Laxmi

You can Download Samacheer Kalvi 9th Science Book Solutions Guide Pdf, Tamilnadu State Board help you to revise the complete Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 9th Science Solutions Chapter 5 Magnetism and Electromagnetism

Samacheer Kalvi 9th Science Magnetism and Electromagnetism Textbook Exercises

I. Choose the correct answer.

9th Science Magnetism And Electromagnetism Question 1.
Which of the following converts electrical energy into mechanical energy?
(a) motor
(b) battery
(c) generator
(d) switch
Answer:
(a) motor

Magnetism And Electromagnetism Samacheer Kalvi Question 2.
The part of the AC generator that passes the current from the armature coil to the external circuit is
(a) field magnet
(b) split rings
(c) slip rings
(d) brushes
Answer:
(d) brushes

Chapter 5 Magnetism And Electromagnetism Question 3.
Transformer works on
(a) AC only
(b) DC only
(c) both AC and DC
(d) AC nor effectively than DC
Answer:
(a) AC only

Magnetism And Electromagnetism Questions And Answers Pdf Question 4.
The unit of magnetic flux density is
(a) Weber
(b) weber/meter
(c) weber/meter²
(d) weber.meter²
Answer:
weber/meter²

II. Fill in the blanks.

1. The SI Unit of magnetic field induction is ……………………..
2. Devices which is used to convert high alternating current to low alternating current is …………………..
3. An electric motor converts …………………..
4. A device for producing electric current is ……………………..

Answer:

1. Tesla
2. Step down transformer
3. Electrical energy into mechanical energy
4. Generator

III. Match the following.

Answer:

1. (b) iron
2. (d) wood
3. (a) Oersted
4. (e) Faraday
5. (c) induction

IV. True or False.

1. A generator converts mechanical energy into electrical energy – True
2. Magnetic field lines always repel each other and do not intersect – True
3. Fleming’s Left hand rule is also known as Dynamo rule – True
4. The speed of rotation of an electric motor can be increased by decreasing the area of the coil – False
   Correct Statement: The speed of rotation of coil can be increased by increasing the area of the coil.
5. A transformer can step up direct current – False
   Correct Statement: A transformer can step up alternating current.
6. In a step down transformer the number of turns in primary coil is greater than that of the number of turns in the secondary coil – True

V. Answer in brief.

Magnetism And Electromagnetism Pdf Question 1.
State Fleming’s Left Hand Rule.
Answer:
It states that while stretching the three fingers of left hand in perpendicular manner with each other, if the direction of the current is denoted by middle finger of the left hand and the second finger is for direction of the magnetic field then the thumb of the left hand denotes the direction of the force or movement of the conductor.

Electromagnetism Exercises And Solutions Pdf Question 2.
Define magnetic flux density.
Answer:
The number of magnetic field lines crossing unit area kept normal to the direction of field lines is called magnetic flux density. Its unit is Wb/m²

9th Class Science Chapter 5 Question Answer Question 3.
List the main parts of an electric motor.
Answer:
Main parts of an electric motor are:

1.  Shaft,
2. Primary and Secondary windings,
3. Ball bearings,
4. Armature,
5. Stator,
6. Commutator,
7. Brushes,
8. Terminals

Magnetism And Electromagnetism Question 4.
Draw and label the diagram of an AC generator.
Answer:

Electromagnetism Exercises Question 5.
State the advantages of AC over DC.
Answer:
Advantages of AC over DC:

• The Voltage of AC can be varied easily using a device called transformer. The AC can be carried over long distances using step up transformers. The loss of energy while distributing current in the form of AC is negligible.
• Direct current cannot be transmitted as such. The AC can be easily converted into DC. Generating AC is easier than DC. The AC can produce electromagnetic induction which is useful in several ways.

Magnetism Notes Class 9 Question 6.
Differentiate step up and step down transformer.
Answer:

Question 7.
A portable radio has a built in transformer so that it can work from the mains instead of batteries. Is this a step up or step down transformer?
Answer:
A step-down transformer is used in a portable radio in order to reduce the voltage.

Question 8.
State Faraday’s laws of electromagnetic induction.
Answer:
Whenever there is a change in the magnetic flux linked with a closed-circuit an emf is produced and the amount of emf induced varies directly as the rate at which the flux changes. This emf is known as induced emf and the phenomenon of producing an induced emf due to change in the magnetic flux linked with a closed circuit is known as electromagnetic induction.

VI. Answer in detail.

Question 1.
Explain the principle, construction and working of a DC motor.
Answer:
A motor is an electrical machine which converts electrical energy into mechanical energy. The principle of working of a DC motor according to Faraday’s laws of electromagnetic induction is that “whenever a current carrying conductor is placed in a magnetic field, it experiences a mechanical force”. The various parts of a DC motor are; Permanent magnets on both sides of a coil which consists of carbon brush and commutator as shown in

Working of electric motor is primarily dependent upon the interaction between magnetic field and current. The direction of this force is given by Fleming’s left hand rule and it’s magnitude is given by F = BIL. Where, B = magnetic flux density, I = current and L = length of the conductor within the magnetic field.

Question 2.
Explain two types of transformer.
Answer:
Transformer is a device used for converting low voltage into high voltage and high voltage into low voltage. It works on the principle of electromagnetic induction. It consists of primary and secondary coil insulated from each other. Depending upon the number of turns in the primary and secondary coils, the two types of transformers are; step-up or step-down transformers.

Step up transformer:
The transformer used to change a low alternative voltage to a high alternating voltage is called a step up transformer, ie (Vs > Vp) . In a step up transformer, the number of turns in the secondary coil is more than the number of turns in the primary coil (Ns > Np).

Step down transformer:
The transformer used to change a high alternating voltage to a low alternating voltage is called a step down transformer (Vs < Vp). In a step down transformer, the number of turns in the secondary coils are less than the number of turns in the primary
coil (Ns < Np).
The formulae pertaining to the transformers are given in the following equations.

• • The number of primary turns N_p / The number of secondary turns N_s = The primary voltage V_p/ The secondary voltage V_s
  • The number of secondary turns N_s / The number of primary turns N_p – The primary current I_p/ The secondary current I_s

Question 3.
Draw a neat diagram of an AC generator and explain its working.
Answer:
An alternating current (AC) generator, consists of a rotating rectangular coil ABCD called armature placed between the two poles of a permanent magnet. The two ends of this coil are connected to the two slip rings S₁ and S₂. The inner sides of these rings are insulated. Two conducting stationary brushes B₁ and B₂ are kept separately on the rings S₁ and S₂ respectively. The two rings S₁ and S₂ are internally attached to an axle. The axle may be mechanically rotated from outside to rotate the coil inside the magnetic field. Outer ends of the two brushes are connected to the external circuit.

When the coil is rotated, the magnetic flux linked with the coil changes. This change in magnetic flux will lead to generation of induced current. The direction of the induced current, as given by Fleming’s Right Fland Rule, is along ABCD in the coil and in the outer circuit it flows from B₂ to B₁. During the second half of rotation, the direction of current is along DCBA in the coil and in the outer circuit it flows from B₁ to B₇. As the rotation of the coil continues, the induced current in the external circuit is changing its direction for every half a rotation of the coil.

ACTIVITY

Question 1.
Put a magnet on a table and place some paper clips nearby. If you push the magnet slowly towards the paper clips, there will be a point at which the paper clips jump across and stick to the magnet. What do you understand from this?
Answer:

The invisible magnetic field that surrounds the magnet acts at a particular distance. This magnetic field attracts the paper clip which is made of steel.

Samacheer Kalvi 9th Science Magnetism and Electromagnetism In Text Problems.

Question 1.
A conductor of length 50 cm carrying a current of 5 A is placed perpendicular to a magnetic field of induction 2 × 10^{– 3} T. Find the force on the conductor.
Solution:
Force on the conductor = ILB
= 5 × 50 × 10^{– 2} × 2 × 10^{– 3}
= – 5 × 10^{– 3} N

Question 2.
A current carrying conductor of certain length, kept perpendicular to the magnetic field experiences a force F. What will be the force if the current is increased four times, length is halved and magnetic field is tripled?
Solution:
F = ILB = (4I) × ( L / 2) × (3 B) = 6 F
Therefore, the force increases six times.

Question 3.
The primary coil of a transformer has 800 turns and the secondary coil has 8 turns. It is connected to a 220 V ac supply. What will be the output voltage?
Solution:
In a transformer, E_s / E_p = N_s / N_p
E_s = N_s / N_p × E_p
= \(\frac { 8 }{ 800 }\) × 220 = \(\frac { 220 }{ 100 }\) = 2.2 volt

Samacheer Kalvi 9th Science Magnetism and Electromagnetism Additional Questions

I. Short answers questions.

Question 1.
What are natural magnets?
Answer:
Natural magnets exists in the nature and can be found in rocks and sandy deposits in various parts of the world.

Question 2.
How can the speed of rotation of a coil be increased? Write at least three methods.
Answer:
The speed of rotation of a coil can be increased by;

• increasing the strength of the Current in the coil
• increasing the area of the coil
• increasing the strength of the magnetic field.

Question 3.
What is the connection between electricity and magnetism?
Answer:
Electricity and magnetism are closely related to each other. The current flowing through the wire produces a circular magnetic field outside the wire. The direction of this magnetic field depends on the electric current.

Similarly, a changing magnetic field produces an electric current in a wire or conductor. The relationship between electricity arid magnetism is called electromagnetism.

Question 4.
What are the factors that determine the strength of the magnet?
Answer:
The strength of the magnetic field at a point due to current carrying wire depends on:

• the current in the wire
• distance of the point from the wire
• the orientation of the point from the wire and
• the magnetic nature of the medium.

Question 5.
Name some equipmetns that use electromagnetism for functioning.
Answer:
Many of the medical equipments such as scanners, x-ray equipments and other equipments also use principle of electromagnetism for their functioning.

