Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8

சரியான அல்லது மிகப் பொருத்தமான விடையினை தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக :

கேள்வி 1.
ஒரு வட்ட வடிவ வார்ப்பின் ஆரம் 10 செ.மீ. ஆரத்தின் அளவில் தோராயமாக 0.02 செ.மீ பிழை உள்ளது எனில் அதன் பரப்பில் ஏற்படும் தோராய சதவீதப் பிழையைக் காண்க.
(1) 0.2%
(2) 0.4%
(3) 0.04%
(4) 0.08%
விடை:
(2) 0.4%

குறிப்பு:
வட்டத்தின் பரப்பு = πr2
தோராயமான பரப்பு = 2πrdr
= 2π (10) (0.02) [∵ r = 10, dr = 0.02]
சதவீத பிழை = \(\frac{2 \pi(10)(0.02)}{\pi\left(10^{2}\right)} \times 100\)
= \(\frac{0.04}{10} \times 100\) = 0.4%

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8

கேள்வி 2.
31-ன் 5ஆம்படி மூலசதவீதப்பிழைதோராயமாக, 31-ன் சதவீதப் பிழையைப் போல் எத்தனை மடங்காகும்?
(1) \(\frac{1}{31}\)
(2) \(\frac{1}{5}\)
(3) 5
(4) 31
விடை:
(2) \(\frac{1}{5}\)

குறிப்பு:
31-ன் 5ஆம் படி மூல சதவீதப் பிழை தோராயமாக, 31 -ன் சதவீதப் பிழையைப் போல் \(\frac{1}{5}\) மடங்காகும்.

கேள்வி 3.
u (x, y) = ex2+y2, எனில் \(\frac{\partial u}{\partial x}\) ன் மதிப்பு
(1) ex2+y2
(2) 2xu
(3) x2u
(4) y2u
விடை:
(2) 2xu

குறிப்பு:
u (x, y) = ex2+y2
\(\frac{\partial u}{\partial x}\) = ex2+y2 (2x) = 2

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8

கேள்வி 4.
v (x, y) = log (ex + ey) எனில், \(\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}\) -ன் மதிப்பு
(1) ex + ey
(2) \(\frac{1}{e^{x}+e^{y}}\)
(3) 2
(4) 1
விடை:
(4) 1

குறிப்பு:
v (x, y) = log (ex + ey)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8 1

கேள்வி 5.
w (x, y) = xy, x > 0, எனில் \(\frac{\partial w}{\partial x}\) உன் மதிப்பு
(1) xy logx
(2) y logx
(3) yxy-1
(4) x logy
விடை:
(3) yxy-1

குறிப்பு:
w (x, y) = xy
\(\frac{\partial w}{\partial x}\) = yxy-1

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8

கேள்வி 6.
f(x, y) = exy, எனில் \(\frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}\) -ன் மதிப்பு
(1) xyxy
(2) (1 + xy)exy
(3) (1 +y)exy
(4) (1 +x)exy
விடை:
(2) (1 + xy)exy

குறிப்பு:
\(\frac{\partial f}{\partial y}\) = exy (x) = xexy
\(\frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)\)
= x. exy (y) + exy (1)
= exy (1 + xy)

கேள்வி 7.
ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 4 செ.மீ மற்றும் அதன் பிழை 0.1 செ.மீ எனில் கன அளவு கணக்கீட்டில் ஏற்படும் பிழை
(1) 0.4 கன செ.மீ
(2) 0.45 கன செ.மீ
(3) 2 கன செ.மீ
(4) 4.8 கன செ.மீ
விடை:
(4) 4.8 கன செ.மீ

குறிப்பு :
V = a3
⇒ கன அளவில் ஏற்படும் பிழை
= 3a2 da = 3 (4)2 (0.1)
= 48 (0.1) = 4.8 கன செ.மீ.

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8

கேள்வி 8.
ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு x0 இலிருந்து x0 + dx ஆக மாறும் போது அதன் வளைபரப்பு S = 6x2 இல் ஏற்படும் மாற்றம்.
(1) 12 x0 + dx
(2) 12x0 dx
(3) 6x0 dx
(4) 6x0 + dx
விடை:
(2) 12x0 dx

குறிப்பு:
s = 6x2
வளைபரப்பில் ஏற்படும் மாற்றம் = 12 xdx = 12x0 dx

கேள்வி 9.
ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 1% அதிகரிக்கும் போது அதன் கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றம்
(1) 0.3xdx மீ3
(2) 0.03 x மீ’3
(3) 0.03.x. மீ’3
(4) 0.03x மீ’3
விடை:
(3) 0.038 மீ3

