Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.2 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.2

கேள்வி 1.
பின்வரும் இயற்பியல் கூற்றுகள் ஒவ்வொன்றையும், வகைக்கெழுச் சமன்பாடாக எழுதுக.
(i) ரேடியம் சிதைவுறும் வீதமானது காணப்படும் அளவு Q-க்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்.

(ii) ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை P ஆனது. மக்கள் தொகை மற்றும் 5,00,000-க்கும் மக்கள் தொகைக்கும் உள்ள வேறுபாடு ஆகியவற்றை பெருக்கிக் கிடைக்கும் மதிப்புக்கு நேர்விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது.

(iii) ஒரு பொருளின் வெப்பநிலை Tஐப் பொருத்து ஆவி அழுத்தம் P-ன் மாறுவீதமானது, ஆவி அழுத்தத்திற்கு நேர்விகிதத்திலும் ,வெப்பநிலையின் வர்க்கத்திற்கு எதிர்விகிதத்திலும் உள்ளது.

(iv) ஒரு சேமிப்புத் தொகைக்கு ஒரு வருடத்திற்கு வழங்கப்படும் 8% வட்டித் தொகையானது தொடர்ச்சியாக அசலுடன் சேர்க்கப்படுகிறது. மேலும், மற்றொரு முதலீட்டிலிருந்து ஒவ்வொரு ஆண்டும் கிடைக்கும் வரவு ₹400 இத்தொகையுடன் தொடர்ச்சியாக சேர்க்கப்படுகிறது.
தீர்வு:
(i) Q ஆனது ரேடியத்தின் அளவைக் குறிக்கும் என்க.
கொடுக்கப்பட்டது – \(\frac{d \mathrm{Q}}{d t} \alpha \mathrm{Q}\)
\(\frac{d \mathrm{Q}}{d t}\) = kQ இங்கு k ஒரு மாறிலி

(ii) ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை P என்க.
கொடுக்கப்பட்டது – \(\frac{d \mathrm{P}}{d t}\) α P(5,00,000 – P)
∵ [P மற்றும் (50,000 – P) இன் பெருக்கல் பலன்]
⇒ \(\frac{d \mathrm{P}}{d t}\) = kP (5,00,000 – P)
இங்கு k ஒரு மாறிலி

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.2

(iii) ஆவி அழுத்தத்தை P குறிக்கிறது மற்றும் ஆவி வெப்பத்தை T குறிக்கிறது என்க.
கொடுக்கப்பட்டது –\(\frac{d \mathrm{P}}{d t} \alpha \mathrm{P} \cdot \frac{1}{\mathrm{~T}^{2}}\)
[∴ வெப்பநிலையின் வர்க்கத்திற்கு எதிர்விகிதத்தில் உள்ளது]
⇒ \(\frac{d \mathrm{P}}{d t}=\frac{k \mathrm{P}}{\mathrm{T}^{2}}\) இங்கு k ஒரு மாறிலி.

(iv) x என்பது சேமிப்புக் கணக்கிலுள்ள அசலைக் குறிக்கிறது என்க.
R = 8% மற்றும் N = 1.
∴ வட்டி = \(\frac{\text { PNR }}{100}=\frac{x \times 1 \times 8}{100}=\frac{2 x}{25}\)
கொடுக்கப்பட்டது
\(\frac{d x}{d t}\) = வட்டி +₹400.
∴ \(\frac{d x}{d t}=\frac{2 x}{25}+400\)

கேள்வி 2.
ஒரு கோள வடிவ மழைத்துளியானது அதன் வளைபரப்பின் மாறுவீதத்திற்கு நேர்விகிதத்தில் ஆவியாகிறது. மழைத்துளியின் ஆரத்தின் மாறுவீதத்தை உள்ளடக்கிய வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை உருவாக்குக. –
தீர்வு:
V கோள மழை துளியின் கன அளவு மற்றும் A வளைபரப்பு மற்றும் r ஆரம் என்க
∴ V = \(\frac{4}{3}\) πr2 மற்றும்
A = 4πr2
கொடுக்கப்பட்டது
\(\frac{d \mathrm{~V}}{d t}\) = -kA
[∵ மழைத்துளி ஆவியாகிறது]
⇒ \(\frac{d}{d t}\left(\frac{4}{3} \pi r^{3}\right)\) = -k(4πr2)
⇒ \(\frac{4}{3} \pi \cdot \frac{d}{d t}\left(r^{3}\right)\) = -4kπr2
⇒ \(\frac{4}{3}\) ∙ π ∙ 3 ∙ r2 \(\frac{d r}{d t}\) = -4 ∙ k ∙ π ∙ r2
⇒ \(\frac{d r}{d t}\) = -k
என்பது தேவையான வகைக்கெழு சமன்பாடு.

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 10 சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் Ex 10.2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *