Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 2 கலப்பு எண்கள் Ex 2.2

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 2 கலப்பு எண்கள் Ex 2.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 2 கலப்பு எண்கள் Ex 2.2

கேள்வி 1.
z = 5-21 மற்றும் w = –1 + 3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
(i) z + w
(ii) z – iw
(iii) 2z + 3w
(iv) zw
(v) z² + 2zw + w²
(vi) (z +w)²
தீர்வு :
(i) z +w
= (5 – 2i) + (-1 + 3i)
= (5 – 1) + i (-2 + 3)
= 4 + i (1) = 4 + i

(ii) z – iw
= (5 – 2i) -i (-1 + 3i)
= (5 – 2i) + (+i – 3i²)
= 5 – 2i + i – 3 (-1) = 5 – i + 3 = 8 – i

(iii) 2z + 3w
= 2 (5 – 2i) + 3 (-1 + 3i)
= 10 – 4i – 3 + 9i
= (10 – 3) + i(4 + 9) = 7 + 5i

(iv) zw
= (5 – 2i) (-1 + 3i)
= -5 + 15i + 2i – 6i²
=-5 + 17i – 6(-1)
= -5 + 17i + 6 = 1 + 17i

(v) z² + 2zw + w²
= (5 – 2i)² + 2(5 – 2i) (-1 + 3i) + (-1 + 3i)²
=25 + 4i² -20i + 2[-5 + 15i + 2i – 6i²] +1 +9i² – 6i
= 25 – 4 – 20i + 2 (-5 + 17i + 6) + 1 – 9 – 6i
[∴ i² =-1]
= 21 – 20i + 2 (1 + 17i) – 8 – 6i
= 21 – 20i + 2 + 34i – 8 – 6i = 15 + 8i

(vi) (z+w)²
= [[5-2i) + (-1 + 3i)]² = (4 + i)²
= 16 + i² + 8i = 16 -1 + 8i = 15 + 8i

கேள்வி 2.
z = 2 + 3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காணும் கலப்பெண்களை ஆர்கண்ட் தளத்தில் குறிக்க.
(i) z, iz, மற்றும் z + iz
(ii) z, -iz, மற்றும் z -iz.
தீர்வு:
(i) z, iz மற்றும் z + iz ஐ ஆர்கண்ட் தளத்தில் குறிக்க
z = 2 + 3i, (2, 3) எனக் குறிக்கலாம்.
iz = i (2 + 3i) = 2i + 3i² = 2i – 3 = -3 + 2i
(-3, 2) எனக் குறிக்கலாம்.
z+iz = 2 + 3i – 3 + 2i = -1 + 5i, (-1, 5) என
ஆர்கண்ட் தளத்தில் குறிக்கலாம்.

(ii) z = 2 + 3i , (2, 3) எனக் குறிக்கலாம்.
-iz =-i (2 + 3i) =-2i – 3i² = -2i – 3(-1)= 3 – 2i
Z – iz = 2 + 3i + 3 – 2i = 5 + i(5, 1) என ஆர்க ண்ட் தளத்தில் குறிக்கலாம்.

கேள்வி 3.
(3 – i)x – (2 – i)y + 2i + 5 மற்றும் 2x + (-1 + 2i)y + 3 + 2i ஆகிய கலப்பெண்கள் சமம் எனில் x மற்றும் y-ன் மதிப்புகளைக் காண்க. தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட (3 -i) x – (2 – i) y + 2i +5
= 2x + (-1 + 2i) y + 3 + 2i
⇒ 3x – ix – 2y + iy + 2i + 5 = 2x – y + 2iy + 3 +2i
மெய் மற்றும் கற்பனை பகுதிகளை தேர்ந்தெடுக்க
(3x – 2y + 5) + i(-x + y + 2) = 2x – y + 3 + i(2y + 2)
இருபுறமும் மெய் மற்றும் கற்பனை பகுதிகளை ஒப்பிட கிடைப்பது
3x – 2y + 5 = 2x – y + 3
⇒ 3x – 2y + 5 – 2x + y – 3 = 0
⇒ x – y + 2 = 0 …. (1)
⇒ -x + y + 2 = 2y + 2
⇒ -x + y + 2 – 2y – 2 = 0
⇒ – x – y = 0 ⇒ x + y = 0 ….. (2)
(1) – (2) கிடைப்பது,

⇒ – 2y = -2 ⇒ y = 1
y= 1 என (2) ல் பிரதியிட கிடைப்பது,
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
∴ x = – 1 மற்றும் y = 1