Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.4

கேள்வி 1.
கீழ்க்காண்பவற்றை விரிவாக்குக.
(i) (2x +3y + 4z)²
(ii) (-p + 2q + 3r)²
(iii) (2p + 3) (2p – 4) (2p – 5)
(iv) (3a + 1) (3a – 2) (3a + 4)
விடை:
(i) (2x + 3y + 4z)²
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
(2x + 3y + 4z)²
= (2x)² + (3y)² + (4z)² + 2 × 2x × 3y + 2 × 3y
× 4z + 2 × 4z × 2x
= 4x² + 9y² + 16z² + 12xy + 24yz + 16zx

(ii) (-p + 2q + 3r)²
= (-p)² + (2q)² + (3r)² + 2 × -p × 2q + 2 × 2q
× 3r + 2 × 3r × -p
= p² + 4q² + 9r² – 4pq + 12qr – 6rp

(iii) (2p + 3) (2p – 4) (2p – 5)
= (2p)³ + (3 – 4 – 5) (2p)² + (3 × (-4) + -4 × -5 + -5 × 3 ) 2p + 3 × -4 × -5
= 8p³ – 24p² + (-12 + 20 – 15) 2p + 60
= 8p³ – 24p² -7 × 2p + 60
= 8p³ – 24p² – 14p + 60

(iv) (3a + 1) (3a – 2) (3a + 4)
= (3a)³ + (4 – 2 + 4) (3a)² + 1 × -2 + (-2) × 4 + 4 × (1) 3a + 1 × -2 4
= 27a³ + 54a² + (-2 – 8 + 4) 3a – 8
= 27a³ + 54a² – 18a – 8)

கேள்வி 2.
முழுவதும் விரிவாக்காமல் x² இன் கெழு , x இன் கெழு மற்றும் மாறிலி உறுப்புகளை இயற்கணித முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திக் காண்க.
(i) (x + 5) (x + 6) (x + 7)
(ii) (2x + 3) (2x – 5) (2x – 6)
விடை :
(i) (x + 5) (x + 6) (x + 7)
x³ + 18x² + 107x + 210
x² இன் கெழு = 18
x இன் கெழு = 107
மாறிலி = 210

(ii) (2x + 3) (2x – 5) (2x – 6)
= (2x)³ + (3 – 5 – 6) (2x)² + (3 × -5 + (-5 × -6) + (-6 × 3) 2x + 3 × -5 × -6
= 8x³ – 32x² + (-15 + 30 – 18) 2x + 90
= 8x³ – 32x² – 6x + 90
x ²இன் கெழு = -32
x இன் கெழு = -6
மாறிலி = 90

கேள்வி 3.
(x + a) (x + b) (x + c) = x³ + 14x² + 59x + 70 எனில், கீழ்க்காண்பனவற்றின் மதிப்பு காண்க.
(i) a + b + c
(ii) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
(iii) a² + b² + c²
(iv) \(\frac{a}{b c}+\frac{b}{a c}+\frac{c}{a b}\)
விடை :
(x + a) (x + b) (x + c)
= x³ + (a + b + c) x² + (ab + bc + ca) x + abc a + b + c = 14
= x³ + 14x² + 59x + abc
x² இன் கெழு = 14
x இன் கெழு = 59
மாறிலி = abc
(i) a + b + c = 14
(ii) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
(iii) \(\frac{b a+b c+a c}{a b c}=\frac{59}{70}\)

(iii) a² + b² + c² + 2ab + 2ca + 2bc = (a + b + c)²
a² + b² + c² + 2ab + 2ca + 2bc = (a + b + c)²
a² + b² + c² = (a + b + c)² – 2ab – 2bc – 2ca (14)² – 2(ab + bc + ca) = (a² + b² + c²)
196 – 2(59) = a² + b² +c²
196 – 118 = a² + b² + c²
a² + b² + c² = 78

(iv) = a(a²cb) + b(bcab) + c(bc × ac)/(abc)²
= a³cb + b³ca + c³ab / (abc)²
= a²(abc) + b²(abc) + c²(abc) / (abc)²
\(=\frac{a b c\left(a^{2}-b^{2}+c^{2}\right)}{(a b c)(a b c)}\)
\(=\frac{78}{70}\)

கேள்வி 4.
விரிவுப்படுத்துக.
(3a – 4b)³
(a – b)3 = a³ – b³ – 3ab (a – b)
(3a – 4b)³ = (3a)³ – (4b)3 – 3 x 3a × 4b (3a – 4b)
= 27a³ – 64b³ – 36ab (3a – 4b)
27a³ – 64b³ – 108a²b + 144ab²

