Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.4

கேள்வி 1.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் x° இன் மதிப்பைக் காண்க.

விடை:
\(\lfloor ADC\) = 120°
\(\lfloor ADC\) +\(\lfloor ABC\) = 180°
120 + \(\lfloor ABC\) = 180°
\(\lfloor ABC\) = 180° – 120°
\(\lfloor ABC\) = 60°
Δ ABC இல்
\(\lfloor BAC\) + \(\lfloor ABC\) + \(\lfloor BCA\) = 180°
x + 60°+ 90° = 180°
x + 150° = 180°
x = 180°- 150°
x = 30°

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில், O வை மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் விட்டம் AC இங்கு, \(\lfloor ADE\)= 30°; \(\lfloor DAC\) = 35°;மற்றும் \(\lfloor CAB\) = 40°; எனில், காண்க.
(i) \(\lfloor ACD\)
(ii) \(\lfloor ACB\) மற்றும்
iii) \(\lfloor DAE\) காண்க.

விடை:
நாற்கரம் ABCD
\(\lfloor A\)+ \(\lfloor C\) = 180°
(எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
75 + \(\lfloor C\) = 180°
\(\lfloor C\) = 180° – 75°
\(\lfloor C\) = 105°
ΔABC இல்

நாற்கரம் ACED
\(\lfloor C\) + \(\lfloor E\) = 180° (எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
55 + \(\lfloor E\) = 180°
\(\lfloor E\) = 180° -55°
\(\lfloor E\) = 125°
ΔADE இல்

கேள்வி 3.
படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள வட்ட நாற்கரம் ABCD இன் அனைத்துக் கோணங்களையும் காண்க.

விடை:
நாற்கரம் ABCD இல்
\(\lfloor A\) + \(\lfloor C\) = 180°
(எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
2y + 4 + 4y – 4 = 180°
6y = 180°
y = \(\frac{180^{\circ}}{6}\)
y = 30°
\(\lfloor A\) = 2y + 4
2 × 30° + 4
= 60° + 4
\(\lfloor A\) = 64°
\(\lfloor C\) = 4y – 4
= 4 × 30° – 4
= 120° – 4
\(\lfloor C\) = 116°
\(\lfloor B\) + \(\lfloor D\) = 180°
(எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
6x – 4 + 7x + 2 = 180°
13x – 2 = 180°
13x = 180° + 2
13x = 182°
x = \(\frac{182^{\circ}}{13}\)
x = 14°
\(\lfloor B\) = 6x – 4°
= 6 × 14° – 4
= 84° – 4
\(\lfloor B\) = 80°
\(\lfloor D\) = 7x + 2°
= 7 × 14° + 2
= 98° + 2
\(\lfloor D\) = 100°

கேள்வி 4.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் வட்ட நாற்கரம் ABCD இன் விட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளி P மேலும், \(\lfloor DBC\) = 40°; மற்றும் \(\lfloor BAC\) = 60° எனில்.
(i) \(\lfloor CAD\)
(ii)\(\lfloor BCD\) காண்க.

விடை:
படத்திலிருந்து \(\lfloor A\) + \(\lfloor C\) = 180°
(எதிர்கோணங்களின் கூடுதல்)
\(\lfloor BAC\) = 60°
\(\lfloor BDC\) = 60°

(ஒரே வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள்)

கேள்வி 5.
படத்தில் AB மற்றும் CD ஆனது O வை மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் இரு இணையான நாண்கள், மேலும் AB = 8 செ.மீ, CD = 6 செ.மீ, OM ⊥ AB, OL ⊥ CD இடைப்பட்ட தூரம் LM ஆனது 7 செ. மீ எனில், வட்டத்தின் ஆரம் காண்க?

விடை:
படத்திலிருந்து
AB = 8 செ.மீ
CD = 6 செ.மீ
OM ⊥ AB
ΔOMA இல்
OA² = OM² + AM²
OA² = (3)² + (4)²
OA² = 9 + 16
OA² = 25
OA = \(\sqrt{25}\)
OA = 5 செ.மீ
ஆரம் = 5 செ.மீ

கேள்வி 6.
பாலத்தின் வளைவின் அளவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இங்கு வளைவின் அகலம் 6 மீ மற்றும் வளைவின் அதிகளவு உயரம் 2 மீ எனில், வளைவை உள்ளடக்கிய வட்டத்தின் ஆரம் என்ன?

விடை:
ΔACD இல்
AC² = CD² + DA²
= (2)² – (3)²
= 4 + 9
AC² = 13
AC = \(\sqrt{13}\)
AC = 3.25 மீ
ஆரம் = 3.25 மீ

கேள்வி 7.
படத்தில் \(\lfloor ABC\) = 120°, 0 வை மையமாகக்கொண்ட வட்டத்தின் மேல் உள்ள புள்ளிகள் A, B மற்றும் C எனில் \(\lfloor OAC\) காண்க.

விடை:
\(\lfloor ABC\) = \(\frac{1}{2}\) பின்வளை \(\lfloor AOC\)
2 \(\lfloor ABC\) = பின்வளை \(\mathrm{AOC}\)
2 × 120° = பின்வளை \(\lfloor AOC\)
240 = பின்வளை \(\lfloor AOC\)
\(\lfloor AOC\) = 120°
\(\lfloor OAC\)+\(\lfloor ACO\)+\(\lfloor AOC\) = 180°
இருசமபக்க முக்கோணம்
x + x +120° = 180°
2x + 120° = 180°
2x = 180° – 120°
2x = 60°
x = \(\frac{60}{2}\)
x = 30°
\(\lfloor OAC\) = 30°

கேள்வி 8.
ஒரு பள்ளியில் மரம் நடும் விழா நிகழ்ச்சி நடக்கிறது. இதற்காக ஆசிரியர் ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவர்கள் மரக்கன்று நடுவதற்காக 6மீ ஆரமுள்ள மைதானத்தை ஒதுக்குகின்றார். நான்கு மாணவர்கள் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு A, B, C மற்றும் D என்ற புள்ளிகளில் மரக்கன்று நடுகின்றனர். இங்கு AB = 8மீ, CD = 10 மீ AB ⊥ CD மற்றொரு மாணவர் AB மற்றும் CD வெட்டும் புள்ளியான P இல் பூந்தொட்டியை வைக்கின்றார் எனில், மையத்திலிருந்து P இக்கு உள்ள தூரம் காண்க.

விடை:
AB = 8 செ.மீ
CD = 10 செ.மீ
OA = OB = 6 செ.மீ (ஆரம்)
AB ⊥ CD
\(\lfloor OPC\) = 90°
OP² = AB² – OA²
= (8)² – (6)²
OP² = 64 – 36
OP² = 28
OP = \(\sqrt{28}\)
OP² = 5.6 மீ

கேள்வி 9.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில்,∠POQ=100°;
\(\lfloor PQR\) = 30° எனில் \(\lfloor RPQ\) காண்க.

விடை:
ΔPQR இல்
\(\lfloor R\)+\(\lfloor Q\)+\(\lfloor P\) = 180°
\(\lfloor R\) + 30°+ 90° = 180°
\(\lfloor R\) + 120° = 180°
\(\lfloor R\) = 180° – 120°
\(\lfloor R\) = 60°
S என்ற புள்ளியை பரிதியில் அமைக்க
\(\lfloor PSQ\) = 100°
\(\lfloor RPQ\) = 60°