குறிப்பு:
v = x3 தோராயமாக கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றம்
= 3x2 dx
= 3x2 (1%) = 3x2 (0.01)
= 0.03 x2 மீ3

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8

கேள்வி 10.
g(x, y) = 3x2 – 5y + 2y2, x(t) = et மற்றும் y(t) = cost , எனில் \(\frac{d g}{d t}\) -ன் மதிப்பு
(1) 6e2t + 5 sin t – 4 cos t sin t
(2) 6e2t – 5 sin t + 4 cos t sin t
(3) 3e2t + 5 sin t + 4 cos t sin t
(4) 3e2t – 5 sin t + 4 cos t sin t
விடை:
(1) 6e2t + 5 sin t – 4 cos t sin t

குறிப்பு:
g(x, y) = 3x2 – 5y + 2y2
x = et, y = cos t
\(\frac{\partial g}{\partial x}\) = 6x; \(\frac{\partial g}{\partial y}\) = -5 + 4y
\(\frac{d x}{d t}\) = et; \(\frac{d y}{d t}\) = -sin t
∴ \(\frac{d g}{d t}=\frac{\partial g}{\partial x} \cdot \frac{d x}{d t}+\frac{\partial g}{\partial y} \cdot \frac{d y}{d t}\)
= 6x (et) + (-5 + 4y)(- sin t)
= 6et et + 5 sin t – 4 cos t sin t
= 6e2t + 5 sin t – 4 cos t sin t

கேள்வி 11.
f(x) = \(\frac{x}{x+1}\), எனில் அதன் வகையீடு
(1) \(\frac{-1}{(x+1)^{2}} d x\)
(2) \(\frac{1}{(x+1)^{2}} d x\)
(3) \(\frac{1}{x+1} d x\)
(4) \(\frac{-1}{x+1} d x\)
விடை:
(2) \(\frac{1}{(x+1)^{2}} d x\)

குறிப்பு:
f(x) = \(\frac{x}{x+1}\)
df = \(\frac{(x+1)(1)-x(1)}{(x+1)^{2}} d x\)
= \(\frac{x+1-x}{(x+1)^{2}} d x=\frac{1}{(x+1)^{2}} d x\)

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8

கேள்வி 12.
u(x, y) = x2 + 3xy + y – 2019, எனில் \(\frac{\partial u}{\partial x}_{(4,-5)}\) -மதிப்பு |
(1) -4
(2) -3
(3) -7
(4) 13
விடை:
(3) -7

குறிப்பு:
u (x, y) = x2 + 3xy + y – 2019
\(\frac{\partial u}{\partial x}\) = 2x + 3y + 0 – 0 = 2x + 3y
∴ \(\frac{\partial u}{\partial x}_{(4,-5)}\) = 2(4) + 3(-5) = 8 – 15 = -7

கேள்வி 13.
சார்பு.g(x) = cosx-ன் தோராய மதிப்பு x = \(\frac{\pi}{2}\) இல்
(1) x + \(\frac{\pi}{2}\)
(2) -x + \(\frac{\pi}{2}\)
(3) x – \(\frac{\pi}{2}\)
(4) -x – \(\frac{\pi}{2}\)
விடை:
(2) -x + \(\frac{\pi}{2}\)

குறிப்பு:
கொடுக்கப்பட்ட g (x) = cosx
g(\(\frac{\pi}{2}\)) = cos \(\frac{\pi}{2}\) = 0
g'(x) = – sinx
⇒ g(\(\frac{\pi}{2}\)) = – sin \(\frac{\pi}{2}\) = -1
∴ L (x) = g(x0) + g'(x0)(x – x0)
= 0 – 1 (x – \(\frac{\pi}{2}\))
= -x + \(\frac{\pi}{2}\)

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8

கேள்வி 14.
w (x, y, z) = x2 (y – z) + y2 (z – x) + z2 (x – y), எனில் \(\frac{\partial w}{\partial x}+\frac{\partial w}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}\) -ன் மதிப்பு
(1) xy + yz + zx
(2) x(y + z)
(3) y(z + x)
(4) 0
விடை:
(4) 0

குறிப்பு:
w (x, y, z) = x2 (y – z) + y2 (z – x) + z2 (x – y)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 8 வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் Ex 8.8 2

கேள்வி 15.
f(x, y, z) = xy + yz + zx, எனில் fx – fz .-ன் மதிப்பு
(1) z – x
(2) y – z
(3) x – z
(4) y – x
விடை:
(1) z – x

குறிப்பு:
f(x, y, z) = xy + yz + zx
fx = \(\) y + 0 + z = y + z
fz = \(\) = 0 + y + x = y + x
∴ fx – fz = y + z – y – x = z – x

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *