Category: Class 10

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Unit Exercise 3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Unit Exercise 3

கேள்வி 1.
தீர்க்க : \(\frac { 1 }{ 3 }\)(x + y – 5) = y – z = 2x – 11 = 9 – (x + 2z)
தீர்வு:
\(\frac { 1 }{ 3 }\)(x+y-5) = y – z
x + y – 5 = 3(y – z)
x + y – 5 = 3y – 3z
x – 2y + 3z = 5——(1)
மற்றும் y – z = 2x – 11
2x – y + z = 11 —–(2)
மற்றும் 2x – 11 = 9 – (x + 2z)
2x – 11 = 9 – x -2z
3x + 2z = 20 ——(3)
(1) & (2) ஐ தீர்க்க

11y = 9
(3) & (4) ஐ கூட்ட

z = 1

z = 1 ஐ (3)ல் பிரதியிட
3x + 2 = 20
3x = 18
x = 6

x = 6, z = 1 ஐ (1) ல் பிரதியிட
6 – 2y + 3 = 5
9 – 2y = 5
9 – 5 = 2y
y = 2
∴ x = 6, y = 2, z = 1

கேள்வி 2.
ஒரு புள்ளியில் A, B மற்றும் C என்ற மூன்று பிரிவுகளில் 150 மாணவர்கள் புதிதாகச் சேர்க்கப்படுகின்றனர். பிரிவு C க்கு 6 மாணவர்கள் A யிலிருந்து பிரிவு மாற்றப்பட்டால் இரு பிரிவுகளிலும் சமமான மாணவர்கள் இருப்பர். C பிரிவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கையின் 4 மடங்கு மற்றும் A பிரிவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கை இவற்றின் வித்தியாசம் B பிரிவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம் எனில், மூன்று பிரிவுகளில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு :
பிரிவு A, B மற்றும் Cல் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை x y மற்றும் z என்க
கணக்கின் படி x + y + z = 150 ——-(1)
x – 6 = z + 6 மற்றும் x – z = 12 ——-(2) மற்றும்
4z = x + y
x + y – 4z = 0 ——-(3)
(1) & (3) லிருந்து

z = 30
z = 30 யை (2),ல் பிரதியிட
x – 30 = 12
x = 42
x = 42, Z = 30 யை (1),ல் பிரதியிட
42 + y + 30 = 150
y = 78
∴ A, B, C பிரிவிலுள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 42, 78, 30.

கேள்வி 3.
ஒரு மூன்றிலக்க எண்ணின், பத்தாம் இட மற்றும் நூறாம் இட இலக்கங்களை இடமாற்றுவதன் மூலம் கிடைக்கும் புதிய எண், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் மும்மடங்கைவிட 54 அதிகம். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணோடு 198 ஐ கூட்டினால் இலக்கங்கள் இட வலப்பக்கமாக வரிசை மாறும். ஒன்றாம் இட இலக்கத்தைவிட அதிகமுள்ள பத்தாம் இட இலக்கத்தின் இரு மடங்கு , நுாறாம் இட இலக்கத்தை விட அதிகமுள்ள பத்தாம் இட இலக்கத்திற்குச் சமம் எனில், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணைக் காண்க.
தீர்வு ;
மூவிலக்க எண்ணை xyz என்க. கணக்கின் படி,
yxz = 3xyz + 54
100y + 10x + z = 300x + 30y + 3z + 54
290x-70y+2z = -54
÷ by 2 ⇒ 145x – 35y + z = -27 ——(1) மற்றும்
xyz + 198 = zyx
100x + 10y + z + 198 = 100z + 10y + x
99x – 99z = -198
÷by 99 ⇒ x-z = -2 ——(2) மற்றும்
y = 2x + z
2x – y + z = 0——(3)
இப்பொழுது

x = 1
x = 1 ஐ (2)ல் பிரதியிட
1 – z = – 2
z = 3
x = 1, z = 3 யை (3)ல் பிரதியிட
2 – y + 3 = 0
y = 5
∴ மூவிலக்க எண் 153.

கேள்வி 4.
xy(k² + 1) + k(x² + y²) மற்றும்
xy(k² – 1) + k(x² – y²) ஆகியவற்றின்
மீ.பொ.ம காண்க.
தீர்வு :
xy(k² + 1) + k(x² + y)) = k²xy + xy + kx² + ky²
= ky(kx + y) + x(kx + y)
(kx+y) (ky+x) —(1)
மற்றும்
xy(k² – 1) + k(x² – y²)) = k²xy – xy + kx² – ky²
= ky(kx – y) + x(kx – y) |
= (kx – y) (ky + x) —(2)
(1) & (2)ன் மீ.பொ.ம
(ky + x) (kx – y) (kx + y) = (ky+x) (k²x² – y²)

கேள்வி 5.
வகுத்தல் படிமுறையைப் பயன்படுத்தி 2x⁴ + 13x³ + 27x² + 23x + 7, x³ + 3x² + 3x + 1, x² + 2x + 1 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ காண்க.
தீர்வு :
முதல் இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவையில் இருந்து

∴ முதல் இரண்டின் மீ.பொ.வ x³ + 3x² + 3x + 1
இப்பொழுது மூன்றாவது
பல்லுறுப்புக்கோவையின் மீ.பொ.வ

∴ கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் மீ.பொ.வ x² + 2x + 1

கேள்வி 6.
பின்வரும் விகிதமுறு கோவைகளை எளிய வடிவில் சுருக்குக்
i) \(\frac{x^{3 a}-8}{x^{2 a}+2 x^{n}+4}\)
ii) \(\frac{10 x^{3}-25 x^{2}+4 x-10}{-4-10 x^{2}}\)
தீர்வு :

கேள்வி 7.
சுருக்குக :
\(\frac{\frac{1}{p}+\frac{1}{q+r}}{\frac{1}{p}-q+r} \times\left(1+\frac{q^{2}+r^{2}-p^{2}}{2 q r}\right)\)
தீர்வு:

கேள்வி 8.
அருள், மதன் மற்றும் இராம் மூவரும் இணைந்து ஒரு கடையை 6 மணி நேரத்தில் சுத்தம் செய்கின்றனர். தனித்தனியாகச் சுத்தம் செய்தால் அருளைப் போல இருமடங்கு நேரம் மதன் எடுத்துக் கொள்கிறார். மேலும் இராம் அருளின் நேரத்தைப் போல மும்மடங்கு எடுத்துக்கொள்கிறார் எனில், மூவரும் தனித்தனியாக எவ்வளவு நேரம் எடுத்துக் கொள்வார்கள்?
தீர்வு :
அருள், மதன் மற்றும் இராம் மூவரும் தனித்தனியாக அவ்வேலையை செய்ய எடுத்துக்கொள்ளும் நேரத்தை x, y, z. என்க.
∴ 1 மணி நேரத்தில் இவர்கள் செய்யும் வேலையின் நேரம் \(\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}\) ஆகும்.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{6}\) ——– (1)
\(\frac{2}{y}=\frac{1}{x}\) ——– (2)
\(\frac{3}{z}=\frac{1}{x}\) ——– (3)
\(\frac{1}{x}\) = a,
\(\frac{1}{x}\) = b,
\(\frac{1}{z}\) = c என்க
(1) ⇒ a + b + c = – ——(4)
(2) ⇒ a – 2b = 0 ——(5)
(3) ⇒ a – 3c = 0 ——(6)
இப்பொழுது

a = \(\frac{1}{11}\)ஐ (5) ல் பிரதியிட
\(\frac{1}{11}\) – 2b = 3
2b = \(\frac{1}{11}\)
b = \(\frac{1}{22}\)
a = \(\frac{1}{11}\) ஐ (6) ல் பிரதியிட
\(\frac{1}{11}\) – 3c = 0
3c = \(\frac{1}{11}\)
c = \(\frac{1}{33}\)
∴ x = 11 hrs.
y = 22 hrs.
z = 33 hrs.

கேள்வி 9.
289x⁴ – 612x³ + 970x² – 684x + 361 – யின் வர்க்கமூலம் காண்க.
தீர்வு :

∴ வர்க்கமூலம் = |17x² – 18x + 19|

கேள்வி 10.
தீர்க்க : \(\sqrt{y+1}+\sqrt{2 y-5}\) = 3
தீர்க்க :
இருபுறமும் வர்க்கம் காண

மீண்டும் இருபுறமும் வர்க்கம் காண
4(y + 1)(2y – 5) = (13 – 3y)
8y² – 12y – 20 = 169 – 78y + 9y²
y² – 66y + 189 = 0
(y – 3) (y – 63) = 0
∴ y = 3, 63

கேள்வி 11.
36கி.மீ தூரத்தை ஒரு படகு நீரோட்டத்தின் திசையில் கடக்கும் நேரத்தைவிட எதிர்திசையில் கடக்கும் நேரம் 1.6 மணி நேரம் அதிகமாக எடுத்துக்கொள்கிறது. நீரோட்டத்தின் வேகம் 4 கிமீ/மணி எனில், அசைவற்ற நீரில் படகின் வேகம் என்ன?
தீர்வு :
படகின் வேகம் x km/hr என்க
நீரோட்டத்தின் வேகம் 4 km/hr.
நீரோட்டத்தின் எதிர்திசையின் வேகம் (x – 4) km/ hr
∴ நீரோட்டத்தின் வேகம் (x + 4) km/ hr கணக்கின் படி
36 கி.மீ தூரத்தை ஒரு படகு நீரோட்டத்தின் திசையில் கடக்கும் நேரத்தை விட எதிர் திசையில் கடக்கும் நேரம் 1.6 மணி நேரம் அதிகமாக உள்ளது.

9(x + 4) – 9(x – 4) = \(\frac{2}{5}\)(x-4)(x+4) சுருக்க
x² – 16 = 180
x² = 196
x = 14
அசைவற்ற நீரில் படகின் வேகம் 14km/hr.

கேள்வி 12.
320 மீ சுற்றளவும் 4800 ச.மீ பரப்பளவும் கொண்ட செவ்வக வடிவப் பூங்காவை அமைக்க முடியுமா? ஆம் எனில், அதன் நீளம், அகலம் காண்க.
தீர்வு :
செவ்வக வடிவ பூங்காவின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை l மற்றும் b என்க. கணக்கின் படி,
2(l + b) = 320 ——(1)
lb = 4800 —–(2)
(1)= 2 (\(l+\frac{4800}{l}\)) = 320
2(\(\frac{l^{2}+4800}{l}\)) = 320
2(l² + 4800) = 320l +2
÷2 ⇒ l² – 160l + 4800 = 0
(l – 120)(l – 40) = 0
∴ l = 120 (or) 40
l > b , l = 120மீ & 40மீ
11, 11, 22

கேள்வி 13.
ஒரு கடிகாரத்தில் பிற்பகல் 2 மணியிலிருந்து t நிமிடங்களுக்குப் பிறகு 3 மணியை அடைவதற்குரிய கால அளவானது \(\frac{t^{2}}{4}\)ஐ விட மூன்று நிமிடங்கள் குறைவு எனில், யின் மதிப்பைக் காண்க
தீர்வு :
கடிகாரத்தில் பிற்பகல் 2 மணியிலிருந்து t நிமிடங்களுக்குப் பிறகு 3 மணியை அடைவதற்குரிய கால அளவு (60 – t) வினாடி 60 – t = \(\frac{t^{2}}{4}\) – 3
\(\frac{t^{4}}{4}\) = 63 – t
t² = 252-4t
t² + 4t – 252 = 0
(t + 18) (t – 14) = 0
t = 14, -18
t = -18 இருக்க இயலாது
∴ t = 14 நிமிடம்.

கேள்வி 14.
ஓர் அரங்கில், ஒரு வரிசையில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை அந்த அரங்கில் உள்ள மொத்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம். ஒவ்வொரு வரிசையில் உள்ள இருக்கைகளை 5 குறைத்து மொத்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கை இரட்டிப்பாக்கிளால் அரங்கில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பாக்கினால் அரங்கில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை முன்பைவிட 375 அதிகரிக்கும். அரங்கில் துவக்கத்தில் இருந்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு :
அரங்கில் துவக்கத்தில் இருந்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கை x என்க.
கணக்கின் படி,
ஒரு வரிசையில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை அந்த அரங்கில் உள்ள மொத்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம்.. மொத்த இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை = x²
கொடுக்கப்பட்ட விபரங்களின் படி
x² + 375 = 2x(x-5)
x² + 375 = 2x² – 10x
x² – 10x – 375 = 0
(x – 25)(x + 15) = 0
x = 25, -15
x குறை எண் அல்ல x = 25
∴ வரிசைகளின் எண்ணிக்கை 25

கேள்வி 15.
f(x) = x² – 2x + 3, என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில், கீழ்க்கண்டவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.
(i) α + 2, β + 2
(ii) \(\frac{\alpha-1}{\alpha+1}, \frac{\beta-1}{\beta+1}\)
தீர்வு :
αβ என்பன x²-2x+3 ன் மூலங்கள்
α + β = +2 & αβ = 3
i) புதிய மூலங்க ள் (α+2, β+2)
மூலங்களின் கூடுதல் = α+2+β+2
= α+β+4
= +2+4
= 6
மூலங்களின் பெருக்கல் = (α+2) (β+2)
= αβ + 2(α + β)+ 4
= 3 + 2( + 2) + 4
= 3 + 4 + 4
= 11

பல்லுறுப்புக்கோவை
⇒ x² – (மூ.கூ)x + மூ.பெ
= x² – 6x + 11

பல்லுறுப்புக்கோவை
x² -( மூ.கூ)x+ மூ.பெ
⇒ x² – \(\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}\)

கேள்வி 16.
x² + px – 4 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலம் – 4 மற்றும் x² + px + 4 = 0 யின் மூலங்கள் சமம் எனில், p மற்றும் 4 யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
-4 என்பது x² + px – 4 = 0 ன் ஒருமூலம்
x = -4, ஐ பிரதியிட
(-4)² + p(-4) – 4 = 0
16 – 4p – 4 = 0
12 = 4p
p = 3
மேலும் கணக்கின் படி x² + px + q = 0 ன் மூலங்கள் சமம்.
⇒ x² + 3x + q = 0
சம மூலங்களை α,α என்க
α + α = -3
2α = -3
α = \(\frac{-3}{2}\)
α² = q
\(\) = q

கேள்வி 17.
திலகன், கௌசிகன் என்ற இரு விவசாயிகள் அரிசி, கோதுமை மற்றும் கேழ்வரகு ஆகிய மூன்று தானியங்களைப் பயிரிட்டனர். ஏப்ரல் மாதத்தில் இருவருக்குமான தானியங்களின் விற்பனை விலை கீழ்க்கண்ட அணியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
ஏப்ரல், மாத விற்பனை (ரூபாயில்)

மேலும் மே மாத விலை ஏப்ரல் மாத கௌசிகன் விலையின் இருமடங்கு எனில், கீழ்க்கண்டவற்றை காண்க.
i) ஏப்ரல், மே மாதங்களின் சராசரி விற்பனை யாது?
ii)இதே போல் விலை தொடர்ந்து வரும் மாதங்களில் ஏற்றமடைந்தால் ஆகஸ்ட் மாத விலையைக் காண்க.
தீர்வு :
மே, மாத விற்பனை (ரூபாயில்)

கேள்வி 18.
\(\cos \theta\left[\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right]+\sin \theta\left[\begin{array}{cc}
x & -\cos \theta \\
\cos \theta & x
\end{array}\right]=\mathrm{I}_{2}\)
எனில் x -ஐக் காண்க.
தீர்வு :

x sin θ + cos² θ
x sin θ = 1 – cos²θ
= sin²θ
∴ x = \(\frac{\sin ^{2} \theta}{\sin \theta}\)
x = sin θ

கேள்வி 19.
A = \(\left[\begin{array}{ll}
p & 0 \\
0 & 2
\end{array}\right]\)
B = \(\left[\begin{array}{cc}
0 & -\mathrm{q} \\
1 & 0
\end{array}\right]\)
C = \(\left[\begin{array}{cc}
2 & -2 \\
2 & 2
\end{array}\right]\)
மற்றும் BA = C² எனில் யைக் காண்க.
தீர்வு :

கணிதம் கணக்கின் படி BA = C²
\(\left[\begin{array}{cc}
0 & -2 q \\
p & 0
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
0 & -8 \\
8 & 0
\end{array}\right]\)
∴ p = 8, -2q = -8 ⇒ q = 4

