x + (a + b)y
= (a + b)(x + y)

(v) 2x²(4x – 1) – 4x + 1 = 2x² (4x – 1) – (4x – 1)
=(2x² – 1)(4x – 1)

(vi) 3y(x – 2)² – 2(2 – x) = 3y (x – 2) + 2(x – 2)
= (x – 2) [(3y(x – 2) + 2)]

(vii) 6xy – 4y² + 12xy – 2yzx = 18xy – 4y² – 2xyz
=2y( 9x – 2y – xz)

(viii) a³ – 3a² + a – 3 = a (a-3) + (a- 3)
= (a² + 1)(a – 3)

(ix) 3y³ – 48y = 3y(y² – 16)
=3y(y² – 4²)
=3y(y + 4)(y-4)

(x) ab² – bc² – ab + c² = ab² – ab – bc² + c²
= ab (b – 1)- c²(b – 1)
= (b – 1)(ab – c²)

கேள்வி 2.
பின்வரும் கோவைகளைக் காரணிப்படுத்துக :
(i) x² + 14x + 49
(ii) y² – 10y + 25
(iii) c² – 4c – 12
(iv) m² + m – 72
(v) 4x² – 8x + 3
தீர்வு :
(i) x² + 14x + 49
x² + 14x + 49 = x² + 14x + 72
a² + 2ab + b² = (a + b)²
x² + 2(x)(7) + 7² = (x +7)²
∴ x² + 14x + 49 = (x + 7)²

(ii) y² – 10y + 25
y² – 10y + 25 = y²-10y + 52
a² – 2ab + b² = (a-b)²
y² -2(y)(5) + 5² = (y-5) ²
∴ y² – 10y + 25 = (y – 5)²

(iii) c² – 4c – 12
= (c – 6)(c + 2).

(iv) m² + m-72
= (m + 9)(m – 8)

(v) 4x² – 8x +3
=(2x – 3)(2x – 1).

கேள்வி 3.
பின்வரும் கோவைகளை (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்து:
(i) 64x³ + 144x² + 108x + 27
(ii) 27p³ + 54p²q + 36pq² + 8q³
தீர்வு :
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ முற்றொருமையைப் பயன்படுத்து.

(i) 64x³ + 144x² + 108x + 27
= 43x³ + 3 x 4² x 3 x x² + 3 x 4 x 3² x x + 3³
= (4x)³ + 3(3) (4x)² + 3(4x) + 3² + 3³ = (4x + 3)³

(ii) 27p³ + 54p²q + 36pq² + 8q³
= (3p)³ + 3(3p)² (2q) + 3(3p)(2q)² + (2q)³
= (3p+2q)³

கேள்வி 4.
பின்வரும் கோவைகளை (a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab³ – b³ என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காரணிப்படுத்து:
(i) y³ – 18y² + 108y – 216
(ii) 8m³ – 60m²n + 150mn² – 125n³
தீர்வு :
(a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² + b³
(i) y³ – 18y² + 108y – 216
= y³ -3 (y²) 6 + 3(y) 6² – 6³
= (y-6)³

(ii) 8m³ – 60m²n + 150mn² – 125n³
= (2m)³ – 3(2m)² (5n) + 3(2m)(5n)² – (5n)³
=(2m – 5n)³

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

கேள்வி 5.
9x² + 6xy இன் காரணிகள் …. ஆகும்
அ) 3y, (x+2)
(ஆ) 3y, (3x+3y)
(இ) 6x, (3x+2y)
(ஈ) 3x, (3x+2y)
விடை :
(ஈ) 3x, (3x+2y)

கேள்வி 6.
4-m² இன் காரணிகள் …… ஆகும்
அ) (2+m) (2+m)
(ஆ) (2-m) (2-m)
(இ) (2+m) (2-m)
(ஈ) (4+m) (4-m)
விடை :
(இ) (2+m) (2-m)

கேள்வி 7.
(x+4), (x-5) ஆகியவை …… இன் காரணிகள் ஆகும்
அ) x² – x + 20
(ஆ) x² – 9x – 20
(இ) x² + x – 20
(ஈ) x² – X – 20
விடை :
(ஈ) x² – X – 20

கேள்வி 8.
x² – 5x + 6 இன் காரணிகள் (x-2) (x-p) பிறகு p இன் மதிப்பு … ஆகும்.
(அ) -3
(ஆ) 3
(இ) 2
(ஈ) -2
விடை : (ஆ) 3

கேள்வி 9.
1-m³ இன் காரணிகள் ….. ஆகும்.
அ) (1+m), (1+m+m²)
(ஆ) (1-m), (1-m-m²)
(இ) (1-m), (1+m+m²)
(ஈ) (1+m), (1-m+m²)
விடை : (இ) (1-m), (1+m+m’)

கேள்வி 10.
x³ + y³ இன் ஒரு காரணி …… ஆகும்.
அ) (x – y)
(ஆ) (x + y)
(இ) (x + y)³
(ஈ) (x – y)³
விடை :
(ஆ) (x + y)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2

