Category: Class 8

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.4

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i. A என்பவர் ஒரு வேலையை 3 நாள்களிலும் B என்பவர் 6 நாள்களிலும் முடிப்பர் எனில், இருவரும் ஒன்றாகச் சேர்ந்து அந்த வேலையை ………. நாள்களில் முடிப்பர்.
விடை:
25

ii. 5 நபர்கள் 5 வேலைகளை 5 நாள்களில் செய்து முடிப்பர் எனில், 50 நபர்கள் 50 வேலைகளை …………….. நாள்களில் செய்து முடிப்பர். A என்பவர் ஒரு வேலையை 24 நாள்களில் முடிப்பார்.
விடை:
2

iii. A மற்றும் B ஆகியோர் ஒன்றாக இணைந்து ஒரு வேலையை 6 நாள்களில் முடிப்பர் எனில், B என்பவர் தனியே அந்த வேலையை ……………… நாள்களில் முடிப்பார்.
விடை:
8

iv. A என்பவர் தனியே ஒரு வேலையை 35 நாள்களில் முடிப்பார். B ஆனவர், A ஐ விட 40% கூடுதல் திறன் வாய்ந்த வர் எனில், B ஆனவர் அந்த வேலையை ………… நாள்களில் முடிப்பார்.
விடை:
5

v. A என்பவர் தனியே ஒரு வேலையை 10 நாள்களிலும் B ஆனவர் ₹1,20,000 தனியே 15 நாள்களிலும் முடிப்பர். அவர்கள் இந்த வேலையை ₹200000 தொகைக்கு ஒப்புக் கொண்டனர் எனில், A பெறும் தொகை
…… ஆகும்.
விடை:
₹1,20,000

கேள்வி 2.
210 ஆண்கள் நாளொன்றுக்கு 12 மணி நேரம் வேலை செய்து ஒரு வேலையை 18 நாள்களில் முடிப்பர். அதே வேலையை நாளொன்றுக்கு 14 மணி நேரம் வேலை செய்து, 20 நாள்களில் முடிக்க எத்தனை ஆண்கள் தேவை?
தீர்வு :

P₁ = 210, D₁ = 18, H₁ = 12, W₁ = 1
P₂ = x, D₂ = 20, H₂ = 14, W₂ = 1
சூத்திர முறை :

x = 9 x 18
x = 162

கேள்வி 3.
ஒரு சிமிட்டி தொழிற்சாலையானது, 36 இயந்திரங்களின் உதவியுடன் 12 நாள்களில் 7000 சிமிட்டி பைகளைத் தயாரிக்கிறது. 24 இயந்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, 18 நாள்களில் எத்தனை சிமிட்டி பைகளைத் தயாரிக்கலாம்? தீர்வு :

C₁ = 7000, D₁ = 12, M₁ = 36, W₁ = 1
C₂ = x , D₂ = 18, M₂ = 2
சூத்திர முறை :


x = 7000 சிமிட்டி பைகளைத்
7000 சிமிட்டி பைகளைத் தயாரிக்கலாம்

கேள்வி 4.
ஒரு சோப்புத் தொழிற்சாலையானது, நாளொன்றுக்கு 15 மணி நேரம் வேலை செய்து 6 நாள்களில் 9600 சோப்புகளைத் தயாரிக்கிறது. நாளொன்றுக்கு கூடுதலாக 3 மணி நேரம் வேலை செய்து 14400 சோப்புகள் தயாரிக்க அதற்கு எத்தனை நாள்கள் ஆகும்?
தீர்வு :

படி 1: அதிக தயாரிப்புக்கு அதிக நாட்கள் தேவை. எனவே நேர்மாறல் ஆகும்.
பெருக்கல் காரணி \(\frac{14400}{9600}\)

படி 2 : குறைவான நேரத்திற்கு அதிகநாள் தேவைப்படும். காவே எதிர்மாறல் ஆகும்.
பெருக்கல் காரணி \(\frac{15}{18}\)

x = 15 நாட்கள்

கேள்வி 5.
6 சரக்கு வண்டிகள் நாள்களில் 135 டன்கள் சரக்குகளை இடம் பெயர்க்கின்றன எனில், 1800 டன்கள் சரக்குகளை 4 நாள்களில் இடம் பொர்ர்க எதனை சரக்கு வண்டிகள் கூடுதலாகத் தேவை ?

P₁ = 6
D₁ = 5
W₁ = 135
P₂ = x
D₂ = 4
W₂ = 180
சூத்திர முறை :

x = 10
கூடுதலாக 4 சரக்கு வண்டிகள் தேவை

கேள்வி 6.
A என்பவர் ஒரு வேலையை 12 மணி நேரத்தில் முடிப்பார். B மற்றும் C அந்த வேலையை 3 மணி நேரத்திலும், A மற்றும் C அந்த வேலையை 6 மணி நேரத்திலும் செய்து முடிப்பர். அதே வேலையை B தனியே எவ்வளவு மணி நேரத்தில் முடிப்பர்?
தீர்வு :
மொத்த வேலை = மீசிம (3,6,12) = 12 அலகு
A செய்த வேலை \(\frac { 12 }{ 12 }\) = 1 அலகு/மணி
A + C முடித்தது = \(\frac { 12 }{ 6 }\) = 2 அலகு/மணி
C முடித்தது = 2 – 1 = 1 அலகு/மணி
B + C முடித்தது = \(\frac { 12 }{ 3 }\) = 4 அலகு/மணி
B = 4 – 1 = 3 அலகு/மணி
B மட்டும் தனியே முடித்த வேலை \(\frac { 12 }{ 3 }\) = 4 மணி

கேள்வி 7.
A மற்றும் B ஆகியோர் ஒரு வேலையை 12 நாள்களிலும், B மற்றும் C ஆகியோர் அதை 15 நாள்களிலும் A மற்றும் C ஆகியோர் அதை 20 நாள்களிலும் முடிப்பர். ஒவ்வொருவரும் தனித்தனியே அந்த வேலையை எத்தனை நாள்களில் முடிப்பர்?
தீர்வு :
மொத்த வேலை = மீசிம (12,15,20) = 60
A + B முடித்த வேலை = \(\frac { 60 }{ 12 }\) = 5
B+C முடித்த வேலை
= \(\frac { 60 }{ 15 }\) = 4

மீசிம் = 3 x 4 x 5
A + C முடித்த வேலை
= \(\frac { 60 }{ 20 }\) = 3
= 60
A + B = 5 —— (1)
B + C = 4 ————- (2)
A + C = 3 ————- (3)
(1) x (2) ஐ தீர்க்க

A – C = 1 — —– (4)
(3) & (4) ஐ தீர்க்க

A = 2 என (1) ல் பிரதியிட
A + B = 5
B = 5 – 2
B = 3
B = 3 என (2)ல் பிரதியிட
B + C = 4
C = 4 – 3
C = 1
A மட்டும் தனியே செய்த வேலை \(\frac { 60 }{ 2 }\) = 30 நாட்கள்
B மட்டும் தனியே செய்த வேலை \(\frac { 60 }{ 3 }\) = 20 நாட்கள்
60 மட்டும் தனியே செய்தவேலை \(\frac { 60 }{ 1 }\) = 60 நாட்கள்.

கேள்வி 8.
தச்சர் A ஆனவர் ஒரு நாற்காலியின் பாகங்களைப் பொருத்த 15 நிமிடங்கள் எடுத்துக் கொள்கிறார். அதே வேலையைச் செய்ய தச்சர் B ஆனவர் தச்சர் A ஐ விட 3 நிமிடங்கள் கூடுதலாக எடுத்துக் கொள்கிறார். இருவரும் இணைந்து வேலைச் செய்து 22 நாற்காலிகளின் பாகங்களைப் பொருத்த எவ்வளவு நேரமாகும்?
தீர்வு :
A ஆனவர் 15 நிமிடங்களில் செய்த வேலை= \(\frac { 1 }{ 15 }\)
B ஆனவர் A ஐ விட 3 நிமிடங்கள் கூடுதலாக செய்த வேலை = \(\frac { 1 }{ 18 }\)
18 இருவரும் சேர்ந்து செய்த வேலை

இருவரும் இணைந்து 22 நாற்காலிகளின் பாகங்களை பொருத்து ஆகும் நேரம்.

இருவரும் இணைந்து செய்ய ஆகும் நேரம் = 180 நிமிடங்கள்/3 மணி.

