Prasanna

You can Download Samacheer Kalvi 9th Maths Book Solutions Guide Pdf, Tamilnadu State Board help you to revise the complete Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 9th Maths Solutions Chapter 2 Real Numbers Ex 2.1

9th Maths Exercise 2.1 Samacheer Kalvi Question 1.
Which arrow best shows the position of \(\frac { 11 }{ 3 }\) on the number line?

Solution:
\(\frac { 11 }{ 3 }\) = 3.666….. = 3.7 (nearly)
∴ D arrow best shows the position of \(\frac { 11 }{ 3 }\) on the number line.

9th Maths Real Numbers Exercise 2.1 Question 2.
Find any three rational numbers between \(\frac { -7 }{ 11 }\) and \(\frac { 2 }{ 11 }\).
Solution:
Three rational numbers between \(\frac { -7 }{ 11 }\) and \(\frac { 2 }{ 11 }\) are \(\frac { -6 }{ 11 }\), \(\frac { -5 }{ 11 }\), \(\frac { -4 }{ 11 }\), ……, \(\frac { -1 }{ 11 }\)

9th Maths Exercise 2.1 Question 3.
Find any five rational numbers between
(i) \(\frac { 1 }{ 4 }\) and \(\frac { 1 }{ 5 }\)
(ii) 0.1 and 0.11
(iii) -1 and -2
Solution:
(i) a = \(\frac { 1 }{ 4 }\), b = \(\frac { 1 }{ 5 }\)
Let q₁, q₂, q₃, q₄ and q₅ be five rational numbers, q₁ = \(\frac { 1 }{ 2 }\)(a + b)

(ii) The rational numbers between 0.1 and 0.11 are 0.101, 0.102, 0.103, …..0.109.
(iii) -1 and -2
Let q₁, q₂, q₃, q₄ and q₅ be five rational numbers.

You can Download Samacheer Kalvi 11th Maths Book Solutions Guide Pdf, Tamilnadu State Board help you to revise the complete Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 Basic Algebra Ex 2.4

11th Maths Exercise 2.4 Solutions Question 1.
Construct a quadratic equation with roots 7 and -3.
Solution:
The given roots are 7 and -3
Let α = 7 and β = -3
α + β = 7 – 3 = 4
αβ = (7)(-3) = -21
The quadratic equation with roots α and β is x² – (α + β) x + αβ = 0
So the required quadratic equation is
x² – (4) x + (-21) = 0
(i.e.,) x² – 4x – 21 = 0

11th Maths Exercise 2.4 Question 2.
A quadratic polynomial has one of its zeros 1 + \(\sqrt{5}\) and it satisfies p(1) = 2. Find the quadratic polynomial.
Solution:
Given α = 1 + \(\sqrt{5}\) So, β = 1 – \(\sqrt{5}\)

The quadratic polynomial is
p(x) = x² – (α + β)x + αβ
p(x) = k (x² – 2x – 4)
p( 1) = k(1 – 2 – 4) = -5 k
Given p (1) = 2

Exercise 2.4 Class 11 Maths Question 3.
If α and β are the roots of the quadratic equation x² + \(\sqrt{2}\)x + 3 = 0, form a quadratic polynomial with zeroes 1/α, 1/β.
Solution:
α and β are the roots of the equation x² + \(\sqrt{2}\)x + 3 = 0

11th Maths Exercise 2.4 Answers Question 4.
If one root of k(x – 1)² = 5x – 7 is double the other root, show that k = 2 or – 25.
Solution:
k(x – 1)² = 5x – 7
(i.e.,) k(x² – 2x + 1) – 5x + 7 = 0
x² (k) + x(-2k – 5) + k + 1 = 0
kx² – x(2k + 5) + (k + 7) = 0
Here it is given that one root is double the other.
So let the roots to α and 2α

2(4k² + 25 + 20k) = 9k (k + 7)
2(4k² + 25 + 20k) = 9k² + 63k
8k² + 50 + 40k – 9k² – 63k = 0
-k² – 23k + 50 = 0
k² + 23k – 5o = 0
(k + 25)(k – 2) = 0
k = -25 or 2

Exercise 2.4 Class 11 Question 5.
If the difference of the roots of the equation 2x² – (a + 1)x + a – 1 = 0 is equal to their product then prove that a = 2.
Solution:

Samacheer Kalvi 11th Maths Solution Question 6.
Find the condition that one of the roots of ax² + bx + c may be
(i) negative of the other
(ii) thrice the other
(iii) reciprocal of the other.
Solution:
(i) Let the roots be α and -β
Sum of the roots = – b/a = 0 ⇒ b = 0

(ii) Let the roots be α, 3α

Samacheer Kalvi 11 Maths Solutions Question 7.
If the equations x² – ax + b = 0 and x² – ex + f = 0 have one root in common and if the second equation has equal roots that ae = 2(b + f).
Solution:

Samacheer Kalvi Guru 11th Maths Question 8.
Discuss the nature of roots of
(i) -x² + 3x + 1 = 0
(ii) 4x² – x – 2 = 0
(iii) 9x² + 5x = 0
Solution:
(i) -x² + 3x + 1 = 0
⇒ comparing with ax² + bx + c = 0
∆ = b² – 4ac = (3)² – 4(1)(-1) = 9 + 4 = 13 > 0
⇒ The roots are real and distinct

(ii) 4x² – x – 2 = 0
a = 4, b = -1, c = -2
∆ = b² – 4ac = (-1)² – 4(4)(-2) = 1 + 32 = 33 >0
⇒ The roots are real and distinct

(iii) 9x² + 5x = 0
a = 9, b = 5, c = 0
∆ = b² – 4ac = 5² – 4(9)(0) = 25 > 0
⇒ The roots are real and distinct

Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Question 9.
Without sketching the graphs find whether the graphs of the following functions will intersect the x- axis and if so in how many points.
(i) y = x² + x + 2
(ii) y = x² – 3x – 1
(iii) y = x² + 6x + 9
Solution:

Samacheer Kalvi Class 11 Maths Solutions Question 10.
Write f(x) = x² + 5x + 4 in completed square form.
Solution:

Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 Basic Algebra Ex 2.4 Additional Questions

11th Maths Solutions Samacheer Kalvi Question 1.
Find the values of k so that the equation x² = 2x (1 + 3k) + 7(3 + 2k) = 0 has real and equal roots.
Solution:
The equation is x² – x(2) (1 + 3k) + 7 (3 + 2&) = 0
The roots are real and equal
⇒ ∆ = 0 (i.e.,) b² – 4ac = 0
Here a = 1, b = -2 (1 + 3k), c = 7(3 + 2k)
So b² – 4ac = 0 ⇒ [-2 (1 + 3k)]² – 4(1) (7) (3 + 2k) = 0
(i.e.,) 4 (1 + 3k)² – 28 (3 + 2k) = 0
(÷ by 4) (1 + 3k)² – 7(3 + 2k) = 0
1 + 9k² + 6k – 21 – 14k = 0
9k² – 8k – 20 = 0
(k – 2)(9k + 10) = 0

To solve the quadratic inequalities ax² + bx + c < 0 (or) ax² + bx + c > 0

11th Maths Samacheer Kalvi Solutions Question 2.
If the sum and product of the roots of the quadratic equation ax² – 5x + c = 0 are both equal to 10 then find the values of a and c.
Solution:
The given equation is ax² – 5x + c = 0
Let the roots be α and β Given α + β = 10 and αβ = 10

Samacheer Kalvi 11th Maths Question 3.
If α and β are the roots of the equation 3x² – 4x + 1 = 0, form the equation whose roots are \(\frac{\alpha^{2}}{\beta}\) and \(\frac{\beta^{2}}{\alpha}\)
Solution:

11th Maths Chapter 2 Solution Samacheer Kalvi Question 4.
If one root of the equation 3x² + kx – 81 = 0 is the square of the other then find k.
Solution:

Samacheer Kalvi Guru 11th Maths Solution Question 5.
If one root of the equation 2x² – ax + 64 = 0 is twice that of the other then find the value of a
Solution:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Tamil Book Solutions Guide Pdf Chapter 5.1 திருக்கேதாரம் Text Book Back Questions and Answers, Summary, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 8th Tamil Solutions Chapter 5.1 திருக்கேதாரம்

கற்பவை கற்றபின்

Question 1.
தேவாரம் பாடிய மூவர் பற்றிய செய்திகளைத் திரட்டுக.
Answer:
திருஞானசம்பந்தர் :

• இயற்பெயர் – ஆளுடைய பிள்ளை
• பெற்றோர் – சிவபாத இருதயர், பகவதி அம்மையார்.
• ஊர் – சீர்காழி

தேவாரத்தின் முதல் நூலைப் பாடியவர். பன்னிரு திருமுறைகளில் ஒன்று, இரண்டு மற்றும் மூன்றாம் திருமுறை இவர் பாடியவை.

சிறு வயதில் மூன்று வயதுவரை பேசாதிருந்தார். உமையம்மை கொடுத்த ஞானப்பாலை உண்ணும்போது தோடுடைய செவியன் எனும் முதல் பாடலைப் பாடினார்.

திருநாவுக்கரசர் :

• இயற்பெயர் – மருள்நீக்கியார்
• சிறப்புப் பெயர்கள் – திருநாவுக்கரசர், வாகீசர், அப்பர், ஆளுடைய அரசு, தாண்டக வேந்தர், தருமசேனர்
• பெற்றோர் – புகழனார், மாதினியார்.
• தமக்கை – திலகவதியார்
• பிறந்த ஊர் – திருவாமூர்

இவர் பாடிய பாடல்கள் பன்னிரு திருமுறைகளுள் 4, 5, 6 ஆம் திருமுறைகளாகத் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன.

சுந்தரர் :

• பிறந்த ஊர் – திருநாவலூர்
• பெற்றோர் – சடையனார், இசைஞானியார்.
• இயற்பெயர் – நம்பியாரூரர்
• சிறப்புப் பெயர்கள் – வன்தொண்டர், தம்பிரான் தோழர்.

இவருடைய பாடல்கள் ஏழாம் திருமுறையாகப் பன்னிரு திருமுறைகளுள் வைக்கப் பட்டுள்ளன.

பாடநூல் வினாக்கள்

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

Question 1.
காட்டிலிருந்து வந்த …………………… கரும்பைத் தின்றன.
அ) முகில்கள்
ஆ) முழவுகள்
இ) வேழங்கள்
ஈ) வேய்கள்
Answer:
இ) வேழங்கள்

Question 2.
‘கனகச்சுனை’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது ………………………..
அ) கனகச் + சுனை
ஆ) கனக + சுனை
இ) கனகம் + சுனை
ஈ) கனம் + சுனை
Answer:
இ) கனகம் + சுனை

Question 3.
முழவு + அதிர என்பதனைச் சேர்த்தெழுதக் கிடைக்கும் சொல் …………………….
அ) முழவுதிர
ஆ) முழவுதிரை
இ) முழவதிர
ஈ) முழவு அதிர
Answer:
இ) முழவதிர

குறுவினா

Question 1.
தமிழ் இசையோடு இணைந்து இசைக்கும் இசைக்கருவிகளாகச் சுந்தரர் கூறுவன யாவை?
Answer:
புல்லாங்குழல் மற்றும் முழவு ஆகியவற்றைத் தமிழ் இசையோடு இணைந்து இசைக்கும் இசைக் கருவிகளாகச் சுந்தரர் கூறுகின்றார்.

சிறு வினா

Question 1.
திருக்கேதாரத்தைச் சுந்தரர் எவ்வாறு வருணனை செய்கிறார்?
Answer:

• பண்ணோடு சேர்ந்த இனிய தமிழ்ப் பாடல்களைப் பாடும் போது, அதற்கு ஏற்றவாறு முதிர்ந்த மூங்கில்களால் ஆன புல்லாங்குழலும் முழவும் இணைந்து ஒலிக்கும்.
• கண்களுக்கு இனிய குளிர்ச்சிதரும் ஒளியை உடைய பொன் வண்ண நீர் நிலைகள் வைரங்களைப் போன்ற நீர்த் திவலைகளை வாரி இறைக்கும்.
• நிலத்தின் மீது நின்று கொண்டிருக்கும் மத யானைகள் மணிகளை வாரி வாரி வீசும். இவற்றால் இடையறாது தோன்றும் ‘கிண்’ என்னும் ஒலியானது இசையாக முழங்கும்.
• இத்தகைய சிறப்புகள் உடைய நகரம் திருக்கேதாரம் என்று சுந்தரர் வருணனை செய்கிறார்.

சிந்தனை வினா

Question 1.
விழாக்களின்போது இசைக்கருவிகளை இசைக்கும் வழக்கம் எவ்வாறு தோன்றியிருக்கும்
Answer:
என எழுதுக.
திருவிழாக் கூட்டத்தில் இரைச்சலைக் குறைக்கவும், திருவிழா நிகழ்வு நடக்கப் போகிறது என்பதை அறிவிக்கவும், இசைக்கு மயங்காத உயிர்கள் இல்லை. அந்த உயிர்களைப் படைத்த இறைவன் இசையை விரும்புவான். அதனால் விழாக்களின்போது இசைக்கருவிகள் இசைக்கும் வழக்கம் ஏற்பட்டிருக்கலாம்.

இசைக்கருவிகளை இசைக்கும் போது உணர்ச்சிப் பெருக்கும், பக்திப்பெருக்கும் ஏற்படுவதாலும் விழாக்களின் போது இசைக் கருவிகளை இசைக்கும் வழக்கம் தோன்றியிருக்கும்.

கூடுதல் வினாக்கள்

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

Question 1.
‘நம்பியாரூரர், தம்பிரான் தோழர்’ என்னும் சிறப்புப் பெயர்களால் அழைக்கப்பட்டவர்
அ) சுந்தரர்
ஆ) திருநாவுக்கரசர்
இ) மாணிக்கவாசகர்
ஈ) திருஞானசம்பந்தரர்
Answer:
அ) சுந்தரர்

Question 2.
தேவாரத்தைத் தொகுத்தவர் ……………………
அ) நம்பியாண்டார் நம்பி
ஆ) திருநாவுக்கரசர்
இ) சுந்தரர்
ஈ) திருஞானசம்பந்தர்
Answer:
அ) நம்பியாண்டார் நம்பி

Question 3.
பன்னிரு திருமுறைகளுள் ஏழாம் திருமுறையை இயற்றியவர் ……………………..
அ) திருஞானசம்பந்தர்
ஆ) சுந்த ரர்
இ) சேக்கிழார்
ஈ) நம்பியாண்டார் நம்பி
Answer:
ஆ) சுந்தரர்

Question 4.
‘திருக்கேதாரம்’ எனும் தலைப்பில் அமைந்த கவிதைப் பேழை பாடலை இயற்றியவர்
அ) நம்பியாண்டார் நம்பி
ஆ) சேக்கிழார்
இ) சுந்தரர்
ஈ) திருநாவுக்கரசர்
Answer:
இ) சுந்தரர்

Question 5.
பதிகம் என்பது ……………………. பாடல்களைக் கொண்டது.
அ) ஆறு
ஆ) நூறு
இ) பத்து
ஈ) இருபது
Answer:
இ) பத்து

Question 6.
பொன் வண்ண நிறமாக இருந்தவையாகச் சுந்தரர் குறிப்பிடுவன …………………….
அ) நீர்த்திவலைகள்
ஆ) நீர்நிலைகள்
இ) மணல்
ஈ) புல்லாங்குழல்
Answer:
ஆ) நீர்நிலைகள்

Question 7.
வைரங்களைப் போல இருந்தவையாகத் திருக்கேதாரம் குறிப்பிடுவன …………………
அ) புல்லாங்குழல்
ஆ) முழவு
இ) நீர்த்திவலைகள்
ஈ) நீர்நிலைகள்
Answer:
இ) நீர்த்திவலைகள்

குறுவினா

Question 1.
தேவாரம் பாடிய மூவர் யார்?
Answer:
திருஞானசம்பந்தர், திருநாவுக்கரசர், சுந்தரர்.

Question 2.
தேவாரம் பெயர்க்காரணம் கூறுக.
Answer:

• இறைவனுக்குச் சூட்டப்படும் மாலை (தே + ஆரம்)
• இனிய இசை பொருந்திய பாடல் (தே + வாரம்)

Question 3.
கண்ணுக்குக் குளிர்ச்சி தருபவை என்று சுந்தரர் எவற்றைக் குறிப்பிடுகிறார்?
Answer:
பொன் வண்ண நீர்நிலைகள் கண்களுக்கு இனிய குளிர்ச்சி தரும் என்று சுந்தரர் குறிப்பிடுகிறார்.

Question 4.
நீர் நிலைகள் மற்றும் நீர்த் திவலைகள் ஆகியவற்றிற்குக் கூறப்பட்ட உவமை யாது?
Answer:

• நீர் நிலைகள் – பொன்வண்ணம்
• நீர்த்திவலைகள் – வைரம்

Question 5.
மத யானைகளின் செயல்களாகச் சுந்தரர் குறிப்பிடுவன யாவை?
Answer:
நிலத்தின் மீது நின்று கொண்டிருக்கும் மத யானைகள் மணிகளை வாரி வாரி வீசும் என்று சுந்தரர் குறிப்பிடுகிறார்.

சிறுவினா

Question 1.
சுந்தரர் குறிப்பு வரைக.
Answer:
தேவாரம் பாடிய மூவரில் ஒருவர்.
சிறப்பு பெயர் : நம்பியாரூரர், தம்பிரான் தோழர்.
படைப்புகள் : பன்னிரு திருமுறைகளுள் ஏழாம் திருமுறை.

சொல்லும் பொருளும்

பண் – இசை
கனகச்சுனை – பொன் வண்ண நீர்நிலை
மதவேழங்கள் – மத யானைகள்
முரலும் – முழங்கும்
பழவெய் – முதிர்ந்த மூங்கில்

Students can Download Maths Chapter 3 Algebra Ex 3.4 Questions and Answers, Notes Pdf, Samacheer Kalvi 8th Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 8th Maths Solutions Term 1 Chapter 3 Algebra Ex 3.4

8th Standard Maths Exercise 3.4 Question 1.
Factorise the following by taking out the common factor
(i) 18xy – 12yz
(ii) 9x⁵y³ + 6x³y² – 18x²y
(iii) x(b – 2c) + y(b – 2c)
(iv) (ax + ay) + (bx + by)
(v) 2x²(4x – 1) – 4x + 1
(vi) 3y(x – 2)² – 2(2 – x)
(vii) 6xy – 4y² + 12xy – 2yzx
(viii) a³ – 3a² + a – 3
(ix) 3y³ – 48y
(x) ab² – bc² – ab + c²
Solution:
(i) 18xy – 12yz = (2 × 3 × 3 × y × x) – (2 × 2 × 3 × y × z)
Taking out the common factors 2, 3, y, we get
= 2 × 3 × y (3x – 2z) = 6y (3x- 2z)

i) 9x⁵y³ + 6x³y² – 18x²y = (3 × 3 × x² × x³ × y × y²) + (2 × 3 × x² × x × y × y)
Taking out the common factors 3, x², y, we get
= 3 × x² × y (3x³ y² + 2xy – 6)
= 3x²y (3x³ y² + 2xy – 6)

(iii) x(b – 2c) + y(b – 2c)
Taking out the binomial factor (b – 2c) from each term, we have
= (b – 2c)(x + y)

(iv) (ax + ay) + (bx + by)
Taking at ‘a’ from the first term and ‘b’ from the second term we have
(ax + ay) + (bx + by) = a (x + y) + b (x + y)
Now taking out the binomial factor (x + y) from each term
= (x + y)(a + b)

(v) 2x²(4x – 1) – 4x + 1
Taking out -1 from last two terms
2x² (4x – 1) – 4x + 1 = 2x² (4x – 1) – 1 (4x- 1)
Taking out the binomial factor 4x – 1, we get
= (4x – 1)(2x² – 1)

(vi) 3y(x – 2)² – 2(2 – x)
3y(x – 2)² – 2(2 – x) = 3y(x – 2)(x – 2)-2(-1) (x – 2) [∵ Taking out -1 from 2 – x]
= 3y (x – 2) (x – 2) + 2 (x – 2)
Taking out the binomial factor x – 2 from each term, we get
= (x – 2) [3y (x – 2) + 2]

(vii) 6xy – 4y² + 12xy – 2yzx
= 6xy + 12xy – 4y² – 2yzx [∵ Addition is commutative]
= (6 × x × y) + (2 × 6 × x × y) + (-1) (2) (2) y + y) + ((-1) (2) (y) (z) (x))
Taking out 6 × x × y from first two terms and (-1) × 2 × y from last two terms we get
= 6 × x × y(1 + 2) + (-1)(2)y[2y + zx]
= 6xy (3) -2y(2y + zx)
= (2 × 3 × 3 × x × y) – 2xy (2y + zx)
Taking out 2y from two terms
= 2y (9x – (2y + zx)) = 2y (9x – 2y – xz)

(viii) a² – 3a² + a – 3 = a² (a – 3) + 1 (a – 3) [∵ Grouping the terms suitably]
= (a – 3) (a² + 1)

(ix) 3y² – 48y = 3 × y × y² – 3 × 16 × y
Taking out 3 × y = 3y (y² – 16) = 3y (y² – 4²)
Comparing y² – 4² with a² – b²
a = y, b = 4
a² – b² = (a + b) (a – b)
y² – 4² = (y + 4) (y – 4)
∴ 3y (y² – 16) = 3y (y + 4) (y – 4)

(x) ab² – bc² – ab + c²
Grouping suitably
ab² – bc² – ab + c² = b ((ab – c²) – 1(ab – c²)
Taking out the binomial factor ab – c² = (ab – c²) (b – 1)

Samacheer Kalvi Guru 8th Maths Question 2.
Factorise the following expressions
(i) x² + 14x + 49
(ii) y² – 10y + 25
(iii) c² – 4c – 12
(iv) m² + m – 72
(v) 4x² – 8x + 3
Solution:
x² + 14x + 49 = x² + 14x + 72
Comparing with a² + 2ab + b² = (a + b)² we have a = x and b = 7
⇒ x² + 2(x) (7) + 7² = (x + 7)²
∴ x² + 14x + 49 = (x + 7)²

(ii) y² – 10y + 25 = y² – 10y + 5²
Comparing with a² – 2ab + b² = (a – b)² we get a = y ; b = 5
⇒ y² – 2(y) (5) + 5² = (y – 5)²
∴ y² – 10y + 25 = (y – 5)²

(iii) c² – 4c – 12
This is of the form ax² + bx + c
Where a = 1,b = – 4 c = – 12, x = c
Now the product ac = 1 × – 12 = – 12 and the sum b = -4

(iv) m² + m – 72

This is of the form ax² + bx + c
where a = 1, b = 1, c = -12
Product a × c = 1 × -72 = -72
Sum b = 1
The middle term m can be written as 9m – 8m
m² + m – 72 = m² + 9m – 8m – 12
= m (m + 9) – 8 (m + 9)
Taking out (m + 9)
= (m + 9) (m – 8)
∴ m² + m – 72 = (m + 9) (m – 8)

(v) 4x² – 8x + 3
This is of the form ax² + bx + c with a = 4 b = -8 c = 3
Product ac = 4 × 3 = 12
Sum b = -8

Samacheer Kalvi Guru Maths 8th Question 3.
Factorize the following expressions using a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) identity
(i) h³ + k²
(ii) 2a³ + 16
(iii) x³y³ + 27
(iv) 64m³ + n³
(v) r⁴ + 27p³r
Solution:
(i) h³ + k³
Comparing h³ + k³ with a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) we have a = h, b = k
∴ h³ + k³ = (h + k)(h² – hk + k²)

(ii) 2a² + 16
(2 × a³) + (2 × 8) = 2(a³ + 8) = 2 (a³ + 2³)
∴ 2a³ + 16 = 2 (a³ + 2³)
Comparing with a³ + b³ we have a = a and b = 2
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
2(a³ + 2³) = 2[(a + 2) (a² – (a) (2) + 2²)] = 2[(a + 2) (a² – 2a + 4)]
2a³ +16 = 2 (a + 2) (a² – 2a + 4)

(iii) x³ y³ + 27 = (xy)³ + 3³
Comparing with a³ + b³ we have a = xy ;b = 3
a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
(xy)³ + 3³ = (xy + 3) ((xy)² – (xy) (3) + 3²) = (xy + 3) (x²y² – 3xy + 9)
∴ x³y³ + 27 = (xy + 3)(x²y² – 3xy + 9)

(iv) 64m³ + n³ = (4³m³) + n³
= (4m)³ + n³
Comparing this with a³ + b³ we have a = 4m; b = n
a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
(4m)³ + n³ = (4m + n) [(4m)2 – (4m) (n) + n2]
= (4m + n) [4²m² – 4mn + n²]
= (4m + n) [ 16m² – 4mn + n²]
64m³ + n³ = (4m + n) (16m² – 4mn + n²)

(v) r³ + 27p³r = r (r³ + 27p³) = r [r³ + 3³p³]
Comparing r³ + (3p)³ with a³ + b³ we have a = r; b = 3p
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
r[r³ + (3p)³] = r[(r + 3p)(r² – r(3p) + (3p)²)]
= r[(r+ 3p) (r² – 3rp + 3²p²]
= r(r + 3p) (r² – 3rp + 9p²)
r⁴ + 27p³r = r(r + 3p) (r² – 3rp + 9p²)

11th Maths Exercise 3.4 Samacheer Kalvi Question 4.
Factorize the following expressions using a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) identity
(i) y³ – 27
(ii) 3b³ – 192c³
(iii) -16y³ + 2x³
(iv) x³ y³ – 7³
(v) c³ – 27b³ a³
Solution:
(i) y³ – 27 = y³ – 3³
Comparing this with a³ – b³ , we have a = y and b = 3
a³ – b³ = (a + b) (a² + ab + b² )
y³ – 3³ = (y – 3)(y² + (y) (3) + 3² ) = (y – 3) (y² + 3y + 9)
y³ – 27 = (y – 3) (y² + 3y + 9)

(ii) 3b³ + 192c³ = (3 × b³) – (3 × 4 × 4 × 4 × c³) = 3(b³ – 4³ c³)
= 3(b³ – (4c)³ )
Comparing b³ – (4c)³ with a³ – b³ we have a = b and b = 4c
a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
3(b³ – (4c)³) = 3[(b – 4c)(b² + (b)(4c) + (4c)²)]
= 3[(b – 4c)(b² + 4bc + 4² c²)]
3b³ – 192c³ = 3 [(b – 4c) (b² + 4bc + 16c²)]

(iii) -16y³ + 2x³ = 2x³ – 16y³ [∵ Addition is commatative]
= 2(x³ – 8y³) = 2(x³ – 23y³)
= 2(x³ – (2y)³)
Comparing x³ – (2y)³ with a³ – b³ we have a = x and b = 2y
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
2[x³ – (2y)³] = 2[(x – 2y) (x² + (x) (2y) + (2y)²)]
= 2[(x – 2y) (x² + 2xy + 2² y²)]
-16y³ + 2x³ = 2[(x – 2y)(x² + 2xy + 4y²)]

(iv) x³y³ – 7³ = (xy)³ – 7³
Comparing with a³ – b³ we have a = xy and b = 7
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
(xy)³ – 7³ = (xy – 7) ((xy)² + (xy) (7) + 7²)
x³y³ – 7³ = (xy – 7) (x²y² + 7xy + 49)

(v) c³ – 27 b³ a³ = c³ – 3³b³ a³ = c³ – (3ba)³
Comparing this with a³ – b³ we have a = x and b = 3ba
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
∴ c³ – (3ba)³ = (c – 3ba) (c² + (c) (3ba) + (3ba)²)
= (c – 3ba) (c² + 3bac + 3² b²a²)
c³ – 27b³a³ = (c – 3ab) (c² + 3bac + 9a²b²)

Students can Download Maths Chapter 3 Algebra Ex 3.3 Questions and Answers, Notes Pdf, Samacheer Kalvi 8th Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 8th Maths Solutions Term 1 Chapter 3 Algebra Ex 3.3

8th Maths Algebra Exercise 3.3 Question 1.
Expand
(i) (3m + 5)²
(ii) (5p – 1)²
(iii) (2n – 1)(2n + 3)
(iv) 4p² – 25q²
Solution:
(i) (3m + 5)²
Comparing (3m + 5)² with (a + b)² we have a = 3m and b = 5
(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(3m + 5)² = (3m)² + 2 (3m) (5) + 5²
= 3²m² + 30m + 25 = 9m² + 30m +25

(ii) (5p – 1)²
Comparing (5p – 1)² with (a – b)² we have a = 5p and b = 1
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(5p – 1)² = (5p)² – 2 (5p) (1) + 1²
= 5²p² – 10p + 1 = 25p² – 10p + 1

(iii) (2n – 1)(2n + 3)
Comparing (2n – 1) (2n + 3) with (x + a) (x + b) we have a = -1; b = 3
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
(2n +(- 1)) (2n + 3) = (2n)² + (-1 + 3)2n + (-1) (3)
= 2²n² + 2 (2n) – 3 = 4n² + 4n – 3

(iv) 4p² – 25q² = (2p)² – (5q)²
Comparing (2p)² – (5q)² with a² – b² we have a = 2p and b = 5q
(a² – b²) = (a + b)(a – b) = (2p + 5q) (2p – 5q)

Maths Chapter 3 Exercise 3.3 Class 8 Question 2.
Expand
(i) (3 + m)³
(ii) (2a + 5)³
(iii) (3p + 4q)³
(iv) (52)³
(v) (104)³
Solution:
(i) (3 + m)³
Comparing (3 + m)³ with (a + b)³ we have a = 3; b = m
(a + b)³ = a² + 3a²b + 3 ab² + b³
(3 + m)³ = 3³ + 3(3)² (m) + 3 (3) m² + m³
= 27 + 27m + 9m² + m³ = m³ + 9 m² + 27m + 27

(ii) (2a + 5)³
Comparing (2a + 5)³ with (a + b)³ we have a = 2a, b = 5
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (2a)³ + 3(2a)² 5 + 3 (2a) 5² + 5³
= 2³a³ + 3(2²a²) 5 + 6a (25) + 125
= 8a³+ 60a² + 150a + 125

(iii) (3p + 4q)³
Comparing (3p + 4q)³ with (a + b)³ we have a = 3p and b = 4q
(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(3p + 4q)³ = (3p)³ + 3(3p)² (4q) + 3(3p)(4q)² + (4q)³
= 3³p³ +3 (9p²) (4q) + 9p (16q²) + 43q³
= 27p³ + 108p²q + 144pq² + 64q³

(iv) (52)³ = (50 + 2)³
Comparing (50 + 2)³ with (a + b)³ we have a = 50 and b = 2
(a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³
(50 + 2)³ = 50³ + 3 (50)²2 + 3 (50)(2)² + 2³
52³ = 125000 + 6(2,500) + 150(4) + 8
= 1,25,000 + 15,000 + 600 + 8
52³ = 1,40,608

(v) (104)³ = (100 + 4)³
Comparing (100 + 4)³ with (a + b)³ we have a = 100 and b = 4
(a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³
(100 + 4)³ = (100)³ + 3 (100)² (4) + 3 (100) (4)² + (4)³
= 10,00,000 + 3(10000) 4 + 300 (16) + 64
= 10,00,000 + 1,20,000 + 4,800 + 64 = 11,24,864

Samacheer Kalvi 8 Maths Question 3.
Expand
(i) (5 – x)³
(ii) (2x – 4y)³
(iii) (ab – c)³
(iv) (48)³
(v) (97xy)³
Solution:
(i) (5 – x)³
Comparing (5 – x)³ with (a – b)³ we have a = 5 and b = x
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(5 – x)³ = 5³ – 3 (5)² (x) + 3(5)(x²) – x³
= 125 – 3(25)(x) + 15x² – x³ = 125

(ii) (2x – 4y)³
Comparing (2x – 4y)³ with (a – b)³ we have a = 2x and b = 4y
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab³ – b³
(2x – 4y)³ = (2x)³ – 3(2x)² (4y) + 3(2x) (4y)² – (4y)³
= 2³x³ – 3(2²x²) (4y) + 3(2x) (4²y²) – (4³y³)
= 8x³ – 48x²y + 96xy² – 64y³

