Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 11 நிகழ்தகவு பரவல்கள் Ex 11.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 11 நிகழ்தகவு பரவல்கள் Ex 11.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 11 நிகழ்தகவு பரவல்கள் Ex 11.3

கேள்வி 1.
சமவாய்ப்பு மாறி X – யின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு f (x) = \(\left\{\begin{array}{cc}
k x e^{-2 x}, & x>0 \\
0, & x \leq 0
\end{array}\right.\) எளில் k மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட f(x) = \(\left\{\begin{array}{cc}
k x e^{-2 x}, & x>0 \\
0, & x \leq 0
\end{array}\right.\)
கொடுக்கப்பட்ட சார்பு நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு ஆதலால்

கேள்வி 2.
கவு பரவலகள் 2. சமவாய்ப்பு மாறி X-யின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு
f (x) =
(i) P(0.2 ≤ X <0.6)
(ii) P(1.2 ≤ X < 1.8)
(iii) P(0.5 ≤ X < 1.5)
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட f (x) =

(i) P(0.2 ≤ X < 0.6)
= \(\int_{0.2}^{0.6} f(x) d x=\int_{0.2}^{0.6} x d x=\left[\frac{x^{2}}{2}\right]_{0.2}^{0.6}\)
= \(\frac{1}{2}\) [(0.6)² – (0.2)²]
= \(\frac{1}{2}\) [0.36 – 0.04]
= \(\frac{1}{2}\) [0.32] = 0.16

(ii) P(1.2 ≤ X < 1.8)

கேள்வி 3.
ஒரு பால் விற்பனையகத்தில் வினியோகிக்கப் படும் பாலின் அளவு சமவாய்ப்பு மாறி X என்க. குறைந்தபட்சம் 200 லிட்டர்கள் மற்றும் அதிகபட்சம் 600 லிட்டர்களுடன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு இன் பிற மதிப்புகளுக்கு

(i) k மதிப்பு காண்க.
(ii) பரவல் சார்பு காண்க.
(iii) 300 லிட்டர்கள் மற்றும் 500 லிட்டர்களுக்கிடையே தினசரி விற்பனை இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு காண்க?
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட
(i) f(x) ஆனது நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு ஆதலால்
\(\int_{-\infty}^{\infty}\) f(x)dx = 1 ⇒ \(\int_{200}^{600}\) k dx = 1
⇒ \(k[x]_{200}^{600}\) = 1 ⇒ k(600 – 200) = 1
⇒ 400k = 1
⇒ k = \(\frac{1}{400}\)

(ii) பரவல் சார்பு F(x) = p(X ≤ x) = \(\int_{-\infty}^{\infty}\) f(x)dx

கேள்வி 4.
சமவாய்ப்பு மாறி X-யின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு f (x) = \(\left\{\begin{array}{cl}
k e^{\frac{-x}{3}}, & x>0 \\
0, & x \leq 0
\end{array}\right.\) எனில்

(i) k மதிப்பு காண்க.
(ii) பரவல் சார்பு காண்க.
(iii) P(X < 3) (iv) P(5 ≤ X) (v) P(X ≤ 4) தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட f (x) = \(\left\{\begin{array}{cl} k e^{\frac{-x}{3}}, & x>0 \\
0, & x \leq 0
\end{array}\right.\) எனில்
(i) f(x) ஆனது நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு ஆதலால்

கேள்வி 5.
சமவாய்ப்பு மாறி X-யின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு,

(i) பரவல் சார்பு F(x)
(ii) P(-0.5 ≤ X ≤ 0.5) காண்க .
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட f(x) =
(i) பரவல் சார்பு
F(x) = p(X ≤ x)
இங்கு -1 ≤ x < 0,

கேள்வி 6.
சமவாய்ப்பு X -யின் பரவல் சார்ப்பு F(x)
F(x) = \(\left\{\begin{array}{rr}
\mathbf{0}, & -x<x<\mathbf{0} \\
\frac{1}{2}\left(x^{2}+x\right) & 1 \leq x<\infty \\
1, & x \geq 1
\end{array}\right.\)
(i) நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு f(x)
(ii) P(0.3 ≤ X ≤ 0.6) ஆகியவற்றைக் காண்க.
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட F(x) = \(\left\{\begin{array}{rr}
\mathbf{0}, & -x<x<\mathbf{0} \\
\frac{1}{2}\left(x^{2}+x\right) & 1 \leq x<\infty \\
1, & x \geq 1
\end{array}\right.\)
(i) நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு
F(x)-இன் தொடர்ச்சியுடைய புள்ளிகளில் ‘X’ஐ பொறுத்து F(x)ஐ வகையிட கிடைப்பது,
f(x) = F'(x) = \(\left\{\begin{array}{rr}
\mathbf{0}, & -x<x<\mathbf{0} \\
\frac{1}{2}\left(x^{2}+x\right) & 1 \leq x<\infty \\
1, & x \geq 1
\end{array}\right.\)