Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Unit Exercise 8

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Ex 8.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Unit Exercise 8

கேள்வி 1.
பின்வரும் நிகழ்வெண் பரவலின் சராசரியானது 62.8 மற்றும் அனைத்து நிகழ்வெண்களின் கூடுதல் 50 விடுபட்ட நிகழ்வெண்கள் f₁ மற்றும் f₂ ஐக் காண்க.

தீர்வு :
Σf = 50
\(\bar{x}\) = 62.8


-7.2 x 50 = -40 – 40f₁
-360 = -40-40f₁
-360 + 40 = -40f₁
-40f₁ = -320
f₁ = \(\frac{-320}{-40}\)f₁ = 8
Σf = 30 + f₁ + f₂
50 = 30 + f₁ + f₂
f₁ + f₂ = 50 – 30
f₁ + f₂ = 20
8 + f₂ = 20
f₂ = 20 – 8 = 12
விடை :
f₁ = 8, f₂ = 12

கேள்வி 2.
ஒரு வடிவமைப்பில் வரையப்பட்ட வட்டங்களின் விட்ட அளவுகள் (மி.மீல்) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

திட்டவிலக்கத்தைக் கணக்கிடுக
தீர்வு :


விடை :
திட்டவிலக்கம் σ = 5.55

கேள்வி 3.
ஒரு நிகழ்வெண் பரவல் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணையில், K ஒரு மிகைமுழு விலக்க வர்க்கச் சராசரியானது 160 எனில், K ன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
விலக்க வர்க்க சராசரி = 160


விடை :
k ன் மதிப்பு = 7

கேள்வி 4.
செல்சியஸில் குறிக்கப்பட்ட வெப்பநிலை தரவின் திட்டவிலக்கமானது 5. இந்த வெப்பநிலை
தரவை ஃபாரன்ஹீட் ஆக மாற்றும் பொழுது கிடைக்கும் தரவின் விலக்க வர்க்கச் சராசரியைக் காண்க.
தீர்வு :
திட்டவிலக்கம் . = 5°C
பாரன்ஹீட் ஆக மாற்ற,
F = \(\frac{9 \mathrm{C}}{5}\) +32 (எத்த எண்னை கூட்டினாலோ (அ) கழித்தாலோ
திட்டவிலக்கம் மாறாது)
SF = \(\frac{9}{5}\) SC
SF = \(\frac{9}{5}\) x 5 = 9
SF² = 9² = 81
விடை :
விலக்க வர்க்க சராசரி = 81

கேள்வி 5.
ஒரு பரவலில் Σ(x-5) = 3, Σ(x-5)² = 43 மற்றும் மொத்த தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை 18 எனில் சராசரி , திட்டவிலக்கத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
Σ(x – 5) = 3
Σ(x-5)2 = 43 n = 18
Σ(x-5) = 3
Σx – 5Σ1 = 3
Σx – 5 x 18 = 3
Σx-90 = 3
Σx = 3+90 = 93
சராசரி \(\bar{x}=\frac{\sum x}{n}=\frac{93}{18}\) = 5.17
Σ(x – 5)² = 43
Σ(x² – 10x + 25) = 43
Σx² – 10Σx + 25Σ1 = 43
Σx² – 10 x 93 + 25 x 18 = 43
Σx² – 930 + 450 = 43
Σx² = 43 + 930 – 450
Σx² = 523

விடை :
சராசரி = 5.17, திட்டவிலக்கம் = 1.53

கேள்வி 6.
இரண்டுநகரங்களின் பல்வேறு இடங்களில் விற்பனை செய்யும் நிலக்கடலைபொட்டலங்களின் விலைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. எந்த நகரத்தில் விலைகளானது மிகவும் நிலையானதாக உள்ளது?

தீர்வு :


C.V₁ = 12.25
C.V₂ = 24.6
CV₁ < C.V₂
விடை :
நகரம் A ன் விலைகளானது மிகவும் நிலையானதாக உள்ளது.

கேள்வி 7.
ஒரு புள்ளிவிவரத்தின் வீச்சு மற்றும் வீச்சுக்கெழு முறையே 20 மற்றும் 0.2 எனில் விவரங்களின் மிகப்பெரிய மதிப்பு மற்றும் மிகச்சிறிய மதிப்புகளைக் காண்க.
தீர்வு :
வீச்சு = 20
L – S = 20 —–(1)
வீச்சுக்கெழு = 0.2
\(\frac{\mathrm{L}-\mathrm{S}}{\mathrm{L}+\mathrm{S}}\) = 0.2
\(\frac{20}{L+S}\) = 0.2
L + S = \(\frac{20}{0.2}\)
= \(\frac{200}{2}\) = 100
L + S = 100 —-(2)
(1) & (2) ஐ தீர்க்க

L = \(\frac{120}{2}\) = 60
S = 100 – 60 = 40
விடை :
மிகப்பெரிய மதிப்பு = 60
மிகச்சிறிய மதிப்பு = 40