(iii) (ab – c)³
Comparing (ab – c)³ with (a – b)³ we have a = ab and b = c
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(ab – c)³ = (ab)³ – 3 (ab)² c + 3 ab (c)² – c³
= a³b³ – 3(a²b²) c + 3abc² – c³
= a³b³ – 3a²b² c + 3abc² – c³

(iv) (48)³ = (50 – 2)³
Comparing (50 – 2)³ with (a – b)³ we have a = 50 and b = 2
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(50 – 2)³ = (50)³ – 3(50)²(2) + 3 (50)(2)² – 2³
= 1,25,000 – 15000 + 600 – 8 = 1,10,000 + 592
= 1,10,592

(v) (97xy)³
= 97³ x³ y³ = (100 – 3)³ x³y³
Comparing (100 – 3)³ with (a – b)³ we have a = 100, b = 3
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(100 – 3)³ = (100)³ – 3(100)² (3) + 3 (100)(3)² – 3³
97³ = 10,00,000 – 90000 + 2700 – 27
97³ = 910000 + 2673
97³ = 912673
97x³y³ = 912673x³y³

Samacheer Kalvi 8th Maths Book Question 4.
Simplify (i) (5y + 1)(5y + 2)(5y + 3)
(ii) (p – 2)(p + 1)(p – 4)
Solution:
(i) (5y + 1) (5y + 2) (5y + 3)
Comparing (5y + 1) (5y + 2) (5y + 3) with (x + a) (x + b) (x + c) we have x = 5y ; a = 1; b = 2 and c = 3.
(x + a) (x + b) (x + c) = x³ + (a + b + c) x² (ab + bc + ca) x + abc
= (5y)³ + (1 + 2 + 3) (5y)² + [(1) (2) + (2) (3) + (3) (1)] 5y + (1)(2) (3)
= 5³y³ + 6(5²y²) + (2 + 6 + 3)5y + 6
= 125³ + 150y² + 55y + 6

(ii) (p – 2)(p + 1)(p – 4) = (p + (-2))0 +1)(p + (-4))
Comparing (p – 2) (p + 1) (p – 4) with (x + a) (x + b) (x + c) we have x = p ; a = -2; b = 1 ; c = -4.
(x + a) (x + b) (x + c) = x³ + (a + b + c) x² + (ab + be + ca) x + abc
= p³ + (-2 + 1 + (-4))p² + ((-2) (1) + (1) (-4) (-4) (-2)p + (-2) (1) (-4)
= p³ + (-5 )p² + (-2 + (-4) + 8)p + 8
= p³ – 5p² + 2p + 8

Samacheer Kalvi Guru 8th Maths Question 5.
Find the volume of the cube whose side is (x + 1) cm.
Solution:
Given side of the cube = (x + 1) cm
Volume of the cube = (side)³ cubic units = (x + 1)³ cm³
We have (a + b)³ = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) cm³
(x + 1)³ = (x³ + 3x² (1) + 3x (1)² + 1³) cm³
Volume = (x³ + 3x² + 3x + 1) cm³

Samacheerkalvi.Guru 8th Maths Question 6.
Find the volume of the cuboid whose dimensions are (x + 2),(x – 1) and (x – 3).
Solution:
Given the dimensions of the cuboid as (x + 2), (x – 1) and (x – 3)
∴ Volume of the cuboid = (l × b × h) units³
= (x + 2) (x – 1) (x – 3) units³
We have (x + a) (x + b) (x + c) = x³ + (a + b + c) x² + (ab + bc+ ca)x + abc
∴ (x + 2)(x – 1) (x – 3) = x³ + (2 – 1 – 3)x² + (2 (-1) + (-1) (-3) + (-3) (2)) x + (2)(-1) (-3)
x³ – 2x² + (-2 + 3 – 6)x + 6
Volume = x³ – 2x² – 5x + 6 units³

You can Download Samacheer Kalvi 11th Maths Book Solutions Guide Pdf, Tamilnadu State Board help you to revise the complete Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 4 Combinatorics and Mathematical Induction Ex 4.3

11th Maths Exercise 4.3 Question 1.
If ⁿC₁₂ = ⁿC₉ find ²¹C_n.
Solution:
ⁿC_x = ⁿC_y ⇒ x = y or x + y = n
Here ⁿC₁₂ = ⁿC₉ ⇒ 12 ≠ 9 so 12 + 9 = n (i.e) n = 21

Exercise 4.3 Class 11 Maths Question 2.
If ¹⁵C_{2r – 1} = ¹⁵C_{2r + 4}, find r.
Solution:

Exercise 4.3 Maths Class 11 Solutions Question 3.
If ⁿP_r = 720 and ⁿC_r = 120, find n, r.
Solution:

Exercise 4.3 Class 11 Question 4.
Prove that ¹⁵C₃ + 2 × ¹⁵C₄ + ¹⁵C₅ = ¹⁷C₅
Solution:

4.3 Maths Class 11 Question 5.

Solution:

Ex 4.3 Class 11 Question 6.
If ^{(n + 1)}C₈ : ^{(n – 3)}P₄ = 57 : 16, find the value of n.
Solution:

Class 11 Question 7.

Solution:

Mathematical Induction Question 8.
Prove that if 1 ≤ r ≤ n then n × ^{(n – 1)}C_{r – 1} = (n – r + 1)C_{r – 1}.
Solution:


(1) = (2) ⇒ LHS = RHS

Exercise 4.3 Class 11 Pdf Question 9.

(i) A Kabaddi coach has 14 players ready to play. How many different teams of 7 players could the coach put on the court?
Solution:
No. of players in the team = 14
We need 7 players
So selecting 7 from 14 players can be done is ¹⁴C₇ = 3432 ways

(ii) There are 15 persons in a party and if, each 2 of them shakes hands with each other, how many handshakes happen in the party?
Solution:
Total No. of persons = 15
Each two persons shake hands

(iii) How many chords can be drawn through 20 points on a circle?
Solution:
A chord is a line join of 2 points
No. of points given = 20
Selecting 2 from 20 can be done in ²⁰C₂ ways

(iv) In a parking lot one hundred, one year old cars are parked. Out of them five are to be chosen at random for to check its pollution devices. How many different set of five cars are possible?
Solution:
Number of cars =100
Select 5 from 100 cars can be done in ¹⁰⁰C₅ ways

(v) How many ways can a team of 3 boys, 2 girls and 1 transgender be selected from 5 boys, 4 girls and 2 transgenders?
Solution:
We have 5 boys, 4 girls and 2 transgenders. We need 3 boys, 2 girls and 1 transgender The selection can be done as follows Selecting 3 boys from 5 boys can be done is ⁵C₃ ways

Selecting 2 girls from 4 girls can be done in ⁴C₂ ways

Selecting 1 transgender from 2 can be done in ²C₁ = 2 ways
∴ Selecting 3 boys, 2 girls and 1 transgender can be done in 10 × 6 × 2 = 120 ways

Question 10.
Find the total number of subsets of a set with
(i) 4 elements
(ii) 5 elements
(iii) n elements

Solution:
If a set has n elements then the number of its subsets = 2ⁿ

(i) Here n = 4
So number of subsets = 2⁴ = 16

(ii) n = 5
So number of subsets = 2⁵ = 32

(iii) n = n
So number of subsets = 2

Question 11.
A trust has 25 members.

(i) How many ways 3 officers can be selected?
Solution:
Selecting 3 from 25 can be done in ²⁵C₃ ways

(ii) In how many ways can a President, Vice President and a secretary be selected?
Solution:
From the 25 members a president can be selected in 25 ways
After the president is selected, 24 persons are left out.
So a Vice President can be selected in (from 24 persons) 24 ways.
After the selection of Vice President 23 persons are left out
So a secretary can be selected (from the remaining 23 persons) in 23 ways
So a president, Vice president and a secretary can be selected in ²⁵P₃ ways ²⁵P₃ = 25 × 24 × 23 = 13800 ways

Question 12.
How many ways a committee of six persons from 10 persons can be chosen along with a chair person and a secretary?
Solution:
Selecting a chair person from the 10 persons can be done in 10 ways
After the selection of chair person only 9 persons are left out so selecting a secretary (from the remaining a persons) can be done in 9 ways.
The remaining persons = 8
Totally we need to select 6 persons
We have selected 2 persons.
So we have to select 4 persons
Selecting 4 from 8 can be done in ⁸C₄ ways

Question 13.
How many different selections of 5 books can be made from 12 different books if,
Solution:
No. of books given = 12
No. of books to be selected = 5

(i) Two particular books are always selected?
Solution:
So we need to select 3 more books from (12 – 2) 10 books which can be done in ¹⁰C₃ ways

(ii) Two particular books are never selected?
Solution:
Two particular books never to be selected.
So only 10 books are there and we have to select 5 books which can be done in ¹⁰C₅ ways

Question 14.
There are 5 teachers and 20 students. Out of them a committee of 2 teachers and 3 students is to be formed. Find the number of ways in which this can be done. Further find in how many of these committees
(i) a particular teacher is included?
(ii) a particular student is excluded?
Solution:
No. of teachers = 5
No of students = 20
We need to select 2 teachers and 3 students

(i) A particular teacher should be included. So from the remaining 4 teachers one teacher is to be selected which can be done in ⁴C₁ = 4 ways

So selecting 2 teachers and 3 students can be done in 4 × 1140 = 4560 ways

(ii) particular student should be excluded.
So we have to select 3 students from 19 students which can be done in ¹⁹C₃ ways

∴ 2 teachers and 3 students can be selected in 969 × 10 = 9690 ways

Question 15.
In an examination a student has to answer 5 questions, out of 9 questions in which 2 are compulsory. In how many ways a students can answer the questions?
Solution:
No. of questions given = 9
No. of questions to be answered = 5
But 2 questions are compulsory
So the student has to answer the remaining 3 questions (5 – 2 = 3) from the remaining 7 (9 – 2 = 7) questions which can be done in ⁷C₃ ways

Question 16.
Determine the number of 5 card combinations out of a deck of 52 cards if there is exactly three aces in each combination.
Solution:
No. of cards = 52 : In that number of aces = 4
No. of cards needed = 5
In that 5 cards number of aces needed = 3
So the 3 aces can be selected from 4 aces in ⁴C₃ = ⁴C₁ = 4 ways
So the remaining = 5 – 3 = 2
This 2 cards can be selected in ⁴⁸C₂ ways

Question 17.
Find the number of ways of forming a committee of 5 members out of 7 Indians and 5 Americans, so that always Indians will be the majority’ in the committee.
Solution:
We need a majority of Indian’s which is obtained as follows.

