Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3

கேள்வி 1.
பின்வருவனவற்றில் முறையே f(x) மற்றும் g(x) ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ மற்றும் மீ.பொ.ம காண்க. மேலும், f(x)x g(x) = (மீ.பொ.ம) x (மீ.பொ.வ) என்பதைச் சரிபார்க்க.
i) 21x²y, 35xy²
ii) (x³ – 1) (x + 1), (x³ + 1)
iii) (x²y = xy²), (x² + xy)
தீர்வு :
i) f(x) = 21x²y மற்றும் g(x) = 35xy² என்க
மீ.பொ.ம (21, 35) = 105
மீ.பொ.ம (x²y, xy² ) = x²y²
மீ.பொ.ம (21x²y, 35xy²) = 105x²y²
மீ.பொ.வ (21, 35) =7
மீ.பொ .வ (x²y, xy²) = xy
∴ மீ.பொ .வ = 7xy

இப்பொழுது f(x) x g(x) = 21x²y x 35xy²
= 735x³y³ —(1)
மீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ = 105x²y² x 7xy
= 735x³y³ — (2)
(1) = (2)
∴ f(x) x g(x) = மீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ மீ.பொ.வ =7xy

ii) f(x) = (x³ – 1) (x + 1) மற்றும் g(x) = x³ + 1 என்க
f(x) = (x³ – 1) (x + 1)
= (x – 1) (x² + x + 1) (x + 1)
g(x) = x³ +1
= (x + 1) (x² – x + 1)
மீ.பொ .ம [ f(x), g(x)] = (x + 1)(x – 1)(x² + x + 1)(x² – x + 1)
மீ.பொ .வ[( f(x), g(x)] = x + 1
இப்பொழுது f(x) xg(x) = (x – 1) (x² + x + 1)(x + 1) (x + 1) (x² – x + 1) — (1)
மீ.பொ.ம . மீ.பொ.வ = (x + 1) (x – 1) (x² + x + 1)(x² – x + 1)(x + 1) — (2)
(1) = (2)
∴ f(x) xg(x) = மீ.பொ.ம X மீ.பொ.வ

iii) f(x) = x²y + xy² மற்றும் g(x) = x²y + xy² என்க
f(x) = x²y + xy²
= xy (x + y)
g(x) = x² + xy
= x (x + y)
மீ.பொ.ம ( f(x), g(x)] =xy (x + y)

மீ.பொ.வ [ f(x), g(x)] = x (x + y)
இப்பொழுது f(x) xg(x) = xy (x + y) xx(x + y) = x²y(x + y)² — (1)
மீ.பொ.ம X மீ.பொ .வ = xy (x + y) x x (x + y)
= x²y (x + y)² — (2)
(1) = (2)
∴ f(x) x g(x) = மீ.பொ.ம X மீ.பொ.வ

கேள்வி 2.
கீழ்க்கண்ட ஒவ்வொரு சோடி பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.ம காண்க.
i) a² + 4a – 12, a² – 5a + b இவற்றின் மீ.பொ.வ a – 2
ii) x⁴ – 27a³x, (x – 3a)² இவற்றின் மீ.பொ.வ (x – 3a)
தீர்வு :
i) f(x) = a² + 4a – 12 என்க
= (a + 6) (a – 2) மற்றும்
g(x) = a² – 5a + 6 என்க
= (a – 2) (a – 3)

f(x),g(x) ன் மீ.பொ.வ = a – 2
WKTமீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ =
மீ.பொ.ம x (a – 2) = (a + 6)(a – 2)(a – 2)(a – 3)
∴ மீ.பொ.ம = \(\frac{(a+6)(a-2)(a-2)(a-3)}{(a-2)}\)
= (a + 6) (a – 2) (a – 3)

ii) f(x) = x⁴ – x⁴ – 27a³x என்க
= x (x³ – 27a³)
= x [x³ – (3a)³]
= x(x – 3a) (x² + 3ax + 9a²) மற்றும் g(x)= (x – 3a) ²என்க
f(x),g(x) ன் மீ.பொ.வ = (x – 3a)

WKTமீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ =
= \(\frac{x(x-3 a)\left(x^{2}+3 a x+9 a^{2}\right)(x-3 a)^{2}}{(x-3 a)}\)
= x (x² + 3ax + 9a²)(x – 3a)²

கேள்வி 3.
பின்வரும் ஒவ்வொரு சோடி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மீ.பொ.வ காண்க.
i) 12 (x⁴ – x³), 8 (x⁴ – 3x³ + 2x²) இவற்றின் மீ.பொ.ம 24x³ (x – 1) (x – 2)
ii) (x³ + y³), (x⁴ + x²y² + y⁴) இவற்றின் மீ.பொ.ம (x³ + y³) (x² + xy + y² )
தீர்வு :
i) f(x) = 12 (x⁴ – x³) என்க
= 12x³ (x – 1) மற்றும்
g(x) = 8(x⁴ – 3x³ + 2x²) என்க
= 8x² (x² – 3x + 2)
= 8x² (x – 1)(x – 2)

f(x),g(x) ன் மீ.பொ .ம 24x³ (x – 1) (x – 2)
WKT மீ.பொ.வ =
= \(\frac{12 x^{3}(x-1) \times 8 x^{2}(x-1)(x-2)}{24 x^{3}(x-1)(x-2)}\)
= 4x² (x – 1)

ii) f(x) = x³ + y³ மற்றும்
g(x) = x⁴ + x²y² + y⁴ என்க
= x⁴ + x²y² + y⁴ + x²y² – x²y²
= (x²)² + 2x²y² + (y²)² – (xy)²
= (x² + y²)² – (xy)²
= (x² + xy + y²) = (x² -xy + y² )
f(x),g(x) ன் மீ.பொ.ம (x³ + y³) (x² + xy + y² )

WKT மீ.பொ.ம =
= \(\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right) \times\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)}{\left(x^{3}+y^{3}\right)\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)}\)
= x² – xy + y²

கேள்வி 4.
P(x), q(x) என்ற இரு பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றிலிருந்து கீழ்க்கண்டவற்றைக் கண்டறிந்து நிரப்புக.

தீர்வு :
i) மீ.பொ.ம = a³ – 10a² + 11a + 70
= (a – 7) (a – 5) (a + 2)

மீ.பொ.வ = (a – 7)
P(x) = a² – 12a + 35
= (a – 7) (a – 5)

ii) மீ.பொ.ம = (x² + y²) (x⁴ + x²y² + y⁴)
= (x² + y²) (x² + xy + y² ) (x² – xy + y² )
மீ.பொ.வ = x² – y²