Prasanna

Students can Download Tamil Chapter 3.4 பயணம் Questions and Answers, Summary, Notes Pdf, Samacheer Kalvi 7th Tamil Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 7th Tamil Solutions Term 3 Chapter 3.4 பயணம்

மதிப்பீடு

Question 1.
‘பயணம் கதையைச் சுருக்கி எழுதுக.
Answer:
பெங்களூரில் அஞ்சலகத்தில் வேலை செய்து கொண்டிருந்த கதாசிரியர் தனது மூன்றாவது சம்பளத்தில் ஒரு மிதிவண்டியை வாங்கினார். மிதிவண்டியில் செல்வதுதான் அவருடைய பொழுதுபோக்கு. தன் நண்பர்களுடன் ஐந்தாறு மாதத்திற்கொருமுறை கிருஷ்ணராஜ் சாகர் அணைக்குச் செல்வார். ஒருமுறை மகாபலிபுரம் கூட சென்றுள்ளார்.

ஹாசன் வழியாக மங்களூரு செல்ல வேண்டும் என்ற ஆர்வமிகுதியால் ஒருமுறை புறப்பட்டார். இரு நாட்களில் ஹாசன் வந்து சேர்ந்தார். பகலில் வெப்பமும் இரவில் கடும் மழையும் பெய்தது. அதனால் மறுநாள் பயணம் செய்தார்.
சக்லேஷ்பூர்வரைக்கும் சிறு சிறு தூறலில் நனைந்தபடி மகிழ்ச்சியுடன் சென்று கொண்டிருந்தார். மிதிவண்டிச் சக்கரத்தில் காற்று இறங்கிவிட்டது. ஒட்டுகிற கருவிகளும் காற்றடிக்கும் கருவியும் இல்லாததால் மிதிவண்டியைத் தள்ளிக் கொண்டே நடந்தார்.

மழையின் வேகத்தையும் மீறி ஒரு குரல் அவரைத் தடுத்து நிறுத்தியது. குரல் வந்த திசையில் இருந்த குடிசைக்குச் சென்றார். அங்கிருந்த சிறுவன் ஒரு துண்டு கொண்டு வந்து தந்தான். தன் அம்மாவிடம் அம்மா பாவம்மா இவரு” என்று கூறிவிட்டு அவரிடம் கேள்விக்கணைகளைத் தொடுத்தான். மிதிவண்டியில் பெங்களூருவில் இருந்து வந்ததையும், கன்னியாகுமரிக்கு மிதிவண்டியில் போயிருந்ததையும் அவர் சொல்லக் கேட்டு வியந்தான்.

டில்லிக்கு , இமயமலைக்கு மிதிவண்டியில் செல்ல முடியுமா என்று கேட்டான். செல்ல முடியும் அவர் கூறினார். அச்சிறுவன் எனக்கு மிதிவண்டின்னா ரொம்ப ஆசை. ஆனா அம்மா வாங்கித் தரமாட்றாங்க” என்று ஏக்கத்துடன் கூறினான். அவர் அவனிடம் “நீ பெரியவனானதும் வாங்கித் தருவார்கள்’ என்று சமாதானப்படுத்தினார். இரவு தூங்கும்போது அவனுடைய மிதிவண்டிப் பயிற்சியைப் பற்றிச் சொன்னான். தன்னுடைய பயண அனுபவங்களை அவனிடம் பகிர்ந்து கொண்டார்.

மறுநாள் காலை மிதிவண்டியைச் சரி செய்த பின்னர் அச்சிறுவன் மிதிவண்டியை ஓட்டினான். முதலில் தட்டுத் தடுமாறி ஓட்டினான். ஏறத்தாழ இரண்டு மணி நேரம் ஓட்டிவிட்டு வீடு திரும்பினர். அவனுடைய அம்மா கொடுத்த அவலைச் சாப்பிட்டுக் கொண்டிருக்கும் போதே மழை வந்துவிட்டது. மழைநின்றதும் புறப்பட்டார். ஆனால் அச்சிறுவன் கேட்டுக் கொண்டதால் அவனுக்கு மிதிவண்டியைக் கொடுத்து ஓட்டச் செய்தார். விட்டு விட்டு மழை பெய்ததால் இரவு அங்கேயே தங்கிவிட்டார். இரவு முழுவதும் அவருடைய பயண அனுபவங்களைப் பகிர்ந்து கொண்டார். விடிந்ததும் அவன் அவருடன் செல்வதற்கு அனுமதி கேட்டான். அவர் சரி என்றார். அவனுடைய அம்மாவும் இசைந்தார்.

அங்கிருந்து புறப்படும்போது, அவர்களுக்குப் பணம் தரலாம் என்று எண்ணினார். ஆனால் கொடுக்காமல் மனதில் ஊமை வலியுடன் புறப்பட்டார். அச்சிறுவனைப் பின்னால் உட்கார வைத்துக் கொண்டு மகிழ்ச்சியுடன் சென்றார். சிறுவன் மிதிவண்டியைக் கொஞ்ச தூரம் ஓட்டிச் சென்று திரும்பினான். பிறகு பயணத்தைத் தொடர்ந்தனர். வழியில் உணவகத்தில் சாப்பிட்டனர்.

அரிசிக்கெரே நெருங்கியதும் வீடுகள் தென்பட்டன. வாகனங்கள், மனித நடமாட்டம் அவருடைய மனதைக் கிளர்ச்சியடைய செய்தது. அச்சிறுவன், “இன்னும் கொஞ்ச தாரம்தான் எங்க மாமா வீடு. அது வரைக்கும் நானே மிதிவண்டியில் போய் வரட்டா? கொஞ்ச நேரம் அவங்க மிதிவண்டியைத் தொட்டுட்டா என்னா கத்து கத்துவாங்க தெரியுமா? இப்ப அவங்க முன்னால நான் போய் எறங்கினதுமே அதிசயப்படுவாங்க. அதுவரைக்கும் போய் வரட்டா?” என்று கேட்டான். அவரும் சரி என்றார். அவனும் மிதிவண்டியில் பாய்ந்து விட்டான். அவர் தேநீர் குடித்துவிட்டு அவனுக்காகக் காத்திருந்தார்.

சாலை மிகவும் பரபரப்பாக இருந்தது. ஆட்டோக்கள், லாரிகள் என வேகவேகமாகச் செல்லும் வாகனங்கள் அவர் சட்டென் அச்சிறுவனைப்பற்றியோசித்தார். அச்சிறுவனுடைய குடும்பம், அவன் ஆசை , அவன் வேகம் எல்லாம் அவர் மனதில் அலைமோதின. தெருமூ லை வரைக்கும் பார்த்தார். அவன் அவரைப் பார்த்துச் சிரிப்பது போல இருந்தது. எதிர்பாராத விதமாக முன்னால் வந்து நின்ற ஹாசன் பேருந்தில் சட்டென்று ஏறி உட்கார்ந்து விட்டார். வண்டியும் உடனே கிளம்பி விட்டது.

கற்பவை கற்றபின்

Question 1.
நீங்கள் சென்று வந்த பயணம் குறித்து வகுப்பறையில் கலந்துரையாடுக.
Answer:
மாணவன் 1 : என்னடா கணேஷ் நீ ஏன் இன்று பள்ளிக்கு வரவில்லை? உடல் நிலை சரியில்லையா?
மாணவன் 2 : நான் நன்றாகத்தான் இருக்கிறேன். அரையாண்டு விடுமுறை என்பதால் என்னுடைய அப்பா எங்களைக் கன்னியாகுமரிக்கு அழைத்துச் சென்றார். நேற்று இரவுதான் வந்தோம். நான்கைந்து நாட்கள் இரயிலிலும், மகிழுந்திலும் சென்றது களைப்பாக இருந்தது. அதுதான் வரவில்லை
மாணவன் 1: அப்படியா? கன்னியாகுமரியில் என்னவெல்லாம் பார்த்தாய்?
மாணவன் 2: முதலில் பகவதி அம்மன் கோவிலுக்குச் சென்றோம். அக்கோவில் அழகிய வேலைப்பாடுகளுடன் அமைந்திருந்தது. அன்னையின் மூக்கில் உள்ள மூக்குத்தி இரத்தினக் கல்லால் ஆனது. அதன் ஒளியைப் பார்த்து அனைவரும் வியந்து போனோம்.
மாணவன் 1: அப்படியா? அதற்கடுத்து எங்கு சென்றீர்கள்?
மாணவன் 2 : பிறகு கடற்கரையில் மெதுவாக நடந்து சென்று கடலலைகளின் ஆரவாரத்தைக் கண்டு மகிழ்ந்தோம். நானும் என் தங்கையும் கடல் நீரில் இறங்கி குளித்தோம். எங்களுக்கு மிகவும் பிடித்திருந்தது.
மாணவன் 1: எனக்குக் கூட கடற்கரைக்குச் செல்வது மிகவும் பிடிக்கும். ஆமாம் கன்னியாகுமரியில் முக்கடல் சேரும் என்று சொல்வார்களே?
மாணவன் 2 : சரியாகச் சொன்னாய். வங்காள விரிகுடா, அரபிக்கடல், இந்தியப் பெருங்கடல் ஆகிய முக்கடல்களும் சங்கமிக்கின்றன. இந்த இடத்தினை குமரிமுனை என்பார்கள்.
மாணவன் 1: கேட்கவே மகிழ்ச்சியாக உள்ளது.
மாணவன் 2 : அங்கு பதினாறு தூண்களைக் கொண்ட சிறப்புமிக்க நீராடுதுறை இருந்தது. அங்கு கருமணல், செம்மணல், வெண்மணல் முதலிய மூன்று நிற மணல்களுடம் வேற்றுமையின்றி விரவிக் கிடந்தன. நாங்கள் முழு நிலவு நாளில் சென்றிருந்ததால் சூரியனையும் சந்திரனையும் எதிரெதிர் திசையில் கண்டோம். இக்காட்சி வேறெங்கும் பார்க்க இயலாது.
மாணவன் 1: நான்கூட கேள்விப்பட்டிருக்கிறேன்.
மாணவன் 2: காந்தி நினைவாலயம் சென்றோம். அங்கு காந்தியடிகளின் பிறந்த நாளான அக்டோபர் இரண்டாம் நாளன்று சூரியனின் கதிர்கள் அவரது
அஸ்திக்கலசம் வைக்கப்பட்ட மேடை மீது விழும் என்று கூறினார்கள்.
மாணவன் 1: வியப்பாக உள்ளதே!
மாணவன் 2: எனக்கும் வியப்பாகத்தான் உள்ளது. அதன்பிறகு கடற்கரையில் இருந்து
சுமார் 400 மீட்டர் தொலைவில் உள்ள விவேகானந்தர் பாறைக்குப் படகில் சென்றோம். படகில் சென்ற அனுபவம் மிகவும் நன்றாக இருந்தது.
மாணவன் 1 : நீ கூறியதைக் கேட்டதும் நானே கன்னியாகுமரிக்குச் சென்று வந்தது போல் உள்ளது.

மாணவன் 2: சரிடா. நான் உன்னைப் பார்க்க வந்ததே வீட்டுப்பாடங்கள் என்னென்ன உள்ளது என்பதைக் கேட்கத்தான் வந்தேன். சீக்கிரம் சொல், நான் வீட்டிற்குச் செல்ல வேண்டும்.
மாணவன் 1: இன்று வீட்டுப்பாடம் ஏதும் கொடுக்கவில்லை.
மாணவன் 2: நல்லதாப் போச்சு. எனக்கும் ஓய்வெடுக்க நேரம் கிடைத்தது. நான் சென்று
வருகிறேன்.

Question 2.
நீங்கள் சுற்றுலா செல்ல மேற்கொண்ட ஆயத்தப் பணிகள் பற்றிப் பேசுக.
Answer:
நான் சுற்றுலா செல்ல மேற்கொண்ட ஆயத்தப் பணிகள் :

• முதலில் விமானத்தில் செல்வதற்கான பயணச் சீட்டை முன்பதிவு செய்வேன்.
• செல்லவிருக்கும் ஊரின் தட்பவெப்ப நிலைக்கேற்றபடி உடைகளை எடுத்து வைப்பேன்.
• எத்தனை நாட்கள் தங்கவிருக்கிறேனோ அத்தனை உடைகளை எடுத்து வைத்துக் கொள்வேன்.
• நான் தங்கும் இடத்தில் துணி துவைத்துப் போடும் வசதி இருந்தால் குறைவான எண்ணிக்கையில் ஆடையை எடுத்து வைப்பேன்.
• தேவையான சோப்பு, சீப்பு, கண்ணாடி போன்றவற்றை எடுத்து வைப்பேன்.
• முதலுதவிக்குத் தேவையான அடிப்படைப் பொருட்களை எடுத்து வைப்பேன்.
• அடையாள அட்டை நகல், குடும்ப அட்டை நகல், இரண்டு புகைப்படம் ஆகியவற்றை எடுத்து வைப்பேன்.

