Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.4

கேள்வி 1.
A (4,-3) மற்றும் B (9,7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை 3:2 என்ற விகிதத்தில்
உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளியின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.
விடை:
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A (4, -3) மற்றும் B(9,7). P(x,y) ஆனது AB ஐ உட்புறமாக 3:2 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது
பிரிவு சூத்திரத்தின் படி

= P(7,3)

கேள்வி 2.
A (-3,5) மற்றும் B (-4,9) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டைப் புள்ளி P (2,-5) என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?
விடை:
A (-3,5) மற்றும் B (4,9). P(2,-5) ஆனது AB ஐ m:n என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது
பிரிவு சூத்திரத்தின் படி

4m – 3 n = 2m + 2n
2m = 5n
\(\frac{m}{n}=\frac{5}{2}\)
m : n = 5 : 2

கேள்வி 3.
A (1,2) மற்றும் B (6,7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டில் AP = \(\frac{2}{5}\) AB என்றவாறு அமையும் புள்ளி P இன் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.
விடை:
A (1,2) மற்றும் B (6,7). P ஆனது AB ஐ m:n என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது
பிரிவு சூத்திரத்தின் படி

\(=\sqrt{50}\)
= 5√2
∴ P இன் ஆயத்தொலைவுகள் = (3, 4)

கேள்வி 4.
A (-5,6) மற்றும் B (4, -3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை மூன்று சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.
விடை:
தீர்வு:

பரிவு சூத்திரம்:

= (1,0)

கேள்வி 5.
A(6,3) மற்றும் B(-1, -4) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டானது, ABஇன் நீளத்தில் பாதி அளவினை இருமுனைகளிலும் இணைத்து இருமடங்காக ஆக்கப்படுகின்றது எனில் புதிய முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.
தீர்வு:

பிரிவு சூத்திரம்:

A ஆனது CD ஐ 1:2 என பிரிக்கிறது. இங்கு A(6,3) B(-1, -4) C(x₁, y₁ ) CA : AD = 1 : 2
\(\left(\frac{2 x 1-1}{2+1}, \frac{2 y 1-4}{2+1}\right)\) = (6,3)
\(\frac{2 x 1-1}{3}\) = 6
2×1 – 1 = 18
2×1 = 19
x1 = \(\frac{19}{2}\)

\(\frac{2 y 1-4}{3}\) = 3
2y1 – 4 = 9
2y1 = 9 + 4
2y1 = 13
y1 = \(\frac{13}{2}\)
B ஆனது CD ஐ 2 : 1 என பிரிக்கிறது.
\(\left(\frac{2 x 2+6}{3}, \frac{2 y 2+3}{3}\right)\) = (-1,-4)

\(\frac{2 x 2+6}{3}\) = -1
2×2 + 6 = -3
2×2 = -3 -6
2×2 = -9
x2 = \(\frac{-9}{2}\)

\(\frac{2 y 2+3}{3}\) = -4
2y2+3 = -12
2y2 = -12-3
2y2 = -15
y2 = \(\frac{-15}{2}\)
C \(\left(\frac{19}{2}, \frac{13}{2}\right)\) மற்றும் D \(\left(\frac{-19}{2}, \frac{-15}{2}\right)\)என்பன
புதிய முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளாகும்.

கேள்வி 6.
பிரிவுச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி A(7,-5) B(9,-3) மற்றும் C (13,1) ஆகியன ஒரே கோட்டில் அமையும் என நிரூபிக்க.
தீர்வு:

(புள்ளி (9,-3) ஆனது A(7,-5), C(13, 1) என்ற கோட்டை r : 1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது என்க.
பிரிவு சூத்திரம்:

\(\frac{13 r+7}{r+1}\) = 9
13r + 7 = 9(r + 1)
13r + 7= 9r + 9
13r – 9r = 9 – 7
4r = 2
r = \(\frac{2}{4}\)

\(\frac{r-5}{r+1}\) = -3
r – 5 = -3(r + 1)
r – 5 = -3r – 3
r + 3r = 5 – 3
4r = 2
r = \(\frac{2}{4}\)

கேள்வி 7.
கோட்டுத்துண்டு AB ஆனது முனை B இலிருந்து C இக்கு அதன் நீளம் 25% அதிகரிக்குமாறு நீட்டப்படுகின்றது. புள்ளிகள் A மற்றும் B இன் ஆயத் தொலைவுகள் முறையே (-2, -3) மற்றும் (2, 1) எனில் C இன் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.

m : n என AB யை வெளிப்புறமாக பிரிக்கிறது.
ie, m: n = 5 : 11
பிரிவு சூத்திரம் – வெளிப்புறமாக பிரித்தல்