Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3

கேள்வி 1.
கீழ்க்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
(i) tan-1 \(\sqrt{9-x^{2}}\)
(ii) \(\frac{1}{2}\)tan-1 (1 – x2) – \(\frac{\pi}{4}\)
தீர்வு:
(i) tan-1 \(\sqrt{9-x^{2}}\) என்க.
\(\sqrt{9-x^{2}}\) ∈ ℝ ஆனால் \(\sqrt{9-x^{2}}\) ≥ 0
∴ 9 – x2 ≥ 0
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 1
⇒ x2 – 9 ≤ 0
⇒ (x + 3)(x – 3) ≤ 0
∴ சார்பகம் [-3, 3]

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3

(ii) g(x) = \(\frac{1}{2}\)tan-1 (1 – x2) – \(\frac{\pi}{4}\) என்க
tan-1x, ன் வரையறைப்படி அது மெய்யெண் கோட்டின் முழுவதுமான (-∞, ∞) ஐ சார்பாக கொண்டுள்ளது.
∴ g(x) சார்பகம் = \(\frac{1}{2}\)tan-1(1 – x2) – \(\frac{\pi}{4}\) R ல்.
∴ g(x) – ன் சார்பகம் R.

கேள்வி 2.
மதிப்பு காண்க.
(i) tan-1\(\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right)\)
(ii) tan-1\(\left(\tan \left(\frac{-\pi}{6}\right)\right)\)
தீர்வு:
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 10

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3

கேள்வி 3.
மதிப்பு காண்க.
(i) tan\(\left(\tan ^{-1}\left(\frac{7 \pi}{4}\right)\right)\)
(ii) tan(tan-1(1947))
(iii) tan(tan-1(-0.2021))
தர்வு:
(i) tan\(\left(\tan ^{-1}\left(\frac{7 \pi}{4}\right)\right)\) = tan\(\left(\tan ^{-1}\left(\frac{7 \pi}{4}\right)\right)\) = \(\frac{7 \pi}{4}\)
[∵ tan (tan-1(x)) = x எந்த மெய்யெண்ணுக்கும்.]

(ii) tan(tan-1(1947)) = 1947

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3

(iii) tan(tan-1(-0.2021)) = -0.2021
[∵ tan (tan-1x) = x எந்த மெய்யெண்ணுக்கும்]

கேள்வி 4.
மதிப்பு காண்க.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 50
தீர்வு:
(i)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 51
⇒ x = \(\frac{\pi}{3}\)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 52

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3

(ii)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 54
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 55

(iii)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 56
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 4 நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் Ex 4.3 57

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *