Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7

பின்வரும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளைக் காண்க.
கேள்வி 1.
cosx \(\frac{d y}{d x}\) + y sin x = 1
தீர்வு:
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 1
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
∴ P= tan x; Q = sec x
\(\int\) p dx = \(\int\) tan x dx = log sec x
∴ I.F. = e\(\int p d x\) =elog sec x = sec x
y e\(\int p d x\) = \(\int\) Qe\(\int p d x\) dx + c தீர்வாகும்.
⇒ y sec x = \(\int\) sec.x ∙ sec x dx + c
⇒ y sec x = \(\int\) sec’ x dx + c
⇒ y sec x = tan x + c
⇒ \(\frac{y}{\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}+c\)
⇒ y = sinx + c (cos x)

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7

கேள்வி 2.
(1 – x2)\(\frac{d y}{d x}\) – xy = 1
தீர்வு:
\(\frac{d y}{d x}+\left(\frac{-x}{1-x^{2}}\right) y=\frac{1}{1-x^{2}}\)
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 2
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 3

கேள்வி 3.
\(\frac{d y}{d x}+\frac{y}{x}\) = sin x
தீர்வு:
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
∴ P = \(\frac{1}{x}\); Q = sin x
\(\int\) p dx = \(\int\) \(\frac{1}{x}\) dx = log x
I.F. = e\(\int p d x\) = elog x = x
∴ ye\(\int p d x\) = \(\int\) Q e\(\int p d x\) dx + c தீர்வாகும்
u = x; dv = sin x
du = dx; v = -cos x
∵ \(\int\) u dv = uv – \(\int\) v du
⇒ yx = \(\int\) x sinx ∙ dx + c
⇒ xy = -x cos x + \(\int\) cosx dx
⇒ xy = -x cos x + sin x + c
⇒ xy + x cos x = sin x + c
⇒ x(y + cos x) = sin x + c

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7

கேள்வி 4.
(x2 + 1) \(\frac{d y}{d x}\) + 2xy = \(\sqrt{x^{2}+4}\)
தீர்வு:
⇒ \(\frac{d y}{d x}+\left(\frac{2 x}{x^{2}+1}\right) y=\frac{\sqrt{x^{2}+4}}{x^{2}+1}\)
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 5
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 6

கேள்வி 5.
(2x – 10y3) dy + ydx = 0
தீர்வு:
⇒ 2x dy – 10y3 dy + y dx = 0
⇒ 2x dy + y dx = 10y3 dy
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 7

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7

கேள்வி 6.
x sin x \(\frac{d y}{d x}\) + (x cos x + sin x)y = sin x
தீர்வு:
⇒ \(\frac{d y}{d x}+\left(\frac{x \cos x+\sin x}{x \sin x}\right)=\frac{\sin x}{x \sin x}=\frac{1}{x}\)
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடு
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 8

கேள்வி 7.
(y – esin-1x \(\frac{d x}{d y}+\sqrt{1-x^{2}}\) = 0
தீர்வு:
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 9
தொகையிட,
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 10

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7

கேள்வி 8.
\(\frac{d y}{d x}+\frac{y}{(1-x) \sqrt{x}}=1-\sqrt{x}\)
தீர்வு:
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 11
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 12
⇒ \(y\left(\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)=x+\frac{2}{3} x \sqrt{x}+c\)

கேள்வி 9.
(1 + x + xy2) \(\frac{d y}{d x}\) + (y + y3) = 0
தீர்வு:
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 13
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 14

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7

கேள்வி 10.
\(\frac{d y}{d x}+\frac{y}{x \log x}=\frac{\sin 2 x}{\log x}\)
தீர்வு:
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 15

கேள்வி 11.
(x + a) \(\frac{d y}{d x}\) – 2y = (x + a)4
தீர்வு:
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 16
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 17
2y = (x + a)4 + 2c (x + a)2

கேள்வி 12.
\(\frac{d y}{d x}=\frac{\sin ^{2} x}{1+x^{3}}-\frac{3 x^{2}}{1+x^{3}} y\)
தீர்வு:
\(\frac{d y}{d x}+\frac{3 x^{2} y}{1+x^{3}}=\frac{\sin ^{2} x}{1+x^{3}}\)
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 18

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7

கேள்வி 13.
x\(\frac{d y}{d x}\) + y = x log x
தீர்வு:
x ஆல் வகுக்க கிடைப்பது,
\(\frac{d y}{d x}\) + \(\frac{1}{x}\) y = log x
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 19
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 20

கேள்வி 14.
x \(\frac{d y}{d x}\) + 2y – x2 log x = 0
தீர்வு:
x \(\frac{d y}{d x}\) + 2y = x2 log x
x-ஆல் வகுக்க கிடைப்பது,
\(\frac{d y}{d x}+\frac{2}{x} y\) = x log x
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 21
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 22

கேள்வி 15.
\(\frac{d y}{d x}+\frac{3 y}{x}=\frac{1}{x^{2}}\), கொடுக்கப்பட்டது y = 2 எனில் x = 1
தீர்வு:
\(\frac{d y}{d x}+\frac{3 y}{x}=\frac{1}{x^{2}}\)
கொடுக்கப்பட்ட y = 2 எனில் x = 1
இது ஒரு நேரியல் வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7 23
∴ (1) லிருந்து,
yx3 = \(\frac{x^{2}}{2}+\frac{3}{2}\)
2x3y = x2 + 3

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.7

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *