Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.1

கேள்வி 1.
பின்வரும் கோவைகளில் எவை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆகும்? பல்லுறுப்புக் கோவை இல்லை எனில், அதற்கான காரணம் கூறுக.
(i) \(\frac{1}{x^{2}}\) + 3x – 4
(ii) x²(x – 1)
(iii) \(\frac{1}{x}\)(x + 5)
(iv) \(\frac{1}{x^{-2}}+\frac{1}{x^{-1}}+7\)
(v) √5x² + √3x + √2
(vi) \(m^{2}-\sqrt[3]{m}+7 m-10\)
விடை:
(i) பல்லுறுப்புக் கோவை அல்ல (X இன் ஓர் அடுக்கு ஒரு குறை எண்)
(ii) பல்லுறுப்புக் கோவை
(iii) பல்லுறுப்புக் கோவை அல்ல (X இன் ஓர் அடுக்கு ஒரு குறை எண்)
(iv) பல்லுறுப்புக் கோவை
(v) பல்லுறுப்புக் கோவை
(vi) பல்லுறுப்புக் கோவை அல்ல (m இன் ஓர் அடுக்கு ஒரு பின்ன எண்)

கேள்வி 2.
பின்வரும் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையிலும் x² மற்றும் x இன் கெழுக்களைக் காண்க.
(i) 4 + \(\frac{2}{5}\)x²– 3x
(ii) \(6-2 x^{2}+3 x^{3}-\sqrt{7 x}\)
(iii) ρx² – x + 2
(iv) \(\sqrt{3} x^{2}+\sqrt{2} x+0.5\)
(v) x² – \(\frac{7}{2}\)x + 8
விடை:
(i) \(\frac{2}{5}\) , -3
(ii) -2,-√7
(iii) ρ,-1
(iv) √3, √2
(v) 1,\(\frac{-7}{2}\)

கேள்வி 3.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் படியைக் காண்க.
(i) \(1-\sqrt{2 y^{2}}+y^{7}\)
(ii) \(\frac{x^{3}-x^{4}+6 x^{6}}{x^{2}}\)
(iii) x³ (x² + x)
(iv) 3x⁴ + 9x² + 27x⁶
(v) \(2 \sqrt{5} \mathrm{P}^{4}-\frac{8 \mathrm{P}^{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2 \mathrm{P}^{2}}{7}\)
விடை:
(i) 7
(ii) 4
(iii) 5
(iv) 6
(v) 4

கேள்வி 4.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைத் திட்ட வடிவில் மாற்றி எழுதுக.
(i) x – 9 + √7x³ + 6x²
(i) √2x² – \(\frac{7}{2}\)x⁴ + x – 5x³
(i) 7x³ – \(\frac{6}{5}\)x² + 4x – 1
(iv) y² + √5y³ – 11 – \(\frac{7}{3}\) y + 9y⁴
விடை:
(i) √7x³ + 6x² + x – 9
(ii) \(\frac{7}{2}\)x⁴ + 5x³ – √2x² – x
(iii) 7x³ – \(\frac{6}{5}\)x² + 4x – 1
(iv) 9y⁴ + √5y³ + y² – \(\frac{7}{3}\)y – 11

கேள்வி 5.
கீழ்க்காணும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைக் கூட்டி வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க.
(i) P(x) = 6x² – 7x + 2 q(x) = 6x³ – 7x + 15
(ii) h(x) =7x³ – 6x + 1 f(x) = 7x² + 17x -9
(iii) f (x) =16x⁴ + – 5x² + 9 g(x)= – 6x³ + 7x – 15
விடை:
(i) P(x) + q(x)
= 6x² -7x + 2 + 6x³ – 7x + 15
= 6x³ + 6x² – 7x – 7x + 2 + 15
= 6x³ + 6x² – 14x + 17
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3

(ii) h (x) + f (x) =7x³ – 6x + 1 + 7x² + 17x – 9
= 7x³ +7x² – 6x + 17x + 1 – 9
= 7x³ +7x² + 11x – 8
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3

(iii) f (x) + g(x) |
= 16x⁴ – 5x² + 9 + (-6x³ + 7x – 15)
= 16x⁴ – 6x³ – 5x² + 7x + 9 – 15
= 16x⁴ – 6x³ – 5x² + 7x – 6
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 4

கேள்வி 6.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைக் கழிக்க மேலும் கழித்து வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க.
(i) P(x)=7x² + 6x + 1 q(x) = 6x – 9
(ii) f (y) =16y² – 7y + 2 g(y)=7y + y³
(iii) h (z) = z⁵ – 6z⁴ + z f(z) = 6z² + 10z – 7
விடை:
(i) P(x) – q(x) =7x² + 6x – 1 – (6x – 9)
= 7x² + 6x – 1 – 6x + 9
= 7x² + 6x – 6x – 1 + 9
= 7x² + 8
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 2

(ii) f (y) – g(y) = 6y² – 7y + 2 – (7y + y³)
= 6y² – 7y + 2 – 7y – y³
= -y³ + 6y² – 7y – 7y + 2
= y³ – 6y² + 7y + 7y – 2
= y³ – 6y² + 14y – 2
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3

(iii) h(z) – f (z)
= z⁵ – 6z⁴ + z – (6z² + 10z – 7)
= z⁵ – 6z⁴ + z – 6z² -10z + 7
= z⁵ – 6z⁴ – 6z² – 10z + z + 7
= z⁵ – 6z⁴ – 6z² – 9z + 7
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 5