கேள்வி 9.
A ஆனவர் ஒரு வேலையை 45 நாள்களில் முடிப்பார். அவர் 15 நாள்கள் மட்டுமே வேலையைச் செய்கிறார். மீதமுள்ள வேலையை B ஆனவர் 24 நாள்களில் முடிக்கிறார். எனில், அந்த வேலையின் 80% ஐ இருவரும் இணைந்து முடிக்க ஆகும் நேரத்தைக் காண்க.
தீர்வு:
ஒரு நாளில் A செய்த வேலை = \(\frac{1}{45} \times 15=\frac{1}{3}\)
\(\frac { 2 }{ 3 }\) மடங்கு வேலையை B ஆனவர் 24 நாட்களில் முடிக்கிறார்.
B ஒரு நாளில் செய்த வேலை = 24 x \(\frac { 3 }{ 2 }\) = 36 நாட்கள்
இருவரும் இணைந்து

80% வேலையை முடிக்க ஆகும் நேரம்
= \(\frac{1}{20} \times \frac{100}{80}\)
= \(\frac{1}{16}\)
= 16 நாட்கள்

கேள்வி 10.
A என்பவர் B என்பவரைக் காட்டிலும் வேலை செய்வதில் மூன்று மடங்கு வேகமானவர். B ஆனவர் ஒரு வேலையை 24 நாள்களில் முடிப்பார் எனில், இருவரும் இணைந்து அந்த வேலையை முடிக்க எத்தனை நாள்கள் எடுத்துக் கொள்வர் எனக் காண்க.
தீர்வு :
B செய்த வேலை = \(\frac { 1 }{ 24 }\)
A செய்த வேலை 3 x \(\frac { 1 }{ 24 }\) = \(\frac { 1 }{ 8 }\)
இருவரும் இணைந்து

இருவரும் இணைந்து 6 நாட்களில் செய்து முடிப்பர்.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.3

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i) ₹5000இக்கு 12% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு, ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியானது ………………….. ஆகும்.
விடை :
₹272

ii) ₹8000இக்கு 10% ஆண்டு வட்டியில், ஓர் ஆண்டுக்கு, அரையாண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியானது
ஆகும்.
விடை:
₹820

iii) ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை ஆண்டுதோறும் 10% வீதம் அதிகரிக்கிறது.
அதன் தற்போதைய மக்கள் தொகை 26620 எனில், 3 ஆண்டுகளுக்கு முன் மக்கள்தொகை ஆகும்.
விடை :
20000

iv) கூட்டுவட்டியானது காலாண்டுக்கொரு முறை கணக்கிடப்பட்டால், தொகையை என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்.
விடை :
A = \(P\left(1+\frac{r}{400}\right)^{4 n}\)

v) ₹5000இக்கு, 8% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் …………………….. ஆகும்.
விடை:
₹32

கேள்வி 2.
சரியா, தவறா? எனக் கூறுக.

i) தேய்மான மதிப்பு P = \(\left(1+\frac{r}{400}\right)^{4 n}\) என்ற சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.
விடை:
தவறு
ii) ஒரு மாநகரத்தின் தற்போதைய மக்கள்தொகை P என்க. இது ஆண்டுதோறும் r% அதிகரிக்கிறது எனில், n ஆண்டுகளுக்கு முன்பு மக்கள்தொகையானது \(\mathrm{P}\left(1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\) ஆகும்.
விடை:
தவறு

iii) ஓர் இயந்திரத்தின் தற்போதைய மதிப்பு ₹16800. அது ஆண்டுக்கு 25% வீதம் தேய்மானம் அடைகிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பின் அதன் மதிப்பு 19450 ஆகும்.
விடை:
சரி

iv) 20% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில் ₹1000 ஆனது 3 ஆண்டுகளில் 11331 ஆக ஆகும்.
விடை :
தவறு

v) 20% ஆண்டுவட்டியில், காலாண்டுக்கொருமுறைவட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில், ₹16000 இக்கு 9 மாதங்களுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியானது ₹2522 ஆகும்.
விடை :
தவறு

கேள்வி 3.
₹3200 இக்கு 2.5% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொருமுறை வட்டிக் . கணக்கிடப்படும் முறையில் 2 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியைக் காண்க.
தீர்வு :
P = ₹3200 r = 2.5% n = 2


A = ₹3362

கூட்டு வட்டி = A -P 100
= 3362 – 3200
= ₹162

கேள்வி 4.
₹ 4000 இக்கு 10%ஆண்டு வட்டியில் ஆண்டுக்கொருமுறை வட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில் 2\(\frac { 1 }{ 2 }\) ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியைக் காண்க.
தீர்வு :

A = ₹5082
கூட்டு வட்டி = A – P
= ₹5082 – 4000
= ₹1082

கேள்வி 5.
ஓர் அசலானது 2 ஆண்டுகளில், ஆண்டுக்கு 4% கூட்டு வட்டியில் ₹2028 ஆக ஆகிறது எனில், அசலைக் காண்க. தீர்வு :
n = 2, r = 4%, P = ₹2028
\(A=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{n}\)
2028 = \(P\left(1+\frac{4}{100}\right)^{2}\)

= 1875
P = ₹1875

கேள்வி 6.
13\(\frac { 1 }{ 3 }\)% ஆண்டு வட்டியில்,
3 | அரையாண்டுக்கொருமுறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் எத்தனை ஆண்டுகளில், 13375 ஆனது தொகை 74096 ஆக மாறும்?
தீர்வு :
P = ₹.3375 A= 74096, r = 13\(\frac { 1 }{ 3 }\)%

கேள்வி 7.
I, II மற்றும் III ஆண்டுகளுக்கான வட்டி வீதங்கள் முறையே 15%, 20% மற்றும் 25% எனில் ₹15000 இக்கு 3 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டியைக் காண்க.
தீர்வு :

A = ₹ 25875
கூட்டுவட்டி = A – P
= ₹ 25875 – 15000
= ₹10875

கேள்வி 8.
₹5000 இக்கு 2% ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால், ஓர் ஆண்டுக்குக் கிடைக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும், தனி வட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசத்தைக் காண்க.
தீர்வு:

= 5100.50 – 5000
=₹100.50
வித்தியாசம் = கூட்டுவட்டி – தனிவட்டி
= ₹100.50 – 100
=₹0.50

கேள்வி 9.
₹8000 இக்கு, 2 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும், தனி வட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியா சம் ₹20 எனில், வட்டி வீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு:

கேள்வி 10.
15% ஆண்டு வட்டியில், 3 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும், தனி வட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹1134 எனில், அசலைக் காண்க.
தீர்வு:
கூட்டு வட்டி – தனிவட்டி

P = ₹16000

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

கேள்வி 11.
ஓர் அசலின் மீதான வட்டி, இரண்டு மாதங்களுக்கு ஒரு முறை கணக்கிடப்பட்டால், ஓராண்டிற்கு ………………. மாற்றுக் காலங்கள் இருக்கும்.
அ) 2
ஆ) 4
இ) 6
ஈ) 12
விடை:
இ) 6

கேள்வி 12.
10%ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக் ……………….. கொருமுறை வட்டிக் கணக்கிடப் பட்டால், ₹4400 ஆனது ₹4851 ஆக எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம்
ஆகும்.
அ) 6 மாதங்கள்
ஆ)1 ஆண்டு
இ) 1- ஆண்டுகள்
ஈ)2 ஆண்டுகள்
விடை:
ஆ) 1 ஆண்டு

கேள்வி 13.
ஓர் இயந்திரத்தின் விலை ₹18000. அது ஆண்டுக்கு 16-% வீதம் தேய்மானம் அடைகிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அதன் மதிப்பு ………… ஆக இருக்கும். அ) 712000
ஆ) ₹12500
இ) ₹15000
ஈ) ₹16500
விடை:
ஆ) ₹12500

கேள்வி 14.
10% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக் கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப் பட்டால், 3 ஆண்டுகளில் என்ற அசலானது ₹2662 தொகையாக ஆகும்
அ) ₹2000
ஆ) ₹1800
இ) ₹1500
ஈ) ₹2500
விடை:
அ) ₹2000

கேள்வி 15.
2% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு ஓர் அசலுக்குக் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும், தனி வட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹1 எனில் அசல் ஆனது ………………..ஆகும்.
அ) ₹2000
ஆ) ₹1500
இ)₹3000
ஈ) ₹2500
விடை :
ஈ) ₹2500