(31+6c 3b+6d) [18 9) [0 -2q] = [0 -8
b+d | 64 37 p (0) – (80)
3a+6c = 18

3(a+2c) = 18
a+2c = 6——(1)
a+c = 64—–(2)

கேள்வி 20.
A = \(\left[\begin{array}{ll}
3 & 0 \\
4 & 5
\end{array}\right]\) B = \(\left[\begin{array}{ll}
6 & 3 \\
8 & 5
\end{array}\right]\) C = \(\left[\begin{array}{ll}
3 & 6 \\
1 & 1
\end{array}\right]\) எனில் CD-AB = 0 எனுமாறு அணி D ஐக் காண்க.
தீர்வு :

கணக்கின் படி
CD – AB = 0
CD = AB
\(\left[\begin{array}{cc}
3 a+6 c & 3 b+6 d \\
a+c & b+d
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
18 & 9 \\
64 & 37
\end{array}\right]\)
3a + 6c = 18
3(a + 2c) = 18
a + 2c = 6-(1)
a + c = 64 (2)
3b + 6d = 9
b + 2d = 3 ——(3)
b + d = 37 —–(4)

c = -58 ஐ (2),ல் பிரதியிட
a + c = 64
a – 58 = 64
a = 64 + 58
a= 122

d = -34 ஐ (4)ல் பிரதியிட b = 71 கிடைக்கும்
D = \(\left[\begin{array}{cc}
122 & 71 \\
-58 & -34
\end{array}\right]\)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.14

கேள்வி 1.
கீழேக் கொடுக்கப்பட்ட கோவைகளை α + β மற்றும் αβ வாயிலாக மாற்றி எழுதுக.
(i) \(\frac{\alpha}{3 \beta}+\frac{\beta}{3 \alpha}\)
(ii) \(\frac{1}{\alpha^{2} \beta}+\frac{1}{\beta^{2} \alpha}\)
(iii) (3α – 1) (3β – 1)
(iv) \(\frac{\alpha+3}{\beta}+\frac{\beta+3}{\alpha}\)
தீர்வு :
i) \(\frac{\alpha}{3 \beta}+\frac{\beta}{3 \alpha}=\frac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{3 \alpha \beta}\)
= \(\frac{\left(\alpha^{2}+\beta\right)^{2}-2 \alpha \beta}{3 \alpha \beta}\)

ii) \(\frac{1}{\alpha^{2} \beta}+\frac{1}{\beta^{2} \alpha}=\frac{\beta+\alpha}{a^{2} \beta^{2}}\)
= \(\frac{\alpha+\beta}{(\mathrm{a} \beta)^{2}}\)

(iii) (3α – 1) (3β – 1)
= 9αβ – 3α – 3β + 1
= 9αβ – 3(α + β) + 1

கேள்வி 2.
2x² – 7x + 5 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில், பின்வருவனவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க. (குறிப்பு : தீர்வு தேவையில்லை)
i) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\)
ii) \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\)
iii) \(\frac{\alpha+2}{\beta+2}+\frac{\beta+2}{\alpha+2}\)
தீர்வு :
α, β என்பன 2x² – 7x + 5 = 0 ன் மூலங்கள்
α + β = \(\frac { 7 }{ 2 }\)
αβ = \(\frac { 7 }{ 2 }\)
i) \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\beta+\alpha}{\alpha \beta}=\frac{7 / 2}{5 / 2}=\frac{7}{5}\)

கேள்வி 3.
x² + 6x – 4 = 0 – யின் மூலங்கள் எனி α, β missin g
இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
i) α² மற்றும் β²
ii) \(\frac{2}{\alpha}\) மற்றும் \(\frac{2}{\beta}\)
iii) α²β மற்றும் β²a
தீர்வு :
α,β என்பன x² + 6x – 4 = 0 ன்
மூலங்கள்
∴ α + β = \(\frac{-6}{1}\) =-6 αβ = \(\frac{-4}{1}\)= -4
i) புதிய மூலங்கள் α² மற β²)
மூலங்களின் கூடுதல்
α² + β² = (α + β)² – 2αβ
= (- 6)² – 2( – 4)
= 36 + 8
= 44
மூலங்களின் பெருக்கல்
α²β² = (αβ)²
= (- 4)²
= 16
∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x² – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x² – 44x + 16 = 0

ii) \(\frac{2}{\alpha}\) மற்றும் \(\frac{2}{\beta}\)
மூலங்களின் கூடுதல் = \(\frac{2}{\alpha}\) + \(\frac{2}{\beta}\)
= \(\frac{2(\alpha+\beta)}{\alpha \beta}\)
= \(\frac{2(-6)}{-4}\)
= 3

மூலங்களின் பெருக்கல் = \(\frac{2}{\alpha}\) x \(\frac{2}{\beta}\)
= \(\frac{4}{\alpha \beta}\)
= \(\frac{4}{-4}\)
= -1

∴ சமன்பாடு
x² – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x² – 3x – 1 = 0

iii) α²β மற்றும் β²α
மூலங்களின் கூடுதல் = α²β + β²α
= αβ (α + β)
= (- 4) (- 6)
= 24

மூலங்களின் பெருக்கல் = . β²α
= (αβ)³
= (- 4)³
= – 64

∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x² – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x² – 24x – 64 = 0

கேள்வி 4.
α, β என்பன 7x² + ax + 2 = 0 – யின் மூலங்கள் மற்றும் β – α = \(\frac{-13}{7}\) எனில், a யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
a, b என்பன 7x² + ax + 2 = 0 ன் மூலங்கள்
α + β = \(\frac{-a}{7}\) ——- (1)
αβ = \(\frac{2}{7}\) ———– (2)
மேலும் β – α = \(\frac{-13}{7}\) ——–(3)
(α – β) = \(\frac{-13}{7}\)
(α – β) = \(\frac{13}{7}\)
\(\sqrt{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta}=\frac{13}{7}\)
இருபுறமும் வர்க்கம் காண
(α + β)² – 4 x \(\frac{2}{7}\) = \(\frac{169}{49}\)
\(\frac{a^{2}}{49}-\frac{8}{7}=\frac{169}{49}\)
= a² – 56 = 169
a² = 225
∴ a = 15, – 15

கேள்வி 5.
2y² – ay + 64 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் மற்றவை போல இருமடங்கு எனில் a யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
ஒரு மூலம் α என்க
∴ மற்றொன்று 2α
மூலங்களின் கூடுதல் α + 2α
⇒ \(\frac{\mathrm{a}}{2}\) ——- (1)
⇒ 3α = \(\frac{\mathrm{a}}{2}\)
மூலங்களின் பெருக்கல் α. 2α = \(\frac{64}{2}\)
2α² = 32
α= 16
α = 4, – 4
α = 4, எனில் (1) ⇒ 3 x 4
=\(\frac{a}{2}\) ∴ a = 24

α = – 4, எனில் (1) ⇒ 3(-4)
=\(\frac{a}{2}\)
∴ a = 24

கேள்வி 6.
மெய்யெண்களை மூலங்களாக கொண்ட 3x² + kx + 81 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் தீர்வு :
சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் . என்க
∴ மற்றொன்று a²
மூலங்களின் கூடுதல் a + a² = \(\frac{-k}{3}\) —(1)
மூலங்களின் பெருக்கல் α, α² = \(\frac{81}{3}\)
= α³ = 27
α = 3 ஐ (1) ல் பிரதியிட
3 + 3² = \(\frac{-\mathrm{k}}{3} \quad 12 \frac{-\mathrm{k}}{3}\)
– k = 36
∴ k = – 36

Looking to improve English skills and gain more subject knowledge then the best resources that you can use here is Samacheer Kalvi 10th English Solutions for Poster Making Questions and Answers.

In the Samacheer Kalvi 10th English Guide for textbook solutions, subject experts covered all types of questions and answers related to the topics, quick notes, summary, solved & unsolved exercises, etc. If you are planning to prepare Chapter via textbook, then you’re suggested to go with this Samacheer Kalvi 10th English Book Solutions Questions and Answers PDF for better understanding and preparation.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 10th English Poster Making

English Subject experts who are having max years of experience prepared this Tamilnadu State Board Solutions for 10th English Poster Making Questions and Answers. They have explained all the topics covered in the board prescribed latest syllabus in a simple way to understand easily. So, students can prepare English from this Samacheer Kalvi 10th English Book Questions and Answers PDF. Download the Tamilnadu State Board 10th English Workbook Answers PDF by accessing the below links and learn properly for the final exams to score well.

