Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.9 Textbook Questions and Answers, Notes.
TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.9
கேள்வி 1.
மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கற்பலன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இருபடிச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
i) – 9, 20
ii) \(\frac{5}{3}\), 4
iii) \(\frac{-3}{2}\),-1
iv) – (2 – a)2, (a + 5)2
தீர்வு :
i) மூலங்களின் கூடுதல் = -9
மூலங்களின் பெருக்கற்பலன் = 20
∴ இருபடிசமன்பாடு
x2 – (மூலங்களின் கூடுதல்) x + மூலங்களின் பெருக்கல் = 0
⇒ x2 + 9x + 20 = 0
மூலங்களின் கூடுதல் = \(\frac { 5 }{ 3 }\)
மூலங்களின் பெருக்கற்பலன் = 4
∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x2 – (மூலங்களின் கூடுதல்) x + மூலங்களின் பெருக்கல் = 0
= x2 – \(\frac { 5 }{ 3 }\) x + 4 = 0
= 3x2 – 5x + 12 = 0
iii) மூலங்களின் கூடுதல்= \(\frac { -3 }{ 2 }\)
மூலங்களின் பெருக்கற்பலன் = -1
∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x2 – \(\frac { -3 }{ 2 }\) x – 1 = 0
⇒ x2 + \(\frac { 3 }{ 2 }\)x – 1 = 0
⇒ 2x2 + 3x – 2 = 0
மூலங்களின் கூடுதல் (S.R) = – (2 – α)2
மூலங்களின் பெருக்கற்பலன் (P. R) = (α + 5)2
∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x2 + (2 – a)2 x + (a + 5)2 = 0
கேள்வி 2.
கீழ்க்காணும் இருபடிச் சமன்பாடுகளுக்கு மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கற்பலன் காண்க.
i) x2 + 3x – 28 = 0
ii) x2 + 3x = 0
iii) 3 + \(\frac{1}{a}=\frac{10}{a^{2}}\)
iv) 3y2 – y – 4 = 0
தீர்வு :
i) x2 + 3x – 28 = 0
இங்கு a = 1, b = 3, c = – 28
மூலங்களின் கூடுதல் = \(\frac{-b}{a}=\frac{-3}{1}\) = -3
மூலங்களின் பெருக்கற்பலன் = \(\frac{c}{a}=\frac{-28}{1}\)= -28
ii) x2 + 3x = 0
இங்கு a = 1, b = 3, c = 0
மூலங்களின் கூடுதல் = \(\frac{-b}{a}=\frac{-3}{1}\) = -3
மூலங்களின் பெருக்கற்பலன் = \(\frac{c}{a}=\frac{0}{1}\) = 0
iii) 3 + \(\frac{1}{a}=\frac{10}{a^{2}}\)x2 + 3x = 0
\(a^{2}\left(3+\frac{1}{a}\right)=a^{2}\left(\frac{10}{a^{2}}\right)\)
⇒ 3a2 + a = 10
⇒ 3a2 + a – 10 = 0
(இங்கு a = 3, b = 1, c = -10)
∴ மூலங்களின் கூடுதல் = \(\frac{b}{a}=\frac{-1}{3}\)
மூலங்களின் பெருக்கற்பலன் = \(\frac{c}{a}=\frac{-10}{3}\)
iv) 3y2 – y – 4 = 0
இங்கு a = 3, b = -1, c = -4
மூலங்களின் கூடுதல் = \(\frac{-b}{a}=\frac{1}{3}\) = -3
மூலங்களின் பெருக்கற்பலன் = \(\frac{c}{a}=\frac{-4}{3}\)