Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.2

கேள்வி 1.
f(y) = 6y – 3y2 + 3 என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் மதிப்பைக் காண்க.
(i) y = 1
(ii) y = -1
(iii) y = 0
விடை:
f(y) = 6y – 3y2 + 3
y = 1 எனும் போது f(y)
(i) f(1) = 6 × 1 – 3 × (1)2 + 3 = 6

(ii) y = – 1 எனும் போது f(y)
f(-1) = 6 × (-1) – 3 × (-1)2 + 3
= -6 – 3 + 3
= – 6

(iii) y = 0 எனும் போது f(y)
f(0) = 6 × 0 – 3(0) + 3
= 0 – 0 + 3
= 3

கேள்வி 2.
p(x) = x2 -2\(\sqrt{2 x}\) + 1. எனில் p(2√2 )ஐக் காண்க.
விடை:
P(x) = x2 – 2\(\sqrt{2 x}\) + 1
ρ(2√2) = (2√2)2 -2√2 × 2√2 + 1
= 4 × 2 – 4 × 2 + 1
= 8 – 8 + 1
= 1
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.2

கேள்வி 3.
கீழ்க்காணும் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியங்களைக் காண்க.
(i) P(x) = x – 3
(ii) P(x) = 2x + 5
(iii) q(y) = 2y – 3
(iv) f (z) = 8z
(v) P (x) = ax எனில் a ≠ 0
(vi) h(x) = ax + b,a ≠ 0,a,b ∈ R
விடை:
(i) P(x) = x – 3
P(3) = 3 – 3 = 0
எனவே x = 3 என்பது P(x) இன் பூச்சியமாகும்.

(ii) P(x) = 2x+5
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\)
\(P\left(\frac{-5}{2}\right)=2\left(\frac{-5}{2}+\frac{5}{2}\right)\)
= 2(0)
= 0
எனவே x = \(\frac{-5}{2}\) என்பது p(x) இன் பூச்சியமாகும்.

(iii) q (y) = 2y – 3
\(\mathrm{q}\left(\frac{3}{2}\right)=2\left(\frac{3}{2}\right)\) – 3 = 3 – 3 = 0
∴ y = \(\frac{3}{2}\) என்பது q (y) இன் பூச்சியமாகும்.

(iv) f (z) = 8z
= 8z – 0
\(=8\left(z-\frac{0}{8}\right)\)
\(f\left(\frac{0}{8}\right)=8\left(\frac{0}{8}-\frac{0}{8}\right)\)
f (0) = 0
எனவே Z = 0 என்பது f (z)இன் பூச்சியமாகும்.

(v) P(x) = ax, a ≠ 0 எனும்போது
P(x) = ax – 0
\(=a\left(x-\frac{0}{a}\right)\)
\(\mathrm{P}\left(\frac{0}{a}\right)=a\left(\frac{0}{a}-\frac{0}{a}\right)\)
P(0) = a × 0
P(0) = 0
எனவே x = 0 என்பது p(x)இன் பூச்சியமாகும்.

(vi) h(x) = ax + b,a ≠ 0,a,b ∈ R
h(x) = ax + b
\(=a\left(x+\frac{b}{a}\right)\)
\(h\left(\frac{-b}{a}\right)=a\left(\frac{-b}{a}+\frac{b}{a}\right)\)
= a x 0 = O
எனவே x = \(\frac{-b}{a}\) என்பது h(x) இன் பூச்சியமாகும்.

கேள்வி 4.
பல்லுறுப்புக் கோவைச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களைக் காண்க.
(i) 5x – 6 = 0
(ii) x + 3 = 0
(iii) 10x + 9 = 0
(iv) 9x – 4 = 0
விடை:
(i) 5x – 6 = 0
5x = 6
x = \(\frac{6}{5}\)

(ii) x + 3 = 0
x = -3

(iii) 10x + 9 = 0
10x = -9
x = \(\frac{-9}{10}\)

(iv) 9x – 4 = 0
9x = 4
x = \(\frac{4}{9}\)

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.2

கேள்வி 5.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளுக்கு அவற்றின் எதிரே குறிப்பிட்டுள்ளவை பூச்சியங்களா எனச் சரிபார்க்க.
(i) p(x) = 2x – 1, x = \(\frac{1}{2}\)
விடை:
p(x) = 2x -1
\(p\left(\frac{1}{2}\right)=2 x \frac{1}{2}-1\)
= 1 – 1
= 0
x = \(\frac{1}{2}\) என்பது 2x – 1 என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் பூச்சியம் ஆகும்.

(ii) p(x) = x3 – 1, x = 1
விடை:
P(x) = x3 – 1
P(1) = 1 – 1 = 0
x = 1 என்பது x3 – 1 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியம் ஆகும்.

(iii) p(x) = ax + b, x = \(-\frac{b}{a}\)
விடை:
p(x) = ax + b
\(p\left(\frac{-b}{a}\right)=a \times\left(\frac{-b}{a}\right)+b\)
\(=\frac{-\not a b}{a}+b\)
= -b +b = 0
x = \(-\frac{b}{a}\) என்பது ax + b என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியம் ஆகும்.

(iv) p(x) = (x + 3) (x – 4), x = 4, x = -3
விடை:
p(x) = (x + 3) (x – 4)
p(x) = x2 – 4x + 3x – 12
p(x) = x2 – x – 12
p(4) = (4)2 – 4 – 12
= 16 – 16 = 0
p(x) = x2 – x – 12
P(-3) = (-3)2 – (-3) – 12
= 9 + 3 – 12
= 9 – 9 = 0
x = 4, x = -3 என்ப து (x – 4) (x + 3) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியம் ஆகும்.

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.2

கேள்வி 6.
பின்வரும் வரை படங்களால் குறிக்கப்படும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.2 1
விடை:
நேர்க்கோடு அல்லது வளைவரையானது x அச்சை வெட்டும் புள்ளிகளைப் பொருத்தே அதன் பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை அமையும்.
பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை
(i) 2
(ii) 3
(iii) 0
(iv) 1
(v) 1