Question 6.
Explain why the ozone layer is not affected by the solar wind.
Answer:
Magnetic field can penetrate through all kinds of materials. The Earth produces its own magnetic field, which shields the earht’s ozone layer from the solar wind.

Question 7.
Write the properties of magnetic lines of force.

• Magnetic lines of force are closed continuous curves, extending through the body of the magnet.
• Magnetic lines of force start from the North Pole and end at the South Pole.
• Magnetic lines of force never intersect.
• They will be maximum at the poles than at the equator.
• The tangent drawn at any point on the curved line gives the direction of magnetic field.

II. Long answers questions.

Question 1.
What do you know about Michael Faraday?
Answer:
Michael Faraday discovered that a current carrying conductor also gets deflected when it is placed in a magnetic field. Michael Faraday was a British Scientist who contributed to the study of electromagnetism and electrochemistry. His main discoveries include the principles underlying electromagnetic induction, diamagnetism and electrolysis. Although Faraday received little formal education, he was one of the most influential scientists in history. Faraday was an excellent experimentalist who conveyed his ideas in clear and simple language.

The SI unit of capacitance is named in his honour: the farad. Albert Einstein kept a picture of Faraday on his study wall, alongside pictures of Isaac Newton and James Clerk Maxwell. Faraday is one of the greatest scientific discoverers of all time.

Question 2.
Explain in detail about the application of electromagnets.
Answer:
Applications of electromagnets – Electromagnetism has caused a great impact on various fields such as medicine, industries, space, etc. In our day to day life, it finds application in;
(a) Speakers – In a speaker the electromagnet is placed in front of a permanent magnet. The permanent magnet is fixed whereas the electromagnet is mobile. As pulses of electricity pass through the coil of the electromagnet, the direction of its magnetic field rapidly changes. This causes it to get attached to and repelled from the permanent magnet, thereby causing vibration. The electromagnet is attached to a cone made of plastic or paper which amplifies the sound and the waves reaching our ears.

(b) Maglev – Magnetic levitation trains are suspended with no support other than magnetic fields. In maglev trains two sets of magnets are used. One set to repel and push the train up off the track, and another to move the floating train ahead at a great speed without friction. The train travels along a guideway of magnets which controls the tram’s stability and speed using the basic principles of magnets.

(c) MRI Scanner – Magnetic resonance imaging is a procedure using sophisticated instruments that work on the principle of electromagnetism that can scan minute details of the human body. Other medical equipment such as X-rays etc., also use this principle for their functioning.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.4

கேள்வி 1.
வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 25 செ.மீ தொலைவில் உள்ள P என்ற புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோட்டின் நீளம் 24 செ.மீ எனில், வட்டத்தின் ஆரம் என்ன ?
தீர்வு :
r = \(\sqrt{25^{2}-24^{2}}\)
= \(\sqrt{625-576}\)
= \(\sqrt{49}\)
= 7செ.மீ

கேள்வி 2.
செங்கோண முக்கோணம் LMN யில் ∠L = 90° ஆகும். ஒரு வட்டமானது செங்கோண முக்கோணத்தின் உள்ளே அதன் பக்கங்களைத் தொடுமாறு வரையப்படுகிறது. செங்கோணத்தைத் தாங்கும் பக்கங்களின் நீளங்கள் 6 செ.மீ மற்றும் 8 செ.மீ எனில், வட்டத்தின் ஆரம் காண்க.
தீர்வு :

ΔLMN ல். பிதாகரஸ் தேற்றப்படி
MN² = LN² + LM²
= 8² + 6² = 100
MN = 10 செ.மீ
இப்பொழுது
ΔLMN ன் பரப்பு = ΔOLM ன் பரப்பு + ΔOMN ன் பரப்பு + ΔONLன் பரப்பு
\(\frac { 1 }{ 2 }\) x 6 x 8 = \(\frac { 1 }{ 2 }\)x 6r + \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 10r + \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 8r
24 = 3r + 5r + 4r
12r = 24
r = 2 செ.மீ
∴ வட்டத்தின் ஆரம் 2 செ.மீ

கேள்வி 3.
படத்தில் காட்டியுள்ளபடி, 8 செ.மீ, 10 செ.மீ மற்றும் 12 செ.மீ பக்கங்கள் உடைய முக்கோணத்தினுள் ஒரு வட்டம் அமைந்துள்ளது எனில், AD, BE மற்றும் CF ஐக் காண்க.
தீர்வு :
படத்திலிருந்து
x + y = 12 —- (1)
y + z = S —- (2)
x + z == 10 —- (3)
இப்பொழுது


x = 7 = 2 ஐ ( 1 ), ல் பிரதியிட y = 5
x = 7 ஐ (3)ல் பிரதியிட z = 3
AD = 7 செ.மீ
BE = 5 செ.மீ
CF = 3 செ.மீ

கேள்வி 4.
O வை மையமாக உடைய வட்டத்திற்கு P யிலிருந்து வரையப்பட்ட தொடுகோடு PQ, QOR ஆனது விட்டம் ஆகும். வட்டத்தில் |∠POR = 120° எனில், ∠OPQ – ஐக் காண்க.
தீர்வு :

படத்திலிருந்து ∠QOP = 60° [: QOR நேர்க்கோடு]
மற்றும் ∠PQO = 90° [: தொடுகோடு)
∠OPQ = 180° – (∠QOP + ∠PQO )
= 180° – (60 + 90)
= 180 – 150
= 30°

கேள்வி 5.
தொடுகோடு STவட்டத்தினை B என்ற புள்ளியில் தொடுகிறது. ∠ABT = 65° AB என்பது ஒரு நாண் எனில், ∠AOB ஐ காண்க. இதில் ‘O’ என்பது வட்டத்தின் மையம் ஆகும்.
தீர்வு :

நாண் AB க்கு மாற்று வட்டத்துண்டில் புள்ளி C யை குறிக்க.
கணக்கின் படி ∠ABT = 650
∴ ∠ACB = 65° [மாற்று வட்டத்துண்டு தேற்றம் ]
∴ ∠AOB = 2 x 65
= 130°

கேள்வி 6.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் 0 – வை மையமாக உடைய வட்டத்தின் ஆரம் 5 செ.மீ ஆகும். T யானது OT = 13 செ.மீ என அமைந்த ஒரு புள்ளி மற்றும் OT – யானது வட்டத்தை E யில் வெட்டுகிறது. வட்டத்தில் E என்ற புள்ளியின் வழியாகச் செல்லும் ஒரு தொடுகோடு AB எனில், AB யின் நீளம் காண்க.
தீர்வு :

ΔOPT, ல் PT = \(\sqrt{13^{2}-5^{2}}\)
= \(\sqrt{169-25}\)
= \(\sqrt{144}\)
= 12 செ.மீ
PA = x என்க
∴ AB = x, AT = 12 – X மற்றும் ET = 8
ΔAET, ல் ∠ABT = 90
∴ (12 – x)² = x² + 8² (பிதாகரஸ் தேற்றம்)
= 144 + x² – 24x = x² + 64
= 24x = 80
x = \(\frac{10}{3}\)
∴ AB ன் நீளம் = 2 x AE
= 2 x \(\frac{10}{3}\)
= \(\frac{20}{3}\) செ.மீ

கேள்வி 7.
இரண்டு பொது மைய வட்டங்களில், 16 செ.மீ நீளமுடைய பெரிய வட்டத்தின் நாணானது 6 செ.மீ ஆரமுள்ள சிறிய வட்டத்திற்குத் தொடுகோடாக அமைந்தால், பெரிய வட்டத்தின் ஆரம் காண்க.
தீர்வு :

கணக்கின் படி PQ = 16 செ.மீ
∴ AQ = 8 செ.மீ [ தேற்றம்)
ΔOAR,ல் OQ² = OA² + AQ²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
∴ OQ = 10 செ.மீ
∴ பெரிய வட்டத்தின் ஆரம் 10 செ.மீ.

கேள்வி 8.
O மற்றும் 0′-ஐ மையப்புள்ளிகளாகக் கொண்ட இரு வட்டங்களின் ஆரங்கள் முறையே 3 செ.மீ மற்றும் 4 செ.மீ ஆகும். இவை இரண்டும் P, Q என்ற புள்ளிகளில் வெட்டிக்கொள்கின்றன. OP மற்றும் OP ஆகியவை வட்டங்களின் இரு தொடுகோடுகள் எனில், பொது நாண் PQ யின் நீளம் காண்க.
தீர்வு :

படத்தில்
∠OPO = 90°
00 = \(\sqrt{4^{2}+3^{2}}\) = 5
OʻL = x, என்க OL = 5 – x
PL² = 4² – x² = 3² – (5 – x)²
16 – x² = 9² – (25 + x² – 10x)
16 = – 16 + 10x
10x = 32
x = \(\frac{32}{10}\)
x = 3.2 செ.மீ
∴ PL = \(\sqrt{4^{2}-(3.2)^{2}}\)
= \(\sqrt{16-10.04}\)
= \(\sqrt{5.76}\)
= 2.4
∴ PQ = 2 x 2.4
= 4.8 செ.மீ

கேள்வி 9.
ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருசம் வெட்டிகள் ஒரு புள்ளியின் வழியாகச் செல்லும் எனக் காட்டுக.
தீர்வு :

முக்கோணம் ABCல் AD , BE என்பன முறையே ∠A, ∠B இருசம் வெட்டிகள் என்க
AD , BE ம் O வில் சந்திக்கின்றன என்க நிரூபிக்கவேண்டியது;
CF,ஆ எது ∠C ன் இருசம வெட்டி எனவும் C வழியாக செல்கிறது எனவும் நிரூபிக்க வேண்டும்
(ie) \(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OD}}=\frac{A C}{\mathrm{CD}}\)
நிரூபணம் :
ΔABC ல், AD ஆனது ∠Aன் இருசமவெட்டி
⇒ \(\frac{B D}{D C}=\frac{A B}{B C}\)
(கோண இருசவெட்டி தேற்றம்) — (1)
ΔABD ல், BO ஆனது ∠Bன் இருசமவெட்டி
\(\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}\)——(2)
(1) லிருந்து \(\frac{A C}{D C}=\frac{A B}{B D}\) ———(3)
∴ (2) & (3) லிருந்து
\(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OD}}\)\
(ie) CO ஆனது ∠Cன் இருசமவெட்டி
∴ ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருசமவெட்டிகள் ஒரு புள்ளியின் வழியாகச் செல்லும்