The possible ways are (5I) or (4I and 1A) or (3I and 2A)

Question 18.
A committee of 7 peoples has to be formed from 8 men and 4 women. In how many ways can this be done when the committee consists of
(i) exactly 3 women?
(ii) at least 3 women?
(iii) at most 3 women?
Solution:

We need a committee of 7 people with 3 women and 4 men.
This can be done in (⁴C₃) (⁸C₄) ways

The number of ways = (70) (4) = 280

(ii) Atleast 3 women

So the possible ways are (3W and 4M) or (4W and 3M)

The number of ways (4) (70) + (1) (56) = 280 + 56 = 336

(iii) Atmost 3 women

Question 19.
7 relatives of a man comprises 4 ladies and 3 gentlemen, his wife also has 7 relatives; 3 of them are ladies and 4 gentlemen. In how many ways can they invite a dinner party of 3 ladies and 3 gentlemen so that there are 3 of man’s relative and 3 of the wife’s relatives?
Solution:

We need 3 ladies and 3 gentlemen for the party which consist of 3 Husbands relative and 3 wifes relative.
This can be done as follows

Question 20.
A box contains two white balls, three black balls and four red balls. In how many ways can three balls be drawn from the box, if at least one black ball is to be included in the draw?
Solution:
The box contains 2 white, 3 black and 4 red balls
We have to draw 3 balls in which there should be alteast 1 black ball
The possible draws are as follows
Black balls = 3
Red and White = 2 + 4 = 6

Question 21.
Find the number of strings of 4 letters that can be formed with the letters of the word EXAMINATION.
Solution:
EXAMINATION
(i.e.) A, I, N are repeated twice. So the number of distinct letters = 8
From the 8 letters we have to select and arrange 4 letters to form a 4 letter word which can
be done in ⁸P₄ = 8 × 7 × 6 × 5 = 1680
From the letters A, A, I, I, N, N when any 2 letters are taken as AA, II or AA, NN or II, NN

From AA, II, NN we select one of them and from the remaining we select and arrange 3 which can be done in ways

Total number of 4 letter word = 1680 + 18 + 756 = 2454

Question 22.
How many triangles can be formed by joining 15 points on the plane, in which no line joining any three points?
Solution:
No. of non-collinear points = 15
To draw a Triangle we need 3 points
∴ Selecting 3 from 15 points can be done in ¹⁵C₃ ways.

Question 23.
How many triangles can be formed by 15 points, in which 7 of them lie on one line and the remaining 8 on another parallel line?
Solution:

7 points lie on one line and the other 8 points parallel on another paraller line.
A triangle is obtained by taking one point from one line and second points from the other parallel line which can be done as follows.

∴ Number of triangles = (7) (28) + (21) (8) = 196 + 168 = 364

Question 24.
There are 11 points in a plane. No three of these lies in the same straight line except 4 points, which are collinear. Find,

(i) The number of straight lines that can be obtained from the pairs of these points?
Solution:
4 points are collinear

Total number of points 11.
To get a line we need 2 points

But in that 4 points are collinear

From (1) Joining the 4 points we get 1 line
∴ Number of lines = ¹¹C₂ – ⁴C₂ + 1 = 55 – 6 + 1 = 50

(ii) The number of triangles that can be formed for which the points as their vertices?
A triangle is obtained by joining 3 points.
So selecting 3 from 11 points can be

But of the 11 points 4 points are collinear. So we have to subtract ⁴C₃ = ⁴C₁ = 4
∴ Number of triangles = 165 – 4 = 161

Question 25.
A polygon has 90 diagonals. Find the number of its sides?
Solution:

∴ n = 15

Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 4 Combinatorics and Mathematical Induction Ex 4.3 Additional Questions Solved

Question 1.
A group consists of 4 girls and 7 boys. In bow many ways can a team of 5 members be selected, if the team has
(i) no girls
(ii) atleast one boy and one girl.
(iii) at least three girls
Solution:
We have 4 girls and 7 boys and a team of 5 members is to be selected.

(i) If no girl in selected, then all the 5 members are to be selected out of 7 boys

(ii) When at least one boy and one girl are to be selected, then


Hence the required number of ways are (i) 21 ways (ii) 441 ways (iii) 91 ways

Question 2.
A committee of 6 is to be choosen from 10 men and 7 women so as to contain atleast 3 men and 2 women. In how many different ways can this be done it two particular women refuse to serve on the same committee?
Solution:
We have 10 men and 7 women out of which a committee of 6 is to be formed which contain atleast 3 men and 2 women

∴ Total number of committee = 8610 – 810 = 7800
Hence, the value of the filler is 7800

Question 3.
Using the digits 1, 2, 3,4, 5, 6, 7 a number of 4 different digits is formed. Find

Solution:
(a) Total of 4 digit number formed with 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

(b) When a number is divisible by 2 = 4 × 5 × 6 × 3 = 360
(c) Total numbers which are divisible by 25 = 40
(d) Total numbers which are divisible by 4 (last two digits is divisble by 4) = 200
Hence, the required matching is (a) ⟷ (z), (b) ⟷ (iii), (c) ⟷ (iv), (d) ⟷ (ii)

Question 4.
If ²²P_{r + 1} : ²⁰P_{r + 2} = 11 : 52, find r.
Solution:

Question 5.

Solution:

Question 6.
A committee of 7 has to be formed from 9 boys and 4 girls. In how many ways can this be done when the committee consists of:
(i) exactly 3 girls?
(ii) at least 3 girls?
(iii) almost 3 girls?
Solution:

(ii) We have to select at least 3 girls. So the committee consists of 3 girls and 4 boys or 4 girls and 3 boys.
∴ Number of ways of selection = ⁴C₃ × ⁹C₄ + ⁴C₄ × ⁹C₃

(iii) We have to select at most 3 girls. So the committee consists of no girl and 7 boys or 1 girl and 6 boys or 2 girls and 5 boys or 3 girls and 4 boys.

Question 7.
Determine n if
(i) ²ⁿC₃ : ⁿC₂ = 12 : 1
(ii) ²ⁿC₃ : ⁿC₃ = 11 : 1
Solution:

Question 8.
Find the number of ways of selecting 9 balls from 6 red balls, 5 white balls and 5 blue balls if each selection consists of 3 balls of each colour.
Solution:
There are 6 red balls, 5 white balls and 5 blue balls.
We have to select 3 balls of each colour.

Question 9.

Solution:

Question 10.
If ⁿC₄, ⁿC₅ and ⁿC₄ are in A.P. then find n.
[Hint: ²ⁿC₅ = ⁿC₆ + ⁿC₄]
Solution:

You can Download Samacheer Kalvi 10th Maths Book Solutions Guide Pdf, Tamilnadu State Board help you to revise the complete Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 10th Maths Solutions Chapter 8 Statistics and Probability Ex 8.2

10th Maths Exercise 8.2 Samacheer Kalvi Question 1.
The standard deviation and coefficient of variation of a data are 1.2 and 25.6 respectively. Find the value of mean.
Solution:
Co-efficient of variation C.V. = \(\mathrm{C.V}=\frac{\sigma}{\overline{x}} \times 100\)

10th Maths Exercise 8.2 Question 2.
The standard deviation and coefficient of variation of a data are 1.2 and 25.6 respectively. Find the value of mean.
Solution:

10th Maths 8.2  Question 3.
If the mean and coefficient of variation of a data are 15 and 48 respectively, then find the value of standard deviation.
Solution:

Samecheer Kalvi.Guru Question 4.
If n = 5 , \(\overline{x}\) = 6, \(\Sigma x^{2}\) = 765, then calculate the coefficient of variation.
Solution:

Ex 8.2 Class 10 Question 5.
Find the coefficient of variation of 24, 26, 33, 37, 29,31.
Solution:

Exercise 8.2 Class 10 Question 6.
The time taken (in minutes) to complete a homework by 8 students in a day are given by 38, 40, 47, 44, 46, 43, 49, 53. Find the coefficient of variation.
Solution:

10th Maths Statistics And Probability Question 7.
The total marks scored by two students Sathya and Vidhya in 5 subjects are 460 and 480 with standard deviation 4.6 and 2.4 respectively. Who is more consistent in performance?
Solution:

Question 8.
The mean and standard deviation of marks obtained by 40 students of a class in three subjects Mathematics, Science and Social Science are given below.

Which of the three subjects shows highest variation and which shows lowest variation in marks?
Solution:

Science subject shows highest variation. Social science shows lowest variation.

Question 9.
The temperature of two cities A and B in a winter season are given below.

Find which city is more consistent in temperature changes?
Solution:



∴ Co-efficient of variation of City A is less than C.V of City B.
∴ City A is more consistent.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Tamil Book Solutions Guide Pdf Chapter 6.1 வளம் பெருகுக Text Book Back Questions and Answers, Summary, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 8th Tamil Solutions Chapter 6.1 வளம் பெருகுக

கற்பவை கற்றபின்

Question 1.
உமது பகுதியில் நடைபெறும் ஏதேனும் ஒரு தொழிலின் பல செயல்களை வரிசைப்படுத்தி எழுதுக.
Answer:
மண்பாண்டத் தொழில் :
குளங்கள், ஆற்றங்கரைகள், வயல்வெளிகள் ஆகிய இடங்களிலிருந்து களிமண்ணை எடுத்து வருவர், பெரிய பள்ளம் தோண்டி அதில் களிமண்ணை நிரப்பி தண்ணீர் ஊற்றி ஒரு நாள் முழுவதும் ஊற வைப்பர். பிறகு அதனுடன் மெல்லிய மணல் சாம்பல் ஆகியவற்றைக் கலந்து பயன்படுத்துவார்கள். பிறகு பானை செய்யும் சக்கரத்தில் வைத்து வேண்டிய வடிவங்களில் அதை உருவாக்குவார்கள். உரிய வடிவம் வந்ததும் அடிப்பகுதியில் நூல் அல்லது ஊசியால் அறுத்து எடுத்து காய வைப்பர்.

ஓரளவுகாய்ந்ததும், தட்டுப்பலகை கொண்டுதட்டி பானையின் அடிப்பகுதியில் இருக்கும் ஓட்டையை மூடி பானையை முழுமையாக்குகின்றனர். பிறகு உருட்டுக்கல் கொண்டு தேய்த்து பானையைப் பளபளபாக்குகின்றனர். பிறகு வண்ணங்களையும், ஓவியங்களையும் தகுந்தாற்போல வரைகின்றனர்.

