Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 2 கலப்பு எண்கள் Ex 2.3 Textbook Questions and Answers, Notes.
TN Board 12th Maths Solutions Chapter 2 கலப்பு எண்கள் Ex 2.3
கேள்வி 1.
z1 = 1 – 3i, z2 = -4i மற்றும் z3, = 5 எனில், கீழ்காண்பவைகளை நிறுவுக.
(i) (z1 + z2 ) + z3 = z1 + (z2 + z3)
(ii) (z1z2)z3 = z1 + z (z2 + z3)
தீர்வு:
(i) (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) கொடுக்கப்பட்ட z1 = 1 – 3i, z2 = -4i மற்றும் z3 = 5
LHS = (z1 + z2) + z3
= [1 – 3i + (- 4i)] + 5
= [1 – 7i] + 5 = 6 – 7i
RHS = z1 + (z2 + z3)
= 1 – 3i + (- 4i + 5) = 6 – 7i
LHS = RHS
∴ (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)
(ii) (z1 z2) z3 = 3 (z1z2z3)
LHS = (z1 z2) z3
= [(1 – 3i) (- 4i)] 5
= [- 4i + 12i2] 5
= (- 4i – 12) 5 = -20i – 60
RHS = z1 (z2 z3)
= (1 – 3i) [(-4i)5]
= (1 – 3i) (- 20i)
= – 20i + 602
= – 20i – 60
LHS = RHS
∴ (z1 z2) z3 = z1 (z2 z3)
கேள்வி 2.
z1 = 3, z2 = -7i, மற்றும் z3 = 5 + 4i, எனில் கீழ்காண்பவைகளை நிறுவுக.
(i) z1 (z2 + z3) = z1z2 + z1z3
(ii) (z1 + z2) z3 = z1z2 + z1z3
தீர்வு:
(i) z1 (z2 + z3) = z1 z2 + z1z3
கொடுக்கப்பட்ட z1 = 3, z2 = -7i, z3 = 5 + 4i
LHS = z1 (z2 +z3)
= 3 [-7i + 5 + 4i]
= 3[5 – 3i] = 15 – 9i
RHS = z1 z2 + z1 z3
= 3(- 7i) + 3(5 + 4i)
= -21i + 15 + 12i
= – 9i + 15 = 15 – 9i
LHS = RHS
∴ z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3
(ii) (z1 + z2)z3 = z1z3 + z2z3
LHS = (z1 + z2) z3
= (3 – 7i) (5 + 4i)
= 15 + 12i – 35i – 28i2
= 15 – 23i + 28 = 43 – 23i
RHS = z1 z3 + z2 z3
= 3(5 + 4i) + (- 7i) (5 + 4i) = 15 + 12i – 35i – 28i2
= 15 – 23i + 28 = 43 – 23i
LHS = RHS
∴ (z1 + z2) z3 = z1z3 + z2 z3
கேள்வி 3.
z1 = 2 + 5i, z2 = -3 -4i, மற்றும் z3 = 1 + i, எனில், z1, z2 மற்றும் z3 ஆகியவற்றின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் நேர்மாறுகளைக் காண்க.
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட z1 = 2 + 5i, z2=-3 – 4i மற்றும் z3 = 1 + i
z1 – ன் கூட்டல் நேர்மாறு -z1 =-(2 + 5i) = -2 – 5i
z2 -ன் கூட்டல் நேர்மாறு –z2 = -(-3 – 4i) = 3 + 4i
z3 -ன் கூட்டல் நேர்மாறு –z3 =-(1 + i) = -1 – i
z1 -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு
\(\frac{1}{z_{1}}\) = \(\frac{1}{2+5 i}\) × \(\frac{2-5 i}{2-5 i}\)
[தொகுதி மற்றும் பகுதிகளை பகுதியிலுள்ள கலப்பெண்ணால் பெருக்க]
\(\frac{2-5 i}{2^{2}-(5 i)^{2}}\) = \(\frac{2-5 i}{4-25 i^{2}}\) = \(\frac{2-5 i}{4+25}\)
= \(\frac{1}{29}\)(2 – 5i) [∵ i2 = -1]
z2 -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு
z3-ன் பெருக்கல் நேர்மாறு