கேள்வி 10.
படத்தில் உள்ளவாறு ஒரு முக்கோண வடிவக் கண்ணாடி ஜன்னலை முழுமையாக உருவாக்க ஒரு சிறிய கண்ணாடித்துண்டு ஒரு கலை நிபுணருக்குத் தேவைப்படும். மற்ற கண்ணாடி துண்டுகளின் நீளங்களைப் பொருத்து அவருக்குத் தேவையான கண்ணாடித் துண்டின் நீளத்தைக் கணக்கிடவும்.
தீர்வு :

O என்பது மூன்று கோணங்களின்
இருசமவெட்டிகளும் சந்திக்கும் புள்ளி என்க.
படத்திலிருந்து
\(\frac{B F}{F A}=\frac{O B}{O A}\) ……………. (1)

கேள்வி 11.
P யை மையமாகக் கொண்ட 3.4 செ.மீ ஆரமுள்ள ஒரு வட்டத்திற்கு R என்ற புள்ளியில் தொடுகோடு வரைக. தீர்வு :

வரைமுறை :

1. 3.4 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக.மையம் P
2. வட்டத்தின் பரிதியின் மீது R என்ற புள்ளியை குறி
3. TT’PR வரைக.
4. TT’ என்பது தேவையான தொடுகோடு ஆகும்.

கேள்வி 12.
4.5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக. வட்டத்தின் மீது ஏதேனும் ஒரு புள்ளிக்கு மாற்று வட்டத்துண்டு தேற்றத்தினைப் பயன்படுத்தித் தொடுகோடு வரைக.
தீர்வு :

வரைமுறை :

1. O வை மையமாகக் கொண்டு 4.5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக.
2. வட்டத்தின் மேல் A என்ற புள்ளி வழியாக AB ன் நாண் வரைக.
3. AB க்கு மாற்று வட்டத்தின் C என்ற புள்ளியை குறி
4. C, AB இவற்றை இணை
5. A வழியாக TT’ தொடுகோடு வரைக. ∠TAB = ∠BCA
6. TT’ என்பது தேவையான தொடுகோடு ஆகும்.

கேள்வி 13.
5செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 10செ. மீ தொலைவிலுள்ள புள்ளியிலிருந்து
வட்டத்திற்குத் தொடு கோடுகள் வரையவும். மேலும் தொடுகோட்டின் நீளங்களைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு :

வரைமுறை :

1. O வை மையமாகக் கொண்டு 5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக.
2. OP = PO செ.மீ வரைக.
3. OP. மையக்குத்து கோடு வரைக. அது OP ஐ Mல் சந்திக்கிறது
4. M யை மையமாகவும், OM ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக.
5. இரண்டு விட்டங்களும் A,B ல் சந்திக்கும்
6. PA, PB யை இணை .
7. தொடுகோட்டின் நீளம் PA = PB = 8.7 செ.மீ

கேள்வி 14.
4 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைந்து அதன் மையத்திலிருந்து 11 செ.மீ தொலைவிலுள்ள ஒரு புள்ளியைக் குறித்து, அப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு இரண்டு தொடுகோடுகள் வரைக.
தீர்வு:

வரைமுறை :

1. Oவை மையமாகக் கொண்டு 5 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக
2. OP = 10 செ.மீ வரைக.
3. OPக்கு மையக்குத்துகோடு. OP ஐ M ல் சந்திக்கிறது
4. M யை மையமாகவும். OM ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக.
5. இரு வட்டங்களும் வெட்டும் புள்ளிகள் A,B
6. AP, BP என்பன இரு தொடுகோடுகளாகும்

கேள்வி 15.
6 செ.மீ விட்டமுள்ள வட்டம் வரைந்து வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 5 செ.மீ தொலைவிலுள்ள ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கவும். அப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்குத் தொடுகோடுகள் வரைந்து, தொடுகோட்டின் நீளங்களைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு :

வரைமுறை :

1. Oவை மையமாகக் கொண்டு 3 செ.மீ ஆரமுள்ள விட்டம் வரைக.
2. OP = 5 செ.மீ வரைக
3. OP, யை இருசம கூறிடுக. அது OP யை வெட்டும் புள்ளி அ என்க.
4. M யை மையமாகவும், OM ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக.
5. இரு வட்டங்களும் வெட்டும் புள்ளிகள் A, B
6. AP, BP யை இணை .
7. தொடுகோட்டின் நீளம் AP = BP = 4 செ.மீ

கேள்வி 16.
O வை மையமாகக் கொண்ட 3.6 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக. வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து 7.2 செ.மீ தொலைவிலுள்ள P என்ற புள்ளியைக் குறித்து அப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்குத் தொடுகோடுகள் வரைக.
தீர்வு :

வரைமுறை :

1. Oவை மையமாகக் கொண்டு 3.6 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டம் வரைக
2. OP = 7.2 செ.மீ வரைக
3. OPயை இருசமமாகப்பிரி, அது OPயை வெட்டும் புள்ளி M.
4. M யை மையமாகவும், OM யை ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக.
5. இரு வட்டங்களும் சந்திக்கும் புள்ளிகள்
6. AP, BP யை இணை

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Unit Exercise 3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Unit Exercise 3

கேள்வி 1.
தீர்க்க : \(\frac { 1 }{ 3 }\)(x + y – 5) = y – z = 2x – 11 = 9 – (x + 2z)
தீர்வு:
\(\frac { 1 }{ 3 }\)(x+y-5) = y – z
x + y – 5 = 3(y – z)
x + y – 5 = 3y – 3z
x – 2y + 3z = 5——(1)
மற்றும் y – z = 2x – 11
2x – y + z = 11 —–(2)
மற்றும் 2x – 11 = 9 – (x + 2z)
2x – 11 = 9 – x -2z
3x + 2z = 20 ——(3)
(1) & (2) ஐ தீர்க்க

11y = 9
(3) & (4) ஐ கூட்ட

z = 1

z = 1 ஐ (3)ல் பிரதியிட
3x + 2 = 20
3x = 18
x = 6

x = 6, z = 1 ஐ (1) ல் பிரதியிட
6 – 2y + 3 = 5
9 – 2y = 5
9 – 5 = 2y
y = 2
∴ x = 6, y = 2, z = 1

கேள்வி 2.
ஒரு புள்ளியில் A, B மற்றும் C என்ற மூன்று பிரிவுகளில் 150 மாணவர்கள் புதிதாகச் சேர்க்கப்படுகின்றனர். பிரிவு C க்கு 6 மாணவர்கள் A யிலிருந்து பிரிவு மாற்றப்பட்டால் இரு பிரிவுகளிலும் சமமான மாணவர்கள் இருப்பர். C பிரிவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கையின் 4 மடங்கு மற்றும் A பிரிவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கை இவற்றின் வித்தியாசம் B பிரிவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம் எனில், மூன்று பிரிவுகளில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு :
பிரிவு A, B மற்றும் Cல் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை x y மற்றும் z என்க
கணக்கின் படி x + y + z = 150 ——-(1)
x – 6 = z + 6 மற்றும் x – z = 12 ——-(2) மற்றும்
4z = x + y
x + y – 4z = 0 ——-(3)
(1) & (3) லிருந்து

z = 30
z = 30 யை (2),ல் பிரதியிட
x – 30 = 12
x = 42
x = 42, Z = 30 யை (1),ல் பிரதியிட
42 + y + 30 = 150
y = 78
∴ A, B, C பிரிவிலுள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 42, 78, 30.

கேள்வி 3.
ஒரு மூன்றிலக்க எண்ணின், பத்தாம் இட மற்றும் நூறாம் இட இலக்கங்களை இடமாற்றுவதன் மூலம் கிடைக்கும் புதிய எண், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் மும்மடங்கைவிட 54 அதிகம். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணோடு 198 ஐ கூட்டினால் இலக்கங்கள் இட வலப்பக்கமாக வரிசை மாறும். ஒன்றாம் இட இலக்கத்தைவிட அதிகமுள்ள பத்தாம் இட இலக்கத்தின் இரு மடங்கு , நுாறாம் இட இலக்கத்தை விட அதிகமுள்ள பத்தாம் இட இலக்கத்திற்குச் சமம் எனில், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணைக் காண்க.
தீர்வு ;
மூவிலக்க எண்ணை xyz என்க. கணக்கின் படி,
yxz = 3xyz + 54
100y + 10x + z = 300x + 30y + 3z + 54
290x-70y+2z = -54
÷ by 2 ⇒ 145x – 35y + z = -27 ——(1) மற்றும்
xyz + 198 = zyx
100x + 10y + z + 198 = 100z + 10y + x
99x – 99z = -198
÷by 99 ⇒ x-z = -2 ——(2) மற்றும்
y = 2x + z
2x – y + z = 0——(3)
இப்பொழுது

x = 1
x = 1 ஐ (2)ல் பிரதியிட
1 – z = – 2
z = 3
x = 1, z = 3 யை (3)ல் பிரதியிட
2 – y + 3 = 0
y = 5
∴ மூவிலக்க எண் 153.

கேள்வி 4.
xy(k² + 1) + k(x² + y²) மற்றும்
xy(k² – 1) + k(x² – y²) ஆகியவற்றின்
மீ.பொ.ம காண்க.
தீர்வு :
xy(k² + 1) + k(x² + y)) = k²xy + xy + kx² + ky²
= ky(kx + y) + x(kx + y)
(kx+y) (ky+x) —(1)
மற்றும்
xy(k² – 1) + k(x² – y²)) = k²xy – xy + kx² – ky²
= ky(kx – y) + x(kx – y) |
= (kx – y) (ky + x) —(2)
(1) & (2)ன் மீ.பொ.ம
(ky + x) (kx – y) (kx + y) = (ky+x) (k²x² – y²)

கேள்வி 5.
வகுத்தல் படிமுறையைப் பயன்படுத்தி 2x⁴ + 13x³ + 27x² + 23x + 7, x³ + 3x² + 3x + 1, x² + 2x + 1 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ காண்க.
தீர்வு :
முதல் இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவையில் இருந்து

∴ முதல் இரண்டின் மீ.பொ.வ x³ + 3x² + 3x + 1
இப்பொழுது மூன்றாவது
பல்லுறுப்புக்கோவையின் மீ.பொ.வ

∴ கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் மீ.பொ.வ x² + 2x + 1

கேள்வி 6.
பின்வரும் விகிதமுறு கோவைகளை எளிய வடிவில் சுருக்குக்
i) \(\frac{x^{3 a}-8}{x^{2 a}+2 x^{n}+4}\)
ii) \(\frac{10 x^{3}-25 x^{2}+4 x-10}{-4-10 x^{2}}\)
தீர்வு :

கேள்வி 7.
சுருக்குக :
\(\frac{\frac{1}{p}+\frac{1}{q+r}}{\frac{1}{p}-q+r} \times\left(1+\frac{q^{2}+r^{2}-p^{2}}{2 q r}\right)\)
தீர்வு:

கேள்வி 8.
அருள், மதன் மற்றும் இராம் மூவரும் இணைந்து ஒரு கடையை 6 மணி நேரத்தில் சுத்தம் செய்கின்றனர். தனித்தனியாகச் சுத்தம் செய்தால் அருளைப் போல இருமடங்கு நேரம் மதன் எடுத்துக் கொள்கிறார். மேலும் இராம் அருளின் நேரத்தைப் போல மும்மடங்கு எடுத்துக்கொள்கிறார் எனில், மூவரும் தனித்தனியாக எவ்வளவு நேரம் எடுத்துக் கொள்வார்கள்?
தீர்வு :
அருள், மதன் மற்றும் இராம் மூவரும் தனித்தனியாக அவ்வேலையை செய்ய எடுத்துக்கொள்ளும் நேரத்தை x, y, z. என்க.
∴ 1 மணி நேரத்தில் இவர்கள் செய்யும் வேலையின் நேரம் \(\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}\) ஆகும்.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{6}\) ——– (1)
\(\frac{2}{y}=\frac{1}{x}\) ——– (2)
\(\frac{3}{z}=\frac{1}{x}\) ——– (3)
\(\frac{1}{x}\) = a,
\(\frac{1}{x}\) = b,
\(\frac{1}{z}\) = c என்க
(1) ⇒ a + b + c = – ——(4)
(2) ⇒ a – 2b = 0 ——(5)
(3) ⇒ a – 3c = 0 ——(6)
இப்பொழுது

a = \(\frac{1}{11}\)ஐ (5) ல் பிரதியிட
\(\frac{1}{11}\) – 2b = 3
2b = \(\frac{1}{11}\)
b = \(\frac{1}{22}\)
a = \(\frac{1}{11}\) ஐ (6) ல் பிரதியிட
\(\frac{1}{11}\) – 3c = 0
3c = \(\frac{1}{11}\)
c = \(\frac{1}{33}\)
∴ x = 11 hrs.
y = 22 hrs.
z = 33 hrs.

கேள்வி 9.
289x⁴ – 612x³ + 970x² – 684x + 361 – யின் வர்க்கமூலம் காண்க.
தீர்வு :

∴ வர்க்கமூலம் = |17x² – 18x + 19|

கேள்வி 10.
தீர்க்க : \(\sqrt{y+1}+\sqrt{2 y-5}\) = 3
தீர்க்க :
இருபுறமும் வர்க்கம் காண

மீண்டும் இருபுறமும் வர்க்கம் காண
4(y + 1)(2y – 5) = (13 – 3y)
8y² – 12y – 20 = 169 – 78y + 9y²
y² – 66y + 189 = 0
(y – 3) (y – 63) = 0
∴ y = 3, 63

கேள்வி 11.
36கி.மீ தூரத்தை ஒரு படகு நீரோட்டத்தின் திசையில் கடக்கும் நேரத்தைவிட எதிர்திசையில் கடக்கும் நேரம் 1.6 மணி நேரம் அதிகமாக எடுத்துக்கொள்கிறது. நீரோட்டத்தின் வேகம் 4 கிமீ/மணி எனில், அசைவற்ற நீரில் படகின் வேகம் என்ன?
தீர்வு :
படகின் வேகம் x km/hr என்க
நீரோட்டத்தின் வேகம் 4 km/hr.
நீரோட்டத்தின் எதிர்திசையின் வேகம் (x – 4) km/ hr
∴ நீரோட்டத்தின் வேகம் (x + 4) km/ hr கணக்கின் படி
36 கி.மீ தூரத்தை ஒரு படகு நீரோட்டத்தின் திசையில் கடக்கும் நேரத்தை விட எதிர் திசையில் கடக்கும் நேரம் 1.6 மணி நேரம் அதிகமாக உள்ளது.

9(x + 4) – 9(x – 4) = \(\frac{2}{5}\)(x-4)(x+4) சுருக்க
x² – 16 = 180
x² = 196
x = 14
அசைவற்ற நீரில் படகின் வேகம் 14km/hr.

கேள்வி 12.
320 மீ சுற்றளவும் 4800 ச.மீ பரப்பளவும் கொண்ட செவ்வக வடிவப் பூங்காவை அமைக்க முடியுமா? ஆம் எனில், அதன் நீளம், அகலம் காண்க.
தீர்வு :
செவ்வக வடிவ பூங்காவின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை l மற்றும் b என்க. கணக்கின் படி,
2(l + b) = 320 ——(1)
lb = 4800 —–(2)
(1)= 2 (\(l+\frac{4800}{l}\)) = 320
2(\(\frac{l^{2}+4800}{l}\)) = 320
2(l² + 4800) = 320l +2
÷2 ⇒ l² – 160l + 4800 = 0
(l – 120)(l – 40) = 0
∴ l = 120 (or) 40
l > b , l = 120மீ & 40மீ
11, 11, 22

கேள்வி 13.
ஒரு கடிகாரத்தில் பிற்பகல் 2 மணியிலிருந்து t நிமிடங்களுக்குப் பிறகு 3 மணியை அடைவதற்குரிய கால அளவானது \(\frac{t^{2}}{4}\)ஐ விட மூன்று நிமிடங்கள் குறைவு எனில், யின் மதிப்பைக் காண்க
தீர்வு :
கடிகாரத்தில் பிற்பகல் 2 மணியிலிருந்து t நிமிடங்களுக்குப் பிறகு 3 மணியை அடைவதற்குரிய கால அளவு (60 – t) வினாடி 60 – t = \(\frac{t^{2}}{4}\) – 3
\(\frac{t^{4}}{4}\) = 63 – t
t² = 252-4t
t² + 4t – 252 = 0
(t + 18) (t – 14) = 0
t = 14, -18
t = -18 இருக்க இயலாது
∴ t = 14 நிமிடம்.

கேள்வி 14.
ஓர் அரங்கில், ஒரு வரிசையில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை அந்த அரங்கில் உள்ள மொத்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம். ஒவ்வொரு வரிசையில் உள்ள இருக்கைகளை 5 குறைத்து மொத்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கை இரட்டிப்பாக்கிளால் அரங்கில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பாக்கினால் அரங்கில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை முன்பைவிட 375 அதிகரிக்கும். அரங்கில் துவக்கத்தில் இருந்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு :
அரங்கில் துவக்கத்தில் இருந்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கை x என்க.
கணக்கின் படி,
ஒரு வரிசையில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை அந்த அரங்கில் உள்ள மொத்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம்.. மொத்த இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை = x²
கொடுக்கப்பட்ட விபரங்களின் படி
x² + 375 = 2x(x-5)
x² + 375 = 2x² – 10x
x² – 10x – 375 = 0
(x – 25)(x + 15) = 0
x = 25, -15
x குறை எண் அல்ல x = 25
∴ வரிசைகளின் எண்ணிக்கை 25

கேள்வி 15.
f(x) = x² – 2x + 3, என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில், கீழ்க்கண்டவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.
(i) α + 2, β + 2
(ii) \(\frac{\alpha-1}{\alpha+1}, \frac{\beta-1}{\beta+1}\)
தீர்வு :
αβ என்பன x²-2x+3 ன் மூலங்கள்
α + β = +2 & αβ = 3
i) புதிய மூலங்க ள் (α+2, β+2)
மூலங்களின் கூடுதல் = α+2+β+2
= α+β+4
= +2+4
= 6
மூலங்களின் பெருக்கல் = (α+2) (β+2)
= αβ + 2(α + β)+ 4
= 3 + 2( + 2) + 4
= 3 + 4 + 4
= 11

பல்லுறுப்புக்கோவை
⇒ x² – (மூ.கூ)x + மூ.பெ
= x² – 6x + 11

பல்லுறுப்புக்கோவை
x² -( மூ.கூ)x+ மூ.பெ
⇒ x² – \(\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}\)

கேள்வி 16.
x² + px – 4 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலம் – 4 மற்றும் x² + px + 4 = 0 யின் மூலங்கள் சமம் எனில், p மற்றும் 4 யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
-4 என்பது x² + px – 4 = 0 ன் ஒருமூலம்
x = -4, ஐ பிரதியிட
(-4)² + p(-4) – 4 = 0
16 – 4p – 4 = 0
12 = 4p
p = 3
மேலும் கணக்கின் படி x² + px + q = 0 ன் மூலங்கள் சமம்.
⇒ x² + 3x + q = 0
சம மூலங்களை α,α என்க
α + α = -3
2α = -3
α = \(\frac{-3}{2}\)
α² = q
\(\) = q

கேள்வி 17.
திலகன், கௌசிகன் என்ற இரு விவசாயிகள் அரிசி, கோதுமை மற்றும் கேழ்வரகு ஆகிய மூன்று தானியங்களைப் பயிரிட்டனர். ஏப்ரல் மாதத்தில் இருவருக்குமான தானியங்களின் விற்பனை விலை கீழ்க்கண்ட அணியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
ஏப்ரல், மாத விற்பனை (ரூபாயில்)

மேலும் மே மாத விலை ஏப்ரல் மாத கௌசிகன் விலையின் இருமடங்கு எனில், கீழ்க்கண்டவற்றை காண்க.
i) ஏப்ரல், மே மாதங்களின் சராசரி விற்பனை யாது?
ii)இதே போல் விலை தொடர்ந்து வரும் மாதங்களில் ஏற்றமடைந்தால் ஆகஸ்ட் மாத விலையைக் காண்க.
தீர்வு :
மே, மாத விற்பனை (ரூபாயில்)

கேள்வி 18.
\(\cos \theta\left[\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right]+\sin \theta\left[\begin{array}{cc}
x & -\cos \theta \\
\cos \theta & x
\end{array}\right]=\mathrm{I}_{2}\)
எனில் x -ஐக் காண்க.
தீர்வு :

x sin θ + cos² θ
x sin θ = 1 – cos²θ
= sin²θ
∴ x = \(\frac{\sin ^{2} \theta}{\sin \theta}\)
x = sin θ

கேள்வி 19.
A = \(\left[\begin{array}{ll}
p & 0 \\
0 & 2
\end{array}\right]\)
B = \(\left[\begin{array}{cc}
0 & -\mathrm{q} \\
1 & 0
\end{array}\right]\)
C = \(\left[\begin{array}{cc}
2 & -2 \\
2 & 2
\end{array}\right]\)
மற்றும் BA = C² எனில் யைக் காண்க.
தீர்வு :

கணிதம் கணக்கின் படி BA = C²
\(\left[\begin{array}{cc}
0 & -2 q \\
p & 0
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
0 & -8 \\
8 & 0
\end{array}\right]\)
∴ p = 8, -2q = -8 ⇒ q = 4

(31+6c 3b+6d) [18 9) [0 -2q] = [0 -8
b+d | 64 37 p (0) – (80)
3a+6c = 18

3(a+2c) = 18
a+2c = 6——(1)
a+c = 64—–(2)

கேள்வி 20.
A = \(\left[\begin{array}{ll}
3 & 0 \\
4 & 5
\end{array}\right]\) B = \(\left[\begin{array}{ll}
6 & 3 \\
8 & 5
\end{array}\right]\) C = \(\left[\begin{array}{ll}
3 & 6 \\
1 & 1
\end{array}\right]\) எனில் CD-AB = 0 எனுமாறு அணி D ஐக் காண்க.
தீர்வு :

கணக்கின் படி
CD – AB = 0
CD = AB
\(\left[\begin{array}{cc}
3 a+6 c & 3 b+6 d \\
a+c & b+d
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
18 & 9 \\
64 & 37
\end{array}\right]\)
3a + 6c = 18
3(a + 2c) = 18
a + 2c = 6-(1)
a + c = 64 (2)
3b + 6d = 9
b + 2d = 3 ——(3)
b + d = 37 —–(4)

c = -58 ஐ (2),ல் பிரதியிட
a + c = 64
a – 58 = 64
a = 64 + 58
a= 122

d = -34 ஐ (4)ல் பிரதியிட b = 71 கிடைக்கும்
D = \(\left[\begin{array}{cc}
122 & 71 \\
-58 & -34
\end{array}\right]\)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14

கேள்வி 1.
கீழேக் கொடுக்கப்பட்ட கோவைகளை α + β மற்றும் αβ வாயிலாக மாற்றி எழுதுக.
(i) \(\frac{\alpha}{3 \beta}+\frac{\beta}{3 \alpha}\)
(ii) \(\frac{1}{\alpha^{2} \beta}+\frac{1}{\beta^{2} \alpha}\)
(iii) (3α – 1) (3β – 1)
(iv) \(\frac{\alpha+3}{\beta}+\frac{\beta+3}{\alpha}\)
தீர்வு :
i) \(\frac{\alpha}{3 \beta}+\frac{\beta}{3 \alpha}=\frac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{3 \alpha \beta}\)
= \(\frac{\left(\alpha^{2}+\beta\right)^{2}-2 \alpha \beta}{3 \alpha \beta}\)

ii) \(\frac{1}{\alpha^{2} \beta}+\frac{1}{\beta^{2} \alpha}=\frac{\beta+\alpha}{a^{2} \beta^{2}}\)
= \(\frac{\alpha+\beta}{(\mathrm{a} \beta)^{2}}\)

(iii) (3α – 1) (3β – 1)
= 9αβ – 3α – 3β + 1
= 9αβ – 3(α + β) + 1

கேள்வி 2.
2x² – 7x + 5 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில், பின்வருவனவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க. (குறிப்பு : தீர்வு தேவையில்லை)
i) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\)
ii) \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\)
iii) \(\frac{\alpha+2}{\beta+2}+\frac{\beta+2}{\alpha+2}\)
தீர்வு :
α, β என்பன 2x² – 7x + 5 = 0 ன் மூலங்கள்
α + β = \(\frac { 7 }{ 2 }\)
αβ = \(\frac { 7 }{ 2 }\)
i) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\beta+\alpha}{\alpha \beta}=\frac{7 / 2}{5 / 2}=\frac{7}{5}\)

கேள்வி 3.
x² + 6x – 4 = 0 – யின் மூலங்கள் எனி α, β missin g
இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
i) α² மற்றும் β²
ii) \(\frac{2}{\alpha}\) மற்றும் \(\frac{2}{\beta}\)
iii) α²β மற்றும் β²a
தீர்வு :
α,β என்பன x² + 6x – 4 = 0 ன்
மூலங்கள்
∴ α + β = \(\frac{-6}{1}\) =-6 αβ = \(\frac{-4}{1}\)= -4
i) புதிய மூலங்கள் α² மற β²)
மூலங்களின் கூடுதல்
α² + β² = (α + β)² – 2αβ
= (- 6)² – 2( – 4)
= 36 + 8
= 44
மூலங்களின் பெருக்கல்
α²β² = (αβ)²
= (- 4)²
= 16
∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x² – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x² – 44x + 16 = 0

ii) \(\frac{2}{\alpha}\) மற்றும் \(\frac{2}{\beta}\)
மூலங்களின் கூடுதல் = \(\frac{2}{\alpha}\) + \(\frac{2}{\beta}\)
= \(\frac{2(\alpha+\beta)}{\alpha \beta}\)
= \(\frac{2(-6)}{-4}\)
= 3

மூலங்களின் பெருக்கல் = \(\frac{2}{\alpha}\) x \(\frac{2}{\beta}\)
= \(\frac{4}{\alpha \beta}\)
= \(\frac{4}{-4}\)
= -1

∴ சமன்பாடு
x² – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x² – 3x – 1 = 0

iii) α²β மற்றும் β²α
மூலங்களின் கூடுதல் = α²β + β²α
= αβ (α + β)
= (- 4) (- 6)
= 24

மூலங்களின் பெருக்கல் = . β²α
= (αβ)³
= (- 4)³
= – 64

∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x² – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x² – 24x – 64 = 0

கேள்வி 4.
α, β என்பன 7x² + ax + 2 = 0 – யின் மூலங்கள் மற்றும் β – α = \(\frac{-13}{7}\) எனில், a யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
a, b என்பன 7x² + ax + 2 = 0 ன் மூலங்கள்
α + β = \(\frac{-a}{7}\) ——- (1)
αβ = \(\frac{2}{7}\) ———– (2)
மேலும் β – α = \(\frac{-13}{7}\) ——–(3)
(α – β) = \(\frac{-13}{7}\)
(α – β) = \(\frac{13}{7}\)
\(\sqrt{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta}=\frac{13}{7}\)
இருபுறமும் வர்க்கம் காண
(α + β)² – 4 x \(\frac{2}{7}\) = \(\frac{169}{49}\)
\(\frac{a^{2}}{49}-\frac{8}{7}=\frac{169}{49}\)
= a² – 56 = 169
a² = 225
∴ a = 15, – 15

கேள்வி 5.
2y² – ay + 64 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் மற்றவை போல இருமடங்கு எனில் a யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
ஒரு மூலம் α என்க
∴ மற்றொன்று 2α
மூலங்களின் கூடுதல் α + 2α
⇒ \(\frac{\mathrm{a}}{2}\) ——- (1)
⇒ 3α = \(\frac{\mathrm{a}}{2}\)
மூலங்களின் பெருக்கல் α. 2α = \(\frac{64}{2}\)
2α² = 32
α= 16
α = 4, – 4
α = 4, எனில் (1) ⇒ 3 x 4
=\(\frac{a}{2}\) ∴ a = 24

α = – 4, எனில் (1) ⇒ 3(-4)
=\(\frac{a}{2}\)
∴ a = 24

கேள்வி 6.
மெய்யெண்களை மூலங்களாக கொண்ட 3x² + kx + 81 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் தீர்வு :
சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் . என்க
∴ மற்றொன்று a²
மூலங்களின் கூடுதல் a + a² = \(\frac{-k}{3}\) —(1)
மூலங்களின் பெருக்கல் α, α² = \(\frac{81}{3}\)
= α³ = 27
α = 3 ஐ (1) ல் பிரதியிட
3 + 3² = \(\frac{-\mathrm{k}}{3} \quad 12 \frac{-\mathrm{k}}{3}\)
– k = 36
∴ k = – 36

Looking to improve English skills and gain more subject knowledge then the best resources that you can use here is Samacheer Kalvi 10th English Solutions for Poster Making Questions and Answers.

