Prasanna

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 1 கண மொழி Ex 1.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.5

கேள்வி 1.
அருகில் உள்ள வென்படத்திலிருந்து கீழ்க்காணும் கணங்களைக் காண்க.
i) A – B
ii) B – C
iii) A|∪B|
iv) A|∪B|
v) (B∪C)
vi) A – (B∪C)
vii) A – (B∩C)

தீர்வு:
i) A – B = {3, 4, 6}
ii) B – C = {-1, 5, 7}
iii) A = U – A
= {1, 2, 4, 6, 3, -1, -2, 5, 7, 8, 0,-3} – {4, 6, 3,-1, -2} = {1, 2, 5, 7, 8, 0, -3}
= {-3, 0, 1, 2, 5, 7, 8}
B| = U – B
= U – {-1, -2, 5, 7, 8}
= {1, 2, 4, 6, 3, 0, -3}
iv) A|∪B| = {-3, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
v) A|∪B| = {-3, 0, 1, 2}
vi) B∪C = {-1, -2, 3, 0, -3, 5, 7, 8}
(B∪C) = ∪ – (B∪C)
= {1, 2, 4, 6}
vi) B∪C = {-1,- 2, 5, 7, 8, 3, -3, 0}
A-(B∪C) = {-1, -2,3,6,4} – {-1, -2, 5, 7, 8, 3, 0, -3)
A-(B∪C) = {6, 4}
vii) B∩C = {-2, -8}
A-(B∩C) = {-1, -2, 3, 6,4} – {-2, -8}
= {-1, 3, 6, 4}

கேள்வி 2.
K = {a, b, d, e, f}; L = {b,c,d, g} மற்றும் M = {a, b, c,d, h} என்ற கணங்க ளுக்குப் பங்கீடு விதிகளைக் சரிபார்க்க :
i) K∪(L∩M)
ii) K∩(L∪M)
iii) (K∪L)∩(K∪M)
iv) (K∩L)∪(K∩M)
விடை:
L∩M = {b, c, d}
i) K∪(L∩M) = {a, b, c, d, e, f }
L∪M = {a, b, c, d, g, h}
ii) K∩(L∪M) = {a, b, d}
K∪L = {a, b, c, d, e, f, g}
K∪M = {a, b, c, d, e, f, h}
iii) (K∪L) ∩(K∪M) = {a, b, c, d, e, f}
K∩L = {b, d}
K∩M = {a, b, d}
iv) (K∩L) ∪(K∩M) = {a, b, d}

கேள்வி 3.
A = {x : x ∈ Z, – 2 < x ≤ 4}, B = {x 😡 ∈ W, x ≤ 5}, மற்றும் C = {-4,-1, 0, 2, 3, 4} என்ற கணங்க ளுக்கு A∪(B∩C) = (A∪B)
∩(A∪C) என்பதைச் சரிபார்க்க.
விடை:
A = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, C = {-4, -1, 0, 2, 3,4}
B∩C = {0, 2, 3, 4}
A∩(B∩C) = {-1, 0, 1, 2, 3, 4} …….. 1
A∪B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
A∪C = {-4, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
(A∪B) (A∪C) = {-1, 0, 1, 2, 3, 4} ….. 2
1 மற்றும் 2 லிருந்து
A∪ (B∪C) = (A∪B)∩(A∪C)

கேள்வி 4.
வென் படங்களைப் பயன்படுத்தி A∪(B∪C) = (A∪B)) (A∪C) என்பதைச் சரிபார்க்க.
விடை:

கேள்வி 5.
A = {b, c, e, g, h} B = {a, c, d, g, i} மற்றும் C = {a, d, e, g, h} எனில், A – (B∩C ) = (A – B)∪(A – C) எனக்காட்டுக.
விடை:
B∩C = {a, d, g}
A – (B∩C) = {b, c, e, g, h} – {a, d, g}
= {b, c, e, h} … 1
A – B = {b,e, h}
A – C = {b, c}
(A – B)∪(A – C) = {b, c, e, h} … 2
சரிபார்க்கப்பட்டது
A – (B∩C) = (A – B)∪(A – C)

கேள்வி 6.
A = {x : x = 6n, n ∈ W மற்றும் n < 6}, B = {x : x = 2n, n ∈ N மற்றும் 2 < n ≤ 9}, மற்றும் C = {x : x = 3n, n ∈N மற்றும் 4 ≤ n < 10} எனில், A – (B∩C) = (A – B)∪(A – C) எனக் காட்டுக.
விடை:
A = {0, 6, 12, 18, 24, 30}
B = {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
C = {12, 15, 18, 21, 24, 27}
B∩C = {12, 18}
A – (B∩C) = {0, 6, 24, 30} … 1
A – B = {0, 24, 30}
A – C = {0, 6, 30}
(A – B) ∪(A – C) = {0, 6, 24, 30} ….. 2
1 மற்றும் 2 லிருந்து
A – (B∪C) = (A – B)∩(A – C)

கேள்வி 7.
A = {-2, 0, 1, 3, 5}, B = {-1, 0, 2, 5, 6}, மற்றும் C = {-1, 2, 5, 6, 7} எனில், A – (B∪C) = (A – B)∩(A – C) எனக் காட்டுக.
விடை:
B∪C = {-1, 0, 2, 5, 6,7}
A – (B)∪C) = {-2, 0, 1, 3, 5} – {-1, 0, 2, 5, 6, 7}
= {-2, 1, 3} … 1
A – B = {-2, 1, 3}
A – C = {-2, 0, 1, 3}
(A – B) ∩ (A – C) = {-2, 1, 3} …….. 2
1 மற்றும் 2 லிருந்து
A – (B∪C) = (A – B) ∩ (A – C)

கேள்வி 8.

