Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4

கேள்வி 1.
ஒரு நூலகத்தின் நுழைவாயிலில் இரண்டு கதவுகள் பொருத்தப்பட்டுள்ளன. கதவினை எளிதில் திறப்பதற்காக, அது பொருத்தப்பட்டுள்ள சுவற்றிலிருந்து 6 அடி தூரத்தில் கதவின் அடிப்பகுதியில் ஒரு சக்கரம் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. ஒரு கதவினை 90° அளவிற்குத் திறக்கும் பொழுது சக்கரம் எவ்வளவு தூரத்தைக் கடக்கும். (π = 3.14)
தீர்வு :
π = 90° , r = 6 அடி
l = \(\frac{\theta}{360}\) x 2πr
= \(\frac{120}{360}\) x 2 x 3.14 x 6
l = 9.42 அடி
Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4 1

Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4

கேள்வி 2.
சீரான வேகத்தில் நடக்கும் ஒருவர் 150 மீட்டர் ஆரமுள்ள வட்டப்பாதையை 9 நிமிடத்தில் சுற்றி வருகிறார் எனில், அவர் 3 நிமிடத்தில் கடக்கும் தொலைவைக் காண்க . (π = 3.14).
தீர்வு :
θ = 120°, r = 150மீ.
l = \(\frac{\theta}{360}\) x 2πr
= \(\frac{120}{360}\) x 2 x 2 x 3.14 x 150
l = 314 மீ

கேள்வி 3.
படத்தில் உள்ளவாறு வரையப்பட்டுள்ள வீட்டின் பரப்பளவைக் காண்க.
Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4 2
தீர்வு :
வீட்டின் பரப்பு = சதுரத்தின் பரப்பு + செவ்வகத்தின் பரப்பு + இணைகரத்தின் பரப்பு+ முக்கோணத்தின் பரப்பு
a + b + bh + \(\frac { 1 }{ 2 }\) b x h
6 + 8 x 6 + 8 x 4 + \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 6 x 4
= 36 + 48 + 32 + 12
A = 128 ச.செ.மீ

Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4

கேள்வி 4.
பின்வரும் திண்ம வடிவங்களின் மேற்பக்க, முகப்பு மற்றும் பக்கவாட்டுத் தோற்றங்களை வரைக.
Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4 3
தீர்வு :
Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4 4

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 5.
குணா, தனது அறையில் 3 அடி அகலமுள்ள ஒற்றைக் கதவையும், நாதன், தனது அறையில் ஒவ்வொன்றும் 1\(\frac { 1 }{ 2 }\) அடி அகலமுள்ள இரட்டைக் – கதவுகளையும் பொருந்தியுள்ளார்கள். கதவுகள் அனைத்தும் மூடிய நிலையிலிருந்து 120° அளவு வரை திறக்க இயலும் எனில், யாருடைய கதவினைத் திறந்து மூடுவதற்குத் தரைப்பகுதியில் குறைவான பரப்பளவு தேவைப்படுகிறது?
தீர்வு :
ஒற்றைக் கதவு r = 3அடி, θ = 120°
இரட்டைக் கதவு r = 1\(\frac { 1 }{ 2 }\) அடி
= \(\frac { 3 }{ 2 }\) θ = 120°
ஒற்றைக்கதவின் பரப்பு
= \(\frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}\) ச.அ
= \(\frac { 120 }{ 360 }\) x π x 3 x 3
= 3 x 3.14
= 9.42 ச.அ.
இரட்டைக்கதவின் பரப்பு
= \(\frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}\) ச.அ
= \(\frac{120}{360} \times 3.14 \times \frac{3}{2} \times \frac{3}{2}\)
= \(\frac{3.14 \times 3}{4}\)
= \(\frac{9.42}{4}\)
= 2.335ச.அ.
இரட்டைக் கதவினை திறந்து மூடுவதற்கு குறைவான பரப்பளவு தேவைப்படுகிறது.

Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4

கேள்வி 6.
15மீ x 8மீ என்ற அளவுள்ள செவ்வக வடிவ நிலத்தின் 4 மூலைகளிலும் அதன் நடுவிலும் 3 மீ நீளமுள்ள கயிற்றால் பசுக்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன எனில் எந்தப் பசுவாலும் புற்கள் மேயப்படாத பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க . ( π = 3.14)
தீர்வு :
Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4 5
மேய்படாத பகுதியின் பரப்பு = செவ்வகத்தின் பரப்பு – 4 x கால்வட்டத்தின் பரப்பு – வட்டத்தின் பரப்பு.
= lb – 4 x \(\frac{\pi r^{2}}{4}\) – πr²
= lb – πr² – πr²
= 15 x 8 – 3.14(3)2 -3.14(3)2
= 120 – 3.14 x 9 – 3.14 x 9
= 120-28.26 – 28.26
= 120- 56.52
= 63.48 ச.மீ

கேள்வி 7.
ஒவ்வொன்றும் 6 செ.மீ விட்டமுள்ள மூன்று ஒத்த நாணயங்கள் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு வைக்கப் பட்டுள்ளன. நாணயங்களுக்கு இடையில் அடைபட்டுள்ள நிழலிடப்பட்ட பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க.
(π = 3.14) ( √3 =1.732)
Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4 6
தீர்வு :
சமபக்க முக்கோணம் a = 6 செ.மீ
வட்டக்கோணப் பகுதி r = 3செ.மீ θ = 60°
நிழலிடப்பட்டுள்ள பகுதியின் பரப்பு = சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பு – 3 x வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பு ச.அ.
Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4 6 7
= 0.866 x 18 – 1.57 x 9
= 15.588 – 14.13 A= 1.458 செ.மீ

Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4

கேள்வி 8.
ஆய்லர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் வடிவங்களில் தெரியாதவற்றைக் காண்க.
Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 2 அளவைகள் Ex 2.4 8
தீர்வு:
ஆய்லர் சூத்திரம் F + V – E = 2

i. F + V – E = 2
F + 6 – 14 = 2
F = 2 + 14 – 6 = 10F; F = 10

ii. F + V – E = 2
8 + V – 10 = 2
V = 2 + 10 – 8 = 4 ; V = 4

iii. F + V – E = 2
20 + 10 – E = 2
E = 20 + 10 – 2 = 28
E = 28