Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.3

கேள்வி 1.
ஒரு மனிதன் 18 மீ கிழக்கே சென்று பின்னர் 24 மீ வடக்கே செல்கிறான். தொடக்க நிலையிலிருந்து அவர் இருக்கும் தொலைவைக் காண்க?
தீர்வு :

பிதாகரஸ் தேற்றப்படி,
தொடக்க நிலையிலிருந்து அவர் இருக்கும்
தொலைவு = \(\sqrt{18^{2}+24^{2}}\)
= \(\sqrt{324+576}\)
= \(\sqrt{900}\)
= 30மீ

கேள்வி 2.
சாராவின் வீட்டிலிருந்து ஜேம்ஸின் வீட்டிற்குச் செல்ல இரண்டு வழிகள் உள்ளன. ஒரு வழி c
என்ற தெரு வழியாகச் செல்வதாகும். மற்றொரு வழி B மற்றும் A ஆகிய தெருக்குள் வழியாகச் செல்வதாகும். நேரடி பாதை C வழி செல்லும் போது தொலைவு எவ்வளவு குறையும்? (படத்தைப் பயன்படுத்துக)
தீர்வு :

C வழிச் செல்லும் போது தூரம்
C வழிச் செல்லும் போது தூரம் = \(\sqrt{2^{2}+1.5^{2}}\)
= \(\sqrt{4+2.25}\)
= \(\sqrt{6.25}\) = 2.5
A மற்றும் B வழியாக செல்லும் போது தூரம் = 2 + 15
= 3.5மைல்ஸ்
∴ நேரடி பாதை வழிச் செல்லும் போது குறையும் தொலைவு 3.5 – 2.5 = 1 மைல்

கேள்வி 3.
A என்ற புள்ளியில் இருந்து B என்ற புள்ளிக்குச் செல்வதற்கான ஒரு குளம் வழியாக, நடந்து செல்ல வேண்டும். குளம் வழியே செல்வதைத் தவிர்க்க 34 மீ தெற்கேயும், 41 மீ கிழக்கு நோக்கியும் நடக்க வேண்டும். குளம் வழியாகச் செல்வதற்குப் பாதை அமைந்து அப்பாதை வழியே சென்றால் எவ்வளவு மீட்டர் தொலைவு சேமிக்கப்படும்?
தீர்வு :

குளம் வழியாக நடந்து சென்றால் தூரம்

குளம் வழியாக செல்வதை தவிர்த்தால்
41மீ தூரம் = 34 + 41 = 75 மீ
குளம் வழியாகச் செல்வதற்குப் பாதை அமைத்து அப்பாதை வழியே சென்றால் சேமிக்கப்படும் தொலைவு
75 – 53.26 = 21.74 மீ.

கேள்வி 4.
WXYZ, என்ற செவ்வகத்தில் XY + YZ = 17 செ.மீ மற்றும் XZ + YW = 26 செ.மீ. எனில்
செவ்வகத்தின் நீளம் மற்றும் அகலத்தைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு :


செவ்வகம் WXYZ ல் மூலைவிட்டங்கள் XZ, WY ஆனது சமமாகும்.
∴ XZ = WY
கணக்கின் படி XZ +WY = 26
∴ மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 13 செ.மீ
செவ்வகத்தின் அகலத்தை x என்க
∴ அதன் நீளம் YZ = 17 – x
பிதாகரஸ் தேற்றப்படி,
x² + (17 – x)² = 13²
⇒ x² + x² – 34x + 289 = 169
⇒ 2x² – 34x + 120 = 0
⇒ x² – 17x + 60 = 0
(x – 12) (x – 5) = 0
∴ x = 12,5
∴ செவ்வகத்தின் நீளம் = 12 செ.மீ, அகலம் = 5 செ.மீ.

கேள்வி 5.
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் சிறிய பக்கத்தின் 2 மடங்கை விட 6 மீ அதிகம். மேலும் மூன்றாவது பக்கமானது கர்ணத்தை விட 2 மீ குறைவு எனில், முக்கோணத்தின் பக்கங்களை காண்க?
தீர்வு :

செங்கோண முக்கோணத்தின் சிறிய பக்கத்தை x என்க
∴ கர்ணம் = 2x + 6 மற்றும்
மற்றொரு பக்கம் = 2x + 6 – 2
= 2x + 4
பிதாகரஸ் தேற்றப்படி,
x² + (2x + 4)² = (2x + 6)²
x² + 4x² + 16x + 16 = 4x² + 24x + 36
= x² – 8x – 20 = 0
(x – 10) (x + 2) = 0
∴ x = 10, – 2
x குறை எண் அல்ல, ∴x = 10
∴ செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 10மீ, 24மீ, 26மீ.

கேள்வி 6.
5மீ நீளமுள்ள ஓர் ஏணியானது ஒரு செங்குத்து சுவர் மீது சாய்த்து வைக்கப்படுகிறது. ஏணியின்
மேல் முனை சுவரை 4 மீ உயரத்தில் தொடுகிறது. ஏணியின் கீழ்முனை சுவரை நோக்கி 1.6 மீ நகர்த்தப்படும் போது, ஏணியின் மேல்முனை சுவரில் எவ்வளவு தொலைவு மேல்நோக்கி நகரும் எனக் கண்டுபிடி.
தீர்வு :

ஏணியின் கீழ்முனை சுவரை நோக்கி 1.6 மீ நகர்த்தப்படும்
போது சுவற்றிற்கும் ஏணியின் கீழ் முனைக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு
= 3 – 1.6
= 1.4 மீ

∴ ஏணியின் மேல்முனை சுவரில் மேல்நோக்கி நகரும் தொலைவு

கேள்வி 7.
ΔPQR யில் அடிப்பக்கம் QR க்கு செங்குத்தாக உள்ள PS ஆனது, QR – ஐ S யில் சந்திக்கிறது. மேலும், QS = 3SR எனில், 2PQ² = 2PR² + QR² என நிறுவுக.
தீர்வு :

SR = X என்க
∴ QS = 3x
QR = 4x
ΔPSQ, = PQ² = PS² + (3x)²
= PS² + 9x² — (1)
ΔPSR, ல்
PR² = PS² + x² — (2)
2PR² + QR² = 2(PS² + x²) + (4x)²
= 2ps² + 2x² + 16x²
= 2ps² + 18x²
= 2(PS² + 9x²)
= 2PQ² (1 லிருந்து)

கேள்வி 8.
படத்தில், செங்கோண முக்கோணம் ABCல் கோணம் B ஆனது செங்கோணம் மற்றும் D, E என்ற புள்ளிகள் பக்கம் BC ஐ மூன்று சமபகுதிகளாக பிரிக்கிறது எனில், 8AE² = 3AC² + 5AD² என நிறுவுக.
தீர்வு :

BD = x என்க
∴ BE = 2x, BC = 3x
ΔABD ல் , AD² = AB² + BD²
= AD² = AB² + x² — (1)
இதேபோல ΔABE, AE² = AB² + BE²
= AB² + (2x)²
= AB² + 4x² — (2)
= Δ𝜏ABCD AC² + AB² + BC²
= AB² + (3x)²
= AB² + 9x² — (3)
3AC² + 5AD² = 3(AB² + 9x² ) + (AB² + x² )
= 3AB² + 27x² + 5AB² + 5x²
= 8AB² + 32x² )
= 8(AB² + 4x² )
= 8AE² (2) லிருந்து