Posters are placards displayed in a public place announcing or advertising something. Posters are notices, advertisements, and invitations – all in one.

Purpose
The purpose of designing’ a poster is either to create social awareness about issues related to current problems and needs or to advertise or even to extend public invitations and display notices.

Drafting
Posters should be colorful, attractive and tempting.

1. They must be drafted carefully to attract the attention of the readers, excite their imagination and influence their minds.
2. Posters are read from a distance. Do not give many details in a poster. Highlight only important issue/issues.

Main Features
(i) Layout

• Visually attractive/Eye Catching
• Title—suggestive/catchy
• Use slogan, jingle or short verse
• Sketch or simple drawings
• Letters of different size and shape
• Proportionate spacing, etc.

(ii) Contents

• The theme or subject of the poster
• Description or details associated with the theme
• Essential details like time, date, venue (for an event)
• Name (s) of issuing authority/organisation, etc.

(iii) Expression

• Phrases, slogans, persuasive language
• Creativity in terms of content and design
• Overall organisation and sequencing of the matter

Solved Questions
1. Design a poster for your School Fete. You may use slogans. Do not exceed 50 words.
Answer:

2. Design a poster in not more than 50 words for your school library on the value of books and good reading habits. You may use slogans.
Answer:

3. As the President of Leo Club of Temple Town, prepare a poster on behalf of Lions Club and Leo Club for ‘Diwali Mela’ to be held at Nehru Stadium, mentioning some of the attractions
Answer:

4. Healthy sea food – BBQ and grill – Attractive, 20% discount on week days – at Chetpet – Contact 43374747 or 28364040.
Answer:

5. Health mela organised by Red Cross Society at Island Grounds & Invent other details.
Answer:

We hope the data given here will benefit you to the fullest extent at the time of preparation. For better understanding of English subject this Samacheer Kalvi 10th English Answers for Class 10th English Poster Making PDF is the best resource. Download & ace up your preparation. Keep in touch with us and get the latest information on Tamilnadu State board Textbook Answers PDF.

Looking to improve English skills and gain more subject knowledge then the best resources that you can use here is Samacheer Kalvi 10th English Solutions for Grammar Tenses Questions and Answers.

In the Samacheer Kalvi 10th English Guide for textbook solutions, subject experts covered all types of questions and answers related to the topics, quick notes, summary, solved & unsolved exercises, etc. If you are planning to prepare Chapter via textbook, then you’re suggested to go with this Samacheer Kalvi 10th English Book Solutions Questions and Answers PDF for better understanding and preparation.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 10th English Grammar Tenses

English Subject experts who are having max years of experience prepared this Tamilnadu State Board Solutions for 10th English Grammar Tenses Questions and Answers. They have explained all the topics covered in the board prescribed latest syllabus in a simple way to understand easily. So, students can prepare English from this Samacheer Kalvi 10th English Book Questions and Answers PDF. Download the Tamilnadu State Board 10th English Workbook Answers PDF by accessing the below links and learn properly for the final exams to score well.

The term ‘Tense’ denotes the form of a verb which shows the time at which an action happened. So, the tense shows two things :

• the time of the action
• state expressed by the verb.

The following table shows the different forms of the verb:

Present Simple Tense:
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets

1. The sun (set) in the west.
2. My father (go) for a walk in the evening.
3. The earth (revolve) around the sun.
4. She (walks) to the office every day.
5. My house (face) west.
Answer:
1. sets
2. goes
3. revolves
4. walks
5. faces

Present Progressive Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. He is (read) a newspaper.
2. The girl (sing) a song.
3. The children (play) football.
4. He (go) to England next week.
5. They are not (come) here on Monday.
Answer:
1. reading
2. is singing
3.are playing
4. is going
5. coming

Present Perfect Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. She (write) this essay.
2. They (help) me.
3. Our team (won) the match.
4. She (finish) her work.
5. I have already. (read) this novel
Answer:
1. has written
2. have helped
3. has won
4. has finished
5. read

Simple Past Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. I (go) to Ooty yesterday.
2. She (meet) us two days ago.
3. He (work) in his garden every Sunday.
4. Satish (study) for three hours.
5. My father (congratulate) me on my brilliant success.
Answer:
1. went
2. met
3. worked
4.studied
5. congratulated

The Past Progressive Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. The children were not (play).
2. Was he (write) a letter?
3. I (go) to college in the morning.
4. She (watch) T.V. when he came.
5. He (read) a novel when the door bell rang.
Answer:
1. playing
2. writing
3.was going
4. was watching
5. was reading

Past Perfect Tense
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. I (read) this book before.
2. She had never (see) the letter?
3. He had not (take) his lunch.
4. I (read) this book before.
5. The child.. (cry) because the father had beaten him.
Answer:
1. had read
2. seen
3. taken
4. hadn’t read
5. was crying

Future Time Reference
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. I (do) it myself.
2. I (help) you.
3. We think he (reach) there in time.
4. He (come) here tomorrow.
5. (fine) if he does not attend classes.
Answer:
1. will do
2. will help
3.will reach
4. will come
5. fined

Future Progressive
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
He will not (go) to Trichy tomorrow.
I shall not (do) this work tomorrow.
The air conditioner will (run) in the month of June.
From 5 pm to 6 pm, we will (play) Tennis tomorrow.
The child will (write) his exams from 10 am onwards every day.
Answer:
1. be going
2. be doing
3.be running
4. be playing
5. be writing

Future Perfect
Fill in the blanks with the correct tense forms of the verbs given in brackets
1. We shall (reach) there
2. He will (done) this work.
3. They will (reach) the station in half an hour.
4. He will (finish) his homework by this time.
5. He will (complete) his exams by this time.
Answer:
1. Have reached
2. have done
3. have reached
4. have finished
5. have completed

We hope the data given here will benefit you to the fullest extent at the time of preparation. For better understanding of English subject this Samacheer Kalvi 10th English Answers for Class 10th English Grammar Tenses PDF is the best resource. Download & ace up your preparation. Keep in touch with us and get the latest information on Tamilnadu State board Textbook Answers PDF.

Looking to improve English skills and gain more subject knowledge then the best resources that you can use here is Samacheer Kalvi 10th English Solutions for Grammar Articles Questions and Answers.

In the Samacheer Kalvi 10th English Guide for textbook solutions, subject experts covered all types of questions and answers related to the topics, quick notes, summary, solved & unsolved exercises, etc. If you are planning to prepare Chapter via textbook, then you’re suggested to go with this Samacheer Kalvi 10th English Book Solutions Questions and Answers PDF for better understanding and preparation.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 10th English Grammar Articles

English Subject experts who are having max years of experience prepared this Tamilnadu State Board Solutions for 10th English Grammar Articles Questions and Answers. They have explained all the topics covered in the board prescribed latest syllabus in a simple way to understand easily. So, students can prepare English from this Samacheer Kalvi 10th English Book Questions and Answers PDF. Download the Tamilnadu State Board 10th English Workbook Answers PDF by accessing the below links and learn properly for the final exams to score well.

Complete the sentence with an appropriate ‘Article’.

Question 1.
CBI knows ………………………. ins and outs of sand baron’s hidden wealth.
Answer:
the

Question 2.
I have ………………………. university degree.
Answer:
a

Question 3.
I met ………………………. MLA Yesterday.
Answer:
the

Question 4.
Guitar is ………………………. musical instrument.
Answer:
a

Question 5.
Muthiab is ………………………. university gold medalist.
Answer:
a

Question 6.
………………………. rich are always with the politicians.
Answer:
the

Question 7.
………………………. Jasmine is a fragrant flower.
Answer:
the

Question 8.
I have read about ………………………. unicorn.
Answer:
the

Question 9.
The hunter killed ………………………. owl in the forest by mistake.
Answer:
an

Question 10.
………………………. second part of the film is boring.
Answer:
the

Question 11.
His cars were painted in ………………………. uniform ivory.
Answer:
a

Question 12.
………………………. school will close shortly for the Board Examination.
Answer:
the

Question 13.
………………………. Ganges is visited by millions of pilgrims every year.
Answer:
the

Question 14.
Anna Hazare is ………………………. honorable man.
Answer:
an

Question 15.
After a short stint as ………………………. actress, Devayani became a teacher.
Answer:
an

Question 16.
Mt. Godwin Austin is ………………………. highest peak of Himalayas in India.
Answer:
the

Question 17.
We listen to ………………………. radio news every day.
Answer:
the

Question 18.
The Principal broke out in ………………………. middle of his speech.
Answer:
the

Question 19.
You have ………………………. honor of giving away the prizes.
Answer:
an

Question 20.
Many ………………………. trivial thing has happened in his life.
Answer:
a

We hope the data given here will benefit you to the fullest extent at the time of preparation. For better understanding of English subject this Samacheer Kalvi 10th English Answers for Class 10th English Grammar Articles PDF is the best resource. Download & ace up your preparation. Keep in touch with us and get the latest information on Tamilnadu State board Textbook Answers PDF.