பாடநூல் வினாக்கள்

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

Question 1.
தோட்டத்தில் தம்பி ஊன்றிய ……………………. எல்லாம் முளைத்தன.
அ) சத்துகள்
ஆ) பித்துகள்
இ) முத்துகள்
ஈ) வித்துகள்
Answer:
ஈ) வித்துகள்

Question 2.
என் நண்பன் செய்த தொழிலில் அவனுக்கு …………………… பெருகிற்று.
அ) காரி
ஆ) ஓரி
இ) வாரி
ஈ) பாரி
Answer:
இ) வாரி

Question 3.
‘அக்களத்து’ என்ற சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது …………………….
அ) அ + களத்து
ஆ) அக் + களத்து
இ) அக்க + அளத்து
ஈ) அம் + களத்து
Answer:
அ) அ + களத்து

Question 4.
கதிர் + ஈன என்பதனைச் சேர்த்தெழுதக் கிடைக்கும் சொல் ………………….
அ) கதிரென
ஆ) கதியீன
இ) கதிரீன
ஈ) கதிரின்ன
Answer:
இ) கதிரீன

குறுவினா

Question 1.
பயிர்கள் வாட்டமின்றி கிளைத்து வளரத் தேவையானது யாது?
Answer:
தகுந்த காலத்தில் பெய்யும் மழையே பயிர்கள் வாட்டமின்றி கிளைத்து வளரத் தேவையானது ஆகும்.

Question 2.
உழவர்கள் எப்போது ஆரவார ஒலி எழுப்புவர்?
Answer:
நெற்போரினை அடித்து நெல்லினைக் கொள்ளும் (எடுக்கும்) காலத்தில் உழவர்கள் ஆரவார ஒலி எழுப்புவர்.

சிறு வினா

Question 1.
உழவுத் தொழில் பற்றித் தகடூர் யாத்திரை கூறுவன யாவை?
Answer:

• சேரனின் நாட்டில் பெருகிய மழைநீரால் வருவாய் சிறந்து விளங்குகிறது.
• அகலமான நிலப்பகுதியில் விதைகள் குறைவின்றி முளை விடுகின்றன.
• முளைத்த விதைகள் செழிப்புடன் வளர தட்டுப்பாடின்றி மழை பொழிகின்றது.
• தகுந்த காலத்தில் மழை பொழிவதால் பயிர்கள் வாட்டம் இன்றி கிளைத்து வளர்கிறது. செழித்த பயிர்கள் பால் முற்றிக் கதிர்களைப் பெற்றிருக்கின்றன.
• அக்கதிர்கள் அறுவடை செய்யப் பெற்று ஏரினால் வளம் சிறக்கும் செல்வர்களின் களத்தில் நெற்போர் காவல் இல்லாமலே இருக்கின்றது.
• நெற்போரினை அடித்து நெல்லினைக் கொள்ளும் (எடுக்கும்) காலத்தில் உழவர்கள் எழுப்பும் ஆரவார ஒலியால் நாரை இனங்கள் அஞ்சித் தம் பெண் பறவைகளோடு பிரிந்து செல்லும் சிறப்புடைய, சேர மன்னரின் அகன்ற பெரிய நாடு புது வருவாயுடன் சிறந்து விளங்குகின்றது.

சிந்தனை வினா

Question 1.
உழவுத் தொழில் சிறக்க இன்றியமையாதனவாக நீங்கள் கருதுவன யாவை?
Answer:
உழவுத் தொழில் உயிர் தொழில்

நாகரீகம் என்ற பெயரில் இன்று யாரும் உழவுத் தொழில் செய்ய முன்வருவதில்லை. ஒவ்வொரு வீட்டிலும் உள்ள ஒருவர் கட்டாயம் உழவுத் தொழில் செய்தல் வேண்டும். உழவுத் தொழில், அரசுப் பணிகளில் ஒன்றாகச் சேர்க்கப்பட வேண்டும் உழவுத் தொழிலில் சிறந்து விளங்கும் உழவர்களுக்கு ஆண்டுதோறும் விருதுகளும் பரிசுத் தொகையும் கொடுக்க வேண்டும். இன்றைய இளைஞர்கள் வேலை விருப்பப் பட்டியலில் உழவுத்தொழிலைச் சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். இவ்வாறு செய்தால் மட்டுமே உழவுத் தொழில் நிச்சயம் சிறக்கும்.

கூடுதல் வினாக்கள்

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

Question 1. ம
ன்பதை காக்கும் மாபெரும் சிறப்பு …………………… க்கு உண்டு .
அ) மழை
ஆ) வயல்
இ) நிலம்
ஈ) உழவர்
Answer:
அ) மழை

Question 2.
தகடூர் யாத்திரை பாடல் பேசும் தொழில் ……………………..
அ) உழவுத் தொழில்
ஆ) நெய்தல் தொழில்
இ) மீன்பிடித் தொழில்
ஈ) மண்பாண்டத் தொழில்
Answer:
அ) உழவுத் தொழில்

Question 3.
புது வருவாய் என்னும் பொருளினைக் குறிக்கும் சொல் …………………
அ) வாரி
ஆ) எஞ்சாமை
இ) ஒட்டாது
ஈ) யாணர்
Answer:
ஈ) யாணர்

Question 4.
வளம் பெருக பாடல் ………………….. மன்னர் பற்றியது.
அ) சோழர்
ஆ) சேரர்
இ) பாண்டியர்
ஈ) பல்ல வர்
Answer:
ஆ) சேரர்

Question 5.
தர்மபுரியின் பழைய பெயர் ……………………..
அ) மாமண்டூர்
ஆ) வடுவூர்
இ) தகடூர்
ஈ) குரும்பூர்
Answer:
இ) தகடூர்

குறுவினா

Question 1.
சேரநாட்டில் வருவாய் சிறந்து விளங்கக் காரணம் யாது?
Answer:
பெருகிய மழை நீரால் சேர நாட்டின் வருவாய் சிறந்து விளங்குகிறது.

Question 2.
அறுவடை செய்யப்பட்ட கதிர்கள் எங்கு நிறைகின்றன?
Answer:
அறுவடை செய்யப்பட்ட கதிர்கள் ஏறினால் வளம் சிறக்கும் செல்வர்களின் களத்தில் வந்து நிறைகின்றன.

Question 3.
நாரை இனங்கள் பெண்பாற் பறவைகளோடு பிரிந்து செல்லக் காரணம் யாது?
Answer:
நெற்போரினை அடித்து நெல்லினைக் கொள்ளும் (எடுக்கும்) காலத்தில் உழவர்கள் எழுப்பும் ஆரவார ஒலியால், நாரை இனங்கள் தன் பெண்பாற் பறவைகளோடு பிரிந்து செல்கின்றன.

சொல்லும் பொருளும்

வாரி – வருவாய்
எஞ்சாமை – குறைவின்றி
முட்டாது – தட்டுப்பாடின்றி
ஒட்டாது – வாட்டம் இன்றி
வைகுக – தங்குக
ஓதை – ஓசை
வெரீஇ – அஞ்சி
யாணர் -புது வருவாய்

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Tamil Book Solutions Guide Pdf Chapter 2.6 திருக்குறள் Text Book Back Questions and Answers, Summary, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 8th Tamil Solutions Chapter 2.6 திருக்குறள்

பாடநூல் வினாக்கள்

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

Question 1.
புகழாலும் பழியாலும் அறியப்படுவது ………………………….
அ) அடக்கமுடைமை
ஆ) நாணுடைமை
இ) நடுவுநிலைமை
ஈ) பொருளுடைமை
Answer:
இ) நடுவுநிலைமை

Question 2.
பயனில்லாத களர்நிலத்திற்கு ஒப்பானவர்கள் …………………….
அ) வலிமையற்றவர்
ஆ) கல்லாதவர்
இ) ஒழுக்கமற்றவர்
ஈ) அன்பில்லாதவர்
Answer:
ஆ) கல்லாதவர்

Question 3.
‘வல்லுருவம்’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது ……………………….
அ) வல் + உருவம்
ஆ) வன்மை + உருவம்
இ) வல்ல + உருவம்
ஈ) வ + உருவம்
Answer:
ஆ) வன்மை + உருவம்

Question 4.
நெடுமை + தேர் என்பதனைச் சேர்த்தெழுதக் கிடைக்கும் சொல் ……………………..
அ) நெடுதேர்
ஆ) நெடுத்தேர்
இ) நெடுந்தேர்
ஈ) நெடுமைதேர்
Answer:
இ) நெடுந்தேர்

Question 5.
‘வருமுன்னர்’ எனத் தொடங்கும் குறளில் பயின்று வந்துள்ள அணி ………………………
அ) தற்குறிப்பேற்ற அணி
ஆ) எடுத்துக்காட்டு உவமை அணி
இ) உவமை அணி
ஈ) உருவக அணி
Answer:
இ) உவமை அணி

குறுவினா

Question 1.
சான்றோர்க்கு அழகாவது எது?
Answer:
துலாக்கோல் போல நடுவுநிலைமையுடன் சரியாகச் செயல்படுவதே சான்றோர்க்கு அழகாகும்.

Question 2.
பழியின்றி வாழும் வழியாகத் திருக்குறள் கூறுவது யாது?
Answer:
தலைவன் முதலில் தன்குற்றத்தைக் கண்டு நீக்கி, அதன்பின் பிறருடைய குற்றத்தை ஆராய்ந்தால், அவனுக்கு எந்தப் பழியும் ஏற்படாது.

Question 3.
‘புலித்தோல் போர்த்திய பசு’ என்னும் உவமையால் திருக்குறள் விளக்கும் கருத்து யாது?
Answer:
மனத்தை அடக்கும் வல்லமை இல்லாதவர் மேற்கொண்ட தவக்கோலம், புலியின் தோலைப் போர்த்திக் கொண்ட பசு பயிரை மேய்ந்ததைப் போன்றது.

திருக்குறளைச் சீர் பிரித்து எழுதுக.

1. தக்கார் தகவிலரென்பது அவரவர் எச்சத்தால் காணப்படும்.
2. தொடங்கற்க எவ்வினையு மெள்ளற்க முற்று மிடங்கண்ட பின் அல்லது.

சீர்பிரித்தது

1. தக்கார் தகவிலர் என்பது அவரவர்
எச்சத்தால் காணப் படும்.

2. தொடங்கற்க எவ்வினையும் எள்ளற்க முற்றும்
இடங்கண்ட பின்அல் லது.

கோடிட்ட இடத்தை நிரப்புக.

1. வலியில் நிலைமையான் வல்லுருவம் ……………………….
புலியின்தோல் ……………………. மேய்ந் தற்று.

2. விலங்கொடு ………………….. அனையர் ……………………….
கற்றாரோடு ஏனை யவர்.
Answer:
1. பெற்றம், போர்த்து
2. மக்கள், இலங்குநூல்

சீர்களை முறைப்படுத்தி எழுதுக.

யாழ்கோடு அன்ன கொளல் கணைகொடிது
வினைபடு பாலால் செவ்விதுஆங்கு.

முறைப்படுத்தியது
கணைகொடிது யாழ்கோடு செவ்விது ஆங்கு அன்ன
வினைபடு பாலால் கொளல்.

படங்களுக்குப் பொருத்தமான திருக்குறள்களை எழுதுக.

1. வலியில் நிலைமையான் வல்லுருவம் பெற்றம்
புலியின் தோல் போர்த்துமேய்ந் தற்று.

2. கடல்ஓடா கால்வல் நெடுந்தேர் கடல் ஓடும்
நாவாயும் ஓடா நிலத்து.

கூடுதல் வினாக்கள்

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

Question 1.
எல்லா மக்களுக்கும் பொருந்தும் அறக்கருத்துகளைக் கொண்ட நூல் ……………………
அ) பரிபாடல்
ஆ) குறுந்தொகை
இ) திருக்குறள்
ஈ) நற்றிணை
Answer:
இ) திருக்குறள்

Question 2.
திருக்குறளின் பெருமையை விளக்கும் நூல் …………………..
அ) ஆத்திசூடி
ஆ) புறநானூறு
இ) கலித்தொகை
ஈ) திருவள்ளுவமாலை
Answer:
ஈ) திருவள்ளுவமாலை

Question 3.
நடுவுநிலைமையுடன் செயல்படுவதே ………………. அழகாகும்.
அ) கயவர்க்கு
ஆ) சான்றோர்க்கு
இ) கல்லாதார்க்கு
ஈ) மூடர்க்கு
Answer:
ஆ) சான்றோர்க்கு

Question 4.
‘வலியில்’ எனத் தொடங்கும் குறளில் பயின்று வந்துள்ள அணி ……………………
அ) உவமையணி
ஆ) எடுத்துக்காட்டு உவமையணி
இ) உருவக அணி
ஈ) இல்பொருள் உவமை அணி
Answer:
ஈ) இல்பொருள் உவமை அணி

Question 5.
மக்களின் பண்புகளை அவரவர் தோற்றத்தால் அல்லாமல் …………………………… வகையால் உணர்ந்து கொள்ள வேண்டும்.
அ) அன்பு
ஆ) செயல்
இ) நட்பு
ஈ) பாசம்
Answer:
ஆ) செயல்

Question 6.
கற்றவர்க்கும் கல்லாதவர்க்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு மக்களுக்கும் ……………………… இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கு இணையானது.
அ) பறவைகளுக்கும்
ஆ) கயவர்களுக்கும்
இ) விலங்குகளுக்கும்
ஈ) மரங்களுக்கும்
Answer:
இ) விலங்குகளுக்கும்

Question 7.
……………. வருமுன்னே சிந்தித்து நம்மைக் காத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
அ) வலி
ஆ) பழி
இ) சளி
ஈ) உளி
Answer:
ஆ) பழி

Question 8.
பழிவருமுன்னே காக்காதவர் வாழ்க்கை, நெருப்பின் அருகில் வைக்கப்பட்ட …………………….. போல அழிந்துவிடும்.
அ) வைக்கோல்போர்
ஆ) பஞ்சு
இ) தாள்
ஈ) மரம்
Answer:
அ) வைக்கோல்போர்

Question 9.
‘கடல் ஓடா’ எனத் தொடங்கும் குறளில் பயின்று வந்துள்ள அணி ………………………..
அ) பிறிதுமொழிதல் அணி
ஆ) தற்குறிப்பேற்ற அணி
இ) உருவக அணி
ஈ) உவமையணி
Answer:
அ) பிறிது மொழிதல் அணி

Question 10.
முதற்பாவலர் என்று அழைக்கப்படுபவர் ……………………
அ) நக்கீரர்
ஆ) கம்ப ர்
இ) வள்ளுவர்
ஈ) கபிலர்
Answer:
இ) வள்ளுவர்

Question 11.
திருவள்ளுவர் ……………………… ஆண்டுகளுக்கு முற்பட்டவர் என்பர்.
அ) 1000
ஆ) 500
இ) 1500
ஈ) 2000
Answer:
ஈ) 2000

Question 12.
………………………. உலகின் பல்வேறு மொழிகளில் மொழி பெயர்க்கப்பட்ட சிறந்த நூல் ஆகும்.
அ) பெரிய புராணம்
ஆ) திருக்குறள்
இ) தேவாரம்
ஈ) நற்றிணை
Answer:
ஆ) திருக்குறள்

Question 13.
திருக்குறள் ……………….. பகுப்புக் கொண்டது.
அ) ஐம்பால்
ஆ) எண்பால்
இ) முப்பால்
ஈ) ஒன்பால்
Answer:
இ) முப்பால்

Question 14.
அறத்துப்பால் ……………………….. இயல்களைக் கொண்டது.
அ) இரண்டு
ஆ) மூன்று
இ) நான்கு
ஈ) ஐந்து
Answer:
இ) நான்கு

Question 15.
பொருட்பால் ………………. இயல்களைக் கொண்டது.
அ) இரண்டு
ஆ) மூன்று
இ) நான்கு
ஈ) ஐந்து
Answer:
ஆ) மூன்று

Question 16.
இன்பத்துப்பால் ………………………. இயல்களைக் கொண்டது.
அ) இரண்டு
ஆ) மூன்று
இ) நான்கு
ஈ) ஐந்து
Answer:
அ) இரண்டு

Question 17.
‘அவரவர்’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது ……………………….
அ) அவர + வர்
ஆ) அவர + அவர்
இ) அ + அவர்
ஈ) அவர் + அவர்
Answer:
ஈ) அவர் + அவர்

Question 18.
‘தகவிலர்’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது ……………………..
அ) தக + விலர்
ஆ) தக + இலர்
இ) தகவு + இலர்
ஈ) தகவு + பலர்
Answer:
இ) தகவு + இலர்

Question 19.
‘நிலைமையான்’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது …………………….
அ) நிலை + யான்
ஆ) நிலைமை + ஆன்
இ) நிலைமை + யான்
ஈ) நிலைமை + ஏன்
Answer:
ஆ) நிலைமை + ஆன்

Question 20.
‘மேய்ந்தற்று’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது ……………………..
அ) மேய் + அற்று
ஆ) மேய்ந் + தற்று
இ) மேயும் + அற்று
ஈ) மேய்ந்து + அற்று
Answer:
ஈ) மேய்ந்து+அற்று

Question 21.
‘பாலால்’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது …………………..
அ) பா + ஆல்
ஆ) பால் + ஆல்
இ) பாலு + ஆல்
ஈ) பா + லால்
Answer:
ஆ) பால் + ஆல்

Question 22.
‘கல்லாதவர்’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது …………………..
அ) க + அவர்
ஆ) கல் + லாதவர்
இ) கல்லாது + அவர்
ஈ) கல்லா + அவர்
Answer:
இ) கல்லாது + அவர்

Question 23.
‘விலங்கொடு’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது …………………….
அ) விலங் + கொடு
ஆ) விலங்கு + ஒடு
இ) விலங்க + கொடு
ஈ) விலங்கு + ஓடு
Answer:
ஆ) விலங்கு + ஒடு

Question 24.
‘கற்றாரோடு’ என்னும் சொல்லைப் பிரித்து எழுதக் கிடைப்பது ……………………….
அ) கற்றார் + ஓடு
ஆ) கற்றார் + ஒடு
இ) கற்றா + ரோடு
ஈ) கற் + றாரோடு
Answer:
அ) கற்றார் + ஓடு

Question 25.
‘வைத்து + ஊறு’ என்பதனைச் சேர்த்தெழுதக் கிடைக்கும் சொல் ………………
அ) வைத்து ஊறு
ஆ) வைத்தாறு
இ) வைத்தூறு
ஈ) வைத்துறு
Answer:
இ) வைத்தூறு

Question 26.
‘இடம் + கண்ட’ என்பதனைச் சேர்த்தெழுதக் கிடைக்கும் சொல் ………………….
அ) இடம்கண்ட
ஆ) இடகண்ட
இ) இடத்தைக்கண்ட
ஈ) இடங்கண்ட
Answer:
ஈ) இடங்கண்ட

Question 27.
‘நாவாய் + உம்’ என்பதனைச் சேர்த்தெழுதக் கிடைக்கும் சொல் ………………
அ) நாவாய்உம்
ஆ) நாவாயும்
இ) நாவாஉம்
ஈ) நாவாஊம்
Answer:
ஆ) நாவாயும்

அணிகள்

1. இல்பொருள் உவமை அணி
அணி விளக்கம் :
உலகத்தில் இல்லாத பொருளை உவமையாக்கிக் கூறுவது இல்பொருள் உவமை அணி ஆகும்.

எ.கா:
‘வலியில் நிலைமையான் வல்லுருவம் பெற்றம்
புலியின்தோல் போர்த்துமேய்ந் தற்று.’
அணிப்பொருத்தம் : பசுவானது புலியின்தோலைப் போர்த்திக் கொண்டு பயிரை மேய்ந்தல் உலகில் இல்லாத செயலாகும். எனவே அதனை உவமையாக்கிக் கூறியுள்ளமையால், இது இல்பொருள் உவமை அணி ஆயிற்று.

2. உவமை அணி :

அணி விளக்கம் :
உவமை, பொருள், உவம உருபு ஆகியவை வெளிப்படையாக தோன்றுமாறு அமைவது உவமை அணி ஆகும்.

எ.கா – 1:
சமன்செய்து சீர்தூக்கும் கோல்போல் அமைந்து ஒருபால்
கோடாமை சான்றோர்க்கு அணி.

அணிப்பொருத்தம் :
இப்பாடலில் துலாக்கோலை உவமையாகக் கூறி, சான்றோர்களின் நடுவுநிலைமையை உவமிக்கப்படும் பொருளாக்கி, போல என்ற உவம உருபு வெளிப்படையாகத் தோன்றுமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளதால் அது உவமை அணி ஆயிற்று.

எ.கா – 2:
வருமுன்னர்க் காவாதான் வாழ்க்கை எரிமுன்னர்
வைத்தூறு போலக் கெடும்.

அணிப்பொருத்தம் :
நெருப்பின் அருகில் வைக்கப்பட்ட வைக்கோல் போரை உவமையாகக் கூறி, பழிவருமுன்னே சிந்தித்து செயல்படுபவன் வாழ்க்கை என்பதை உவமிக்கப்படும் பொருளாக்கி, போல என்ற உவம உருபு பெற்று, வெளிப்படையாய் அமைந்துள்ளதால் இது உவமை அணி ஆயிற்று.

3. பிறிது மொழிதல் அணி :

அணி விளக்கம் :
உவமையை மட்டும் கூறிப் பொருளினைப் பெற வைப்பது பிறிது மொழிதல் அணி.

எ.கா:
கடல் ஓடா கால்வல் நெடுந்தேர் கடல் ஓடும்
நாவாயும் ஓடா நிலத்து.

அணிப்பொருத்தம் :
அவரவர் தமக்குரிய இடங்களிலேயே சிறப்பாகச் செயல்பட முடியும் என்பதே புலவர் கூற விரும்பிய கருத்து. ஆனால் அதனைக் கூறாமல் பெரிய தேர் கடலில் ஓடாது. கடலில் ஓடும் கப்பல் தரையில் ஓடாது என உவமையாக வேறொன்றைக் கூறியுள்ளார். ஆகவே இது பிறிது மொழிதல் அணி ஆயிற்று.