In the Samacheer Kalvi 10th English Guide for textbook solutions, subject experts covered all types of questions and answers related to the topics, quick notes, summary, solved & unsolved exercises, etc. If you are planning to prepare Chapter via textbook, then you’re suggested to go with this Samacheer Kalvi 10th English Book Solutions Questions and Answers PDF for better understanding and preparation.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 10th English Poster Making

English Subject experts who are having max years of experience prepared this Tamilnadu State Board Solutions for 10th English Poster Making Questions and Answers. They have explained all the topics covered in the board prescribed latest syllabus in a simple way to understand easily. So, students can prepare English from this Samacheer Kalvi 10th English Book Questions and Answers PDF. Download the Tamilnadu State Board 10th English Workbook Answers PDF by accessing the below links and learn properly for the final exams to score well.

Posters are placards displayed in a public place announcing or advertising something. Posters are notices, advertisements, and invitations – all in one.

Purpose
The purpose of designing’ a poster is either to create social awareness about issues related to current problems and needs or to advertise or even to extend public invitations and display notices.

Drafting
Posters should be colorful, attractive and tempting.

1. They must be drafted carefully to attract the attention of the readers, excite their imagination and influence their minds.
2. Posters are read from a distance. Do not give many details in a poster. Highlight only important issue/issues.

Main Features
(i) Layout

• Visually attractive/Eye Catching
• Title—suggestive/catchy
• Use slogan, jingle or short verse
• Sketch or simple drawings
• Letters of different size and shape
• Proportionate spacing, etc.

(ii) Contents

• The theme or subject of the poster
• Description or details associated with the theme
• Essential details like time, date, venue (for an event)
• Name (s) of issuing authority/organisation, etc.

(iii) Expression

• Phrases, slogans, persuasive language
• Creativity in terms of content and design
• Overall organisation and sequencing of the matter

Solved Questions
1. Design a poster for your School Fete. You may use slogans. Do not exceed 50 words.
Answer:

2. Design a poster in not more than 50 words for your school library on the value of books and good reading habits. You may use slogans.
Answer:

3. As the President of Leo Club of Temple Town, prepare a poster on behalf of Lions Club and Leo Club for ‘Diwali Mela’ to be held at Nehru Stadium, mentioning some of the attractions
Answer:

4. Healthy sea food – BBQ and grill – Attractive, 20% discount on week days – at Chetpet – Contact 43374747 or 28364040.
Answer:

5. Health mela organised by Red Cross Society at Island Grounds & Invent other details.
Answer:

We hope the data given here will benefit you to the fullest extent at the time of preparation. For better understanding of English subject this Samacheer Kalvi 10th English Answers for Class 10th English Poster Making PDF is the best resource. Download & ace up your preparation. Keep in touch with us and get the latest information on Tamilnadu State board Textbook Answers PDF.

Looking to improve English skills and gain more subject knowledge then the best resources that you can use here is Samacheer Kalvi 10th English Solutions for Grammar Tenses Questions and Answers.

In the Samacheer Kalvi 10th English Guide for textbook solutions, subject experts covered all types of questions and answers related to the topics, quick notes, summary, solved & unsolved exercises, etc. If you are planning to prepare Chapter via textbook, then you’re suggested to go with this Samacheer Kalvi 10th English Book Solutions Questions and Answers PDF for better understanding and preparation.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 10th English Grammar Tenses

English Subject experts who are having max years of experience prepared this Tamilnadu State Board Solutions for 10th English Grammar Tenses Questions and Answers. They have explained all the topics covered in the board prescribed latest syllabus in a simple way to understand easily. So, students can prepare English from this Samacheer Kalvi 10th English Book Questions and Answers PDF. Download the Tamilnadu State Board 10th English Workbook Answers PDF by accessing the below links and learn properly for the final exams to score well.

The term ‘Tense’ denotes the form of a verb which shows the time at which an action happened. So, the tense shows two things :

• the time of the action
• state expressed by the verb.

The following table shows the different forms of the verb:

Present Simple Tense:
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets

1. The sun (set) in the west.
2. My father (go) for a walk in the evening.
3. The earth (revolve) around the sun.
4. She (walks) to the office every day.
5. My house (face) west.
Answer:
1. sets
2. goes
3. revolves
4. walks
5. faces

Present Progressive Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. He is (read) a newspaper.
2. The girl (sing) a song.
3. The children (play) football.
4. He (go) to England next week.
5. They are not (come) here on Monday.
Answer:
1. reading
2. is singing
3.are playing
4. is going
5. coming

Present Perfect Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. She (write) this essay.
2. They (help) me.
3. Our team (won) the match.
4. She (finish) her work.
5. I have already. (read) this novel
Answer:
1. has written
2. have helped
3. has won
4. has finished
5. read

Simple Past Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. I (go) to Ooty yesterday.
2. She (meet) us two days ago.
3. He (work) in his garden every Sunday.
4. Satish (study) for three hours.
5. My father (congratulate) me on my brilliant success.
Answer:
1. went
2. met
3. worked
4.studied
5. congratulated

The Past Progressive Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. The children were not (play).
2. Was he (write) a letter?
3. I (go) to college in the morning.
4. She (watch) T.V. when he came.
5. He (read) a novel when the door bell rang.
Answer:
1. playing
2. writing
3.was going
4. was watching
5. was reading

Past Perfect Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. I (read) this book before.
2. She had never (see) the letter?
3. He had not (take) his lunch.
4. I (read) this book before.
5. The child.. (cry) because the father had beaten him.
Answer:
1. had read
2. seen
3. taken
4. hadn’t read
5. was crying

Future Time Reference
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. I (do) it myself.
2. I (help) you.
3. We think he (reach) there in time.
4. He (come) here tomorrow.
5. (fine) if he does not attend classes.
Answer:
1. will do
2. will help
3.will reach
4. will come
5. fined

Future Progressive
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
He will not (go) to Trichy tomorrow.
I shall not (do) this work tomorrow.
The air conditioner will (run) in the month of June.
From 5 pm to 6 pm, we will (play) Tennis tomorrow.
The child will (write) his exams from 10 am onwards every day.
Answer:
1. be going
2. be doing
3.be running
4. be playing
5. be writing

Future Perfect
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. We shall (reach) there
2. He will (done) this work.
3. They will (reach) the station in half an hour.
4. He will (finish) his homework by this time.
5. He will (complete) his exams by this time.
Answer:
1. Have reached
2. have done
3. have reached
4. have finished
5. have completed

We hope the data given here will benefit you to the fullest extent at the time of preparation. For better understanding of English subject this Samacheer Kalvi 10th English Answers for Class 10th English Grammar Tenses PDF is the best resource. Download & ace up your preparation. Keep in touch with us and get the latest information on Tamilnadu State board Textbook Answers PDF.

Looking to improve English skills and gain more subject knowledge then the best resources that you can use here is Samacheer Kalvi 10th English Solutions for Grammar Articles Questions and Answers.

In the Samacheer Kalvi 10th English Guide for textbook solutions, subject experts covered all types of questions and answers related to the topics, quick notes, summary, solved & unsolved exercises, etc. If you are planning to prepare Chapter via textbook, then you’re suggested to go with this Samacheer Kalvi 10th English Book Solutions Questions and Answers PDF for better understanding and preparation.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 10th English Grammar Articles

English Subject experts who are having max years of experience prepared this Tamilnadu State Board Solutions for 10th English Grammar Articles Questions and Answers. They have explained all the topics covered in the board prescribed latest syllabus in a simple way to understand easily. So, students can prepare English from this Samacheer Kalvi 10th English Book Questions and Answers PDF. Download the Tamilnadu State Board 10th English Workbook Answers PDF by accessing the below links and learn properly for the final exams to score well.

Complete the sentence with an appropriate ‘Article’.

Question 1.
CBI knows ………………………. ins and outs of sand baron’s hidden wealth.
Answer:
the

Question 2.
I have ………………………. university degree.
Answer:
a

Question 3.
I met ………………………. MLA Yesterday.
Answer:
the

Question 4.
Guitar is ………………………. musical instrument.
Answer:
a

Question 5.
Muthiab is ………………………. university gold medalist.
Answer:
a

Question 6.
………………………. rich are always with the politicians.
Answer:
the

Question 7.
………………………. Jasmine is a fragrant flower.
Answer:
the

Question 8.
I have read about ………………………. unicorn.
Answer:
the

Question 9.
The hunter killed ………………………. owl in the forest by mistake.
Answer:
an

Question 10.
………………………. second part of the film is boring.
Answer:
the

Question 11.
His cars were painted in ………………………. uniform ivory.
Answer:
a

Question 12.
………………………. school will close shortly for the Board Examination.
Answer:
the

Question 13.
………………………. Ganges is visited by millions of pilgrims every year.
Answer:
the

Question 14.
Anna Hazare is ………………………. honorable man.
Answer:
an

Question 15.
After a short stint as ………………………. actress, Devayani became a teacher.
Answer:
an

Question 16.
Mt. Godwin Austin is ………………………. highest peak of Himalayas in India.
Answer:
the

Question 17.
We listen to ………………………. radio news every day.
Answer:
the

Question 18.
The Principal broke out in ………………………. middle of his speech.
Answer:
the

Question 19.
You have ………………………. honor of giving away the prizes.
Answer:
an

Question 20.
Many ………………………. trivial thing has happened in his life.
Answer:
a

We hope the data given here will benefit you to the fullest extent at the time of preparation. For better understanding of English subject this Samacheer Kalvi 10th English Answers for Class 10th English Grammar Articles PDF is the best resource. Download & ace up your preparation. Keep in touch with us and get the latest information on Tamilnadu State board Textbook Answers PDF.

Looking to improve English skills and gain more subject knowledge then the best resources that you can use here is Samacheer Kalvi 10th English Solutions for Poem Paraphrase Questions and Answers.

