Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5

கேள்வி 1.
பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
i) 2a² + 4a²b + 8a²c
விடை:
2a² + 4a²b + 8a²c
= 2a² (1 + 2b + 4c)

(ii) ab – ac – mb + mc
விடை:
ab – ac – mb + mc
= a(b – c) – m(b – c)
= (a – m) (b – c)

கேள்வி 2.
பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
(i) x² + 4x +4
விடை:
x² + 4x + 4
= x² + 2x + 2x + 4
= x (x + 2) + 2 (x + 2)
= (x + 2) (x + 2)

(ii) 3a² – 24ab + 48b²
விடை:
3a² – 24ab + 48b²
= 3(a² – 8ab + 16b²)
= 3(a² – 4ab – 4ab + 16²)
= 3(a(a – 4b) – 4b (a – 4b))
= 3 (a – 4b) (a – 4b)
= 3 (a – 4b)²

(iii) x⁵-16x
விடை: x⁵ – 16x
= x(x⁴ – 16)
= x((x²)² – (4)²
= x(x² + 4) (x² – 4)
= x (x² + 4) (x² – 2²)
= x (x⁴ + 4) (x + 2) (x – 2)

(iv) m²+ \(\frac{1}{m^{2}}\) – 23
விடை:

(v) 6 – 216x²
விடை:
6 – 216x²
= 6 (1 – 36x²)
= 6 (1² – (6x)²)
= 6 (1 – 6x) (1 + 6x)

(vi) a² + \(\frac{1}{a^{2}}\) -18
விடை:

கேள்வி 3.
பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
i) 4x² + 9y² + 25z² + 12xy + 30yz + 20xz
விடை:
4x² + 9y² + 25z² + 12xy + 30yz + 20xz
= (2x)² + (3y)² + (5z)² + 2 × 2x × 3y +2 × 3y × 5z + 2 × 5z × 2x
= (2x + 3y + 5z)²

(ii) 25x² + 4y² + 9z² – 20xy + 12yz – 30xz
விடை:
25x² + 4y² + 9z² – 20xy + 12yz – 30xz
விடை:
25x² + 4y² + 9z² – 20xy + 12yz – 30xz
= (-5x)² + (2y)² + (3z)² + 2 × (-5x) × 2y + (2 × 2y × 3z) + 2 × 3z × – 5x
= (-5x + 2y + 3z)²
= (5x – 2y – 3z)²

கேள்வி 4.
பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
(i) 8x³ + 125y³
விடை:
8x³ + 125y³
a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b)
= (2x)³ + (5y)³
= (2x + 5y)³ – 3 × 2x × 5y (2x + 5y)
= (2x + 5y)³ – 30xy (2x + 5y)
(அல்லது)

a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
8x³ + 125y³
= (2x)³ + (5y)³
= (2x + 5y) (2x)² – 2x × 5y + (5y)²
= (2x + 5y) (4x² – 10xy + 25y²)

(ii) 27x³ – 8y³
விடை:
27x³ – 8y³
= (3x)³ – (2y)³
= (3x – 2y) (3x)² + 3x × 2y + (2y)²)
– = (3x – 2y) (9x² + 6xy + 4y)²

(iii) a⁶ – 64
விடை :
a⁶ – 64
= a⁶ – 2⁶
= (a + 2) (a – 2) (a² – 2a + 4) (a² + 2a + 4)

கேள்வி 5.
பின்வருவனற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
(i) x³ + 8y³ + 6xy -1
விடை:
x³ + 8y³ + 6xy – 1
= x³ + (2y)³ – (1)³ + 6xy
= (x + 2y – 1) (x² +4y² + 1 – 2xy + 2y +x)

(ii) l³ – 8m³ – 27n³ – 18lmn
விடை:
l³– 8m³ – 27n³ – 18lmn
= (l³ + (-2m)³ + (-3n)³ – 3 × l × -2m × -3n
= (l – 2m – 3n) (l² + 4m² + 9n² + 2lm – 6mn + 3nl)
= t (t – 8) – 9(t – 8)
= (t – 8) (t – 9)

(v) y² – 16y – 80
விடை: y² – 16y – 80
= y² – 20y + 4y – 80
= y (y – 20) + 4(y – 20)
= (y + 4) (y – 20)

(vi) a² + 10a – 600
விடை:
a² + 10a – 600
= a² + 30a – 20a – 600
= a (a + 30) – 20(a+ 30)
= (a – 20) (a + 30)