Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3

கேள்வி 1.
வட்டத்தின்விட்டம் 52 செமீ மற்றும் ஒருநாணின் நீளம் 20 செ.மீ எனில், மையத்திலிருந்து நாணிற்கு உள்ள தூரம் காண்க.
விடை:

நாண் AB மற்றும் AB இன் நடுப்புள்ளி C என்க.
OC ⊥ AB
OA மற்றும் OC ஐ இணைக்க.
OA என்பது ஆரம்
விட்டம் = 52 செ.மீ
ஆரம் = 26 செ.மீ
AB = 20 செ.மீ
AC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 20
= 10 செ.மீ
Δ OAC இல்
OC² = OA² – AC²
= (26)² – (10)²
= 676 – 100
OC = \(\sqrt{576}\)
OC = \(\sqrt{24 \times 24}\)
OC = 24 செ.மீ
மையத்திலிருந்து நாணிற்கு உள்ள தூரம்
= 24செ.மீ

கேள்வி 2.
வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 8 செமீ தொலைவில் 30 செ.மீ நீளமுள்ள நாண் வரையப்பபட்டுள்ளது எனில், வட்டத்தின் ஆரம் காண்க.
விடை:

நாண் AB மற்றும் AB இன் நடுப்புள்ளி C என்க.
OC ⊥ AB
OA மற்றும் OC ஐ இணைக்க.
OA = ஆரம்
AB = 30 செ.மீ
AC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 30
= 15 செ.மீ
OC = 8 செ.மீ
ΔOAC இல்
0A² = OC² + AC²
= (8)² + (15)²
= 64 + 225
OA² = 289
OA = \(\sqrt{17 \times 17}\)
OA = 17 செ.மீ
ஆரம் OA = 17 செ.மீ

கேள்வி 3.
ஆரம் 4√2 செ.மீ உள்ள வட்டத்தில் AB மற்றும் CD என்ற ஒன்றுக்கு ஒன்று செங்குத்தான் விட்டங்கள் வரையப்பட்டுள்ளன எனில், நாண் AC இன் நீளம் காண்க. மேலும் ∠OAC
மற்றும் ∠OCA காண்க. .
விடை:

AC² = AO² + OC²
= (4√2)² + (4√2)²
= 16 x 2 + 16 x 2
= 32 + 32
= 64
AC = \(\sqrt{64}\)
AC = 8 செ.மீ
\(\lfloor AOC\) = 90°
எனவே, \(\lfloor OAC\) = 45°
\(\lfloor OCA\) = 45°

கேள்வி 4.
ஆரம் 15 செமீ உள்ள வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 12 செ.மீ தொலைவில் அமைந்துள்ள நாணின் நீளம் காண்க. விடை:

AB நாண் AB இன் நடுப்புள்ளி C என்க.
OA = ஆரம்
OA = 15 செ.மீ
AC = x
ΔOAC இல்
OA² = AC² + OC²
(15)² = x² + (12)²
225 = x² + 144
225 – 144 = x²
81 = x²
x = \(\sqrt{81}\)
= \(\sqrt{9 \times 9}\)
x = 9 செ.மீ
AC = 9 செ.மீ
நாணின் நீளம் = 2 × AC
= 2 × 9 செ.மீ
= 18 செ.மீ

கேள்வி 5.
0 ஐ மையமாக உடைய வட்டத்தில் AB மற்றும் CD என்பன இரு இணையான நாண்கள் ஆகும். மேலும் ஆரம் 10 செ.மீ, AB = 16 செ.மீ மற்றும் CD = 12 செ.மீ எனில், இரு நாண்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவைத் தீர்மானிக்க.
விடை:

AB மற்றும் CD என்பன இரு இணையான நாண்கள்
AB = 16 செ.மீ
CD = 12 செ.மீ
OA = 10 செ.மீ
இரு நாண்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு PQ
ΔOAP இல்
OA² = OP² + PA²
(10)² = OP² + (8)²
100 = OP² + 64
100 – 64 = OP²
36 = OP²
OP = \(\sqrt{36}\)
= \(\sqrt{6 \times 6}\)
OP = 6 செ.மீ
ΔOQC இல்
OC² = CQ² + OQ²
(10)² = (6)² + OQ²
100 = 36 + OQ²
100 – 36 = OQ²
64 = OQ²
OQ = \(\sqrt{64}\)
= \(\sqrt{8 \times 8}\)
OQ = 8 செ.மீ
PQ = OP + OQ
PQ = 6 செ.மீ + 8 செ.மீ
PQ = 14 செ.மீ

கேள்வி 6.
5 செ.மீ மற்றும் 3 செ.மீ ஆரமுள்ள இரு வட்டங்கள், இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டிக் கொள்கின்றன. மேலும், அவற்றின் மையங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு 4செ.மீ எனில், பொது நாணின் நீளத்தைக்
காண்க.
விடை:

C₁ என்பது 5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் மற்றும்
C₂ என்பது 3 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் என்க.
AB = 5 செ.மீ
BC = 3 செ.மீ
AC = 4 செ.மீ
\(\lfloor BEA\) = 90°
AC ⊥ BE
BE = 3 செ.மீ
BD = BE + ED
= 3 செ.மீ + 3செ.மீ
BD = 6 செ.மீ
பொது நாணின் நீளம் = 6செ.மீ

கேள்வி 7.
பின்வரும் படங்களில் x° இன் மதிப்பைக்காண்க.
விடை:


OP = OQ = OR (ஆரங்கள்)
சமமான பக்கங்களுக்கு எதிரேயுள்ள கோணங்கள் சமம்
\(\lfloor QPR+\lfloor ORP+\lfloor OQP\)
40° = x + 30°
\(\lfloor OQP\) = 40° – 30°
\(\lfloor OQP\) = 10°
x = 10°

(iii) \(\lfloor MOP\) + \(\lfloor PON\) =180° (அடுத்துள்ள கோணங்கள்)
\(\lfloor MOP\) + 70° = 180°
\(\lfloor MOP\) = 180° – 70°
\(\lfloor MOP\) = 110°
\(\lfloor OPN\) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)\(\lfloor MOP\)
x = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 110°
x = 55°

(iv) வட்டத்தின் பரிதியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி எடுக்க



x = 60°

கேள்வி 8.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில்,\(\mathrm{CAB}\) = 25 எனில், \(\mathrm{BDC}\), \(\mathrm{DBA}\) மற்றும் \(\mathrm{COB}\) காண்க.
விடை:

\(\lfloor\mathrm{BDC}=\lfloor\mathrm{CAB}\) (ஒரே வட்டத்துண்டில் அமையும் கோணங்கள் சமம்)
\(\lfloor BDS\)] = 25°