In the Samacheer Kalvi 10th English Guide for textbook solutions, subject experts covered all types of questions and answers related to the topics, quick notes, summary, solved & unsolved exercises, etc. If you are planning to prepare Chapter via textbook, then you’re suggested to go with this Samacheer Kalvi 10th English Book Solutions Questions and Answers PDF for better understanding and preparation.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 10th English Poem Paraphrase

English Subject experts who are having max years of experience prepared this Tamilnadu State Board Solutions for 10th English Poem Paraphrase Questions and Answers. They have explained all the topics covered in the board prescribed latest syllabus in a simple way to understand easily. So, students can prepare English from this Samacheer Kalvi 10th English Book Questions and Answers PDF. Download the Tamilnadu State Board 10th English Workbook Answers PDF by accessing the below links and learn properly for the final exams to score well.

Read the poem given below and complete its paraphrase with suitable phrases given in brackets.
1. LITTLE THINGS
Little drops of water.
Little grains of sand,
Make the mighty ocean
And the pleasant land.
Thus the little minutes,
Humble though they be,
Make the mighty ages
Of eternity.
So our little errors
Lead the soul away
From the path of virtue
Far in sin to stray.
Little deeds of kindness,
Little words of love,
Help to make earth happy
Like the heaven above.

– Julia Fletcher Carne;’

PARAPHRASE
(one deviate from the path of virtue, mighty agent eternity, turn the earth into a heaven, to neglect little things, make mighty ocean)

The poet does not want us (i) ……………………….. because little drops of water (ii) ……………………….. Little errors make (iii) ……………………….. Little minutes make (iv) ……………………….. likewise acts of kindness (v) ………………………. .
Answer:
(i) to neglect little things
(ii) make mighty ocean
(iii) one deviate from the path of virtue
(iv) mighty ages of eternity
(v) turn the earth into a heaven

2. Industrious Ants
A little black ant found a large grain of wheat
Too heavy to lift or to roll;
So he begg’d of a neighbor he happened to meet,
To help it down into his hole.
“I’ve got my own work to look after,” said he;
“You must shift for yourself if you please;”
So he crawled off as selfish and cross as could be,
And lay down to sleep at his ease.
Just then a black brother was passing the road,
And seeing his brother in want,
Came up and assisted him in with his load,
For he was a good-natured ant.
Let all who this story may happen to hear,
Endeavor to profit by it;
For often it happens that children appear
As cross as the ant, every bit.
And the good-natured ant who assisted his brother
May teach those who choose to be taught,
That if little insects are kind to each other,
Then children most certainly ought.

– Jane Taylor.

(to be kind to one another, his brother in dire need of help, carry a big grain into his home, self – centered and angry, of immense benefit)

A little black ant was finding it difficult to (i) …………………….. He asked a (ii) …………………….. ant to help in vain. Another black ant saw (iii) …………………….. and helped him carry the load unasked. This story can be (iv) …………………….. to selfish persons. The poet advises children (v) …………………….. like the ant.
Answer:
(i) carry a big grain down into his home
(ii) self – centered and angry
(iii) his brother in dire need of help
(iv) of immense benefit
(v) to be kind to one another

3. MY HEART LEAPS UP

My heart leaps up when I behold
A rainbow in the sky:
So was it when my life began;
So is it now I am a man;
So be it when I shall grow old,
Or let me die!
The Child is father of the Man;
And I could wish my days to be
Bound each to each by natural piety.

— William Words worth

PARAPHRASE
(prenatal existence of the soul, to die when such simple joys, jumps with joy, to be happy in old age, boundless joy right from his childhood)

The poet’s heart (i) ………………………. on seeing a rainbow. The poet experiences such (ii) ………………………. He is. hopeful that he would continue (iii) ………………………. He prefers (iv) ………………………. become evasive. He believes in (v) ………………………. and that is why he expects each day to be linked naturally by piety.
Answer:
(i) jumps with joy
(ii) boundless joy right from his childhood
(iii) to be happy in his old age
(iv) to die when such simple joys
(v) prenatal existence of a soul

4. Still, I Rise
You may write me down in history

With your bitter, twisted lies,
You may tread me in the very dirt
But still, like dust, I’ll rise.
Does my sassiness upset you?
Why are you beset with gloom?
‘Cause I walk like I’ve got oil wells
Pumpìng in my living room.
Just like moons and like suns,
With the certainty of tides,
Just like hopes springing high,
Still I’ll rise.
Did you want to see me broken?
Bowed head and lowered eyes?
Shoulders falling down like teardrops.
Weakened by my soulful cries.
Does my haughtiness offend you?
Don’t you take it awful hard
‘Cause I laugh like I’ve got gold mines
Diggin’ ¡n my own back yard.
You may shoot me with your words,
You may cut me with your eyes,
You may kill me with your hatefulness,
But still, like air, I’ll rise.

– Maya Angelou

PARAPHRASE
(her determination to bounce back, to treat that person with enormous disrespect and almost shocking violence, liberate blacks must first liberate their minds and challenge the thinking of their oppressors, imprison the minds of both oppressors and the oppressed, into an instrument of liberation)

The speaker transforms writing, one of the most important means of domination, (i) ……………………… The poem does not begin by emphasizing physical subjugation or literal violence. Instead, it begins by emphasizing the ways the wrong kinds of writing can (ii) ……………………… First and foremost, those who would help (iii) ……………………… Metaphorically, to tread another person into the dirt is (iv) ……………………… Yet no sooner does the speaker imagine being abused in this way than she immediately expresses (v) ……………………… .
Answer:
(i) into an instrument of liberation
(ii) imprison the minds of both oppressors and the oppressed
(iii) liberate blacks must first liberate their minds and challenge the thinking of their oppressors
(iv) to treat that person with enormous disrespect and almost shocking violence
(v) her determination to bounce back

5.1 Had No Time To Hate Because

I had no time to hate, because
The grave would hinder me,
And life was not so ample I
Could finish enmity.
Nor had I time to love, but since
Some industry must be,
The little toil of love, I thought,
Was large enough for me.

– Emily Dickinson

PARAPHRASE
(enough because grave would disturb her by with holding her time, a short-lived affair, to focus her love on a single person, to demonstrate and prove how one hates another, little acts of love and kindness)

The poet has realised that life is (i) …………………….. Even one’s lifetime would not be sufficient (ii) …………………….. The poet also had no time (iii) …………………….. because she knew it is pretty hard work. Deep down in her heart she understood (iv) …………………….. She realised before dying that acts of love was (v) ……………………. .
Answer:
(i) a short-lived affair
(ii) to demonstrate and prove how one hates another
(iii) to focus her love on a single person
(iv) little acts of love and kindness
(v) enough because grave would disturb her by with holding her time

6. THANK GOD
Thank God, the planets don’t revolve
In perfect circles around the sun.
But wonder oval orbits
Far away in space.
Thank God, the axis of the earth
Is turning titled like a top,
And wobbles as it spins,
Thank God, rivers never flow
In straight efficient lines
From the heights down to the sea,
But crash their way down mountain sides,
Fall over rocky cliffs,
And carve out twisting valleys where they run.
Thank God, thank for all our days
And for every single creature
And each one’s singular, quirky ways.

PARAPHRASE
(top, twisting valleys, revolving, over rocky cliffs, oval (elliptical))

The planets don’t revolve in perfect circles around the sun. Their path is called (i) ………………….. The planets are (ii) ………………….. in space. The axis of the earth is compared to a (iii) ………………….. Rivers do not flow in straight lines. They crash down the mountain side and fall (iv) ………………….. They carve out (v) ………………….. We must thank God for all his creations.
Answer:
(i) oval (elliptical)
(ii) revolving
(iii) top
(iv) over rocky cliffs
(v) twisting valleys

7. Taps Are Dry
She told you to plant trees
and you paid her no heed
and now the taps are dry.
They released a water rationing schedule today
a water Conservation measure
you stay, because the taps are dry.
you should have rationed your greed and paid her heed,
when she told you not to cut down forest trees
but you did not see
the wisdom of her pleas and now the taps are dry!

PARAPHRASE
(water in the taps, her wise pleas will work, a water conservation measure has been released, not to cut down, not pay heed)

You did (i) …………………….. to her when she told you to plant trees. Now there is no (ii) …………………….. You tell me that (iii) …………………….. to control and distribute a limited supply of water in order to conserve water. You should have controlled your greed and paid attention. When she told you (iv) …………………….. the forest trees, you did not understand how (v) …………………….. and now there is no water in the taps.
Answer:
(i) not pay heed
(ii) water in the taps
(iii) a water conservation measure has been released
(iv) not to cut down
(v) her wise pleas will work

We hope the data given here will benefit you to the fullest extent at the time of preparation. For better understanding of English subject this Samacheer Kalvi 10th English Answers for Class 10th English Poem Paraphrase PDF is the best resource. Download & ace up your preparation. Keep in touch with us and get the latest information on Tamilnadu State board Textbook Answers PDF.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.13 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.13

கேள்வி 1.
பின்வரும் இருபடிச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் தன்மையைக் கூறுக.
i) 15x² + 11x + 2 =
ii) x² – x – 1 = 0
iii) √2t² – 3t + 3√2= 0
iv) 9y² – 6√2y + 2 = 0
v) 9a²b²x² – 24abcdx + 16c²d² = 0, a ≠ 0, b ≠ 0
தீர்வு :
i) 15x² + 11x + 2 = 0
இங்கு a = 15, b = 11, c = 2
∆ = b² – 4ac
= 11² – 4 x 15 x 2 = 121 – 120
= 1
∆ > 0 ∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமல்ல.

ii) x² – x – 1 = 0
இங்கு a = 1, b = -1, c = -1
∆ = b² – 4ac
= (- 1)² – 4 x 1 x (- 1)
= 1 + 4
= 5
∆ > 0 ∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமல்ல.