கேள்வி 8.
இரண்டு முறையான பகடைகள் உருட்டப்படும் பொழுது, முக மதிப்புகளின் பெருக்கல் 6 ஆகவோ அல்லது முகமதிப்புகளின் வித்தியாசம் 5 ஆகவோ இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
இரண்டு பகடைகள் உருட்டப்படுகின்றது.
S = { (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)}
n(S) = 36
A ஆனது முகமதிப்புகளின் பெருக்கல் 6
கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
A = {(1, 6) (2, 3) (3, 2) (6, 1)}
n(A) = 4
P(A) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{4}{36}\)
B ஆனது முகமதிப்புகளின் வித்தியாசம் 5
கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
B = {(1, 6) (6, 1)} ⇒ n(B) = 2
P(B) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{2}{36}\)
A ∩ B = {(1, 6) (6, 1)}
n(A∩B) = 2
P(A ∩ B) = \(\frac{2}{36}\)
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றப்படி
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= \(\frac{4}{36}+\frac{2}{36}-\frac{2}{36}\)
= \(\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)
P(A∪B) = \(\frac{1}{9}\)
விடை :
முகமதிப்பின் பெருக்கற்பலன் 6 (அ) முகமதிப்பின் வித்தியாசம் 5 கிடைக்க நிகழ்தகவு = \(\frac{1}{9}\)

கேள்வி 9.
இரண்டு குழந்தைகள் உள்ள ஒரு குடும்பத்தில் குறைந்தது ஒரு பெண்ணாவது இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
S = { அப்பா, அம்மா, இரண்டு குழந்தைகள்}
n(S) = 4
A ஆனது குறைந்தது ஒரு பெண்ணாவது இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
n(A) = 3 [இரண்டு குழந்தைகளும் பெண்ணாக இருந்தால் மற்றும் அம்மாவும் சேர்ந்து]
P(A) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{4}\)
விடை :
ஒரு பெண்ணை தேர்ந்தெடுக்க நிகழ்தகவு = \(\frac{3}{4}\)

கேள்வி 10.
ஒருபையில் 5 வெள்ளை மற்றும் சில கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. பையிலிருந்து கருப்பு பந்து கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது வெள்ளைப் பந்து கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைப் போல் இருமடங்கு எனில் கருப்புப் பந்துகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு :
பையில் 5வெள்ளை மற்றும் சில கருப்பு பந்துகள் உள்ளன.
கருப்புபந்துகளின் எண்ணிக்கை X என்க n(S) = 5 + x
B மற்றும் W என்பது கருப்பு மற்றும் வெள்ளைப் பந்து கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
கொடுக்கப்பட்டது P(B) = 2P(W)

விடை :
கருப்பு பந்துகளின் எண்ணிக்கை = 10

கேள்வி 11.
ஒரு மாணவன் இறுதித் தேர்வில் ஆங்கிலம் மற்றும் தமிழில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.5, ஒன்றிலும் தேர்ச்சி அடையாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.1 ஆங்கிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி அடைவதற்கான நிகழ்தகவு 0.75 எனில் தமிழ்தேர்வில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
தீர்வு :
E மற்றும் T ஆனது ஆங்கிலம் மற்றும் தமிழ் தேர்வில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
P(E ∩ T) = P\(P(\bar{E} \cap \bar{T})\) (E T) = 0.1
P(E) = 0.75
\(\mathrm{P}(\overline{\mathrm{E}} \cap \overline{\mathrm{T}})=\mathrm{P}(\overline{\mathrm{E} \cup \mathrm{T}})\) = 1 – P(E∪T)
P(E∪T) = P(E) + P(T) – P(E∩T)
= 0.75 + P(T) – 0.5
P(E∪T) = 0.25 + P(T)
\(\mathrm{P}(\overline{\mathrm{E}} \cap \overline{\mathrm{T}})\) = 1 – P(E∪T)
0.1 = 1 – (0.25 + P(T))
0.1 = 1 – 0.25 – P(T)
0.1 = 0.75 – P(T)
P(T) = 0.75 – 1
P(T) = 0.65
P(T) = \(\mathrm{P}(\overline{\mathrm{E}} \cap \overline{\mathrm{T}})\)
விடை :
தமிழில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு = \(\frac{13}{20}\)

கேள்வி 12.
52 சீட்டுகள் கொண்ட ஒரு சீட்டுக் கட்டில் ஸ்பேடு சீட்டுகளிலிருந்து இராசா , இராணி மற்றும் மந்திரி சீட்டுகள் நீக்கப்படுகின்றன. மீதமுள்ள சீட்டுகளிலிருந்து ஒரு சீட்டு எடுக்கப்படுகிறது. அது
(i) ஒரு டைமண்ட்
(ii) ஓர் இராணி
(iii) ஒரு ஸ்பேடு
(iv) 5 என்ற எண் கொண்ட ஹார்ட் சீட்டு ஆகியவனவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :
52 சீட்டுகளிலிருந்து ஸ்பேடு சீட்டில்
இராசா, இராணி மற்றும் மந்திரி சீட்டுகள் நீக்கப்படுகிறது.
n(S) = 52 – 3 = 49
i) A ஆனது டைமண்ட் சீட்டு எடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(A) = 13
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{13}{49}\)

ii) B ஆனது இராணி சீட்டு எடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(B) = 3
P(B) = \(\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{3}{49}\)

iii) C ஆனது ஸ்பேடு சீட்டு எடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(C) = 10
P(C) = \(\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{10}{49}\)

iv) D ஆனது 5 என்ற எண் கொண்டு சீட்டு எடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(D) = 1
P(D) = \(\frac{n(D)}{n(S)}=\frac{1}{49}\)