Looking to improve English skills and gain more subject knowledge then the best resources that you can use here is Samacheer Kalvi 10th English Solutions for Poem Paraphrase Questions and Answers.

In the Samacheer Kalvi 10th English Guide for textbook solutions, subject experts covered all types of questions and answers related to the topics, quick notes, summary, solved & unsolved exercises, etc. If you are planning to prepare Chapter via textbook, then you’re suggested to go with this Samacheer Kalvi 10th English Book Solutions Questions and Answers PDF for better understanding and preparation.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 10th English Poem Paraphrase

English Subject experts who are having max years of experience prepared this Tamilnadu State Board Solutions for 10th English Poem Paraphrase Questions and Answers. They have explained all the topics covered in the board prescribed latest syllabus in a simple way to understand easily. So, students can prepare English from this Samacheer Kalvi 10th English Book Questions and Answers PDF. Download the Tamilnadu State Board 10th English Workbook Answers PDF by accessing the below links and learn properly for the final exams to score well.

Read the poem given below and complete its paraphrase with suitable phrases given in brackets.
1. LITTLE THINGS
Little drops of water.
Little grains of sand,
Make the mighty ocean
And the pleasant land.
Thus the little minutes,
Humble though they be,
Make the mighty ages
Of eternity.
So our little errors
Lead the soul away
From the path of virtue
Far in sin to stray.
Little deeds of kindness,
Little words of love,
Help to make earth happy
Like the heaven above.

– Julia Fletcher Carne;’

PARAPHRASE
(one deviate from the path of virtue, mighty agent eternity, turn the earth into a heaven, to neglect little things, make mighty ocean)

The poet does not want us (i) ……………………….. because little drops of water (ii) ……………………….. Little errors make (iii) ……………………….. Little minutes make (iv) ……………………….. likewise acts of kindness (v) ………………………. .
Answer:
(i) to neglect little things
(ii) make mighty ocean
(iii) one deviate from the path of virtue
(iv) mighty ages of eternity
(v) turn the earth into a heaven

2. Industrious Ants
A little black ant found a large grain of wheat
Too heavy to lift or to roll;
So he begg’d of a neighbor he happened to meet,
To help it down into his hole.
“I’ve got my own work to look after,” said he;
“You must shift for yourself if you please;”
So he crawled off as selfish and cross as could be,
And lay down to sleep at his ease.
Just then a black brother was passing the road,
And seeing his brother in want,
Came up and assisted him in with his load,
For he was a good-natured ant.
Let all who this story may happen to hear,
Endeavor to profit by it;
For often it happens that children appear
As cross as the ant, every bit.
And the good-natured ant who assisted his brother
May teach those who choose to be taught,
That if little insects are kind to each other,
Then children most certainly ought.

– Jane Taylor.

(to be kind to one another, his brother in dire need of help, carry a big grain into his home, self – centered and angry, of immense benefit)

A little black ant was finding it difficult to (i) …………………….. He asked a (ii) …………………….. ant to help in vain. Another black ant saw (iii) …………………….. and helped him carry the load unasked. This story can be (iv) …………………….. to selfish persons. The poet advises children (v) …………………….. like the ant.
Answer:
(i) carry a big grain down into his home
(ii) self – centered and angry
(iii) his brother in dire need of help
(iv) of immense benefit
(v) to be kind to one another

3. MY HEART LEAPS UP

My heart leaps up when I behold
A rainbow in the sky:
So was it when my life began;
So is it now I am a man;
So be it when I shall grow old,
Or let me die!
The Child is father of the Man;
And I could wish my days to be
Bound each to each by natural piety.

— William Words worth

PARAPHRASE
(prenatal existence of the soul, to die when such simple joys, jumps with joy, to be happy in old age, boundless joy right from his childhood)

The poet’s heart (i) ………………………. on seeing a rainbow. The poet experiences such (ii) ………………………. He is. hopeful that he would continue (iii) ………………………. He prefers (iv) ………………………. become evasive. He believes in (v) ………………………. and that is why he expects each day to be linked naturally by piety.
Answer:
(i) jumps with joy
(ii) boundless joy right from his childhood
(iii) to be happy in his old age
(iv) to die when such simple joys
(v) prenatal existence of a soul

4. Still, I Rise
You may write me down in history

With your bitter, twisted lies,
You may tread me in the very dirt
But still, like dust, I’ll rise.
Does my sassiness upset you?
Why are you beset with gloom?
‘Cause I walk like I’ve got oil wells
Pumpìng in my living room.
Just like moons and like suns,
With the certainty of tides,
Just like hopes springing high,
Still I’ll rise.
Did you want to see me broken?
Bowed head and lowered eyes?
Shoulders falling down like teardrops.
Weakened by my soulful cries.
Does my haughtiness offend you?
Don’t you take it awful hard
‘Cause I laugh like I’ve got gold mines
Diggin’ ¡n my own back yard.
You may shoot me with your words,
You may cut me with your eyes,
You may kill me with your hatefulness,
But still, like air, I’ll rise.

– Maya Angelou

PARAPHRASE
(her determination to bounce back, to treat that person with enormous disrespect and almost shocking violence, liberate blacks must first liberate their minds and challenge the thinking of their oppressors, imprison the minds of both oppressors and the oppressed, into an instrument of liberation)

The speaker transforms writing, one of the most important means of domination, (i) ……………………… The poem does not begin by emphasizing physical subjugation or literal violence. Instead, it begins by emphasizing the ways the wrong kinds of writing can (ii) ……………………… First and foremost, those who would help (iii) ……………………… Metaphorically, to tread another person into the dirt is (iv) ……………………… Yet no sooner does the speaker imagine being abused in this way than she immediately expresses (v) ……………………… .
Answer:
(i) into an instrument of liberation
(ii) imprison the minds of both oppressors and the oppressed
(iii) liberate blacks must first liberate their minds and challenge the thinking of their oppressors
(iv) to treat that person with enormous disrespect and almost shocking violence
(v) her determination to bounce back

5.1 Had No Time To Hate Because

I had no time to hate, because
The grave would hinder me,
And life was not so ample I
Could finish enmity.
Nor had I time to love, but since
Some industry must be,
The little toil of love, I thought,
Was large enough for me.

– Emily Dickinson

PARAPHRASE
(enough because grave would disturb her by with holding her time, a short-lived affair, to focus her love on a single person, to demonstrate and prove how one hates another, little acts of love and kindness)

The poet has realised that life is (i) …………………….. Even one’s lifetime would not be sufficient (ii) …………………….. The poet also had no time (iii) …………………….. because she knew it is pretty hard work. Deep down in her heart she understood (iv) …………………….. She realised before dying that acts of love was (v) ……………………. .
Answer:
(i) a short-lived affair
(ii) to demonstrate and prove how one hates another
(iii) to focus her love on a single person
(iv) little acts of love and kindness
(v) enough because grave would disturb her by with holding her time

6. THANK GOD
Thank God, the planets don’t revolve
In perfect circles around the sun.
But wonder oval orbits
Far away in space.
Thank God, the axis of the earth
Is turning titled like a top,
And wobbles as it spins,
Thank God, rivers never flow
In straight efficient lines
From the heights down to the sea,
But crash their way down mountain sides,
Fall over rocky cliffs,
And carve out twisting valleys where they run.
Thank God, thank for all our days
And for every single creature
And each one’s singular, quirky ways.

