Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7

கேள்வி 1.
பின்வரும் சமப்படித்தான நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.

(i) 3x+2y +73 = 0, 4x-3y-2z = 0,
5x+9y+23z=0
(ii) 2x+3y-z=0, x-y-2z = 0, 3x+y+3z = 0.
தீர்வு:
(i) 3x+2y+7z = 0, 4x-3y-2x = 0,
5x+9y+23z =0
விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியில் தொடக்கநிலை நிரை செயலிகள் பயன்படுத்தக் கிடைப்பது,
[A|0] =
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 1
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 2
இங்கு ρ(A) = 2 மற்றும் ρ[A|0] = 2
ஆகையால், ρ(A) = ρ([A|0]) = 2 < 3 = மதிப்பிட வேண்டிய மாறிகளின் எண்ணிக்கை
இங்கு, தொகுப்பு ஒருங்கமைவுடன் ஒரு சாராமாறிக்
குடும்பமாக தீர்வுகளை கொண்டிருக்கும்.
ஆகையால் z = t என பிரதியிடு இங்கு t ∈ ℝ.
ஏறுபடி வடிவத்திலிருந்து சமன்பாடுகளை எழுத கிடைப்பது
3x + 2y +7z = 0 …. (1)
y+2z = 0 …(2)
z = t, என பிரதியிடு (2) லிருந்து
y+ 2t = 0
⇒ y = -2t
∴ (1) லிருந்து , 3x + 2 (-2t) + 71 = 0
⇒ 3x – 4t + 7t = 0
⇒ 3x + 3t = 0
⇒ 3x = -3t
⇒ x = -t
∴ தீர்வு கணம் {-t, -2t, t} இங்கு t ∈ ℝ

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7

(ii) 2x+3y-z=0, x-y-2z = 0, 3x+y+3z = 0.
விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியில் தொடக்கநிலை நிரை செயலிகள் பயன்படுத்தக் கிடைப்பது
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 30
இங்கு ρ(A) = 3 மற்றும் ρ([A|0]) = 3
ρ(A) = ρ[[A|0]) = 3 = மதிப்பிட வேண்டிய மாறிகளின் எண்ணிக்கை
ஆகையால் தொகுப்பு ஒருங்கமைவுடன் ஒரே ஒரு தீர்வை கொண்டிருக்கும்.
ஆகையால் தொகுப்பு வெளிப்படை தீர்வை மட்டும் கொண்டிருக்கும்.

கேள்வி 2.
λ -வின் எம்மதிப்பிற்கு
x + y + 3z = 0, 4x + 3y + λz = 0, 2x + y + 2z =0 என்ற தொகுப்பிற்கு
(i) வெளிப்படைத் தீர்வு
(ii) வெளிப்படையற்ற தீர்வு கிடைக்கும்
தீர்வு:
x+y+ 3z = 0, 4x+3y +λz = 0, 2x+y+2z=0
விரிவுப்படுத்தப்பட்ட அணியை ஏறுபடி வடிவத்திற்கு மாற்ற கிடைப்பது,
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 34
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 35
நிலை (i) 1 ≠ 8 எனில்
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 36
இங்கு ρ(A) = 3,ρ([A/O]) = 3
∴ ρ(A) = ρ[[A/0]) = 3 = மதிப்பிட வேண்டிய மாறிகளின் எண்ணிக்கை
∴ கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பு ஒருங்கமைவுடன் ஒரே ஒரு தீர்வை கொண்டிருக்கும். நிலை (ii) λ = 8 எனில்
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 37
இங்கு ρ(A) = 2, ρ([A|0]) = 2
∴ ρ(A) = ρ[[A|0]) = 2 < 3, மதிப்பிட வேண்டிய மாறிகளின் எண்ணிக்கை,
∴ தொகுப்பு ஒருங்கமைவுடன் வெளிப்படையற்ற தீர்வுகளை உடையது.

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7

கேள்வி 3.
காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி :
C2H6 + O2 → H2 O + CO2, என்ற வேதியியல் எதிர்வினைச்சமன்பாட்டை சமநிலைப்பலைப் படுத்துக.
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட C2 H6 + O2 → H2O + CO2
நாம் மிகை எண்கள் , x1, x2, x3, மற்றும் x4 இவ்வாறு காண வேண்டும்.
x1, C2, H6, + x2 O2 → x3 H2O +x4 CO2 ….(1)
(1) ல் இடது பக்கத்தில் உள்ள கார்பன் அணுக் களின் எண்ணிக்கை வலது பக்கத்தில் உள்ள கார்பன் அணுக்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
∴ 2x1 = 1x4
⇒ 2x1 – x4 = 0 …. (2)
ஹைட்ரஜன் அணுக்களால் கிடைப்பது,
6x1 = 2x3
⇒ 6x1 – 2x3 = 0
⇒ 3x1 – x3 = 0 ….. (3)
மேலும், ஆக்ஸிஜன் அணுக்களால் கிடைப்பது,
2x2 = 1x3 +2x4
⇒ 2x2 – x3 – 2x4 = 0 …. (4)
4 மாறிகளில் அமைந்த நேரியில் சமபடித்தான தொகுப்பு சமன்பாடுகள் (2), (3) மற்றும் (4)
∴ விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணி [A|0]
\(\left[\begin{array}{rrrr|r}
2 & 0 & 0 & -1 & 0 \\
3 & 0 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & -1 & -2 & 0
\end{array}\right]\)
காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறை மூலம் கிடைப்பது,
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 61
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 62
இங்கு ρ(A)=ρ([A|B])=3<4, மதிப்பிட வேண்டிய மாறிகளின் எண்ணிக்கை.
∴ தொகுப்பு ஒருங்கமைவுடன் ஒரு சாராமாறிக் குடும்ப தீர்வுகளை கொண்டிருக்கும், ஆகையால் x4 = t என்க. ஏறுபடிவத்திலிருந்து சமன்பாடுகளை எழுத கிடைப்பது
2x1 – x4 = 0
⇒ 2x1 = x4
⇒ 2x = t
⇒ x1 = \(\frac{t}{2}\)
4x2 – 7x4 = 0
⇒ 4x2 = 7t ⇒ x2 = \(\frac{7t}{4}\)
-2x3 + 3x4 = 0 ⇒ 2x3 = 3x4
⇒ x3 = \(\frac{3t}{2}\)
x1, x2, x3, மற்றும் x4, மிகை முழுக்கள், ஆதலால், t = 4 என தேர்ந்தெடுக்க
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.7 70
x4 = t = 4
ஆகையால் சமநிலைப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாடு
2 C2H6 +7O2 → 6H2O + 4CO2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *