Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5

கேள்வி 1.
பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையில் தீர்க்கவும்:
(i) 2x-3y+3z=2,x+2y-z=3,3x-y+2z=1.
(ii) 2x + 4y + 67 = 22, 3x + 8y + 53 = 27, -x+y+2z = 2
தீர்வு:
விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியை நிரை – ஏறுபடி வடிவத்திற்கு தொடக்க நிலை நிரை உருமாற்றங்கள் செயல்படுவதன் மூலம் நாம்! பெறுவது
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 1
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 2
ஏறுபடி வடிவத்திலிருந்து கிடைக்கும் சமான சமன்பாடுகள்,
x+2y – z = 3 ……. (1)
6y + 5z = -4 ……. (2)
– 5z = – 20 ⇒ z = \(\frac{-20}{-5}\)
z = 4 என 2 ல் பிரதியிட கிடைப்பது,
-6y + 5(4) = -4
⇒ -6y +20 = – 4 ⇒ -4-20 = -24
⇒ y = \(\frac{-24}{-6}\) = 4
y = z = 4 என (1) ல் பிரதியிட கிடைப்பது
x + 2(4) – 4 = 3
⇒ x + 8 – 4 = 3
⇒ x + 4 = 3
⇒ x = 3 – 4 = -1.
∴ தீர்வு கணம் {-1, 4, 4}

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5

(ii) 2x+4y + 63 = 22, 3x + 8y + 5z = 27,
-x + y + 2z = 2
விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியை ஏறுபடிவ வடிவத்திற்கு தொடக்கநிலை உருமாற்றங்கள் செய்யக் கிடைப்பது
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 50
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 51
ஏறுபடி வடிவத்திலிருந்து கிடைக்கும் சமமான சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது,
-x+y+ 2z = 2 …(1)
y+z = 3 …(2)
z = 2 ….(3)
(3) ஐ (2)ல் பிரதியிட கிடைப்பது y + 2 = 3
⇒ y=3- 2 = 1
y= 1 மற்றும் z = 2 என (1) ல் பிரதியிட கிடைப்பது
-x + 1 + 2 (2) = 2 ⇒ -x + 1 + 4 = 2
⇒ -x+5 = 2 ⇒ -x = 2-5
⇒ -x = -3 ⇒ x = 3
∴ தீர்வு கணம் {3, 1, 2}

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5

கேள்வி 2.
ax2 + bx + c -ஐ x + 3, x – 5, மற்றும் x-1-ஆல் வகுக்கும் போது மீதியானது முறையே 21, 61 மற்றும் 9 எனில் a, b மற்றும் c-ஐக் காண்க. (காஸ்ஸியன் நீக்கல் முறையை உபயோகிக்கவும்)
தீர்வு:
P(x) = ax2 + bx + c என்க.
கொடுக்கப்பட்ட P(-3) = 21
[∵ P(x) ÷ x + 3, மீதி 21]
⇒ a (-3)2 + b(-3) + c = 21
⇒ 9a – 3b + c = 21 ….. (1)
மேலும், P(5) = 61
⇒ a(5)2 + b(5) + c = 61
[மீதி தேற்றத்தை பயன்படுத்தி]
25a + 5b + c = 61 … (2)
மற்றும் P(1) = 9
⇒ a(1)2 + b(1) + c = 9
⇒ a + b + c = 9 … (3)
விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியை ஏறுபடிவ வடிவத்திற்கு தொடக்கநிலை உருமாற்றங்கள் செய்யக் கிடைப்பது.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 56
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 57
ஏறுபடிவடிவத்திலிருந்து கிடைக்கும் சமான சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது,
a+ b + c = 9 ….. (1)
– 56 – 6c = – 41 …..(2)
⇒ c = \(\frac{48}{8}\)=6
c= 6 என (2) -ல் பிரதியிட கிடைப்பது,
⇒ -56 – 6(6) = 41
⇒ -5b = 36 – 41
⇒ -5b = – 41 + 36 = -5
⇒ b = \(\frac{-5}{-5}\) = 1
b = 1, c = 6 என (1) -ல் பிரதியிட கிடைப்பது,
a + 1 + 6 = 9
⇒ a + 7 = 9
⇒ a = 9 – 7
⇒ a = 2
∴ a= 2, b = 1, மற்றும் c = 6

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5

கேள்வி 3.
ஒரு தொகை ₹ 65,000 ஆண்டிற்கு முறையே 6%, 8% மற்றும் 9% என்ற வட்டி வீதத்தில் மூன்று பத்திரங்களில் முதலீடு செய்யப்படுகிறது. மொத்த ஆண்டு வருமானம் ₹ 4,800. மூன்றாவது பத்திரத்தில் கிடைக்கும் வருமானமானது இரண்டாவது பத்திரத்தில் கிடைக்கும் வருமானத்தை விட 1600 அதிகம் எனில் ஒவ்வொரு பத்திரத்திலும் முதலீடு செய்யப்பட்ட தொகையைக் காண்க.(காஸ் நீக்கல் முறையை பயன்படுத்துக)
தீர்வு:
6%, 8% மற்றும் 9% பத்திரத்தில் முதலீடு செய்யப்படும் தொகை முறையே ₹x, ₹y மற்றும் ₹z என்க.
∴ கொடுக்கப்பட்ட தரவின்படி, x + y + z = 65000… (1)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 60
⇒ -8y + 9z = 60000…… (3)
விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியை ஏறுபடிவ வடிவத்திற்கு தொடக்கநிலை உருமாற்றங்கள் செய்யக் கிடைப்பது
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 61
ஏறுபடிவடிவத்திலிருந்து கிடைக்கும் சமான சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது,
x + y + z = 65000 … (1)
2y + 3z = 90000 ….(2)
21z = 42000
⇒ z = \(\frac{420000}{21}\) = 20000
Z = 20,000 என (2)ல் பிரதியிட கிடைப்பது,
2y + 3(20,000) = 90000
⇒2y + 60,000 = 90,000
2y = 90,000 – 60,000
= 30,000
⇒ y = \(\frac{30,000}{2}\) = 15,000
y=15,000 மற்றும் z = 20,000 என (1) ல் பிரதியிட கிடைப்பது,
x+ 15,000 + 20,000 = 65000
⇒ x + 35,000 = 65000
⇒ x = 65,000-35,000
⇒ x = 30,000
6% பத்திரத்தின் விலை ₹30,000, 8% பத்திரத்தில் ₹15,000 மற்றும் 9% பத்திரத்தின் விலை ₹20,000.

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5

கேள்வி 4.
ஒரு சிறுவன் y = ax’ + bx + c என்ற பாதையில் (-6, 8), (-2 – 12) மற்றும் (3,8). எனும் புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறான். P(7,60) என்ற புள்ளியில் உள்ள அவனுடைய நண்பனை சந்திக்க விரும்புகிறான். அவன் அவனுடைய நண்பனை சந்திப்பானா? (காஸ் நீக்கல் முறையை பயன்படுத்துக).
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட y = ax2 + bx + c ….(1)
(-6, 8), (1) -ன் மீது அமைந்துள்ளது
⇒ 8 = a(-6)2 + b(-6) + c
⇒ 8 = 36a – 6b + c ….(2)
(-2,-12), (1)-ன் மீது அமைந்துள்ளது
⇒ -12 = a(-2)2 + b(-2) + c
⇒ -12 = 4a – 2b + c ….(3)
மேலும் (3, 8), (1)-ன் மீது அமைந்துள்ளது
⇒ 8 = a(3) 2 + b(3) +c
⇒ 8 = 9a + 3b + c ….(4)
விரிவுப்படுத்தப்பட்ட அணியை ஏறுபடிவ வடிவத்திற்கு தொடக்கநிலை உருமாற்றங்கள் செய்யக் கிடைப்பது,
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் Ex 1.5 60.8
ஏறுபடி வடிவத்திலிருந்து கிடைக்கும் சமமான சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாக கிடைப்பது
36a-6b + c = 8 ….. (1)
-3b + 2c = -29 … (2)
5c = -50
c = \(\frac{-50}{5}\) = -10
c=-10 என (2) -ல் பிரதியிட கிடைப்பது,
-3b + 2(-10) = -29
⇒ -3b – 20 = -29
⇒ -3b = -29 + 20
⇒ -3b = -9
⇒ b = \(\frac{-9}{-3}\) =3
b = 3 மற்றும் c = -10 என (1)ல் பிரதியிட கிடைப்பது,
36a – 6(3) – 10 = 8
⇒ 36a – 18 – 10 = 8
⇒ 36a – 28 = 8
⇒ 36a = 8 + 28 = 36
⇒ a = \(\frac{36}{36}\) = 1
∴ a= 1, b = 3, c = -10
எனவே சிறுவனின் பாதை
y = 1(x2) + 3(x) – 10
y = x2 + 3x – 10
அவனுடைய நண்பன் P(7, 60) என்ற புள்ளியில் உள்ளதால்,
60 = (7)2 + 3(7) -10
⇒ 60 = 49 + 21 – 10
⇒ 60 = 70 – 10 = 60
⇒ 60 = 60
(7, 60) பாதையை நிறைவு செய்கிறது, அவன்
P(7, 60)ல் உள்ள அவன் நண்பனை சந்திப்பான்.