கேள்வி 1.
ஒரு நாற்கரத்தின் கோணங்களின் விகிதம் 2:4:5:7 எனில், அனைத்து கோண அளவுகளையும் காண்க.
விடை:
விகிதம் = 2:4:5:7
நாற்கரத்தின் கோணங்களை 2x, 4x, 5x, 7x என்க
நாற்கரத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் = 360°
2x + 4x + 5x + 7x = 360°
18x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{18}\)
x = 20°
கோணங்களின் அளவு
2x = 2 × 20° = 40°
4x = 4 × 20° = 80°
5x = 5 × 20° = 100°
= 140°

கேள்வி 2.
நாற்கரம் ABCD இல் ∠A = 72° மற்றும் ∠C ஆனது ∠A இன் மிகை நிரப்பி மற்ற இரு கோணங்கள் (2x – 10)° மற்றும் (x + 4)° எனில் x இன் மதிப்பையும் அனைத்துக் கோண அளவுகளையும் காண்க.
விடை:
\(\lfloor A\) = 72° என்க
\(\lfloor C\) = 180° – 72°
\(\lfloor C\) = 108°
\(\lfloor B\)= 2x – 10°
\(\lfloor D\) = x + 4
நாற்கரத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் = 360°
\(\lfloor{A}+\lfloor B+\lfloor C+\lfloor D\) = 360°
72 + 2x – 10 + 108 + x + 4 = 360°
3x + 174° = 360°
3x = 360° – 174°
3x = 186°
x = \(\frac{186^{\circ}}{3}\)
x = 62°
\(\lfloor B\) = 2x – 10°
= 2 × 62° – 10°
= 124 – 10°
\(\lfloor B\) = 114°
\(\lfloor D\) = x + 4°
= 62° + 4°
\(\lfloor D\) = 66°

கேள்வி 3.
செவ்வகம் ABCD இல் மூலை விட்டங்கள் AC மற்றும் BD ஆனது O வில் வெட்டிக் கொள்கின்றன. மேலும் ∠OAB = 46° எனில் ∠OBC காண்க .
விடை:

ΔAOB இல்,
\(\lfloor{OAB}+\lfloor ABO+\lfloor BOA\) = 180°
46° + x + 90° = 180°
x + 136° = 180°
x = 180° – 136°
x = 44°
\(\lfloor A=\lfloor C\)
92° = \(\lfloor C\)
CD = CB எனில், Z = \(\frac{\mid C}{2}\)
Z = \(\frac{92^{\circ}}{2}\)
Z = 46°
ΔABC இல்,
\(\lfloor A+\lfloor\underline{B}+\lfloor C\) = 180°
(கோணங்களின் கூடுதல் = 180°)
46° + (x + y) + 46° = 180°
92° + x + y = 180°
92° + 44° + y = 180°
136° + y = 180°
y = 180° – 136°
y = 44°
\(\mathrm{OBC}\) = 44°

கேள்வி 4.
சாய் சதுரத்தின் மூலை விட்டங்களின் நீளங்கள் 12 செ.மீ. மற்றும் 16 செ.மீ. எனில், சாய் சதுரத்தின்
பக்க அளவு காண்க.
விடை:
சாய் சதுரத்தின் பக்கத்தை a என்க
d₁ = 12 செமீ
d₂ = 16 செமீ
சாய் சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4a அலகுகள்
2 × \(\sqrt{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}\) = 4a
2 × \(\sqrt{(12)^{2}+(16)^{2}}\) = 4a
2 × \(\sqrt{144+256}\) = 4a
2 × \(\sqrt{400}\) = 4a
2 × 20 = 4a
40 = 4a
4a = 40
a = \(\frac{40}{4}\)
a = 10 செமீ
சாய் சதுரத்தின் பக்கம் = 10 செமீ

கேள்வி 5.
இணைகரத்தின் கோண இருசம வெட்டிகள் செவ்வகத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக
விடை:

AC மற்றும் BD ஆகியன இரு சம வெட்டிகள்.
\(\mathrm{BAD}\) ஐ AC இரு சமபாகமாகப் பிரிக்கும்
∠A = ∠C, AB = CD
AD || BC மற்றும் AC என்பது ஒரு குறுக்கு வெட்டி
∠B =∠D
BC = AD இணைகரம் ABCD என்பது ஒரு செவ்வகம் ஆகும்

கேள்வி 6.
ஒரு பொதுவான அடிப்பக்கத்தையும் ஒரு சோடி இணை கோடுகளுக்கு இடையேயும் அமைந்துள்ள முக்கோணம் மற்றும் இணைகரத்தின் பரப்புகள் 1 : 2 என்ற விகிதத்தில் அமையும் என நிறுவுக.
விடை:

விடை:
ΔADEயும் இணைகரம் ABCD ம் ஒரே பொதுவான அடிப்பக்கம் AB இன் மீது அமைந்துள்ளது
AD = BC
மேலும் AD||BC
AB||CD
கோணங்களும் சமம்
ABCD இன் பரப்பளவு = நாற்கரம் EBCD இன் பரப்பளவு + ΔADE இன் பரப்பளவு = இணைகரம் DFEB இன் பரப்பளவு + ΔBCF இன் பரப்பளவு + ΔADE இன் பரப்பளவு = இணைகரம் DFEB இன் பரப்பளவு + 2
(ΔADE இன் பரப்பளவு )
= 1 : 2

கேள்வி 7.
இரும்புக் கம்பிகள் a, b, c, d, e, மற்றும் f ஆனது படத்தில் உள்ளவாறு ஒரு பாலத்தை அமைக்கின்றன, இதில் a||b, c||d, e||f எனில், குறிக்கப்பட்ட கோணங்களைக் காண்க.

விடை:
(i) b மற்றும் c
(ii) d மற்றும் e
(iii) d மற்றும் f
(iv) C மற்றும் f
விடை:
(i) 30°
(ii) 105°
(iii) 75°
(iv) 105°

கேள்வி 8.
படத்தில் ∠A = 64° , ∠ABC = 58°. BO மற்றும் CO ஆனது ∠ABC மற்றும் ∠ACB இன் இருசம வெட்டிகள் எனில், ΔABC இல் x° மற்றும் y° காண்க.

விடை:
\(\lfloor A+\lfloor B+\lfloor C\) = 180°
(கோணங்களின் கூடுதல்) 64° + 58° + ∠C = 180°
122°+ ∠C = 180°
∠C = 180° – 122°
∠C= 58°
\(\angle A C B\) = 58°
BO மற்றும் CO ஆனது \(\angle A B C\) மற்றும் \(\angle A C B\) இன் இருசம வெட்டிகள் எனில்,
\(\angle A C B\) = 58°
∠y = \(\frac{58^{\circ}}{2}\)
∠y = 29°
29° + 29° + x = 180°
58° + x = 180°
x = 180° – 58°
x = 122°

கேள்வி 9.
AB = 2, BC = 6, AE = 6, BF = 8, CE = 7 மற்றும் CF = 7, எனில், நாற்கரம் ABDE இன் பரப்பு மற்றும் ΔCDF இன் பரப்பிற்கும் உள்ள விகிதம் காண்க.

விடை:
நாற்கரத்தின் பரப்பளவு
ABDE \(\frac { 1 }{ 2 }\) = d(h₁ + h₂) ச. அலகுகள்
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 2 × (6 + 4) ச. அலகுகள்
= 10ச. அலகுகள்
ΔCDF இன் பரப்பளவு = –\(\frac { 1 }{ 2 }\)bh ச. அலகுகள்
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 5 × 4 ச. அலகுகள்
= \(\frac { 20 }{ 2 }\) ச. அலகுகள்
= 10 ச. அலகுகள்
நாற்கரம் ABDE இன் பரப்பளவு = முக்கோணம் CDF இன் பரப்பளவு பரப்பளவுகளின் விகிதங்கள் சமம்

கேள்வி 10.
செவ்வகம் ABCD மற்றும் இணைகரம் EFGH இல் d ஆனது \(\mathrm{HE}\) மற்றும் \(\mathrm{FG}\) க்குச் செங்குத்து எனில்,d இன் நீளம் காண்க.

விடை:
ABCD என்பது ஒரு செவ்வகம் மற்றும் EFGH என்பது ஒரு இணைகரம்
d இன் நீளம் = இணைகரத்தின் ஒரு பக்கம் HG
d = HG
d = HD + DG
d₂ = HD² + DG²
d = \(\sqrt{5^{2}+6^{2}}\)
d = \(\sqrt{25+36}\)
d = \(\sqrt{61}\)

கேள்வி 11.
படத்தில் இணைகரம் ABCD இல் முனை D இலிருந்து வரையப்படும் கோடு DP ஆனது BC இன் நடுப்புள்ளியை N இலும், AB இன் நீட்சியை P இலும் சந்திக்கிறது. C இலிருந்து வரையப்படும் கோடு CQ ஆனது, AD இன் நடுப்புள்ளியை M இலும், AB இன் நீட்சியை Q விலும் சந்திக்கிறது. கோடுகள் DP மற்றும் CQ ஆனது O இல் சந்திக்கின்றன, எனில் AQPO இன் பரப்பளவானது, இணைகரம் ABCD இன் பரப்பளவில் \(\frac { 9 }{ 8 }\) மடங்கு என நிறுவுக.

விடை:
ABCD ஒரு இணைகரம்.
AD||BC.
M மற்றும் N ஆகியன இரண்டு மையப் புளளிகள் ΔQPO ன் பங்கு = 9 அலகுகள்.
இணைகரம் ABCD ன் பங்கு = 8 அலகுகள்.
எனவே, பரப்பளவின் விகிதங்கள்= \(\frac { 9 }{ 8 }\) மடங்கு