Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.20

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.20 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.20

கேள்வி 1.
மூன்று மாறிகளில் அமைந்த மூன்று நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கு தீர்வுகள் இல்லையெனில், அத்தொகுப்பில் உள்ள தளங்கள்
அ) ஒரே ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன
ஆ) ஒரே ஒரு கோட்டில் வெட்டுகின்றன
இ) ஒன்றின் மீது ஒன்று பொருந்தும்
ஈ) ஒன்றையொன்று வெட்டாது
விடை :
ஈ) ஒன்றையொன்று வெட்டாது

கேள்வி 2.
x + y – 3x = -6, -7y + 7z = 7,3z = 9 என்ற தொகுப்பின் தீர்வு
அ) x = 1, y = 2, z = 3
ஆ) x = -1, y = 2, z = 3
இ) x =-1, y = -2, z = 3
ஈ) x = 1, y = -2, z = 3
விடை :
அ ) x = 1, y = 2, z = 3
தீர்வு :
3z = 9
z = 3

-y + 7z = 7
÷7 ⇒- y + z = 1
-y + 3 =1
y = 2

x = y -3z = -6
x + 2 – 3×3 = -6
x + 2 – 9 = -6
x = 1
விடை :
அ) x = 1, y = 2, z = 3

கேள்வி 3.
x² – 2x- 24 மற்றும் x² – kx – 6, யின் மீ.பொ.வ (x -6) எனில், k யின் மதிப்பு
அ) 3
ஆ) 5
இ) 6
ஈ) 8
விடை :
ஆ) 5

கேள்வி 4.
\(\frac{3 y-3}{7} \div \frac{7 y-7}{3 y^{2}}\) என்பது
அ) \(\frac{9 y}{7}\)
ஆ) \(\frac{9 y^{3}}{21 y-21}\)
இ) \(\frac{21 y^{2}-42 y+21}{3 y^{3}}\)
ஈ) \(\frac{7\left(y^{2}-2 y+1\right)}{y^{2}}\)
விடை:
அ) \(\frac{9 y}{7}\)

கேள்வி 5.
கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது சமம் இல்லை. y² + \(\frac{1}{y^{2}}\) க்குச் சமம் இல்லை
அ) \(\frac{y^{4}+1}{y^{2}}\)
ஆ) \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^{2}\)
இ) \(\left(y-\frac{1}{y}\right)^{2}+2\)
ஈ) \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^{2}-2\)
தீர்வு :
WKT a² + b² # (a+b)²
∴ \(y^{2}+\left(\frac{1}{y}\right)^{2} \neq\left(y+\frac{1}{y}\right)^{2}\)
விடை :
ஆ) \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^{2}\)

கேள்வி 6.
\(\frac{x}{x^{2}-25}-\frac{8}{x^{2}+6 x+5}\) யின் சுருங்கிய வடிவம்
அ) \(\frac{x^{2}-7 x+40}{(x-5)(x+5)}\)
ஆ) \(\frac{x^{2}+7 x+40}{(x-5)(x+5)(x+1)}\)
இ) \(\frac{x^{2}-7 x+40}{\left(x^{2}-25\right)(x+1)}\)
ஈ) \(\frac{x^{2}+10}{\left(x^{2}-25\right)(x+1)}\)
விடை :
இ) \(\frac{x^{2}-7 x+40}{\left(x^{2}-25\right)(x+1)}\)

கேள்வி 7.
\(\frac{256 x^{8} y^{4} z^{10}}{25 x^{6} y^{6} z^{6}}\) யின் வர்க்கமூலம்
அ) \(\frac{16}{5}\left|\frac{x^{2} z^{4}}{y^{2}}\right|\)
ஆ) \(6\left(\frac{y^{2}}{x^{2} z^{4}}\right)\)
இ) \(\frac{16}{5}\left|\frac{y}{x z^{2}}\right|\)
ஈ) \(\frac{16}{5}\left|\frac{x z^{2}}{y}\right|\)
விடை :
ஈ) \(\frac{16}{5}\left|\frac{x z^{2}}{y}\right|\)
தீர்வு :

கேள்வி 8.
x⁴ + 64 முழு வர்க்கமாக மாற்ற அதனுடன் பின்வருவனவற்றுள் எதைக் கூட்ட வேண்டும்?
அ) 4x²
ஆ) 16x²
இ) 8x²
ஈ) -8x²
தீர்வு :
(a + b)² = ax² + 2ab + bx²
x⁴ + 64 = (x²)² + 82
(இங்கு a = x² , b = 8)
சேர்க்க வேண்டிய உறுப்பு = 2ab
= x x x² x 8
= 16x²
விடை :
ஆ) 16x²

கேள்வி 9.
(2x – 1)² = 9 – யின் தீர்வு
அ) -1
ஆ) 2
இ) -1, 2
ஈ) இதில் எதுவும் இல்லை
தீர்வு :
(2x-1)² = 9
(2x-1)² = 3²
2x-1 = ±3
2x-1 = 3
2x-1 = -3
2x = 4
2x = -2
x = 2
x = -1
விடை :
இ ) – 1, 2

கேள்வி 10.
4x⁴ – 24x³ + 76x² + ax + b ஒருமுழு வர்க்கம் எனில், a மற்றும் b யின் மதிப்பு
அ) 100, 120
ஆ) 10, 12
இ) -120, 100
ஈ) 12, 10
தீர்வு :