PARAPHRASE
(top, twisting valleys, revolving, over rocky cliffs, oval (elliptical))

The planets don’t revolve in perfect circles around the sun. Their path is called (i) ………………….. The planets are (ii) ………………….. in space. The axis of the earth is compared to a (iii) ………………….. Rivers do not flow in straight lines. They crash down the mountain side and fall (iv) ………………….. They carve out (v) ………………….. We must thank God for all his creations.
Answer:
(i) oval (elliptical)
(ii) revolving
(iii) top
(iv) over rocky cliffs
(v) twisting valleys

7. Taps Are Dry
She told you to plant trees
and you paid her no heed
and now the taps are dry.
They released a water rationing schedule today
a water Conservation measure
you stay, because the taps are dry.
you should have rationed your greed and paid her heed,
when she told you not to cut down forest trees
but you did not see
the wisdom of her pleas and now the taps are dry!

PARAPHRASE
(water in the taps, her wise pleas will work, a water conservation measure has been released, not to cut down, not pay heed)

You did (i) …………………….. to her when she told you to plant trees. Now there is no (ii) …………………….. You tell me that (iii) …………………….. to control and distribute a limited supply of water in order to conserve water. You should have controlled your greed and paid attention. When she told you (iv) …………………….. the forest trees, you did not understand how (v) …………………….. and now there is no water in the taps.
Answer:
(i) not pay heed
(ii) water in the taps
(iii) a water conservation measure has been released
(iv) not to cut down
(v) her wise pleas will work

We hope the data given here will benefit you to the fullest extent at the time of preparation. For better understanding of English subject this Samacheer Kalvi 10th English Answers for Class 10th English Poem Paraphrase PDF is the best resource. Download & ace up your preparation. Keep in touch with us and get the latest information on Tamilnadu State board Textbook Answers PDF.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.13 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.13

கேள்வி 1.
பின்வரும் இருபடிச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் தன்மையைக் கூறுக.
i) 15x² + 11x + 2 =
ii) x² – x – 1 = 0
iii) √2t² – 3t + 3√2= 0
iv) 9y² – 6√2y + 2 = 0
v) 9a²b²x² – 24abcdx + 16c²d² = 0, a ≠ 0, b ≠ 0
தீர்வு :
i) 15x² + 11x + 2 = 0
இங்கு a = 15, b = 11, c = 2
∆ = b² – 4ac
= 11² – 4 x 15 x 2 = 121 – 120
= 1
∆ > 0 ∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமல்ல.

ii) x² – x – 1 = 0
இங்கு a = 1, b = -1, c = -1
∆ = b² – 4ac
= (- 1)² – 4 x 1 x (- 1)
= 1 + 4
= 5
∆ > 0 ∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமல்ல.

iii) √2t² – 3t + 3√2= 0
இங்கு a = √2, b = – 3, c = 3√2
∆= b² – 4ac = (- 3)² – 4 x √2 x 3√2
= 9 – 24
= – 15
∆ < 0
∴ மூலங்கள் மெய் மூலங்கள் இல்லை

iv) 9y² – 6√2y + 2 = 0
இங்கு a = 9, b = – 6√2, c = 2
∆ = b² – 4ac
= (- 6√2)² – 4 x 9 x 2
= 72 – 72)
=0
∆ > 0
∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்

v) 9a²b²x² – 24abcdx + 16c²d² = 0, a ≠ 0, b ≠ 0
இங்கு
a = 9a²b²,
b = – 24abcd,
c = 16c²d²
∆ = b² – 4ac
= (- 24abcd)² – 4 x 9a²b² x 16c²d²
= 576a²b²c²d² – 576a²b²c²d²
= 0
∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்

கேள்வி 2.
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம் எனில், K
யின் மதிப்பைக் காண்க.
i) (5k – 6)x² + 2kx + 1 = 0
ii) kx² + (6k + 2)x + 16 = 0
தீர்வு :
i) (5k – 6)x² + 2kx + 1 = 0
இங்கு a = 5k – 6, b = 2k, c = 1
கணக்கின் படி, மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்
∴ Δ =0
⇒ b² – 4ac = 0
⇒ (2k)² – 4 x (5k – 6) x 1 = 0
÷4 ⇒k² – 20k x 24 = 0 +4
⇒ k² – 5k + 6 = 0
(k – 2) (k – 3) = 0
∴ k = 2 (அ) 3

ii) kx² + (6k + 2)x + 16 = 0
இங்கு a = k, b = 6k + 2, c = 16
கணக்கின் படி, மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்
Δ = 0
⇒ b² – 4ac = 0
⇒ (6k + 2)² – 4kx 16 = 0
⇒ 36k² + 24k + 4 – 64k = 0
⇒ 36k² – 40k + 4 = 0
⇒ 9k² – 10k + 1 = 0
⇒ (k – 1) (9k – 1) = 0
k = 1 (அ) 1/9

கேள்வி 3.
(a – b) x² + (b – c) x + (c – a) = 0 என்ற
சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம் எனில் , b,a,c ஆகியவை ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையை அமைக்கும் என நிறுவுக.
தீர்வு :
(a – b)x² + (b-c) x + (c – a) = 0
இங்கு A = a – b, B = b – c, C = c – a
கணக்கின் படி மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்
Δ = 0
⇒ B² – 4AC=0
⇒ (b- c)² – 4(a – b) (c – a) = 0
⇒ b² – 2bc + c² – 4 [ac – a² – bc + ab] =0
⇒ b² – 2bc + c² – 4ac + 4a² + 4bc – 4ab = 0
⇒ 4a² + b² + c² – 4ab + 2bc – 4ac = 0 =
(2a – b – c)² = 0
⇒ 2a – b – c = 0
⇒ 2a = b + c
∴ b, a, c என்பது A.P ஆகும்.

கேள்வி 4.
a, மற்றும் b மெய் எண்க ள் எனில், (a – b) x² – 6 (a + b)x – 9(a – b) = 0 – யின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமில்லை என நிரூபிக்கவும்.
தீர்வு :
இங்கு A = a – b, B = – 6(a + b), C = -9(a – b)
A = B² – 4AC
= [- 6(a + b)]² – 4(a – b) [- 9(a – b)]
= 36 (a + b)² + 36 (a – b)²
= 36 [(a + b)² + (a – b)²)
= 36 [2(a² + b²)]
= 72 (a² + b²)
(Δ > 0)
∴ மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமல்ல.

கேள்வி 5.
(c² – ab)x² – 2(a² – bc)x + b² – ac = 0 என்ற சமன்பாட்டில் மூலங்கள் சமம் மற்றும் மெய் எனில் a = 0 அல்லது a³ + b³ + c³ = 3abc என நிரூபி.
தீர்வு :
இங்கு A = c² – ab, B = – 2(a²– bc), C = b² – ac கணக்கின் படி, மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்
Δ = 0
⇒ B² – 4AC =0
⇒ (-2 (a² – bc)]² – 4(c² – ab) (b² – ac) = 0
⇒ 4(a² – bc)² – 4 [b²c² – ac³ – ab³ + a²bc] = 0
⇒ 4(a⁴ – 2a²bc + b²c²) – 4b²c² + 4ac³ + 4ab³ – 4a²bc = 0
⇒ 4a⁴ – 8a²bc + 4b²c² – 4b²c² + 4ac³ + 4ab³ – 4a²bc = 0
⇒ 4a⁴ – 12a²bc + 4a³ + 4ab³ = 0
⇒ 4a (a³ – 3abc + c³ + b³) = 0
⇒ 4a = 0 (அ) a³ – 3abc + c³ + b³ = 0)
∴ a = 0 (84) a³ + b³ + c³ = 3abc

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.19 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.19

கேள்வி 1.
A,B என்ற அணிகள் கீழ்க்கண்டவாறு இருப்பின் AB யின் வரிசையைக் காண்க. தீர்வு :

தீர்வு :
i) AB ன் வரிசை 3 × 3
ii) AB ன் வரிசை 4 × 2
iii) AB ன் வரிசை 4 × 2
iv) AB bor ourfloog 4 × 1
v) AB ன் வரிசை 1 × 3

கேள்வி 2.
அணி A யின் வரிசை p × q மற்றும் அணி B யின் வரிசை q × r இரு அணிகளையும் பெருக்க முடியும் எனில், AB மற்றும் BA ஆகியவற்றின் வரிசையைக் காண்க.
தீர்வு :

∴ BA ன் வரிசை காண இயலாது
∴ ஏனெனில், அணி B ன் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும், அணி A ன் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமல்ல.