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.2

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i) நட்டம் அல்லது இலாபம் சதவீதம் எப்போதும் ……………… மீதே கணக்கிடப்படும்.
விடை:
அடக்கவிலை

ii) ஓர் அலைபேசியானது 20% இலாபத்தில் ₹8400 இக்கு விற்கப்படுகிறது. அந்த அலைபேசியின் அடக்க விலை ………………….. ஆகும்.
விடை :
₹7000

iii) ஒரு பொருளானது 7\(\frac { 1 }{ 2 }\) % நட்டத்தில் 1555 இக்கு விற்கப்படுகிறது. அந்த பொருளின்
அடக்க விலை ஆகும்.
விலை :
₹soo

iv) ₹4500 ஐ குறித்த விலையாகக் கொண்ட ஒரு அரவை இயந்திரமானது தள்ளுபடிக்குப் பின் ₹4140 இக்கு விற்கப்பட்டது, தள்ளுபடிச் சதவீதம் …………………… ஆகும்.
விடை:
8%

v) 1575 மதிப்புடைய ஒரு சட்டைக்கும், ₹325 மதிப்புடைய ஒரு T-சட்டைக்கும் 5% சரக்கு
மற்றும் சேவை வரி விதிக்கப்படுகிறது எனில், மொத்த இரசீது தொகை ஆகும்
விடை :
₹ 945

கேள்வி 2.
ஒரு பொருளை ₹820 இக்கு விற்பதனால், விற்கும் விலையில் 10% அளவு நட்டம் ஏற்படுகிறது எனில், அந்தப் பொருளின் அடக்க விலையைக் காண்க.
தீர்வு:
அடக்க விலை x என்க
விற்ற விலை = ₹820
நட்டம் % = 10%
நட்டம் – 820)
நட்டம் = \(\frac{820}{100} \times 10\)
நட்டம் = 827₹
அடக்க விலை = விற்ற விலை + நட்டம்
= 820 + 82
அடக்க விலை = 902₹

கேள்வி 3.
ஒரு பொருளை ₹810இக்கு விற்றதால் கிடைத்த இலாபமும் அதே பொருளை ₹530 இக்கு விற்றதால் ஏற்பட்ட நட்டமும் சமம் எனில், அந்தப் பொருளின் அடக்க விலையைக் காண்க.
தீர்வு:
அடக்க விலை x என்க
810 – x = x – 530
810 + 530 = x + x
2x = 1340
x = \(\frac{1340}{2}\)
x = ₹670
∴ அடக்க விலை ₹670 ஆகும்

கேள்வி 4.
10 அளவுகோல்களின் விற்ற விலையானது 15 அளவுகோல்களின் அடக்க விலைக்குச் சமம் எனில், இலாபம் சதவீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு:
10 வி.வி = 15 அவி

கேள்வி 5.
2 பொருள்கள், ₹15 வீதம் என சில பொருட்கள் அவை வாங்கப்பட்டு 3 பொருள்கள் ₹25 வீதம் என விற்பக்கப்பட்டால், இலாபம் சதவீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு:
2, 3ன் மீ.பொ.ம 6.
6 பொருட்களின் அடக்கவிலை
₹ \(\frac{15}{2}\) x 6
= ₹45
6 பொருட்களின் விற்ற விலை
₹ \(\frac{25}{3}\) x 6
= ₹45
இலாப சதவிகிதம்
\(\frac{50-45}{45}\) x 100
= \(\frac{5}{45}\) x 100
= \(\frac{100}{9}=11 \frac{1}{9}\)%

கேள்வி 6.
ஓர் ஒலிப்பெருக்கியை ₹753 இக்கு விற்பதால், ஒரு நபருக்கு 20% நட்டம் ஏற்படுகிறது. 20% இலாபம் கிடைக்க, ஒலிப்பெருக்கியை அவர் என்ன விலைக்கு விற்க வேண்டும்?
தீர்வு:
வி.வி = ₹768
நட்டம் = 20%

அ.வி = ₹960
இலாபம் % = 20%
அ.வி = ₹960

வி.வி = ₹1152

கேள்வி 7.
x,y மற்றும் 7 மதிப்புகளைக் காண்க.

தீர்வு:
i) குறித்த விலை = ₹ 225
தள்ளுபடி = 8%
தள்ளுபடி = \(\frac{8}{100}\) x 225
= 18
விற்பனை விலை = குறித்த விலை – தள்ளுபடி
= 225 – 18
= ₹207

ii) குறித்த விலை y என்க
வி.வி = ₹11970, தள்ளுபடி = 5%
வி.வி = கு.வி – தள்ளுபடி
11970 = y – (5% y)
11970 = y – \(\frac{5 y}{100}\)
1970 = \(\frac{100 y-5 y}{100}=\frac{95 y}{100}\)
y = \(\frac{11970 \times 100}{95}\)
y = ₹ 12600

iii) கு.வி = ₹750, வி.வி = ₹615
தள்ளுபடி % = 2 என்க.
தள்ளுபடி = கு.வி – வி.வி
=750 – 615 = ₹135

கேள்வி 8.
கீழ்க்காணும் விவரங்களுக்கான மொத்த இரசீது தொகையைக் காண்க.

தீர்வு:
(i) கு.வி =₹500 தள்ளுபடி = 5%
ச.சேவை வரி = 12%
சேவை வரி = 500 x \(\frac{12}{100}\) = ₹60
தள்ளுபடி = 50 x \(\frac{5}{100}\) = ₹25
100 மொத்த ரசீது தொகை =
₹500 + 60 + 25
= ₹585

(ii) கு.வி = ₹ 2000 தள்ளுபடி = 10%
ச.சேவைவரி = 28%
தள்ளுபடி = 2000 x \(\frac{5}{100}\) = ₹ 200
ச.சேவைவரி = 2000 x \(\frac{28}{100}\)
= ₹ 560
மொத்த ரசீது தொகை = ₹ 2000 + 560 + 200
= ₹ 2760

கேள்வி 9.
தர அடையாளத்தைப் பெற்ற ஒரு காற்றுப் பதனாக்கியின் (AC) குறித்த விலை ₹38000 ஆகும். வாடிக்கையாளருக்கு இரண்டு வாய்ப்புகள் வழங்கப்படுகின்றன.
i) விற்பனை விலையானது
அதே ₹38000 ஆனால் கூடுதலாக ₹3000 மதிப்புள்ள கவர்ச்சிகரமானப் பரிசுகள் (அல்ல து)
ii) குறித்த விலையின் மீது 8%தள்ளுபடி, கிடைக்கும் ஆனால் இலவசப் பரிசுகள் ஏதுமில்லை , எந்தச் சலுகை சிறந்ததாகும்?
தீர்வு:
கு.வி = ₹38000
i) வி.வி = ₹38000
பரிசுகள் = ₹3000

ii) தள்ளுபடி 8% ன் கு.வி
\(\frac { 8 }{ 100 }\) x 38000 – 100
= ₹3040
தள்ளுபடி > பரிசுகள்
3040 > 3000
∴ இரண்டாம் சலுகையே சிறந்தது.

கேள்வி 10.
ஒரு மெத்தையின் குறித்த விலை ₹7500 இதற்கு இரண்டு தொடர் தள்ளுபடிகள் முறையே 10% மற்றும் 20% என வழங்கப்பட்டால், வாடிக்கையாளர் செலுத்த வேண்டியத் தொகையைக் காண்க.
தீர்வு :
கு.வி = ₹7500
முதல் தள்ளுபடியான
10% = 10% x 7500
= \(\frac { 10 }{ 100 }\) x 7500 = ₹750
∴ முதல் தள்ளுபடிக்குப் பிறகு
பொருளின் விலை = ₹7500 – 750
= ₹6750
இரண்டாம் தள்ளுபடியான 20% = \(\frac { 20 }{ 100 }\) x 6750
= ₹1350
இரண்டாம் தள்ளுபடிக்கு பிறகு
பொருளின் விலை = ₹6750-1350
= ₹5400
வாடிக்கையாளர் செலுத்த வேண்டிய தொகை =₹5400

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

கேள்வி 11.
ஒரு பழ வியாபாரி ₹200 இக்கு பழங்களை விற்று ₹40ஐ இலாபமாகப் பெறுகிறார். எனில், அவரின் இலாபச் சதவீதம் ஆகும்.
அ) 20%
ஆ) 22%
இ) 25%
ஈ) 16\(\frac { 2 }{ 3 }\)%
விடை :
இ)25%

கேள்வி 12.
பூச்சட்டி ஒன்றை ₹ 528 க்கு விற்று ஒரு பெண் 20% இலாபம் பெறுகிறார். 25% இலாபம் பெற அவர் அதை என்ன விலைக்கு விற்க வேண்டும்?
அ)7500
ஆ) ₹550
இ)₹553
ஈ) ₹573
விடை:
ஆ)550