கேள்வி 5.
இயற்கணித முற்றொருமைகளைப்பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் மதிப்பு காண்க.
(98)³ = (100 – 2)³
(100 – 2)³ = (100)³ – (2)³ – 3 × 100 × 2 (100 – 2)
= 1000000 – 8 – 60000 + 1200
= 1001200 – 60008
= 941192

(ii) (1001)³ = (1000 + 1)³
= (1000)³ + (1)³ + 3 × 1000 × (1000 + 1 )
= 1000000000 + 1 + 3000000 + 3000
= 1003003001

கேள்வி 6.
(x + y + z) = 9 மற்றும் (xy + yz + zx) = 26 எனில்,x² + y² + z² இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)
(9)² = x² + y² + z² + 2(26)
81 = x² + y² + z² + 52
81 – 52 = x² + y² + z²
x² + y² + z² = 29

கேள்வி 7.
3a + 4b = 10 மற்றும் ab = 2 எனில்,27a³ + 64b³ இன் மதிப்புக் காண்க
விடை:
27a³ + 64b³ = (3a)³ + (4b)³
(3a)³ + (4b)³ = (3a + 4b)³ – 3 × 3a × 4b(3a + 4b)
= (10)³ – 36ab × (3a + 4b)
= 1000 – 36 × 2 × 10
= 1000 – 720
= 280

கேள்வி 8.
x – y = 5 மற்றும் xy = 14 எனில், x³ – y³ இன் மதிப்புக் காண்க.
விடை:
x³ – y³ = (x – y)³ + 3 × x × y (x – y)
= (5)³ + 3xy (x – y)
= 125 + 3 × 14 × 5
= 125 + 210
= 335

கேள்வி 9.
(a + \(\frac{1}{a}\)) = G எனில், a³+ \(\frac{1}{\mathrm{a}^{3}}\) இன் மதிப்புக் காண்க.
விடை:

கேள்வி 10.
(x² + \(\frac{1}{x^{2}}\)) = 23 எனில், x + \(\frac{1}{x}\) மற்றும்
= x³ + \(\frac{1}{x^{3}}\)ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.
விடை:

கேள்வி 11.
(y – \(\frac{1}{y}\))³ = 27 எனல், y³ – \(\frac{1}{x^{3}}\) இன் மதிப்பு காண்க.
விடை:

கேள்வி 12.
சுருக்குக.
(i) (2a + 3b + 4c) (4a² + 9b² + 16c² – 6ab – 12bc-8ca)
(ii) (x – 2y + 3z) (x² + 4y² + 9z² + 2xy + 6yz – 3xz)
விடை:
(i) (2a + 3b + 4c) (4a² + 9b² +16c² – 6ab – 12bc – 8ca)
a³ + b³ + c³ – 3abc
= (2a)³ + (3b)³ + (4c)³ – 3 × 2a × 3b × 4c
= 8a³ +27b³ + 64c³ – 72abc

(ii) (x – 2y + 3z) (x² + 4y² + 9z² + 2xy + 6yz – 3xz)
a³ + b³ + c³ – 3abc
= (x)³ = (-2y)³ + (3z)³ – 3 × x × -2y × 3z
= x³ – 8y³ + 27z³ + 18xyz

கேள்வி 13.
முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்தி மதிப்பு காண்க.
(i) 7³ – 10³ + 3³
(ii) 729 – 216 – 27
(iii) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}\)
(iv) 1 + \(\frac{1}{8}-\frac{27}{8}\)
விடை:
(i) 7³ – 10³ + 3³
x = 7
y = -10
z = 3 என்க
x + y + z = 7 – 10 + 3
= 0
x + y + z = 0 எனில்
x³ + y³ + Z³ = 3xyz
7³ – 10³ + 3 = 3 × 7 × -10 × 3
= -630

(ii) 729 – 216 – 27
= 9³ – 6³ – 3³
x = 9, y = -6, z = -3 என்க
x + y + z = 9 – 6 – 3
= 0
x + y + z = 0 எனில் x³ + y³ + z³ = 3xyz
9³ – 6³ – 3³ = 3 × 9 × -6 × -3
= 486

கேள்வி 14.
2x – 3y – 4z = 0 எனில், 8x³ – 27y³ – 64z³) ஐக்காண்க.
விடை:
8x³ – 27y³ – 64z³
=(2x)³ – (3y³ – (4z)³
2x – 3y – 4z = 0 எனில்,
8x³ – 27y³ – 64z³
= 3 × 2x × -3y × -4z
= 72xyz