விடை:

1 மற்றும் 2 லிருந்து
A – (B) ∪ C) = (A – B) ∩ (A – C)

கேள்வி 9.
வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி A – (B∩C) = (A – B) ∩ (A – C) என்பதைச் சரிபார்க்க.
விடை:

கேள்வி 10.
∪ = {4, 7, 8, 10, 11, 12, 15, 16}, A = {7, 8, 11, 12} மற்றும் B = {4, 8, 12, 15} எனில், கணநிரப்பிக்கான விதிகளைச் சரிபார்க்க. விடை:
A∪B = {4, 7, 8, 11, 12, 15}
A∩B = {8, 12}
(A∪B)^| = U – (A∪B)
= {10, 16}
(A∩B)^| = U – (A∩B)
= {4, 7, 10, 11, 15, 16}
A^| = U – A
= {4, 10, 15, 16}
B^| = {7, 10, 11, 16}
A^|∩B^| = {10, 16}
(A∪B)^| = A^|∩B^|
(A∩B)^| = {4, 7, 10, 11, 15, 16}
A^|∪B^| = {4, 7, 10, 11, 15, 16}
(A∩B)^| = A^|∪B^|

கேள்வி 11.
வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி

விடை:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 1 கண மொழி Ex 1.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.4

கேள்வி 1.
P = {1, 2, 5, 7, 9}, Q = {2, 3, 5, 9, 11}, R = {3, 4, 5, 7, 9} மற்றும் S = {2, 3, 4, 5, 8} எனில்,
i) (P∪Q)∪R
ii) (P∪Q)∪S
iii) (Q∩S)∩Rஆகியவற்றைக் காண்க.
விடை :
P = {1, 2, 5, 7, 9},
Q = {2, 3, 5, 9, 11},
R = {3, 4, 5, 7, 9},
S = {2, 3, 4, 5, 8}
P∪Q = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
(P∪Q) R = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}∪{3, 4, 5, 7, 9}
= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}
P∩Q = {2, 5, 9}
(P∩Q)∩s = {2, 5, 9,} ∩ {2, 3, 4, 5, 8}
= {2, 5}
Q∩S = {2, 3, 5}
(Q∩S) ∩R = {2, 3, 5,}∩{3, 4, 5, 7, 9}
= {3, 5}

கேள்வி 2.
பின்வரும் கணங்களுக்குப் பரிமாற்றுப் பண்புகளைச் சோதிக்க. P = { x : x ஆனது 2 மற்றும் 7-க்கு இடையே உள்ள மெய்யெண்கள்} மற்றும் Q = {x : x ஆனது 2 மற்றும் 7 – க்கு இடையே உள்ள விகிதமுறா எண்கள்}
விடை :
P மற்றும் முடிவிலி கணங்கள் ஆகும். முடிவிலி கணங்களுக்கு சேர்ப்பு மற்றும் வெட்டுக்கான பரிமாற்றுப் பண்பு உண்டு.

கேள்வி 3.
A = {p, q, r, s}, B = {m, n, q, s, t}, மற்றும் C = {m, n, p, q, s} எனில், கணங்க ளின் சேர்ப்புக்கான சேர்ப்புப் பண்புகளைச்
சரிபார்க்க.
விடை:
A= {p, q, r, s}, B = {m, n, q, s, t},
C = {m, n, p, q, s}
B∪C = {m, n, q, p, s, t}
A∪(B∪C) = {r, p, q, s, }∪{m, n, q, p, s,t}
= {m, n, p, q, r, s, t} ……… 1
A∪B = {m, n, p, q, r, s, t}
(A∪B)∪C = {m, n, p, q, r, s, t}∪{m, n, p, q, s} …….. 2
= {m, n, p, q, r, s, t}
1 மற்றும் 2 லிருந்து.
(A∪B)∪C = A∪(B∪C)

கேள்வி 4.
A = {-11, \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{7}\)}, B = {\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), 6,13}, மற்றும் C = {\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\),9} ஆகியவற்றிற்குக் கணங்களின் வெட்டுக்கான சேர்ப்புப் பண்பினைச் சரிபார்க்க.
விடை:
B∩C = {\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\)}
A∩(B∩C) = {\(\sqrt{5}\)} …. 1
A∩B= {\(\sqrt{5}\)}
(A∩B)∩C = {\(\sqrt{5}\)} …. 2
1 மற்றும் 2 லிருந்து
A∩(B∩C) = (A∩B)∩C

கேள்வி 5.
A = {x : x = 2ⁿ, n ∈ W மற்றும் n < 4}, B = {x 😡 = 2n, n ∈ N மற்றும் n ≤ 4} மற்றும் C = {0, 1, 2, 5, 6} எனில், கணங்க ளின் வெட்டுக்கான சேர்ப்புப் பண்பினைச் சரிபார்க்க.
விடை:
A= {1, 2, 4, 8}, B = {2, 4, 6, 8},
C = {0, 1, 2, 5, 6}
B∩C = {2, 6}
A∩(B∩C) = {2} ……. 1
A∩B = {2, 4, 8}
(A∩B)∩C = 2} ……. 2
1 மற்றும் 2 லிருந்து
A∩(B∩C) = (A∩B)∩C

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 7 அளவியல் Ex 7.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Ex 7.3

கேள்வி 1.
கீழ்க்கண்ட அளவுகளைக் கொண்ட கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவைக் காண்க.
(i) நீளம் = 12செ.மீ., அகலம் = 8செ.மீ., உயரம் = 6செ.மீ.
(ii) நீளம் = 60மீ., அகலம் = 25மீ., உயரம் = 1.5மீ.
விடை:
i) நீளம் = 12செ.மீ., அகலம் = 8செ.மீ., உயரம் = செ.மீ.
விடை:
l = 12செ.மீ., b = 8செ.மீ., h = 6செ.மீ.
கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = lbh க. அ.
= 12 × 8 × 6 செ.மீ.³
= 576 செ.மீ.³

ii) நீளம் = 60மீ., அகலம் = 25மீ., உயரம் = 1.5மீ.
விடை:
l = 60மீ., b = 25மீ., h = 1.5மீ.
கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = lbh க. அ.
= 60 × 25 × 1.5 மீ³
= 2250 மீ³