கேள்வி 13.
ஒரு நபர் ஒரு பொருளை ₹150 இக்கு வாங்கி, அதன் அடக்க விலையின் 12%ஐ இதரச் செலவுகளாக செலவிடுகிறார். அவர் 5% இலாபம் பெற அவர் அதை என்ன விலைக்கு விற்க வேண்டும்?
அ) ₹180
ஆ) ₹168
இ) ₹176.40
ஈ) ₹88.20
விடை :
ஆ) ₹168

கேள்வி 14.
16% தள்ளுபடியில், ₹210க்கு வாங்கப்பட்ட ஒரு தொப்பியின் குறித்த விலை என்ன? பயிற்சி
அ)₹243
ஆ)₹176
இ)₹230
ஈ)₹250
விடை :
ஈ) ₹250

கேள்வி 15.
இரண்டு தொடர் தள்ளுபடிகளான 20% மற்றும் 25% ஆகியவற்றிக்கு நிகரான ஒரே தள்ளுபடி சதவீதம் ……… ஆகும்.
அ) 40%
ஆ) 45%
இ) 5%
ஈ) 22.5%
விடை :
அ) 40%

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.1

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக:

i) x இன் 30% என்பது 150 எனில் x இன் மதிப்பு, ………………….. ஆகும்.
விடை :
x = 500

ii) ஒரு மணி நேரத்தில் 2 நிமிடங்கள் என்பது …………………….. % ஆகும்.
விடை :
3\(\frac{1}{3}\)%

iii) x இன் x % என்பது 25 எனில், x என்பது……………………..ஆகும்.
விடை :
x = 50

iv) ஒரு பள்ளியில் உள்ள 1400 மாணவர்களில், 420 பேர் மாணவிகள் , பள்ளியிலுள்ள மாணவர்களின் சதவீதம் …………………… ஆகும்.
விடை :
70%

v) 0.5252 என்பது ………………………… % ஆகும்.
விடை :
52.52%

கேள்வி 2.
பின்வரும் ஒவ்வொர் அடிக்கோடிட்ட பகுதியையும் சதவீதத்தில் குறிப்பிடவும்.

i) இனிப்பு ரொட்டியின் (Cake) ஒரு பாதியானது குழந்தைகளுக்கு வழங்கப்பட்டது.
விடை :
50%

ii) ஒரு போட்டியில் அபர்ணா , 10 இக்கு 7.5 புள்ளிகள் பெற்றாள்.
விடை:
75%

iii) சிலையானது தூய வெள்ளியினால் செய்யப்பட்டுள்ளது.
விடை:
100%

iv) 50 மாணவர்களில் 48 பேர் விளையாட்டுகளில் கலந்து கொண்டனர்.
விடை :
96%

v) 3 நபர்களில் 2 நபர்கள் மட்டும் நேர்முகத்தேர்வில் தேர்வு செய்யப்படுவர்.
விடை :
66\(\frac { 2 }{ 3 }\)%

கேள்வி 3.
48 என்பது எந்த எண்ணின் 32% ஆகும்?
தீர்வு:
அந்த எண் x என்க ,
32% x = 48
\(\frac { 32 }{ 100 }\) x x = 48
x = \(\frac{48 \times 100}{32}\)
x = \(\frac { 300 }{ 2 }\)
x = 150

கேள்வி 4.
400இன் 30% மதிப்பின் 25% என்ன ?
தீர்வு :
400இன் 30%ன் 25% =
25% = (\(\frac{30}{100}\) x 400)
= 25%(120)
= \(\frac{25}{100}\) x 120 = 30

கேள்வி 5.
₹300000 மதிப்புள்ள ஒரு மகிழுந்தை ₹200000 இக்கு விற்றால், அந்த மகிழுந்தின் விலைக்குறைப்புச் சதவீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு:
அசல் விலை =₹3,00,000
விற்றவிலை =₹2,00,000
விலைக்குறைப்பு = வி.வி – அ.வி
= 3,00,000 – 2,00,000
= 1,00,000

கேள்வி 6.
ஒர் எண்ணின் 75% இக்கும் அதே எண்ணின் -GO%இக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் 82.5 எனில், அந்த எண்ணின் 20% ஐக் காண்க.
தீர்வு:
அந்த எண் x என்க
\(\frac{75}{100} \times x-\frac{60}{100} \times x=\) = 82.5 100 – 100 |
\(\frac{75 x}{100}-\frac{60 x}{100}\) = 82.5
\(\frac{15 x}{100}\) = 82.5
15x = 82.5 x 100
15x = 8250
x = \(\frac{8250}{15}\)
x = 550
அந்த எண்ணின் 20%= 20% x x
= \(\frac{20}{100}\) x 550
= 2 x 55 = 110

கேள்வி 7.
ஓர் எண்ணை 18% அதிகரித்தால் 236 கிடைக்கிறது எனில், அந்த எண்ணைக் காண்க.
தீர்வு:
அந்த எண் x என்க
x + \(\frac{18}{100}\) x x = 236
x + \(\frac{18x}{100}\) = 236
\(\frac{100 x+18 x}{100}\) = 236
118 x = 236 x 100
x = \(\frac{23600}{118}\)
x = 200

கேள்வி 8.
ஓர் எண்ணை 20% குறைத்தால் 80 கிடைக்கிறது எனில், அந்த எண்ணைக் காண்க.
தீர்வு:
அந்த எண் x என்க
x – \(\frac{20}{100}\) x x = 80
\(\frac{100 x-20 x}{100}\) = 80
\(\frac{80 x}{100}\) = 80
x = \(\frac{80 \times 100}{80}\)
x = 100

கேள்வி 9.
ஒர் எண்ணானது 25% அதிகரிக்கப் பட்டப் பிறகு 20% குறைக்கப்படுகிறது எனில், அந்த எண்ணில் ஏற்பட்ட சதவீத மாற்றத்தைக் காண்க.
தீர்வு:
அந்த எண் 100 என்க
25% அதிகரிக்கும் போது
புதிய எண் = 100 + 25% x 100
= 100 + 25 = 125
20% குறையும் போது
புதிய எண் = 125 – 20% x125
= 125 – 25 = 100
எனவே பெறப்பட்ட எண்கள் சமம்
100 = 100
எவ்வித மாற்றமும் இல்லை

கேள்வி 10.
ஒரு வகுப்பிலுள்ள மாணவர்கள் மற்றும் மாணவிகளின் விகிதம் 5:3 ஆகும். ஒரு தேர்வில் 16% மாணவர்களும் 8% மாணவிகளும் தேர்ச்சி பெறவில்லை எனில், தேர்ச்சி பெற்ற மொத்த மாணவ, மாணவிகளின் சதவீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு:
மாணவ மாணவிகளின் எண்ணிக்கை யை 5x மற்றும் 3x என்க.
தேர்ச்சி பெற்றவர்கள் = 84% மாணவர் + 92 % மாணவிகள்

= 87%

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

கேள்வி 11.
250 லிட்டரின் 12% என்பது 150 லிட்டரின் ……………………. இக்குச் சமமாகும்
அ) 10%
ஆ) 15%
இ) 20%
ஈ) 30%
விடை:
இ) 20%

கேள்வி 12.
ஒரு பள்ளித் தேர்தலில் A,B மற்றும் C ஆகிய மூன்று வேட்பாளர்கள் முறையே 153, 245 மற்றும் 102 வாக்குகளைப் பெற்றனர் எனில், வெற்றியாளர் பெற்ற வாக்குச் சதவீதம் ………………. ஆகும்.
அ) 48%
ஆ) 49%
இ) 50%
ஈ) 45%
விடை :
ஆ) 49%

கேள்வி 13.
10000 இன் 25% மதிப்பின் 15% என்பது ………………….. ஆகும்.
அ) 375
ஆ) 400
இ) 425
ஈ) 475
விடை :
அ) 375

கேள்வி 14.
ஓர் எண்ணின் 60% இலிருந்து 60 ஐக் கழித்தால் 60 கிடைக்கும் எனில், அந்த எண் ………………….. ஆகும்.
அ) 60
ஆ) 100
இ) 150
ஈ) 200
விடை :
ஈ) 200

கேள்வி 15.
48இன் 48% = x இன் 64% எனில் X இன் மதிப்பு ……………………… ஆகும்.
அ) 64
ஆ) 56
இ) 42
ஈ) 36
விடை :
ஈ) 36

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10

கேள்வி 1.
மூன்று எண்களின் கூடுதல் 58. இதில் இரண்டாவது எண்ணானது முதல் எண்ணின் ஐந்தில் இரண்டு பங்கின் மூன்று மடங்கு ஆகும். மூன்றாவது எண்ணானது முதல் எண்ணை விட 6 குறைவு எனில், அந்த மூன்று எண்களையும் காண்க.
தீர்வு :
அந்த மூன்று எண்கள் x, y, z, என்க.
x + y + z = 58———- (1)
y = 3 x \(\frac { 2 }{ 3 }\) x x
y = 2x …………………. (2)
z = x – 6 …………… (3)
2, 3 ஐ 1 ல் பிரதியிட
x + 2x + x — 6 = 56
4 x = 58 + 6
4x = 64
x = 64/4 = 16
x = 16
(2) ⇒ y = 16 x 2 = 32
(3) ⇒ z = x – 6 = 16 – 6 = 10
அந்த எண்க ள் 16, 32, 10

கேள்வி 2.
ABC என்ற முக்கோணத்தில் ∠B என்பது ∠A இன் மூன்றில் இரண்டு பங்கு ஆகும். ∠C என்பது ∠A ஐ விட 20 அதிகம் எனில், அந்த மூன்று கோணங்களின் அளவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :
∠A = x என்க
∠B = 2x,
∠C = x – 40°
முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு
∠A + ∠B + ∠C = 180°
x + 2x + x – 40° = 180°
4x = 180 + 40°
4x = 220
x = \(\frac{220}{4}\)
x = 55°
∠A = 550
∠B = 2x = 2(55) = 110°
∠C = x – 40 = 55 = 15°
மூன்று கோணங்கள் 55°, 110°, 15° ஆகும்.