விடை :
இ ) -120, 100

கேள்வி 11.
q²x² + p²x + r² = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களின் வர்க்க ங்கள், qx² + px + r = 0, என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் q,p, என்பன
அ) ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ளன
ஆ) ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் உள்ளன
இ) கூட்டுத் தொடர் வரிசை மற்றும் பெருக்குத் தொடர்வரிசை இரண்டிலும் உள்ளன.
ஈ) இதில் எதுவும் இல்லை
தீர்வு :
αβ என்பன q²x² + p²x + r² = 0 ன் மூலங்கள் என்க
α², β² என்பன qx² + px + r = 0 ன் மூலங்கள் ஆகும் -p²
α + β = \(\frac{-\mathrm{P}^{2}}{\mathrm{q}^{2}}\) மற்றும் α² + β² = \(\frac{-P}{q}\)
αβ = \(\frac{r^{2}}{q^{2}}\) (αβ)² = \(\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{q}}\)
இப்பொழுது α² + β² = (α + β)² – 2αβ
\(\frac{-P}{q}=\left(\frac{-P^{2}}{q^{2}}\right)^{2}-2 \frac{r^{2}}{q^{2}}\)
P² = qr
q,p, r என்பது G.P.
விடை :
ஆ) G.P

கேள்வி 12.
ஒரு நேரிய சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு …………… ஆகும்
அ) நேர்க்கோடு
ஆ) வட்டம்
இ) பரவளையம்
ஈ) அதிபரவளையம்
விடை :
அ) நேர்க்கோடு

கேள்வி 13.
x² + 4x + 4 என்ற இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவை : அச்சோடு வெட்டும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை.
அ) 0
ஆ) 1
இ) 0 அல்லது 1
ஈ) 2
தீர்வு :
x² + 4x + 4 என்ற கோவையின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமாகும்
வெட்டும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை1
விடை :
ஆ)1

கேள்வி 14.
கொடுக்கப்பட்ட அணி
A = \(\left[\begin{array}{cccc}
1 & 3 & 5 & 7 \\
2 & 4 & 6 & 8 \\
9 & 11 & 13 & 15
\end{array}\right]\) – க்கான நிரை நிரல் மாற்று அணியின் வரிசை
அ) 2 × 3
ஆ) 3 × 2
இ) 3 × 4
ஈ) 4 × 3
தீர்வு :
A ன் வரிசை 3 × 4.
A^Tன் வரிசை 4 × 3
விடை :
ஈ) 4 × 3

கேள்வி 15.
A என்ற அணியின் வரிசை 2 × 3B என்ற அணியின் வரிசை 3 × 4 எனில், AB என்ற அணியின் நிரல்களின் எண்ணிகை
அ) 3
ஆ) 4
இ) 2
ஈ) 5
தீர்வு :
A ன் வரிசை : 2 × 3
Bன் வரிசை : 3 × 4
ABன் வரிசை: 2 × 4
∴ AB யின் நிரல்கள் எண்ணிக்கை 4
விடை :
ஆ) 4

கேள்வி 16.
நிரல்கள் மற்றும் நிரைகள் சம எண்ணிக்கையில் இல்லாத அணி
அ) மூலைவிட்ட அணி
ஆ) செவ்வக அணி
இ) சதுர அணி
ஈ) அலகு அணி
விடை :
ஆ) செவ்வக அணி

கேள்வி 17.
ஒரு நிரல் அணியின், நிரை நிரல் மாற்று அணி
அ) அலகு அணி
ஆ) மூலைவிட்ட அணி
இ) நிரல் அணி
ஈ) நிரை அணி
விடை :
ஈ) நிரை அணி

கேள்வி 18.
2x + \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 3 \\
5 & 7
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
5 & 7 \\
9 & 5
\end{array}\right]\) எனில் x என்ற அணியைக் காண்க.
அ) \(\left[\begin{array}{cc}
-2 & -2 \\
2 & -1
\end{array}\right]\)
ஆ) \(\left[\begin{array}{cc}
2 & 2 \\
2 & -1
\end{array}\right]\)
இ) \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
2 & 2
\end{array}\right]\)
ஈ) \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
2 & 2
\end{array}\right]\)
தீர்வு :

விடை :
ஆ) \(\left[\begin{array}{cc}
2 & 2 \\
2 & -1
\end{array}\right][/latex

கேள்வி 19.
A = [latex]\left[\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6
\end{array}\right]\) , B = ஆ) \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}\right]\) ஆகிய அணிகளைக் கொண்டு எவ்வகை அணிகளைக் கணக்கிட முடியும்?
i) A² ii) B², iii) AB , iv) BA
அ) i) ii) மட்டும்
ஆ) ii) iii) மட்டும்
இ) ii) iv) மட்டும்
ஈ) அனைத்தும்
தீர்வு :
i) A², iii) AB என்பது காண இயலாது
விடை :
இ) ii) iv) மட்டும்

கேள்வி 20.
A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \\
3 & 2 & 1
\end{array}\right]\)
, B = \(\left[\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
2 & -1 \\
0 & 2
\end{array}\right]\) மற்றும் c = \(\left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
-2 & 5
\end{array}\right]\) எனில், பின்வருவனவற்றுள் எவை சரி?

i) AB + C = \(\left[\begin{array}{ll}
5 & 5 \\
5 & 5
\end{array}\right]\)
ii) BC = \(\left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
2 & -3 \\
-4 & 10
\end{array}\right]\)
iii) BA+C = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 5 \\
3 & 0
\end{array}\right]\)
iv) (AB)C = \(\)
அ) i) மற்றும் ii) மட்டும்
ஆ)ii) மற்றும் iii) மட்டும்
இ) iii) மற்றும் iv) மட்டும்
ஈ) அனைத்தும்
விடை :
அ) i) மற்றும் ii) மட்டும்