Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 7 அளவியல் Ex 7.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 7 அளவியல் Ex 7.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 7 அளவியல் Ex 7.3

கேள்வி 1.
ஓர் அரைக்கோளத்தின் மேல் ஓர் உள்ளீடற்ற உருளையைப் பொருத்திய வடிவத்தில் அமைந்த ஒரு கிண்ணத்தின் விட்டம் 14 செ.மீ மற்றும் உயரம் 13 செ.மீ எனில், அதன் கொள்ளவைக் காண்க.
தீர்வு :

உருளை :
r = 7 செ.மீ
h = 6 செ.மீ
அரைக் கோளம் :
r = 7 செ.மீ
கிண்ணத்தின் கன அளவு = உருளையின் க.அ + அரைக்கோளத்தின் க.அ.

கன அளவு = 1642.67 க.செ.மீ³

கேள்வி 2.
நாதன் என்ற பொறியியல் மாணவர் ஓர் உருளையின் இருபுறமும் கூம்புகள் உள்ளவாறுமாதிரி ஒன்றை உருவாக்கினார். மாதிரியின் நீளம் 12 செ.மீ மற்றும் விட்டம் 3 செ.மீ ஆகும். ஒவ்வொரு கூம்பின் உயரமும் 2 செ.மீ இருக்குமானால் நாதன் உருவாக்கிய மாதிரியின் கன அளவைக் காண்க.
தீர்வு :

உருளை :
R = \(\frac { 3 }{ 2 }\) செ.மீ
H = 8 செ.மீ
கூம்பு :
r = \(\frac { 3 }{ 2 }\) செ.மீ
h = 2 செ.மீ
மாதிரியின் கன அளவு = உருளையின் க.அ + 2 x கூம்பின் க.அ

= 22 x 3
கன அளவு = 66 க.செ.மீ

கேள்வி 3.
உயரமும் 2.4 செ.மீ மற்றும் விட்ட ம் 1.4 செ. மீ கொண்ட ஒரு திண்ம உருளையில் இருந்து அதே விட்டமும் உயரமும் உள்ள ஒரு கூம்பு வெட்டி எடுக்கப்பட்டால் மீதமுள்ள திண்மத்தின் கன அளவு எவ்வளவு கன செ.மீ ஆகும்?
தீர்வு :

உருளை :
r = 0.7 செ.மீ = \(\frac { 7 }{ 10 }\) செ.மீ
h = 2.4 செ.மீ = \(\frac { 24 }{ 10 }\) செ.மீ
கூம்பு :
r = \(\frac { 7 }{ 10 }\) செ.மீ
h = \(\frac { 24 }{ 10 }\) செ.மீ
மீதமுள்ள திண்மம் = உருளையின் கன அளவு – கூம்பின் க.அ

= 2.46 செ.மீ

கேள்வி 4.
செ.மீ ஒரு திண்மத்தின் அடிப்புறம் 6 செ.மீ ஆரம் உடைய அரைக்கோள வடிவிலும் மேற்புறம் 12 செ.மீ உயரமும் 6 செ.மீ ஆரமும் கொண்ட கூம்பு வடிவிலும் உள்ளது. முழுவதும், நீரால் நிரப்பப்பட்ட ஓர் உருளையின் அடிப்புறத்தைத் தொடுமாறு அத்திண்மம் வைக்கப்படும்போது வெளியேறும் நீரின் கன அளவைக் காண்க. உருளையின் ஆரம் 6 செ.மீ மற்றும் உயரம் 18 செ.மீ எனக் கொள்க.
தீர்வு :

r = 6 செ.மீ, h = 18 செ.மீ
உருளையின்
கன அளவு = πr²h க.அ
\(\frac { 22 }{ 7 }\) x 6 x 6 x 18
= 2036.57 செ.மீ³
கூம்பு :
r = 6 செ.மீ
h = 12 செ.மீ
அரைக்கோளம் :
r = 6 செ.மீ
திண்மத்தின் கன அளவு = கூம்பின் க.அ + அரைக்கோளத்தின்

வெளியேறும் நீரின் கன அளவு = திண்மத்தின் கன அளவு = 905.14 செ.மீ³

கேள்வி 5.
ஒரு மருந்து குப்பி, ஓர் உருளையின் இருபுறமும் அரைக் கோளம் இணைந்த வடிவில் உள்ளது. குப்பியின் மொத்த நீளம் 12 மி.மீ மற்றும் விட்டம் 3 மி.மீ எனில், அதில் அடைக்கப்படும் மருந்தின் கன அளவைக் காண்க? தீர்வு :

உருளை :
r = \(\frac { 3 }{ 2 }\)
h = 9 மிமீ
அரைக்கோளம் :
r = \(\frac{3}{2}\) மிமீ

மருந்தின் கன அளவு = உருளையின் க.அ+ 2 x அரைக்கோளத்தின் க.அலகுகள்

கேள்வி 6.
7செ.மீபக்க அளவுள்ள கனச்சதுரத்தின் மீது ஓர் அரைக்கோளம் படத்தில் உள்ளவாறு பொருந்தியுள்ளது. திண்மத்தின் புறப்பரப்பு காண்க.
தீர்வு :

கனச் சதுரத்தின் பக்க அளவு = 7 செ.மீ,
ஆரம் r = \(\frac{7}{2}\) செ.மீ
கனச் சதுரத்தின் மொத்தப்பரப்பு = 6a²ச.அ
= 6 x 7²
= 294 செ.மீ²

அரைக் கோளத்தின் புறப்பரப்பு
= 2πr² ச. அ

= 77 செ.மீ²
அடிப்பரப்பு = πr²ச. அ

= \(\frac{77}{2}\)
= 38.5 செ.மீ²
திண்மத்தின் புறப்பரப்பு = கனச்சதுரத்தின் மொத்தப்பரப்பு + அரைக் கோளத்தின் புறப்பரப்பு – அடிப்பரப்பு
= 294 + 77 – 38.5
= 332.5 ச.செ.மீ

கேள்வி 7.
ஆரம் / அலகுகள் கொண்ட ஒரு கோளம் ஒரு நேர் வட்ட உருளையினுள் மிகச் சரியாகப் பொருத்தப்பட்டுள்ளது எனில், கீழ்க்கண்டவற்றைக் கணக்கிடுக.
i) கோளத்தின் புறப்பரப்பு
ii) உருளையின் வளைபரப்பு
iii) (i) மற்றும் (ii) ல் பெறப்பட்ட பரப்புகளின் விகிதம்.
தீர்வு :
உருளை :
r = r அலகு
கோளம் :
r = r அலகு
h = 2r அலகு
i) கோளத்தின் புறப்பரப்பு = 4πr² ச. அ
ii) உருளையின் வளைபரப்பு = 2πrhச.அ
= 2πr x 2r ச.அ
= 4πr² ச.அ
iii) கோளத்தின் மொத்தப்பரப்பு : உருளையின் மொத்தப் பரப்பு
= 4πr² : 4πr² = 1:1