கேள்வி 2.
ஒரு தீப்பெட்டியின் அளவுகள் 6செ.மீ. × 3.5செ.மீ. × 2.5செ.மீ. என உள்ளது. இதே அளவுகளை உடைய 12 தீப்பெட்டிகள் கொண்ட ஒரு கட்டின் கனஅளவைக் காண்க.
விடை:
l = 6செ.மீ., b = 3.5செ.மீ., h = 2.5செ.மீ.
1 தீப்பெட்டியின் கனஅளவு = lbh க. அலகுகள்
= 6 × 2.5 × 3.5 செ.மீ.³
= 52.5 செ.மீ.³
12 தீப்பெட்டிகளின் கனஅளவு
= 52.5 செ.மீ.³ × 12
= 630 செ.மீ.³

கேள்வி 3.
ஒரு சாக்லேட் பெட்டியின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே 5:4:3 என்ற விகிதத்தில் உள்ளது. அதன் கனஅளவு 7500 செ.மீ.’ எனில், அதன் பக்க அளவுகளைக் காண்க.
விடை:
விகிதம் = 5 : 4 : 3
பெட்டியின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே 5x, 4x, 3x என்க.
பெட்டியின் கனஅளவு = lbh க. அலகுகள்
7500 = 5x × 4x × 3x
7500 = 60x³
60x³ = 7500
x³ = \(\frac{7500}{60}\)
x³ = \(\frac{750}{6}\)
x³ = 125
x = \(\sqrt [ 3 ]{ 125 }\)
x = 5
நீளம் = 5x = 5 × 5 = 25 செ.மீ.
அகலம் = 4x = 4 × 5 = 20 செ.மீ.
உயரம் = 3x = 3 × 5 = 15 செ.மீ.

கேள்வி 4.
ஒரு குளத்தின் நீளம், அகலம் மற்றும் ஆழம் முறையே 20.5மீ , 16மீ மற்றும் 8மீ எனில், அந்தக் குளத்தின் கொள்ளளவை லிட்டரில் காண்க.
விடை:
l = 20.5மீ., b = 16மீ., h = 8மீ.
குளத்தின் கொள்ளளவு = lbh க. அலகுகள்
= 20.5 × 16 × 8மீ.³
= 2624மீ.³
1மீ³ = 1000 லி.
= 2624000 லி.

கேள்வி 5.
ஒரு செங்கல்லின் அளவுகள் 24செ.மீ × 12செ.மீ x8செ.மீ ஆகும். 20 மீ நீளம், 48செ.மீ. அகலம் மற்றும் 6மீ உயரமுள்ள ஒரு சுவர் எழுப்புவதற்கு இது போன்ற எத்தனை செங்கற்கள் தேவை?
விடை:
l = 24செ.மீ, b = 12செ.மீ, h = 8செ.மீ
செங்கல்லின் கனஅளவு = lbh க. அலகுகள்
= 24 × 12 × 8 செ.மீ³
= 2304 செ.மீ³
கனச்செவ்வக சுவரின் கனஅளவு = lbh க. அ.
= 2000 × 48 × 600 செ.மீ³
= 57600000 செ.மீ³
தேவையான செங்கற்கள் = \(\frac{57600000}{2304}\)
= \(\frac{6400000}{2}\)
= \(\frac{800000}{2}\)
= \(\frac{100000}{2}\)
= 25000

கேள்வி 6.
ஒரு கொள்கலனின் (Container) கனஅளவு 1440மீ’ அதன் நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே 15மீ மற்றும் 8மீ எனில் அதன் உயரத்தைக் காண்க.
விடை:
கனஅளவு = 1440மீ’, l = 15மீ³, b = 8மீ, h = ?
கொள்கலனின் கனஅளவு = lbh க. அலகுகள்
1440 = 15 × 8 × h
h = \(\frac{1440}{15 \times 8}\)
h = \(\frac{1440}{120}\)
h = 12
உயரம் = 12மீ

கேள்வி 7.
பின்வரும் பக்க அளவைக் கொண்ட கனச்சதுரத்தின் கனஅளவைக் காண்க.
(i) 5செ .மீ.
(ii) 3.5மீ.
(iii) 21 செ.மீ.
விடை:
i) a = 5செ.மீ.
கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு = a³க. அலகுகள்
= 5 × 5 × 5 செ.மீ³
= 125 செ.மீ³

ii) a = 3.5 மீ.
கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு = a³க. அலகுகள்
= 3.5 × 3.5 × 3.5 மீ³
= 42.875 மீ³

iii) a = 21செ .மீ.
கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு = a³க. அலகுகள்
= 21 × 21 × 21 செ.மீ³
= 9261 செ.மீ³

கேள்வி 8.
ஒரு கனச்சதுர வடிவிலான பால் தொட்டியானது 1,25,000 லிட்டர் கொள்ளளவைக் கொண்டுள்ளது. அத்தொட்டியின் பக்கநீளத்தை மீட்டரில் காண்க.
விடை:
கனச்சதுர வடிவ தொட்டியின் நீளம் a என்க.
தொட்டியின் கொள்ளளவு = 125000 லிட்டர்
a³ = 125000
a³ = \(\frac{125000}{1000}\) (10000லி = 1மீ³)
a³ = 125மீ³
a =\(\sqrt[3]{125}\)
a = 5மீ
கனச்சதுர தொட்டியின் பக்கநீளம் = 5மீ