கேள்வி 3.
அணி A-யில்’a’நிரைகளும்’a+3’நிரல்களும் மற்றும் அணி, B யில் ‘b’நிரைகளும் 17 – b’ நிரல்களும் உள்ளன. பெருக்கல் அணிகள் AB மற்றும் BA ஐக் காண முடியும் எனில், a மற்றும் -யின் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:
அணி Aன் வரிசை a × (a + 3)
அணி B ன் வரிசை b × (17 – b)
கணக்கின் படி, AB காண இயலும்
∴ a + 3 = b
⇒ a – b = -3 ———-(1)
மேலும், BA காண இயலும்
∴ a = 17-b
⇒ a + b = 17 ———-(2)
(1) & (2) ஐ கூட்ட

a = 7
a = 7 ஐ (2)ல் பிரதியிட
7 + b = 17
b = 10

கேள்வி 4.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
2 & 5 \\
4 & 3
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{cc}
1 & -3 \\
2 & 5
\end{array}\right)\) எனில், AB, மற்றும் BAஐக் காண்க. மேலும், AB = BA சரியா என ஆராய்க.
தீர்வு :

(1) & (2) லிருந்து AB ≠ BA

கேள்வி 5.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
1 & 3 \\
5 & -1
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 2 \\
3 & 5 & 2
\end{array}\right)\), C = \(\left(\begin{array}{ccc}
1 & 3 & 2 \\
-4 & 1 & 3
\end{array}\right)\) எனில் A(B + C) = AB + AC யைச் சரிபார்க்கவும்.
தீர்வு :


(1) = (2)
∴ A(B + C) = AB + AC

கேள்வி 6.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
3 & 1
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{cc}
1 & -2 \\
-3 & 1
\end{array}\right)\) எனில், இவ்விரு அணிகளுக்கும் பரிமாற்றுப் பண்பு AB = BA உண்மை என நிறுவுக. தீர்வு :


(1) = (2)
∴ பரிமாற்றப் பண்பு AB = BA உண்மை

கேள்வி 7.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{ll}
4 & 0 \\
1 & 5
\end{array}\right)\), C = \(\left(\begin{array}{ll}
2 & 0 \\
1 & 2
\end{array}\right)\) கீழ்க்கண்டவற்றை நிரூபிக்கவும்.
i) A(BC) = (AB)C
ii) (A-B)C = AC – BC
iii) (A-B)^T = A^T-B^T
தீர்வு:


(1) = (2)
∴ A(BC) = (AB)C

∴ (1) = (2), (A – B)C = AC – BC

(1) & (2) லிருந்து , (A – B)^T = A^T – B^T

கேள்வி 8.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
\cos \theta & 0 \\
0 & \cos \theta
\end{array}\right)\), B = \(\left(\begin{array}{cc}
\sin \theta & 0 \\
0 & \sin \theta
\end{array}\right)\) எனில், A² + B² = I என நிறுவுக
தீர்வு :
A² = A x A

கேள்வி 9.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right)\)எனில் AA^T = I எனக் காட்டுக.
தீர்வு :

கேள்வி 10.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
5 & -4 \\
6 & -5
\end{array}\right)\) எனில் A² = I என்பதைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :
A² = \(\left(\begin{array}{rr}
5 & -4 \\
6 & -5
\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}
5 & -4 \\
6 & -5
\end{array}\right)\)
= \(\left(\begin{array}{ll}
25-24 & -20+20 \\
30-30 & -24+25
\end{array}\right)\)
= \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right)\)
= 1

கேள்வி 11.
A = \(\left(\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d
\end{array}\right)\), I = \(\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right)\)
எனில்,
A² – (a+d) A= (bc-ad)I₂, என நிறுவுக.
தீர்வு :

கேள்வி 12.
A = \(\left(\begin{array}{lll}
5 & 2 & 9 \\
1 & 2 & 8
\end{array}\right)\), B =\(\left(\begin{array}{cc}
1 & 7 \\
1 & 2 \\
5 & -1
\end{array}\right)\) எனில் (AB)^T = B^TA^T என்பதைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :


(1) = (2)
∴ (AB)^T = B^TA^T

கேள்வி 13.
A = \(\left(\begin{array}{cc}
3 & 1 \\
-1 & 2
\end{array}\right)\) எனில் A² – 5A + 7I₂ என் நிறுவுக.
தீர்வு :

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8

கேள்வி 1.
வகுத்தல் முறையில் பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க.
i) x⁴ – 12x³ + 42x² – 36x + 9
ii) 37x² – 28x³ + 4x⁴ + 42x + 9
iii) 16x⁴ + 8x² + 1
iv) 121x⁴ – 198x³ – 183x² + 216x + 144
தீர்வு :

கேள்வி 2.
கீழ்க்காணும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் முழுவர்க்கங்கள் எனில் 2 மற்றும் b யின் மதிப்பு காண்க.
i) 4x⁴ – 12x³ + 37x⁴ + bx + a
ii) ax⁴ + bx³ + 361x² + 220x + 100
தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு முழு வர்க்கம் என்பதால்
b + 42 = 0 & a – 49 = 0
⇒ b = – 42 & a = 49

கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு முழுவர்க்கம் என்பதால்
b – 264 = 0 & a – 144 = ()
⇒ b = 264 & a = 144

கேள்வி 3.
கீழ்க்காணும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் முழுவர்க்கங்கள் எனில் 1 மற்றும் மயின் மதிப்பு காண்க.
i) 36x⁴ – 60x³ + 61x² – mx + n
ii) x⁴ + 8x³ + mx⁴ + nx + 16
தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு முழுவர்க்கம் என்பதால் m = 30, n = 9

கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு முழுவர்க்கம் என்பதால்

m – 16 = 8
m = 24
& n + 4 (m – 16) = 0
n + 4 (24 – 16) = 0
n + 4 x 8 = 0
n + 32 = 0
n = -32

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.20 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.20

கேள்வி 1.
மூன்று மாறிகளில் அமைந்த மூன்று நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கு தீர்வுகள் இல்லையெனில், அத்தொகுப்பில் உள்ள தளங்கள்
அ) ஒரே ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன
ஆ) ஒரே ஒரு கோட்டில் வெட்டுகின்றன
இ) ஒன்றின் மீது ஒன்று பொருந்தும்
ஈ) ஒன்றையொன்று வெட்டாது
விடை :
ஈ) ஒன்றையொன்று வெட்டாது

கேள்வி 2.
x + y – 3x = -6, -7y + 7z = 7,3z = 9 என்ற தொகுப்பின் தீர்வு
அ) x = 1, y = 2, z = 3
ஆ) x = -1, y = 2, z = 3
இ) x =-1, y = -2, z = 3
ஈ) x = 1, y = -2, z = 3
விடை :
அ ) x = 1, y = 2, z = 3
தீர்வு :
3z = 9
z = 3

-y + 7z = 7
÷7 ⇒- y + z = 1
-y + 3 =1
y = 2

x = y -3z = -6
x + 2 – 3×3 = -6
x + 2 – 9 = -6
x = 1
விடை :
அ) x = 1, y = 2, z = 3

கேள்வி 3.
x² – 2x- 24 மற்றும் x² – kx – 6, யின் மீ.பொ.வ (x -6) எனில், k யின் மதிப்பு
அ) 3
ஆ) 5
இ) 6
ஈ) 8
விடை :
ஆ) 5

கேள்வி 4.
\(\frac{3 y-3}{7} \div \frac{7 y-7}{3 y^{2}}\) என்பது
அ) \(\frac{9 y}{7}\)
ஆ) \(\frac{9 y^{3}}{21 y-21}\)
இ) \(\frac{21 y^{2}-42 y+21}{3 y^{3}}\)
ஈ) \(\frac{7\left(y^{2}-2 y+1\right)}{y^{2}}\)
விடை:
அ) \(\frac{9 y}{7}\)

கேள்வி 5.
கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது சமம் இல்லை. y² + \(\frac{1}{y^{2}}\) க்குச் சமம் இல்லை
அ) \(\frac{y^{4}+1}{y^{2}}\)
ஆ) \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^{2}\)
இ) \(\left(y-\frac{1}{y}\right)^{2}+2\)
ஈ) \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^{2}-2\)
தீர்வு :
WKT a² + b² # (a+b)²
∴ \(y^{2}+\left(\frac{1}{y}\right)^{2} \neq\left(y+\frac{1}{y}\right)^{2}\)
விடை :
ஆ) \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^{2}\)