Students can Download Maths Chapter 1 Numbers Ex 1.4 Questions and Answers, Notes Pdf, Samacheer Kalvi 8th Maths Book Solutions Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 8th Maths Solutions Term 3 Chapter 1 Numbers Ex 1.4

Samacheer Kalvi 8th Maths Book Solutions Exercise 1.4 Question 1.
Fill in the blanks:
(i) (-1 )^{even integer} is…………
(ii) For a ≠ 0, a° is……….
(iii) 4^-3 × 5^-3 =…………
(iv) (-2)⁷ =………….
(v) \((-\frac{1}{3})^{-5}\) =…………
Solution:
(i) 1
(ii) 1
(iii) 20^-3
(iv) \(\frac{-1}{128}\)
(v) -243

Samacheer Kalvi 8th Maths Solutions Term 3 Pdf Question 2.
Say True or False:
(i) If 8^x = \(\frac{1}{64}\), the value of x is -2
(ii) The simplified form of (256)^-1/4 is \(\frac{1}{4}\)
(iii) The standard form of 2 x 10^-4 is 0.0002.
(iv) The scientific form of 123.456 is 1.23456 x 10^-2.
(v) The multiplicative inverse of (3)^-7 is 3⁷.
Solution:
(i) True
(ii) True
(iii) True
(iv) False
(v) True

8th Maths Exercise 1.4 Samacheer Kalvi Question 3.
Evaluate:
(i) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\)
Solution:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{1^{3}}{2^{3}}=\frac{1}{2 \times 2 \times 2}=\frac{1}{8}\)

(ii) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}\)
Solution:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}=\frac{1^{-5}}{2^{-5}}=\frac{1}{2^{-5}}=2^{5}\) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

(iii) (-3)^-3
Solution:
(-3)^-3 = \(\frac{1}{(-3)^{3}}=\frac{1}{-3 \times-3 \times-3}=\frac{1}{-27}=\frac{-1}{27}\)

(iv) (-3)⁴
Solution:
(-3)⁴ = -3 × -3 × -3 × -3 = 81

(v) \(\left(\frac{-5}{6}\right)^{-3}\)
Solution:
\(\left(\frac{-5}{6}\right)^{-3}=\frac{(-5)^{-3}}{6^{-3}}=\frac{6^{3}}{(-5)^{3}}=\frac{6 \times 6 \times 6}{-5 \times-5 \times-5}=-\frac{216}{125}\)

(vi) \(\left( { 2 }^{ -5 }\div { 2 }^{ 7 } \right) \times { 2 }^{ -2 }\)
Solution:
\(\left( { 2 }^{ -5 }\div { 2 }^{ 7 } \right) \times { 2 }^{ -2 }\) = \(\left( { 2 }^{ -5-7 }\right)\times { 2 }^{ -2 }\)
\(2^{-12} \times 2^{-2}=2^{-12+(-2)}=2^{-14}\)

(vii) \(\left( { 2 }^{ -1 }\times { 3 }^{ -1 } \right) \div 6^{ -2 }\)
Solution:
\(\left( { 2 }^{ -1 }\times { 3 }^{ -1 } \right) \div 6^{ -2 }\) = \((2 \times { 3})^{ -1 } \div 6^{ -2 }\)
= \((6)^{-1} \div 6^{-2}=6^{(-1)-(-2)}=6^{1}=6\)

(viii) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}\)
Solution:
\(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}=\left(-\frac{3}{1}\right)^{2}=\frac{(-3)^{2}}{1^{2}}=\frac{-3 \times-3}{1}\) = 9

Samacheer Kalvi 8th Maths Book Solutions Question 4.
Evaluate:
(i) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\)
Solution:
\(\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\) = \(\left(\frac{2}{5}\right)^{4+2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{6}\)

(ii) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{-3}\)
Solution:
\(\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{-3}\) = \(\left(\frac{4}{5}\right)^{-2+(-3)}=\left(\frac{4}{5}\right)^{-5}\)

(iii) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{7}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{7}\) = \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3+7}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\)

Samacheer Kalvi Guru 8th Maths Question 5.
Evaluate:
(i) \(\left( { 5 }^{ 0 }+{ 6 }^{ -1 } \right) \times { 3 }^{ 3 }\)
Solution:

(ii) \(\left( 2^{ -1 }\times { 3 }^{ -1 } \right) \div { 6 }^{ -1 }\)
Solution:
\(\left( 2^{ -1 }\times { 3 }^{ -1 } \right) \div { 6 }^{ -1 }\) = \((2 \times 3)^{-1} \div 6^{-1}=6^{-1}+6^{-1}=6^{-1-(-1)}=6^{0}\) = 1

(iii) \(\left( 3^{ -1 }+{ 4 }^{ -2 }+{ 5 }^{ -3 } \right) ^{ 0 }\)
Solution:
\(\left( 3^{ -1 }+{ 4 }^{ -2 }+{ 5 }^{ -3 } \right) ^{ 0 }\) = 1 [ ∴ a° = 1 where a ≠ 0]

Samacheer Kalvi Guru 8th Maths Book Solutions Question 6.
Simplify
(i) \(\left(3^{2}\right)^{3} \times\left(2 \times 3^{5}\right)^{-2} \times(18)^{2}\)
Solution:

Samacheer Kalvi.Guru 8th Maths Question 7.
Solve for x.
(i) \(\frac{10^{x}}{10^{-3}}=10^{9}\)
Solution:
\(\frac{10^{x}}{10^{-3}}=10^{9}\)
\({10^{x+3}}=10^{9}\)
Equating the powers of same base 10
x + 3 = 9
x + 3 – 3 = 9 – 3
x = 6

(ii) \(\frac{2^{2x-1}}{2^{x+2}}\) = 4
Solution:
\(2^{2x-1-1(x+2)}\) = 2²
\(2^{2x-1-x-2}\) = 2²
\(2^{x-3}\) = 2²
Equating the powers of the same base 2.
x – 3 = 2
x – 3 + 3 = 2 + 3
x = 5

(iii) \(\frac{5^{5} \times 5^{-4} \times 5^{x}}{5^{12}}=5^{-5}\)
Solution:
\(\frac{5^{5} \times 5^{-4} \times 5^{x}}{5^{12}}=5^{-5}\) = \(5^{-5} \Rightarrow \frac{5^{5-4+x}}{5^{12}}=5^{-5}\)
\(\Rightarrow \frac{5^{1+x}}{5^{12}}\) = 5^-5
⇒ \(5^{1+x-12}\) = 5^-5
⇒ \(5^{x-11}\) = 5^-5
Equating the powers of same base 5.
x – 11 = -5
x – 11 + 11 = -5 + 11
x = 6

Samacheer Kalvi Guru 8th Maths Guide Question 8.
Expand using exponents:
(i) 6054.321
(ii) 897.14
Solution:

Samacheerkalvi.Guru 8th Maths Question 9.
Find the number is standard form:
(i) 8 x 10⁴ + 7 x 10³ + 6 x 10² + 5 x 10¹+ 2 x 1 + 4 x 10^-2 + 7 x 10^-4
Solution:
8 x 10⁴ + 7 x 10³ + 6 x 10² + 5 x 10¹ + 2 x 1 + 4 x 10^-2 + 7 x 10^-4
= 8 x 10000 + 7 x 1000 + 6 x 100 + 5 x 10 + 2 x 1 + 4 x \(\frac{1}{100}\) + 7 x \(\frac{1}{10000}\)
= 80000 + 7000 + 600 + 50 + 2 + \(\frac{4}{100}\) + \(\frac{7}{10000}\)
= 87652.0407

(ii) 5 x 10³ + 5 x 10¹ + 5 x 10^-1 + 5 x 10^-3
Solution:
5 x 10³ + 5 x 10¹ + 5 x 10^-1 + 5 x 10^-3
= 5 x 1000 + 5 x 10 + 5 x \(\frac{1}{10}\) + 5 x \(\frac{1}{1000}\)
= 5000 + 50 + \(\frac{5}{10}\) + \(\frac{5}{1000}\) = 5050.505

8th Maths Exercise 1.4 Question 10.
The radius of a hydrogen atom is 2.5 x 10 11 m. Express this number in standard notation.
Solution:
Radius of a hydrogen atom = 2.5 x 10¹¹ m
= 2.5 x \(\frac{1}{10^{11}}\) m = \(\frac{2.5}{10^{11}}\) m = 0.000000000025 m

Samacheer Kalvi Guru 8 Maths Question 11.
Write each number in scientific notation:
(i) 467800000000
(ii) 0.000001972
Solution:

Samacheer Kalvi 8th Maths Solutions Question 12.
Write in scientific notation:
(i) Earth’s volume is about 1,083,000,000,000 cubic kilometers.
Solution:

Earth’s volume = 1.083 x 10¹² cubic kilometers.

(ii) If you fill a bucket with dirt, the portion of the whole Earth that is in the bucket will be 0.0000000000000000000000016 kg.
Solution:
Portion of earth in the bucket =  kg = 1.6 x 10^-24 kg.

Objective Type Questions

Samacheer Kalvi 8th Maths Book Solution Question 13.
By what number should (-4)^-1 be multiplied so that the product becomes 10^-1?
(a) \(\frac{2}{3}\)
(b) \(\frac{-2}{5}\)
(c) \(\frac{5}{2}\)
(d) \(\frac{-5}{2}\)
Solution:
(b) \(\frac{-2}{5}\)
Hint:

Question 14.
0.0000000002020 in scientific form is
(a) 2.02 x 10⁹
(b) 2.02 x 10^-9
(c) 2.02 x 10^-8
(d) 2.02 x 10^-10
Solution:
(d) 2.02 x 10^-10
Hint:

Question 15.
(-2)^-3 x (-2)^-2 is
(a) \(\frac{-1}{32}\)
(b) \(\frac{1}{32}\)
(c) 32
(d) -32
Solution:
(a) \(\frac{-1}{32}\)

Question 16.
Which is not correct?
(a) \(\left(\frac{-1}{4}\right)^{2}\) = 4^-2
(b) \(\left(\frac{-1}{4}\right)^{2}\) = \(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\)
(c) \(\left(\frac{-1}{4}\right)^{2}\) = 16^-1
(d) \(-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\) = 16^-1
Solution:
(d) \(-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\) = 16^-1
Hint:
\((-2)-3 x(-2)-2=(-2)-3-2=(-2)-5\left(-\frac{1}{2}\right) 5=-\frac{1}{32}\)

Question 17.
If \(\left(\frac{p}{q}\right)^{1-3 x}=\left(\frac{q}{p}\right)^{\frac{1}{2}}\), then x is
(a) 4^-1
(b) 3^-1
(c) 2^-1
(d) 1^-1
Solution:
(c) 2^-1
Hint: