Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.2

கேள்வி 1.
ஒரு நாற்கரத்தின் கோணங்களின் விகிதம் 2:4:5:7 எனில், அனைத்து கோண அளவுகளையும் காண்க.
விடை:
விகிதம் = 2:4:5:7
நாற்கரத்தின் கோணங்களை 2x, 4x, 5x, 7x என்க
நாற்கரத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் = 360°
2x + 4x + 5x + 7x = 360°
18x = 360°
x = \(\frac{360^{\circ}}{18}\)
x = 20°
கோணங்களின் அளவு
2x = 2 × 20° = 40°
4x = 4 × 20° = 80°
5x = 5 × 20° = 100°
= 140°

கேள்வி 2.
நாற்கரம் ABCD இல் ∠A = 72° மற்றும் ∠C ஆனது ∠A இன் மிகை நிரப்பி மற்ற இரு கோணங்கள் (2x – 10)° மற்றும் (x + 4)° எனில் x இன் மதிப்பையும் அனைத்துக் கோண அளவுகளையும் காண்க.
விடை:
\(\lfloor A\) = 72° என்க
\(\lfloor C\) = 180° – 72°
\(\lfloor C\) = 108°
\(\lfloor B\)= 2x – 10°
\(\lfloor D\) = x + 4
நாற்கரத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் = 360°
\(\lfloor{A}+\lfloor B+\lfloor C+\lfloor D\) = 360°
72 + 2x – 10 + 108 + x + 4 = 360°
3x + 174° = 360°
3x = 360° – 174°
3x = 186°
x = \(\frac{186^{\circ}}{3}\)
x = 62°
\(\lfloor B\) = 2x – 10°
= 2 × 62° – 10°
= 124 – 10°
\(\lfloor B\) = 114°
\(\lfloor D\) = x + 4°
= 62° + 4°
\(\lfloor D\) = 66°

கேள்வி 3.
செவ்வகம் ABCD இல் மூலை விட்டங்கள் AC மற்றும் BD ஆனது O வில் வெட்டிக் கொள்கின்றன. மேலும் ∠OAB = 46° எனில் ∠OBC காண்க .
விடை:

ΔAOB இல்,
\(\lfloor{OAB}+\lfloor ABO+\lfloor BOA\) = 180°
46° + x + 90° = 180°
x + 136° = 180°
x = 180° – 136°
x = 44°
\(\lfloor A=\lfloor C\)
92° = \(\lfloor C\)
CD = CB எனில், Z = \(\frac{\mid C}{2}\)
Z = \(\frac{92^{\circ}}{2}\)
Z = 46°
ΔABC இல்,
\(\lfloor A+\lfloor\underline{B}+\lfloor C\) = 180°
(கோணங்களின் கூடுதல் = 180°)
46° + (x + y) + 46° = 180°
92° + x + y = 180°
92° + 44° + y = 180°
136° + y = 180°
y = 180° – 136°
y = 44°
\(\mathrm{OBC}\) = 44°

கேள்வி 4.
சாய் சதுரத்தின் மூலை விட்டங்களின் நீளங்கள் 12 செ.மீ. மற்றும் 16 செ.மீ. எனில், சாய் சதுரத்தின்
பக்க அளவு காண்க.
விடை:
சாய் சதுரத்தின் பக்கத்தை a என்க
d₁ = 12 செமீ
d₂ = 16 செமீ
சாய் சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4a அலகுகள்
2 × \(\sqrt{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}\) = 4a
2 × \(\sqrt{(12)^{2}+(16)^{2}}\) = 4a
2 × \(\sqrt{144+256}\) = 4a
2 × \(\sqrt{400}\) = 4a
2 × 20 = 4a
40 = 4a
4a = 40
a = \(\frac{40}{4}\)
a = 10 செமீ
சாய் சதுரத்தின் பக்கம் = 10 செமீ

கேள்வி 5.
இணைகரத்தின் கோண இருசம வெட்டிகள் செவ்வகத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக
விடை:

AC மற்றும் BD ஆகியன இரு சம வெட்டிகள்.
\(\mathrm{BAD}\) ஐ AC இரு சமபாகமாகப் பிரிக்கும்
∠A = ∠C, AB = CD
AD || BC மற்றும் AC என்பது ஒரு குறுக்கு வெட்டி
∠B =∠D
BC = AD இணைகரம் ABCD என்பது ஒரு செவ்வகம் ஆகும்

கேள்வி 6.
ஒரு பொதுவான அடிப்பக்கத்தையும் ஒரு சோடி இணை கோடுகளுக்கு இடையேயும் அமைந்துள்ள முக்கோணம் மற்றும் இணைகரத்தின் பரப்புகள் 1 : 2 என்ற விகிதத்தில் அமையும் என நிறுவுக.
விடை:

விடை:
ΔADEயும் இணைகரம் ABCD ம் ஒரே பொதுவான அடிப்பக்கம் AB இன் மீது அமைந்துள்ளது
AD = BC
மேலும் AD||BC
AB||CD
கோணங்களும் சமம்
ABCD இன் பரப்பளவு = நாற்கரம் EBCD இன் பரப்பளவு + ΔADE இன் பரப்பளவு = இணைகரம் DFEB இன் பரப்பளவு + ΔBCF இன் பரப்பளவு + ΔADE இன் பரப்பளவு = இணைகரம் DFEB இன் பரப்பளவு + 2
(ΔADE இன் பரப்பளவு )
= 1 : 2

கேள்வி 7.
இரும்புக் கம்பிகள் a, b, c, d, e, மற்றும் f ஆனது படத்தில் உள்ளவாறு ஒரு பாலத்தை அமைக்கின்றன, இதில் a||b, c||d, e||f எனில், குறிக்கப்பட்ட கோணங்களைக் காண்க.

விடை:
(i) b மற்றும் c
(ii) d மற்றும் e
(iii) d மற்றும் f
(iv) C மற்றும் f
விடை:
(i) 30°
(ii) 105°
(iii) 75°
(iv) 105°

கேள்வி 8.
படத்தில் ∠A = 64° , ∠ABC = 58°. BO மற்றும் CO ஆனது ∠ABC மற்றும் ∠ACB இன் இருசம வெட்டிகள் எனில், ΔABC இல் x° மற்றும் y° காண்க.

விடை:
\(\lfloor A+\lfloor B+\lfloor C\) = 180°
(கோணங்களின் கூடுதல்) 64° + 58° + ∠C = 180°
122°+ ∠C = 180°
∠C = 180° – 122°
∠C= 58°
\(\angle A C B\) = 58°
BO மற்றும் CO ஆனது \(\angle A B C\) மற்றும் \(\angle A C B\) இன் இருசம வெட்டிகள் எனில்,
\(\angle A C B\) = 58°
∠y = \(\frac{58^{\circ}}{2}\)
∠y = 29°
29° + 29° + x = 180°
58° + x = 180°
x = 180° – 58°
x = 122°

கேள்வி 9.
AB = 2, BC = 6, AE = 6, BF = 8, CE = 7 மற்றும் CF = 7, எனில், நாற்கரம் ABDE இன் பரப்பு மற்றும் ΔCDF இன் பரப்பிற்கும் உள்ள விகிதம் காண்க.

விடை:
நாற்கரத்தின் பரப்பளவு
ABDE \(\frac { 1 }{ 2 }\) = d(h₁ + h₂) ச. அலகுகள்
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 2 × (6 + 4) ச. அலகுகள்
= 10ச. அலகுகள்
ΔCDF இன் பரப்பளவு = –\(\frac { 1 }{ 2 }\)bh ச. அலகுகள்
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 5 × 4 ச. அலகுகள்
= \(\frac { 20 }{ 2 }\) ச. அலகுகள்
= 10 ச. அலகுகள்
நாற்கரம் ABDE இன் பரப்பளவு = முக்கோணம் CDF இன் பரப்பளவு பரப்பளவுகளின் விகிதங்கள் சமம்

கேள்வி 10.
செவ்வகம் ABCD மற்றும் இணைகரம் EFGH இல் d ஆனது \(\mathrm{HE}\) மற்றும் \(\mathrm{FG}\) க்குச் செங்குத்து எனில்,d இன் நீளம் காண்க.

விடை:
ABCD என்பது ஒரு செவ்வகம் மற்றும் EFGH என்பது ஒரு இணைகரம்
d இன் நீளம் = இணைகரத்தின் ஒரு பக்கம் HG
d = HG
d = HD + DG
d₂ = HD² + DG²
d = \(\sqrt{5^{2}+6^{2}}\)
d = \(\sqrt{25+36}\)
d = \(\sqrt{61}\)

கேள்வி 11.
படத்தில் இணைகரம் ABCD இல் முனை D இலிருந்து வரையப்படும் கோடு DP ஆனது BC இன் நடுப்புள்ளியை N இலும், AB இன் நீட்சியை P இலும் சந்திக்கிறது. C இலிருந்து வரையப்படும் கோடு CQ ஆனது, AD இன் நடுப்புள்ளியை M இலும், AB இன் நீட்சியை Q விலும் சந்திக்கிறது. கோடுகள் DP மற்றும் CQ ஆனது O இல் சந்திக்கின்றன, எனில் AQPO இன் பரப்பளவானது, இணைகரம் ABCD இன் பரப்பளவில் \(\frac { 9 }{ 8 }\) மடங்கு என நிறுவுக.

விடை:
ABCD ஒரு இணைகரம்.
AD||BC.
M மற்றும் N ஆகியன இரண்டு மையப் புளளிகள் ΔQPO ன் பங்கு = 9 அலகுகள்.
இணைகரம் ABCD ன் பங்கு = 8 அலகுகள்.
எனவே, பரப்பளவின் விகிதங்கள்= \(\frac { 9 }{ 8 }\) மடங்கு