Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.3

பல்வகைத் திறனறிப் பயிற்சிக் கணக்குகள்

கேள்வி 1.
படத்தில் , ∠1 ≡ ∠2 மற்றும் ∠3 ≡ ∠4 ஆகும் எனில், ΔMUG ≡ ΔTUB என நிரூபி.

தீர்வு :
∠1 = ∠2 மற்றும் ∠3 = ∠4
GB || MT. MG = BT
ΔBUG ~ ΔMUT
∴ ΔMUG ≡ ΔTUB

கேள்வி 2.
படத்திலிருந்து, Δ SUN – Δ RAY என நிரூபி.

தீர்வு :

⇒ \(\frac{10}{5}=\frac{12}{6}=\frac{14}{7}\) = 2
~ ∆ SUN ~ ∆ RAY

கேள்வி 3.
ஒரு கோபுரத்தின் உச்சியானது தரையில் R என்ற இடத்தில் உள்ள ஒரு கண்ணாடியின் மூலம் பிரதிபலித்து பார்க்கப்படுகிறது ∆PQR ~ ∆STR எனில், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

தீர்வு :
∠ P= ∠ S, ∠ Q = Z ∠T = 90°
∠R = ∠R. (பொதுவான கோணம்)
∴ Δ PQR ~ Δ STR
∴ \(\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{ST}}=\frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{RT}}\)
\(\frac{\mathrm{PQ}}{8}=\frac{60}{10}\)
PQ = \(\frac{60 \times 8}{10}\)
PQ = 48 அடி
∴ கோபுரத்தின் உயரம் 48 அடி.

கேள்வி 4.
படத்தில், ஒரு கம்பத்தினைத் தரையுடன் நிலைநிறுத்தத் தேவையான கம்பியின் நீளம் என்ன ?

தீர்வு :

AC² = AB² + BC² (பித்தாகரஸ் தேற்றத்தின் படி)
AC² = AB² + BC²
x² = 400 + 225
x² = 625
x² = 25²
x = 25 அடி

கேள்வி 5.
ரித்திகா என்பவர் 25 அங்குலம் திரை (screen) கொண்ட ஓர் எல்.இ.டி. (LED)
தொலைக்காட்சியை வாங்குகிறார். அதன் உயரம் 7 அங்குலம் எனில், திரையின் அகலம் என்ன? மேலும், அவளது தொலைக்காட்சிப் பெட்டகம் 20 அங்குலம் அகலம் கொண்டது எனில், தொலைக்காட்சியை அந்த பெட்டகத்தினுள் வைக்க இயலுமா? காரணம் கூறுக?
தீர்வு:
பித்தாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,
BC² = AC² – AB²
= 25² – 7²
= 625 – 49 = 576
BC² = 24²

⇒ BC = 24 அங்குலம் இல்லை.
திரையின் அகலத்தைவிட தொலைக்காட்சி அறையின் அகலம் குறைவாக இருப்பதால் வைக்க இயலாது.

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 6.
படத்தில், ∠TMA ≡ ∠IAM மற்றும் ∠TAM ≡ ∠IMA. P ஆனது MI இன் மையப்புள்ளி மற்றும் N ஆனது AI இன் மையப்புள்ளி எனில், ΔPIN ~ ΔATM . என நிரூபி.

தீர்வு :
∠TMA ≡ ∠IAM
∠TAM ≡ ∠IMA
MI ன் மையப்புள்ளி P.
AIன் மையப்புள்ளி N
IM ≡ TM, IA ≡ TA
தேல்ஸ் தேற்றப்படி
\(\frac{\mathrm{PI}}{\mathrm{IM}}=\frac{\mathrm{IN}}{\mathrm{IA}}\)
⇒ \(\frac{\mathrm{PI}}{\mathrm{TM}}=\frac{\mathrm{IN}}{\mathrm{TA}}\)
∴ ΔPIN ~ ΔATM

கேள்வி 7.
படத்தில் ∠FEG = ∠1 DG² = DE.DF என நிரூபி.
im 12
தீர்வு :
∠FEG = ∠1
கோண இருசமவெட்டி தேற்றப்படி,
\(\frac{D G}{D E}=\frac{D F}{D G}\)
DG² = DE x DF. நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 8.
ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் 12செ.மீ மற்றும் 16 செ.மீ எனில், அதன் சுற்றளவைக் காண்க. (குறிப்பு : சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருசமக் கூறிடும்).
தீர்வு :
AE = EC, BE = DE

AC = 2AE
16 = 2AE ⇒ AE = 8 செ.மீ
EC = 8 செ.மீ
BD = 2BE
12 = 2BE ⇒ BE = 6 செ.மீ
DE = 6 செ.மீ
Δ ΑΒΕ AB² = BE² + EA²
= 6² + 8²
= 36 + 64 = 100 = 10²
AB² = 10² ⇒ AB = 10 செ.மீ
BC = 10 செ.மீ
CD = 10 செ.மீ
AD = 10 செ.மீ
சுற்றளவு = AB+ BC+CD+DA அலகுகள்
= 10 + 10 + 10 + 10 செ.மீ
= 40 செ.மீ

கேள்வி 9.
படத்தில், AR ஐக் காண்க.

தீர்வு :
Δ AFI
AI² = AF² + FI²
AF² = AI² – FI²
= 25² – 15² = 625 – 225 = 400
AF² = 400 = 20² ⇒ AF = 20
Δ FIR
IR² = FI² + FR²
FR² = IR² – FI²
= 17² – 15²
= 289 – 225 = 64
FR² = 64 = 8² ⇒ FR = 8
AR = AF + FR = 20 + 8 = 28அடி

கேள்வி 10.
ΔDEF இல் DN, EO, FM ஆகியவை நடுக்கோடுகள் மற்றும் புள்ளி P ஆனது நடுக்கோட்டுமையம் ஆகும். எனில் பின்வருவனவற்றைக் காண்க.
i) DE = 44, எனில் DM = ?
ii) PD = 12, எனில் PN = ?
iii) DO = 8, எனில் FD = ?
iv) OE = 36 எனில் EP = ?

தீர்வு:
i) DE = 44 எனில் DM = \(\frac{\mathrm{DE}}{2}\)
[Mன் நடுப்புள்ளி]
DM = \(\frac{44}{2}\) = 22
∵ DM = ME, 2DM = DE
DM = 22

ii) PD = 12 எனில் PN = ?
PD : PN = 2:1
12 : PN = 2:1
\(\frac{12}{\mathrm{PN}}=\frac{2}{1}\)
2PN = 12 ⇒ PN = 6

iii) DO = 8, எனில் [
[0 ன் நடுப்புள்ளி :OD = OF/2DO = FD]
OD = \(\frac{\mathrm{FD}}{2}\) ⇒ FD = 2OD = 2 x 8 = 16
FD = 16

iv) OE = 36,
EP = X என்க
x : 36 – X = 2:1
\(\frac{x}{36-x}=\frac{2}{1}\)
x = 72 – 2x
x + 2x = 72
3x = 72
x = \(\frac{72}{3}\)
x = 24
EP = 24