Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.2

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.2

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக

i) ΔPQR இல், PR² = PQ² + QR² எனில், ΔPQR இல் செங்கோணத்தைத் தாங்கும் உச்சி ……………….. ஆகும்.
விடை:
Q

ii) ‘l’ மற்றும்’m’ஆகியவை செங்கோணத் தைத் தாங்கும் பக்கங்கள் மற்றும் 11 ஆனது செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ண ம் எனில் l² = ………………….
விடை :
l² = n² – m²

iii) ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 5 : 12 : 13 என்ற விகிதத்தில் இருந்தால், அது ஒரு ………………… முக்கோணம் ஆகும்
விடை:
செங்கோண

iv) ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி ………………..
ஆகும்.
விடை:
நடுக்கோட்டுமையம்

v) ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையமானது ஒவ்வொரு நடுக்கோட்டையும் …………………… விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது.
விடை :
2 : 1

கேள்வி 2.
சரியா அல்லது தவறா? எனக் கூறுக.

i) 8, 15 17 ஆனது ஒரு பிதாகோரியன் மூன்றன் தொகுதியாகும்
விடை:
சரி

ii) செங்கோண முக்கோணத்தில், மிக நீளமான பக்கம் கர்ணம் ஆகும்
விடை:
சரி

iii) எந்தவொரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையமும் உள்வட்ட மையமும் அம் முக்கோணத்தின் உள்பகுதியில் அமையும்
விடை:
சரி

iv) ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையமும் செங்கோட்டு மையமும், உள்வட்ட மையமும் ஒரு கோடமைவுப் புள்ளிகள் ஆகும்
விடை:
சரி

v) ஒரு முக்கோணத்தின் உள்வட்ட மையமானது அதன் அனைத்து உச்சிப் புள்ளிகளிலிருந்து சமதுாரத்தில் உள்ளது.
விடை:
தவறு

கேள்வி 3.
பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் பயன் படுத்திக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள பக்கங்கள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகுமா? என்பதைச் சரிபார்க்க.
(i) 8, 15, 17
(ii) 12, 13, 15
(iii) 30, 40, 50
(iv) 9, 40, 41
(v) 24, 45, 51
தீர்வு :
(i) பித்தாகரஸ் தேற்றப்படி
AC² = AB² + BC²
17² = 15² + 8²
289 = 225 + 64
289 = 289

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும்

(ii) 12, 13, 15
AC² = AB² + BC²
15² = 12² + 13²
225 = 144 + 169
225 ≠ 313

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் இல்லை .

(iii) 30, 40, 50
AC² = AB² + BC²
50² = 30² + 40²
2500 = 900 + 1600 =2500
2500 = 2500

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும்.

(iv) 9, 40, 41
AC² = AB² + BC²
41² = 40² + 9²
1681 = 1600 + 81
1681 = 1681

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும்.

(v) 24, 45, 51
AC² = AB² + BC²
51² = 45² + 24²
2601 = 2025 + 576
2601 = 2601

எனவே கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும்.

கேள்வி 4.
பின்வரும் முக்கோணங்களில் தெரியாத பக்கங்களைக் காண்க.

தீர்வு :
(i) BC² = AB² + AC² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
x² = 40² + 9²
x² = 1600 + 81 = 1681
x² = 41²
x = 41

(ii) PR² = PQ² + QR² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
34² = y² + 30²
y² = 34² – 30²= 1156 – 900
y² = 256 = 16²
y = 16

(iii) YZ² = XY² + XZ² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
39² = z² + 36²
z² = 39² – 36²
= 1521 – 1296
z² = 225 = 15²
z = 15

கேள்வி 5.
ஓர் இருசமபக்க முக்கோணத்தில் சமபக்கங்கள் ஒவ்வொன்றும் 13 செ.மீ மற்றும் அடிப்பக்கம் 24. செ.மீ எனில், அதன் உயரத்தைக் காண்க.
தீர்வு :

BC = 24 செ.மீ
BD = 12 செ.மீ
AB² = AD² + BD² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
13² = AD² + 12²
AD² = 13² – 12² = 169 – 144
AD² = 25 = 5²
AD = 5செ.மீ
முக்கோணத்தின் உயரம் 5 செ.மீ

கேள்வி 6.
படத்தில் வானூர்திக்கும் கப்பலுக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைக் காண்க.

