Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14

கேள்வி 1.
கீழேக் கொடுக்கப்பட்ட கோவைகளை α + β மற்றும் αβ வாயிலாக மாற்றி எழுதுக.
(i) \(\frac{\alpha}{3 \beta}+\frac{\beta}{3 \alpha}\)
(ii) \(\frac{1}{\alpha^{2} \beta}+\frac{1}{\beta^{2} \alpha}\)
(iii) (3α – 1) (3β – 1)
(iv) \(\frac{\alpha+3}{\beta}+\frac{\beta+3}{\alpha}\)
தீர்வு :
i) \(\frac{\alpha}{3 \beta}+\frac{\beta}{3 \alpha}=\frac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{3 \alpha \beta}\)
= \(\frac{\left(\alpha^{2}+\beta\right)^{2}-2 \alpha \beta}{3 \alpha \beta}\)

ii) \(\frac{1}{\alpha^{2} \beta}+\frac{1}{\beta^{2} \alpha}=\frac{\beta+\alpha}{a^{2} \beta^{2}}\)
= \(\frac{\alpha+\beta}{(\mathrm{a} \beta)^{2}}\)

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14

(iii) (3α – 1) (3β – 1)
= 9αβ – 3α – 3β + 1
= 9αβ – 3(α + β) + 1

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14 1

கேள்வி 2.
2x2 – 7x + 5 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில், பின்வருவனவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க. (குறிப்பு : தீர்வு தேவையில்லை)
i) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\)
ii) \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\)
iii) \(\frac{\alpha+2}{\beta+2}+\frac{\beta+2}{\alpha+2}\)
தீர்வு :
α, β என்பன 2x2 – 7x + 5 = 0 ன் மூலங்கள்
α + β = \(\frac { 7 }{ 2 }\)
αβ = \(\frac { 7 }{ 2 }\)
i) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\beta+\alpha}{\alpha \beta}=\frac{7 / 2}{5 / 2}=\frac{7}{5}\)

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14 3
Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14 3

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14

கேள்வி 3.
x2 + 6x – 4 = 0 – யின் மூலங்கள் எனி α, β missin g
இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
i) α2 மற்றும் β2
ii) \(\frac{2}{\alpha}\) மற்றும் \(\frac{2}{\beta}\)
iii) α2β மற்றும் β2a
தீர்வு :
α,β என்பன x2 + 6x – 4 = 0 ன்
மூலங்கள்
∴ α + β = \(\frac{-6}{1}\) =-6 αβ = \(\frac{-4}{1}\)= -4
i) புதிய மூலங்கள் α2 மற β2)
மூலங்களின் கூடுதல்
α2 + β2 = (α + β)2 – 2αβ
= (- 6)2 – 2( – 4)
= 36 + 8
= 44
மூலங்களின் பெருக்கல்
α2β2 = (αβ)2
= (- 4)2
= 16
∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x2 – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x2 – 44x + 16 = 0

ii) \(\frac{2}{\alpha}\) மற்றும் \(\frac{2}{\beta}\)
மூலங்களின் கூடுதல் = \(\frac{2}{\alpha}\) + \(\frac{2}{\beta}\)
= \(\frac{2(\alpha+\beta)}{\alpha \beta}\)
= \(\frac{2(-6)}{-4}\)
= 3

மூலங்களின் பெருக்கல் = \(\frac{2}{\alpha}\) x \(\frac{2}{\beta}\)
= \(\frac{4}{\alpha \beta}\)
= \(\frac{4}{-4}\)
= -1

∴ சமன்பாடு
x2 – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x2 – 3x – 1 = 0

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14

iii) α2β மற்றும் β2α
மூலங்களின் கூடுதல் = α2β + β2α
= αβ (α + β)
= (- 4) (- 6)
= 24

மூலங்களின் பெருக்கல் = . β2α
= (αβ)3
= (- 4)3
= – 64

∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x2 – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x2 – 24x – 64 = 0

கேள்வி 4.
α, β என்பன 7x2 + ax + 2 = 0 – யின் மூலங்கள் மற்றும் β – α = \(\frac{-13}{7}\) எனில், a யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
a, b என்பன 7x2 + ax + 2 = 0 ன் மூலங்கள்
α + β = \(\frac{-a}{7}\) ——- (1)
αβ = \(\frac{2}{7}\) ———– (2)
மேலும் β – α = \(\frac{-13}{7}\) ——–(3)
(α – β) = \(\frac{-13}{7}\)
(α – β) = \(\frac{13}{7}\)
\(\sqrt{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta}=\frac{13}{7}\)
இருபுறமும் வர்க்கம் காண
(α + β)2 – 4 x \(\frac{2}{7}\) = \(\frac{169}{49}\)
\(\frac{a^{2}}{49}-\frac{8}{7}=\frac{169}{49}\)
= a2 – 56 = 169
a2 = 225
∴ a = 15, – 15

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14

கேள்வி 5.
2y2 – ay + 64 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் மற்றவை போல இருமடங்கு எனில் a யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
ஒரு மூலம் α என்க
∴ மற்றொன்று 2α
மூலங்களின் கூடுதல் α + 2α
⇒ \(\frac{\mathrm{a}}{2}\) ——- (1)
⇒ 3α = \(\frac{\mathrm{a}}{2}\)
மூலங்களின் பெருக்கல் α. 2α = \(\frac{64}{2}\)
2 = 32
α= 16
α = 4, – 4
α = 4, எனில் (1) ⇒ 3 x 4
=\(\frac{a}{2}\) ∴ a = 24

α = – 4, எனில் (1) ⇒ 3(-4)
=\(\frac{a}{2}\)
∴ a = 24

கேள்வி 6.
மெய்யெண்களை மூலங்களாக கொண்ட 3x2 + kx + 81 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் தீர்வு :
சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் . என்க
∴ மற்றொன்று a2
மூலங்களின் கூடுதல் a + a2 = \(\frac{-k}{3}\) —(1)
மூலங்களின் பெருக்கல் α, α2 = \(\frac{81}{3}\)
= α3 = 27
α = 3 ஐ (1) ல் பிரதியிட
3 + 32 = \(\frac{-\mathrm{k}}{3} \quad 12 \frac{-\mathrm{k}}{3}\)
– k = 36
∴ k = – 36