Students can Download Tamil Chapter 3.3 கண்ணியமிகு தலைவர் Questions and Answers, Summary, Notes Pdf, Samacheer Kalvi 7th Tamil Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 7th Tamil Solutions Term 3 Chapter 3.3 கண்ணியமிகு தலைவர்

மதிப்பீடு

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

Question 1.
காயிதேமில்லத் ………. பண்பிற்கு உதாரணமாகத் திகழ்ந்தார்.
அ) தண்மை
ஆ) எளிமை
இ) ஆடம்பரம்
ஈ) பெருமை
Answer:
ஆ) எளிமை

Question 2.
காயிதே மில்லத் என்னும் அரபுச் சொல்லுக்குச் ………………… என்பது பொருள்.
அ) சுற்றுலா வழிகாட்டி
ஆ) சமுதாய வழிகாட்டி
இ) சிந்தனையாளர்
ஈ) சட்ட வல்லுநர்
Answer:
ஆ) சமுதாய வழிகாட்டி

Question 3.
விடுதலைப்போராட்டத்தின்போது காயிதேமில்லத்………. இயக்கத்தில் கலந்துகொண்டார்.
அ) வெள்ளையனே வெளியேறு
ஆ) உப்புக் காய்ச்சும்
இ) சுதேசி
ஈ) ஒத்துழையாமை
Answer:
ஈ) ஒத்துழையாமை

Question 4.
காயிதே மில்லத் தமிழ்மொழியை ஆட்சிமொழியாக்க வேண்டும் என்று பேசிய இடம் ………………
அ) சட்டமன்றம்
ஆ) நாடாளுமன்றம்
இ) ஊராட்சி மன்றம்
ஈ) நகர் மன்றம்
Answer:
ஆ) நாடாளுமன்றம்

Question 5.
எதிரொலித்தது’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது ………….
அ) எதிர் + ரொலித்தது
ஆ) எதில் + ஒலித்தது
இ) எதிர் + ஒலித்தது
ஈ) எதி + ரொலித்தது
Answer:
இ) எதிர் + ஒலித்தது

Question 6.
முதுமை + மொழி என்பதனைச் சேர்த்தெழுதக் கிடைக்கும் சொல் …………..
அ) முதுமொழி
ஆ) முதுமைமொழி
இ) முதியமொழி
ஈ) முதல்மொழி
Answer:
அ) முதுமொழி

குறுவினா

Question 1.
விடுதலைப் போராட்டத்தில் காயிதே மில்லத் அவர்களின் பங்கு பற்றி எழுதுக.
Answer:
விடுதலைப் போராட்டத்தில் காயிதே மில்லத் அவர்களின் பங்கு :
விடுதலைப் போராட்டத்தின் போது காந்தியடிகள் ஒத்துழையாமை இயக்கத்தை அறிவித்தார். அவருடைய வேண்டுகோள் காயிதே மில்லத் அவர்களின் மனதில் தீராத விடுதலை வேட்கையை ஏற்படுத்தியது. தமது கல்வியைவிட நாட்டின் விடுதலையே மேலானது என்று எண்ணி ஒத்துழையாமை இயக்கத்தில் கலந்து கொண்டார்.

Question 2.
காயிதே மில்லத் அவர்கள் தன் குடும்பத்திலும் எளிமையைக் கடைப்பிடித்தார் என்பதற்குச் சான்றாக உள்ள நிகழ்வை எழுதுக.
Answer:
காயிதே மில்லத் அவர்கள் தன் குடும்பத்திலும் கடைப்பிடித்த எளிமை :
மில்லத் அவர்கள் தம் ஒரே மகனுக்குத் திருமணம் செய்ய முடிவு செய்தார். அவரது இல்லத்திருமணம் ஆடம்பரமாக நிகழும் என எல்லாரும் எண்ணியிருந்தனர். ஆனால் அவர் எவ்வித ஆடம்பரமும் இல்லாமல் மிக எளிமையாகத் தம் மகனின் திருமணத்தை நடத்தினார். பெண் வீட்டாரிடம் மணக்கொடையும் பெறவில்லை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

சிறுவினா

ஆட்சி மொழி பற்றிய காயிதே மில்லத்தின் கருத்தை விளக்குக.
Answer:
ஆட்சி மொழி பற்றிய காயிதே மில்லத் அவர்களின் கருத்து :

(i) இந்தியா விடுதலை பெற்ற பிறகு நாட்டின் ஆட்சிமொழியைத் தேர்வு செய்வது தொடர்பான கூட்டம் நாடாளுமன்றத்தில் நடைபெற்றது.

(ii) மிகுதியான மக்கள் பேசும் மொழியை ஆட்சி மொழியாக அறிவிக்க வேண்டும் என்று சிலரும் பழமை வாய்ந்த மொழியை ஆட்சி மொழியாகத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்று சிலரும் பரிந்துரை செய்தனர்.

(iii) ஆனால் காயிதே மில்லத் அவர்கள் பழமையான மொழிகளிலே ஒன்றைத்தான் ஆட்சிமொழியாக்க வேண்டுமென்றால், முதன்முதலாகப் பேசப்பட்ட மொழிகள் திராவிட மொழிகளில் மிகவும் இலக்கியச் செறிவுகொண்ட தமிழ் மொழிதான் மிகப் பழமையான மொழி. எனவே, தமிழ்மொழியை நாட்டின் ஆட்சி மொழியாக அறிவிக்க வேண்டும் என்று கூறினார்.