கேள்வி 9.
15 செ.மீ. பக்க அளவுள்ள ஒர் உலோகத்தால் ஆன கனச்சதுரமானது உருக்கப்பட்டு ஒரு கனச்செவ்வகமாக உருவாக்கப்படுகிறது. கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் மற்றும் உயரம் முறையே 25செ.மீ. மற்றும் 9 செ.மீ. எனில் அதன் அகலத்தைக் காண்க.
விடை:
a = 15செ.மீ., l = 25செ.மீ., h = 9செ.மீ.
கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு
lbh = a³
25 × b × 9 = 15 × 15 × 15
b = \(\frac{15\times 15 \times 15}{25 \times 9}\)
b = 15செ.மீ.
கனச்செவ்வகத்தின் அகலம் = 15செ.மீ.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 4th Maths Guide Pdf Term 3 Chapter 2 எண்கள் Ex 2.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 4th Maths Solutions Term 3 Chapter 2 எண்கள் Ex 2.6

பின்வரும் கணக்குகளை 10, 100 இன் மடங்குகளைப் பயன்படுத்திக் கூட்டுக மற்றும் கழிக்க (மனதால்)

கேள்வி 1.
745 + 40 = ________
தீர்வு:
785

கேள்வி 2.
328 + 30 = ________
தீர்வு:
358

கேள்வி 3.
566 + 20 = ________
தீர்வு:
586

கேள்வி 4.
475 + 100 = ________
தீர்வு:
575

கேள்வி 5.
686 + 300 = ________
தீர்வு:
986

கேள்வி 6.
345 + 600 = _______
தீர்வு:
945

கேள்வி 7.
6348 – 10 = ______
தீர்வு:
6338

கேள்வி 8.
541 – 40 = _________
தீர்வு:
501

கேள்வி 9.
495 – 300 = ________
தீர்வு:
195

கேள்வி 10.
657 – 500 = ________
தீர்வு:
157

கேள்வி 11.
895 – 500 = ______
தீர்வு:
395

கேள்வி 12.
365 – 300 = ________
தீர்வு:
65

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 7 அளவியல் Ex 7.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Ex 7.2

கேள்வி 1.
பின்வரும் அளவுகளைக் கொண்ட கனச் செவ்வகத்தின் மொத்தப்பரப்பு மற்றும் பக்கப் பரப்பைக் காண்க.
i) நீளம் = 20செ.மீ. அகலம் = 15செ.மீ. உயரம் = 8செ.மீ.
ii) நீளம் = 20 செ.மீ. அகலம் = 15 செ.மீ. உயரம் = 8 செ.மீ.
விடை:
l = 20செ.மீ., b = 15செ.மீ., h = 8செ.மீ.
மொத்தப்பரப்பு = 2 (lb + bh + lh) ச. அ.
= 2 (20 × 15 + 15 × 8 + 8 × 20) செ.மீ.²
= 2 (300 + 120 + 160) செ.மீ..
= 2 (580) செ.மீ.²
= 1160 செ.மீ.²
பக்கப்பரப்பு = 2 (l + b) × h ச. அலகுகள்
= 2 (20 + 15) × 8 செ.மீ.²
= 2 (35) × 8 செ.மீ.²
= 70 × 8 செ.மீ.²
= 560 செ.மீ.²

கேள்வி 2.
ஒரு கனச் செவ்வக வடிவப் பெட்டியின் அளவுகளானது 6மீ x 400செ.மீ. x 1.5மீ ஆகும். அப்பெட்டியின் வெளிப்புறம் முழுவதும் வண்ண ம் பூசுவதற்கு 1 சதுர மீட்டருக்கு ₹22 வீதம் ஆகும் எனில், மொத்தச் செலவைக் காண்க.
விடை:
l = 6மீ, b = 4மீ, h = 1.5மீ.
கனச் செவ்வகப் பெட்டியின் மொத்தப் பரப்பு
= 2 (lb + bh + lh) ச. அலகுகள்
= 2 (6 × 4 + 4 × 1.5 + 1.5 × 6) மீ²
= 2 (24 + 6 + 9) மீ²
= 2 (39) மீ²
= 78 மீ²
1மீ² வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு = ரூ. 22
78 ச.மீ. வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு
= ரூ.22 × 78
= ரூ. 1716.

கேள்வி 3.
ஒரு கூடத்தின் அளவு 10மீ x 9மீ x 8e என்றவாறு உள்ளது. அக்கூடத்தின் சுவர்கள் மற்றும் மேற்கூரைக்கு வெள்ளையடிக்க ஒரு சதுர மீட்டருக்கு 78.50 வீதம் ஆகும் மொத்தச் செலவைக் காண்க.
விடை:
l = 10மீ, b = 9மீ, h = 8மீ
நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவு =
கனச்செவ்வகத்தின் பக்கப் பரப்பு
= 2 (l + b) × h ச. அலகுகள்
= 2 (10 + 9) × 8 மீ²
= 2 (19) × 8 மீ²
= 38 × 8 மீ²
= 304 மீ²
மேற்கூரையின் பரப்பளவு = l × b ச. அ.
= 10 × 9 மீ.²
= 90 மீ²
வெள்ளை அடிக்க வேண்டிய மொத்தப் பரப்பளவு
= நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவு + மேற்கூரையின் பரப்பளவு
= (304 + 90) மீ²
= 394 மீ²
1 ச.மீ. வெள்ளை அடிக்க ஆகும் செலவு= ரூ.8.50
394 ச.மீ. வெள்ளை அடிக்க ஆகும் செலவு
= ரூ. 8.50 × 394
= ரூ.3349

கேள்வி 4.
கீழ்க்காணும் பக்க அளவைக் கொண்ட கனச் சதுரங்களின் மொத்தப்பரப்பு மற்றும் பக்கப் பரப்பைக் காண்க.
(i) 8மீ
(ii) 21செ. மீ.
(iii) 7.5 செ.மீ.
விடை:
a = 8மீ
மொத்தப் பரப்பு = 6a² ச. அலகுகள்
= 6 × (8) மீ²
= 6 × 64 மீ²
= 384 மீ²
பக்கப்பரப்பு = 4a² ச. அலகுகள்
= 4 × (8)² மீ²
= 4 × 64 மீ²
= 256 மீ²

ii) a = 21செ.மீ.
மொத்தப் பரப்பு = 6a ச. அலகுகள்
= 6 × (21) செ.மீ.²
= 6 × 441 செ.மீ.²
= 2646 செ.மீ.²
பக்கப் பரப்பு = 4a² ச. அலகுகள்
= 4 × (21) செ.மீ.²
= 4 × 441 செ.மீ.²
= 1764 செ.மீ.²

iii) a = 7.5செ.மீ.
மொத்தப் பரப்பு = 6a² ச. அலகுகள்
= 6 × (7.5) செ.மீ.²
= 6 × 56.25 செ.மீ.²
= 337.5 செ.மீ.²
பக்கப் பரப்பு = 4a ச. அலகுகள்
= 4 × (7.5) செ.மீ.²
= 4 × 56.25 செ.மீ.²
= 225.00 செ.மீ.²
= 225 செ.மீ.²

கேள்வி 5.
ஒரு கனச்சதுரத்தின் மொத்தப்பரப்பு 2400செ.மீ.² எனில் அதன் பக்கப் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
கனச்சதுரத்தின் மொத்தப் பரப்பு = 2400 செ.மீ.²
6a² = 2400
a² = \(\frac{2400}{6}\)
a² = 400 செ.மீ.²
= 20 செ.மீ.
பக்கப்பரப்பு = 4a² ச. அலகுகள்
= 4 × (20)² செ.மீ.²
= 4 × 400 செ.மீ.²
= 1600 செ.மீ.²

கேள்வி 6.
5மீ. பக்க அளவுள்ள ஒரு கனச்சதுரக் கொள்கலனின் மேற்புரம் முழுவதும் வண்ணம் பூசப்படுகிறது. இதற்கு வண்ணம் பூச வேண்டிய பரப்பு மற்றும் 1 சதுர மீட்டருக்கு ₹24 வீதம் வண்ண ம் பூச ஆகும் மொத்தச் செலவு ஆகியவற்றைக் காண்க.
விடை:
a = 6.5 மீ கனச்சதுரக் கொள்கலனின் மொத்தப் பரப்பு
= 6a² ச. அலகுகள்
= 6 × (6.5) மீ²
= 6 × 42.25 மீ²
= 253.5 மீ²
1சமீ வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு = ரூ. 24
253.5 ச.மீ. வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு
= ரூ. 24 × 253.5
= ரூ. 6084

கேள்வி 7.
4 செ.மீ. பக்க அளவு உடைய ஒரே மாதிரியான மூன்று கனச்சதுரங்கள் ஒன்றோடு ஒன்று பக்கவாட்டில் இணைக்கப்படும் போது கிடைக்கும் புதிய கனச்செவ்வகத்தின் மொத்தப் பரப்பு மற்றும் பக்கப் பரப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.
விடை:
a = 4 செ.மீ.
புதிய கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் = 4 + 4 + 4 செ.மீ.
= 12 செ.மீ.
l = 12 செ.மீ., b = 4 செ.மீ., h = 4 செ.மீ.
மொத்தப் பரப்பு = 2 (lb + bh + Ih) ச. அ.
= 2 (12 × 4 + 4 × 4 + 4 × 12) செ.மீ.²
= 2 (48 + 16 + 48) செ.மீ.²
= 2 (112) செ.மீ.²
= 224 செ.மீ.²
பக்கப் பரப்பு = 2 (l + b) × h ச. அலகுகள்
= 2 (12 +4) × 4 செ.மீ.²
= 2 (16) × 4 செ.மீ.²
= 32 × 4 செ.மீ.²
= 128 செ.மீ.²

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 1 கண மொழி Ex 1.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.3

கேள்வி 1.
கொடுக்கப்பட்ட வெண்படத்தில் இருந்து கீழேயுள்ள கணங்களின் உறுப்புகளை எழுதுக.

(i) A
விடை:
(i) A ={ 2, 4, 7, 8, 10}

(ii) B.
விடை:
B = {3, 4, 6, 7, 9, 11}

(iii) A∪B
விடை:
A∪B={2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

(iv) A∩B
விடை:
A∩B = {4, 7}

(v) A – B
விடை:
A – B = {2, 8, 10}

(vi) B – A
விடை:
B – A = {3, 6, 9, 11}

(vii) A’
விடை:
A’ = U – A
A’ = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} – {2, 4, 7, 8, 10}
= {1, 3, 6, 9, 11, 12}

(viii) B’
விடை:
B’ = U – B
= {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} – {3, 4, 6, 7, 9, 11}
= {1, 2, 8, 10, 12}

(ix) U
விடை:
U = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

கேள்வி 2.
பின்வரும் கணங்களுக்கு A∪B, A∩B, A – B, மற்றும் B – A காண்க
(i) A = {2, 6, 10, 14} மற்றும் B = {2, 5, 14, 16}
விடை:
A = {2, 6, 10, 14}
B = {2, 5, 14, 16}
A∪B = {2, 5, 6, 10, 14, 16}
A∩B = {2, 14}
A – B = {6, 10}
B – A = {5, 16}

(ii) A = {a, b, c, e, u} மற்றும் B = {a, e, i, o, u}
விடை:
A = {a, b, c, e, u} B = {a, e, i, o, u}
A∪B = {a, b, c, e, i, o, u}
A∩B ={a, e, u}
A – B = {b, c}
B – A = {i, o}

(iii) A ={x : x ∈ N, x ≤ 10} மற்றும் B = {x : x ∈ W, x < 6}
விடை:
A ={x : x ∈ N, x ≤ 10} A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
B = {x : x ∈ W, x < 6}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5)
A∪B = {0, 1, 2, …,10
A∩B = {1, 2, 3, 4, 5)
A – B = {6, 7, 8, 9, 10}
B – A= {0}

(iv) A = ‘mathematics’ என்ற சொல்லில் உள்ள எழுத்துகளின் கணம் B = ‘geometry’ என்ற சொல்லில் உள்ள எழுத்துகளின் கணம் விடை:
A = {m, a, t, h, e, i, c, s}
B = {g, e, 0, m, t, r, y}
A∪B = {m, a, t, h, e, i, c, s, g, 0, r, y}
A∩B = {t, m, e}
A – B = {a, h, i, c, s}
B – A = {g, 0, r, y}

கேள்வி 3.

(i) A’
விடை:
A’ = U – A
= {a, c, e, g}

(ii) B’
விடை:
B’ = U – B
= {b, c, f, g}

(iii) A’∪B’
விடை:
A’ ∪B’ = {a, b, c, e, f, g}

(iv) A’∩B’
விடை:
A’∩B’ = {c, g}
A∩B = {a, b, d, e, f, h}
A∪B = {a, b, d, e, f, h}
(A∪B)’ = U – (A∪B)
= {c, g}
A∩B = {d, h}
(A∩B)’ = U – (A∩B)
(A∩B)’ = {a, b, c, e, f, g}

(v) (A∪B)’
விடை:
A∪B = {0, 1, 2, 3, 5, 7}
(A∪B)’ = U – (A∪B)
= {4, 6}
A∩B = {3, 5, 7}

(vi) (A∩B)’
விடை:
(A∩B)’ = U – (A∩B)
= {0, 1, 2, 4, 6}

(vii) (A’)’
விடை:
(A’)’ = A = U – (A’)
= {1, 3, 5, 7}

(viii) (B’)’
விடை:
(B’)’ = U = (B’) = B = {0, 2, 3, 5, 7}

கேள்வி 4.

விடை:
(i) A’ = U – A = {0, 2, 4, 6}

(ii) B’ = {1, 4, 6}

(iii) A’UB’={0, 1, 2, 4, 6}

(iv) A’∩B’ = {4, 6}

(v) (AUB)’ = {U – (AUB)}
AUB = {0, 1, 2, 3,5,7}
(AUB)’ = U – (AUB)
= {4, 6}
A∩B = {3, 5, 7}

(vi) (A∩B)’= U – (A ∩ B)
= {0, 1, 2, 4, 6} 

(vii) (A’)’ = A = U – (A’)
= {1, 3, 5, 7}  

(viii) (B’) = U – (B’) = B = {0, 2, 3, 5, 7}

கேள்வி 5.
கொடுக்கப்பட்ட கணங்களின் சமச்சீர் வித்தியாசம் காண்க.
(i) P = {2, 3, 5, 7, 11} மற்றும் Q ={1, 3, 5, 11}
விடை:
P = {2, 3, 5, 7, 11}
Q = {1, 3, 5, 11}
P – Q = {2, 7}
Q – P = {1}
P∆Q = (p – Q) ∪(Q – P)
= {1, 2, 7}

(ii) R = {l, m, n, o, p} மற்றும் S = {j, l, n, q}
விடை:
R = {l, m, n, 0, p}
S = {j, l, n, q}
R – S = {m, 0, p}
S – R = {j, q}
R∆S = (R – S) ∪ (S – R)= {m, 0, p, j,q}

(iii) X = {5, 6, 7} மற்றும் Y ={5, 7, 9, 10}
விடை:
X = {5, 6, 7}
Y = {5, 7, 9, 10}
X – Y = {6}
Y – X = {9, 10}
X∆Y =(6, 9, 10)

கேள்வி 6.
கணக் குறியீடுகளைக் கொண்டு பின்வரும் நிழலிட்ட பகுதியினைக் குறிப்பிடவும்.

விடை:
(i) B – A
(ii) (A∪B)’
(iii) (A – B) ∪(B – A)

கேள்வி 7.
A, B என்பன வெட்டுக்கணங்கள் மற்றும் U என்பது அனைத்துக் கணம் எனில், பின்வருவனவற்றை வெண்படத்தில் குறிக்கவும்.
(i) A∪B
(ii) A∩B
(iii) (A∩B)’
(iv) (B – A)’
(V) A’∪B’
(vi) A’∩B’
(vii) வென்படம் (iii) மற்றும் (v) ஐ உற்றுநோக்கி உன்னுடைய கருத்தை எழுதுக.
விடை:

(vii) (A∩ B)’ = A’∪B’
நினைவு கூர்வதற்கான கருத்துகள்
A மற்றும் B எனும் எவையேனும் இரு முடிவுறு கணங்களில்
(i) n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
(ii) n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A∪B)
(iii) n(A – B) = n(A) – (A∩B)
(iv) n(B – A) = n(B) – n(A∩B)
(v) n(U) = n(A) + n(A’)
(vi) n(A’) = n(∪) – n(A)
(vii) A மற்றும் B என்பன வெட்டாக்கணங்கள் எனில் n(A∪B) = n(A) + n(B)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 4th Maths Guide Pdf Term 3 Chapter 2 எண்கள் Ex 2.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 4th Maths Solutions Term 3 Chapter 2 எண்கள் Ex 2.5

மதிப்பிட்டுக் கணக்கிடுக.:

தீர்வு:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 4th Maths Guide Pdf Term 3 Chapter 2 எண்கள் Ex 2.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 4th Maths Solutions Term 3 Chapter 2 எண்கள் Ex 2.4

பின்வரும் எண்களைப் பத்தாம் இடத்திருத்தமாக மதிப்பிட்டுப் பின்னர் கூட்டுக.
கேள்வி 1.

தீர்வு:

கேள்வி 2.

தீர்வு:

கேள்வி 3.

தீர்வு:

கேள்வி 4.

தீர்வு:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 4th Maths Guide Pdf Term 3 Chapter 2 எண்கள் Ex 2.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 4th Maths Solutions Term 3 Chapter 2 எண்கள் Ex 2.3

அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி மேலும் பல கேள்விகளை எப்படி உருவாக்குவாய்?
தீர்வு:
1) 2 கி.கி பச்சரிசியின் விலை என்ன?
2) 7 கி.கி. கோதுமையின் விலை என்ன?
3) பச்சரிசி மற்றும் புழுங்கலரிசி விலையின் வேறுபாடு என்ன?
4) 1 கி.கி. கோதுமை மற்றும் 1 கி.கி சிவப்பு . மிளகாயின் விலை என்ன?