கேள்வி 7.
2x³ + 6x² + 8 – 5x உடன் எந்த பல்லுறுப்புக் கோவையைக் கூட்ட 3x³ – 2x² + 6x + 15 கிடைக்கும்?
விடை:
3x³ – 2x² + 6x + 15 கிடைக்க 2x³ + 6x² – 5x + 8 உடன் A ஐக் கூட்டுக.
2x³ + 6x² – 5x + 8 + A = 3x³ – 2x² + 6x + 15
A = 3x³ – 2x² + 6x + 15 – (2x³ + 6x² – 5x + 8)
A = 3x³ – 2x² + 6x + 15 – 2x³ – 6x² + 5x – 8
A = 3x³ – 2x³ – 2x² – 6x² + 6x + 5x + 15 – 8
A = x³ – 8x² + 11x + 7

கேள்வி 8.
2x⁴ + 4x² – 3x+7 இலிருந்து எந்தப் பல்லுறுப்புக் கோவையைக் கழிக்க 3x³ – x² + 2x + 1 கிடைக்கும்?
விடை:
3x³ – x² + 2x + 1 கிடைக்க 2x⁴ + 4x² – 3x + 7 இலிருந்து B ஐக் கழிக்க
2x⁴ + 4x² – 3x + 7 – B = 3x³ – x² + 2x + 1
2x⁴ + 4x² – 3x + 7 + x² – 2x – 1 – 3x³ = B
2x⁴ + 4x² + x² – 3x – 2x + 7 – 1 – 3x³ = B
2x⁴ – 3x³ + 5x² – 5x + 6 = B
B = 2x⁴ – 3x³ + 5x² – 5x + 6

கேள்வி 9.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைப் பெருக்குக. பெருக்கி வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க.
(i) p(x) = x² – 9 q(x) = 6x² + 7x – 2
(ii) f (x) = 7x + 2 g(x) =15x – 9
(iii) h(x) = 6x² – 7x + 1 f (x) = 5x – 7
விடை:
(i) p(x) × q(x) = x² – 9 × (6x² + 7x – 2)
= x² (6x² + 7x – 2) -9 (6x² + 7x – 2)
= 6x⁴ + 7x³ – 2x² – 54x² – 63x + 18
= 6x⁴ + 7x³ – 56x² – 63x + 18
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 4

(ii) f (x) × g(x) = (7x + 2) × (15x – 9)
= 7x(15x – 9) + 2(15x – 9)
=105x² – 63x + 30x – 18
= 105x – 33x – 18
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 2

(iii) h(x) × f (x) = (6x² -7x + 1) × (5x – 7)
= (6x² – 7x + 1)5x – 7(6x² – 7x + 1)
= 30x³ – 35x² + 5x – 42x² + 49x – 7
= 30x³ – 35x² – 42x² + 5x + 49x – 7
= 30x³ – 77x² + 54x – 7
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3

கேள்வி 10.
ஒரு இனிப்பின் விலை ரூ. (x+y).அமீர் (x+y) இனிப்புகளை வாங்கினார். எனில் அவர் கொடுத்த மொத்தத் தொகையை X மற்றும் களில் காண்க. மேலும் x = 10, y = 5 எனில் அமீர் கொடுத்த தொகை எவ்வளவு?
விடை:
ஒரு இனிப்பின் விலை = ரூ (x + y)
அமீர் வாங்கிய இனிப்புகள் = (x + y)
அவர் கொடுத்த மொத்த தொகை
= ரூ (x + y) × (x + y)
= ரூ(x + y)²
x = 10, y = 5 எனில் அமீர் கொடுத்த மொத்த தொகை
= ரூ(x + y)²
= ரூ(10 + 5)²
= ரூ(15)²
= ரூ 225.

கேள்வி 11.
ஒருசெவ்வகத்தின் நீளம் (3X + 2) அலகுகள்மற்றும் அதன் அகலம் (3X – 2) அலகுகள் எனில் x ஐப் பொருத்து அதன் பரப்பளவைக் காண்க.மற்றும் X = 20 எனில் அதன் பரப்பளவைக் காண்க
விடை:
செவ்வகத்தின் நீளம் = (3x + 2) அலகுகள்
செவ்வகத்தின் அகலம் =(3x – 2) அலகுகள்
செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = l × b ச.அலகுகள்
= (3x + 2)(3x – 2) ச.அலகுகள்
= (3x)² -(2)² ச.அலகுகள்
= 9x² – 4 ச.அலகுகள்

x = 20 அலகுகள் எனில்
பரப்பளவு = 9x² – 4 ச.அலகுகள்
= 9 × (20)² – 4 ச.அலகுகள்
= 9 × 400 – 4 ச.அலகுகள் சம்
= 3600 – 4 ச.அலகுகள்

கேள்வி 12.
p(x) என்பது 1 படி ஐக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவை மற்றும் q(x) என்பது படி 2 ஐக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவை எனில் p(x)xq(x) என்பது எவ்வகைப் பல்லுறுப்புக் கோவை?
விடை:
P(x) = 5x என்க
q(x) = x² +3
P(x) x q(x) = 5x (x² +3)
= 10x³ +15x
பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி 3