கேள்வி 3.
ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தில் சம பக்கங்கள் முறையே 5y-2 மற்றும் 4y+9 அலகுகள் ஆகும். அதன் மூன்றாவது பக்கம் 2y+5 அலகுகள் எனில் y இன் மதிப்பையும், முக்கோணத்தின் சுற்றளவையும் காண்க.
தீர்வு :
இரு சமபக்க முக்கோணத்தில் இரண்டு பக்கங்கள் சமம்.
5y – 2 = 4y + 9
5y – 4y = 9 + 2
y = 11
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல் அலகுகள்
= (5y – 2) + (4y + 9) + (2y + 5)
= 11y + 12
= 11(11) + 12
= 121 + 12
= 133 அலகுகள்.

கேள்வி 4.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் கோணம் XOZ மற்றும் கோணம் ZOY ஆகியவை நேர்க்கோட்டில் அமையும் அடுத்துள்ள கோணங்கள் எனில் X இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு : நேர்க்கோட்டில் அமையும்
கோணங்களின் கூடுதல்180°.
∠XOZ + ∠ZOY = 180°
3x – 2 + 5x + 6 = 180
8x + 4 = 180
8x = 180 – 4
8x = 176
x = \(\begin{gathered}
176 \\
8
\end{gathered}\)
x = 22°

கேள்வி 5.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு வரைபடம் வரைக.

வரைபடமானது ஒரு நேர்க்கோட்டு அமைப்பைக் குறிக்கின்றதா?
தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்ட வரைபடமானது ஒரு நேர்கோட்டு அமைப்பைக் குறிக்காது.

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 6.
ஏறு வரிசையில் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட மூன்று அடுத்தடுத்த முழுக்கள் முறையே 2,3 மற்றும் 4 ஆல் பெருக்கிக் கூட்டினால் 74 கிடைக்கும் எனில், அந்த மூன்று எண்களையும் காண்க.
தீர்வு :
x, x + 1, x + 2 என்பது மூன்று அடுத்தடுத்த முழுக்கள் என்க.
2(x) + 3(x + 1) + 4(x + 2) = 74
2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 74
9x + 11 = 74
9x = 74 – 11 = 63
9x = 63
x =7
அந்த மூன்று எண்கள் 7,8,9 ஆகும்.

கேள்வி 7.
ஒரு களப் பயணத்திற்கு 331 மாணவர்கள் சென்றனர். ஆறு பேருந்துகள் முழுமையாக நிரம்பின. 7 மாணவர்கள் மட்டும் ஒரு வேனில் பயணிக்க வேண்டியதாயிற்று எனில், ஒவ்வொரு பேருந்திலும் எத்தனை மாணவர்கள் இருந்தனர்?
தீர்வு :
ஒவ்வொரு பேருந்திலும் X மாணவர்கள் இருந்தனர் என்க.
6x +7 = 331
6x = 331 -7
6x = 324 = \(\frac{324}{6}\)
x = 54
ஒவ்வொரு பேருந்திலும் 54 மாணவர்கள் இருந்தனர்.

கேள்வி 8.
ஒரு தள்ளு வண்டி வியாபாரி, சில கரிக்கோல்கள் (pencils) மற்றும் பந்துமுனை எழுதுகோல்கள் (Ball point pens) என மொத்தம் 22 பொருட்களை வைத்திருக்கிறார். ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில், அவரால் அனைத்துக் கரிக்கோல்களையும் பந்துமுனை பேனாக்களையும் விற்க முடிந்தது. கரிக்கோல்கள் ஒவ்வொன்றும் ₹15 இக்கும், பந்து முனை பேனாக்கள் ஒவ்வொன்றும் ₹20 இக்கும் விற்பனை செய்த பிறகு அந்த வியாபாரியிடம் ₹380 இருந்தது எனில், அவர் விற்ற கரிக்கோல்களின் எண்ணிக்கை யாது?
தீர்வு :
x – கரிக்கோல்கள்
y – பந்துமுனை எழுதுகோள்கள்
x + y = 22 —————-(1)
15x + 20 = 280 ——–(2)
(1) & (2) காண்க.

y = 10
y = 10 என Q பிரதியிட
x + y = 22
x + 10 = 22
x = 22 – 10
x = 12
12 கரிக்கோல்கள் விற்றுள்ளது.

கேள்வி 9.
y = x, y = 2x, y = 3x மற்றும் y = 5x ஆகிய சமன்பாடுகளின் வரைபடங்களை ஒரே
வரைபடத்தாளில் வரைக. இந்த வரைபடங்களில் ஏதேனும் சிறப்பை உங்களால் காண முடிகிறதா?
தீர்வு :

கேள்வி 10.
ஒரு குவிவு பல கோணத்தின் கோணங்களின் எண்ணிக்கையையும், பக்கங்களின் எண்ணிக்கையையும் கவனத்தில் கொள்க. கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது போல் அட்டவணைப்படுத்துக.

பலகோணத்தின் கோணங்களின் எண்ணிக்கைக்கும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பை வரைபடம் மூலம் விளக்குக.
தீர்வு :

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.9 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.9

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i) y = px இங்கு p ∈ Z என்ற நேர்க்கோடானது எப்போதும் …………………. வழியாகச் செல்லும்.
விடை :
(ஆதி)

ii) X = 4 மற்றும் Y = -4 என்ற கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி
விடை :
(4, -4)

iii) கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் அளவுத்திட்டம்,
X அச்சின் மீது 1 செ.மீ = …………….அலகுகள்
y அச்சின் மீது 1 செ.மீ = …………….. அலகுகள்
விடை :
(4, -4)
x – அச்சு 1 செ.மீ = 3 அலகுகள்
y – அச்சு 1 செ.மீ = 25 அலகுகள்

கேள்வி 2.
சரியா தவறா எனக் கூறுக

i) (1.1) (2.2) (3.3) ஆகிய புள்ளிகள் அனைத்தும் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்திருக்கும்.
ii) y =-9x ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செல்லாது.
விடைகள்
i) சரி
ii) தவறு

கேள்வி 3.
ஆய அச்சுகளை (2,0) மற்றும் (0,2) ஆகிய புள்ளிகளில் சந்திக்கும் கோடானது, (2,2) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லுமா?
தீர்வு :

கேள்வி 4.
(4, -2) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் கோடு Y-அச்சை (0,2) என்ற புள்ளியில் சந்திக்கிறது. இந்த கோட்டின் மீது இரண்டாம் கால்பகுதியில் அமையும் புள்ளி ஏதேனும் ஒன்றைக் கூறுக.
தீர்வு :

(-1, 3) என்ற புள்ளி இரண்டாம் கால் பாகத்தில் அமைகிறது.

கேள்வி 5.
P(5,3) Q{-3,3) R(-3,-4) மற்றும் S ஆகிய புள்ளிகள் ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்கும் எனில் புள்ளி S இன் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :

Sன் ஆயத் தொலைவுகள் (5, -4) ஆகும்.

கேள்வி 6.
ஒரு கோடானது (6,0) மற்றும் (0,6) ஆகிய புள்ளிகள் வழியே செல்கிறது. மற்றொரு கோடானது (-3,0) மற்றும் (0,-3) வழியாக செல்கிறது எனில், இவற்றுள் எந்தெந்தப் புள்ளிகளை இணைத்தால் ஒரு சரிவகம் கிடைக்கும்?
தீர்வு :

(0,6) மற்றும் (-3,0) , (6,0) மற்றும் (0,-3) ஆகிய புள்ளிகள் ஒரு சரிவகத்தை அமைக்கிறது.