iii) √2t² – 3t + 3√2= 0
இங்கு a = √2, b = – 3, c = 3√2
∆= b² – 4ac = (- 3)² – 4 x √2 x 3√2
= 9 – 24
= – 15
∆ < 0
∴ மூலங்கள் மெய் மூலங்கள் இல்லை

iv) 9y² – 6√2y + 2 = 0
இங்கு a = 9, b = – 6√2, c = 2
∆ = b² – 4ac
= (- 6√2)² – 4 x 9 x 2
= 72 – 72)
=0
∆ > 0
∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்

v) 9a²b²x² – 24abcdx + 16c²d² = 0, a ≠ 0, b ≠ 0
இங்கு
a = 9a²b²,
b = – 24abcd,
c = 16c²d²
∆ = b² – 4ac
= (- 24abcd)² – 4 x 9a²b² x 16c²d²
= 576a²b²c²d² – 576a²b²c²d²
= 0
∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம் எனில், K
யின் மதிப்பைக் காண்க.
i) (5k – 6)x² + 2kx + 1 = 0
ii) kx² + (6k + 2)x + 16 = 0
தீர்வு :
i) (5k – 6)x² + 2kx + 1 = 0
இங்கு a = 5k – 6, b = 2k, c = 1
கணக்கின் படி, மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்
∴ Δ =0
⇒ b² – 4ac = 0
⇒ (2k)² – 4 x (5k – 6) x 1 = 0
÷4 ⇒k² – 20k x 24 = 0 +4
⇒ k² – 5k + 6 = 0
(k – 2) (k – 3) = 0
∴ k = 2 (அ) 3

ii) kx² + (6k + 2)x + 16 = 0
இங்கு a = k, b = 6k + 2, c = 16
கணக்கின் படி, மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்
Δ = 0
⇒ b² – 4ac = 0
⇒ (6k + 2)² – 4kx 16 = 0
⇒ 36k² + 24k + 4 – 64k = 0
⇒ 36k² – 40k + 4 = 0
⇒ 9k² – 10k + 1 = 0
⇒ (k – 1) (9k – 1) = 0
k = 1 (அ) 1/9

கேள்வி 3.
(a – b) x² + (b – c) x + (c – a) = 0 என்ற
சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம் எனில் , b,a,c ஆகியவை ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையை அமைக்கும் என நிறுவுக.
தீர்வு :
(a – b)x² + (b-c) x + (c – a) = 0
இங்கு A = a – b, B = b – c, C = c – a
கணக்கின் படி மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்
Δ = 0
⇒ B² – 4AC=0
⇒ (b- c)² – 4(a – b) (c – a) = 0
⇒ b² – 2bc + c² – 4 [ac – a² – bc + ab] =0
⇒ b² – 2bc + c² – 4ac + 4a² + 4bc – 4ab = 0
⇒ 4a² + b² + c² – 4ab + 2bc – 4ac = 0 =
(2a – b – c)² = 0
⇒ 2a – b – c = 0
⇒ 2a = b + c
∴ b, a, c என்பது A.P ஆகும்.

கேள்வி 4.
a, மற்றும் b மெய் எண்க ள் எனில், (a – b) x² – 6 (a + b)x – 9(a – b) = 0 – யின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமில்லை என நிரூபிக்கவும்.
தீர்வு :
இங்கு A = a – b, B = – 6(a + b), C = -9(a – b)
A = B² – 4AC
= [- 6(a + b)]² – 4(a – b) [- 9(a – b)]
= 36 (a + b)² + 36 (a – b)²
= 36 [(a + b)² + (a – b)²)
= 36 [2(a² + b²)]
= 72 (a² + b²)
(Δ > 0)
∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமல்ல.

கேள்வி 5.
(c² – ab)x² – 2(a² – bc)x + b² – ac = 0 என்ற சமன்பாட்டில் மூலங்கள் சமம் மற்றும் மெய் எனில் a = 0 அல்லது a³ + b³ + c³ = 3abc என நிரூபி.
தீர்வு :
இங்கு A = c² – ab, B = – 2(a²– bc), C = b² – ac கணக்கின் படி, மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்
Δ = 0
⇒ B² – 4AC =0
⇒ (-2 (a² – bc)]² – 4(c² – ab) (b² – ac) = 0
⇒ 4(a² – bc)² – 4 [b²c² – ac³ – ab³ + a²bc] = 0
⇒ 4(a⁴ – 2a²bc + b²c²) – 4b²c² + 4ac³ + 4ab³ – 4a²bc = 0
⇒ 4a⁴ – 8a²bc + 4b²c² – 4b²c² + 4ac³ + 4ab³ – 4a²bc = 0
⇒ 4a⁴ – 12a²bc + 4a³ + 4ab³ = 0
⇒ 4a (a³ – 3abc + c³ + b³) = 0
⇒ 4a = 0 (அ) a³ – 3abc + c³ + b³ = 0)
∴ a = 0 (84) a³ + b³ + c³ = 3abc

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.19 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.19

கேள்வி 1.
A,B என்ற அணிகள் கீழ்க்கண்டவாறு இருப்பின் AB யின் வரிசையைக் காண்க. தீர்வு :

தீர்வு :
i) AB ன் வரிசை 3 × 3
ii) AB ன் வரிசை 4 × 2
iii) AB ன் வரிசை 4 × 2
iv) AB bor ourfloog 4 × 1
v) AB ன் வரிசை 1 × 3

கேள்வி 2.
அணி A யின் வரிசை p × q மற்றும் அணி B யின் வரிசை q × r இரு அணிகளையும் பெருக்க முடியும் எனில், AB மற்றும் BA ஆகியவற்றின் வரிசையைக் காண்க.
தீர்வு :

∴ BA ன் வரிசை காண இயலாது
∴ ஏனெனில், அணி B ன் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும், அணி A ன் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமல்ல.

கேள்வி 3.
அணி A-யில்’a’நிரைகளும்’a+3’நிரல்களும் மற்றும் அணி, B யில் ‘b’நிரைகளும் 17 – b’ நிரல்களும் உள்ளன. பெருக்கல் அணிகள் AB மற்றும் BA ஐக் காண முடியும் எனில், a மற்றும் -யின் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:
அணி Aன் வரிசை a × (a + 3)
அணி B ன் வரிசை b × (17 – b)
கணக்கின் படி, AB காண இயலும்
∴ a + 3 = b
⇒ a – b = -3 ———-(1)
மேலும், BA காண இயலும்
∴ a = 17-b
⇒ a + b = 17 ———-(2)
(1) & (2) ஐ கூட்ட

a = 7
a = 7 ஐ (2)ல் பிரதியிட
7 + b = 17
b = 10

கேள்வி 4.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
2 & 5 \\
4 & 3
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{cc}
1 & -3 \\
2 & 5
\end{array}\right)\) எனில், AB, மற்றும் BAஐக் காண்க. மேலும், AB = BA சரியா என ஆராய்க.
தீர்வு :

(1) & (2) லிருந்து AB ≠ BA

கேள்வி 5.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
1 & 3 \\
5 & -1
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 2 \\
3 & 5 & 2
\end{array}\right)\), C = \(\left(\begin{array}{ccc}
1 & 3 & 2 \\
-4 & 1 & 3
\end{array}\right)\) எனில் A(B + C) = AB + AC யைச் சரிபார்க்கவும்.
தீர்வு :


(1) = (2)
∴ A(B + C) = AB + AC

கேள்வி 6.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
3 & 1
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{cc}
1 & -2 \\
-3 & 1
\end{array}\right)\) எனில், இவ்விரு அணிகளுக்கும் பரிமாற்றுப் பண்பு AB = BA உண்மை என நிறுவுக. தீர்வு :


(1) = (2)
∴ பரிமாற்றப் பண்பு AB = BA உண்மை

கேள்வி 7.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{ll}
4 & 0 \\
1 & 5
\end{array}\right)\), C = \(\left(\begin{array}{ll}
2 & 0 \\
1 & 2
\end{array}\right)\) கீழ்க்கண்டவற்றை நிரூபிக்கவும்.
i) A(BC) = (AB)C
ii) (A-B)C = AC – BC
iii) (A-B)^T = A^T-B^T
தீர்வு:


(1) = (2)
∴ A(BC) = (AB)C

∴ (1) = (2), (A – B)C = AC – BC

(1) & (2) லிருந்து , (A – B)^T = A^T – B^T

கேள்வி 8.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
\cos \theta & 0 \\
0 & \cos \theta
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{cc}
\sin \theta & 0 \\
0 & \sin \theta
\end{array}\right)\) எனில், A² + B² = I என நிறுவுக
தீர்வு :
A² = A x A

கேள்வி 9.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right)\)எனில் AA^T = I எனக் காட்டுக.
தீர்வு :

கேள்வி 10.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
5 & -4 \\
6 & -5
\end{array}\right)\) எனில் A² = I என்பதைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :
A² = \(\left(\begin{array}{rr}
5 & -4 \\
6 & -5
\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}
5 & -4 \\
6 & -5
\end{array}\right)\)
= \(\left(\begin{array}{ll}
25-24 & -20+20 \\
30-30 & -24+25
\end{array}\right)\)
= \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right)\)
= 1

கேள்வி 11.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}\right)\), I = \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right)\)
எனில்,
A² – (a+d) A= (bc-ad)I₂, என நிறுவுக.
தீர்வு :

கேள்வி 12.
A = \(\left(\begin{array}{lll}
5 & 2 & 9 \\
1 & 2 & 8
\end{array}\right)\), B =\(\left(\begin{array}{cc}
1 & 7 \\
1 & 2 \\
5 & -1
\end{array}\right)\) எனில் (AB)^T = B^TA^T என்பதைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :


(1) = (2)
∴ (AB)^T = B^TA^T

கேள்வி 13.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
3 & 1 \\
-1 & 2
\end{array}\right)\) எனில் A² – 5A + 7I₂ என் நிறுவுக.
தீர்வு :