Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Ex 6.5

கேள்வி 1.
sin²θ + \(\frac{1}{1+\tan ^{2} \theta}\) ன் மதிப்பு
அ) tan²θ
ஆ) 1
இ) cot²θ
ஈ) 0
விடை :
ஆ)1

கேள்வி 2.
tan θ cosec² θ – tan θ – ன் மதிப்பு
அ) sec θ
ஆ) cot² θ
இ) sin θ
ஈ) cot θ
விடை :
ஈ) cot θ
தீர்வு :
tan θ coseo² θ – tanθ = tan θ (cosec² θ – 1)
= tan θ (cot² θ)
= tanθ x cotθ x cotθ = cotθ

கேள்வி 3.
(sinα + cosecα)² + (cosα + secα)² = k + tan²α
+cot²α , எனில் k – ன் மதிப்பு
அ) 9
ஆ) 7
இ) 5
ஈ) 3
விடை :
ஆ) 7
தீர்வு :
sin²α + cosec²α + 2sinα cosecoα + cose²α + sec²α + 2 cosα secα = k + tan²α + cot²α
1 + 2 + 2 + 1 + cot²α + 1 + tan²α = k + tan²α + cot²α
7 + cot²α + tan²α = k + tan²α + cot²α = K = 7

கேள்வி 4.
sin θ + cos θ = a மற்றும் sec θ + cosec θ = b, எனில் b(a² – 1) – ன் மதிப்பு
அ) 2a
ஆ) 3a
இ) 0
ஈ) 2ab
விடை :
அ) 2a
தீர்வு:
b(a² – 1) = (secθ + cosecθ) ( [sinθ + cosθ]² – 1)
= (secθ + cosec θ) (sin² θ + cos² θ + 2 sin θ cosθ – 1)
= (sec θ + cosec θ) (1 + 2 sin θ cos θ – 1 )
= \(\frac{1}{\cos \theta}+\frac{1}{\sin \theta}\) (2sinθ cosθ)
= \(\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta \cos \theta}\) (2sinθ cosθ)
= 2 (a) = 2a

கேள்வி 5.
5x = sec θ மற்றும் \(\frac{5}{x}\) = tan θ, – எனில் x² – \(\frac{1}{x^{2}}\)ன் மதிப்பு
அ) 25
ஆ) 1/25
இ) 5
ஈ) 1
விடை:
ஆ) 1/25
தீர்வு :

கேள்வி 6.
sin θ = cos θ, எனில் 2tan² θ + sin² θ – 1ன் மதிப்பு
அ) \(\frac{-3}{2}\)
ஆ) \(\frac{3}{2}\)
இ) \(\frac{2}{3}\)
ஈ) \(\frac{-2}{3}\)
விடை :
இ) \(\frac{2}{3}\)
தீர்வு :
\(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\) = 1 θ = 45, 2tan² + sin² θ – 1
= 2tan²45° + sin²45 – 1
= 2(1)² + (1/2)² – 1
= 2 + 1/2 – 1 = \(\frac{4+1-2}{2}=\frac{3}{2}\)

கேள்வி 7.
x = a tan θ மற்றும் y = b sec θ எனில்
அ) \(\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}\) = 1
ஆ) \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 1
இ) \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 1
ஈ) \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 0
விடை :
அ) \(\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}\) = 1
தீர்வு :
\(\frac{x}{y}\) = tan θ, \(\frac{y}{b}\) = sec θ
sec² θ – tan² θ = 1
\(\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}\) = 1

கேள்வி 8.
(1 + tan θ + sec θ)(1 + cotθ – cosecθ) – ன் மதிப்பு
அ) 0
ஆ)1
இ) 2
ஈ) -1
விடை :
இ) 2
தீர்வு :

கேள்வி 9.
a cotθ +bcosecθ = p மற்றும்
bcot θ +a cosec θ = q எனில் p² – q² மதிப்பு
அ) a² – b²
ஆ) b² – a²
இ) a² + b²
ஈ) b – a
விடை :
ஆ) b² – a²
தீர்வு :
p² – q² = (a² cot²θ + b²cosec² θ + 2ab cot ² cosec ²
-(b²cot²θ + a²cosec² θ + 2ab cot ecosec θ)
=-a²cot² + b²cosec² θ + 2ab cot e cosec θ
-b²cot² θ – a²cosec² θ – 2ab cot e cosec θ = a²(cot² θ – cosec² θ) + b²(cosec² θ -cot²θ)
= a²(-1) + b² (1) = -a² + b² = b² – a²

கேள்வி 10.
ஒரு கோபுரத்தின் உயரத்திற்கும் அதன் நிழலின் நீளத்திற்கும் உள்ள விகிதம் √3 :1, எனில் சூரியனைக் காணும் ஏற்றக்கோண அளவானது
அ) 45°
ஆ) 30°
இ) 90°
ஈ) 60°
விடை :
ஈ) 60°
தீர்வு :

tanθ = = \(\frac{\sqrt{3}}{1}\)
tanθ = √3 ⇒ tanθ = tan60°
θ = 60°

கேள்வி 11.
ஒரு மின் கம்பமானது அதன் அடியில் சமதளப் பரப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் 30° கோணத்தை ஏற்படுத்துகிறது. முதல் புள்ளிக்கு ‘b’மீ உயரத்தில் உள்ள இரண்டாவது புள்ளியிலிருந்து மின்கம்பத்தின் அடிக்கு இறக்கக்கோணம் 60° எனில் மின் கம்பத்தின் உயரமானது. (மீட்டரில்)
அ) √3 b
ஆ) b/3
இ) b/2
ஈ) \(\frac{b}{\sqrt{3}}\)
விடை :
ஆ) b/3
தீர்வு :
tanθ =
tanθ 30° = \(\frac{\mathrm{h}}{x}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\mathrm{h}}{x}\)
x = √3h ———(1)
tan 60° = \(\frac{\mathrm{h}}{x}\)
√3 = \(\frac{\mathrm{b}}{x}\)
x = \(\frac{b}{\sqrt{3}}\) ———- (2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து

கேள்வி 12.
ஒரு கோபுரத்தின் உயரம் 60மீ ஆகும். சூரியனை காணும் ஏற்றக்கோணம் 30° -லிருந்து 45° ஆக உயரும்போது கோபுரத்தின் நிழலானது : மீ குறைகிறது எனில், x-ன் மதிப்பு
அ) 41.92 மீ
ஆ) 43.92 மீ
இ) 43 மீ
ஈ) 45.6 மீ
விடை :
ஆ) 43.92 மீ
தீர்வு :
tanθ =
tan 45° = \(\frac{60}{x}\)
1 = \(\frac{60}{x}\)
x = 60
tan 30° = \(\frac{60}{x+y}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{60}{x+y}\)
x + y = 60√3
y = 60√3 – 60 = 103.92 – 60 = 43.92 மீ

கேள்வி 13.
பல அடுக்குக் கட்டடத்தின் உச்சியிலிருந்து 20மீ உயரமுள்ள கட்டடத்தின் உச்சி, அடி ஆகியவற்றின் இறக்கக்கோணங்கள் முறையே 30° மற்றும் 60° எனில் பல அடுக்குக் கட்டடத்தின் உயரம் மற்றும் இரு கட்டடங்களுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவானது (மீட்டரில்)
அ) 20, 10√3
ஆ) 30, 5√
இ) 20, 10
ஈ.) 30, 10√3
விடை :
ஈ) 30, 10√3
tanθ = im 3
tan 30° = \(\frac{60}{x}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\mathrm{h}}{x}\)
x = h√3 ———- (1)
tan 60° = \(\frac{\mathrm{h}+20}{x}\)
x = \(\frac{\mathrm{h}+20}{\sqrt{3}}\) ———- (2)
1 மற்றும் 2 லிருந்து
\(h \sqrt{3}=\frac{h+20}{\sqrt{3}}\)
3h = h + 20
2h = 20
h = 10
x = h√3
= 10 √3
தொலைவு = 20 + 10 = 30 மீ

கேள்வி 14.
இரண்டு நபர்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு மீ ஆகும். முதல் நபரின் உயரமானது இரண்டாவது நபரின் உயரத்தைப் போல இரு மடங்காக உள்ளது. அவர்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு நேர்கோட்டின் மையப் புள்ளியிலிருந்து இரு நபர்களின் உச்சியின் ஏற்றக் கோணங்கள் நிரப்புக்கோணங்கள் எனில், குட்டையாக உள்ள நபரின் உயரம் (மீட்டரில்) காண்க.
அ) √x
ஆ) \(\frac{x}{2 \sqrt{2}}\)
இ) \(\frac{x}{\sqrt{2}}\)
ஈ.) 2x
விடை :
ஆ) \(\frac{x}{2 \sqrt{2}}\)

தீர்வு:

கேள்வி 15.
ஓர் ஏரியின் மேலே hமீ உயரத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து மேகத்திற்கு உள்ள ஏற்றக்கோணம் β மேக பிம்பத்தின் இறக்கக்கோணம் 45° எனில், ஏரியில் இருந்து மேகத்திற்கு உள்ள உயரமானது. (மீட்டரில்)
அ) \(\frac{h(1+\tan \beta)}{1-\tan \beta}\)
ஆ) \(\frac{h(1-\tan \beta)}{1+\tan \beta}\)
இ) h tan(45° – β)
ஈ) இவை ஒன்றும் இல்லை
விடை :
அ) \(\frac{h(1+\tan \beta)}{1-\tan \beta}\)
θ₁ = 45°
θ₁ = β
விடை :