Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.6

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.6

கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

கேள்வி 1.
sin^-1 (cos x), 0 ≤ x ≤ π -ன் மதிப்பு
(1) π – x
(2) x – \(\frac{\pi}{2}\)
(3) \(\frac{\pi}{2}\) – x
(4) x – π
விடை:
(3) \(\frac{\pi}{2}\) – x

கேள்வி 2.
sin^-1x + sin^-1y = \(\frac{2 \pi}{3}\); எனில் cos^-1 x + cos^-1 y என்பதன் மதிப்பு
(1) \(\frac{2 \pi}{3}\)
(2) \(\frac{\pi}{3}\)
(3) \(\frac{\pi}{6}\)
(4) π
விடை:
(2) \(\frac{\pi}{3}\)
குறிப்பு:
நமக்கு தெரியும்,
sin^-1x + cos^-1x = \(\frac{\pi}{2}\); அல்லது
cos^-1x = \(\frac{\pi}{2}\) – sin^-1x
∴ cos^-1 x + cos^-1 y = \(\frac{\pi}{2}\) – sin^-1x + \(\frac{\pi}{2}\) – sin^-1y

கேள்வி 3.
sin^-1 \(\frac{3}{5}\) – cos^-1 \(\frac{12}{13}\) + sec^-1 \(\frac{5}{3}\) – cosec^-1 \(\frac{13}{12}\) என்பதன் மதிப்பு
(1) 2π
(2) π
(3) 0
(4) tan^-1\(\frac{12}{65}\)
விடை:
(3) 0

கேள்வி 4.
sin^-1 x = 2 sin^-1 α -க்கு ஒரு தீர்வு இருந்தால், பின்னர்
(1) |α| ≤ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(2) |α| ≥ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(3) |α| < \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (4) |α| > \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
விடை:
(1) |α| ≤ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
குறிப்பு:
sin^-1x = 2sin^-1α

கேள்வி 5.
பின்வருவனவற்றில் எம்மதிப்புகளுக்கு sin^-1 (cos x) = \(\frac{\pi}{2}\) – x க்கு மெய்யாகும்
(1) -π ≤ x ≤ 0
(2) 0 ≤ x ≤ π
(3) –\(\frac{\pi}{2}\) ≤ x ≤ \(\frac{\pi}{2}\)
(4) –\(\frac{\pi}{4}\) ≤ x ≤ \(\frac{3 \pi}{4}\)
விடை:
(2) 0 ≤ x ≤ π

கேள்வி 6.
sin^-1 x + sin^-1 y + sin^-1 z = \(\frac{3 \pi}{2}\) எனில் x²⁰¹⁷ + y²⁰¹⁸ + z²⁰¹⁹ – \(\frac{9}{x^{101}+y^{101}+z^{101}}\) – ன் மதிப்பு
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3
விடை:
(1) 0

கேள்வி 7.
சில x ∈ R-க்கு cot^-1x = \(\frac{2 \pi}{5}\) எனில் tan^-1x-ன் மதிப்பு
(1) – \(\frac{\pi}{10}\)
(2) \(\frac{\pi}{5}\)
(3) \(\frac{\pi}{10}\)
(4) –\(\frac{\pi}{5}\)
விடை:
(3) \(\frac{\pi}{10}\)

கேள்வி 8.
f (x) = sin^-1\(\sqrt{x-1}\) என வரையறுக்கப்படும் சார்பின் சார்பகம்
(1) [1, 2]
(2) [-1, 1]
(3) [0, 1]
(4) [-1, 0]
விடை:
(1) [1, 2]
குறிப்பு:
-1 ≤ x – 1 ≤ 1 மற்றும் x – 1 ≥ 0
⇒ 0 ≤ x – 1 ≤ 1 ⇒ 1 ≤ x ≤ 2

கேள்வி 9.
x = \(\frac{1}{5}\) எனில் , cos(cos^-1 x + 2sin^-1 x)-ன் மதிப்பு
(1) –\(\sqrt{\frac{24}{25}}\)
(2) \(\sqrt{\frac{24}{25}}\)
(3) \(\frac{1}{5}\)
(4) –\(\frac{1}{5}\)
விடை:
(4) –\(\frac{1}{5}\)
குறிப்பு:
cos (cos^-1x + sin^-1x + sin^-1x)
⇒ cos (\(\frac{\pi}{2}\) + sin^-1x) = – sin (sin^-1x) = -x = –\(\frac{1}{5}\)
[∵ cos^-1x + sin^-1x = \(\frac{\pi}{2}\)]

கேள்வி 10.
tan^-1 \(\left(\frac{1}{4}\right)\) + tan^-1 \(\left(\frac{2}{9}\right)\) என்பதின் சமம்
(1) \(\frac{1}{2}\)cos^-1\(\left(\frac{3}{5}\right)\)
(2) \(\frac{1}{2}\)sin^-1\(\left(\frac{3}{5}\right)\)
(3) \(\frac{1}{2}\)tan^-1\(\left(\frac{3}{5}\right)\)
(4) \(\frac{1}{2}\)tan^-1\(\left(\frac{1}{2}\right)\)
விடை:
(4) \(\frac{1}{2}\)tan^-1\(\left(\frac{1}{2}\right)\)
குறிப்பு:

கேள்வி 11.
சார்பு f(x) = sin^-1 x (x² – 3) x இருக்கும் இடைவெளி
(1) [–1, 1]
(2) [\(\sqrt{2}\), 2]
(3) [-2, –\(\sqrt{2}\)] ∪ [ \(\sqrt{2}\), 2]
(4) [-2, –\(\sqrt{2}\)]
விடை:
(3) [-2, –\(\sqrt{2}\)] ∪ [ \(\sqrt{2}\), 2]
குறிப்பு:
-1 ≤ x² – 3 ≤ 1
⇒ 2 ≤ x² ≤ 4
∴ 2 ≤ x² மற்றும் x² ≤ 4

கேள்வி 12.
cot^-1 2 மற்றும் cot^-1 3 ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்கள் எனில், மூன்றாவது கோணமானது
(1) \(\frac{\pi}{4}\)
(2) \(\frac{3 \pi}{4}\)
(3) \(\frac{\pi}{6}\)
(4) \(\frac{\pi}{3}\)
விடை:
(2) \(\frac{3 \pi}{4}\)

கேள்வி 13.

(1) x² – x – 6 = 0
(2) x² – x – 12 = 0
(3) x² + x – 12 = 0
(4) x² + x – 6 = 0
விடை:
(2) x² – x – 12 = 0

கேள்வி 14.
sin^-1 (2 cos²x – 1) + cos^-1 (1 – 2sin² x) =
(1) \(\frac{\pi}{2}\)
(2) \(\frac{\pi}{3}\)
(3) \(\frac{\pi}{4}\)
(4) \(\frac{\pi}{6}\)
விடை:
(1) \(\frac{\pi}{2}\)

கேள்வி 15.
cot^-1 \((\sqrt{\sin \alpha})\) + tan^-1 \((\sqrt{\sin \alpha})\) = u எனில்,
cos 2u பன் மதிப்பு
(1) tan²α
(2) 0
(3) -1
(4) tan 2α
விடை:
(3) -1

கேள்வி 16.
|x| ≤ 1, எனில், 2tan^-1 x – sin^-1 \(\frac{2 x}{1+x^{2}}\) என்பதற்கு சமம்
(1) tan^-1x
(2) sin^-1x
(3) 0
(4) π
விடை:
(3) 0

கேள்வி 17.
tan^-1x – cot^-1x = tan^-1\(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) என்ற
சமன்பாட்டிற்கு
(1) தீர்வு இல்லை
(2) ஒரேயொரு தீர்வு
(3) இரு தீர்வுகள்
(4) எண்ண ற்றத் தீர்வுகள்
விடை:
(2) ஒரேயொரு தீர்வு .

கேள்வி 18.
sin^-1x+ cos^-1 \(\) = \(\) எனில் x-ன் மதிப்பு
(1) \(\frac{1}{2}\)
(2) \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
(3) \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
(4) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
விடை:
(2) \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)

கேள்வி 19.
sin^-1 \(\frac{x}{5}\) + cos^-1 \(\frac{5}{4}\) = \(\frac{\pi}{2}\) எனில், x-ன் மதிப்பு
(1) 4
(2) 5
(3) 2
(4) 3
விடை:
(4) 3

கேள்வி 20.
|x| < 1 எனில், sin(tan-1 x) -ன் மதிப்பு

விடை:
(4) \(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\)