Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4

கேள்வி 1.
பொதுக் காரணியை வெளியே எடுத்துக் காரணிப்படுத்துக.
(i) 18 xy – 12yz
(ii) 9x⁵y³ + 6x³y² – 18x²y
(iii) x (b- 2c) + y(b – 2c)
(iv) (ax + ay) + (bx + by)
(v) 2x²(4x – 1) – 4x + 1
(vi) 3y(x – 2)² – 2(2 – x)
(viii) a³ – 3a² + a – 3
(ix) 3y³ – 48y
(x) ab² – bc² – ab + c²
தீர்வு :
(i) 18 xy – 12yz = 2y (9x – 6z).

(ii) 9x⁵y³ + 6x³y² – 18x²y = 3x³y (3x³y² + 2xy – 6).

(iii) x (b- 2c) + y(b – 2c) = (x + y)(b – 2c)

(iv) (ax + ay) + (bx + by) = (a + b)x + (a + b)y
= (a + b)(x + y)

(v) 2x²(4x – 1) – 4x + 1 = 2x² (4x – 1) – (4x – 1)
=(2x² – 1)(4x – 1)

(vi) 3y(x – 2)² – 2(2 – x) = 3y (x – 2) + 2(x – 2)
= (x – 2) [(3y(x – 2) + 2)]

(vii) 6xy – 4y² + 12xy – 2yzx = 18xy – 4y² – 2xyz
=2y( 9x – 2y – xz)

(viii) a³ – 3a² + a – 3 = a (a-3) + (a- 3)
= (a² + 1)(a – 3)

(ix) 3y³ – 48y = 3y(y² – 16)
=3y(y² – 4²)
=3y(y + 4)(y-4)

(x) ab² – bc² – ab + c² = ab² – ab – bc² + c²
= ab (b – 1)- c²(b – 1)
= (b – 1)(ab – c²)

கேள்வி 2.
பின்வரும் கோவைகளைக் காரணிப்படுத்துக :
(i) x² + 14x + 49
(ii) y² – 10y + 25
(iii) c² – 4c – 12
(iv) m² + m – 72
(v) 4x² – 8x + 3
தீர்வு :
(i) x² + 14x + 49
x² + 14x + 49 = x² + 14x + 72
a² + 2ab + b² = (a + b)²
x² + 2(x)(7) + 7² = (x +7)²
∴ x² + 14x + 49 = (x + 7)²

(ii) y² – 10y + 25
y² – 10y + 25 = y²-10y + 52
a² – 2ab + b² = (a-b)²
y² -2(y)(5) + 5² = (y-5) ²
∴ y² – 10y + 25 = (y – 5)²

(iii) c² – 4c – 12
= (c – 6)(c + 2).

(iv) m² + m-72
= (m + 9)(m – 8)

(v) 4x² – 8x +3
=(2x – 3)(2x – 1).

கேள்வி 3.
பின்வரும் கோவைகளை (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்து:
(i) 64x³ + 144x² + 108x + 27
(ii) 27p³ + 54p²q + 36pq² + 8q³
தீர்வு :
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ முற்றொருமையைப் பயன்படுத்து.

(i) 64x³ + 144x² + 108x + 27
= 43x³ + 3 x 4² x 3 x x² + 3 x 4 x 3² x x + 3³
= (4x)³ + 3(3) (4x)² + 3(4x) + 3² + 3³ = (4x + 3)³

(ii) 27p³ + 54p²q + 36pq² + 8q³
= (3p)³ + 3(3p)² (2q) + 3(3p)(2q)² + (2q)³
= (3p+2q)³

கேள்வி 4.
பின்வரும் கோவைகளை (a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab³ – b³ என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காரணிப்படுத்து:
(i) y³ – 18y² + 108y – 216
(ii) 8m³ – 60m²n + 150mn² – 125n³
தீர்வு :
(a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² + b³
(i) y³ – 18y² + 108y – 216
= y³ -3 (y²) 6 + 3(y) 6² – 6³
= (y-6)³

(ii) 8m³ – 60m²n + 150mn² – 125n³
= (2m)³ – 3(2m)² (5n) + 3(2m)(5n)² – (5n)³
=(2m – 5n)³

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

கேள்வி 5.
9x² + 6xy இன் காரணிகள் …. ஆகும்
அ) 3y, (x+2)
(ஆ) 3y, (3x+3y)
(இ) 6x, (3x+2y)
(ஈ) 3x, (3x+2y)
விடை :
(ஈ) 3x, (3x+2y)

கேள்வி 6.
4-m² இன் காரணிகள் …… ஆகும்
அ) (2+m) (2+m)
(ஆ) (2-m) (2-m)
(இ) (2+m) (2-m)
(ஈ) (4+m) (4-m)
விடை :
(இ) (2+m) (2-m)

கேள்வி 7.
(x+4), (x-5) ஆகியவை …… இன் காரணிகள் ஆகும்
அ) x² – x + 20
(ஆ) x² – 9x – 20
(இ) x² + x – 20
(ஈ) x² – X – 20
விடை :
(ஈ) x² – X – 20

கேள்வி 8.
x² – 5x + 6 இன் காரணிகள் (x-2) (x-p) பிறகு p இன் மதிப்பு … ஆகும்.
(அ) -3
(ஆ) 3
(இ) 2
(ஈ) -2
விடை : (ஆ) 3

கேள்வி 9.
1-m³ இன் காரணிகள் ….. ஆகும்.
அ) (1+m), (1+m+m²)
(ஆ) (1-m), (1-m-m²)
(இ) (1-m), (1+m+m²)
(ஈ) (1+m), (1-m+m²)
விடை : (இ) (1-m), (1+m+m’)

கேள்வி 10.
x³ + y³ இன் ஒரு காரணி …… ஆகும்.
அ) (x – y)
(ஆ) (x + y)
(இ) (x + y)³
(ஈ) (x – y)³
விடை :
(ஆ) (x + y)