சிந்தனை வினா

நீங்கள் ஒரு தலைவராக இருந்தால் எத்தகைய மக்கள் நலப்பணிகளைச் செய்வீர்கள்?
Answer:
மக்கள் நலப் பணிகள் :
மக்களுக்கு அடிப்படைத் தேவைகள் உணவு, உடை, உறையுள் ஆகியனவாகும். இவற்றில் முதலிரண்டு இடத்தில் உள்ளவை உணவும் உடையும். இவை வேளாண்மையை ஆணி வேராகக் கொண்டவை. அத்தகு வேளாண்மை சிறப்பாக அமைய நீர்நிலைகளை வளப்படுத்துவேன். கோடைக்காலங்களில் தூர் எடுத்து மழைநீரைச் சேமிக்க வழிவகை செய்வேன். அனைத்து இல்லங்களிலும் மழைநீர் சேமிப்புத் தொட்டி அமைக்க உத்தரவிடுவேன்.

கல்வி இல்லா குழந்தைகளே இல்லை என்ற நிலையை உருவாக்குவேன். போக்குவரத்து வசதிக்காக சாலைகளைச் சீரமைத்து மக்கள் அவதிப்படாமல் இருக்க உதவுவேன்.

மக்கள் தொகைக்கு ஏற்ப பள்ளிக்கூடங்களை அமைத்துத் தருவேன். கல்வியைப் பெற்றுவிட்டால் மாநிலத்தை அவர்களே செம்மைப்படுத்தி விடுவார்கள். இவையே நான் செய்யும் மக்கள் நலப்பணிகள் ஆகும்.

கற்பவை கற்றபின்

எளிமையின் அடையாளமாகத் திகழ்ந்த பிற தலைவர்கள் குறித்து வகுப்பறையில் பேசுக.
Answer:
அனைவருக்கும் வணக்கம்! எளிமையின் அடையாளமாகத் திகழ்ந்தவர்கள் என்ற தலைப்பில் பேச வந்துள்ளேன்.

கக்கன் :
இவர் சுதந்திர போராட்டத் தியாகி. எளிமையின் அடையாளமாகப் போற்றப்படுகிறார். காமராஜர், பக்தவச்சலம் ஆகியோர் தமிழக முதல்வரர்களாக இருந்தபோது, அவர்களது அமைச்சரவையில் பத்து ஆண்டுகளும், லோக்சபா உறுப்பினராக ஐந்தாண்டுகளும் பதவி றாலும், குடியிருக்க சொந்தமாக வீடில்லாமல் வாடகை வீட்டில் வாழ்ந்தவர். அரசு பேருந்தில் பயணம் செய்வார். அரசு மருத்துவமனையில் சிகிச்சை பெற்றவர்.

காமராஜர் :
தன்னலம் இல்லா உழைப்பு, எளிமை, நேர்மை இவற்றுக்கெல்லாம் சொந்தக்காரர் காமராசர். இவருடைய குடும்பம் வறுமையில் வாடியதால் பள்ளிப் படிப்பைத் தொடர முடியவில்லை. ஆனாலும் பல மேதைகளின் அறிவைப் பெற்றவர். மூன்று முறை தமிழகத்தின் முதலமைச்சராக இருந்த போதும் எளிமையாகவே வாழ்ந்தவர். தன் பதவியைப் பயன்படுத்தி நேர்மைக்குப் புறம்பான எச்செயலையும் செய்யாதவர். தம் உறவினர்களுக்கு அரசுப் பணிகளுக்கோ கல்லூரிப் படிப்பிற்கோ பரிந்துரை செய்யாதவர்.

இவர்களின் எளிமையான வாழ்வைப் படித்து நாமும் எளிமையாக வாழ்வோம். வாய்ப்பளித்தமைக்கு நன்றி கூறி விடை பெறுகிறேன்.

தெரிந்து தெளிவோம்
(i) தமிழக அரசியல் வானில் கவ்வியிருந்த காரிருளை அகற்ற வந்த ஒளிக்கதிராகக் காயிதே மில்லத் முகமது இஸ்மாயில் அவர்கள் திகழ்கிறார். – அறிஞர் அண்ணா
(ii) இப்படிப்பட்ட தலைவர் கிடைப்பது அரிது. அவர் நல்ல உத்தமமான மனிதர். – தந்தை பெரியார்

கூடுதல் வினாக்கள்

நிரப்புக.

1. காயிதே மில்லத் எளிமையின் சிகரமாக வாழ்ந்தவர்.
2. “மணக்கொடை வாங்கும் திருமணங்களில் கலந்து கொள்ள மாட்டேன்” என்று வெளிப்படையாக கூறியவர் காயிதே மில்லத்.
3. இந்தியாவுக்கும் சீனாவுக்கும் இடையே 1962 ஆம் ஆண்டு போர் மூண்டது.
4. காயிதே மில்லத் அவர்களின் இயற்பெயர் முகமது இசுமாயில்.
5. காயிதே மில்லத் என்னும் அரபுச் சொல்லின் பொருள் சமுதாய வழிகாட்டி என்பதாகும்.
6. சென்னை மாகாணச் சட்டமன்ற உறுப்பினராக காயிதே மில்லத் பணியாற்றிய காலம் 1946 முதல் 1952 வரை.
7. “இப்படிப்பட்ட தலைவர் கிடைப்பது அரிது. அவர் நல்ல உத்தமமான மனிதர்” என்று காயிதே மில்லத் அவர்களைப் பாராட்டியவர் தந்தை பெரியார்.

குறுவினா :

Quesiton 1.
காயிதே மில்லத் அவர்களால் தொடங்கப்பட்ட கல்லூரிகள் எவை?
Answer:

• திருச்சியில் ஜமால் முகம்மது கல்லூரி
• கேரளாவில் ஃபரூக் கல்லூரி.

Question 2.
காயிதே மில்லத் அவர்களைப் பற்றி அறிஞர் அண்ணா கூறியது யாது?
Answer:
“தமிழக அரசியல் வானில் கவ்வியிருந்த காரிருளை அகற்ற வந்த ஒளிக்கதிராகக் காயிதே மில்லத் முகமது இஸ்மாயில் அவர்கள் திகழ்கிறார்” என்று அறிஞர் அண்ணா காயிதே மில்லத் பற்றிக் கூறியுள்ளார்.

Question 3.
காயிதே மில்லத் அவர்களின் கல்விப் பணியை எழுதுக.
Answer:
கல்வி ஒன்றுதான் ஒட்டுமொத்தச் சமூக வளர்ச்சிக்கு உறுதுணையாக இருக்கும் என்று எண்ணினார் காயிதே மில்லத். “கல்வி மிகுந்திடில் கழிந்திடும் மடமை” என்ற முதுமொழிக்கு ஏற்பக் கல்வி நிறுவனங்களை உருவாக்க நினைத்தார். திருச்சியில் ஜமால் முகம்மது கல்லூரி, கேரளாவில் ஃபரூக் கல்லூரி ஆகியவற்றை தொடங்க அவரே காரணமாக இருந்தார்.

