Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.19

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.19 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.19

கேள்வி 1.
A,B என்ற அணிகள் கீழ்க்கண்டவாறு இருப்பின் AB யின் வரிசையைக் காண்க. தீர்வு :

தீர்வு :
i) AB ன் வரிசை 3 × 3
ii) AB ன் வரிசை 4 × 2
iii) AB ன் வரிசை 4 × 2
iv) AB bor ourfloog 4 × 1
v) AB ன் வரிசை 1 × 3

கேள்வி 2.
அணி A யின் வரிசை p × q மற்றும் அணி B யின் வரிசை q × r இரு அணிகளையும் பெருக்க முடியும் எனில், AB மற்றும் BA ஆகியவற்றின் வரிசையைக் காண்க.
தீர்வு :

∴ BA ன் வரிசை காண இயலாது
∴ ஏனெனில், அணி B ன் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும், அணி A ன் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமல்ல.

கேள்வி 3.
அணி A-யில்’a’நிரைகளும்’a+3’நிரல்களும் மற்றும் அணி, B யில் ‘b’நிரைகளும் 17 – b’ நிரல்களும் உள்ளன. பெருக்கல் அணிகள் AB மற்றும் BA ஐக் காண முடியும் எனில், a மற்றும் -யின் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:
அணி Aன் வரிசை a × (a + 3)
அணி B ன் வரிசை b × (17 – b)
கணக்கின் படி, AB காண இயலும்
∴ a + 3 = b
⇒ a – b = -3 ———-(1)
மேலும், BA காண இயலும்
∴ a = 17-b
⇒ a + b = 17 ———-(2)
(1) & (2) ஐ கூட்ட

a = 7
a = 7 ஐ (2)ல் பிரதியிட
7 + b = 17
b = 10

கேள்வி 4.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
2 & 5 \\
4 & 3
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{cc}
1 & -3 \\
2 & 5
\end{array}\right)\) எனில், AB, மற்றும் BAஐக் காண்க. மேலும், AB = BA சரியா என ஆராய்க.
தீர்வு :

(1) & (2) லிருந்து AB ≠ BA

கேள்வி 5.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
1 & 3 \\
5 & -1
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 2 \\
3 & 5 & 2
\end{array}\right)\), C = \(\left(\begin{array}{ccc}
1 & 3 & 2 \\
-4 & 1 & 3
\end{array}\right)\) எனில் A(B + C) = AB + AC யைச் சரிபார்க்கவும்.
தீர்வு :


(1) = (2)
∴ A(B + C) = AB + AC

கேள்வி 6.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
3 & 1
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{cc}
1 & -2 \\
-3 & 1
\end{array}\right)\) எனில், இவ்விரு அணிகளுக்கும் பரிமாற்றுப் பண்பு AB = BA உண்மை என நிறுவுக. தீர்வு :


(1) = (2)
∴ பரிமாற்றப் பண்பு AB = BA உண்மை

கேள்வி 7.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{ll}
4 & 0 \\
1 & 5
\end{array}\right)\), C = \(\left(\begin{array}{ll}
2 & 0 \\
1 & 2
\end{array}\right)\) கீழ்க்கண்டவற்றை நிரூபிக்கவும்.
i) A(BC) = (AB)C
ii) (A-B)C = AC – BC
iii) (A-B)^T = A^T-B^T
தீர்வு:


(1) = (2)
∴ A(BC) = (AB)C

∴ (1) = (2), (A – B)C = AC – BC

(1) & (2) லிருந்து , (A – B)^T = A^T – B^T

கேள்வி 8.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
\cos \theta & 0 \\
0 & \cos \theta
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{cc}
\sin \theta & 0 \\
0 & \sin \theta
\end{array}\right)\) எனில், A² + B² = I என நிறுவுக
தீர்வு :
A² = A x A

கேள்வி 9.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right)\)எனில் AA^T = I எனக் காட்டுக.
தீர்வு :

கேள்வி 10.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
5 & -4 \\
6 & -5
\end{array}\right)\) எனில் A² = I என்பதைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :
A² = \(\left(\begin{array}{rr}
5 & -4 \\
6 & -5
\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}
5 & -4 \\
6 & -5
\end{array}\right)\)
= \(\left(\begin{array}{ll}
25-24 & -20+20 \\
30-30 & -24+25
\end{array}\right)\)
= \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right)\)
= 1

கேள்வி 11.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}\right)\), I = \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right)\)
எனில்,
A² – (a+d) A= (bc-ad)I₂, என நிறுவுக.
தீர்வு :

கேள்வி 12.
A = \(\left(\begin{array}{lll}
5 & 2 & 9 \\
1 & 2 & 8
\end{array}\right)\), B =\(\left(\begin{array}{cc}
1 & 7 \\
1 & 2 \\
5 & -1
\end{array}\right)\) எனில் (AB)^T = B^TA^T என்பதைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :


(1) = (2)
∴ (AB)^T = B^TA^T

கேள்வி 13.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
3 & 1 \\
-1 & 2
\end{array}\right)\) எனில் A² – 5A + 7I₂ என் நிறுவுக.
தீர்வு :