கேள்வி 6.
\(\frac{x}{x^{2}-25}-\frac{8}{x^{2}+6 x+5}\) யின் சுருங்கிய வடிவம்
அ) \(\frac{x^{2}-7 x+40}{(x-5)(x+5)}\)
ஆ) \(\frac{x^{2}+7 x+40}{(x-5)(x+5)(x+1)}\)
இ) \(\frac{x^{2}-7 x+40}{\left(x^{2}-25\right)(x+1)}\)
ஈ) \(\frac{x^{2}+10}{\left(x^{2}-25\right)(x+1)}\)
விடை :
இ) \(\frac{x^{2}-7 x+40}{\left(x^{2}-25\right)(x+1)}\)

கேள்வி 7.
\(\frac{256 x^{8} y^{4} z^{10}}{25 x^{6} y^{6} z^{6}}\) யின் வர்க்கமூலம்
அ) \(\frac{16}{5}\left|\frac{x^{2} z^{4}}{y^{2}}\right|\)
ஆ) \(6\left(\frac{y^{2}}{x^{2} z^{4}}\right)\)
இ) \(\frac{16}{5}\left|\frac{y}{x z^{2}}\right|\)
ஈ) \(\frac{16}{5}\left|\frac{x z^{2}}{y}\right|\)
விடை :
ஈ) \(\frac{16}{5}\left|\frac{x z^{2}}{y}\right|\)
தீர்வு :

கேள்வி 8.
x⁴ + 64 முழு வர்க்கமாக மாற்ற அதனுடன் பின்வருவனவற்றுள் எதைக் கூட்ட வேண்டும்?
அ) 4x²
ஆ) 16x²
இ) 8x²
ஈ) -8x²
தீர்வு :
(a + b)² = ax² + 2ab + bx²
x⁴ + 64 = (x²)² + 82
(இங்கு a = x² , b = 8)
சேர்க்க வேண்டிய உறுப்பு = 2ab
= x x x² x 8
= 16x²
விடை :
ஆ) 16x²

கேள்வி 9.
(2x – 1)² = 9 – யின் தீர்வு
அ) -1
ஆ) 2
இ) -1, 2
ஈ) இதில் எதுவும் இல்லை
தீர்வு :
(2x-1)² = 9
(2x-1)² = 3²
2x-1 = ±3
2x-1 = 3
2x-1 = -3
2x = 4
2x = -2
x = 2
x = -1
விடை :
இ ) – 1, 2

கேள்வி 10.
4x⁴ – 24x³ + 76x² + ax + b ஒருமுழு வர்க்கம் எனில், a மற்றும் b யின் மதிப்பு
அ) 100, 120
ஆ) 10, 12
இ) -120, 100
ஈ) 12, 10
தீர்வு :

விடை :
இ ) -120, 100

கேள்வி 11.
q²x² + p²x + r² = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களின் வர்க்க ங்கள், qx² + px + r = 0, என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் q,p, என்பன
அ) ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ளன
ஆ) ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் உள்ளன
இ) கூட்டுத் தொடர் வரிசை மற்றும் பெருக்குத் தொடர்வரிசை இரண்டிலும் உள்ளன.
ஈ) இதில் எதுவும் இல்லை
தீர்வு :
αβ என்பன q²x² + p²x + r² = 0 ன் மூலங்கள் என்க
α², β² என்பன qx² + px + r = 0 ன் மூலங்கள் ஆகும் -p²
α + β = \(\frac{-\mathrm{P}^{2}}{\mathrm{q}^{2}}\) மற்றும் α² + β² = \(\frac{-P}{q}\)
αβ = \(\frac{r^{2}}{q^{2}}\) (αβ)² = \(\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{q}}\)
இப்பொழுது α² + β² = (α + β)² – 2αβ
\(\frac{-P}{q}=\left(\frac{-P^{2}}{q^{2}}\right)^{2}-2 \frac{r^{2}}{q^{2}}\)
P² = qr
q,p, r என்பது G.P.
விடை :
ஆ) G.P

கேள்வி 12.
ஒரு நேரிய சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு …………… ஆகும்
அ) நேர்க்கோடு
ஆ) வட்டம்
இ) பரவளையம்
ஈ) அதிபரவளையம்
விடை :
அ) நேர்க்கோடு

கேள்வி 13.
x² + 4x + 4 என்ற இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவை : அச்சோடு வெட்டும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை.
அ) 0
ஆ) 1
இ) 0 அல்லது 1
ஈ) 2
தீர்வு :
x² + 4x + 4 என்ற கோவையின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமாகும்
வெட்டும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை1
விடை :
ஆ)1

கேள்வி 14.
கொடுக்கப்பட்ட அணி
A = \(\left[\begin{array}{cccc}
1 & 3 & 5 & 7 \\
2 & 4 & 6 & 8 \\
9 & 11 & 13 & 15
\end{array}\right]\) – க்கான நிரை நிரல் மாற்று அணியின் வரிசை
அ) 2 × 3
ஆ) 3 × 2
இ) 3 × 4
ஈ) 4 × 3
தீர்வு :
A ன் வரிசை 3 × 4.
A^Tன் வரிசை 4 × 3
விடை :
ஈ) 4 × 3

கேள்வி 15.
A என்ற அணியின் வரிசை 2 × 3B என்ற அணியின் வரிசை 3 × 4 எனில், AB என்ற அணியின் நிரல்களின் எண்ணிகை
அ) 3
ஆ) 4
இ) 2
ஈ) 5
தீர்வு :
A ன் வரிசை : 2 × 3
Bன் வரிசை : 3 × 4
ABன் வரிசை: 2 × 4
∴ AB யின் நிரல்கள் எண்ணிக்கை 4
விடை :
ஆ) 4

கேள்வி 16.
நிரல்கள் மற்றும் நிரைகள் சம எண்ணிக்கையில் இல்லாத அணி
அ) மூலைவிட்ட அணி
ஆ) செவ்வக அணி
இ) சதுர அணி
ஈ) அலகு அணி
விடை :
ஆ) செவ்வக அணி

கேள்வி 17.
ஒரு நிரல் அணியின், நிரை நிரல் மாற்று அணி
அ) அலகு அணி
ஆ) மூலைவிட்ட அணி
இ) நிரல் அணி
ஈ) நிரை அணி
விடை :
ஈ) நிரை அணி

கேள்வி 18.
2x + \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 3 \\
5 & 7
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
5 & 7 \\
9 & 5
\end{array}\right]\) எனில் x என்ற அணியைக் காண்க.
அ) \(\left[\begin{array}{cc}
-2 & -2 \\
2 & -1
\end{array}\right]\)
ஆ) \(\left[\begin{array}{cc}
2 & 2 \\
2 & -1
\end{array}\right]\)
இ) \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
2 & 2
\end{array}\right]\)
ஈ) \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
2 & 2
\end{array}\right]\)
தீர்வு :

விடை :
ஆ) \(\left[\begin{array}{cc}
2 & 2 \\
2 & -1
\end{array}\right][/latex

கேள்வி 19.
A = [latex]\left[\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6
\end{array}\right]\) , B = ஆ) \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}\right]\) ஆகிய அணிகளைக் கொண்டு எவ்வகை அணிகளைக் கணக்கிட முடியும்?
i) A² ii) B², iii) AB , iv) BA
அ) i) ii) மட்டும்
ஆ) ii) iii) மட்டும்
இ) ii) iv) மட்டும்
ஈ) அனைத்தும்
தீர்வு :
i) A², iii) AB என்பது காண இயலாது
விடை :
இ) ii) iv) மட்டும்

கேள்வி 20.
A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \\
3 & 2 & 1
\end{array}\right]\)
, B = \(\left[\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
2 & -1 \\
0 & 2
\end{array}\right]\) மற்றும் c = \(\left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
-2 & 5
\end{array}\right]\) எனில், பின்வருவனவற்றுள் எவை சரி?

i) AB + C = \(\left[\begin{array}{ll}
5 & 5 \\
5 & 5
\end{array}\right]\)
ii) BC = \(\left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
2 & -3 \\
-4 & 10
\end{array}\right]\)
iii) BA+C = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 5 \\
3 & 0
\end{array}\right]\)
iv) (AB)C = \(\)
அ) i) மற்றும் ii) மட்டும்
ஆ)ii) மற்றும் iii) மட்டும்
இ) iii) மற்றும் iv) மட்டும்
ஈ) அனைத்தும்
விடை :
அ) i) மற்றும் ii) மட்டும்