சிறுவினா :

Question 1.
நேர்மைக்கு எடுத்துக்காட்டாகத் திகழ்ந்தவர் காயிதே மில்லத். விளக்குக.
Answer:
காயிதே மில்லத் ஒருமுறை தமது இயக்க அலுவலகத்தில் இருந்த போது அங்கிருந்த பணியாளரை அழைத்து, அவரிடம் ஓர் உறையையும் பணத்தையும் கொடுத்து, ‘அஞ்சல்தலை வாங்கி இந்த உறையில் ஒட்டி அஞ்சலில் சேர்த்து விடுங்கள்” என்று கூறினார். அந்தப் பணியாளர் “ஐயா நம் அலுவலகத்திலேயே அஞ்சல் தலைகள் வாங்கி வைத்துள்ளோம். அவற்றிலிருந்து ஒன்றை எடுத்து ஒட்டி விடுகிறேன்” என்றார். அதற்கு அந்தத் தலைவர், “வேண்டாம். இது நான் தனிப்பட்ட முறையில் அனுப்பும் கடிதம். அதற்கு இயக்கப் பணத்தில் இருந்து வாங்கப்பட்ட அஞ்சல்தலைகளைப் பயன்படுத்துவது முறையாகாது” என்று கூறினார்.

Students can Download Tamil Chapter 3.2 தன்னை அறிதல் Questions and Answers, Summary, Notes Pdf, Samacheer Kalvi 7th Tamil Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 7th Tamil Solutions Term 3 Chapter 3.2 தன்னை அறிதல்

மதிப்பீடு

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

Question 1.
கூடு கட்டத் தெரியாத பறவை…..
அ) காக்கை
ஆ) குயில்
இ) சிட்டுக்குருவி
ஈ) தூக்கணாங்குருவி
Answer:
ஆ) குயில்

Question 2.
தானொரு ‘ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது.
அ) தா + ஒரு
ஆ) தான் + னொரு
இ) தான் + ஒரு
ஈ) தானே + ஒரு
Answer:
இ) தான் + ஒரு

குறுவினா

Question 1. ‘
காக்கை ஏன் குயில் குஞ்சைப் போகச் சொன்னது?
Answer:
காக்கை குயில் குஞ்சைப் போகச் சொன்னதற்கான காரணம் : குயிலினத்திற்கென்று தனித்தன்மையுண்டு. காக்கையினத்திற்கென்று தனித்தன்மையுண்டு. இரண்டும் சேர்ந்து ஒரே கூட்டில் வாழ இயலாது என்பதால் காக்கை, குயில் குஞ்சைப் போகச் சொன்னது.

Question 2.
குயில் குஞ்சு தன்னை எப்போது ‘குயில்’ என உணர்ந்தது?
Answer:
குயில் குஞ்சு ஒரு விடியற்காலையில் “கூ” என்று கூவியது. தன் குரல் இனிமையானது என்று அறிந்தது. அப்போது தான் அது தான் ஒரு குயில் என்பதை உணர்ந்தது.

சிறுவினா

குயில் குஞ்சு தன்னம்பிக்கையுடன் வாழத் தொடங்கிய நிகழ்வை எழுதுக.
Answer:
குயில் குஞ்சு தன்னம்பிக்கையுடன் வாழத் தொடங்கிய நிகழ்வு :
(i) குயில் ஒன்று காக்கையின் கூட்டில் முட்டையிடுகிறது. முட்டையிலிருந்து வெளிவந்த குயில் குஞ்சு தன்னைக் காக்கைக் குஞ்சாக எண்ணிக் காக்கையைப் போலவே கரைய முயல்கிறது.

(ii) தனியே சென்று வாழ அஞ்சுகிறது. ஒரு விடியற்காலையில் கூ’ என்று கூவியது. தான் குயில் என்பதையும் தன் குரல் இனிமையானது என்பதனையும் உணர்ந்த பிறகு தன்னம்பிக்கையுடன் வாழத் தொடங்குகிறது.

(iii) நாமும் நமது ஆற்றலை உணர்ந்து கொண்டால் வாழ்வில் சாதனைகளைப் புரியலாம் என்பதை இந்நிகழ்வு மூலம் உணரலாம்.

சிந்தனை வினா

உங்களிடம் உள்ள தனித்தன்மைகளாக நீங்கள் கருதுவன யாவை?
Answer:
என்னிடம் உள்ள தனித்தன்மைகள் :

• அனைவரிடமும் அன்புடன் பழகுதல்
• பிறருக்கு உதவி செய்தல்
• பகைவரிடமும் அன்பு பாராட்டுதல்
• இன்முகத்துடன் இருத்தல்
• இனிமையாகப் பேசுதல்
• பிறர் குறைகளைக் கூறாமை
• பிறருடைய நிறைகளை மட்டும் கூறுதல்
• பெரியோரை மதித்தல்.

கற்பவை கற்றபின்

பறவைகள், விலங்குகள் ஆகியவற்றுக்கு உரிய தனித்தன்மைகளைப் பட்டியலிடுக.

கூடுதல் வினாக்கள் :

1. நமது ஆற்றலை உணர்ந்து கொண்டால் நாமும் வாழ்வில் சாதனைகளைப் புரியலாம்.

Question 2.
சே. பிருந்தா எழுதிய நூல்கள் யாவை?
Answer:
மழை பற்றிய பகிர்தல்கள், வீடு முழுக்க வானம், மகளுக்குச் சொன்ன கதை ஆகிய கவிதை நூல்களை சே.பிருந்தா எழுதியுள்ளார்.

Students can download 12th Business Maths Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.7 Questions and Answers, Samacheer Kalvi 12th Business Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.7

Integrate the following with respect to x.

Question 1.
\(\frac{1}{9-16 x^{2}}\)
Solution:

Question 2.
\(\frac{1}{9-8 x-x^{2}}\)
Solution:

Question 3.
\(\frac{1}{2 x^{2}-9}\)
Solution:

Question 4.
\(\frac{1}{x^{2}-x-2}\)
Solution:

Question 5.
\(\frac{1}{x^{2}+3 x+2}\)
Solution:

Question 6.
\(\frac{1}{2 x^{2}+6 x-8}\)
Solution:

Question 7.
\(\frac{e^{x}}{e^{2 x}-9}\)
Solution:

Question 8.
\(\frac{1}{\sqrt{9 x^{2}-7}}\)
Solution:

Question 9.
\(\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+6 x+13}}\right)\)
Solution:

Question 10.
\(\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-3 x+2}}\right)\)
Solution:

Question 11.
\(\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{8}-1}}\)
Solution:

Question 12.
\(\sqrt{1+x+x^{2}}\)
Solution:

Question 13.
\(\sqrt{x^{2}-2}\)
Solution:

Question 14.
\(\sqrt{4 x^{2}-5}\)
Solution:

Question 15.
\(\sqrt{2 x^{2}+4 x+1}\)
Solution:

Question 16.
\(\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-1}}\)
Solution:

Students can download 12th Business Maths Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.6 Questions and Answers, Samacheer Kalvi 12th Business Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.6

Integrate the following with respect to x.

Question 1.
\(\frac{2 x+5}{x^{2}+5 x-7}\)
Solution:

Question 2.
\(\frac{e^{3 \log x}}{x^{4}+1}\)
Solution:

Question 3.
\(\frac{e^{2 x}}{e^{2 x}-2}\)
Solution:

Question 4.
\(\frac{(\log x)^{3}}{x}\)
Solution:

Question 5.
\(\frac{6 x+7}{\sqrt{3 x^{2}+7 x-1}}\)
Solution:

Question 6.
\((4 x+2) \sqrt{x^{2}+x+1}\)
Solution:
\((4 x+2) \sqrt{x^{2}+x+1}\)
Let f(x) = x² + x + 1
then f'(x) = 2x + 1

Question 7.
x⁸ (1 + x⁹)⁵
Solution:

Question 8.
\(\frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}}\)
Solution:

Question 9.
\(\frac{1}{x \log x}\)
Solution:

Question 10.
\(\frac{x}{2 x^{4}-3 x^{2}-2}\)
Solution:

Question 11.
e^x (1 + x) log(x e^x)
Solution:
e^x (1 + x) log(x e^x) = (e^x + x e^x) log (x e^x)
Let z = x e^x, Then dz = d(x e^x)
dz = (x e^x + e^x) dx (Using product rule)
So ∫ e^x (1 + x) log (x e^x) dx
= ∫ log (x e^x) (e^x + x e^x) dx
= ∫ log z dz
= z (log z – 1) + c
= x e^x [log (x e^x) – 1] + c

Question 12.
\(\frac{1}{x^{2}\left(x^{2}+1\right)}\)
Solution:

Question 13.
\(e^{x}\left[\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x^{3}}\right]\)
Solution:

Question 14.
\(e^{x}\left[\frac{x-1}{(x+1)^{3}}\right]\)
Solution:

Question 15.
\(e^{3 x}\left[\frac{3 x-1}{9 x^{2}}\right]\)
Solution:

Students can download 12th Business Maths Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.5 Questions and Answers, Samacheer Kalvi 12th Business Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.5

Integrate the following with respect to x.

Question 1.
x e^-x
Solution:

Question 2.
x³ e^3x
Solution:

Question 3.
log x
Solution:

Question 4.
x log x
Solution:

Question 5.
xⁿ log x
Solution:

Question 6.
\(\boldsymbol{x}^{\boldsymbol{5}} \boldsymbol{e}^{\boldsymbol{x}^{2}}\)
Solution:

Students can download 12th Business Maths Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.4 Questions and Answers, Samacheer Kalvi 12th Business Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.4

Integrate the following with respect to x.

Question 1.
2 cos x – 3 sin x + 4 sec² x – 5 cosec² x
Solution:
∫2 cos x – 3 sin x + 4 sec² x – 5 cosec² x
= 2 ∫ cos x dx – 3 ∫ sin x dx + 4 ∫ sec² x – 5 ∫ cosec² x dx
= 2 sin x + 3 cos x + 4 tan x + 5 cot x + c

Question 2.
∫ sin³ x dx
Solution:
We know that, sin 3x = 3 sin x – 4 sin³ x

Question 3.
\(\frac{\cos 2 x+2 \sin ^{2} x}{\cos ^{2} x}\)
Solution:

Question 4.
\(\frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}\)
[Hint: sin² x + cos² x = 1]
Solution:

Question 5.
\(\sqrt{1-\sin 2} x\)
Solution:

Students can download 12th Business Maths Chapter 4 Differential Equations Miscellaneous Problems and Answers, Samacheer Kalvi 12th Business Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 4 Differential Equations Miscellaneous Problems

Question 1.
Suppose that Q_d = 30 – 5P + 2 \(\frac{d p}{d t}+\frac{d^{2} p}{d t^{2}}\) and Q_s = 6 + 3P. Find the equilibrium price for market clearance.
Solution:
For equilibrium price Q_d = Q_s

Question 2.
Form the differential equation having for its general solution y = ax² + bx
Solution:
Given y = ax² + bx
Since there are 2 constants a, b we have to differentiate twice to eliminate them

Question 3.
Solve yx² dx + e^-x dy = 0
Solution:
The given equation can be written as

Question 4.
Solve: (x² + y²) dx + 2xy dy = 0
Solution:
The given equation can be written as \(\frac{d y}{d x}=-\frac{\left(x^{2}+y^{2}\right)}{2 x y}\)
It is a homogeneous differential equation

Question 5.
Solve: x \(\frac{d y}{d x}\) + 2y = x⁴
Solution:

Question 6.
A manufacturing company has found that the cost C of operating and maintaining the equipment is related to the length ‘m’ of intervals between overhauls by the equation \(m^{2} \frac{d C}{d m}\) + 2mC = 2 and c = 4 and when m = 2. Find the relationship between C and m.
Solution:

given that c = 4 when m = 2
4(4) = 2(2) + k
k = 12
So the relation ship between C and m is Cm² = 2m + 12 = 2(m + 6)

Question 7.
Solve (D² – 3D + 2)y = e^4x given y = 0 when x = 0 and x = 1.
Solution:
(D² – 3D + 2)y = e^4x
The auxiliary equations is m² – 3m + 2 = 0
(m – 2) (m – 1) = 0
m = 2, 1

Question 8.
Solve: \(\frac{d y}{d x}\) + y cos x = 2cos x
Solution:
The given equation can be written as \(\frac{d y}{d x}\) + (cos x)y = 2 cos x
It is of the form \(\frac{d y}{d x}\) + Py = Q
Where P = cos x, Q = 2 cos x
Now ∫Pdx = ∫cos x dx = sin x

Question 9.
Solve: x²y dx – (x³ + y³) dy = 0
Solution:

Question 10.
Solve: \(\frac{d y}{d x}\) = xy + x + y + 1
Solution:

Students can download 12th Business Maths Chapter 4 Differential Equations Ex 4.6 Questions and Answers, Samacheer Kalvi 12th Business Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 4 Differential Equations Ex 4.6

Choose the correct answer.

Question 1.
The degree of the differential equation \(\frac{d^{4} y}{d x^{4}}-\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{4}+\frac{d y}{d x}=3\) is _________
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Answer:
(a) 1
Hint:
Since the power of \(\frac{d^{4} y}{d x^{4}}\) is 1

Question 2.
The order and degree of the differential equation \(\sqrt{\frac{d^{2} y}{d x^{2}}}=\sqrt{\frac{d y}{d x}+5}\) are respectively
(a) 2 and 3
(b) 3 and 2
(c) 2 and 1
(d) 2 and 2
Answer:
(c) 2 and 1
Hint:
Squaring both sides, we get \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\frac{d y}{d x}+5\)
So order = 2, degree = 1

Question 3.
The order and degree of the differential equation \(\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}-\sqrt{\left(\frac{d y}{d x}\right)}-4=0\) are respectively.
(a) 2 and 6
(b) 3 and 6
(c) 1 and 4
(d) 2 and 4
Answer:
(a) 2 and 6
Hint:

Question 4.
The differential equation \(\left(\frac{d x}{d y}\right)^{3}+2 y^{\frac{1}{2}}=x\) is _________
(a) of order 2 and degree 1
(b) of order 1 and degree 3
(c) of order 1 and degree 6
(d) of order 1 and degree 2
Answer:
(b) of order 1 and degree 3

Question 5.
The differential equation formed by eliminating a and b from y = ae^x + be^-x is _______
(a) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-y=0\)
(b) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-\frac{d y}{d x}=0\)
(c) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=0\)
(d) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x=0\)
Answer:
(a) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-y=0\)
Hint:

Question 6.
If y = cx + c – c³ then its differential equation is ______

Answer:
(a) \(y=x \frac{d y}{d x}+\frac{d y}{d x}-\left(\frac{d y}{d x}\right)^{3}\)

Question 7.
The integrating factor of the differential equation \(\frac{d x}{d y}\) + Px = Q is _____
(a) e^∫Pdx
(b) ∫Pdx
(c) ∫Pdy
(d) e^∫Pdy
Answer:
(d) e^∫Pdy

Question 8.
The complementary function of (D² + 4) y = e^2x is _______
(a) (Ax + B) e^2x
(b) (Ax + B) e^-2x
(c) A cos 2x + B sin 2x
(d) Ax^-2x + Be^2x
Answer:
(c) A cos 2x + B sin 2x
Hint:
A.E = m² + 4 = 0 ⇒ m = ±2i
C.F = e^0x (A cos 2x + B sin 2x)

Question 9.
The differential equation of y = mx + c is (m and c are arbitrary constants).
(a) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=0\)
(b) y = x \(\frac{d y}{d x}\)
(c) x dy + y dx = 0
(d) y dx – x dy = 0
Answer:
(a) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=0\)

Question 10.
The particular integral of the differential equation \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-8 \frac{d y}{d x}+16 y=2 e^{4 x}\) is ________
(a) \(\frac{x^{2} e^{4 x}}{2 !}\)
(b) \(\frac{e^{4 x}}{2 !}\)
(c) x² e^4x
(d) xe^4x
Answer:
(c) x² e^4x
Hint:

Question 11.
Solution of \(\frac{d x}{d y}\) + px = 0
(a) x = ce^py
(b) x = ce^-py
(c) x = py + c
(d) x = cy
Answer:
(b) x = ce^-py
Hint:

Question 12.
If sec² x is an integrating factor of the differential equation \(\frac{d y}{d x}\) + Py = Q then P = _____
(a) 2 tan x
(b) sec x
(c) cos² x
(d) tan² x
Answer:
(a) 2 tan x
Hint:

Question 13.
The integrating factor of x\(\frac{d y}{d x}\) – y = x² is _____
(a) \(\frac{-1}{x}\)
(b) \(\frac{1}{x}\)
(c) log x
(d) x
Answer:
(b) \(\frac{1}{x}\)
Hint:

Question 14.
The solution of the differential equation \(\frac{d y}{d x}\) + Py = Q where P and Q are the function of x is ______

Answer:
(c) \(y e^{\int p d x}=\int \mathrm{Q} e^{\int p d x} d x+c\)

Question 15.
The differential equation formed by eliminating A and B from y = e^-2x (A cos x + B sin x) is _______
(a) y₂ – 4y₁ + 5y = 0
(b) y₂ + 4y₁ – 5y = 0
(c) y₂ – 4y₁ – 5y = 0
(d) y₂ + 4y₁ + 5y = 0
Answer:
(d) y₂ + 4y₁ + 5y = 0
Hint:

Question 16.
The particular integral of the differential equation f(D) y = e^ax where f(D) = (D – a)² ________
(a) \(\frac{x^{2}}{2} e^{2 x}\)
(b) xe^ax
(c) \(\frac{x}{2} e^{2 x}\)
(d) x² e^2x
Answer:
(a) \(\frac{x^{2}}{2} e^{2 x}\)

Question 17.
The differential equation of x² + y² = a² is _____
(a) x dy + y dx = 0
(b) y dx – x dy = 0
(c) x dx – y dx = 0
(d) x dx + y dy = 0
Answer:
(d) x dx + y dy = 0
Hint:
x² + y² = a²
⇒ 2x + 2y \(\frac{d y}{d x}\) = 0
⇒ x dx + y dy = 0

Question 18.
The complementary function of \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-\frac{d y}{d x}=0\) is ______
(a) A + B e^x
(b) (A + B) e^x
(c) (Ax + B) e^x
(d) (Ae^x + B)
Answer:
(a) A + B e^x
Hint:
A.E is m² – m = 0
⇒ m(m – 1) = 0
⇒ m = 0, 1
CF is Ae^0x + Be^x = A + Be^x

Question 19.
The P.I of (3D² + D – 14)y = 13e^2x is _______
(a) \(\frac{x}{2}\) e^2x
(b) x e^2x
(c) \(\frac{x^{2}}{2}\) e^2x
(d) 13xe^2x
Answer:
(b) xe^2x
Hint:

Question 20.
The general solution of the differential equation \(\frac{d y}{d x}\) = cos x is _______
(a) y = sin x + 1
(b) y = sin x – 2
(c) y = cos x + c, c is an arbitrary constant
(d) y = sin x + c, c is an arbitrary constant
Answer:
(d) y = sin x + c, c is an arbitrary constant

Question 21.
A homogeneous differential equation of the form \(\frac{d y}{d x}=f\left(\frac{y}{x}\right)\) can be solved by making substitution
(a) y = vx
(b) v = yx
(c) x = vy
(d) x = v
Answer:
(a) y = vx

Question 22.
A homogeneous differential equation of the form \(\frac{d x}{d y}=f\left(\frac{x}{y}\right)\) can be solved by making substitution,
(a) x = vy
(b) y = vx
(c) y = v
(d) x = v
Answer:
(a) x = vy

Question 23.

Answer:
(d) \(\frac{1+v}{2 v^{2}} d v=-\frac{d x}{x}\)
Hint:

Question 24.
Which of the following is the homogeneous differential equation?
(a) (3x – 5) dx = (4y – 1) dy
(b) xy dx – (x³ + y³) dy = 0
(c) y² dx + (x² – xy – y²) dy = 0
(d) (x² + y) dx = (y² + x) dy
Answer:
(c) y² dx + (x² – xy – y²) dy = 0

Question 25.
The solution of the differential equation \(\frac{d y}{d x}=\frac{y}{x}+\frac{f\left(\frac{y}{x}\right)}{f^{\prime}\left(\frac{y}{x}\right)}\) is ______
(a) f(\(\frac{y}{x}\)) = kx
(b) x f(\(\frac{y}{x}\)) = k
(c) f(\(\frac{y}{x}\)) = ky
(d) y f(\(\frac{y}{x}\)) = k
Answer:
(a) f(\(\frac{y}{x}\)) = kx
Hint:

Students can download 12th Business Maths Chapter 4 Differential Equations Ex 4.5 Questions and Answers, Samacheer Kalvi 12th Business Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 4 Differential Equations Ex 4.5

Solve the following differential equations:

Question 1.
\(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-6 \frac{d y}{d x}+8 y=0\)
Solution:
Given (D² – 6D + 8) y = 0, D = \(\frac{d}{d x}\)
The auxiliary equations is
m² – 6m + 8 = 0
(m – 4)(m – 2) = 0
m = 4, 2
Roots are real and different
The complementary function (C.F) is (Ae^4x + Be^2x)
The general solution is y = Ae^4x + Be^2x

Question 2.
\(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-4 \frac{d y}{d x}+4 y=0\)
Solution:
The auxiliary equations A.E is m² – 4m + 4 = 0
(m – 2)² = 0
m = 2, 2
Roots are real and equal
The complementary function (C.F) is (Ax + B) e^2x
The general solution is y = (Ax + B) e^2x

Question 3.
(D² + 2D + 3) y = 0
Solution:
The auxiliary equations A.E is m² + 2m + 3 = 0
⇒ m² + 2m + 1 + 2 = 0
⇒ (m + 1)² = -2
⇒ m + 1 = ± √2i
⇒ m = – 1 ± √2i
It is of the form α ± iβ
The complementary function (C.F) = e^-x [A cos √2 x + B sin √2 x]
The general solution is y = e^-x [A cos √2 x + B sin √2 x]

Question 4.
\(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 k \frac{d y}{d x}+k^{2} y=0\)
Solution:
Given (D² – 2kD + k²)y = 0, D = \(\frac{d}{d x}\)
The auxiliary equations is m² – 2km + k = 0
⇒ (m – k)² = 0
⇒ m = k, k
Roots are real and equal
The complementary function (C.F) is (Ax + B) e^kx
The general solution is y = (Ax + B) e^kx

Question 5.
(D² – 2D – 15) y = 0 given that \(\frac{d y}{d x}\) = 0 and \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) = 2 when x = 0
Solution:
A.E is m² – 2m – 15 = 0
(m – 5)(m + 3) = 0
m = 5, -3
C.F = Ae^5x + Be^-3x
The general solution is y = Ae^5x + Be^-3x …….. (1)

Question 6.
(4D² + 4D – 3) y = e^2x
Solution:
The auxiliary equations is 4m² + 4m – 3 = 0

Question 7.
\(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) + 16y = 0
Solution:
Given (D² + 16) y =0
The auxiliary equation is m² + 16 = 0
⇒ m² = -16
⇒ m = ± 4i
It is of the form α ± iβ, α = 0, β = 4
The complementary function (C.F) is e^0x [A cos 4x + B sin 4x]
The general solution is y = [A cos 4x + B sin 4x]

Question 8.
(D² – 3D + 2)y = e^3x which shall vanish for x = 0 and for x = log 2
Solution:
A.E is m² – 3m + 2 = 0
⇒ (m – 2) (m – 1) = 0
⇒ m = 2, 1
CF = Ae^2x + Be^x

Question 9.
(D² + D – 6)y = e^3x + e^-3x
Solution:
A.E is m² + m – 6 = 0
(m + 3) (m – 2) = 0

Question 10.
(D² – 10D + 25)y = 4e^5x + 5
Solution:
A.E is m² – 10m + 25 = 0
⇒ (m – 5)² = 0
⇒ m = 5, 5
C.F = (Ax + B) e^5x

Question 11.
(4D² + 16D + 15) y = 4\(e^{\frac{-3}{2} x}\)
Solution:
A.E is 4m² + 16m + 15 = 0
(2m + 3) (2m + 5) = 0

Question 12.
(3D² + D – 14)y = 13e^2x
Solution:

Question 13.
Suppose that the quantity demanded Q_d = 13 – 6p + 2\(\frac{d p}{d t}+\frac{d_{2} p}{d t^{2}}\) and quantity supplied Q_s = -3 + 2p where p is the price. Find the equilibrium price for market clearance.
Solution:
For market clearance, the required condition is Q_d = Q_s