கேள்வி 1.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தைப் பயன்படுத்தி வார்த்தை கணக்குகளை உருவாக்குக.

ஒரு துண்டு இனிப்பப்பத்தின் விலை ரூ 25.
தீர்வு:
ஒரு துண்டு இனிப்பப்பத்தின் விலை ரூ 25 எனில் 16 துண்டு இனிப்பப்பத்தின் விலை என்ன?

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தைப் பயன்படுத்தி வார்த்தை கணக்குகளை உருவாக்குக:

கடிகாரங்களின் மொத்த விலை ரூ 490.
தீர்வு:
7 கடிகாரத்தின் விலை ரூ 490 எனில் ஒரு கடிகாரத்தின் விலை என்ன?

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 7 அளவியல் Ex 7.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Ex 7.1

கேள்வி 1.
ஹெரான் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் பக்க அளவுகளைக் கொண்டமுக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.
i) 10செ.மீ. 24செ.மீ, 26செ.மீ.
ii) 1.8 மீ, 8மீ, 8.2மீ
விடை:
i) 10செ.மீ. 24செ.மீ, 26செ.மீ.
a = 10 செ.மீ, b = 24 செ.மீ, c = 26 செ.மீ.
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{10+24+26}{2}\) = \(\frac{60}{2}\)
s = 30
முக்கோணத்தின் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{30(30-10) 30-24)(30-26)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{30 \times 20 \times 6 \times 4}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{3 \times 10 \times 2 \times 10 \times 2 \times 3 \times 2 \times 2}\) ச. அலகுகள்
= 3 × 10 × 2 × 2
= 120 செ.மீ²

ii) 1.8 மீ, 8 மீ, 8.2 மீ
a = 1.8 மீ, b = 8 மீ, c = 8.2 மீ
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{1.8+8+8.2}{2}\) = \(\frac{18}{2}\)
s = 9 மீ
முக்கோணத்தின் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{9 \times(9-1.8)(9-8)(9-8.2)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{9 \times 7.2 \times 1 \times 0.8}\) மீ²
= \(\sqrt{51.84}\) மீ²
= 7.2 மீ²

கேள்வி 2.
ஒரு முக்கோண வடிவ நிலத்தின் பக்கங்கள் முறையே 22மீ, 120மீ மற்றும் 122மீ எனில் வயலின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுக. மேலும் வயலைச் சமப்படுத்த ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ₹20 செலவாகும் எனில், வயலைச் சமப்படுத்த ஆகும் மொத்தச் செலவைக் கணக்கிடுக.
விடை:
a = 22மீ, b = 120மீ, c = 122e
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{22+120+122}{2}\) = \(\frac{264}{2}\)
s = 132
முக்கோண வடிவ நிலத்தின் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{132(132-22)(132-120)(132-122)}\) ச. அ
= \(\sqrt{132 \times 110 \times 12 \times 10}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{12 \times 11 \times 11 \times 10 \times 12 \times 10}\) ச. அலகுகள்
= 12 × 11 × 10
= 1320 மீ²
வயலைச் சமப்படுத்த 1ச.மீ.க்கு ஆகும் செலவு = ரூ.20
வயலைச் சமப்படுத்த 1320ச.மீ.க்கு ஆகும் செலவு = ரூ.20 × 1320 = ரூ. 26,400.

கேள்வி 3.
ஒரு முக்கோண வடிவிலான மனையின் சுற்றளவு GOOமீ. அதன் பக்கங்கள் 5:12:13 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன எனில் அந்த மனையின் பரப்பளவைக் காண்க.
விடை:
விகிதம் = 5:12 : 13
முக்கோணத்தின் பக்க அளவுகளை 5K, 12K மற்றும் 13K என்க.
சுற்றளவு = 600 மீ
5K + 12K + 13K = 600 மீ
30K = 600 மீ
K = \(\frac{600}{30}\)
K = 20 மீ
பக்கங்கள்
a = 100 மீ
b = 240 மீ
c = 260 மீ
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{100+240+260}{2}\) = \(\frac{600}{2}\)
s = 300 மீ.
மனையின் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{300(300-100)(300-240)(300-260)}\) ச. அ.
= \(\sqrt{300 \times 200 \times 60 \times 40}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{144000000}\) ச. அலகுகள்
= 12000 மீ²

கேள்வி 4.
180 செ.மீ. சுற்றளவு கொண்ட ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.
விடை:
சுற்றளவு = 180 செ.மீ.
சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) a²
a + b + c = 180
a + a + a = 180 (அனைத்து பக்கங்களும் சமம்)
3a = 180
a = \(\frac{180}{3}\)
a = 60 செ.மீ.
சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) a² ச.அலகுகள்
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 60² செ.மீ.²
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × 3600 செ.மீ.²
= \(\sqrt{3}\) × 900 செ.மீ.²
= 1.732 × 900 செ.மீ.²
= 1558.8 செ.மீ.²

கேள்வி 5.
இரு சமபக்க முக்கோண வடிவிலுள்ள ஒரு விளம்பரப் பலகையின் சுற்றளவு 36மீ மற்றும் அதன் ஒவ்வொரு சமபக்கத்தின் நீளம் 13மீ ஆகும். அதற்கு வண்ண ம் பூச ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ₹ 17.50 வீதம் ஆகும் செலவைக் காண்க.
விடை:
சுற்றளவு = 36 மீ
a + b + c = 36
a = 13மீ, b = 13மீ, c = 10மீ
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{13+13+10}{2}\) = \(\frac{36}{2}\)
s = 18 மீ
இருசமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

ஒரு ச.மீ. வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு
= ரூ.17.50
60 சமீ. வண்ண ம் பூச ஆகும் செலவு
= ரூ.17.50 × 60
= ரூ. 1050.00
= ரூ. 1050

கேள்வி 6.
படத்தில் நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க.