தீர்வு :
AS²= AP² + PS² (பித்தாகரஸ் தேற்றம்)
d² = 80² + 150²
d² = 6400 + 22500
d² = 28900
d² = 170²
d = 170
வானூர்தி மற்றும் கப்பல் ஆகியவற்றிற்கு இடையே உள்ள தூரம் 170.மீ.

கேள்வி 7.
முக்கோணம் ABC இல், BC இன் மையக்குத்துக்கோடு l₁ ஆகும் BC = 12 செ.மீ, SM = 8 செ.மீ எனில் CS ஐக் காண்க.

தீர்வு :
BC = 12 செ.மீ
MC = \(\frac{\mathrm{BC}}{2}=\frac{12}{2}\)
MC = 6 செ.மீ
SM = 8 செ.மீ
பிதாகரஸ் தேற்றப்படி
CS² = SM² + MC²
= 8² + 6²
= 64 + 36
= 100
CS² = 10²
CS = 10 செ.மீ

கேள்வி 8.
ΔPQR இன் நடுக்கோட்டுமையத்தைக் கண்டறிக.

தீர்வு :

W என்பது ΔPQR ன் நடுக்கோட்டுமையம்.

கேள்வி 9.
ΔPQR இன் செங்கோட்டுமையத்தைக் கண்டறிக.

தீர்வு :
P என்பது ΔPQR ன் செங்கோட்டு மையமாகும்.

கேள்வி 10.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில், YZ இன் மையப்புள்ளி A மற்றும் G ஆனது முக்கோணம் XYZ இன் நடுக்கோட்டுமையம் ஆகும். GA இன் நீளம் 3 செ.மீ எனில் XA ஐக் காண்க.

தீர்வு :
நடுக்கோட்டுமையத்தின் பண்பின்படி,
G ஆனது முக்கோணம் XYZ இன் நடுக்கோட்டுமையம் 2 : 1 விகிதத்தில் பிரிக்கும்.
∴ XG : GA = 2:1
GA = 3 செ.மீ
\(\frac{\mathrm{XG}}{\mathrm{GA}}=\frac{2}{1}\)
XG = 2 x GA
XG = 2 x 3 செ.மீ
= 6 செ.மீ
∴ XA = XG + GA
= 6 + 3
XA = 9 செ.மீ

கேள்வி 11.
ΔXYZ இன் உள்வட்ட மையம் I, /IYZ = 30° மற்றும் /IZY = 40° எனில் /YXZ
ஐக் காண்க.
தீர்வு :
1ன் உள்வட்டமையம் 80
∠XYI = ∠IYZ = 30°
∠XZI =∠IZY = 40°
∠Y = 30° + 30° = 60°
∠Z = 40° + 40° = 80°
ΔAல், ∠X +∠Y + ∠Z = 180°

∠X + 60 + 80 = 180°
∠X + 140 = 180°
∠X = 180 – 140
∠X = 40°

கொள்குறிவகை வினாக்கள்

கேள்வி 12.
Δ GUT ஆனது ஓர் இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணம் எனில் ∠TUG என்பது …………………. ஆகும்.

அ) 30°
ஆ) 40°
இ) 45°
ஈ) 55°
விடை :
இ) 45°

கேள்வி 13.
12 செ.மீ மற்றும் 16 செ.மீ பக்க அளவுகளைக் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் …………………….. ஆகும்.
அ) 28 செ.மீ
ஆ) 20 செ.மீ
இ) 24 செ.மீ
ஈ) 21 செ.மீ
விடை :
ஆ) 20 செ.மீ

கேள்வி 14.
நீளம் 21 செ.மீ மற்றும் மூலைவிட்டம் 29 செ.மீ அளவுடைய ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு ……………..
அ) 609 செ.மீ 2.
ஆ) 580 செ.மீ 2.
இ) 420 செ.மீ 2
ஈ) 210 செ.மீ 2.
விடை :
இ) 420 செ.மீ

கேள்வி 15.
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதம் 5 : 12 : 13 மற்றும் அதன் சுற்றளவு 120 அலகுகள் எனில், அதன் பக்கங்கள் ……………….. ஆகும்.
அ) 25, 36, 59
ஆ) 10, 24, 26
இ) 36, 39, 45
ஈ) 20, 48, 52
விடை :
ஈ) 20, 48, 52