கேள்வி 7.
(-3,7) (2,-4) மற்றும் (4,6) (-5, -7) என்ற சோடிப் புள்ளிகளை இணைத்து உருவாகும்
கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளியைக் காண்க. மேலும் நேர்க்கோடுகள் ஆய அச்சுகளைச் சந்திக்கும் புள்ளிகளையும் காண்க.
தீர்வு :

கேள்வி 8.
கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளுக்கு வரைபடம் வரைக.
(i) x = -7
(ii) y = 6
தீர்வு :

கிடைத்த புள்ளிகள் (-7, -2) (-7, 0) (-7, 2)

கிடைத்த புள்ளிகள் (-3, 6) (0,6) (3,6)

கேள்வி 9.
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளுக்கு ii) y = x – 4 வரைபடம் வரைக.
(i) y = -3x

கிடைத்த புள்ளிகள்
(-2, 6)(-1,3) (0,0) (1,-3) (2, -6)

(ii) y = x – 4

கிடைத்த புள்ளிகள் (-2,-6) (-1,-5) (0,-4) (1,-3) (2,-2)

(iii) y = 2x + 5

கிடைத்த புள்ளிகள் (-2,1)(-1,3)(0,5)(17)(2,9)

கேள்வி 10.
விடுபட்ட மதிப்புகளைக் காண்க.
அ) y = x + 3

ஆ) 2x + y – 6 = 0

இ) y = 3x +1

தீர்வு i) y = x + 3 676018
x = 0 ⇒ y = 3
y = 0 ⇒ x= -3
x = -2 ⇒ y = 1
y = -3 ⇒ x= -6

ii) 2x + y -6 = 0
y = -2x + 6
x = 0 ⇒ y = 6
y = 0 ⇒ x = 3
x = -1 ⇒ y = 8
y = -2 ⇒ x = 4

iii) y = 3x + 1
y = 3x + 1
x = -1 ⇒ y = -2
x = 0 ⇒ y = 1
x = 1 ⇒ y = 4
x = 2 ⇒ y = 7

y = 0 + 3 ⇒ y = 3
0 = x + 3 ⇒ x= -3
y = -2 + 3 ⇒ y = 1
-3 = x + 3 ⇒ x= -6
y = -2(0) + 6 ⇒ y = 6
o = -2x +6 ⇒ x = 3
y = -2(-1) + 6 ⇒ y = 8
-2 = -2x + 6 ⇒ x = 4

y = 3(-1) + 1 ⇒ y = -2
y = 3(0) + 1 ⇒ y = 1
y = 3(1) + 1 ⇒ y = 4
y = 3(2) +1 ⇒ y = 7

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.8

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

i) X- அச்சும் Y- அச்சும் சந்திக்கும் புள்ளி …………… ஆகும்
ii) மூன்றாவது கால்பகுதியில் அமைந்துள்ள புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் எப்போதும் ……………….. ஆக இருக்கும்.
iii) (-5,0) புள்ளி ………………………… அச்சின் மீது அமைந்திருக்கும்.
iv) X அச்சின் மீது, Y – இன் ஆயத் தொலைவானது எப்போதும் …………………… ஆகும்
v) Y – அச்சுக்கு இணையாகச் செல்லும் நேர்க் கோட்டில் ………………….. ஆயத்தொலைவு சமம் ஆகும்.
விடைகள் :
i) ஆகும் ஆதிப்புள்ளி (0,0)
ii) குறை எண்கள்
iii) X- அச்சு
iv) பூச்சியம்
v) x- ஆயத்தொலைவு

கேள்வி 2.
சரியா, தவறா எனக் கூறுக

i) (-10, 20) என்ற புள்ளி இரண்டாவது கால்பகுதியில் அமைந்துள்ளது,
ii) (-9, 0) என்ற புள்ளி X அச்சின் மீது அமைந்துள்ளது.
iii) ஆதிப்புள்ளியின் ஆய அச்சுத் தொலைவுகள் (1,1) ஆகும்.
விடைகள்:
i) சரி
ii) சரி
iii) தவறு

கேள்வி 3.
வரைபடத்தாளில் குறிக்காமல் கீழ்க்காணும் புள்ளிகள் அமையும் கால்பகுதிகளைக் காண்க.
(3, -4), (5,7), (2,0), (-3, -5), (4, -3), (-7,2), (-8,0), (0,10), (-9,50)
விடை:
(3,-4) – IV – கால்பகுதி
(5,7) – 1 – கால்பகுதி
(2, 0) – X – அச்சு
(-3, -5) – III – கால்பகுதி
(4,-3) – IV – கால்பகுதி
(-7,2) – II – கால்பகுதி
(-8, 0)- X – அச்சு
(0, 10) – Y -அச்சு
(-9, 50) – II – கால்பகுதி

கேள்வி 4.
கீழ்க்காணும் புள்ளிகளை ஒரு வரைபடத்தாளில் குறிக்கவும்.
A(5, 2), B(-7,-3) C(-2, 4), D(-1, -1), E(0, -5), F(2, 0), G(7, -4), H(-4, 0), I(2, 3), J(8, -4), K(0, 7)
விடை:

கேள்வி 5.
வரைபடத்தைப் பயன்படுத்திக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வோர் உருவமும் எந்தப்
புள்ளியில் அமைந்துள்ளது என எழுதுக.

அ) நட்சத்திரம் ……………..
விடை :
(3,2)

ஆ) பறவை ……………..
விடை :
(-2,0)

இ) சிவப்பு வட்டம் ……………..
விடை :
(-2,2)

ஈ) வைரம் ……………..
விடை :
(-2,1)

உ) முக்கோணம் ……………..
விடை :
(-2, -2)

ஊ) எறும்பு ……………..
விடை :
(3,-1)

எ) மாம்பழம் ……………..
விடை :
(0,2)

ஏ) ஈ ……………..
விடை :
(2,0)

ஐ) பதக்கம் ……………..
விடை :
(-2,3)

ஒ) சிலந்தி ……………..
விடை :
(0,-2)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.7

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக

i) ax + b = 0 என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு ஆகும்.
விடை :
x = \(\frac{-b}{a}\)

ii) a மற்றும் b மிகை முழுக்கள் எனில் ax = b என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வு எப்பொழுதும், ஆகும்.
விடை :
x = \(\frac{b}{a}\) (அ) நேர்மறை

iii) ஓர் எண்ணிலிருந்து அதன் ஆறில் ஒரு பங்கைக் கழித்தால் 25 கிடைக்கிறது எனில், அவ்வெண் …………………. ஆகும்.
விடை :
x = 30

iv) ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்கள் 2:3:4 என்ற விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது எனில், அம்முக்கோணத்தின் பெரிய கோணத்திற்கும், சிறிய கோணத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசம் ஆகும்.
விடை :
40°

v) a + b = 23 என்ற சமன்பாட்டில் a இன் மதிப்பு 14 எனில், b இன் மதிப்பு ………………. ஆகும்.
விடை :
9

II. சரியா தவறா எனக் கூறுக

i) ஓர் எண் மற்றும் அதன் இருமடங்கு இவற்றின் கூடுதல் 48, இதனை y + 2y = 48 என எழுதலாம்.
விடை :
சரி

ii) 5(3x + 2) = 3(5x – 7) என்ப து ஒரு மாறியில் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாடு ஆகும்.
விடை :
தவறு

iii) ஓர் எண்ணின் மூன்றில் ஒரு மடங்கு என்பது அவ்வெண்ணிலிருந்து 10 ஐக் கழிப்பதற்குச் சமம் எனில், அந்த சமன்பாட்டின் தீர்வு x = 25 ஆகும்.
விடை :
சரி

கேள்வி 3.
ஓர் எண் மற்றோர் எண்ணின் 7 மடங்கு ஆகும். அவற்றின் வித்தியாசம் 18 எனில், அவ்வெண்களைக் காண்க. தீர்வு :
ஒரு எண் x என்க.
மற்றொரு எண் 1 என்க.
x = 71 —————-(1)
x – y = 18 —————-(2)
⇒ 7y – y = 18 (1) லிருந்து
6y = 18
y = 18/6
y = 3
y = 3 என (1) ல் பிரதியிட
x = 7 (3)
x = 21

கேள்வி 4.
அடுத்தடுத்த மூன்று ஒற்றை எண்களின் கூடுதல் 75 எனில், அவற்றுள் எது பெரிய எண்?
தீர்வு :
ஒற்றை எண்ணை x என்க .
அடுத்தடுத்த மூன்று ஒற்றை எண்கள் x, x+2, x+4 ஆகும்.
கூடுதல் 75
x + ( x + 2) + (x + 4) = 75
3x + 6 = 75
3x = 75 – 6
3x = 69
x = 69/3
x = 23
மூன்று எண்கள் 23, 25, 27
பெரிய எண் 27 ஆகும்.