விடை:
∆ ABD
AB² = AD² + DB²
= (12)² + (16)²
= 144 + 256
= 400
AB = \(\sqrt{400}\)
AB = 20செ.மீ., a = 20செ.மீ., b = 12செ.மீ., c = 16செ.மீ.
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{12+16+20}{2}\) = \(\frac{48}{2}\)
s = 24 செ.மீ.
∆ ABD இன் பரப்பளவு
= \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}\) செ.மீ.²
= \(\sqrt{24 \times 12 \times 8 \times 4}\) செ.மீ.²
= \(\sqrt{12 \times 2 \times 12 \times 4 \times 2 \times 4}\) செ.மீ.²
= 12 × 4 × 2 செ.மீ.²
= 96 செ.மீ.²

∆ ABC இல், a = 20செ.மீ. b = 34செ.மீ., c = 42செ.மீ.
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{20+34+42}{2}\) = \(\frac{96}{2}\)
s = 48 செ.மீ.
∆ ABC இன் பரப்பளவு

= 6 × 2 × 2 × 14 செ.மீ.²
= 336 செ.மீ.²
நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பளவு
= ∆ABC இன் பரப்பளவு – ∆ ABD இன்
பரப்பளவு
= 336 செ.மீ.² – 96 செ.மீ.²
= 240 செ.மீ.²

கேள்வி 7.
AB = 13 செ. மீ.., BC = 12 செ.மீ., CD = 9செ.மீ. AD = 14 செ.மீ. ஆகியவற்றைப் பக்கங்களாகவும் BD = 15 செ.மீ. ஐ மூலைவிட்டமாகவும் கொண்ட நாற்கரம் ABCD இன் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
நாற்கரம் ABCD இல், BD என்ற மூலைவிட்டத்தை இணைக்க,
a = 13செ.மீ., b = 14செ.மீ., c = 15செ.மீ.
∆ ABD இல்
∆ ABD இன் பரப்பளவு,

= 7 × 3 × 2 × 2 செ.மீ.²
= 84 செ.மீ.²
∆ BCD இல்,
a = 9செ.மீ., b = 12செ.மீ., c = 15செ.மீ.

= 9 × 2 × 3 செ.மீ.²
= 54 செ.மீ.²
நாற்கரத்தின் பரப்பளவு
= ∆ ABD இன் பரப்பளவு + ∆ BCD இன் பரப்பளவு
= 84 செ.மீ.² + 54 செ.மீ.²
= 138 செ.மீ.²

கேள்வி 8.
ஒரு பூங்காவானது நாற்கர வடிவிலுள்ளது. அந்தப் பூங்காவின் பக்க அளவுகள் முறையே 15மீ , 20மீ , 26மீ மற்றும் 17மீ மற்றும் முதல் இரண்டு பக்கங்களுக்கு இடையேயுள்ள கோணம் செங்கோணம் எனில் பூங்காவின் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
நாற்கரம் ABCD இல் BD என்ற மூலைவிட்டத்தை இணைக்க.

∆ ABC இன் பரப்பளவு
= \(\frac{1}{2}\) × b × h ச. அலகுகள்
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 20 செ.மீ.²
= 150 செ.மீ.²
பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி, செங்கோண முக்கோணம் ABC இல்
AC² = (15)² + (20)²
= 225 + 400
= 625
AC = \(\sqrt{625}\)
= 25 மீ.
∆ ACD இல் a = 25மீ. b = 26e. c = 17மீ.
s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
s = \(\frac{25+26+17}{2}\) = \(\frac{68}{2}\)
s = 34மீ.
∆ ACD இன் பரப்பளவு
= \(\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})}\) ச. அலகுகள்
= \(\sqrt{34 \times(34-25)(34-26)(34-17)}\) மீ²
= \(\sqrt{34 \times 9 \times 8 \times 17}\) மீ²
= \(\sqrt{17 \times 2 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 17}\) மீ²
= 17 × 3 × 2 × 2 மீ²
= 204 மீ²
நாற்கரம் ABCD இன் பரப்பளவு
= ∆ ABC இன் பரப்பளவு + ∆ ACD இன் பரப்பளவு
= 150 மீ² + 204 மீ²
= 354 மீ²

கேள்வி 9.
ஒரு நிலமானது சாய்சதுர வடிவில் உள்ளது. நிலத்தின் சுற்றளவு 160மீ மற்றும் அதன் ஒரு மூலைவிட்டத்தின் அளவு 48மீ எனில் அந்த நிலத்தின் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
ABCD ஒரு சாய்சதுரம் என்க.

சுற்றளவு = 160 மீ
4a = 160 மீ
a = \(\frac{160}{4}\) மீ
a = 40 மீ)
மூலைவிட்டம் AC இன் நீளம் = 48மீ
∆ ABC இல், a = 40மீ, b = 40மீ, c = 48மீ

= 8 × 24 × 4
= 768 மீ
நிலத்தின் பரப்பளவு = 2 × ∆ ABC இன் பரப்பளவு
= 2 × 768 மீ²
= 1536 மீ²

கேள்வி 10.
ஒர் இணைகரத்தின் அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் அளவுகள் 34மீ, 20மீ மற்றும் அதன் ஒரு மூலைவிட்டத்தின் அளவு 42 மீ எனில் அந்த இணைகரத்தின் பரப்பைக் காண்க.
விடை:
மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 42 மீ.
∆ ABC இல், a = 34மீ, b = 20மீ, c = 42மீ

= 84 × 4 மீ²
= 336 மீ²
இணைகரத்தின் பரப்பளவு = 2 × ∆ ABC இன் பரப்பளவு
= 2 × 336 மீ.²
= 672 மீ²