Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.7

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.7

கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளிலிருந்து சரியான அல்லது மிகப் பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க.

Question 1.
x³ + 64 – ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி
(1) 0
(2) 4
(3) 4i
(4) – 4
விடை:
(4) – 4
குறிப்பு:
x³ = -64 ⇒ x³ = (-4)³ ⇒ x = -4

Question 2.
f மற்றும் g என்பன முறையே 1 மற்றும் n படியுள்ள பல்லுறுப்புக் கோவைகள் மற்றும் h(x) = (f°g)(x) எனில், h – ன் படியானது
(1) mn
(2) m + n
(3) mⁿ
(4) n^m
விடை:
(1) mn

Question 3.
x -ல் n படியுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு பெற்றுள்ள மூலங்கள்
(1) n வெவ்வேறு மூலங்கள்
(2) n மெய்யெண் மூலங்கள்
(3) n கலப்பெண் மூலங்கள்
(4) அதிகபட்சம் ஒரு மூலம்
விடை:
(1) n வெவ்வேறு மூலங்கள்

Question 4.
x³ + px² + qx + r -க்கு α, β மற்றும் γ என்பவை பூச்சியமாக்கிகள் எனில், \(\sum \frac{1}{\alpha}\) -ன் மதிப்பு
(1) –\(\frac{q}{r}\)
(2) –\(\frac{p}{r}\)
(3) \(\frac{q}{r}\)
(4) –\(\frac{q}{p}\)
விடை:
(1) –\(\frac{q}{r}\)
குறிப்பு :

Question 5.
விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தின்படி பின்வருவன வற்றுள் எந்த எண் 4x⁷ + 2x⁴ – 10x – 5 என்பதற்கு சாத்தியமற்ற விகிதமுறு பூச்சியமாகும்?
(1) -1
(2) \(\frac{5}{4}\)
(3) \(\frac{4}{5}\)
(4) 5
விடை:
(2) \(\frac{5}{4}\)

Question 6.
x³ – k² + 9x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போமானதுமான நிபந்தனை
(1) |k| ≤ 6
(2) k = 0
(3) |k| > 6
(4) k| ≥ 6
விடை:
(4) k| ≥ 6
குறிப்பு:
மெய் மூலங்களுக்கு b² – 4ae ≥ 0
⇒ k² – 4(1)(9) ≥ 0 ⇒ k² ≥ 36
⇒ k ≥ 6
⇒ | k | ≥ 6

Question 7.
[0, 2π]-ல் sin⁴x – 2sin⁴ x + 1-ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை
(1) 2
(2) 4
(3) 1
(4) ∞
விடை:
(1) 2
குறிப்பு:
(sin²x) – (2 sin²x) + 1 = 0
⇒ (y² – 2y + 1) = 0 [∵ y = sin x]
⇒ (y – 1)² ⇒ y = 1, 1

Question 8.
x² + 12x² + 10ax + 1999 -க்கு நிச்சயமாக ஒரு மிகையெண் பூச்சியமாக்கி இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை
(1) a ≥ 0
(2) a > 0
(3) a < 0
(4) a ≤ 0
விடை:
(3) a < 0
குறிப்பு:
x³ + 12x² + 10ax + 1999 க்கு ஒரு மெய் மூலம் இருக்க குறைந்தபட்சம் ஒரு குறி மாற்றமாவது நிகழ வேண்டும். ⇒ a < 0

Question 9.
x³ + 2x + 3 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு
(1) ஒரு குறை மற்றும் இரு மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும்
(2) ஒரு மிகை மற்றும் இரு மெய்யற்ற கலப்பெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும்
(3) மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும்
(4) பூச்சியமாக்கிகள் இல்லை
விடை:
(1) ஒரு குறை மற்றும் இரு மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருக்கும்
குறிப்பு:
p(x) = x³ + 2x + 3
p(x) க்கு குறி மாற்றம் இல்லை
p(-x) = (-x)³ + 2(-x) + 3 =-x³ – 2x + 3
p(-x) க்கு ஒரே ஒரு குறி மாற்றம் நிகழ்ந்துள்ளது
⇒ அதிகபட்சம் ஒரு குறை மூலம்
∴ p(x)க்கு மிகை மூலம் இல்லை மற்றும் அதிகபட்சம் ஒரு குறை மூலம் உள்ளதால் படி 3, ஒரு குறை மற்றும் இரண்டு கற்பனை மூலங்களை உடையது.

Question 10.
\(\sum_{j=0}^{n}{ }^{n} C_{r}(-1)^{r} x^{r}\) எனும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை
(1) 0
(2) n
(3) <n
(4) r
விடை:
(2) n
குறிப்பு:

இதனுடைய படி n மற்றும் n குறி மாற்றங்கள் நிகழந்துள்ளது, மிகை மூலங்களின் எண்ணிக்கை n ஆகும்.