கேள்வி 5.
ஒரு செவ்வகத்தின் நீளமானது அதன் அகலத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ஆகும். அச்செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 64மீ எனில், செவ்வகத்தின் நீளம் மற்றும் அகலத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
அகலம் x என்க
நீளம் = \(\frac{1}{3}\) x b
செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(l + b) அலகுகள்
2(l + b) = 64
2(\(\frac{\mathrm{b}}{3}\) + b) = 64
\(\frac{b+3 b}{3}=\frac{64}{2}\)
\(\frac{4 b}{3}=32\)
b = \(\frac{32 \times 3}{4}\)
b = 24m
∴ நீளம் = \(\frac{b}{3}=\frac{24}{3}\) = 8மீ
∴ நீளம் = 8மீ, அகலம் = 24 மீ

கேள்வி 6.
₹ 5 மற்றும் ₹10 மதிப்புகளை மட்டுமே கொண்ட 90 பணத்தாள்கள் உள்ளன. அதன் மதிப்பு ₹ 500 எனில், ஒவ்வொரு முக மதிப்புடைய பணத்தாளும் எத்தனை உள்ளன எனக் காண்க.
தீர்வு :
x என்பது Rs. 5 ன் எண்ணிக்கை .
y என்பது Rs. 10 ன் எண்ணிக்கை .
x+y = 90 — (1)
5x + 10y = 500 —— (2)
1& 2 ஐ தீர்க்க

y = 10
y = 10 என (1)ல் பிரதியிட
x + y = 90
x + 10 = 90
x = 90 – 10 = 80
x = 80

கேள்வி 7.
தேன்மொழியின் தற்போதைய வயது முரளியின் வயதைவிட 5 ஆண்டுகள் அதிகம் ஆகும். 5 ஆண்டுகளுக்கு முன் தேன்மொழிக்கும் முரளிக்கும் இடையே இருந்த வயது விகிதம் 3:2 எனில், அவர்களின் தற்போதைய வயது என்ன?
தீர்வு :
x என்பது தேன்மொழியின் வயது என்க.
y என்பது முரளியின் வயது என்க.
x = y + 5
x – y = 5 — —————– (1)
\(\frac{x-5}{y-5}=\frac{3}{2}\)
2(x-5) = 3(1-5)
2x – 10 = 3y – 15
2x – 3y = -15 + 15 = -5
2x – 31 = -5 ——- ———(2)
1 & 2 ஐ தீர்க்க

x = 20
x = 20 என (1) ல் பிரதியிட
20 – 1 = 5
20 – 5 = y
y = 15
தேன்மொழியின் வயது = 20
முரளியின் வயது = 15

கேள்வி 8.
இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்ட ஓர் எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 9. அந்த எண்ணிலிருந்து 27 ஐக் கழிக்க அவ்வெண்களின் இலக்கங்கள் இடம் மாறிவிடும் எனில், அவ்வெண்ணைக் காண்க.
தீர்வு :
x என்பது 10 ம் இலக்கம் என்க.
y என்பது ஒன்றாம் இலக்கம் என்க.
∴ அந்த எண் 10x + y
இடம் மாறிய எண் 10 y + x
x + y = 9 ——(1)
10x + y – 27 = 10y +x
10x – x + y -101 = 27
9x – 9y = 27
÷ 9 x – y = 3 ————–(2)
(1) & (2) ஐ தீர்க்க.

x = 6
x = 6 என (1) ல் பிரதியிட
x + y = 9
6 + y = 9
y = 9 – 6
y = 3
அந்த எண் 63.

கேள்வி 9.
ஒரு பின்னத்தின் பகுதியானது தொகுதியை விட 8 அதிகம் ஆகும். அப்பின்னத்தில் தொகுதியின் மதிப்பு 17 அதிகரித்து பகுதியின் மதிப்பு 1 ஐக் குறைத்தால் \(\frac{3}{2}\) என்ற பின்னம் கிடைக்கிறது எனில், முதலில் எடுத்துக் கொண்ட உண்மையான பின்னம் யாது?
தீர்வு :
x என்பது பின்னத்தின் தொகுதி என்க.
∴ பகுதி x + 8 ஆகும்.
பின்ன = \(\frac{x}{x+8}\)
\(\frac{(x+17)}{(x+8-1)}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{x+17}{x+7}=\frac{3}{2}\)
2(x + 17) = 3(x+7)
2x + 34 = 3x +21
3x -2x = 34 – 21
x = 13
∴ பின்னம் எண் = \(\frac{x}{x+8}\)
= \(\frac{13}{21}\)

கேள்வி 10.
ஒரு தொடர்வண்டி மணிக்கு 60 கி.மீ வேகத்தில் சென்றால் சேர வேண்டிய இடத்திற்கு 15 நிமிடங்கள் தாமதமாக சென்று சேரும். ஆனால் அவ்வண்டி மணிக்கு 85 கி.மீ வேகத்தில் சென்றால் சேர வேண்டிய இடத்திற்கு 4 நிமிடங்கள் மட்டுமே தாமதமாக சென்று சேரும் எனில், அத்தொடர்வண்டி கடக்க வேண்டிய பயணத் தூரத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
பயண நேரத்தை x என்க.

12(60 T + 15) = 17(60T – 4)
720 T + 180 = 1020 T – 68
1020 T – 720 T = 180 + 68
300 T = 248
T = \(\frac{248}{300}\) மணி
தூரம் = நேரம் x வேகம்
= \(\frac{248}{300}\) x 60 = 49.6கி.மீ

ஆகும்.
ஆகும்.
அ) 620
ஈ) 680

கொள்குறிவகை வினாக்கள்

கேள்வி 11.
ஓர் எண் மற்றும் அதன் பாதியின் கூடுதல் 30 எனில் அவ்வெண்
அ) 15
ஆ) 20
இ) 25
ஈ) 40
விடை :
(ஆ) 20

கேள்வி 12.
ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிக்கோணம் 120°, அதன் ஓர் உள்ளெதிர்க் கோணம் 58° எனில், மற்றோர் உள்ளெதிர்க் கோணம் ………………… ஆகும்.
ஆ) 720
இ) 780
விடை :
(அ) 62°

கேள்வி 13.
ஆண்டிற்கு 5% வட்டி வீதத்தில் ஓர் ஆண்டிற்கு ₹.500 ஐத் தனி வட்டியாகத் தரும் அசல் எவ்வளவு?
அ) 50000
ஆ) 30000
இ) 10000
ஈ) 5000
விடை :
(இ) 10000

கேள்வி 14.
இரண்டு எண்களின் மீ.சி.ம மற்றும் மீ.பொ.கா ஆகியவற்றின் பெருக்குத் தொகை 24 ஆகும். அவற்றுள் ஓர் எண் 6 எனில், மற்றோர் எண் …………………. ஆகும்.
அ) 6
ஆ) 2
இ) 4
ஈ) 8
விடை :
(இ) 4

கேள்வி 15.
அடுத்தடுத்த முன்று எண்களில் மிகப்பெரிய எண் x + 1, எனில் மிகச்சிறிய எண் ………………….ஆகும்.
அ) x
ஆ) x+1
இ) x+2
ஈ) x-1
விடை :
(ஈ) x-1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.6

கேள்வி 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.
i) x + 5 = 1 2 என்ற சமன்பாட்டில் x இன் மதிப்பு ……………… ஆகும்
ii) y – 9 = (-5) +7 என்ற சமன்பாட்டில் பூ இன் மதிப்பு ……………… ஆகும்
iii) 8m = 56 என்ற சமன்பாட்டில் 17இன் மதிப்பு ……………… ஆகும்
iv) \(\frac{2 p}{3}\) = 10 என்ற சமன்பாட்டில் p இன் மதிப்பு ………………ஆகும்
v) ஒரு மாறியில் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாட்டிற்கு ………………தீர்வு மட்டுமே உண்டு
விடைகள்
(i) 7
(ii) 11
(iii) 7
(iv) 15
(v) ஒன்று

கேள்வி 2.
சரியா தவறா எனக் கூறுக
i) சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் உள்ள ஓர் எண்ணை மற்றொரு பக்கத்திற்குக் கொண்டு செல்வது இடமாற்றுமுறை ஆகும்.
ii) ஒரு மாறியில் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாடானது, அதனுடைய மாறியின் அடுக்காக 2 ஐக் கொண்டு இருக்கும்
விடைகள்
i) சரி
ii) தவறு

கேள்வி 3.
பொருத்துக.

அ) (i), (ii), (iv), (ii), (v)
(ஆ) (i), (iv) (i), (i),(v)
இ) (iii), (i), (iv), (v), (ii)
(ஈ) (iii), (i), (v), (iv), (ii)
விடை :
(இ) (iii), (i), (iv), (v), (ii)

கேள்வி 4.
x இன் மதிப்பைக் காண்க.
i) \(\frac{2 x}{3}-4=\frac{10}{3}\)
ii) \(y+\frac{1}{6}-3 y=\frac{2}{3}\)
தீர்வு :
(i) \(\frac{2 x}{3}-4=\frac{10}{3}\)
\(\frac{2x – 12}{3}=\frac{10}{3}\)
2x – 12 = 10
2x = 10 + 12
2x = 22
x = 22/2
x = 11

(ii) y + \(\frac{1}{6}\) – 3y = \(\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{6}\) – 2y = \(\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}\) = 2y
\(\frac{1-4}{6}\) = 2y
2y = \(\frac{-3}{6}\)
2y = \(\frac{-1}{2}\)
y = \(\frac{-1}{2 \times 2}=\frac{-1}{4}\)
y = \(\frac{-1}{4}\)

(iii) \(\)
\(\frac{1-x}{3}=\frac{7 x + 15}{124}\)
4(1-x) = 7x + 15
4 – 4x = 7x + 15
4 – 15 = 7x + 4x
11x = -11
x = -11/11
x = -1

கேள்வி 5.
x மற்றும் p இன் மதிப்புகளைக் காண்க.
i) -3(4x + 9) = 21
ii) 20 – 2(5-p) = 8
iii) (7x-5) – 4(2 + 5x) = 10(2-x)
தீர்வு :
i) -3(4x + 9) = 21
4x + 9 = \(\frac{21}{-3}\)
4x + 9 =-7
4x =-7-9
4x = -16
x = \(-\frac{16}{4}\)
x = -4

ii) 20 – 2(5 – p) = 8
-2(5 – p) = 8 – 20
-2(5 – p) =-12
(5 – p) = \(\frac{-12}{-2}\)

5 – p = 6
5- 6 = p
p = -1

iii) (7x-5) -4(2 + 5x) = 10(2-x)
7x-5 – 8 – 20x = 20 – 10x
-13 – 13x = 20 – 103 -13 – 20 = 13x -108
-33 = 3x
3x = -33
x = -33
x = -33/3
x = -11

கேள்வி 6.
x மற்றும் m இன் மதிப்புகளைக் காண்க.
i) \(\frac{3 x-2}{4}-\frac{(x-3)}{5}\) = 1
ii) \(\frac{m+9}{3 m+15}=\frac{5}{3}\)
தீர்வு :
\(\frac{3 x-2}{4}-\frac{(x-3)}{5}\) = -1
\(\frac{5(3 x-2)-4(x-3)}{20}\) = -1
15x-10-4x + 12 = -20
11x = -20-2 11x = -22
x= -22/11
x = -2

(ii) \(\frac{m+9}{3 m+15}=\frac{5}{3}\)
3(m + 9) = 5 (3m + 15)
3m + 27 = 15m + 75
15m – 3m = -75 + 27
12m = -48
m = -48/12
m = -4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5

கேள்வி 1.
5y²(x²y³ – 2x⁴y+ 10x²) இலிருந்து – 2(xy)² (y³ + 7x²y + 5) ஐக் கழிக்க.
தீர்வு :
5y²(x²y³ – 2x⁴y+ 10x²) – 2(xy)² (y³ + 7x²y + 5)
= 5x²y⁵-10x⁴y³ + 50x²y² + 2x²y² (y³ + 7x²y + 5)
= 5x²y⁵ – 10x⁴y³ + 50x²y² + 2x²y⁵ + 14x⁴y³ + 10x²y²
= 7x²y⁵ + 4x⁴y³ + 60x²y²

கேள்வி 2.
பெருக்குக : (4x² + 9) மற்றும் (3x – 2)
தீர்வு :
(4x² + 9) (3x -2)
= 4x² (3x) + 4x² (-2) + 9(3x) + 9(-2)
= 12x³ – 8x² + 27x – 18.

கேள்வி 3.
₹5a²b² இக்கு 4ab ஆண்டிற்கு 7b% வீதம் தனிவட்டி காண்க.
தீர்வு :
p = ₹5a²b² , n = 4ab, r = 75%
I = \(\frac{p n r}{100}\)
= \(\frac{5 a^{2} b^{2} \times 4 a b \times 7 b}{100}\)
= \(\frac{7}{5} a^{3} b^{4}\)

கேள்வி 4.
ஒரு குறிப்பேட்டியின் விலை ₹.10ab, பாபு என்ப வர் ₹ (5a²b + 20ab² + 40ab) வைத்துள்ளார் எனில், அவர் எத்தனைக் குறிப்பேடுகள் வாங்க முடியும்?
தீர்வு :
ஒரு குறிப்பேட்டின் விலை =₹ 10ab.
வைப்புத்தொகை = ₹5a²b + 20ab² + 40ab
குறிப்பேட்டின் எண்ணிக்கை =

= \(\frac{1}{2}\)a + 2b + 4

கேள்வி 5.
காரணிப்படுத்துக : (7y² – 19y- 6)
தீர்வு :
7y² – 19y-6 = (y – 3)(7y + 2).

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 6.
ஒரு வீட்டிற்கு மின்கம்பி இணைப்பு கொடுக்க எவ்வளவு நீள கம்பி தேவை என்பதை தீர்மானிக்க 4x² + 11x + 6 என்ற கோவையை ஒப்பந்ததாரர் பயன்படுத்துகிறார். இந்த கோவையானது அவ்வீட்டில் உள்ள அறைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வீட்டில் உள்ள மின் பகிர்மான புள்ளிகள் (outlets) ஆகியவற்றின் பெருக்கு தொகையாகும். அவ்வீட்டில் (x + 2) எண்ணிக்கையில் அறைகள் உள்ளன என அவருக்கு தெரிந்தால், எத்தனை மின்பகிர்மான புள்ளிகள் (outlets) உள்ள ன என்பதை ‘X’ என்ற மாறியைப் பொருத்துக் காண்க. (குறிப்பு: காரணிப்படுத்துக 4x² + 11 x + 6)
தீர்வு :
4x² + 11x + 6 = (x + 2)(4x + 3).
அறைகளின் எண்ணிக்கை (x + 2)

= 4x + 3

கேள்வி 7.
ஒரு கொத்தனார் ஓர் அறையின் தரைதளப் பரப்பை குறிக்க x² + 6x + 8 என்ற கோவையை பயன்படுத்துகிறார். அவர் அந்த அறையின் நீளமானது (x + 4), என்ற கோவையால் குறிக்க முடிவெடுத்தால், அந்த அறையின் அகலம் X என்ற மாறியைப் பொருத்து காண்க.
தீர்வு :
தரையின் பரப்பு = x² + 6x + 8
நீளம் = x + 4.
நீளம் x அகலம் = பரப்பு
(x + 4) x அகலம் = x² + 6x + 8
அகலம் = \(\frac{(x+4)(x+2)}{(x+4)}\)
=x + 2.
∴ அறையின் அகலம் (x + 2).

கேள்வி 8.
விடுபட்டதைக் காண்க :
y² + (-)x + 56 = (y +7)(y+-)
தீர்வு :
விடுபட்ட எண்கள் M மற்றும் N என்க..
y² + My + 56 = (y+7)(y + N)
y² + My + 56 = y² + Ny + 7y +7N
y²+ My + 56 = y²+ (N +7)y + 7N
M = N + 7
M = 8 +7
M = 15
56 = 7N
N = 56/7
N = 8

கேள்வி 9.
காரணிப்படுத்துக : 16p⁴ – 1
தீர்வு :
16p⁴ – 1 = (4p² )² – 1²
= (4p² – 1) (4p² + 1)
= [(2p)² -1) (4p² +1]
= (2p + 1) (2p – 1) (4p² + 1).

கேள்வி 10.
காரணிப்படுத்துக :
3x³ – 45x² y + 225xy² – 375y³
தீர்வு :
a³ – 3a² b + 3ab² – b³ = (a – b)³
3x³ – 45x² y + 225xy² – 375y³
= 3 (x³ – 15x²y + 75xy² – 125y³)
= 3 (x³ – 3x² (5y) + 3x (5y)² – (5y)²
= 3 ( x – 5y)³